ROZKLAD LOGARYTMO-NORMALNY
1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)
Czestosc wystapienia
cz_wyst := READPRN("C_W.dat")
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
cz_wyst =
dane
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Dane zredukowane
dane_zred := READPRN("D_ZRED.dat" )
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
dane_zred =
0 251.6 283.4 283.8 315.9 318 321.2 341.8 360.9 385.5 413
2. Prawdopodobienstwo z proby
n := rows(cz_wyst) n = 30
M := cz_wystn-1 + 1 M = 31
i := 0 , 1 .. n - 1
cz_wysti
pi := pi =
M
0.032
0.065
T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
p =
0.097
0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258 0.29 0.323
0.129
0.161
3. Rysujemy wykres
0.194
0.226
0.258
1
0.29
0.323
0.355
pi 0.5
0.387
0.419
0.452
0
200 300 400 500 600 700
0.484
dane_zredi
0.516
Oszacowanie punktowe
dane_zredli := ln(dane_zredi)
srednial := mean(dane_zredl) srednial = 6.067 srednia w jedn. ln
odch_stdl := Stdev(dane_zredl) odch_stdl = 0.265 odch st. w jedn ln
�łsrednial + 0.5 �" (odch_stdl)2łł
sr := exp sr = 446.995 przeliczenie sredniej na jednostki
�ł �ł
zmiennej losowej
mean(dane_zred) = 446.34 dane niezlogarytmowane
(dane_zred)
( ) ( ( ) )
odch := exp 2 �" srednial + odch_stdl2 �" exp odch_stdl2 - 1
przeliczenie odchylenia na jednostki zmiennej losowej
odch = 120.475
Stdev(dane_zred) = 117.729 odchylenie std. danych niezlogarytmowanych (dane_zred)
Oszacowanie graficzne
(alternatywnedopunktowego)
-tylko igreki
os Y
yi := qnormpi , 0 , 1)
(
Obliczanie wspóczynników prostej regresji y=a+b*x
a := intercept(dane_zredl , y) a = -20.771
b := slope(dane_zredl , y) b = 3.423
�ła �ł
:= line(dane_zredl , y)
�ł �ł
�łb łł
a = -20.771 b = 3.423
OBLICZENIE PARAMETROW ROZKLADU
a
�ł �ł
srednia_g := - srednia_g = 6.067
�ł �ł
b
�ł łł
1
odch_std_g := odch_std_g = 0.292
b
�łsrednia_g + 0.5 �" (odch_std_g)2łł
sr := exp sr = 450.407 przelicz. sredniej na jedn.
�ł �ł
zmiennej losowej
mean(dane_zred) = 446.34 a to jest srednia danych
niezlogarytmowanych
( ) ( ( ) )
odch := exp 2 �" srednia_g + odch_std_g2 �" exp odch_std_g2 - 1
przeliczenie odchylenia na jednostki zmiennej losowej
odch = 134.429
Stdev(dane_zred) = 117.729 odchylenie std. danych niezlogarytmowanych (dane_zred)
Wykres
x := min(dane_zredl) , min(dane_zredl) + 0.1 .. max(dane_zredl) pr(x) := b �" x + a
2
yi
0
pr(x)
2
5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6
dane_zredli , x
TESTY ZGODNOSCI
Test W kwadrat
wyznaczona z lini prostej
yti := a + b �" dane_zredli
n = 30
i := 0 .. n - 1
wracamy do normalnej postaci
rownowaznie mozna zastosowac prti=cnorm(yti)
prti := pnormyti , 0 , 1)
(
prti =
0.032
0.075
1
�ł �ł
W2 := -n - �"
�ł �ł �ł[2 �" (i + 1) - 1] �" ln(prti) + [2 �" (n - i - 1) + 1] �" ln(1 - prti)�ł 0.076
łł
�ł
"
n
�ł łł
i
0.143
W2 = 0.388
0.148
0.156
0.212
na poziomie istotnosci 0.05 wartosc krytyczna W2_kryt wynosi
0.27
0.35
0.44
0.443
0.444
W2_kryt := 2.4933 W2 = 0.388
0.468
0.472
W2
H_w2 :=
0.473
W2_kryt
0.477
H_w2 = 0.156
Wniosek
wniosek := if(W2 > W2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
-To samo sie oblicza
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
Test Kolmogorowa-Smirnowa
n = 30
dni := pi - prti
max(dn) = 0.118
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna dn_kryt wynosi
max(dn)
dn_kryt := 0.2417
H_ks := H_ks = 0.486
dn_kryt
wniosek
wniosek := if(max(dn) > dn_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
test omega kwadrat
dni := pi - prti
1
2
�2 := + (dni)
"
12 �" n
i
�2 = 0.065
na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna �2_kryt wynosi
�2
�2_kryt := 0.4614
H_�2 := H_�2 = 0.142
�2_kryt
wniosek
wniosek := if(�2 > �2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona")
wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"
OSZACOWANIE PRZEDZIALOWE
II. Obliczanie jednostronnych granic przedzialow ufnosci dla nieznanej dystrybuanty
na poziomie ufnosci �=0.95
(1 + 0.95)
� := � = 0.975
2
k1i := 2 �" (M - cz_wysti) k2i := 2 �" cz_wysti
f_di := qF(� , k1i , k2i) f_gi := qF(� , k2i , k1i) -kwantylerozkladu
Snedecora - Fishera
f_gi
1
F_di := F_gi :=
(M - cz_wysti) (M - cz_wysti)
1 + �" f_di f_gi +
cz_wysti cz_wysti
y_di := qnormF_di , 0 , 1) dolny y_gi := qnormF_gi , 0 , 1) górny
( (
Wykres
4
2
yi
y_di 0
y_gi
2
4
300 400 500 600
dane_zredi
to byl rozklad logarytmo-normalny
2