Dokończenie rozwiązań zadań z zestawu do ćwiczeń nr 11, 12 (dokończenie ćwiczeń nr 12)
Zad. 4 (ćw. 11, 12).
Populacja: pola (ogół pól pewnego regionu),
Cecha : plon zboża,
X
Założenie: , gdzie m , s�  nieznane,
X ~ N(�m,s�)�
Cel: oszacować przedziałowo parametr m  nieznaną średnią plonu zboża dla ogółu pól regionu,
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla m .
_ _
ć� ��
s s
�� ��
Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej m : m���� x -� ta�;n-�1 , x +� ta�;n-�1 �� ;
n n
Ł� ł�
10 2
_
10
_
1
Obliczenia: x =�
��
s2 =�
i
��x =� 200 =� 20 , 101-�1 ć� �� 1
���� xi -� x�� =� 9 ��36 =� 4 �� s =� 4 =� 2 ,
��
10 10
Ł� ł�
i=�1 i=�1
1-� a� =� 0,95 ��a� =� 0,05 �� ta�;n-�1 =� t0,05;9 =� 2,2622 .
ć� ��
2 2
Stąd: .
�� �� m��(�18,57 ; 21,43)�
m���� 20 -� 2,2622 �� ; 20 +� 2,2622 �� =� (�20 -�1,43; 20 +� 1,43)�, czyli
��
10 10
Ł� ł�
Odp. Średni plon zboża dla ogółu pól pewnego regionu jest jakąś liczbą z przedziału .
(�18,57 ; 21,43)�
Zaufanie do tego wniosku wynosi 95% .
Zad. 5 (ćw. 11, 12).
Populacja: pracownicy (ogół pracowników pewnego zakładu pracy),
Cecha : czas dojazdu do pracy,
X
Założenie: , gdzie m , s�  nieznane,
X ~ N(�m,s�)�
Cel: oszacować przedziałowo parametr m  nieznany średni czas dojazdu do pracy w populacji ogółu
pracowników zakładu,
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przedziału ufności dla m .
_ _
ć� ��
s s
�� ��
Wzór na realizację przedziału ufności dla średniej m : m���� x -� ta�;n-�1 , x +� ta�;n-�1 �� ;
n n
Ł� ł�
17 2
_
�� 17 ł�
_
1
ć� ��
1
2
Obliczenia: x =� =
�� ��
s2 =� -�17�� x�� ś� =� ��[�10881-�17 �� (�25)�2]�
i
��x =� 425 =� 25 , 171 ę�
��xi
17 17
-�1 ę� ś� 16
i=�1 Ł� ł�
i=�1
�� ��
1 1 1
,
=� ��[�10 881-�17��625]�=� ��[�10 881-�10 625]�=� �� 256 =� 16 �� s =� 16 =� 4
16 16 16
1 -� a� =� 0,95 ��a� =� 0,05 �� ta�;n-�1 =� t0,05;16 =� 2,1199 .
ć� ��
4 4
Stąd: , czyli .
�� �� m��(�22,94 ; 27,06)�
m���� 25 -� 2,1199�� ; 25 +� 2,1199�� =� (�25 -� 2,06; 25 +� 2,06)�
��
17 17
Ł� ł�
Odp. Średni czas dojazdu do pracy w populacji ogółu pracowników zakładu jest jakąś liczbą
z przedziału . Zaufanie do tego wniosku wynosi 95% .
(�22,94 ; 27,06)�
Zad. 6 (ćw. 11, 12).
Populacja: pojazdy ,
Cecha : brak ubezpieczenia  OC ( = 1, gdy pojazd nie ma wykupionego  OC / = 0, w p.p.),
X
Założenie: X ~ D(�p)�, gdzie p  frakcja samochodów bez wykupionego  OC  jest nieznana,
Cel: oszacować przedziałowo parametr p  nieznaną frakcję (odsetek) samochodów bez  OC ,
Technika statystyczna: wyznaczenie 95%-owej realizacji przybliżonego przedziału ufności dla p .
ć� Ł� Ł� Ł� Ł� ��
ć� �� ć� ��
�� ��
�� �� �� ��
p��1 -� p p��1 -� p
�� ��
�� Ł� Ł� ��
Ł� ł� Ł� ł�
n
Wzór na realizację przedziału ufności, gdy duże: ;
p �� p -� u , p +� u ��
��
a� a�
1-� 1-�
n n
�� ��
2 2
�� ��
Ł� ł�
Ł�
k 80
Obliczenia: , 1 -� a� =� 0,95 �� a� =� 0,05 �� u =� u0,975 =�1,96 .
p =� =� =� 0,08
a�
1-�
n 1000
2
ć� ��
0,08 �� 0,92 0,08 �� 0,92
Stąd: �� , czyli p��(�0,063; 0,097)�=�(�6,3%; 9,7%)�
p ���� 0,08 -� 1,96 �� ; 0,08 +� 1,96 ��
�� ��
1000 1000
Ł� ł�
Odp. Odsetek pojazdów bez wykupionego ubezpieczenia  OC jest jakąś liczbą z przedziału
(�6,3%; 9,7%)�. Zaufanie do tego wniosku wynosi 95% .