Egzamin z analizy matematycznej
Informatyka stosowana  semestr II
1) Całki niewłaściwe  całki o nieograniczonym przedziale całkowania.
2) Całki niewłaściwe  całki z funkcji nieograniczonej.
3) Zastosowanie całek w geometrii: obliczanie pól i długości krzywych. Kryterium całkowe zbieżności
szeregów.
4) Zastosowanie całek w geometrii: obliczanie pól oraz objętości brył obrotowych.
5) Szeregi Fouriera.
6) Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych. Granica funkcji i ciągłość funkcji wielu
zmiennych.
7) Pochodna kierunkowa.. Pochodna cząstkowa. Gradient.
8) Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych.
9) Różniczka zupełna funkcji wielu zmiennych. Zastosowanie różniczki zupełnej w rachunkach
przybliżonych.
10) Pochodne cząstkowe funkcji złożonej.
11) Pochodne cząstkowe wyższych rzędów.
12) Operatory teorii pola: gradient, dywergencja i rotacja. Tożsamości spełniane przez operatory teorii
pola.
13) Różniczki wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych. Wzór Taylora. Wzór Maclaurina..
14) Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum
lokalnego funkcji wielu zmiennych.
15) Ekstremum warunkowe. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum warunkowego.
16) Twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
17) Pochodna funkcji uwikłanej wielu zmiennych.
18) Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni.
19) Całki wielokrotne. Całka Riemanna.
20) Podstawowe własności całek wielokrotnych. Całki i ferowane. Zamiana, zmiennych.
21) Zastosowanie całek wielokrotnych w geometrii: obliczanie pól, pole płata powierzchniowego,
obliczanie objętości.
22) Całki krzywoliniowe.
23) Całki powierzchniowe.
24) Równania różniczkowe: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne.
25) Równania różniczkowe: równanie liniowe, równanie Bernoulliego, równanie Riccatiego.
26) Równanie różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący.
27) Równania różniczkowe wyższych rzędów  równania dopuszczające obniżenie rzędu.
28) Równania różniczkowe wyższych rzędów, równanie liniowe jednorodne o stałych współ-czynnikach.
Równanie Eulera.
29) Równania różniczkowe wyższych rzędów - równanie liniowe niejednorodne. Metoda, do-boru.
30) Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Układy dynamiczne. Układ równań liniowych
jednorodnych o stałych współczynnikach.
2