6. Środek ciężkości
sc
sc
b
a a
b/2
sc
a/2
b b
a
r = 0 r = R
y
y
2 siną wycinek pierścienia
sinÄ…
rsc = R
rsc = R
3 Ä…
Ä…
y
2Ä…
2Ä…
x
x
rsc
rsc
y
y
sc
2Ä…
x
rsc
2R
4R
Ä„
3Ä„ x x
2 R2 + Rr + r2 sinÄ…
rsc = Å" Å"
3 R + r Ä…
y y
2R
4R
Ä„
3Ä„ x x
1
1
h
1
h
/3
3
/
h
h
2
2
h
3
/
3
h
3
R
R
R
r
R
R
R
R
r = 0 r = R
wycinek kuli
pełna kula czasza kulista
z
z z
Ä…
R R
y y
x x
R
1
r
xsc = ysc = zsc = R
3
xsc = ysc = zsc = R 2
y
8
²
z z
x
3 (R + r)(R2 + r2) 2Ä… - sin 2Ä… 1- cos ² sc
sc xsc = Å" Å" Å"
R R
16 R2 + Rr + r2 1- cosÄ… ²
1
3 (R + r)(R2 + r2) 2Ä… - sin 2Ä… sin ²
3
R
R ysc = Å" Å" Å"
2
8
16 R2 + Rr + r2 1- cosÄ… ²
y y
x 3 (R + r)(R2 + r2) 1- cos 2Ä… x
zsc = Å" Å"
16 R2 + Rr + r2 1- cosÄ…
3 1
xsc = ysc = 0 zsc = R xsc = ysc = 0 zsc = R
8 2
z
stożek jednorodny
środek ciężkości
stożka
h
środek ciężkości
sc
pola podstawy
powierzchnia stożkowa
h/4
z
y
x
środek ciężkości
powierzchni stożkowej
h
sc
środek ciężkości
linii podstawy
h/3
y
x
2
Zadanie 1/6
Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury pokazanej na
rysunku wyciętej z cienkiej blachy
8
9
6
14
Zadanie 2/6
Wyznaczyć położenie środka ciężkości figury pokazanej na
rysunku wyciętej z cienkiej blachy
8
4
12
3
6
Zadanie 3/6
Cienki drut wygięto w kształt linii przedstawionej na rysunku.
Wyznaczyć położenie środka ciężkości powstałej bryły.
z
r
y
r
x
Zadanie 4/6
Znalez
ć położenie środka ciężkości jednorodnej bryły
pokazanej na rysunku.
10
6
5
3
5
4
Zadanie 5/6
Znalez
ć położenie środka ciężkości jednorodnej bryły pokazanej na
rysunku, wygiętej z cienkiej blachy.
z
2r
r
2r
y
2r
2r
x
Zadanie 6/6
Znalez
ć położenie środka ciężkości wydrążonego, ściętego,
jednorodnego stożka pokazanego na rysunku.
z
r
3r
y
2r
x
5
Zadanie 7/6
Znalez
ć położenie środka ciężkości bryły pokazanej na
rysunku, wykonanej z cienkiej blachy o jednakowej grubości.
z
r
3r
y
2r
x
6