Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej
publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodÄ… kserograficznÄ…,
fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym
powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądz
towarowymi
ich właścicieli.
Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje
były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani
za zwiÄ…zane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz
Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne
szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.
Redaktor prowadzÄ…cy: Tomasz Waryszak
Projekt okładki: Maciej Pasek
Materiały graficzne na okładce zostały wykorzystane za zgodą Shutterstock.
Wydawnictwo HELION
ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE
tel. [phone]
e-mail: [e-mail]
WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)
Drogi Czytelniku!
Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres
http://helion.pl/user/opinie?statis
Możesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.
ISBN: 978-83-246-4110-9
Copyright © Helion 2012
Printed in Poland.
" Kup książkę " Księgarnia internetowa
" Poleć książkę " Lubię to! Nasza społeczność
" Oceń książkę
Spis tre ci
Wprowadzenie .................................................................................. 7
Rozdzia 1. Organizacja pracy w programie Statistica ........................................ 11
1.1. Interfejs programu. Zmienne i przypadki .............................................................. 11
wiczenie 1.1.1. Wprowadzanie i zapisywanie danych ........................................ 14
wiczenie 1.1.2. Edycja danych w arkuszu .......................................................... 18
wiczenie 1.1.3. Tworzenie wyra e matematycznych ........................................ 24
wiczenie 1.1.4. Sortowanie danych ..................................................................... 25
wiczenie 1.1.5. Filtrowanie danych .................................................................... 27
wiczenie 1.1.6. Wzory matematyczne. Przegl darka funkcji .............................. 28
wiczenie 1.1.7. Zarz dzanie wynikami ............................................................... 29
1.2. Graficzna prezentacja danych w programie Statistica ........................................... 31
wiczenie 1.2.1. Wykresy rozrzutu ...................................................................... 31
wiczenie 1.2.2. Wykresy s upkowe/kolumnowe ................................................. 35
wiczenie 1.2.3. Wykresy liniowe ........................................................................ 38
wiczenie 1.2.4. Wykres s upkowy wielokrotny .................................................. 39
wiczenie 1.2.5. Wykres 3W sekwencyjny .......................................................... 39
wiczenie 1.2.6. Wykresy obrazkowe .................................................................. 42
wiczenie 1.2.7. Wykres liniowy .......................................................................... 45
wiczenie 1.2.8. Wykres powierzchniowy i warstwicowy ................................... 47
Rozdzia 2. Statystyka opisowa ........................................................................ 51
wiczenie 2.1.1. Szereg rozdzielczy. Histogramy ................................................ 52
wiczenie 2.1.2. Opisowe charakterystyki rozk adów .......................................... 57
wiczenie 2.1.3. Wykresy ramka-w sy ................................................................ 60
wiczenie 2.1.4. Analiza wielu zmiennych niezale nych ..................................... 64
wiczenie 2.1.5. Dane skategoryzowane .............................................................. 66
Zadania .................................................................................................................. 70
Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 71
Rozdzia 3. Zmienne losowe. Kalkulator prawdopodobie stwa ........................... 73
wiczenie 3.1.1. Rozk ad dwumianowy ............................................................... 83
wiczenie 3.1.2. Standardowy rozk ad normalny ................................................. 85
wiczenie 3.1.3. Rozk ad t-Studenta ..................................................................... 89
wiczenie 3.1.4. Rozk ad chi-kwadrat .................................................................. 93
wiczenie 3.1.5. Rozk ad redniej z próby ........................................................... 96
wiczenie 3.1.6. Rozk ad sumy zmiennych losowych .......................................... 97
Zadania .................................................................................................................. 97
Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 99
Poleć książkę
Kup książkę
4 Statystyka z programem Statistica
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna ............................................................. 103
wiczenie 4.1.1. Przedzia ufno ci dla warto ci oczekiwanej ............................. 105
wiczenie 4.1.2. Przedzia ufno ci dla odchylenia standardowego ..................... 110
Zadania ................................................................................................................ 111
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 112
Rozdzia 5. Testy statystyczne ....................................................................... 115
5.1. Badanie normalno ci rozk adu zmiennych .......................................................... 118
wiczenie 5.1.1. Testy normalno ci rozk adu ..................................................... 120
wiczenie 5.1.2. Wykresy normalno ci .............................................................. 125
5.2. Testy jednorodno ci wariancji ............................................................................. 126
wiczenie 5.2.1. Test F ....................................................................................... 126
wiczenie 5.2.2. Test Levene a .......................................................................... 128
wiczenie 5.2.3. Test Browna-Forsythe a .......................................................... 130
5.3. Testy t-Studenta .................................................................................................. 131
wiczenie 5.3.1. Test t dla pojedynczej próby .................................................... 139
wiczenie 5.3.2. Test t dla dwóch prób niezale nych ......................................... 141
wiczenie 5.3.3. Testy istotno ci ró nic dla dwóch prób zale nych ................... 148
wiczenie 5.3.4. Inne testy istotno ci ................................................................. 149
5.4. Testy nieparametryczne dla prób niezale nych ................................................... 151
wiczenie 5.4.1. Test U Manna-Whitneya .......................................................... 152
wiczenie 5.4.2. Test serii Walda-Wolfowitza ................................................... 154
5.5. Testy nieparametryczne dla prób zale nych ........................................................ 156
wiczenie 5.5.1. Test znaków ............................................................................. 156
wiczenie 5.5.2. Test kolejno ci par Wilcoxona ................................................. 157
Zadania ................................................................................................................ 158
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 159
Rozdzia 6. Porównanie wielu rednich ........................................................... 165
wiczenie 6.1.1. ANOVA jednoczynnikowa. Przekroje, prosta ANOVA .......... 166
wiczenie 6.1.2. ANOVA jednoczynnikowa. Modu ANOVA .......................... 173
wiczenie 6.1.3. Wielokrotne porównania .......................................................... 177
wiczenie 6.1.4. ANOVA efektów g ównych .................................................... 181
wiczenie 6.1.5. ANOVA dla uk adów czynnikowych ...................................... 183
wiczenie 6.1.6. Porównania zaplanowane ........................................................ 186
wiczenie 6.1.7. Test Kruskala-Wallisa i test mediany ...................................... 195
wiczenie 6.1.8. Uk ady z powtarzanymi pomiarami ......................................... 197
Zadania ................................................................................................................ 205
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 206
Rozdzia 7. Analiza zmiennych jako ciowych ................................................... 209
wiczenie 7.1.1. Test McNemary ....................................................................... 209
wiczenie 7.1.2. Test Q Cochrana ...................................................................... 211
wiczenie 7.1.3. Tabele wielodzielcze. Test niezale no ci 2 ............................ 213
Rozdzia 8. Analiza wspó zale no ci mi dzy zmiennymi .................................... 217
8.1. Regresja liniowa .................................................................................................. 217
wiczenie 8.1.1. Badanie korelacji ..................................................................... 219
wiczenie 8.1.2. Regresja liniowa ...................................................................... 221
8.2. Regresja wieloraka .............................................................................................. 229
wiczenie 8.2.1. Liniowy model regresji wielorakiej ......................................... 231
wiczenie 8.2.2. Predykcja zmiennej zale nej .................................................... 243
wiczenie 8.2.3. Regresja krokowa .................................................................... 244
Poleć książkę
Kup książkę
Spis tre ci 5
8.3. Linearyzowana regresja nieliniowa ..................................................................... 250
wiczenie 8.3.1. Logarytmiczna funkcja regresji ............................................... 251
wiczenie 8.3.2. Wyk adnicza funkcja regresji .................................................. 257
wiczenie 8.3.3. Hiperboliczna funkcja regresji ................................................. 259
wiczenie 8.3.4. Aproksymacja wielomianem drugiego stopnia ........................ 263
8.4. Estymacja nieliniowa .......................................................................................... 266
wiczenie 8.4.1. Funkcja u ytkownika ............................................................... 266
wiczenie 8.4.2. Regresja logistyczna ................................................................ 271
Zadania ................................................................................................................ 277
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 278
Rozdzia 9. Szeregi czasowe. Metody prognozowania ...................................... 281
wiczenie 9.1.1. Prognozowanie metod redniej ruchomej .............................. 284
wiczenie 9.1.2. Wyg adzanie wyk adnicze ....................................................... 295
wiczenie 9.1.3. Model Holta ............................................................................. 301
wiczenie 9.1.4. Model trendu liniowego ........................................................... 308
wiczenie 9.1.5. Metoda wska ników. Dekompozycja sezonowa (Census 1) .... 312
wiczenie 9.1.6. Model ARIMA dla pojedynczego szeregu ............................... 326
Zadania ................................................................................................................ 333
Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 334
Odpowiedzi do testów .................................................................. 337
Bibliografia .................................................................................. 339
Skorowidz .................................................................................... 341
Poleć książkę
Kup książkę
6 Statystyka z programem Statistica
Poleć książkę
Kup książkę
Rozdzia 4.
Estymacja parametryczna
G ównym zadaniem bada statystycznych jest wnioskowanie o ca ej populacji gene-
ralnej na podstawie wyników uzyskanych w próbie losowej. Dzia statystyki zajmuj cy
si tym zagadnieniem jest nazywany wnioskowaniem statystycznym.
Estymacja to dzia wnioskowania statystycznego, który zajmuje si szacowaniem warto-
ci parametrów oraz postaci rozk adu w populacji generalnej na podstawie obserwacji
uzyskanych w próbie losowej. Metody znajdowania nieznanych warto ci parametrów
rozk adu okre la estymacja parametryczna. Wnioskowaniem o postaci rozk adu
w populacji generalnej zajmuje si estymacja nieparametryczna. Punktem wyj cio-
wym w estymacji jest wylosowanie z populacji n-elementowej próby i wyznaczenie na
jej podstawie warto ci estymatora nieznanego parametru. Estymatorem parametru
rozk adu populacji generalnej jest funkcja wyznaczona na podstawie próby losowej,
s u ca do oceny warto ci tego parametru. Teoria estymacji zajmuje si konstruowaniem
estymatorów maj cych okre lone w a ciwo ci, takie jak nieobci ono , zgodno ,
efektywno i dostateczno . Wi cej o metodach wyznaczania takich estymatorów
mo na znale w pozycjach [4, 21, 27, 30]. Zgodnym, nieobci onym i najefektyw-
niejszym estymatorem warto ci oczekiwanej populacji jest warto rednia x z próby
n
1
losowej wyra ona wzorem x xi . Zgodnym i nieobci onym estymatorem warian-

n
i 1
cji populacji 2 jest wariancja z próby prostej wyra ona wzorem
n
1
s2 .
(x x)2
i
n 1
i 1
Estymacja parametryczna mo e by punktowa lub przedzia owa. W estymacji punk-
towej za parametr populacji przyjmuje si warto estymatora otrzyman z danej,
n-elementowej próby losowej. Estymacja punktowa nie daje oszacowania nieznanego
parametru rozk adu populacji. Prawdopodobie stwo, e estymator przyjmie warto
równ warto ci szacowanego parametru, jest równe 0. Z tego wynika, e przy stosowa-
niu estymacji punktowej prawdopodobie stwo pope nienia b du w ocenie parametru
populacji jest równe 1.
Poleć książkę
Kup książkę
104 Statystyka z programem Statistica
B d oceny parametru populacji za pomoc jego estymatora Q nie powinien prze-
kracza odpowiednio ma ej warto ci z przyj tym du ym prawdopodobie stwem 1 ,
czyli musi by spe nione równanie: P( Q ) 1 . Przedzia liczbowy (Q ,
Q+ ), który z okre lonym z góry, du ym (bliskim jedno ci) prawdopodobie stwem
b dzie zawiera nieznan warto parametru zbiorowo ci generalnej, jest nazywany
przedzia em ufno ci, a prawdopodobie stwo 1  wspó czynnikiem ufno ci. Do
wyznaczenia warto ci potrzebna jest znajomo rozk adu estymatora Q. Procedura
wyznaczania przedzia u ufno ci jest nazywana estymacj przedzia ow .
Przedzia ufno ci to losowy przedzia wyznaczony za pomoc rozk adu estymatora,
maj cy t w asno , e z du ym, z góry zadanym prawdopodobie stwem pokrywa war-
to szacowanego parametru. Zapisujemy go zwykle w postaci: P(a < < b) = 1 .
Liczby a i b s nazywane doln i górn granic przedzia u ufno ci. Wspó czynnik
ufno ci 1 jest miar zaufania do prawid owego szacunku. Najcz ciej ma on warto
0,99, 0,95 lub 0,90.
Przedzia ufno ci dla warto ci oczekiwanej E(X) populacji o rozk adzie normalnym
N(m, ) jest wyznaczany wed ug wzoru:



P x u m x u 1 ,
n n

gdzie u jest tak warto ci w standardowym rozk adzie, e pole pod krzyw g sto ci
w przedziale ( u , u ) wynosi 1 , a pole pod krzyw g sto ci na prawo od u i na
lewo od  u wynosi po /2. Z tego wynika, e u mo na wyznaczy z relacji:
(u ) 1 ( / 2) , gdzie jest dystrybuant standardowego rozk adu normalnego.
D ugo przedzia u ufno ci zale y od warto ci redniej, obliczonej na podstawie próby,
przyj tego wspó czynnika ufno ci 1 , liczebno ci próby oraz wariancji . Aby zatem
oszacowa przedzia ufno ci z jak najmniejszym b dem, nale y dok adnie okre li
warto redni .
Przedzia ufno ci dla warto ci oczekiwanej dla ma ych prób oblicza si wed ug wzoru:

s s

P x t m x t 1 ,
n 1 n 1

gdzie t warto zmiennej losowej t-Studenta dla n 1 stopni swobody wyznaczana
z relacji: P( t t t ) 1 .
Im warto wspó czynnika ufno ci jest wi ksza, tym szerszy jest przedzia ufno ci,
a wi c mniejsza dok adno estymacji parametru. D ugo przedzia u ufno ci jest miar
precyzji estymacji przedzia owej. Szeroki przedzia ufno ci oznacza mo liwo du ych
odchyle warto ci z próby od warto ci rzeczywistych, czyli warto ci oczekiwanych
z populacji. Im krótszy jest przedzia ufno ci, tym dok adniej obliczony przez nas esty-
mator przybli a warto oczekiwan populacji, czyli tym precyzyjniejsza jest estymacja
Poleć książkę
Kup książkę
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna 105
przedzia owa. B dy przybli e pope niane przy szacowaniu redniej malej wraz ze
zwi kszaniem liczebno ci próby. Jednym z zada estymacji jest wyznaczenie minimal-
nej liczebno ci próby tak, by oszacowa przedzia ufno ci z jak najmniejszym b dem.
Zbyt ma a próba mo e prowadzi do fa szywych wniosków o populacji generalnej.
Aby zwi kszy dok adno estymacji, nale y tak e poprawi dok adno pomiarów.
Przedzia y ufno ci s wyznaczane dla warto ci oczekiwanej, wariancji, odchylenia stan-
dardowego i wska nika struktury. Wyznacza si je z rozk adów odpowiednich statystyk
b d cych estymatorami tych parametrów.
wiczenie 4.1.1. Przedzia ufno ci
dla warto ci oczekiwanej
Przyk ad 34. Przedzia ufno ci dla redniej
(warto ci oczekiwanej m = E(X)) dla du ych prób
Dokonano 52 pomiarów zanieczyszczenia gleby o owiem (w mg/kg suchej masy gleby),
otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
59 60 62 58 59 61 65 67 65 65 62 62 65 67 69 64 65 66 67 64 64 66 68 64 63 64
67 69 62 64 67 68 69 61 62 69 66 69 63 65 60 60 65 63 70 68 67 71 61 64 63 66
Zak adaj c, e rozk ad wyników pomiarów jest rozk adem normalnym, wyznacz prze-
dzia ufno ci ze wspó czynnikiem ufno ci 0,95 dla warto ci redniej.
Dane
Wspó czynnik ufno ci 1 = 0,95. Zmienn jest zanieczyszczenie gleby o owiem.
Rozwi zanie
Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowad :
Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 52.
Wprowad dane z tabeli.
Zapisz arkusz w pliku o ów.sta.
Poniewa próba jest du a, mo na przyj , e = s. Przedzia ufno ci dla
du ych prób obliczany jest wed ug wzoru:



P X u m X u 1 .
n n

Dane jest 1 = 0,95, czyli = 0,05. u nale y wyznaczy z relacji (u ) = 1 ( /2),
gdzie jest dystrybuant standardowego rozk adu normalnego.
Po podstawieniu (u ) = 1 ( /2) = 0,975.
Poleć książkę
Kup książkę
106 Statystyka z programem Statistica
Uruchom kalkulator prawdopodobie stwa. Wybierz Rozk ad Z (Normalny).
Wprowad p = 0,975 (rysunek 4.1). Kliknij przycisk Oblicz. Program oblicza
u wy wietlane w polu X, czyli u = 1,96.
Rysunek 4.1.
Okno Kalkulator
prawdopodobie stwa
Aby wyznaczy warto redni i odchylenie standardowe, kliknij lewym
przyciskiem nazw zmiennej, wybierz Statystyki bloku danych/Kolumny/ rednia,
a nast pnie Odchylenie standardowe.
Program wy wietla wyniki x 64,615, 3,13 .
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy przedzia ufno ci (63,7, 65,5).
Rozwi zanie z programem Statistica
I sposób
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn wprowad O ów.
Aby wy wietli przedzia y ufno ci, kliknij zak adk Wi cej i zaznacz parametry:
rednia, Przedz. ufn. redniej. W polu Przedzia [%] podany jest wspó czynnik
ufno ci równy 95% (rysunek 4.2).
Kliknij przycisk Statystyki lub Podsumowanie. Program wy wietla arkusz
wynikowy w postaci tabeli (rysunek 4.3).
Odpowied
Przedzia ufno ci (w programie Statistica: (Ufno  95%) = 63,7; (Ufno +95%) = 65,5)
ma posta (63,7, 65,5).
II sposób
Przedzia ufno ci jest wy wietlany na wykresie rednia i b dy.
Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy rednia i b dy.
Zdefiniuj zmienn O ów.
Poleć książkę
Kup książkę
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna 107
Rysunek 4.2.
Okno wyboru
statystyk opisowych
Rysunek 4.3. Arkusz z wynikami oblicze (Ufno  95%, Ufno +95% to granice przedzia u ufno ci
dla wspó czynnika 1 = 0,95)
Wspó czynnik ufno ci jest wy wietlany w polu Prawdopodob. (domy lna
warto tego wspó czynnika wynosi 0,95) (rysunek 4.4). Kliknij OK.
Rysunek 4.4. Okno tworzenia wykresów redniej i przedzia ów ufno ci
Poleć książkę
Kup książkę
108 Statystyka z programem Statistica
Program tworzy wykres redniej i przedzia ów ufno ci dla tej redniej
(rysunek 4.5).
rednia i przedzia y ufno ci
65,6
65,4
65,2
65,0
64,8
64,6
rednia = 64,6154
redniaÄ…0,95 Przedz. ufn.
= (63,7434, 65,4874)
64,4
64,2
64,0
63,8
63,6
Rysunek 4.5. Wykres redniej i przedzia ów ufno ci dla tej redniej
Odpowied
Przedzia ufno ci jest wy wietlany na wykresie. Z prawdopodobie stwem 0,95 mo na
twierdzi , e rednie zanieczyszczenie gleby o owiem zawiera si w przedziale (63,7,
65,5) mg/kg suchej masy.
Przyk ad 35. Przedzia ufno ci dla redniej dla ma ych prób
Dokonano 12 pomiarów zanieczyszczenia gleby o owiem (w mg/kg suchej masy gleby),
otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
54 60 65 55 70 68 67 59 61 64 63 68
Zak adaj c, e rozk ad zmiennej, czyli zanieczyszczenia gleby o owiem, jest rozk a-
dem normalnym, i przyjmuj c wspó czynnik ufno ci 0,95, wyznacz przedzia ufno ci
dla redniej warto ci zanieczyszczenia gleby o owiem.
Dane
1 n
Poleć książkę
Kup książkę
O ów
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna 109
Rozwi zanie
Przedzia ufno ci dla ma ych prób oblicza si wed ug wzoru:

s s

P X t m X t 1 ,
n 1 n 1

gdzie t warto zmiennej losowej t-Studenta dla n 1 stopni swobody jest wyznaczana
tak, e spe niona jest relacja P( t t t ) 1
Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowad :
Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 12.
Wprowad dane z tabeli i zachowaj w pliku zanieczyszczenie o owiem.sta.
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn wprowad O ów.
Kliknij zak adk Wi cej i zaznacz pola wyboru: rednia, Przedz. ufn. redniej.
Pole edycji Przedzia zawiera domy lny wspó czynnik ufno ci (0,95) podawany
w procentach.
Program wy wietla tabel z przedzia ami ufno ci (rysunek 4.6).
Rysunek 4.6. Arkusz z wynikami oblicze
Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy rednia i b dy.
Zdefiniuj zmienn O ów.
Wspó czynnik ufno ci jest wy wietlany w polu Prawdopodob. (domy lna warto
tego wspó czynnika wynosi 0,95). Kliknij OK.
Program tworzy wykres redniej i wy wietla na wykresie przedzia y ufno ci
dla tej redniej (rysunek 4.7).
Odpowied
Z prawdopodobie stwem 0,95 mo na twierdzi , e zanieczyszczenie o owiem zawiera
si w przedziale (59,6 mg/kg, 66,1 mg/kg).
Poleć książkę
Kup książkę
110 Statystyka z programem Statistica
rednia i przedzia y ufno ci
67
66
65
64
63
62
61
rednia = 62,8333
redniaÄ…0,95 Przedz. ufn.
= (59,5504, 66,1162)
60
59
Rysunek 4.7. Wykres redniej i przedzia ów ufno ci
wiczenie 4.1.2. Przedzia ufno ci
dla odchylenia standardowego
Przyk ad 36. Przedzia ufno ci dla odchylenia standardowego
Przyjmuj c wspó czynnik ufno ci 0,98, wyznacz przedzia y ufno ci dla odchylenia stan-
dardowego dla danych z poprzedniego przyk adu (plik zanieczyszczenie o owiem.sta).
Sposób wykonania
Otwórz plik zanieczyszczenie o owiem.sta.
Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn wprowad O ów.
Kliknij zak adk Wi cej i zaznacz pola wyboru: Odchylenie standardowe, PU
dla odch. std. (rysunek 4.8).
Pole edycji Przedzia zawiera wspó czynnik ufno ci podawany w procentach.
Wprowad 98.
Program tworzy arkusz z wynikami (rysunek 4.9).
Poleć książkę
Kup książkę
O ów
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna 111
Rysunek 4.8.
Okno wyboru
statystyk opisowych
Rysunek 4.9. Arkusz z wynikami statystyk opisowych
Odpowied
Otrzymany przedzia (3,4, 9,8) z prawdopodobie stwem 0,98 pokrywa odchylenie stan-
dardowe zanieczyszczenia gleby o owiem.
Przy zmniejszaniu warto ci wspó czynnika ufno ci maleje d ugo przedzia u ufno ci.
Mo na sprawdzi , e przedzia (3,7, 8,8) z prawdopodobie stwem 0,95 pokrywa war-
to odchylenia standardowego.
Zadania
Zadanie 1.
Przeprowadzono badanie st enia azotynów NNO2 (mg/l) w wodzie na dwóch odcinkach rzeki.
Wyniki pomiarów zawiera tabela.
Odcinek 1 12 16 14 15 13 17 13 13 15 14 16 12
Odcinek 2 11 9 13 15 12 13 11 10 15 13 14 12
Wyznacz przedzia y ufno ci dla redniej dla ka dej grupy. Porównaj wyniki w grupach.
Poleć książkę
Kup książkę
112 Statystyka z programem Statistica
Zadanie 2.
W celu ustalenia stopnia krystaliczno ci pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-
metru dla 10 próbek i otrzymano wyniki (w %): 61, 57, 63, 62, 59, 60, 58, 62, 59, 61. Zbuduj prze-
dzia y ufno ci, które z prawdopodobie stwem 98% pokryj redni warto tego parametru.
Zadanie 3.
W celu ustalenia temperatury topnienia pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-
metru dla o miu próbek. Otrzymano (w °C): 220, 225, 223, 226, 224, 225, 223, 221. Przy zadanym
wspó czynniku ufno ci 0,99 wyznacz przedzia ufno ci dla temperatury topnienia.
Zadanie 4.
W celu ustalenia st enia ozonu wyst puj cego przy powierzchni Ziemi przeprowadzono pomiary
i otrzymano wyniki (w ppb): 61, 57, 63, 62, 59. Przyjmuj c wspó czynnik ufno ci 0,98:
Zbuduj przedzia ufno ci, który z prawdopodobie stwem 98% pokryje redni warto
tego parametru.
Wyznacz przedzia ufno ci dla odchylenia standardowego st enia ozonu.
Zadanie 5.
Dok adny pomiar odczynu pH dla oznaczenia stanu surowych cieków jest wa ny przy stero-
waniu dozowaniem chemikaliów w procesie neutralizacji. Wykonano 60 pomiarów tego para-
metru i otrzymano: x 7,9 (°pH) oraz odchylenie standardowe 0,8.
Zbuduj przedzia , który z prawdopodobie stwem 0,99 pokryje pH cieków.
Zadanie 6.
Biologiczne zapotrzebowanie tlenu Q (mg O2/l) okre la wska nik BZT5. Wykonano 12 pomiarów
tego wska nika i otrzymano wyniki widoczne w tabeli.
BZT5 41 39 42 40 38 43 39 44 37 40 39 38
Przyjmuj c wspó czynnik ufno ci 0,95, zbuduj przedzia ufno ci dla nieznanej redniej wska -
nika BZT5.
Testy wielokrotnego wyboru
1. Estymacja parametryczna
a) dotyczy szacowania warto ci parametrów rozk adu populacji generalnej.
b) polega na oszacowaniu nieznanego rozk adu zmiennej losowej.
c) polega na szacowaniu warto ci lub przedzia u pokrywaj cego z pewnym
prawdopodobie stwem parametr populacji generalnej.
2. Zmienna losowa X populacji generalnej ma rozk ad normalny o nieznanej warto ci redniej
oraz nieznanym odchyleniu standardowym. Z populacji pobrano ma prób .
a) Przedzia ufno ci dla wariancji wyznaczonej na podstawie tej próby jest oparty na rozk adzie
chi-kwadrat.
b) Przedzia ufno ci dla odchylenia standardowego zmiennej losowej X jest oparty na rozk adzie
F Snedecora.
c) Przedzia ufno ci dla warto ci redniej wyznaczonej na podstawie tej próby jest oparty
na rozk adzie t-Studenta o n 1 stopniach swobody.
Poleć książkę
Kup książkę
Rozdzia 4. Estymacja parametryczna 113
3. Losowy przedzia wyznaczony za pomoc rozk adu estymatora, maj cy t w asno , e z du ym,
z góry zadanym prawdopodobie stwem pokrywa warto szacowanego parametru,
jest nazywany
a) przedzia em dopuszczalnym.
b) przedzia em ufno ci.
c) przedzia em krytycznym.
4. Wspó czynnik ufno ci to
a) prawdopodobie stwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej.
b) z góry zadane du e prawdopodobie stwo równe 1 .
c) z góry zadane ma e prawdopodobie stwo równe .
5. Wyznaczono przedzia ufno ci dla warto ci redniej, przyjmuj c warto wspó czynnika ufno ci
0,95. Oznacza to, e
a) = 0,95.
b) 1 = 0,95.
c) wyznaczony przedzia z ufno ci 0,05 pokrywa nieznan warto redniej.
6. Aby zwi kszy precyzj estymacji przedzia owej, nale y
a) zwi kszy liczebno próby.
b) zwi kszy wspó czynnik ufno ci.
c) zmniejszy wspó czynnik ufno ci.
7. Wybierz poprawne stwierdzenia.
a) Im wy sza jest warto wspó czynnika ufno ci, tym szerszy jest przedzia ufno ci.
b) Im ni sza jest warto wspó czynnika ufno ci, tym szerszy jest przedzia ufno ci.
c) D ugo przedzia u ufno ci nie zale y od wspó czynnika ufno ci.
Poleć książkę
Kup książkę
114 Statystyka z programem Statistica
Poleć książkę
Kup książkę
Skorowidz
.spf, 14
D
.sta, 14
dane
.stw, 14
edycja, 18
filtrowanie, 27
A
graficzna prezentacja, 31
skategoryzowane, 66
addytywny, model, 284
sortowanie, 25, 26
analiza
wprowadzanie, 14, 15
kontrastów, 186, 189, 190
zapisywanie, 14, 17
log-liniowa, 213
decyle, 78
zmiennych jako ciowych, 209
dekompozycja sezonowa, 312, 319
analiza wariancji, 165
dokument, tworzenie, 14, 15
dwuczynnikowa, 181
dominanta, 58
jednoczynnikowa, 165, 166, 190
Durbina-Watsona, statystyka, 231
ANOVA, 165, 169, 174
dystrybuanta, 77
dla uk adów czynnikowych, 165, 183
zmiennej losowej ci g ej, 77
efektów g ównych, 165, 181
zmiennej losowej skokowej, 77
jednoczynnikowa, 165, 166, 167, 168, 173
modu , 173
E
za o enia testów, 167
ARIMA, model, 326, 327
estymacja, 103
arkusz, 13, 14
nieliniowa, 266
Arkusz, zak adka, 14
nieparametryczna, 103
parametryczna, 103
przedzia owa, 104
B
punktowa, 103
badanie statystyczne, 51
estymator, 103
b d drugiego rodzaju, 115
Eta-kwadrat cz stkowe, 176
b d pierwszego rodzaju, 115
ex ante, 282
b d standardowy, 81
ex post, 282
C
F
cechy statystyczne, 51 formu y matematyczne, tworzenie, 24
Census 1, 312, 319 funkcja
centralne twierdzenie graniczne, 80 g sto ci rozk adu prawdopodobie stwa, 76
prawdopodobie stwa, 76
czynnik pomiarów powtarzanych, 197
rozk adu prawdopodobie stwa, 76
funkcje matematyczne, definiowanie, 28
Poleć książkę
Kup książkę
342 Statystyka z programem Statistica
H M
heteroscedantyczno , 235 matematyczne formu y, tworzenie, 24
hipoteza, 115 mediana, 58, 78
alternatywna, 115 metoda
zerowa, 115 redniej ruchomej, 284
histogram, 52, 54 wska ników, 312
Holta, model, 282, 301 miary
homoscedantyczno , 235 asymetrii, 58, 59
koncentracji, 58, 59
po o enia, 57, 58
I
rozproszenia, 58
iloczyn zdarze , 74
moc testu, 117
interfejs graficzny, 11
mocne prawo wielkich liczb, 78
moda, 58
model
J
addytywny, 284
jednostki statystyczne, 51
ARIMA, 326, 327
Holta, 282, 301
multiplikatywny, 284
K
trendu liniowego, 308
Kalkulator prawdopodobie stwa, 82, 86, 89
Wintersa, 282
klucz sortowania, 25
multiplikatywny, model, 284
kod braku danych, 24
kolumna
N
zaznaczanie, 18
zmiana szeroko ci, 18
niecentralno , 176
komórki
formatowanie, 20, 21
O
kopiowanie zawarto ci, 20
przenoszenie zawarto ci, 19 obserwacja statystyczna, 51
wype nianie seri danych, 23, 24
obserwacje odstaj ce, 80
zaznaczanie, 18
odchylenie wiartkowe, 58
kontrast, 186
odchylenie standardowe, 58
korelacja, 217
okno
badanie, 219 ANOVA, 165, 168, 178, 197
cz stkowa, 230
edytora wykresu, 34
semicz stkowa, 230
Inne testy istotno ci, 149
korelogram, 326 Kalkulator prawdopodobie stwa, 82, 84, 86,
kurtoza, 59 90, 91, 151
kwantyl, 78 klasycznej dekompozycji sezonowej, 320
rz du p, 78
Kryteria autofiltra, 27
kwartyl, 78
podstawowe, 11, 12
dolny, 58
Przegl darka funkcji, 29
górny, 58 raportu, 30
pierwszy, 58 Solver, 296
trzeci, 58 sortowania, 26
testu t dla pojedynczej próby, 140
tworzenia wykresów, 33
L
tworzenie nowego dokumentu, 15
logit, 271, 272
wyboru statystyk nieparametrycznych, 152
wyboru statystyk opisowych, 60
wyboru testu, 137
wyboru typu rozk adu, 119
wykresy sekwencyjne 3W, 41
Poleć książkę
Kup książkę
Skorowidz 343
wieloraka, 229, 231, 238
P
wyk adnicza, 257
populacja generalna, 51 regu a trzech sigm, 80
porównywanie zaplanowane, 186
reszty, 218
poziom istotno ci, 115 analiza, 237
prawdopodobie stwo warunki, 218
ca kowite, 75 rozk ad
definicja, 74 asymetryczny, 59
warunkowe, 75 bimodalny, 52
prawo wielkich liczb Bernoulliego, 75 chi-kwadrat, 82, 93
precyzja estymacji przedzia owej, 104 dwumianowy, 78, 83
predykatory jako ciowe, 165 empiryczny, 52
prezentowanie danych, 31 F Fishera, 82
prognoza dopuszczalna, 283 jednomodalny, 52
prognoza wygas a, 282 normalny, 79, 85
prognozowanie, 281, 282 opisowe charakterystyki, 57
b dy, 283 Poissona, 79
metod redniej ruchomej, 284, 285 siod owy, 52
model Holta, 282, 301 sumy zmiennych losowych, 97
model trendu liniowego, 308 symetryczny, 59
model Wintersa, 282 redniej z próby, 96
wyg adzanie wyk adnicze, 295, 301 t-Studenta, 81, 89
próba, 51
zmiennej losowej, 75
liczebno , 51 rozst p, 58
losowa, 51 kwartylowy, 58
losowa prosta, 75 ró nica zdarze , 74
reprezentatywna, 51
próbka, 51
S
przedzia y ufno ci, 104, 105
dla odchylenia standardowego, 110 sferyczno , 198
dla warto ci oczekiwanej, 105 skoroszyty, 14
Przegl darka funkcji, 28, 29 s abe prawo wielkich liczb, 78
przestrze zdarze elementarnych, 73 standardowy rozk ad normalny, 79, 85
przypadki standaryzacja zmiennej, 39, 79
dodawanie, 18, 19 Statistica, 7, 9
formatowanie nazw, 21, 23 statystyka matematyczna, 73
selekcja, 24 statystyka opisowa, 51, 52, 57, 59, 73
punkty STR, format, 30
ekstremalne, 62 suma zdarze , 73
odstaj ce, 62, 125 symetria po czona, 198
szereg czasowy, 281, 282
szereg rozdzielczy, 52
R
dla cechy ci g ej, 55
raport, 30 dla cechy dyskretnej, 52
tworzenie, 30
zapisywanie, 30

regresja, 217
cz stkowe wspó czynniki, 229 rednie, porównywanie, 165, 177
hiperboliczna, 259
krokowa, 244, 245
T
liniowa, 217, 221
tabele
logarytmiczna, 251, 252
kontyngencji, 213
logistyczna, 271
liczno ci, 52
nieliniowa, 250
wielodzielcze, 213
wielokrotna, 229
Poleć książkę
Kup książkę
344 Statystyka z programem Statistica
tekst, formatowanie, 21 ufno ci, 104
testy istotno ci, 115 V Craméra, 215
testy statystyczne, 115
zmienno ci, 58
2, 118, 120 wst ka, 11, 12
Browna-Forsythe'a, 130, 169 wyg adzanie wyk adnicze, 295, 301
C Cochrana-Coxa, 132
wykresy, 31
Duncana, 177, 178
3W sekwencyjne, 39, 40, 41
Dunnetta, 180
interakcji, 172
F, 126, 127, 128
liniowe, 38, 45, 46
jednorodno ci wariancji, 126
normalno ci, 125
kolejno ci par Wilcoxona, 157
obracanie, 41
Ko mogorowa-Smirnowa, 118, 119, 120, 122,
obrazkowe, 42, 43, 47
123, 151
powierzchniowe, 47, 48, 49, 50
Kruskala-Wallisa, 195
ramka-w sy, 60, 61, 62
Levene'a, 128, 129, 169
rozrzutu, 31, 32
Lillieforsa, 119, 122
skategoryzowane, 66
Mauchleya, 198
s upkowe wielokrotne, 39
McNemary, 209, 210, 211
s upkowe/kolumnowe, 35, 37, 40
Newmana i Keulsa, 177, 178
Twarze Chernoffa, 42, 43, 44, 47
nieparametryczne, 115, 117, 118, 151, 156
warstwicowe, 47, 48, 49
niezale no ci 2, 213
zmiana ustawie , 34
NIR, 178
wyniki oblicze , zarz dzanie, 29, 30
normalno ci rozk adu, 120
wyra enia matematyczne, tworzenie, 24
parametryczne, 115, 117
wzory matematyczne, 28
Q Cochrana, 211, 212, 213
Scheffégo, 177
Z
schemat weryfikacji, 116
test mediany, 195
zakresy, zaznaczanie, 20
test znaków, 156
zbiorowo , 51
t-Studenta, 118, 131, 132, 137
zdarzenia elementarne, 73
Tukeya, 177
zdarzenia niemo liwe, 73
U Manna-Whitneya, 132, 151, 152
zdarzenia niezale ne, 75
W Shapiro-Wilka, 119, 122
zdarzenia pewne, 73
Walda-Wolfowitza, 132, 151, 154
zdarzenia przeciwne, 73
zasady, 116
zdarzenia sprzyjaj ce, 74
zdarzenie losowe, 73
zmienna losowa, 75
W
badanie normalno ci rozk adu, 118
wariancja, 58
ci g a, 75
warto
rozk ad, 75
modalna, 58
skokowa (dyskretna), 75
oczekiwana, 77
zmienne, 51
rednia, 58
dodawanie, 18, 19
widok klasyczny, 11, 12
formatowanie nazw, 23
wielokrotne porównywania, 177
grupuj ce, 165
wiersz, zaznaczanie, 18
niezale ne, analiza, 64
Wintersa, model, 282
specyfikacja, 16
wnioskowanie statystyczne, 103
specyfikacja za pomoc wyra e
wspó czynnik
matematycznych, 25
determinacji, 218
standaryzacja, 39, 79
Fi, 215
zale ne, 165, 243
kontyngencji C-Pearsona, 215
korelacji liniowej, 217
sko no ci, 59
Poleć książkę
Kup książkę