1. Przyspieszenie Rozwiązanie równania oscylatora 9. Energia kinetyczna, potencjalna i całkowita
Jeżeli dany wektor r> określa położenie punktu harmonicznego prostego:
materialnego a wektor v> określa prędkość tego Funkcja cos przyjmuje wartości od -1 do 1, czyli Ek= mv2/2, Ep= W = Fh = mgh, E=mc2
punku, to przyśpieszenie a> tego punktu jest przemieszczenie x od położenia równowagi (x=0)
pochodną prędkości po czasie: osiąga wartość maksymalną xmax = A, czyli
a> = dv> / dt> A - amplituda ruchu
ponieważ prędkość jest pochodną położenia po (�t+� �
� � �
� �) - faza ruchu, � - stała fazowa (faza pocz.)
� � �
czasie, to przyspieszenie można zapisać jako 5. Prawo powszechnego ciążenia
druga pochodną położenia po czasie: Stosuje się do wszystkich sił grawitacyjnych
a> = d2r> / dt2 (Newtona)
Jednostką przyspieszenia w SI jest metr na Dwa punkty materialne o masach M i m oddziałuja
sekundę do kwadratu. na siebie (przyciągają) wzajemnie siłą F:
[a>] = m/s2 F = G(Mm) / r2 lub: F>= [-G(Mm)/r3] r> 14. Wychylenie i przyspieszenie w ruchu
2. Praca wykonana przez stałą siłę: harmonicznym.
gdzie:
A) (F=const) F> = -k x>
r - odległość punktów materialnych
G - stała grawitacji gdzie:
10. Wyprowadzanie wzoru na I i II prędkość
6. Natężenie pola elektrycznego F -siła
kosmiczną.
N. pola el. definiujemy jako siłę działającą na k -współcz. proporcjonalności
>>> I prędkość kosmiczna:
ładunek próbny q (umieszony w danym punkcie x -wychylenia z położenia równowagi
mv2/R = GMm/R2
przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.
v2=GM/R
Analogicznie do natężenia pola grawitacyjnego
v1=pierwiastek(GM/R)
(E=F/m):
gdzie: 15. Prawo Coulomba
E>=F>/q
G -stała grawitacji Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2
Gdy na ciało działa siła F=const - ruch zachodzi po ładunek próbny jest umownie dodatni, kierunek E>
M -masa ciała niebieskiego (naładowanych ciał)
linii prostej zgodnie z kierunkiem działania siły. jest taki sam jak siły F> działającej na ładunek.
m -masa rozpędzonego ciała(krążącego wokół ciała F = k q1q2 / r2
Praca W - wykonana przez siłę przy Pole elektryczne od n ładunków punktowych jest
niebieskiego) gdzie stała k = 1 / 4 �0
�
�
�
przemieszczeniu ciała równe sumie wektorowej pól elektrycznych
R -promień orbity
�0 = 8,854 x 10-12 [C2/Nm2] - przenikalność
�
�
�
W= F s = |F| |s| cosą SI: [J=N m] (zasada superpozycji):
ą
ą
ą
>>> II prędkość kosmiczna:
elektryczna próżni (stała dialektyczna).
ą - kąt pomiędzy F i s
ą
ą
ą
E = -GMm/R + mv2/2
Stała dialektyczna substancji lub względna
s - przemieszczenie
gdzie:
przenikalność elektryczna ośrodka jest wielkością
W= F s (dla ą=0) ********* W= F s= 0 (dla ą=90)
ą ą
ą ą
ą ą
M -masa ciała niebieskiego
charakterystyczną dla nowego ośrodka, zawsze
Praca jest skalarem, dodatnia lub ujemna.
m -masa wystrzeliwanego ciała
większa od 1.
***ujemna - ciało ma składową ruchu przeciwną do
7. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego:
v -prędkość początkowa
Dla wody �=81, próżni �=1, dla powietrza
działającej siły F
Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa
R -promień ciała niebieskiego
�=1,0006.
***dodatnia - ciało ma składową ruchu zgodną z
ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca
Stąd:
Za pomocą prawa Coulomba można opisać:
kierunkiem działającej siły F (jak rys)
powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2
v2=pierwiastek(2GM/R) = v1 pierw(2)
--Oddziaływanie między poszczególnym
Działanie sił
jest równa:
11. Zasada zachowania pędu.
elektronami oraz pomiędzy elektronami a jądrem
B F`"
`"const
`"
`"
a) gdy mamy do czynienia z układem pkt.
atomowym.
Przyspieszenie cząstki a otrzymujemy z II zasady
materialnych o masach m1...mn i M=Łmi
--Siły oddziaływania między atomami tworzącymi
dynamiki Newtona stosując rachunek całkowy.
b) P - całkowity pęd układu pkt. - suma wektorowa
cząsteczkę lub ciało stałe.
Wzory v(t) i x(t) nie obowiązują bo a`"
`"const.
`"
`"
pojedynczych pędów
16. Siła Lorentza
p = Łpi = Łmivi = const.
Ł Ł
Ł Ł
Ł Ł
F = q(E + v x B)
F -wektor siły [N]
p> = Mv>śrm
q -ładunek elektryczny cząstki [C]
Całkowity pęd układu punktów materialnych jest
E -wektor natężenia pola elektrycznego [V/m]
gdzie:
równy iloczynowi całkowitej masy i prędkości środka
B -pseudowektor indukcji magnetycznej [T]
E1- jest wytwarzane przez Q1 a E2 przez Q2.
jego masy.
v -wektor prędkości cząstki [m/s]
Powołując się na wcześniejszy wynik otrzymujemy:
Ćcałk=(Q1/�0) + (Q2/�0) = (Q1 + Q2) / �0 Prawo zachowania pędu - jeżeli wypadkowa sił x -iloczyn wektorowy.
Ć � � �
Ć � � �
Ć � � �
zewnętrznych działających na układ wynosi zero
18. Zjawisko fotoelektrzyczne
(Fzew=0) wtedy całkowity pęd układu pozostaje
Zaproponowane przez Alberta Einsteina
Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu
stały.
wyjaśnienie zjawiska i jego opis matematyczny
Siły (F=F(x)) zmieniające się wraz z położeniem ładunkowi podzielonemu przez �0.
czyli,
oparte jest na założeniu, że energia wiązki światła
cząstki to np. siły grawitacyjne, sprężystości. Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n
całkowity pęd układu odosobnionego jest wielkością
pochłaniana jest w postaci porcji (kwantów).
Określenie ruchu cząsteczek pod wpływem tych sił ładunków:
stałą w każdym czasie.
Kwant promieniowania pochłaniany jest przy tym w
prowadzi do pojęcia pracy i energii kinetycznej
całości. Einstein założył dalej, że usunięcie
oraz pojęcia energii.
elektronu z powierzchni metalu (substancji)
Z energią, która odgrywa ogromna rolę w rozwoju
wymaga pewnej pracy zwanej pracą wyjścia, która
fizyki związana jest prawdopodobnie najważniejsza Prawo Gaussa - strumień pola wychodzący z
wtedy P>=const.
jest wielkością charakteryzującą daną substancję
zasada: zachowania energii. naładowanego ciała jest równy wypadkowemu
Układ odosobniony(zamknięty lub izolowany) -
(stałą materiałową). Pozostała energia unoszona
3. Moment pędu.
ładunkowi podzielonemu przez �0.
układ na który nie działają żadne siły zewnętrzne.
jest przez emitowany elektron. Z tych rozważań
Moment pędu cząstki (taka sama rola jak pęd)
Jeżeli Q jest ujemne strumień pola wpływa do ciała.
12. Energia potencjalna
wynika wzór:
p>=m v> a L>=I �> Linie mogą zaczynać się i kończyć tylko na
�
�
�
hv = W + Ek gdzie:
Cząstka o masie m, pędzie p w odległości r od ładunkach, a wszędzie poza tym są ciągłe.
h -stała Plancka
początku układu współrzędnych 0. 8. Prawo załamania.
v -częstotliwość padającego fotonu
Formułowane bazując na założeniach optyki
Siły F(x) zależne od położenia x są siłami W -praca wyjścia
geometrycznej. Promień padający biegnący w
zachowawczymi. Ek -maksymalna energia kinetyczna emintowanych
ośrodku pierwszym pada na granicę ośrodków po
Spadek energii ruchu Ek jest związany ze wzrostem elektronów.
czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako
energii potencjalnej (położenia) Ep czyli:
promień załamany biegnie w ośrodku drugim.
"Ek= -" "Ep+"
" " " "
" "Ep bo " "Ek=const.
" " " "
czyli każda zmiana Ek jest związana z przeciwną
zmianą Ep ale:
Zależność między siłą F, a energią potencjalną Ep
można zapisać następująco:
Prawo Snelliusa mówi, że promień padający i
załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą
� - kąt między r i p Równanie to wyraża fizyczne znaczenie energii
w jednej płaszczyz
nie, a kąty spełniają zależność:
r  położenie cząstki wzgl. wybranego inercjalnego potencjalnej:
układu odniesienia. Energia potencjalna jest funkcją położenia, której
L>=r> p> ujemna pochodna daje siłę.
L=r p sin � Energia Ep przedstawia formę nagromadzonej
gdzie:
4. Równanie ruchu oscylatora prostego i jego energii, która może być całkowicie odzyskana i
n1  współczynnik załamania światła ośrodka
rozwiązanie. zamieniona na Ek. Nie można więc wziąć Ep z siłą
pierwszego,
m(d2x / dt2) + kx = 0 niezachowawczą.
n2  współczynnik załamania światła ośrodka
Gdy znamy rozwiązanie równania - zależność: 13. Moment Siły
drugiego,
x = x(t), to znamy ruch cząstki. Moment siły cząstki - jeżeli siła F działa na cząstke
n21  względny współczynnik załamania światła
Znajdujemy rozwiązanie równania ruchu dla w punkcie P odległym o r względem pewnego
ośrodka drugiego względem pierwszego,
oscylatora: punktu odniesienia 0, to moment siły M względem
�1  kąt padania, kąt między promieniem
początku układu definiujemy jako:
padającym a normalną do powierzchni granicznej
M> = r> F>
ośrodków,
M = r F sinĆ
Ć
Ć
Ć
�2  kąt załamania, kąt między promieniem
M> Ą" F>, r>
Ą"
Ą"
Ą"
sprawdz
my, czy rozwiązaniem będzie:
załamanym a normalną.
r -wektor wodzący punktu przyłożenia działającej
Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym
siły, określa położenie cząstki wzgl. wybranego
współczynniku załamania światła do ośrodka o
inercjalnego układu odniesienia (lub ramię siły)
współczynniku większym (np. powietrze-woda), tak
M -moment siły względem pkt. 0
jak na rysunku, to kąt załamania jest mniejszy od
Ć -kąt między r a F
Ć
Ć
Ć
kąta padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) 
Wiemy, że:
kąt załamania jest większy.
Współczynnik załamania dla danego ośrodka rośnie
wraz z gęstością, np. w atmosferze maleje wraz z
wysokością. Dla różnych ośrodków tendencja ta jest
na ogół również zachowana, ale nie jest regułą.
Przykładem może być etanol, który ma mniejszą
A, �, f - stałe
�
�
�
gęstość niż woda, ale większy współczynnik
podstawiamy do równania oscylatora:
załamania.
zatem: x=Acos(�t+�
� �
� �)
� �