10.UKA
ADY MODULACJI I DEMODULACJI
10.1. PODSTAWOWE RODZAJE MODULACJI
Modulacja jest procesem, w którym sygnał użyteczny małej
częstotliwości (modulujący) wpływa na parametry
sygnału sinusoidalnego wielkiej częstotliwości
(modulowanego tzw. nośnego)).
W wyniku tego procesu, otrzymany sygnał
zmodulowany posiada amplitudę lub częstotliwość
proporcjonalną do wartości sygnału modulującego.
Następuje więc przeniesienie informacji zawartej w przebiegu
modulujÄ…cym m.cz. na przebieg w.cz., czyli zakodowanie jej w
parametrach tego przebiegu.
Występuje:
qð modulacja amplitudy (AM  amplitude modulation) 
przekształcenie sygnału modulowanego w taki sposób, że
amplituda otrzymanego sygnału zmodulowanego jest
proporcjonalna do wartości sygnału modulującego;
qð modulacja czÄ™stotliwoÅ›ci (FM  frequency modulation) 
amplituda sygnału zmodulowanego jest stała, zaś jego
częstotliwość zmienia się wokół częstotliwości sygnału
modulowanego proporcjonalnie do wartości sygnału
modulujÄ…cego;
qð modulacja fazy (PM- phase modulation)  faza sygnaÅ‚u
zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do wartości sygnału
modulujÄ…cego.
Modulacje częstotliwości i fazy są ze sobą związane, gdyż przy
modulacji częstotliwości występuje również modulacja fazy (i odwrotnie),
stąd też noszą one wspólną nazwę modulacji kątowej.
- 1 -
10.2. MODULACJA AMPLITUDY (AM)
W modulacji amplitudy uzyskuje się zmienną amplitudę sygnału
zmodulowanego, proporcjonalną do wartości sygnału modulującego
Napięcie sygnału modulującego
um(t)
opisane jest następującym równaniem
Um
chwilowym:
t
u =ð U coswð t ; gdzie wð =ð 2pðf
m m m m m
uN(t)
UN
natomiast napięcie przebiegu
nośnego ma postać:
u =ð U coswð t ; gdzie wð =ð 2pðf
t
N N N N N
u(t)
mU
N
U
N
Napięcie przebiegu
zmodulowanego jest wówczas
przedstawione zależnością:
t
u =ð (UN +ðUm coswðmt)coswðNt
Podstawiając m=Um/UN, otrzymuje się inną postać równania
chwilowego przebiegu zmodulowanego:
u =ð UN (1+ð mcoswðmt)coswðNt
(10.1)
gdzie m  współczynnik głębokości modulacji (przyjmuje wartości z
przedziaÅ‚u 0¸ð1  czÄ™sto jest podawany w procentach).
- 2 -
1 1
KorzystajÄ…c z tożsamoÅ›ci cos(x)cos(y) =ð cos(x +ð y) +ð cos(x -ð y)
2 2
można równanie (10.1) przekształcić do postaci:
mUN mUN
u =ð UN coswðNt +ð cos(wðN +ð wðn)t +ð cos(wðN -ðwðm)t
(10.2)
2 2
Przebieg zmodulowany amplitudowo nie jest przebiegiem
harmonicznym, lecz sumą 3 przebiegów o częstotliwościach: fN, fN+fM
oraz fM-fn.
Jego widmo zawiera więc częstotliwość przebiegu nośnego fN oraz
dwie, symetrycznie rozmieszczone i odległe od niej o wartość fm
częstotliwości, zwane prążkami bocznym.
Widmo amplitudowe sygnału
U
m
f
modulujÄ…cego
f
m
U
N
Widmo amplitudowe sygnału
nośnego
f
f
N
U
N
Widmo amplitudowe sygnału
zmodulowanego
mU /2
N
f
f +f
f -f f
N m
N m N
- 3 -
W praktyce, sygnały modulujące nie są przebiegami harmonicznymi,
lecz złożonymi. W związku z tym, ich widmo częstotliwości zawarte jest
w przedziale fm1¸ðfm2. Wobec tego widmo czÄ™stotliwoÅ›ciowe sygnaÅ‚u
zmodulowanego zawierać będzie  oprócz prążka częstotliwości nośnej 
także wiele prążków, tworzących dwa pasma boczne o szerokości fm2-fm1.
Są to tzw. wstęgi boczne.
Widmo amplitudowe sygnału
U
m
f
modulujÄ…cego
f f
m1 m2
U
N
Widmo amplitudowe sygnału
nośnego
f
f
N
U
N
Dolna wstęga
Widmo amplitudowe sygnału
boczna
zmodulowanego
mU /2
N
f
Analogicznie jak w poprzednim przypadku, każda wstęga boczna
zawiera pełną informację o przebiegu modulującym, a więc może być on
odtworzony na podstawie jednej wstęgi. Szerokość pasma zajmowana
przez sygnał AM wynosi 2fm (2 razy większa od maksymalnej
częstotliwości sygnału modulującego).
- 4 -
boczna
Górna wstęga
N
m1
N
m2
N
m1
N
m2
f -f
f -f
f +f
f +f
10.3. MODULACJA CZ
STOTLIWOÅšCI (FM)
Modulacja częstotliwości (FM) polega na zmianie częstotliwości
przebiegu nośnego sygnałem modulującym.
Napięcie sygnału modulującego
um(t)
opisane jest następującym równaniem
Um
chwilowym:
t
u =ð U coswð t ; gdzie wð =ð 2pðf
m m m m m
uN(t)
UN
natomiast napięcie przebiegu
nośnego ma postać:
u =ð U coswð t ; gdzie wð =ð 2pðf
t
N N N N N
u(t)
u(t) =ð U cos(wð t +ð m sinwð t)
N N f m
UN
Zmiana częstotliwości sygnału
zmodulowanego może zostać
określona równaniem:
t
f (t) =ð fN +ð k Um coswðmt
f
=ð fN +ð Dðf coswðmt
kf  jest współczynnikiem proporcjonalności,
Dðf - okreÅ›la maksymalnÄ… wartość odchylenia czÄ™stotliwoÅ›ci chwilowej od
częstotliwości fN przebiegu nośnego i nazywana jest dewiacją
częstotliwości
mf=Dðf/fN jest wskaz
nikiem dewiacji (lub współczynnikiem modulacji
częstotliwości)
- 5 -
Od wartości współczynnika modulacji zależy rozkład widma
przebiegu zmodulowanego. Widmo to jest bardziej skomplikowane niż w
przypadku przebiegu zmodulowanego AM i teoretycznie zawiera Ä„ð liczbÄ™
prążków o czÄ™stotliwoÅ›ciach fNÄ…ðnfm (n=1,2,...).
Dðf
Dðf
m =1
f
f
N
f
Dðf Dðf
m=2
f
f
N f
Amplitudy wyższych harmonicznych, rzÄ™du nÅ‚ð(mf+1) mogÄ… być
pominięte (przenoszą małą energię). W związku z tym przyjmuje się, że
przebieg zmodulowany zajmuje pasmo częstotliwości:
B ð 2(m +ð1) f =ð 2(Dðf +ð f )
f m m
Pasmo to jest znacznie szersze niż przebiegu zmodulowanego AM Np. w
radiofonii UKF przyjmuje siÄ™ maksymalnÄ… wartość dewiacji Dðfmax=
75kHz, co przy sygnale modulującym fm max=15 kHz, daje szerokość
pasma B=180 kHz.
- 6 -
Amplituda
N
m
N
m
N
m
N
m
f -f
f +f
f -2f
f +2f
Amplituda
N
m
N
m
N
m
N
m
f -f
N
m
f +f
N
m
f -2f
f +2f
f +3f
f -3f