Silniki krokowe od podstaw 2c cz 1


Podzespoły
Silniki krokowe
S
i
l
n
i
k
i
k
r
o
k
o
w
e
Silniki krokowe
S
i
l
n
i
k
i
k
r
o
k
o
w
e
od podstaw
o
d
p
o
d
s
t
a
w
od podstaw
o
d
p
o
d
s
t
a
w
Część 1 - dla niecierpliwych praktyków
Część 1 - dla niecierpliwych praktyków
Większe i mniejsze silniki krokowe są obec- trudne. Silniki krokowe to miłe i wdzięczne tem obrotowym. Dzięki temu zastępują sto-
nie bardzo często wykorzystywane w rozma- stworzenia, które można sterować z wyko- sowane wcześniej klasyczne silniki z prze-
itych urządzeniach. Jednocześnie dla bardzo rzystaniem bardzo prostych sposobów. Jedy- kładnią i kosztowne serwomechanizmy. Jed-
wielu zarówno zrozumienie zasady działania nie osoby, które chcą  wycisnąć z tych silni- ną z najbardziej znaczących zalet jest możli-
tych silników, jak i sposobu ich sterowania ków absolutnie wszystko, co się tylko da, po- wość pracy w pętli otwartej. Praca w pętli
wydaje się wyjątkowo trudne. Utwierdza winny wgłębić się w temat, poznać zaawan- otwartej oznacza, że nie potrzeba sprzężenia
w takim przekonaniu dziwna budowa oraz sowane zagadnienia sterowania mikrokroko- zwrotnego i informacji o aktualnym położe-
obecność kilku, zwykle 4...8 wyprowadzeń. wego, złożone sterowniki i specyficzne spo- niu wirnika. Nie potrzeba kosztownych ele-
Budowa popularnego silnika pokazana jest soby sterowania. mentów sprzężenia zwrotnego, takich jak en-
na fotografii 1 i fotografii tytułowej. Na do- Aby łagodnie wprowadzić w temat zupeł- kodery optoelektroniczne czy inne czujniki.
miar złego istnieje kilka typów silników kro- nie niezorientowanego Czytelnika, w tym ar- Aktualna pozycja wirnika wyznaczona jest
kowych, kilka sposobów sterowania, a w po- tykule zaczniemy od najpopularniejszych sil- przez liczbę podanych impulsów.
szczególnych zródłach stosuje się odmienną ników i ich sterowania, a dopiero potem Silniki krokowe nie mają szczotek, komu-
terminologię. Stosowane nazwy i określenia przejdziemy do pokazania szerszego obrazu tatora ani innych elementów, gdzie występu-
straszą początkujących. Oto przykłady: silni- zagadnienia. je znaczne tarcie, więc są bardzo trwałe. Ich
ki reluktancyjne, hybrydowe, bifilarne, unifi- Silniki krokowe, zwane też skokowymi, trwałość wyznaczona jest przez żywotność
larne, bipolarne, unipolarne; sterowanie peł- przekształcają impulsy elektryczne w ruchy łożysk. Dają się bardzo precyzyjnie stero-
nokrokowe, półkrokowe, mikrokrokowe, mechaniczne. Każdy impuls podany na wać. Częstotliwość impulsów sterujących
jednofazowe, dwufazowe, itp. uzwojenia silnika powoduje obrót wirnika wyznacza prędkość obrotową. Każdy impuls
o niewielki kąt. Czym większa czę- obraca wirnik o ściśle określony, niewielki
stotliwość impulsów sterujących, kąt, więc przemieszczenie wirnika i napędza-
tym szybciej obraca się wirnik. Kie- nych elementów dokładnie odpowiada licz-
runek obrotów zależy od sekwencji bie impulsów sterujących. Silniki krokowe
impulsów zasilających uzwojenia. zdobyły ogromną popularność, co nie zna-
Ponieważ pojedynczy skok wirnika czy, że są najlepsze ze wszystkich silników.
w większości silników krokowych Do niektórych zastosowań w ogóle się nie
jest mały, około 0,72...3,6 stopnia, nadają, bo na przykład nie mogą pracować
podając odpowiednią liczbę impul- przy dużej prędkości obrotowej.
sów można precyzyjnie ustawić wir-
nik w potrzebnym położeniu. Choć Silnik
maksymalna prędkość obrotowa nie O różnorodności rynkowej oferty w zakresie
jest imponująca (rzędu kilku, kilku- silników krokowych może świadczyć choćby
nastu obrotów na sekundę), silniki strona internetowa poważnego dystrybutora,
takie mają szereg zalet. Znakomicie na przykład poznańskiej firmy Wobit:
Fot. 1 sprawdzają się tam, gdzie potrzebny jest kon- www.wobit.com.pl
trolowany ruch. Dużą zaletą silników kroko- Generalnie silniki krokowe są dość ko-
Jeśli ktoś się nie da zdeprymować i zajmie wych jest możliwość pracy z bardzo małymi sztowne, dlatego hobbyści rzadko korzystają
tymi pożytecznymi elementami, szybko się prędkościami obrotowymi, przy czym silnik z bogatej oferty rynkowej. Z reguły wykorzy-
przekona, że całe zagadnienie wcale nie jest dysponuje cały czas swym pełnym momen- stują silniki z odzysku, najczęściej ze starych
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2002
22
Podzespoły
drukarek. Właśnie taki silnik pokazany jest w silnikach różnych producentów są inne  kil- A, COM B. Zamiana miejscami A+ i A- (albo
na fotografii wstępnej. Fotografia 2 pokazu- ka przykładów zamieszczono na rysunku 2. B+ z B-) zmienia tylko kierunek wirowania.
je dwa podobne  drukarkowe silniki. Nie W niektórych silnikach wyprowadzonych Powyższe wskazówki dotyczą najczęściej
mając żadnych danych technicznych takiego przewodów jest tylko pięć, a układ połączeń spotykanych silników czterouzwojeniowych.
silnika z odzysku należy przede wszystkim wygląda, jak na rysunku 3. Aatwo wtedy z po- Jeżeli posiadany przez Ciebie silnik ma trzy
ustalić typ i układ wyprowadzeń, natomiast mocą omomierza określić przewód wspólny, ale uzwojenia, albo jeszcze inny układ uzwojeń
maksymalną moc można ocenić w czasie nie sposób określić, które dwa uzwojenia tworzą (na przykład silniki krokowe z napędów sta-
prób praktycznych na podstawie temperatury parę. Nie jest to dużym utrudnieniem  ostatecz- rych dyskietek 5,25 cala), trzeba dla niego
obudowy. Moc typowych silników tego typu nej identyfikacji można łatwo dokonać po dołą- zastosować odmienne sposoby sterowania 
wynosi 1...20W, zależnie od rozmiarów. czeniu silnika do (prostego) sterownika, zamie- zagadnienia te będą omówione w przyszło-
niając końcówki uzwojeń. ści. Ten artykuł dotyczy tylko najpopularniej-
szych silników z dwoma parami uzwojeń.
Sterowanie
Podstawowe zasady sterowania tych najpopu-
larniejszych silników z czterema uzwojenia-
mi są bardzo proste. Najprostszy układ poka-
zany jest na rysunku 6. Każda para uzwojeń
jest sterowana przez klucz-przełącznik. Sche-
mat ten ilustruje ważną zasadę sterowania:
w danym momencie nie mogą być zasilane
Rys. 3 oba uzwojenia z jednej pary. Przełączniki są
przełączane na przemian, przez co uzyskuje
Fot. 2 Rys. 4 się potrzebną prędkość i kierunek obrotu.
Rzadko zda-
Najpopularniejsze silniki krokowe mają rza się, że silnik
cztery uzwojenia, a właściwie dwie pary ma aż osiem
uzwojeń. Początkujących czasem przestrasza wyprowadzeń
fakt, że liczba wyprowadzeń silnika bywa według rysun-
różna. Nie należy się tym przejmować, tylko ku 4. Pozwala
trzeba sprawdzić zwyczajnym omomierzem, wtedy zrealizo-
jak są połączone te uzwojenia. Omomierz od- wać wymyślne
daje nieocenione usługi podczas identyfikacji sposoby stero-
uzwojeń, przy czym ich oporność wskazuje wania, ale przy Rys. 6
z grubsza moc silnika. Bardzo często silnik najprostszym sposobie trzeba je połączyć, by
ma sześć wyprowadzeń, a układ połączeń wy- tworzyły dwie pary uzwojeń, jak na rysunkach Czytelnicy, którzy nigdy nie mieli do czy-
gląda jak na rysunku 1. Identyfikacja koń- 1 i 3. Na pierwszy rzut oka może to być trudne, nienia z silnikami krokowymi, powinni zbu-
cówek za pomocą omomierza jest wtedy ba- ale wtedy powinny pomóc kolory przewodów. dować najprostszy ręczny sterownik według
nalnie prosta. W publikacjach często podaje się Chodzi o to, by nie tylko odnalezć pary uzwo- rysunku 6 i wypróbować jego działanie. Na-
stosowane kolory przewodów, ale kolory te jeń, ale też zachować odpowiednią fazę  dlate- leży zacząć od niskich napięć zasilania, np.
go na rysunku 4 kropkami oznaczono początki 2...3V i ewentualnie zwiększyć je tak, żeby
uzwojeń. Pomocą przy łączeniu może być rysu- w czasie takich testów silnik nie był gorący,
nek 5 z przykładowymi kolorami przewodów. a co najwyżej ciepły. Zasilacz powinien mieć
odpowiednią wydajność  rezystancja uzwo-
jeń silnika może być rzędu kilku omów, więc
należy liczyć się z prądami 0,5...1A. Mały
silnik ze starej drukarki, pokazany na foto-
grafii wstępnej, ma rezystancję jednego
uzwojenia równą 5&!.
Warto założyć na wałek silnika jakąkol-
Rys. 1 wiek  wskazówkę , by łatwiej zaobserwo-
wać ruch wirnika, a następnie dociec, jaka
Rys. 2 sekwencja ustawień powoduje obrót w jed-
nym i w drugim kierunku.
Doświadczenie takie pokazuje ostatecznie,
że silniki krokowe można nazwać  silnikami
cyfrowymi , ponieważ ich prędkość obrotowa
i kierunek ruchu nie zależą od wartości napięć,
Rys. 5 tylko od kolejności dołączania zasilania do
poszczególnych uzwojeń. Zupełnie niezorien-
Nie musisz wiedzieć, które przewody towani zdziwią się przy takich eksperymen-
są  początkami oznaczonymi A+, B+, tach, że przy przełączaniu wirnik wykonuje
a które  końcami oznaczonymi A-, B-. tylko maleńki ruch, a do uzyskania jednego
Zidentyfikuj tylko prawidłowo pary pełnego obrotu wirnika trzeba przełączyć
uzwojeń i ich  środki oznaczone COM przełączniki od kilkudziesięciu do kilkuset
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2002
23
Podzespoły
razy (zależnie od typu i budowy silnika). Już
to sugeruje, że silniki krokowe nie mogą pra-
cować z dużą prędkością obrotową. Nawet
przy zastosowaniu szybkich przełączników
elektronicznych maksymalna prędkość obro-
towa typowego silnika krokowego sięga co
najwyżej kilku obrotów na sekundę, czyli
kilkuset obrotów na minutę. Przy większych
prędkościach silnik szybko traci moc. Dają
też o sobie znać rezonanse mechaniczne żelazną zasadą sterowania silni- Rys. 8
i elektryczne, dlatego dużej prędkości nie da ków omawianego rodzaju.
się tu uzyskać - silnik niejako się  zadusi . Kto ma dwa takie trzypozy- Rys. 9
Układ z przełącznikami z rysunku 6 po- cyjne przełączniki, może prze-
zwala zrealizować tylko jeden ze sposobów prowadzić stosowne ekspery-
sterowania, bo w danej chwili zawsze zasila- menty.
ne są dwa z czterech uzwojeń. Sposób z prze- W praktyce zamiast przełącz-
łącznikami trzypozycyjnymi według rysun- ników mechanicznych, do stero-
ku 7 daje więcej możliwości: w danej chwili wania silników krokowych stosu-
je się tranzystory. Tranzystor, bi-
Rys. 7 polarny czy MOSFET pełni tu ro-
lę przełącznika: jest albo zatkany,
albo całkowicie otwarty. Wobec
tego do sterowania można wyko-
rzystać sekwencję impulsów wy-
twarzaną przez układy cyfrowe
albo mikroprocesor. Warto pa-
miętać, że przełączaniu ulegają
uzwojenia, mające jakąś indukcyjność. Pod- nia prądu w  swoich cewkach.  Dolne dio-
może być zasilane dwa, jedno lub żadne czas przerywania prądu w indukcyjności wy- dy są potrzebne, bo dwa uzwojenia jednej pa-
z czterech uzwojeń. Także i tu nigdy nie są twarza się napięcie samoindukcji, które może ry są ze sobą sprzężone i tworzą autotransfor-
zasilane oba uzwojenia z jednej pary, co jest mieć bardzo dużą wartość. Dlatego stosując mator. Gdy w uzwojeniu, gdzie zanika prąd,
tranzystory należy powstaje dodatnie przepięcie likwidowane
dodać elementy przez  górną diodę, w drugim uzwojeniu
chroniące przed z danej pary powstaje wtedy impuls ujemny,
przepięciami. Mogą obcinany przez diodę  dolną .
to być dobrane kon- Amatorzy stosując tranzystory mocy
densatory według MOSFET często pomijają takie diody i oka-
rysunku 8a, ale zuje się, że duże MOSFET-y nie ulegają
częściej stosuje się uszkodzeniu ze względu za swe specyficzne
diody według ry- cechy i zdolność do przeciążeń. W przypadku
sunku 8b.  Górne tranzystorów bipolarnych diody takie (przy-
diody włączone są najmniej diody  górne ) należy stosować. Po-
analogicznie, jak winny to być diody szybkie, a nie zwykłe dio-
w przypadku prze- dy prostownicze. W przypadku mniejszych sil-
kazników. Obcinają ników warto wykorzystać popularny układ
one dodatnie szpil- scalony ULN2803, który ma w sobie osiem
ki, powstające tranzystorów Darlingtona o prądzie maksy-
w chwili wyłącza- malnym 0,5A i osiem diod zabezpieczających.
Rys. 10
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2002
24
Podzespoły
Układ wyprowadzeń i budowa układu
Rys. 12
ULN2803 pokazane są na rysunku 9. Kana-
ły można łączyć równolegle, uzyskując ste-
rownik o prądzie do 1A, jak pokazuje
rysunek 10a. Taki układ wykonawczy
można śmiało stosować w przypadku małych
silników krokowych. Jeśli prąd przekracza
1A, należy zastosować cztery MOSFET-y,
np. BUZ10, IRF530 według rysunku 10b.
Na cztery wejścia sterujące należy podać
odpowiednią sekwencję stanów logicznych.
Rysunek 11a pokazuje przebiegi i przy-
kład realizacji najprostszego sposobu: w da-
nej chwili zasilane jest tylko jedno z czterech
uzwojeń. Sekwencja sterująca A+ B+ A- B-
powtarza się co cztery impulsy generatora
taktującego. Taki sposób nazywany jest ste-
rowaniem falowym lub jednofazowym.
obroty w prawo
liczba dwójkowa dziesiętnie
A+ B+ A- B-
0 1 1 0 6
1 1 0 0 12
1 0 0 1 9
0 0 1 1 3
0 1 1 0 6
1 1 0 0 12
1 0 0 1 9
0 0 1 1 3
 Rozdzielaczem impulsów może być rejestr nia dwufazowego. Ten bardzo prosty sposób
0 1 1 0 6
przesuwny, a w tym wypadku jest nim licznik możesz wykorzystywać w praktyce. Przebie-
i tak dalej
4017 pracujący w skróconym cyklu. gi A+ i B+ są przesunięte względem siebie,
A tak na marginesie: w taki najprostszy a przebiegi A-, B- są zanegowanymi sygnała-
obroty w lewo
sposób można też sterować stare silniki kro- mi A+, B+. Przebiegi takie łatwo wytworzyć
liczba dwójkowa dziesiętnie
kowe z napędów dyskietek, które mają 3...5 z pomocą np. układu scalonego 4013 zawie-
A+ B+ A- B-
uzwojeń. rającego dwa przerzutniki D, przy czym ob-
0 0 1 1 3
Kierunek obrotów silnika z dwoma parami wód zerowania nie jest potrzebny  na rysun-
1 0 0 1 9
uzwojeń możesz zmienić w różny sposób, naj- ku pojawił się tylko w celach edukacyjnych.
1 1 0 0 12
prościej chyba będzie zamienić miejscami Kierunek obrotów można zmieniać dodając
0 1 1 0 6
końcówki dwóch uzwojeń jednej z par, za po- dwie bramki EX-OR lub EX-NOR (kostki
0 0 1 1 3
mocą przełącznika albo przekaznika K we- 4030, 4077) według rysunku 12b. W ste-
1 0 0 1 9
dług rysunku 11b. Sposób sterowania we- rowniku można wykorzystać dowolny gene-
1 1 0 0 12
dług rysunku 11 nie jest zalecany, bo przy rator przebiegu prostokątnego. Jego często-
0 1 1 0 6 wysterowaniu w danej chwili tylko jednego tliwość określi prędkość obracania wirnika.
uzwojenia możliwości silnika są wykorzysta- W roli sterownika można też wykorzystać
0 0 1 1 3
ne w niewielkim stopniu. Dużo częściej mikroprocesor. Wtedy cztery przewody z sy-
i tak dalej
stosuje się sposób, w którym zawsze pracują gnałami sterującymi A+, B+, A-, B- potraktu-
Tabela 1 dwa z czterech uzwojeń. Rysunek 12a poka- jemy jako szynę, na którą będą wysyłane ko-
zuje przebiegi i przykład realizacji sterowa- lejno cztery (czterobitowe) liczby dwójkowe.
Rys. 11 Można wysłać liczby według tabeli 1, zgo-
dnie z rysunkiem 12a, przy czym określenia
obroty w lewo i obroty w prawo są umowne.
Przy pierwszych próbach z nieznanym sil-
nikiem częstotliwość taktująca nie powinna
być większa, niż 50Hz. Spodziewana prędkość
obrotowa wyniesie wtedy 0,25...1obr/sek, za-
leżnie od silnika. Jeśli silnik nie ruszy, tylko
będzie lekko drgać, będzie to wskaznikiem, że
zle podłączyłeś przewody i zasilasz jednocze-
śnie dwa uzwojenia z jednej pary. Przełączając
końcówki silnika w takim układzie pracy mo-
żesz zidentyfikować pary uzwojeń w silniku
pięcioprzewodowym według rysunku 3. Jeśli
silnik zacznie poprawnie pracować, można
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2002
25
Podzespoły
zwiększyć częstotliwość generatora, ewentu- sterowaniu pośrednim między jedno- i dwu- rowania polega tu na odwróceniu kolejności
alnie zwiększyć napięcie zasilania i spraw- fazowym. O ile przy sterowaniu pełnokroko- impulsów w sekwencji sterującej, co w przy-
dzić maksymalną prędkość obrotową danego wym sekwencja sterująca powtarza się co padku programu mikroprocesorowego jest
silnika oraz jego moment obrotowy. Nie cztery impulsy generatora taktującego, przy łatwe do zrealizowania.
spodziewaj się cudów  silniki krokowe prze- sterowaniu półkroko-
obroty w prawo
znaczone są do pracy przy małych i znikomo wym - co osiem impul-
liczba dwójkowa
małych prędkościach obrotowych, a ich moc sów. Rysunek 13
numer pracujące
A+ B+ A- B- dziesiętnie
taktu uzwojenia
jest niewielka. Jeden obrót na sekundę to już wskazuje, że sekwen-
Px.3 Px.2 Px.1 Px.0
dla takiego silnika sporo. W przypadku silni- cja przy sterowaniu
1 1 0 0 1 9 dwa
ków z odzysku, niewiadomego pochodzenia, półkrokowym jest nie- 2 1 0 0 0 8 jedno
3 1 0 1 0 10 dwa
trudno precyzyjnie określić ich napięcie pracy jako połączeniem obu
4 0 0 1 0 2 jedno
i moc. Napięcie pracy można dobrać samo- sekwencji pełnokroko-
5 0 1 1 0 6 dwa
dzielnie na podstawie temperatury obudowy wych według rysun-
6 0 1 0 0 4 jedno
silnika w czasie pracy. Silnik jako urządzenie ków 11 i 12. Sprawdz,
7 0 1 0 1 5 dwa
elektromechaniczne jest dość odporny na że i tu nigdy nie są za- 8 0 0 0 1 1 jedno
1 1 0 0 1 9 dwa
wzrost temperatury. Maksymalne napięcie za- silane jednocześnie
2 1 0 0 0 8 jedno
silania można zwiększać dopóty, dopóki tem- dwa uzwojenia z jed-
3 1 0 1 0 10 dwa
peratura obudowy nie wzrośnie do nej pary. Choć w pew-
4 0 0 1 0 2 jedno
+80...90oC. Czyli w czasie pracy silnik może nych chwilach zasilane
5 0 1 1 0 6 dwa
być tak gorący, że nie będzie można dotknąć jest tylko jedno uzwo- 6 0 1 0 0 4 jedno
7 0 1 0 1 5 dwa
go ręką. W praktyce takie sposoby szacowa- jenie, a więc uzyskiwany
8 0 0 0 1 1 jedno
nia możliwości silnika są wystarczające. War- moment obrotowy jest
1 1 0 0 1 9 dwa
to tylko pamiętać, że przy tak określonej mo- nieco mniejszy, niż
i tak dalej
cy maksymalnej, prądy pracy mogą sięgnąć w układzie z rysunku 12,
kilku amperów i należy stosować wtedy czte- sterowanie półkroko- Tabela 2
ry MOSFET-y mocy (np. BUZ10, BUZ11, we ma swoje zalety, m. in.: silnik przy (sto-
IRF530, IRF540), a nie układ ULN2803. sunkowo) wysokich obrotach ma znacznie
mniejszą skłonność do rezonansów i można Podsumowanie
Kroki i półkroki uzyskać mniejszy skok elementarny (właśnie Podane informacje wskazują, że silników kro-
Sposoby według rysunków 11 i 12 zapewnia- pół kroku), co w niektórych zastosowaniach kowych w żadnym wypadku nie trzeba się bać.
ją tak zwane sterowanie pełnokrokowe. jest bardzo pożądane. Mogą być z powodzeniem sterowane w prosty
Układy według rysunku 12 bywają stosowa- W przebiegach sterujących łatwo zauwa- sposób, a potrzebne sterowniki wykona nawet
ne w praktyce. Częściej wykorzystywany jest żyć pewną regularność  zawsze mamy im- mało doświadczony elektronik. Warto też na-
jednak nieco inny sposób nazywany sterowa- puls o czasie trzech taktów i przerwę o długo- wet dla czystej ciekawości  dotknąć tego te-
niem półkrokowym. Przy sterowaniu półkro- ści pięciu taktów. W praktyce wytworzenie matu  zdobycie czterouzwojeniowego silnika
kowym jednocześnie zasilane jest albo jedno, czterech takich przesuniętych przebiegów nie krokowego, pochodzącego ze starej drukarki
albo dwa uzwojenia. Mówimy też wtedy o jest już takie łatwe, jak przy sterowaniu peł- czy innego urządzenia nie powinno być pro-
nokrokowym we- blemem, a wykonanie opisanych układów
dług rysunku 12. i eksperymentów da dużo radości.
Dlatego w najprost- Chętni, którzy zechcą zagłębić temat sil-
szych systemach sto- ników krokowych i sposobów sterowania
suje się często ste- znajdą wiele cennego materiału w kolejnych
rowniki według ry- częściach artykułu, które niebawem ukażą
sunku 12, a sterowa- się w EdW.
nie półkrokowe we-
dług rysunku 13 rea- Leszek Potocki
lizuje się najczęściej
przy wykorzystaniu
mikroprocesora.
Rys. 13 Można też wykorzy-
stać względnie prosty sposób
Rys. 14 z kostką 4017 (4022) i siecią 12
diod i przełącznikiem kierunku
K według rysunku 14, ewentu-
alnie inny układ z wykorzysta-
niem rejestrów przesuwnych.
Przy zastosowaniu mikro-
procesora traktuje się cztery li-
nie sterujące jako szynę cztero-
bitową, na którą podawane są
odpowiednie liczby dwójkowe.
Tabela 2 pokazuje przykłado-
wą sekwencję sterującą wysyła-
ną na cztery młodsze bity portu
procesora. Zmiana kierunku wi-
Elektronika dla Wszystkich
Lipiec 2002
26


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Silniki krokowe od podstaw 2c cz 3
Silniki Krokowe Od Podstaw, Cz 2 (549kb)
07 GIMP od podstaw, cz 4 Przekształcenia
T03 Arkusz kalkulacyjny od podstaw cz 3 4 godz
04 GIMP od podstaw, cz 1 Filtry
Silniki krokowe podstawowe informacje
T03 Arkusz kalkulacyjny od podstaw cz 6 3 godz
T03 Arkusz kalkulacyjny od podstaw cz 5 1 godz

więcej podobnych podstron