Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Ćwiczenie:
Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności
Badanie normalności rozkładu
Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest,
aby liczebność próby była poniżej 2000, gdyż w przeciwnym wypadku daje mylne wyniki. Test ten
wymaga, aby cecha miała rozkład ciągły.
Kołmogorowa-Smirnowa (K-S): Wymaga znajomości średniej i odchylenie standardowego dla
populacji. W sytuacji, gdy nie znamy wyżej wymienionych parametrów stosujemy test K-S z
poprawką Lilieforsa. Test K-S wymaga, aby cecha była ciągła. Jest to test mocniejszy, aniżeli test
ż2.
Przykład 1: Sprawdz
czy zmienne: imisja SO i pyłu posiadają rozkład zgodny z normalnym.
2
1. W menu wybieramy polecenie STATYSTYKA Ł� STATYSTYKI PODSTAWOWE
I TABELE.
2. Klikamy na przycisk Zmienne i wskazujemy na SO2_D24 i Pyl_D24.
3. Następnie klikamy na przycisk Normalność.
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 1
2009-04-15 21:29:00
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
4. W kolejnym kroku zaznaczamy wskazane pola wyboru, a następnie klikamy na Histogramy:
WYNIKI:
Histogram: SO2_D24
K-S d=.13113, p<.01 ; Lillief ors p<.01
Shapiro-Wilk W=.84723, p=0.0000
600
500
400
300
200
100
0
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
X <= Granica klasy
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 2
2009-04-15 21:29:00
Liczba obs.
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Histogram: Pyl_mD1
K-S d=.07521, p<.01 ; Lilliefors p<.01
Shapiro-Wilk W=.94728, p=0.0000
Statystyki opisowe (babulice100.sta)
400
Zmienna N ważnych Średnia Mediana Moda Liczność Minimum Maksimum Odch.std
Mody
SO2_D24 350 6.64559 5.26560 8.800000 11 0.60000 36.7000 5.20404
1095
Pyl_mD1 1095 54.06121 51.48000 Wielokr. 10 12.60000 146.2384 25.77776
300
Statystyki opisowe
Zmienna (babulice100.sta)
250
Skośność Kurtoza
SO2_D24 1.788387 4.905109
Pyl_mD1 0.842483 0.510501
200
W celu
150
100
50
0
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
X <= Granica klasy
stwierdzenia czy badana cecha posiada rozkład zgodny z normalnym patrzymy na wartość  p . Jeśli
ta wartość jest równa lub mniejsza aniżeli 0,05, to mamy podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej
i stwierdzenia, iż badana cecha nie posiada rozkładu zgodnego z normalnego.
W powyższym przykładzie wszystkie testy normalności rozkładu dowodzą, iż istnieją podstawy do
odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, że rozkład SO i Pyłu jest niezgodny zgodny z rozkładem
2
normalnym. Obydwie cechy posiadają rozkłady asymetryczne  dodatnie (prawostronne).
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 3
2009-04-15 21:29:00
Liczba obs.
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Przykład 2: Oblicz podstawowe miary położenia i zmienności w odniesieniu do LIPNIK!
1. Kliknij na przycisk SELECT CASES, a następnie wprowadz
warunek selekcji!
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 4
2009-04-15 21:29:00
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Statystyki opisowe (babulice100.sta)Warunek uwzględniania: obiekt="Lipniki"
Zmienna
N ważnych Średnia Ufność Ufność Minimum Maksimum Odch.std
-95.000% 95.000
SO2_D24 365 5.17849 4.83351 5.52348 0.60000 13.9700 3.35162
Pyl_mD1 365 52.70718 50.17044 55.24391 12.60000 130.5700 24.64488
Zadanie 1 (MS EXCEL). Wykonaj wykresy typu HISTOGRAM, na którym zaprezentujesz
rozkład masy i długości ciała noworodków. W tym celu posłuż się modułem Analiza danych.
Histogram
25
20
15
Częstość
10
5
0
Zbiór danych (koszyk)
Zadanie 2 (Statistica PL). Sprawdz
czy długość, szerokość i masa jaj srok posiadają rozkład
zgodny z normalnym (jajaSROK.xls).
Zadanie 3 (Statistica PL). Jaki rozkład posiadają liczebności drobnoustrojów (bakterie100.xls)?
Czy rozkład uległ zmianie po wykonaniu transformacji logarytmicznych?
Zadanie 4 (Statistica PL). Czy grubość rogówki posiada rozkład zgodny z normalnym?
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 5
2009-04-15 21:29:00
Częstość
j
0
0
0
0
0
e
0
0
0
0
0
c
0
5
0
5
0
ę
i
2
2
3
3
4
W
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Wyznaczanie przedziałów ufności
Estymacja to postępowanie statystyczne zmierzające do oszacowania parametrów populacji
generalnej (�,�) na podstawie statystyk uzyskanych z populacji próbnej.
Estymator  statystyka z próby służąca do oszacowania parametru (�). Może nim być średnia
arytmetyczna, odchylenie standardowe, mediana, współczynniki zmienności. Estymator, podobnie jak sama
zmienna losowa, posiada własny rozkład. Nie zawsze jednak wymienione wcześniej statystyki będą
uznawane za najlepsze estymatory. Powinny spełniać one określone własności.
Estymacja przedziałowa - polega na wyznaczeniu przedziału liczbowego, który z określonym
prawdopodobieństwem zawiera szacowany parametr. Końce przedziału zależą od wartości estymatora.
Przedział ufności - losowy przedział, który z określonym prawdopodobieństwem określa wartość parametru.
To inaczej przedział liczbowy, w którym znajduje się prawdziwa, lecz nieznana wartość parametru �.
Przedział (g1,g2) jest przedziałem ufności parametru �, określonym na poziomie ufności 1-ą, jeżeli
prawdopodobieństwo, że � leży w tym przedziale jest równe 1-ą.
Poziom ufności 1-ą jest prawdopodobieństwem, że � leży w przedziale (g1,g2). Przedział (g1,g2), którym g1
i g2 przyjmują skończone wartości nazywa się dwustronnym przedziałem ufności.
Jeżeli ą =0,05, to 1-ą =0,95 oznacza to, że średnio na każde 100 przedziałów ustalonych na 100 prób
losowych, w 95 przypadkach prawdziwa wartość parametru � znajduje się wewnątrz przedziału, natomiast
w 5 przypadkach znajduje się poza przedziałem.
Im niższy przyjmiemy poziom ufności, tym mniejsze będzie prawdopodobieństwo błędnego określenia
przedziału, jednak jednocześnie wydłużony będzie przedział ufności.
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 6
2009-04-15 21:29:00
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Przykład: Wyznacz 95% przedział ufności w odniesieniu do imisji SO i pyłu.
2
1. W menu wybieramy polecenie STATYSTYKA Ł� STATYSTYKI PODSTAWOWE
I TABELE.
2. Klikamy na przycisk Zmienne i wskazujemy na SO2_D24 i Pyl_D24.
3. Następnie klikamy na przycisk Więcej.
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 7
2009-04-15 21:29:00
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
4. W kolejnym kroku zaznaczamy wskazane pola wyboru:
5. Następnie klikamy na przycisk Podsumowanie.
Statystyki opisowe (babulice100.sta)
Zmienna N ważnych Średnia Ufność Ufność Minimum Maksimum Odch.std
-95.000% 95.000
SO2_D24 1095 6.64559 6.33701 6.95416 0.60000 36.7000 5.20404
Pyl_mD1 1095 54.06121 52.53270 55.58971 12.60000 146.2384 25.77776
Odp.: Wyznaczony przedział ufności pozwala wnioskować z prawdopodobieństwem 95%, że
średnia imisja dwutlenku siarki w otoczeniu zakładów przemysłowych o profilu zbliżonym do
badanego powinna zawierać się w przedziale 6,33-6,96 �g / m3.
Należy oczekiwać, że średni poziom pyłu winien zawierać się w przedziale 52,53-55,59 �g / m3.
Zadanie 1 (MS EXCEL).
1. Otwórz plik roztocze.xls (wcześnie przekopiuj plik do własnego folderu) zawierający dane
dotyczące liczebności roztoczy w pobliżu zakładów produkcyjnych.
2. Skopiuj do kolejnego wolnego arkusza wiersz zawierający nazwy cech.
3. Zmień nazwę tegoż arkusza roboczego na  ufnosc .
4. Sporządz
tabelę zawierającą wybrane miary położenia i zmienności w odniesieniu do liczby
roztoczy w próbach z okolic Białowieży (średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe).
5. Oblicz lewą i prawą stronę ufności (95%) dla wszystkich rodzajów mechowców i roztoczy.
Sx Sx
x - (tą " ) < Ś < x + (tą * )
n n
6. Sporządz
szereg rozdzielczy prezentujący liczebność  roztocze na m2. W oparciu
o sporządzony szereg rozdzielczy wykonaj wykres typu histogram. Jaki jest to typ rozkładu
(roztocze.xls)?
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 8
2009-04-15 21:29:00
Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt
Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Zadanie 2 (STATISTICA PL).
1. Otwórz plik jajaSROK.xls, który znajduje się w S:\OS_STAT\BAZY_XLS.
Skonstruuj przedziały ufności (95 i 99%) dla długości, szerokości i masy jaj srok.
Statystyka i modelowanie w ochronie środowiska Strona 9
2009-04-15 21:29:00