Matematyka
Przykładowy zestaw egzaminacyjny dla logistyki
1. Wyznacznik macierzy
îÅ‚ Å‚Å‚
1 -3 4 0
ïÅ‚ śł
2 3 0 2
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ -2 2 2 1
ûÅ‚
2 2 0 3
równa się
(a) 86
(b) 76
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
2 3 2 1 -3 0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
(c) (-1)1+3 · 4 det -2 2 1 + (-1)3+3 · 2 det 2 3 2 ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
2 2 3 2 2 3
îÅ‚ Å‚Å‚
3 2 -1
1 3 2
ïÅ‚ śł
2. Mamy dane macierze A = , B = 4 0 -2 , C = A · B.Wówczas
ðÅ‚ ûÅ‚
4 1 1
1 2 -1
(a) C jest macierzÄ… 2x3;
(b) c11 = 7;
(c) c23 = -1.
3. Funkcja f(x) = 2x3 - x2 - 4x + 1
(a) ma w punkcie -2 minimum lokalne;
3
(b) ma w punkcie 1 minimum lokalne;
(c) na przedziale (-2, 1) jest malejÄ…ca.
3
4. W układzie równań
3x1 - x2 + x3 = 1
-6x1 + 2x2 - x3 = 3
(a) Zmienną x3 można traktowac jako parametr;
(b) Zmienną x2 można traktowac jako parametr;
(c) Zmienną x1 można traktowac jako parametr.
5. Mamy dany ciąg an taki, że a10 = 39 oraz an+1 = an + 4. Wówczas:
(a) a1 = 3;
(b) a20 = 69;
30
(c) ai = 1089.
i=20
6. Poniższe wzory są prawdziwe:
1
(a) (ln(x) · (4x2 + 3x - 1)) = (4x2 + 3x - 1);
x
2
8x2-24x+21
(b) (2x -3x) = .
4x-3 (4x-3)2
(c) ((2x3 + 4x2)4) = 4(2x3 + 4x2)3(6x2 + 8x);
7. Funkcja f(x, y) = x2 + 2y2 - 2xy - 2x - 2y + 3
(a) w punkcie (2, 3) ma minimum lokalne;
(b) w punkcie (3, 2) ma minimum lokalne;
(c) w punkcie (2, 3) ma maksimum lokalne.
8. Układ równań
Å„Å‚
ôÅ‚ 4x1 + 2x2 - x3 = 1
òÅ‚
2x1 + x2 - 2x3 = 3
ôÅ‚
ół
2x1 + x2 + x3 = 0
(a) jest układem Cramera;
(b) jest układem sprzecznym;
(c) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
9. Rozwiązanie układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ - x2 - 2x3 = 1
x1
òÅ‚
3x1 - 2x2 + x3 = 0
ôÅ‚
ół
2x1 - x2 + x3 = 1
spełnia warunek
(a) x1 = 3
(b) x2 < 0
(c) x3 = 1
10. Poniższe wzory są prawdziwe:
(a) 3x2 - 4x + 5dx = x3 - 2x2 + 5x + C
x
(b) dx = ln(x2 + 1) " C
x2+1
1
(c) 6x2 - 2x + 1dx = 2
0