ROZKLAD WEIBULLA
1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)
Czestosc wystapienia
cz_wyst := READPRN("C_W.dat")
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cz_wyst =
dane
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dane zredukowane
dane_zred := READPRN("D_ZRED.dat" )
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dane_zred =
0 251.6 283.4 283.8 315.9 318 321.2 341.8 360.9 385.5 413
2. Prawdopodobienstwo z proby
n := rows(cz_wyst) n = 30
M := cz_wystn-1 + 1 M = 31
i := 0 , 1 .. n - 1
cz_wysti
pi := pi =
M
0.032
0.065
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p =
0.097
0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258 0.29 0.323
0.129
0.161
Rysujemy wykres
0.194
0.226
0.258
1
0.29
0.323
0.355
pi 0.5
0.387
0.419
0.452
0
200 300 400 500 600 700
0.484
dane_zredi
0.516
3. Oszacowanie punktowe
To jest gamma
skosnosc := skew(dane_zred) skosnosc = 0.473
ł := skosnosc ł = 0.473
Parametry:
Obliczamy Wspolczynnik ksztaltu k:
x_g := 0.6311 x_d := 0.3589
y_g := 2 y_d := 2.5
�łx_g �ł �ły_g �ł
z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )
x_m := y_m :=
�ł �ł �ł �ł
�łx_d łł �ły_d łł
�łaa �ł
:= line(x_m , y_m)
�ł �ł
aa = 3.159 bb = -1.837
�łbb łł
k := aa + bb �" ł k = 2.29
Obliczamy A:
x_g := 0.6311 x_d := 0.3589
y_g := 0.2456 y_d := 0.2969
�łx_g �ł �ły_g �ł
z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )
x_m := y_m :=
�ł �ł �ł �ł
�łx_d łł �ły_d łł
�łaa �ł
:= line(x_m , y_m)
�ł �ł
aa = 0.365 bb = -0.188
�łbb łł
A := aa + bb �" ł A = 0.275
Obliczamy D:
x_g := 0.6311 x_d := 0.3589
y_g := 1.9134 y_d := 2.3371
�łx_g �ł �ły_g �ł
z tabeli (gorna i dolna granica dla gamma )
x_m := y_m :=
�ł �ł �ł �ł
�łx_d łł �ły_d łł
�łaa �ł
:= line(x_m , y_m)
�ł �ł
aa = 2.896 bb = -1.557
�łbb łł
D := aa + bb �" ł D = 2.16
Z tabeli dla gammy
Parametry rozkladu Weibula
srednia := mean(dane_zred)
odch_std := Stdev(dane_zred)
k = 2.29
Aby to policzyc musimy
Xm := srednia + A �" odch_std Xm = 478.763
miec srednia i odch_std a A
odczytamy z tabelki
D := 1.9134
Xo := srednia - D �" odch_std Xo = 221.076 Parametr przesuniecia
Z tabeli dla gammy
Oszacowanie graficzne dla stalego k
os Y
1
k
yi := (-ln(1 - pi))
Tylko y-ki dla ustalonego parametru k
Obliczanie wspóczynników prostej regresji y=a+b*x
a := intercept(dane_zred , y) a = -0.545
b := slope(dane_zred , y) b = 3.19 � 10- 3
lub
�ła �ł
:= line(dane_zred , y)
�ł �ł
a = -0.545 b = 3.19 � 10- 3
�łb łł
OBLICZENIE PARAMETROW ROZKLADU
a
�ł �ł
Xo_g := - Xo_g = 170.692 Xo = 221.076
�ł �ł
b
�ł łł
1
Xm_g := + Xo
Xm_g = 534.561 Xm = 478.763
b
Wykres
x := min(dane_zred) , min(dane_zred) + 0.1 .. max(dane_zred) pr(x) := b �" x + a
2
1.5
yi
1
pr(x)
0.5
0
200 300 400 500 600 700
dane_zredi , x
TESTY ZGODNOSCI
Test W kwadrat
a = -0.545 b = 3.19 � 10- 3Wyznaczona z ukladu lini prostej
yti := a + b �" dane_zredi
yti =
n := rows(dane_zred)
0.258
n = 30
0.36
0.361
i := 0 .. n - 1
Wracamy do postaci normalnej
0.463
1
0.47
prti := 1 - prti =
k
�ł łł
exp (yti) Rownowaznie mozna zastosowac prti=cnorm(yti)
0.48
�ł �ł
0.044
0.546
0.092
1
�ł �ł
0.092
W2 := -n - �"
�ł �ł �ł[2 �" (i + 1) - 1] �" ln(prti) + [2 �" (n - i - 1) + 1] �" ln(1 - prti)�ł 0.607
łł
�ł
"
n
�ł łł
0.685
0.158
i
0.773
0.162
0.776
W2 = 0.446
0.17
0.776
0.221
na poziomie istotnosci 0.05 wartosc krytyczna W2_kryt wynosi
0.8
0.273
0.805
0.343
0.805
0.426
0.809
0.428
0.429
0.451
W2_kryt := 2.4933 W2 = 0.446
0.455
W2
0.456
H_w2 := H_w2 = 0.179
W2_kryt
0.46
Wniosek
wniosek := if(W2 > W2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
-To samo sie oblicza
Test Kolmogorowa-Smirnowa
n = 30
dni := pi - prti
max(dn) = 0.117
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna dn_kryt wynosi
max(dn)
z tabeli
dn_kryt := 0.2417
H_ks := H_ks = 0.483
dn_kryt
wniosek
wniosek := if(max(dn) > dn_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
test omega kwadrat
dni := pi - prti
1
2
�2 := + (dni)
"
12 �" n
i
�2 = 0.075
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna �2_kryt wynosi
�2
�2_kryt := 0.4614
H_�2 := H_�2 = 0.162
�2_kryt
wniosek
wniosek := if(�2 > �2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
OSZACOWANIE PRZEDZIALOWE
II. Obliczanie jednostronnych granic przedzialow ufnosci dla nieznanej dystrybuanty
na poziomie ufnosci �=0.95
(1 + 0.95)
� := � = 0.975
2
k1i := 2 �" (M - cz_wysti) k2i := 2 �" cz_wysti
f_di := qF(� , k1i , k2i) f_gi := qF(� , k2i , k1i) -kwantylerozkladu
Snedecora - Fishera
f_gi
1
F_di := F_gi :=
(M - cz_wysti) (M - cz_wysti)
1 + �" f_di f_gi +
cz_wysti cz_wysti
1 1
k k
y_di := (-ln(1 - F_di)) dolny y_gi := (-ln(1 - F_gi)) górny
Wykres
3
2
yi
y_di
y_gi
1
0
300 400 500 600
dane_zredi
to byl rozklad Weibulla
2