ROZKLAD NORMALNY
1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)
Czestosc wystapienia
cz_wyst := READPRN("C_W.dat")
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cz_wyst =
dane
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dane zredukowane
dane_zred := READPRN("D_ZRED.dat" )
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dane_zred =
0 251.6 283.4 283.8 315.9 318 321.2 341.8 360.9 385.5 413
2. Prawdopodobienstwo z proby
n := rows(cz_wyst) n = 30
M := cz_wystn-1 + 1 M = 31
i := 0 , 1 .. n - 1
cz_wysti
pi := pi =
M
0.032
0.065
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p =
0.097
0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258 0.29 0.323
0.129
0.161
3. Rysujemy wykres
0.194
0.226
0.258
1
0.29
0.323
0.355
pi 0.5
0.387
0.419
0.452
0
200 300 400 500 600 700
0.484
dane_zredi
0.516
Oszacowanie punktowe
srednia := mean(dane_zred) srednia = 446.34 Wartosc srednia i odchylenie
standardowe zapisac. Do
oszacowania punktowego.
odch_std := Stdev(dane_zred) odch_std = 117.729
bierzemy dane oryginalne nie
zredukowane( w naszym
mediana := median(dane_zred) mediana = 423.75 przypadku wszystkie wartosci
wystepuja 1 raz wiec jest
wszystko jedno)
m := rows(dane_zred) m = 30
SREDNIA = MEDIANA = MODA
skosnosc := skew(dane_zred) skosnosc = 0.473
smuklosc := skew(dane_zred) smuklosc = 0.473
Oszacowanie graficzne
(alternatywnedopunktowego)
-tylko igreki
os Y
yi := qnormpi , 0 , 1)
(
Obliczanie wspóczynników prostej regresji y=a+b*x
a := intercept(dane_zred , y) a = -3.406
b := slope(dane_zred , y) b = 7.631 � 10- 3
�ła �ł
a = -3.406 b = 7.631 � 10- 3
:= line(dane_zred , y)
�ł �ł
�łb łł
OBLICZENIE PARAMETROW ROZKLADU
a
�ł �ł
srednia_g := - srednia_g = 446.34 srednia = 446.34
�ł �ł
b
�ł łł
1
odch_std_g := odch_std_g = 131.047 odch_std = 117.729
b
Wykres
x := min(dane_zred) , min(dane_zred) + 0.1 .. max(dane_zredx) := b �" x + a
pr( )
2
yi
0
pr(x)
2
200 300 400 500 600 700
dane_zredi , x
TESTY ZGODNOSCI
Test W kwadrat
wyznaczona z lini prostej
yti := a + b �" dane_zredi
n = 30
i := 0 .. n - 1
wracamy do normalnej postaci
rownowaznie mozna zastosowac prti=cnorm(yti)
prti := pnormyti , 0 , 1) prti =
(
0.069
0.107
1
�ł �ł
W2 := -n - �"
�ł �ł �ł[2 �" (i + 1) - 1] �" ln(prti) + [2 �" (n - i - 1) + 1] �" ln(1 - prti)�ł 0.107
łł
�ł
"
n
�ł łł
i
0.16
W2 = 0.584
0.164
0.17
0.213
na poziomie istotnosci 0.05 wartosc krytyczna W2_kryt wynosi
0.257
0.321
0.4
0.402
0.403
W2_kryt := 2.4933
W2
0.425
H_w2 := H_w2 = 0.234
W2_kryt
0.429
0.43
0.433
Wniosek
wniosek := if(W2 > W2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
-To samo sie oblicza
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
Test Kolmogorowa-Smirnowa
n = 30
dni := pi - prti
max(dn) = 0.138
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna dn_kryt wynosi
max(dn)
dn_kryt := 0.2417
H_ks := H_ks = 0.572
dn_kryt
wniosek
wniosek := if(max(dn) > dn_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
test omega kwadrat
dni := pi - prti
1
2
�2 := + (dni)
"
12 �" n
i
�2 = 0.099
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna �2_kryt wynosi
�2
�2_kryt := 0.4614
H_�2 := H_�2 = 0.215
�2_kryt
wniosek
wniosek := if(�2 > �2_kryt , "odrzucona" , "nie odrzucona")
wniosek = "nie odrzucona"
OSZACOWANIE PRZEDZIALOWE
II. Obliczanie jednostronnych granic przedzialow ufnosci dla nieznanej dystrybuanty
na poziomie ufnosci �=0.95
(1 + 0.95)
� := � = 0.975
2
k1i := 2 �" (M - cz_wysti) k2i := 2 �" cz_wysti
f_di := qF(� , k1i , k2i) f_gi := qF(� , k2i , k1i) -kwantylerozkladu
Snedecora - Fishera
f_gi
1
F_di := F_gi :=
(M - cz_wysti) (M - cz_wysti)
1 + �" f_di f_gi +
cz_wysti cz_wysti
y_di := qnormF_di , 0 , 1) y_gi := qnormF_gi , 0 , 1)
( (
WYKRES
4
2
yi
y_di 0
y_gi
2
4
300 400 500 600
dane_zredi
to byl rozklad normalny
2