INDUKCJA
ELEKTROMAGNETYCZNA;
PRAWO FARADAYA
1. Ruch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza SEM
2. Ruch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola elektrycznego
3. Prawo Faradaya
4. Reguła Lentza
5. Indukcyjność
6. Energia pola magnetycznego
7. Obwody prÄ…du zmiennego
8. Moc w obwodzie prÄ…du zmiennego
SYMETRIA ZJAWISK ELEKTRO-MAGNETYCZNYCH
Przepływ prądu
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Przepływ prądu
faraday
Elektryczność i magnetyzm nie są niezależnymi zjawiskami, lecz jakby dwiema stronami
tego samego zjawiska: elektromagnetyzmu. Zjawiska elektryczne i magnetyczne sÄ…
współzależne. Czasem zjawiska elektryczne powodują zjawiska magnetyczne:
*gdy płynął prąd, powstawało pole magnetyczne.
A czasem jest odwrotnie:
*gdy zmienia siÄ™ pole magnetyczne, to powstaje prÄ…d
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM
Ruch ramki
V
w obwodzie pojawia siÄ™ SEM
Ruch magnesu
V
w obwodzie pojawia siÄ™ SEM
Ruch nie zachodzi, ale pole B
zmienia siÄ™ identycznie
w obwodzie pojawia siÄ™ SEM
PRAWO FARADAYA
Wszystkie eksperymenty pokazały, że zmiana strumienia magnetycznego
przechodzącego przez pętlę z przewodnika powoduje powstanie w tym
przewodniku siły elektromotorycznej.
Wielkość indukowanej siły elektromotorycznej zależy od szybkości zmian
strumienia pola B przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na
obwodzie:
dÅš
B
µ = -
dt
farad1 farad2 farad3
KIERUNEK PR
DU INDUKCYJNEGO:REGUA
A
LENTZA
reg Lentza
REGUA
A LENZA
kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że pole magnetyczne wywołane przez niego
przeciwdziała zmianie zewnętrznego strumienia magnetycznego)
WIROWE POLE ELEKTRYCZNE (1)
Siła elektromagnetyczna indukowana w obwodzie jest wynikiem powstania pola
elektrycznego. Takie wirowe pole nie może być wytworzone przez jakikolwiek
statyczny rozkład ładunków.
WIROWE POLE ELEKTRYCZNE (2)
Ei B
Jeśli strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię rozpiętą na dowolnym
konturze zamkniętym zmienia się, to powstaje pole elektryczne E takie, że
r
r
dÅšB
+"E Å"dl = -
dt
to nie jest pole elektrostatyczne !!
pole E od zmiennego B
pole E od nieruchomych ładunków
r r
r
r
dÅšB
+"E Å"dl = 0
+"E Å"dl = -
dt
PRAWO FARADAYA: ZASTOSOWANIE
TRANSFORMATOR
GENERATOR PR
DU AC
Uwtorne
Upierwotne
Transform
atory
Obr
N2
ót
N1 zwojów
zwojów
r r
d ĆB
ÅšB przechodzi przez prÄ…d AC w cewce
ÅšB = BÅ" A = BA cos ¸
Upierw = U1 = -N1
d t
cewkÄ™ pierwotnej
cewka rotuje ze stałą
ÅšB = BA cos Ét
É
zmienne pole B i zmienny
zmienny ŚB wywołuje dŚB
strumień ŚB
= -BAÉsin Ét
zmiennÄ… SEM
dt
dÅšB
µ = -
zmienne napięcie U2 w d ĆB
µ = -BAÉsin Ét
dt
U2 = -N2
cewce wtórnej
d t
U2 N2
=
U1 N1
INDUKCYJNOŚĆ OBWODU
Prąd płynący przez obwód ( cewkę) wytwarza pole
B
magnetyczne
J
Jeśli prąd się zmienia, to zmienia się strumień pola
magnetycznego w cewce
µ
µ
dÅšB
Indukuje się w cewce siła
µ = -
elektromotoryczna dt
dÅšB dI
µ = - = -L
Ale strumień zależy od prądu, czyli ŚB<"I, czyli ŚB=LI.
dt dt
dI
µ = -L
dt
L : współczynnik samoindukcji (indukcyjność). L zależy od wielkości
opisujących geometrię cewki (liczba zwojów, pole powierzchni zwoju,
kształt cewki) oraz od obecności ferromagnetycznego rdzenia w cewce.
wymiar L: [L]=H (Henr)=Vs/A
OBLICZANIE INDUKCYJNOÅšCI: PRZYKA
AD
Obliczyć indukcyjność solenoidu o n zwojach na jednostkę długości
B = µ0In
ÅšB=BS=Sµ0In
dÅšB dI
W każdym zwoju cewki indukuje się siła
µ = - = -nSµ0
elektromotoryczna
dt dt
dÅšB dI dI
SEM od wszystkich N zwojów
µ = -N = -nSµ0N = -L
dt dt dt
N liczba zwojów cewki
L=Sµ0nN
n liczba zwojów na jednostkę długości
OBWÓD LC
ROZA
ADOWANIE KONDENSATORA PRZEZ CEWK

Na początku cała energia w polu elektrycznym kondensatora
r
r
dÅšB
dÅšB
PÅ‚ynie prÄ…d;
UC - IR = -
+"E Å"dl =1-
LCewka o ind. L i
ponieważ:
dt2 to
WC = CU0
dt
oporze R
I
2
C
prÄ…d=0
C
+q
q dI
A ponieważ  dĆB/dt=-LdI/dt ,
+q0 -q
-q0
= -L
U0
U oraz R=0, to:
C dt
CL
q dI q d2q
= -L = -L
C dt C dt2
1
É =
q = q0 cos(Ét),
LC
dq
q0
I = = -q0 sin(Ét)
U = cos(Ét) = U0 cos(Ét)
dt
C
U=U0 cos(Ét)
I=I0 sin(Ét)
Prąd zmienny płynie zawsze; gdzie
jest przechowana energia?
t
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO
B
L
UL
L
UL
L
UL
C
C
C
-q +q
0 0
+q -q
U
U
prÄ…d=max
prÄ…d=0
prÄ…d=0
q=0Ò!EC=0
q=max
q=max
1 1
1
WM = LI0 2 WC = CU0 2
WC = CU0 2
2 2
2
A
adunek dq  przepchany jest przez cewkÄ™ przeciwko polu E:
E
cewka zyskuje energiÄ™
dq
I0
1
dI dI Å"dq dq
ëÅ‚L öÅ‚dq = L
2
WL =
dWL = = LdIëÅ‚ öÅ‚ = LIdI
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
+"LIdI = LI0
2
dt dt dt
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
0
Utworzenie pola B w cewce wymaga pracy; można uważać, że energia pola B zawarta w
cewce o indukcyjności L i prądzie I0 wynosi
1
2
WL = LI0
2
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO (2)
cewka (solenoid) o N zwojach i dł. L
gęstość zwojów n=N/L
L=Sµ0nN
B=µ0nI
d
1 1 N 1 Sd
2 2
WL = LI0 = Sµ0N Å" I0 = B2
2 2 d 2 µ0
WL 1 1 Sd 1 B2
w = wL = = B2 =
B
V Sd 2 µ0 2 µ0
Utworzenie pola B wymaga pracy; jeśli w przestrzeni jest pole magnetyczne
o indukcji B, to gęstość energii magnetycznej wynosi
1 B2
wB =
2 µ0
OBWODY PR
DU ZMIENNEGO
Codziennie mamy do czynienia z prÄ…dem zmiennym i obwodami prÄ…du zmiennego. Czy
takie obwody zachowują się inaczej niż obwody prądu stałego?
Podobnie jak w obwodzie prądu stałego stosunek maksymalnego prądu do napięcia
z
ródła jest stały, lecz zależny zarówno od oporu jak i wartości L i C
L
µ0
Zmienna SEM
I = I0 sin(Ét - Ć) = sin(Ét - Ć)
µ= µ sin(Ét)
0
Z
R
C
wymusza w
2
obwodzie prÄ…d
µ0
ëÅ‚ÉL - 1
öÅ‚
<" 2
R
= Z = R +
ìÅ‚ ÷Å‚
cosÕ =
I0 ÉC
íÅ‚ Å‚Å‚
Z
µ= µ sin(Ét)
0
1
Opór
Opór indukcyjny XC =
XL = ÉL
pojemnościowy
ÉC
Wielkości XL i XC w obwodach prądu zmiennego pełnią rolę oporu. Ponieważ jednak prądy
i napięcia nie są w fazie, dlatego tych oporności nie można po prostu dodać do siebie
OBWOD REZONANSOWY RLC
L
2
µ0
µ0 1
ëÅ‚ÉL öÅ‚
2
I = I0 sin(Ét - Ć) = sin(Ét - Ć)
= Z = R + -
ìÅ‚ ÷Å‚
C
I0 ÉC
Z íÅ‚ Å‚Å‚
R
<"
µ= µ sin(Ét)
0
Dla danych L i C prąd jest maksymalny jeśli
1
É = É0 =
LC
napięcie na wejściu
anteny z fali
elektromagnetycznej
R
C napięcie na
wyjściu
RLC
OBWÓD REZONANSOWY
L=1.26µH
W ukÅ‚adzie rezonansowym odbiornika R = 20&!, L = 1.26 µH,
a C=0.567pF, co oznacza, że układ jest w rezonansie dla
É0 1 100 µV,
f0 = = =188MHz
188MHz
2Ä„
2Ä„ LC R= 20&!
Stacja telewizyjna nadaje sygnał, który przy antenie wynosi
100 µV (= sygnaÅ‚ wejÅ›ciowy)
C =0.567pF
napięcie na
wyjściu
a) Jakie jest natężenie prądu zmiennego w obwodzie i jakie
zmienne napięcie na kondensatorze?
2
µ0 1 µ0
ëÅ‚ÉL öÅ‚
1 L
2
I0 = = µ0 R + - = = 5µA
ìÅ‚ ÷Å‚
UC = I0XC = I0 = I0 = 7.46mV
Z ÉC R
íÅ‚ Å‚Å‚
É0C C
b) Jeśli kanał 9 jest nadawany na częstości rezonansowej, a kanał 10 188+6MHz, to
jaki sygnał na kondensatorze otrzymamy z kanału 10?
UC
7.46 mV
µ0 1
U = I0XC = = 1.54mV
2
ÉC
1
ëÅ‚ÉL öÅ‚
R2 + -
ìÅ‚ ÷Å‚
ÉC 1.54 mV
íÅ‚ Å‚Å‚
É
É É0
MOC W OBWODZIE PR
DU ZMIENNEGO
Moc chwilowa: P(t)= µ*I
L
P(t)= µ0 I0sin(Ét+Õ) sin(Ét)
R
C
= µ0 I0( cos(Õ)sin(Ét)+ sin(Õ)cos(Ét)) sin(Ét).
<"
moc średnia wydzielona w czasie jednego okresu:
µ= µ sin(Ét+Õ)
0
T T T
1
P =
+"µIdt = µ0I0+"sin(Ét + Ć)sin(Ét)dt = µ0I0+"(sin(Ét) cos Ć + cos(Ét)sin Ć)sin(Ét)dt
T
0 0 0
T
T T
îÅ‚ Å‚Å‚ T
1
2
P = µ0I0 ïÅ‚cosĆ 2 (Ét)dt + sin Ć
śł
+"sin (Ét)dt =
+"sin +"cos(Ét)sin(Ét)dt = µ0I0 cosĆ,
2 2
0 0
ðÅ‚ ûÅ‚ 0
R
cos Õ =
Z
z
ródłem strat mocy jest wyłącznie opornik R (w
1 1 R 1
P = µ0I0 cos(Ć) = µ0I0 = RI0 2 kondensatorze i cewce indukcyjnej nie ma strat
2 2 Z 2
mocy!).
1
natężenie skuteczne Isk = I0 /"2. napiÄ™cie skuteczne Usk=U0/"2. Wtedy: 2
P = RI0 = RIsk
2
Wszystkie mierniki napięcia i natężenia zmiennego podają wartości skuteczne.