Warszawa, 26.04.2010
Propozycja zadań ze Statystyki Stosowanej
1) Badano wiek pracowników pewnej firmy. Wybrano losowo osoby i otrzymano następujące wyniki w latach:
47 28 39 51 33 37 59 24 33
Proszę oszacować (za pomocą przedziału ufności) średni wiek pracowników zatrudnionych w tej firmie.
2) Porównując plonowanie dwu odmian pomidorów uzyskano w dwóch eksperymentach odpowiednio:
Odmiana I Odmiana II
Liczebności 10 12
Sumy obserwacji 144,0 151,8
Sumy kwadratów obserwacji 2077,16 1922,1
Proszę oszacować ró\
nicę średnich plonów obu odmian. Czy uzyskany wynik potwierdza przypuszczenie, \
e obie odmiany plonują średnio
na tym samym poziomie ?
3) Badano pobieranie wody przez dwie grupy zwierząt, z których jedna otrzymywała dietę standardową, a druga dietę standardową z
dodatkiem 1% CaCO3. Ilość pobieranej wody (w ml) w ciągu 8 dni przedstawiała się następująco:
95 100 110 105 90 100 105 115
D.standard
80 85 90 75 90 100 95 85
D. z CaCO3
Czy pobieranie wody zale\
y od stosowanej diety ? Jakich zało\
eń wymaga zastosowana metoda ?
4) W pewnym doświadczeniu badano wpływ rodzaju opakowania na proces autooksydacji olejów roślinnych podczas ich krótkiego
przechowywania w chłodni. Wyniki doświadczenia, wyra\
ające liczbę nadtlenową 0,002 N Na2S2O3 /g oleju, przedstawiały się
następująco:
Opakowanie Sumy z trzech powtórzeń
Szklane 15,9
Plastikowe 15,6
Metalowe 16,5
2
se = 0,01
ProszÄ™
" sformułować i zweryfikować właściwą hipotezę,
" przeprowadzić ewentualne szczegółowe porównanie średnich.
5) Analizowano długości ogórków (po trzech tygodniach przechowywania) kiszonych trzema metodami. Uzyskano wyniki:
Metoda I Metoda II Metoda III
19 17 20
20 20 19
10 11 9
14 15 12
Czy sposób kiszenia ogórków wpływa istotnie na ich długość ?
6) Badano czy ilość odpadów podczas obierania ziemniaków zale\
y od zastosowanej metody obierania. Testowano metodę ręczną
(pracownicy kuchni), mechaniczną (obieraczka bębnowa) i metodę chemiczną (przegrzana para wodna i 10% NaOH). Uzyskano
wyniki
Metoda ręczna Metoda mechaniczna Metoda chemiczna
36,79 27,8 21,2
29,5 33,5 15,3
33,8 30,4 19,2
23,7 20,4 22,7
27,8 21,7 23,1
36,5 23,1 17,1
32,2 28,5 19,2
29,4 26,3 18,4
37,6 - 27,1
25,3 - -
Proszę sprawdzić tę hipotezę merytoryczną.
7) W doświadczeniu badano wpływ 6 ró\
nych kombinacji nawo\
eniowych na średni cię\
ar jednego owocu cukinii. Uzyskano wyniki:
Powtórzenie 1 Powtórzenie 2 Powtórzenie 3 Powtórzenie 4 Powtórzenie 5
Nawo\
enie 1 0,325 0,321 0,315 0,311 0,308
Nawo\
enie 2 0,315 0,311 0,308 0,308 0,305
Nawo\
enie 3 0,331 0,321 0,320 0,318 0,317
Nawo\
enie 4 0,318 0,318 0,315 0,314 0,311
Nawo\
enie 5 0,317 0,317 0,309 0,304 0,301
Nawo\
enie 6 0,335 0,334 0,324 0,320 0,318
ProszÄ™:
a) sformułować model liniowy analizy wariancji z wyjaśnieniem poszczególnych symboli,
b) podać zało\
enia niezbędne do zastosowania metody analizy wariancji,
c) sformułować i zweryfikować właściwą hipotezę,
d) ewentualnie przeprowadzić szczegółowe porównanie średnich.
8) W doświadczeniu jednoczynnikowym, zało\
onym w układzie całkowicie losowym, badano pięć sposobów utrzymania gleby. Dla
pięciu powtórzeń uzyskano następujące wyniki:
Poziomy czynnika średnie
A1 73,47
A2 75,62
A3 93,98
A4 78,41
A5 68,36
Średni kwadrat dla błędu losowego równy jest 115,547. Proszę podzielić średnie na grupy jednorodne stosując:
" procedurÄ™ t-Studenta, lub
" procedurÄ™ Tukeya
9) Czy na podstawie poni\
szych danych przedstawiających rozkład masy chwastów w zale\
ności od stosowanego herbicydu mo\
emy
stwierdzić współzale\
ność pomiędzy masą chwastów a rodzajem stosowanego herbicydu?
Masa chwastów (Y)
Herbicyd (X) Mała Średnia Du\
a Suma
A 25 35 40 100
B 45 65 90 200
C 50 30 20 100
Suma 120 130 150 400
10) Analizowano wpływ zawartości w glebie K2O (mg%) na plon nasion \
yta (t/ha). Uzyskano wyniki:
2
n = 20; = 100,0; yi = 50,0; = 519,0; yi2 = 129,75; yi = 257,0
"xi " "xi " "xi
Proszę wyznaczyć równanie regresji liniowej z próby, podać jego interpretację, oraz zbadać istotność regresji.
11) W 10 gospodarstwach badano przeciętne dzienne spo\
ycie ziemniaków (w kg) oraz wielkość spo\
ycia artykułów zbo\
owych (w kg)
przypadającą na jednego członka rodziny. Na podstawie danych w poni\
szej tabeli proszę zbadać czy istnieje liniowa zale\
ność
pomiędzy cechami X i Y oraz w przypadku istnienia takiej zale\
ności proszę opisać ją za pomocą liniowej funkcji regresji:
Spo\
ycie ziemniaków
0.7 0.6 0.8 0.85 0.55 0.65 0.9 1.00 0.75 0.5
 X
Spo\
ycie produktów
0.5 0.7 0.5 0.4 0.75 0.6 0.3 0.2 0.55 0.7
zbo\
owych  Y
Proszę obliczyć i zinterpretować współczynnik korelacji i determinacji.
12) Do uprawy pewnej rośliny u\
yto nawozów sztucznych o ró\
nej zawartości jednego składnika. Podana ni\
ej tabela zawiera dane
dotyczące procentowej zawartości tego składnika w nawozie sztucznym (X) i przeciętnego cię\
aru masy zielonej jednej rośliny
w gramach (Y):
Xi 1,1 2,1 3,0 3,8 5,3 6,1 7,0 8,0
Yi 2,6 4,4 3,9 6,1 5,8 7,1 6,6 7,1
ProszÄ™:
a) oszacować parametry modelu liniowego Y = Ä… + ²x, i zbadać istotność tego zwiÄ…zku,
b) podać przewidywany cię\
ar zielonej masy, gdy składnik X będzie na poziomie 5%,
dr Bogda Kowalska