Silniki prądu stałego (2)
W tej części pokażemy jak na pracę silnika wpływa zmiana niektórych parametrów silnika np.
zmiana strumienia czy też napięcia zasilającego. Często takie obliczenia ułatwia
zastosowanie wielkości względnych.
Przypomnijmy przykładowy wzór
uw mw ��rw
nw =� -� ( xxxx )
F�w 2
F�w
opisujący prędkość względną w funkcji momentu, z którego będziemy korzystali w dalszych
rozważaniach.
A Wpływ napięcia zasilania
Zadanie 3
O ile należałoby zmniejszyć napięcie zasilania silnika obcowzbudnego z Zadania 1 aby dla
w�
MeN =� MN , =� 0,44 . Do obliczenia przyjąć cE =� cM =� kF� oraz stałość strumienia F�w =� 1 .
w�0
Rozwiązanie
Dla danych zadania równanie (xxxx) można zapisać w postaci
w�w =� uw -� mw ��rw
Przekształcając mamy dla danych zadania
uw =� 0,44 +� 1�� 0,059 rw =� 0.059
uw =� 0,499 0,5
Napięcie zasilania silnika należy zmniejszyć o 50%
Zadanie do rozwiązania
Pokaż jak to zadanie rozwiązać metodą tradycyjną?
B Wpływ napięcia strumienia
Zadanie 4
Obliczyć jak zmieni się prędkość biegu jałowego silnika z Zadania 1 oraz obroty przy
MeN =� MN jeśli strumień wzbudzenia zmniejszy się dwukrotnie czyli F� =�F�N / 2 .
Rozwiązanie
Dla danych zadania równanie (6) można zapisać
1 mw ��rw
w�w =� -�
F�w
F�w2
1
Dla mw =� 0 (bieg jałowy silnika moment równy zero) mamy w�0w =� =� 2
0,5
1 0,059
przy Mw =� 1 ( MeN =� MN ) w�w =� -� =� 2 -� 0,236 =� 1,764
0,5 0,52
Obroty biegu jałowego wzrosną dwukrotnie, obroty znamionowe wzrosną 176,4%
Zadanie do rozwiązania
Pokaż jak to zadanie rozwiązać metodą tradycyjną?
Zadanie 5
Obliczyć jak zmieni się prędkość biegu jałowego oraz obroty silnika z Zadania 1 jeśli do
obwodu twornika dołączymy rezystancję dodatkową Rd =� 0,25W�
Wskazówka
Rat
Wiadomo, że rw =� gdzie R n jest rezystancja znamionową silnika obliczaną z wzoru Rn =
R
n
Un /I n
Uproszczony bilans energetyczny silnika obcowzbudnego.
Znajomość bilansu energetycznego silnika jest przydatna zwłaszcza w sytuacjach gdy
silnik pracuje w warunkach nietypowych (np. ograniczoną możliwością oddawania ciepła) i
trzeba w tych warunkach sprawdzić prawidłowość jego doboru.
Dotychczas do obliczeń przyjmowaliśmy, że moment elektroenergetyczny był równy
liczbowo pewnej określonemu momentowi. Jeśli statyczny moment na wale oznaczymy jako
MO , odpowiadający mu moment elektroenergetyczny jako Me to: Me -� MO =� Mstr oznaczać
będzie moment strat biegu jałowego. Wielkość ta wyznaczana jest doświadczalnie, a do
UN �� IN PN
obliczeń można przyjąć, że jest to Mstr =�-�
w�0 w�N
Zadanie 6
Dany jest silnik obcowzbudny prądu stałego o danych katalogowych :
PN= 5,5 [kW], IN = 28,8 [A],UN = 220 [V], nN = 1450 [obr/min], IfN = 0,714 [A],
Rat = 0,16 [W�], Lat = 6,7 [mH], Rf = 252 [W�],Lf = 11,4 [H].
Silnik obciążono momentem statycznym MO równym 0.6 MeN ( 0,6 znamionowego momentu
elektromagnetyczny silnika). Ustalić bilans energetyczny silnika i obliczyć sprawność dla
zadanego obciążenia .
Rozwiązanie
Znamionowa prędkość kątowa silnika
2p� ��1450 rad
w�N =�=� 151,77
60 s
Stała strumienia kF�F�
UN -� IN �� Rat 220 -� 28,8 ��0,16
kF�F� =� =� =� 1,42V �� s
w�N 151,8
Prędkość biegu jałowego
UN 220 rad
w�0 =� =� =� 154,93
kF�F� 1,42 s
Znamionowy moment elektromagnetyczny
MeN =� kF�F� IN =� 1,42�� 28,8 =� 40.86 Nm
Moment obciążenia statycznego
MO=� 0,6MeN =� 0,6 ��40,86 =� 24,52 Nm
Moment elektromagnetyczny silnika odpowiadający zadanemu obciążeniu statycznemu
UN IN PN 220 �� 28,8 5500
Mstr =� -� =� -� =� 40,9 -� 36,2 =� 4,7N
w�0 w�N 154,93 151,8
Me =� MO +� Mstr =� 24,52 +� 4,7 =� 29,22Nm
Obliczenie względnego momentu elektromagnetycznego obciążenia silnika
M 4,7
str
Mwstr =� =� =� 0,115
MeN 40,86
Mw =� 0,6 +�0,115 =� 0,715
Rezystancja względna
Rat �� IN 0,16 �� 28,8
rw =� =� =� 0,021
UN 220
Prędkość względna
w�w =� 1-� Mw �� rw =� 1-�0,715��0,16 =� 0,89
Prąd przy zadanym obciążeniu ( zakładamy, że Mw =� Iw )
I =� In �� Iw =� 0,715�� 28,8 =� 20,59A
Obliczenia energetyczne dla obciążenia silnika momentem M =� 0,6MeN
Moc pobrana przez silnik dla wskazanego obciążenia
Pe =�Un �� I =� 220�� 20,59 �~ 4531W
Moc na wale silnika
P =� MO ��w�,
rad
gdzie w� =� w�w ��w�0 =� 0,88 ��154,93 =� 136,3
s
P =� 24,52��136,4 =� 3343W
Sprawność silnika przy wskazanym obciążeniu
P 3343
e
h� =� =� =� 0,74
P 4530
Podsumowanie obliczeń
Wielkość Oznaczenie Wielkość obliczeniowa Wartość
PN
Moc znamionowa -
5500 W
Prąd znamionowy 28,8 A
IN
-
Rezystancja
Rat 0,16W�
-
twornika
1450obr m
Prędkość
nN
2p� �� nn
znamionowa
rad
w�N
151,8
60
s
Współczynnik
UN -� IN Rat
kF�F�
1,42V �� s
strumienia
w�N
Znamionowy
MeN kF�F� IN 40.86 Nm
moment
elektromagnetyczny
UN
rad
Prędkość biegu
w�0
154,93
jałowego kF�F�
s
Moment obciążenia
MO 0,6MeN 24,52 Nm
statystycznego
UN IN PN
-�
Mstr
4,7N
Moment strat
w�0 w�N
Rezystancja
Rat �� IN
rw
0,021
względna
UN
Prędkość względna
w�w 1 -� Mw �� rw
0,89
Moc pobrana przez
Pe Un �� I 4531W
silnik
Moc na wale silnika
MO ��w� 3343W
P
P
e
h�
0,74
Sprawność silnika
P
Zadanie 7
Dla danych z Zadania 6 obliczyć jakie względne osłabienie strumienia jest konieczne aby
zapewnić prace silnika z prędkością w�w =� 1,3, przy Me =� 0,8MN
Rozwiązanie
Moment znamionowy
PN 5500
MN =� 9,55 =� 9,55. =� 36,22Nm
nN 1450
Moment statyczny obciążenia
MO =� 0,8MN =� 0,8 ��36,22 =� 28,99Nm
Moment elektromagnetyczny względny Mstr =� 4,7N z Zadania 6
MO Mstr 28,98
Mew =� +� =� +� 0,115 =� 0,709 +� 0,115 =� 0,8243
MeN MeN 40,86
Iw =� Mew =� 0,82
Wskazany punkt pracy można uzyskać przez osłabienie strumienia wzbudzenia
Uw rw
w�w =� -� �� Mew
F�w 2
F�w
1 rw
Ponieważ Uw =� 1 mamy w�w =� -� �� Mew
F�w 2
F�w
Otrzymujemy równanie kwadratowe:
2
w�w ��F�w -�F�w +� rwMew =� 0
z pierwiastkami
1
F�1,2 =� (1 ą� 1 -� 4 �� Mew ��w� ��r
w w
2 ��w�w
Podstawiając otrzymujemy dwa pierwiastki strumienia
1
F�1,2 =� (1 ą� 1 -� 4 ��0.82��1,3��0,021 )
2��1,3
F�1w =0, 018 oraz F�2w =0,751. Pierwszy pierwiastek należy odrzucić ( dlaczego?).
Osłabienie strumienia o 25% pozwoli uzyskać wskazane warunki pracy silnika.
Zadanie 8
Dany jest silnik obcowzbudny zasilany napięciem , który przy obciążeniu
znamionowym pobiera . Obliczyć moc znamionową silnika ( na wale) i
oszacować wielkość rezystancji twornika jeśli wiadomo, że sprawność
Rozwiązanie
Moc znamionowa
Rezystancja twornika
( ) ( )
Zadanie 9
Silnik bocznikowy prądu stałego ma dane:
Obliczyć rezystancję twornika.
Rozwiązanie
Moc silnika pobierana z sieci
Pe 19653,1
Prąd IN =� =� =� 89,3A
UN 220
( ) ( )
Rezystancja
Zadanie 10 /MATLAB/
Dla danych: wyznaczyć charakterystykę
w� =� f (Rf ) w zakresie zmian rezystancji obwodu wzbudzenia od Rf =� 415 W� do
Rf max =� 480W� . Do obliczeń przyjąć charakterystykę magnesowaną zapisaną w tabeli:
If 0.07 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
E 27 42 90 133 172 205 231 249 264 274 280 284 287 289 289 290
Rozwiązanie
Rezystancja magnesowania zmienia się o 440W� zatem można wyznaczyć wykres dla 15
punktów w zakresie od prądu If do I .
f min
UN 220
I =� =� =� 0.53A
f
Rf 415
UN 220
I =� =� =� 0,46A
f min
Rf max 480
Zatem w zapisie Matlaba: I_f = linspace (0.46, 0.53, 15)
Charakterystykę magnesowania można wpisać w MATLABIE narysować używając skryptu
% M-files char_mag_DC
% Charakterystyka magnesowania
char_mag_DC= [0 0.07 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.9 1 1.1 1.2 & 1.3 1.4 1.5 ;
0 27 42 90 133 172 205 231 249 264 274 280 284 287 289 289
290];
x=char_mag_DC(1,:);
y=char_mag_DC(2,:);
axis([0 10 0 300])
plot(x,y,'color','k', 'LineWidth', 3.0);
grid on
xlabel('Prąd magnesowania A' , 'Fontweight','Bold' );
ylabel('Siła elektromotoryczna V','Fontweight','Bold')
axis([0 10 0 300])
plot(x,y, color , k ,  LineWidth , 2.0);
xlabel( Prąd magnesowania_A );
ylabel( Siła elektromotoryczna. V )
%Zadanie rozwiązuje skrypt
% Dane do obliczeń
% Charakterystyka magnesowania wprowadzona
% jako zmienna char_mag_DC
un=220; % napięcie
rf=415; % rezystancja
rfmax=480; % rezystancja maksymalna
rat=0.17; % rezystancja twornika
in=67; % prąd twornika
 nn=1200; % obroty znamionowe
ifn=un/rf;
ifmin=un/rfmax;
i_f=linspace( ifn,ifmin,15);
% prędkość kątowa znamionowa
e=interp1(x,y,i_f,'spline') % Interpolacja
omegan=2*pi*nn/60;
omega=omegan*(un-in*rat)./e;
% wektor rezystancji obwodu wzbudzenia
r=linspace ( rfmax,rf, 15);
plot(r,e,'color','k', 'LineWidth', 3.0);
xlabel('Rezystancja w obwodzie wzbudzenia')
ylabel('Prędkość kątowa')
axis([415 480 190 215])
grid on
Zadania powyższe były rozwiązywane przy założeniu, że nie uwzględniamy oddziaływania twornika na
obwód wzbudzenia. W rzeczywistości oddziaływanie twornika powoduje pewną demagnetyzację
obwodu wzbudzenia, czyli zmniejszenie prądu wzbudzenia silnika. Prąd wzbudzenia ma zatem
Odem
wartość I =� I -� , gdzie Odem - oddziaływanie demagnetyzujące podawane jako iloczyn
fdem f
nN
prądu i obrotów np. Odem = 200 A *obr/min.
Zadanie 11 /MATLAB/
Rozwiąż Zadanie 10 z uwzględnieniem oddziaływania twornika przyjmując wartość
Odem = 200 A obr/min. Pokaż uzyskaną zależność na wspólnym wykresie z przebiegiem
uzyskanym w Zadaniu 10.
Zadanie 12
Dla silnika bocznikowego prądu stałego o danych:
UN =� 220V, PN =� 9,0kW,nN =�1500obr / min,h� =� 0,86,Rf =� 282W�,Rat =� 0,24W� należy tak
dobrać rezystancję rozruchową Rd aby moment silnika przy rozruchu wyniósł 100 Nm.
Rozwiązanie
Moment znamionowy silnika
P 9000
N
MN =� 9,55 =� 9,55�� =� 57,3Nm
nN 1500
Obliczenie mocy odpowiadającej momentowi elektromagnetycznemu znamionowemu
PN PN 9000
h�N =� �� Pe =� =� =� 10465,1W
Pe h�N 0,86
Pe =�10465,1W
Obliczenie prądu znamionowego
Pe 10465,1
IaN =� =� =� 47,57A
UN 220
Obliczenie prądu I odpowiadającemu M =100 Nm
M I
=�
MN IaN
IN �� M 47,57��100
I =� =� =� 83,01A
MN 57,3
Prąd I jest prądem twornika czyli Iat =� 83,01A
Prąd uzwojenia wzbudzenia
U 220
I =� =� =� 0,78 A
f
Rf 282
Przez dodatkowy rezystor płynie prąd
Iw +� Iat =� 83,01+� 0,78 =� 83,79 A
Prąd ten na rezystancji Rd wywołuje spadek napięcia równy US -� Iat �� Rat czyli
Rd ��(I +� Iat ) =�Us -� Iat �� Rat
f
220 -�83,01��0,24
Rd =� =� 2,39W�
I 83,79
Zadanie 13
W silniku bocznikowym jak na rysunku regulację prędkości uzyskuje się potencjometrem o
rezystancji Rd =�100W� umieszczonym w obwodzie wzbudzenia. Jaka będzie prędkość biegu
jałowego silnika dla takiego układu. Do obliczeń przyjąć charakterystykę magnesowana z
Zadania 10. Dane silnika:
UN =� 220V,PN =� 9,0kW, IN =� 48 A,nN =�1200 obr / min,Rat =� 0,24W�,Rf =�150W�
Rozwiązanie
Prąd wzbudzenia z rezystancji dodatkowej
UN 220
I =� =� =� 0,88A
f
Rat +� Rd 150 +�100
Dla I =� 0,88 A z charakterystyki magnesowania odczytamy wartość siły
f
elektromotorycznej E=273 V.
Prędkość biegu jałowego wyznaczymy z zależności
n0 E
=�
nN EN
EN =�UN -� IaN �� Rat
zaś
220
IaN =� IN -� I =� 48 -� =� 48 -�1,47 =� 46,53 A
fN
150
EN =� 220 -� 46,53��0,24 =� 220 -�11,17 =� 208,83
E 273
n0 =� nN �� =� 1200�� =� 1200��1,30 =� 1560obr / min
EN 208,83
Zadanie 14
Dla danych silnika z Zadania 13 obliczyć prędkość obrotową przy biegu jałowym.
Zakładamy, że Rd =� 0 i prąd Iat przy biegu jałowym równy zero.
Rozwiązanie
Prąd twornika przy pracy znamionowej
220
IaN =� IN -� I =� 48 A -� =� 48 A -�1,47 A =� 46,53 A
fN
150
Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika przy znamionowej prędkości
obrotowej
EN =�UN -� IaN �� Rat =� 220 -� 46,53��0,24 =� 220 -�11,17 =� 208,83 A
Dla biegu jałowego przyjmujemy E =� UN zatem
UN 220
n0 =� nN �� =� 1200 =� 1264,17obr / min
EN 208,83
Włączenie rezystancji (osłabienie strumienia) spowodowało wzrost prędkości o około
300obr / min (patrz Zadanie 13)