Politechnika ÅšlÄ…ska Gliwice, 2006/2007
Wydział: Automatyki, Elektroniki i Informatyki Semestr: 6 (letni)
Kierunek: Automatyka i robotyka
Podstawy Automatyki
 laboratorium
Ćw 2. Podstawowe elementy automatyki.
Data ćwiczeń laboratoryjnych: 28.02.2007
Grupa: 1
Sekcja: 3
Skład osobowy sekcji:
Zięba Andrzej
Bojko Marcin
Pawliczek Krystian
1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z charakterystykami podstawowych elementów
dynamicznych oraz metodami identyfikacji ich parametrów. Dostarczone dane pomiarowe, w
postaci odpowiednich wektorów, pozwalają na wykreślenie przebiegów czasowych, charakterystyk
amplitudowo-fazowych oraz charakterystyk Bodego wybranych elementów. Wykreślony komplet
charakterystyk jednoznacznie określa typ elementu oraz pozwala na wyznaczenie parametrów
opisujących poszczególne elementy.
2. Program ćwiczenia:
1. Na podstawie otrzymanych danych wykreślić:
a. odpowiedz
czasowÄ… badanego elementu
b. charakterystykÄ™ amplitudowo-fazowÄ…
c. charakterystyki Bodego
2. Ocenić typ badanego elementu na podstawie otrzymanych charakterystyk.
3. Wyznaczyć parametry elementu.
4. Wprowadzić do Matlab-a transmitancję elementu z wyznaczonymi parametrami.
5 Porównać charakterystyki otrzymanej transmitancji z charakterystykami z p.1.
6. Sprawdzić poprawność wyznaczonych stałych.
Czynności te należy powtórzyć dla czterech zadań dostarczonych przez prowadzącego.
3. Kod z
ródłowy programu:
Z uwagi na występujące podobieństwa w z
ródłach dla zadań zamieszczono tylko kod
z
ródłowy programu dla zadania 1 i kod z
ródłowy funkcji rysowania wykresów.
Kod z
ródłowy funkcji rysowania wykresów zapisany w pliku  rysuj.m :
function rysuj(t,y,w,re,im);
w_min=10^(-3.5);
w_max=10^2;
subplot(3,2,1);
plot(t,y,'r');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
subplot(3,2,2);
plot(re,im);
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
mag=(re.^2+im.^2).^0.5;
subplot(3,2,3);
semilogx(w,mag);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Modul |K(jw)|','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
grid on;
subplot(3,2,4);
semilogx(w,re);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Re K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
grid on;
fi=atan2(im,re)*180/pi;
subplot(3,2,5);
semilogx(w,fi);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Faza fi(w) (st)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
grid on;
subplot(3,2,6);
semilogx(w,im);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
grid on;
Kod z
ródłowy programu dla zadania 1 zapisany w pliku  Zad1.m :
close all;
clear all;
clc;
w_min=10^(-3.5);
w_max=10^2;
% Wczytanie danych pomiarowych:
load('cw_2_gr_1_sek_3_zad_1.mat');
% Wyrysowanie charakterystyk:
rysuj(t,y,w,re,im);
% Z wyrysowanych charakterystyk stwierdzono ze badanym elementem jest
% element proporcjonalno-calkujacy { K(s)=(1+s*T)/(1+s*alpha*T), alpha>1 }
% Identyfikacja parametrow (alpha,T) z charakterystyki odpowiedzi skokowej:
disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) z charakterystyki odpowiedzi skokowej:');
figure;
plot(t,y,'r'); % przebieg odpowiedzi skokowej
xlim([0 150]);
ylim([0.6 1.2]);
hold on;
plot([0 150],[1 1],'b'); % prosta o rownaniu y=1
a=(y(2)-y(1))/(t(2)-t(1));
b=y(1)-t(1)*(y(2)-y(1))/(t(2)-t(1));
plot([0 50],[b 50*a+b],'b'); % prosta styczna do char. dla t=0
xlabel('Czas t (sek)');
ylabel('Wyjscie y(t)');
grid on;
% Odczytujemy zaznaczone na charakterystyce wartosci (1/alpha, alpha*T):
disp('Odczytane dane:');
alphaT=24.1121
alpha_inv=0.6821
% Wyznaczamy wspolczynniki transmitancji:
disp('Wyznaczone parametry:');
alpha=1/alpha_inv
T=alphaT*alpha_inv
% Zbudawanie transmitancji K(s):
disp('Wyznaczona transmitancja:');
s=tf('s');
K1=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)
% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:
% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y,'r');
hold on;
[y1,t1]=step(K1);
plot(t1,y1,'b');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
subplot(2,1,2);
plot(re,im,'r');
hold on;
[RE,IM]=nyquist(K1,w);
for i=1:length(w);
re1(i)=RE(:,:,i);
im1(i)=IM(:,:,i);
end
plot(re1,im1,'b');
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
% Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie pulsacji w1 dla ktorej ImK(jw) osiaga
minimum:
disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie w1:');
% Wyznaczenie w1,re_w1,im_w1
i=1;
while im(i)~=min(im)
i=i+1;
end
disp('Wyznaczono:');
w1=w(i)
re_w1=re(i)
im_w1=im(i)
% Wizualizacja wyznaczenia:
figure;
subplot(2,1,1);
semilogx(w,re);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Re K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
hold on;
semilogx([w1 w1],[0.6 1],'k');
semilogx([w_min w_max],[re_w1 re_w1],'k');
hold off;
subplot(2,1,2);
semilogx(w,im);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
hold on;
semilogx([w1 w1],[-0.2 0],'k');
semilogx([w_min w_max],[im_w1 im_w1],'k');
hold off;
% Wyznaczenie parametrow transmitancji:
disp('Wyznaczono parametry transmitancji:');
alpha=1/(2*re_w1-1)
T=1/(w1*alpha)
% Zbudawanie transmitancji K(s):
disp('Wyznaczona transmitancja:');
K2=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)
% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:
% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y,'r');
hold on;
[y1,t1]=step(K2);
plot(t1,y1,'b');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
subplot(2,1,2);
plot(re,im,'r');
hold on;
[RE,IM]=nyquist(K2,w);
for i=1:length(w);
re1(i)=RE(:,:,i);
im1(i)=IM(:,:,i);
end
plot(re1,im1,'b');
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
% Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie pulsacji w0 dla ktorej fi(w) osiaga minimum:
disp('Identyfikacja parametrow (alpha,T) poprzez okreslenie w0:');
% Wyznaczenie w0,fi_min:
fi=atan2(im,re)*180/pi;
i=1;
while fi(i)~=min(fi)
i=i+1;
end
disp('Wyznaczono:');
w0=w(i)
fi_min_st=fi(i) % bo rysujemy w stopniach a liczymy w radianach
fi_min_rad=fi_min_st*pi/180
% Wizualizacja:
figure;
subplot(2,1,1);
plot(re,im);
xlim([-0.1 1.1]);
ylim([-0.2 0.1]);
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([-0.1 1.1]);
ylim([-0.2 0.1]);
hold on;
plot([0 1],[0 im(i)/re(i)],'k');
grid on;
hold off;
subplot(2,1,2);
semilogx(w,fi);
xlabel('Pulsacja w (rad/sek)','Position',[w_max
min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Faza fi(w) (st)','Position',[w_min max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim([w_min w_max]);
hold on;
semilogx([w0 w0],[0 -15],'k');
semilogx([w_min w_max],[fi_min_st fi_min_st],'k');
hold off;
% Wyznaczenie parametrow transmitancji:
disp('Wyznaczono parametry transmitancji:');
alpha=(tan((pi/4)-(fi_min_rad/2)))^2
T=1/(w0*sqrt(alpha))
% Zbudawanie transmitancji K(s):
disp('Wyznaczona transmitancja:');
K3=(1+s*T)/(1+s*alpha*T)
% Wykonanie charakterystyk obrazujacych dokladnosc wyznaczenia:
% (Kolor czerwony dla charakterystyk z danych pomiarowych, kolor niebieski dla char. uzyskanych)
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,y,'r');
hold on;
[y1,t1]=step(K3);
plot(t1,y1,'b');
xlabel('Czas t (sek)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Wyjscie y(t)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
subplot(2,1,2);
plot(re,im,'r');
hold on;
[RE,IM]=nyquist(K3,w);
for i=1:length(w);
re1(i)=RE(:,:,i);
im1(i)=IM(:,:,i);
end
plot(re1,im1,'b');
xlabel('Re K(jw)','Position',[max(xlim) min(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Bottom');
ylabel('Im K(jw)','Position',[min(xlim) max(ylim)],'Horizontal','Right','Vertical','Top');
xlim(xlim);
ylim(ylim);
grid on;
hold off;
4. Realizacja zadań:
4.1 Realizacja zadania 1:
Wyrysowanie zadanych charakterystyk:
1 0
0 . 9 - 0 . 0 5
0 . 8 - 0 . 1
0 . 7 - 0 . 1 5
C z a s t ( s e k ) R e K ( j w )
- 0 . 2
0 5 0 1 0 0 1 5 0 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1
1 1
0 . 9 0 . 9
0 . 8 0 . 8
0 . 7 0 . 7
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 . 6 0 . 6
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0
- 0 . 0 5
- 5
- 0 . 1
- 1 0
- 0 . 1 5
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 1 5 - 0 . 2
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Rozpoznanie typu badanego obiektu:
Element proporcionalno-całkujący:
1ƒÄ…sT
K śą sźą=
Transmitancja:
1ƒÄ…s·Ä… T
Parametry do wyznaczenia: ·Ä… , T .
W zadaniu pierwszym wyznaczono parametry przy użyciu zamieszczonych w obowiązującym
skrypcie metod (w kolejnych zadaniach tylko wybranej). Kolejne metody obrazują sposób
wyznaczenia parametrów oraz przedstawione są przebiegi porównawcze (charakterystyka
odpowiedzi na skok jednostkowy i charakterystyka amplitudowo-fazowa) na których to naniesione
są kolorem czerwonym przebiegi z punktów pomiarowych dostarczonych przez prowadzącego,
natomiast kolorem niebieski przebiegi uzyskane ze zbudowanej transmitancji na podstawie
otrzymanych parametrów.
I m K ( j w )
W y j s c i e y ( t )
R e K ( j w )
M o d u l |K ( j w ) |
I m K ( jw )
F a z a f i ( w ) ( s t )
a) Wyznaczenie parametrów na podstawie przebiegu odpowiedzi na skok jednostkowy:
Idea wyznaczenia parametrów:
1 . 1
a l p h a * T =
= 2 4 . 1 1 2 1
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
1 / a l p h a = 0 . 6 8 2 1
0 . 6
0 5 0 1 0 0 1 5 0
C z a s t ( s e k )
1
·Ä…= =1.4661 , T =alpha"TÅ"1/alpha=16.4469
Wyznaczone parametry:
1/alpha
16.45 sƒÄ…1
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
24.11 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
0 . 9 5
0 . 9
0 . 8 5
0 . 8
0 . 7 5
0 . 7
0 . 6 5
C z a s t ( s e k )
0 5 0 1 0 0 1 5 0
0
- 0 . 0 5
- 0 . 1
- 0 . 1 5
R e K ( j w )
- 0 . 2
0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1
W y j s c i e y ( t )
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
b) Wyznaczenie parametrów poprzez okreÅ›lenie pulsacji É przy której Im K(jÉ) osiÄ…ga
1
minimum:
Idea wyznaczenia parametrów:
1
0 . 8
R e K ( j w ) = 0 . 8 3 2 4
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 . 6
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0
- 0 . 0 5
- 0 . 1
Im K ( j w ) = - 0 . 1 5 8 7
- 0 . 1 5
w 1 = 0 . 0 4 5 0
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 0 . 2
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1
·Ä…= =1.5044 , T = =14.7658
Wyznaczone parametry:
2Å"! K śą j ÎÄ…1źą-1 ÎÄ…1Å"·Ä…
14.77 sƒÄ…1
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
22.21 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
0 . 9 5
0 . 9
0 . 8 5
0 . 8
0 . 7 5
0 . 7
0 . 6 5
C z a s t ( s e k )
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0
0
- 0 . 0 5
- 0 . 1
- 0 . 1 5
R e K ( j w )
- 0 . 2
0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1
R e K ( j w )
I m K ( j w )
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
c) Wyznaczenie parametrów poprzez okreÅ›lenie pulsacji É dla której Ć(É) osiÄ…ga minimum:
0
Idea wyznaczenia parametrów:
0 . 1
0
fi
m in
w 0
- 0 . 1
R e K ( j w )
- 0 . 2
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
0
o
fi = - 1 0 . 8 9 5 7 =
m in
- 5
= - 0 . 1 9 0 2 r a d
- 1 0
w 0 = 0 . 0 5 1 6
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 1 5
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Ćą- ËÄ…min źą=1.4662 , T = 1
·Ä…=tg2śą =16.0000
Wyznaczone parametry:
4 2
ÎÄ…0Å" ·Ä…
ćą
16 sƒÄ…1
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
23.46 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
0 . 9 5
0 . 9
0 . 8 5
0 . 8
0 . 7 5
0 . 7
0 . 6 5
C z a s t ( s e k )
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0
0
- 0 . 0 5
- 0 . 1
- 0 . 1 5
R e K ( j w )
- 0 . 2
0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1
I m K ( j w )
F a z a f i ( w ) ( s t )
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
4.2 Realizacja zadania 2:
Wyrysowanie zadanych charakterystyk:
1 5 0
1 0 - 2
5 - 4
C z a s t ( s e k ) R e K ( j w )
0 - 6
0 5 0 1 0 0 1 5 0 - 5 0 5 1 0 1 5
1 5 1 5
1 0
1 0
5
5
0
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 - 5
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 0
- 5 0
- 2
- 1 0 0
- 4
- 1 5 0
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 2 0 0 - 6
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Rozpoznanie typu badanego obiektu:
Element inercyjny rzędu II:
k
K śą sźą=
Transmitancja:
śą1ƒÄ…sT źąÅ"śą1ƒÄ…sT źą
1 2
k , T , T
Parametry do wyznaczenia: .
1 2
Wyznaczenie parametrów poprzez okreÅ›lenie É i É dla których Ć(É )=-Ä„/4 i Ć(É )=-Ä„/2:
1 2 1 2
Zależności pomiędzy T ' i T ', a T i T :
1 2 1 2
K śą j Îąźą=k i K śą j Îąźą=k
śą1ƒÄ… j ÎÄ…T źąÅ"śą1ƒÄ… jÎÄ…T źą
1-ÎÄ…2Å"T '2ƒÄ… j ÎÄ…T '
1 2
2 1
czyli :
T ' =T ƒÄ…T i T '=T Å"T
1 1 2 2 1 2
Po rozwiązaniuukładu równań :
2
T 'ƒÄ… śąT '2-4Å"T '2źą T '- śąT '2-4Å"T ' źą
ćą ćą
1 1 2 1 1 2
T = i T =
1 2
2 2
I m K ( jw )
W y js c i e y ( t )
R e K ( j w )
M o d u l |K ( j w ) |
I m K ( j w )
F a z a f i ( w ) ( s t )
Idea wyznaczenia parametrów:
0
o
fi = 4 5
- 5 0
o
fi = 9 0
- 1 0 0
- 1 5 0
w 2 = 0 . 1 5 8 1
w 1 = 0 . 0 4 2 2
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 2 0 0
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 5
|K ( j w 1 ) | = 8 . 3 6 9 5
1 0
5
w 1 = 0 . 0 4 2 2
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
ÎÄ…2
1 1
1
T ' = śą1- źą=22.0252 , T ' =ÎÄ… =6.3245
Wyznaczone parametry T ' i T ':
1 2
1 2
ÎÄ…1 ÎÄ…2
2
2
ÎÄ…2
1
k= śą2źąÅ"śą1- źąÅ"K śą j ÎÄ…1źą =10.9942 ,
ćą #" #"
Wyznaczone parametry:
ÎÄ…2
2
T =20.0280 , T =1.9972
1 2
10.99
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
40 s2ƒÄ…22.03 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
1 5
1 0
5
C z a s t ( s e k )
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
R e K ( j w )
- 6
- 2 0 2 4 6 8 1 0 1 2
F a z a f i ( w ) ( s t )
M o d u l |K ( j w ) |
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
4.3 Realizacja zadania 3:
Wyrysowanie zadanych charakterystyk:
2 0 0
1 5
1 0 - 5
5
C z a s t ( s e k ) R e K ( j w )
0 - 1 0
0 5 1 0 1 5 0 5 1 0 1 5 2 0
2 0 2 0
1 5 1 5
1 0 1 0
5 5
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 0
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 0
- 5 0 - 5
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 1 0 0 - 1 0
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Rozpoznanie typu badanego obiektu:
Element inercyjny rzędu I:
k
K śą sźą=
Transmitancja:
1ƒÄ…sT
Parametry do wyznaczenia: k , T .
I m K ( jw )
W y js c i e y ( t )
R e K ( j w )
M o d u l |K ( j w ) |
I m K ( j w )
F a z a f i ( w ) ( s t )
Wyznaczenie parametrów na podstawie przebiegu odpowiedzi na skok jednostkowy:
Idea wyznaczenia parametrów:
2 0
1 8
1 6
k = 1 8
1 4
1 2
1 0
8
6
4
T = 2
2
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2
C z a s t ( s e k )
Odczytane parametry: k=18 , T =2
18
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
2 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
2 0
1 5
1 0
5
C z a s t ( s e k )
0
0 2 4 6 8 1 0 1 2
0
- 2
- 4
- 6
- 8
R e K ( j w )
- 1 0
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8
Uzyskane przebiegi całkowicie pokrywają przebiegi uzyskane z punktów pomiarowych!
W y j s c i e y ( t )
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
4.4 Realizacja zadania 4:
Wyrysowanie zadanych charakterystyk:
1 0 . 5
0 . 8
0
0 . 6
C z a s t ( s e k ) R e K ( j w )
0 . 4 - 0 . 5
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
1 1
0 . 8 0 . 8
0 . 6 0 . 6
P u l s a c j a w ( r a d / s e k ) P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
0 . 4 0 . 4
- 2 0 2 - 2 0 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
2 0 0 . 4
1 0 0 . 2
0 0
- 1 0 - 0 . 2
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 2 0 - 0 . 4
- 2 0 2 - 2 P u l s a 0c j a w ( r a d / s e k ) 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Rozpoznanie typu badanego obiektu:
Element proporcjonalno-całkująco-różniczkujący:
śą1ƒÄ…sT1źąÅ"śą1ƒÄ…sT2źą
K śą sźą=
Transmitancja:
T
1
śą1ƒÄ…s źąÅ"śą1ƒÄ…sT ·Ä…źą
2
·Ä…
·Ä… , T , T
Parametry do wyznaczenia: .
1 2
I m K ( jw )
W y js c i e y ( t )
R e K ( j w )
M o d u l |K ( j w ) |
I m K ( j w )
F a z a f i ( w ) ( s t )
Wyznaczenie parametrów poprzez okreÅ›lenie É i É dla których Ć(É ) osiÄ…ga
max min max
maksimum i Ć(É ) osiÄ…ga minimum:
min
Idea wyznaczenia parametrów:
0 . 3
0 . 2
w
m a x
0 . 1
fi
m a x
0
fi
m in
- 0 . 1
w
m in
- 0 . 2
R e K ( j w )
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
2 0
o
fi = - 1 7 . 9 6 4 9
m in
1 0
0
o
fi = 1 7 . 9 6 4 9
m a x
- 1 0
w = 0 . 1 8 7 8
w = 0 . 0 1 9 7
m a x
m in
P u l s a c j a w ( r a d / s e k )
- 2 0
- 3 - 2 - 1 0 1 2
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
ËÄ…min
·Ä…=tg2śąĆą - źą=1.8920 ,
4 2
Wyznaczone parametry:
·Ä…
ćą
T = =7.3229 , T =1 =36.8705
1 2
ÎÄ…max
ÎÄ…minÅ" ·Ä…
ćą
270 s2ƒÄ…44.19 sƒÄ…1
K śą sźą=
Zbudowana transmitancja:
270 s2ƒÄ…73.63 sƒÄ…1
Przebiegi porównawcze:
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
C z a s t ( s e k )
0 . 5
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0
0 . 4
0 . 2
0
- 0 . 2
R e K ( j w )
- 0 . 4
0 . 5 0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 1
I m K ( j w )
F a z a f i ( w ) ( s t )
W y j s c i e y ( t )
I m K ( j w )
5. Wnioski:
Im bardziej złożony jest element badany tym trudniej jest określić jego parametry.
Przykładowo dla elementu inercyjnego pierwszego rzędu uzyskano całkowitą zgodność
przebiegów kontrolnych, a dla korektora PID występują stosunkowo duże niedokładności.
Wybór metody wyznaczenia parametrów jest uwarunkowany charakterami przebiegów z
tego względu w pewnych warunkach lepiej jest analizować na przykład przebieg
odpowiedzi na skok jednostkowy a w innych na przykład charakterystykę amplitudowo-
fazową. Warunki te to przede wszystkim dokładność z jaką możemy określić na przykład
punkty przegięcia (o ile występują) czy ekstrema przebiegów.
Najkorzystniej jest przeprowadzić analizę kilkoma metodami i wybrać tą która zwraca
wyniki najbliższe rzeczywistym (dokonać porównania przebiegów porównawczych).
Przykładowo w zadaniu jeden najkorzystniej będzie wybrać metodę oznaczoną jako c.
Wynika to z faktu że styczne poprowadzone w otoczeniu minimum funkcji Ć(É) majÄ…
stosunkowo duże nachylenie. Najbardziej niekorzystna metoda z omawianych to metoda
oznaczona jako b, ponieważ styczne poprowadzone w otoczeniu minimum funkcji Im K(É)
mają stosunkowo małe nachylenie (identyfikacja minimum jest trudniejsza).
Na wyznaczenie parametrów mają również wpływ metody numerycznego wyznaczania
wartości oraz błędu odczytu z charakterystyk.
Jeżeli identyfikowanym obiektem będzie element rzeczywisty należy poprawnie określić
warunki przy których zdejmowane będą punkty pomiarowe. Niestety niemożliwe jest wtedy
całkowite wyeliminowanie wpływu zakłóceń.