Instytut
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Teoria Systemów
Politechnika
i Sygnałów
ÅšlÄ…ska
Kierunek studiów AiR, MTA semestr 5
ProwadzÄ…cy przedmiot
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Dr hab.inż. Anna Timofiejczuk, Prof.Pol.Śl.
Rok akademicki 2013/14
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 1
Temat
Åšrodowisko Scilab. Wprowadzenie,
generowanie sygnałów, analiza w
dziedzinie czasu.
Opracowała: dr inż. A. Bzymek
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. [phone]
fax [phone]
http://ipkm.polsl.pl
Gliwice 2013-09-25 - 1 -
I. Zadania do wykonania
Proszę utworzyć pliki skryptowe, w których realizowane będą poniższe zadania.
Zadanie 1.
Zapoznanie się ze sposobami przypisania wartości zmiennym oraz wykonywanie
działań na macierzach. Macierze:
1 2 3 5 7 8
éð Å‚ð éð Å‚ð
Ä™ð2 3 4Å›ð i Ä™ð7 8 9 Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
ëð3 4 5ûð ëð8 9 10ûð
zapisać pod zmiennymi m1 i m2.
wyznaczyć maksymalną wartość elementów tych macierzy pod zmiennymi max1 i max2,
wyznaczyć wyniki działań: m1+m2, m1/m2, m1*max1.
Zadanie 2.
Sporządzić wykres funkcji:
y =ð (x -ð 2)(x -ð 3)(x -ð 4) dla x Îð 1;5
[ð ]ð
Zadanie 3.
Sporządzić wykres funkcji wykres w postaci 3-wymiarowej
wykres= sin(x)+cos(y) dla x Îð[ð-ð 5;5]ð, y Îð[ð-ð 5;5]ð, skok miedzy
wartościami wynosi 0.1.
Zadanie4.
Wygenerować wektor czasu: t=0:1/1024:1-1/1024, a nastepnie:
·ð wygenerować (z zastosowaniem wÅ‚asnej funkcji) dwa przebiegi sygnaÅ‚u harmonicznego
o następujących parametrach:
o A1=10, f1 = 10, sygnał1=A1*sin(2*%pi*f1*t)
o A2=50, f2 = 50, sygnał2=A2*sin(2*%pi*f2*t)
·ð wykreÅ›lić przebiegi czasowe sygnałów w jednym oknie ( jeden wykres pod drugim),
nadać tytuł wykresom, opisać osie wykresu,
·ð wyznaczyć nastÄ™pujÄ…ce cechy punktowe sygnałów:
o wartość średnią:
N -ð1
1
Ć
X =ð
sr åðx[n]
N
n=ð0
o energiÄ™:
N -ð1
2
Ęx =ð x[n]
åð
n=ð0
o moc:
N -ð1
1 2
Ć
Px =ð x[n] =ð Ęx / N
åð
N
n=ð0
o wartość skuteczną
Ć Ć
X =ð Px
sk
·ð narysować przebieg czasowy sygnaÅ‚u poliharmonicznego, opisać osie.
o poliharm=sygnal1+sygnal2.
Gliwice 2013-09-25 2
II. Objaśnienia
1. Wstęp
SCILAB jest darmowym pakietem uniwersalnych narzędzi matematycznych
pozwalających na wykonywanie obliczeń numerycznych z wielu dziedzin [1].
Pakiet składa się z:
-ð interpretera jÄ™zyka programowania,
-ð biblioteki gotowych funkcji podstawowych,
a także
-ð bibliotek gotowych funkcji specjalistycznych (przyborników ang. toolboxes).
(liczba oraz rodzaje bibliotek dodatkowych zależne są od potrzeb użytkownika i
zakresu stosowania całego pakietu Scilab)
Scilab umożliwia specyficzny zapis funkcji i zmiennych co pozwala na znaczne
uproszczenie skomplikowanych algorytmów, w szczególności obliczeń macierzowych.
Możliwe są dwa tryby pracy w środowisku Scilab:
·ð bezpoÅ›rednio w oknie Konsoli,
·ð w plikach skryptowych (SciNotes) uruchamianych z okna konsoli głównej
(Uruchom SciNotes). Kompilacja pliku: klawisz F5 lub naciśnięcie przycisku
Wykonaj). Wyniki kompilacji wyświetlane są w oknie Konsoli. Przed
pierwszym wykonaniem pliku konieczny jest jego zapis na dysku. Pliki
utworzone podczas zajęć należy zapisywać na dysku :\S w katalogu
wskazanym przez prowadzÄ…cego. Pliki skryptowe majÄ… rozszerzenie .sce. W
Scilabie możliwe jest również tworzenie własnych funkcji (patrz rozdział 7.
instrukcji).
Uwaga !!!
Zajęcia laboratoryjne z Teorii systemów i sygnałów opierają się na funkcjach
zawartych w module podstawowym i module służącym do analizy sygnałów oraz pakietu
XCOS. Oprogramowanie dostępne jest na stronie www.scilab.org, na zajęciach będzie
wykorzystywana wersja 5.3.3. Studenci uczęszczający na zajęcia z TSiS zobowiązani są
do ściągnięcia i zainstalowania wskazanej wersji oprogramowania (zadania do
wykonania na laboratorium będą wymagały wcześniejszego przygotowania się w domu).
Korzystanie z pomocy pakietu Scilab
Wpisanie w oknie Konsoli Scilab polecenia help powoduje otwarcie okna z
rozwijalnym menu katalogów zawierającym pomoc dotycząca poszczególnych pakietów
oraz funkcji programu wraz z przykładami zastosowań.
Na stronie www.scilab.org udostępnione są materiały umożliwiające  szybki start
[2].
2. Zmienne
-ð wszystkie zmienne zadeklarowane w pakiecie Scilab sÄ… macierzami,
-ð pierwsze wywoÅ‚anie zmiennej (przypisanie jej wartoÅ›ci) jest równoznaczne z jej
deklaracjÄ….
Zmienne specjalne
ans  zmienna przyjmująca wartość ostatnio wykonywanego działania,
NaN  wynik drukowany dla operacji matematycznie niezdefiniowanych (nie liczba)
Gliwice 2013-09-25 3
inf  wynik drukowany dla operacji matematycznych, których wynikiem jest
nieskończoność
Sposoby przypisywania zmiennym wartości
średnik na końcu linii powoduje, że wynik operacji nie ukaże się w kolejnym wierszu,
brak średnika powoduje wypisanie wyniku operacji w kolejnym wierszu.
przez wyliczanie elementów macierzy:
przykład objaśnienie
a=2; macierz jednokolumnowa i jednowierszowa, zawierajÄ…ca
element o wartości 2
b=[1 2 3 4 5 6]; macierz zawierająca jeden wiersz i sześć kolumn
lub
b=[1,2,3,4,5,6]
c=[1; 2; 3; 4; 5; 6]; macierz zwierająca sześć wierszy i jedną kolumnę
( ; - w zapisie macierzy oddziela kolumny)
d=[ 1 1 1; 2 2 2]; macierz zawierajÄ…ca dwa wiersze i trzy kolumny
przez wygenerowanie elementów:
przykład objaśnienie
e=1:1:10; macierz zawierająca jeden wiersz i dziesięć kolumn,
w których elementy przyjmują wartości od 1 do 10 z
krokiem 1 wg schematu:
e=wartość pocz.: krok: wartość końcowa
Uwaga:
pominięcie kroku (np. e=1:10) powoduje
automatyczne przyjęcie wartości kroku jako 1.
f=[10:10:70;20:20:140]; macierz zawierajÄ…ca dwa wiersze i siedem kolumn,
elementy wiersza pierwszego przyjmują wartości od
10 do 70 z krokiem 10, a elementy wiersza drugiego
wartości od 20 do 140 z krokiem 20
Uwaga:
liczba elementów w kolejnych wierszach macierzy
jest zawsze taka sama
przez budowanie z innych macierzy:
przykład objaśnienie
g=[d f] macierz zawierająca dwa wiersze i dziesięć kolumn
h=[g;e] macierz zawierająca trzy wiersz i dziesięć kolumn
Funkcje wspomagające przypisywanie wartości zmiennym
ones(m,n)
funkcja tworzy macierz, której wszystkie elementy przyjmują wartość 1, m i n
oznaczajÄ… liczbÄ™ wierszy i liczbÄ™ kolumn macierzy
a=ones(10,10); macierz zawierająca 10 wierszy i 10 kolumn, której
wszystkie elementy przyjmują wartość 1
zeros(m,n)
funkcja tworzy macierz, której wszystkie elementy przyjmują wartość 0, m i n
oznaczajÄ… liczbÄ™ wierszy i liczbÄ™ kolumn macierzy
Gliwice 2013-09-25 4
b=zeros(1,20); macierz zawierająca 1 wiersz i 20 kolumn, której
wszystkie elementy przyjmują wartość 0
rand(m,n, uniform )
funkcja tworzy macierz, której elementy przyjmują wartości losowe o rozkładzie
równomiernym w przedziale [0,1], m i n oznaczają liczbę wierszy i liczbę kolumn
macierzy
c=rand(2,5, unifor macierz zawierająca dwa wiersze i pięć kolumn, których
m ); elementy przyjmują wartości losowe o rozkładzie
równomiernym
rand(m,n, normal )
funkcja tworzy macierz, której elementy przyjmują wartości losowe o rozkładzie
normalnym ze średnią równą 0 i wariancją równą 1, m i n oznaczają liczbę
wierszy i liczbÄ™ kolumn macierzy
d=rand(10,20, nor macierz zawierająca dziesięć wierszy i dwadzieścia
mal ); kolumn, których elementy przyjmują wartości losowe o
rozkładzie normalnym
linspace(x1,x2,k)
macierz zawierająca jeden wiersz i k kolumn, w którym elementy przyjmują
wartości od x1 (pierwszy element) do x2 (ostatni element) z równomiernym
skokiem, jeśli nie zostanie podana wartość parametru k, funkcja generuje wektor
100 kolumnowy.
e=linspace(0,10,5); macierz jednowierszowa [0 2.5 5 7.5 10]
logspace(x1,x2,k)
macierz zawierająca jeden wiersz i k kolumn, w którym elementy przyjmują
wartości od 10x1 (pierwszy element) do 10x2 (ostatni element)
f=logspace(0,4,5); macierz jednowierszowa [1 10 100 1000 10000]
meshgrid(x1:k:x2)
macierz zawierająca siatkę punktów pozwalająca na specjalne wygenerowanie
danych dla funkcji wielu zmiennych (takie wygenerowanie danych pozwala na
nie stosowanie pętli)
[x,y]=meshgrid(-5:1:5); dwie macierze x i y (11x11); gdzie macierz x zawiera
11 jednakowych wierszy, o elementach od  5 do 5 z
krokiem , a macierz y zawiera 11 jednakowych
kolumn o elementach od  5 do 5 z krokiem 1
Odwoływanie się do elementów macierzy
Przykład: a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
éð1 2 3Å‚ð
Ä™ð4
a = 5 6Å›ð
Ä™ð Å›ð
Ä™ð7 8 9Å›ð
ëð ûð
a1=a(2,2) element w drugim wierszu i w drugiej kolumnie (a1= 5)
a2=a(1:2,1:2) odwołanie się do elementów macierzy między elementami
(1,1) i (2,2) (a2=[1 2;4 5])
a3=a(3,1:2) odwołanie się do elementów od 1 do 2 w wierszu 3 (a3=[7 8])
a4=a(:,2) odwołanie się do elementów we wszystkich wierszach
macierzy i w kolumnie drugiej (a4=[2; 5; 8])
a5=a(2:3,:) odwołanie się do elementów w wierszach od 2 do 3 we
Gliwice 2013-09-25 5
wszystkich kolumnach (a5=[4 5 6;7 8 9]
Rozmiary macierzy
Przykład: a=[1 2 3; 4 5 6], b=[10 20 30 40];
[n,m]=size(a) funkcja zwraca liczbÄ™ wierszy n=2 i liczbÄ™ kolumn m.=3
n=size(a,1) funkcja zwraca liczbÄ™ wierszy n=2
m=size(a,2) funkcja zwraca liczbÄ™ kolumn m=3
l=length(a) funkcja zwraca liczbę elementów macierzy l=6
lm=length(b) funkcja zwraca liczbę elementów macierzy lm=4
3. Operatory arytmetyczne
+ dodawanie / Dzielenie liczby
lewej przez
prawÄ…: 5/2=2.5
- odejmowanie \ Dzielenie liczby
prawej przez
lewÄ… 5\2=0.4
* mnożenie ^ potęgowanie
4. Działania na zmiennych
W pakiecie Scilab wszystkie zmienne są macierzami. Działania wykonywane na
zmiennych sÄ… zgodne z tradycyjnym rachunkiem macierzowym.
W Scilabie istnieje możliwość traktowania zmiennych jako tak zwanych danych
tablicowych. Operacje na nich realizowane polegają na wykonywaniu działań dla
kolejnych par elementów macierzy (o tych samych indeksach). Takie działania wymagają
zastosowania specjalnego operatora KROPKI stawianej przed wykonywanym działaniem.
Działania na zmiennych zgodne z rachunkiem macierzowym
Przykłady: a=[1 2 3; 4 5 6]
c=a ; transponowanie macierzy (c=[1 4;2 5; 3 6]
d=inv(a(1:2,1:2)); odwracanie macierzy, odwracana macierz jest
kwadratowa (d= [-1.6667 0.6667; 1.3333 -0.3333])
e=pinv(a) odwracanie macierzy niekwadratowych, wynikiem
wywołania funkcji jest macierz odwrotna do macierzy a,
macierz ta nie spełnia wszystkich warunków jakie spełniają
macierze odwrotne (e=[-0.9444 0.4444 -0.1111 0.1111
0.7222 -0.2222])
w=det(a(1:2,1:2) wyznacznik podmacierzy macierzy a rozpiętej między
elementami (1,1) (2,2), macierz jest macierzÄ…
kwadratowÄ…, (w=-3)
Przykłady: a=[1 2 3; 4 5 6] l=10
b=a+l dodawanie liczby do elementów macierzy (b=[ 11 12 13; 14
15 16])
c=l+a dodawanie elementów macierzy do liczby(c=[ 11 12 13; 14
Gliwice 2013-09-25 6
15 16])
d=a-l odejmowanie liczby od elementów macierzy (d=[ -9  8  7;
-6  5 -4])
f=l-a odejmowanie elementów macierzy od liczby (e=[ 9 8 7; 6 5
4])
g=a*l; mnożenie elementów macierzy przez liczbę (g= [10 20 30;
40 50 60];
h=l*a mnożenie liczby przez elementy macierzy (h= [10 20 30; 40
50 60];
i=a/l dzielenie elementów macierzy przez liczbę (i= 0.1 0.2 0.3;
0.4 0.5 0.6])
Przykłady: a=[1 2 3; 4 5 6] b=[7 8 9;10 11 12]
e=a+b; sumowanie macierzy, liczby wierszy i kolumn w
macierzach są równe (e=[ 8 10 12; 14 16 18])
f=a-b; odejmowanie macierzy, liczby wierszy i kolumn w
macierzach są równe (f= [-6  6 -6; -6  6  6];
g=a*b ; mnożenie macierzy, liczba wierszy w macierzy pierwszej
i kolumn w macierzy drugiej jest równa,
(g=[ 50 68; 122 167])
Działania na zmiennych z zastosowaniem operatora kropki (operacje tablicowe)
Przykłady: a=[1 2 3; 4 5 6] b=[7 8 9;10 11 12]
e=a.*b; mnożenie elementów macierzy, liczby wierszy
i kolumn w macierzach są równe,
(e=[ 7 16 27; 40 55 72])
g=a./b dzielenie elementów macierzy a przez elementy
macierzy b, liczby wierszy i kolumn w macierzach
są równe,
(g=[ 0.1429 0.2500 0.3333; 0.4000 0.4545 0.5000])
h=a.\b dzielenie elementów macierzy b przez elementy
macierzy a, liczby wierszy i kolumn w macierzach
są równe,
(h=[ 7.0000 4.0000 3.0000; 2.5000 2.2000 2.0000])
i=a.^2 potęgowanie elementów macierzy
(i=[ 1 4 9; 16 25 36])
5. Wybrane funkcje matematyczne
funkcja opis przykład zastosowania
suma elementów wektora a=[1 2 3]
sum (dla macierzy sumy elementów b=sum(a);
w kolejnych kolumnach) wynik b=6
wartość maksymalna elementów a=[1 2 3]
max wektora/macierzy b=max(a);
wynik b=3
wartość minimalna elementów a=[1 2 3]
Gliwice 2013-09-25 7
min wektora/macierzy b=min(a);
wynik b=1
wartości bezwzględne kolejnych y=[1  20]
abs elementów macierzy lub wektora x=abs(y);
wynik y=[1 20]
wartość średnia elementów a=[1 2 3]
mean wektora (dla macierzy wartość b=mean(a);
średnia całej macierzy) wynik b=2
uwaga:
aby wyznaczyć wartości średnie a=[1 2 3; 4 5 6]
w wierszach lub kolumnach b=mean(a, r )
należy zastosować parametr  r wynik b=[2.5 3.5 4.5]
(row), lub  c (column) c=mean(a, c )
wynik c=[2;5]
wartość środkowa elementów a =[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
median wektora (dla macierzy wartość b=median(a);
środkowa całej macierzy) wynik b=5
uwaga:
aby wyznaczyć wartości a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9]
środkowe macierzy w wierszach b=mean(a, r )
lub kolumnach należy wynik b=[4 5 6]
zastosować parametr  r (row), c=mean(a, c )
lub  c (column) wynik c=[2;5;8]
st_deviation odchylenie standardowe a=[1 2 3]
lub elementów wektora b=stdev(a);
stdev (dla macierzy odchylenia wynik b=1
standartowe elementów w
kolejnych kolumnach)
sqrt pierwiastek kwadratowy y=[4 9];
kolejnych elementów wektora x=sqrt(y);
lub macierzy wynik x=[2 3]
exp funkcja wykładnicza b=exp(2);
wynik b=7.3891
sin Sinus x=sin(%pi/4)
Uwaga!!! wynik
Wartości kąta należy podawać w x= 0.7071068
radianach, można zastosować
zdefiniowana w Scilabie
zmiennÄ… %pi
cos Cosinus x=cos(%pi/4)
Uwaga!!! wynik
Wartości kąta należy podawać w x=0.7071068
radianach, można zastosować
zdefiniowanÄ… w Scilabie
zmiennÄ… %pi
a=rand(1,100);
histplot histogram b=histplot(10,a)
histogram obliczony w 10
klasach
Gliwice 2013-09-25 8
(x, data, )
6. Wizualizacja danych
Pakiet Scilab pozwala na wizualizację danych w postaci wielu rodzajów wykresów
dwu i trójwymiarowych. Wszystkie funkcje, ich opis oraz przykłady działania, znajdują
się w pomocy Scilaba, w katalogu Graphics. Poniżej pokazano wybrane funkcje
wizualizacji danych w postaci wykresów dwu- i trójwymiarowych oraz funkcje
pozwalające na edycję tych wykresów.
funkcja opis funkcja opis
plot wykres w skali xlabel opis osi x
liniowej
title tytuł wykresu ylabel opis osi y
bar wykres słupkowy subplot podwykres
możliwość rysowania
kilku wykresów w
jednym oknie w
układzie
macierzowym
plot3d wykres funkcji dwóch surf wykres powierzchnio-
zmiennych w skali wy funkcji dwóch
liniowej zmiennych
Style i kolory linii na wykresie
symbol kolor symbol rodzaj linii
y żółty . punkt
m karmazynowy o okrÄ…g
c turkusowy x x
r czerwony + plus
g zielony * gwaizdka
b niebieski - linia ciągła
w biały : linia kropkowana
k czarny -. linia kropka - kreska
-- linia przerywana
Przykłady wywołania funkcji wizualizacji
x=linspace(1,500,100)
subplot(2,1,1);
plot(x);
title( Przebieg sygnału1 );
xlabel( czas )
ylabel( amplituda );
subplot(2,1,2)
plot(x+1, r+);
title( Przebieg sygnału2 );
xlabel( czas )
ylabel( amplituda );
Gliwice 2013-09-25 9
7. Polecenia edytora
Sekwencja klawiszy Działanie
Up-Arrow, Ctrl-P przywołanie poprzedniej komendy
Down-Arrow, Ctrl-N przywołanie następnej komendy
Left-Arrow, Ctrl-B przesunięcie kursora w tył o jeden znak
Right-Arrow, Ctrl-F przesunięcie kursora w przód o jeden znak
Ctrl-Left-Arrow przesunięcie kursora w tył o jedno słowo
Ctrl-Right-Arrow przesunięcie kursora w przód o jedno słowo
Home, Ctrl-A przesunięcie do początku linii komend
End, Ctrl-E przesunięcie do końca linii komend
Del, Ctrl-D usunięcie znaku zaznaczonego przez kursor
Backspace usunięcie znaku na lewo od kursora
8. Tworzenie własnych funkcji
Pakiet Scilab pozwala na tworzenie własnych funkcji.
Funkcje mogą znajdować się w pliku z programem, przy czym powinny znajdować się przed
wywołaniem funkcji (w praktyce wszystkie funkcje potrzebne do wykonania programu
umieszcza się nad właściwym programem).
Funkcje można również zapisywać w oddzielnych plikach (z rozszerzeniem .sci.), wówczas
nazwą pliku jest nazwa funkcji, a wywołanie odbywa się za pomocą polecenia exec. Oba
przypadki opisano poniżej.
W Scilabie istnieją 2 możliwości definiowania funkcji:
oð Struktura funkcji jest Å›ciÅ›le okreÅ›lona i zawiera:
-ð sÅ‚owo kluczowe function (pierwsze sÅ‚owo funkcji),
-ð nagłówek funkcji skÅ‚adajÄ…cy siÄ™ z listy parametrów zwracanych przez
funkcję, znaku równości, nazwy funkcji i listy parametrów
wejściowych funkcji,
-ð komentarze dodawane przez autora po znaku  // , które nie
wyświetlają się w czasie wywoływania funkcji,
-ð sÅ‚owo kluczowe endfunction (ostatnie sÅ‚owo funkcji)
oð Definiowanie funkcji w jednej linii z zastosowaniem polecenia deff
Przykład:
Definiowanie funkcji w pliku z programem (nad właściwym programem)  plik
skryptowy test1.sce
function [roznica,suma]=obliczenia(a,b)
roznica=a-b; //obliczanie różnicy
suma=a+b; //obliczanie sumy
endfunction
x=[1 2 3; 4 5 6];
y=[1 2 3; 4 5 6];
Gliwice 2013-09-25 10
[r,s]=obliczenia(x,y) //wywołanie funkcji
wyniki:
r=[0 0 0; 0 0 0]
s=[2 4 6; 8 10 12]
Definiowanie tej samej funkcji w jednej linii
deff('[roznica,suma]=obliczenia(a,b)','suma=a+b,roznica=a-b') //definicja
funkcji
[r,s]=obliczenia(x,y) // wywolanie funkcji
Definiowanie tej samej funkcji w osobnym pliku obliczenia.sci
function [roznica,suma]=obliczenia(a,b)
roznica=a-b; //obliczanie różnicy
suma=a+b; //obliczanie sumy
endfunction
Wywołanie funkcji obliczenia w dowolnym pliku dowolny.sce  należy znać
lokalizację i ją podać przed wywołaniem funkcji.
exec('S:\TSS\JKowalski\laboratorium1\obliczenia.sci', -1) // wskazanie
lokalizacji funkcji
[ff,gg]=obliczenia(4,5) // wywołanie funkcji
Literatura
[1] Brozi A.: Scilab w przykładach. Wydawnictwo Nakom, Poznań 2007.
[2] Wprowadzenie do Scilab: http://www.scilab.org/support/documentation/tutorials.
[3] Timofiejczuk A.: Metody analizy sygnałów niestacjonarnych, Wydawnictwo
Politechniki ÅšlÄ…skiej, Gliwice 2004.
[4] Wojciechowski J.: Sygnały i Systemy, WKA
2008.
Gliwice 2013-09-25 11