L6.1 Systemy liczenia stosowane
w informatyce
Projekt współfinansowany przez
UniÄ™ EuropejskÄ… w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie
Program Operacyjny Kapitał Ludzki  Priorytet 9  Działanie 9.1  Poddziałanie 9.1.2
opracowała mgr Anna Śliwińska
System pozycyjny
ð To sposób zapisywania liczb znany od
wczesnego średniowiecza polegający na
używaniu cyfr cn& .c3, c2, c1,c0
które zapisane obok siebie interpretuje
się jako sumę iloczynów tych liczb i potęg
liczby naturalnej n, nazywanej podstawÄ…
systemu, o wykładnikach równych
numerowi pozycji cyfry w ciÄ…gu:
Rodzaje systemów stosowanych
w informatyce
Powszechnie używamy systemu dziesiętnego
w informatyce zaÅ› stosuje siÄ™ zamiennie
systemy:
ð Dwójkowy (binarny) np.: liczba 1011100
ð Ósemkowy (oktalny)np.: 567201
ð Szesnastkowy (heksadecymalny) np.: 115C
Jest to spowodowane tym, iż w komputerach
łatwo uzyskać dwa różne stany fizyczne (impuls
lub brak impulsu).
System dziesiętny
System dziesiętny jest systemem pozycyjnym,
co oznacza, że wartość liczby zależy od
pozycji na której się ona znajduje np. w
liczbie 333 każda cyfra oznacza inną wartość
bowiem:
333= 3*100+3*10+3*1
każdą z cyfr mnożymy przez tzw. wagę pozycji,
która jest kolejną potęgą liczby 10 będącej
podstawą systemu liczenia co możemy
zapisać jako:
333(10) =3*102+ 3*101 + 3*100
Można stworzyć dowolny pozycyjny system
liczenia o podstawie np. 2, 3, 4, 7, 8, 16.
W technice komputerowej praktyczne
zastosowanie znalazły systemy:
ð o podstawie 2 - tzw. system binarny
(dwójkowy) używany do przechowywania
i przetwarzania danych przez układy
elektroniczne komputera
ð o podstawie 16 - tzw. system
heksadecymalny (szesnastkowy), używany
głównie do prezentacji niektórych
danych
m.in. adresów komórek pamięci
System binarny
Liczbę w systemie binarnym możemy więc
przedstawić jako:
10111(2)= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
Każdą z cyfr mnożymy przez kolejną potęgę liczby 2
będącej podstawą systemu liczenia w
systemie binarnym otrzymany wynik jest
liczbą dziesiętna odpowiadającą podanej.
10111(2)= 23(10)
System szesnastkowy
Analogicznie do systemu dziesiętnego czy binarnego liczbę
w systemie szesnastkowym (o podstawie 16) możemy
przedstawić jako:
2541(16) = 2*163 + 5*162 + 4*161 + 1*160
natomiast cyframi mogą być liczby:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15
A B C D E F
aby zapis liczby był jednoznaczny, tzn. każdej pozycji powinna
odpowiadać tylko 1 cyfra cyfry od 10 do 15 zastąpiono
w zapisie literami: A, B, C, D, E, F.
Od systemu do systemu
ð PosÅ‚ugiwanie siÄ™ różnymi systemami
liczenia wymaga umiejętności nie tylko
przedstawiania liczb w różnych
systemach ale również konwersji
(zamiany) liczby przedstawionej
w jednym systemie na liczbÄ™ w innym
systemie.
ð Najwygodniej jest to powierzyć
komputerowi ale należy poznać zasady
takiej zamiany
Zamiana liczby dziesiętnej
na dwójkową
69 1 najmłodszy
Podstawowy sposób polega na
34 0
kolejnym dzieleniu liczby dziesiętnej
17 1
przez 2.
8 0
Jeśli nie ma reszty to wpisujemy 0
4 0
a jak jest reszta to 1.
2 0
1 1 najstarszy
LiczbÄ™ zapisujemy od najstarszego do
najmłodszego bitu więc:
69(10)= 1000101(2)
Każdą pozycję liczby binarnej nazywamy bitem (binary digit)
i jest to najmniejsza jednostka ilości informacji
Zamiana liczby binarnej
na dziesiętną
Przypomnijmy, że aby obliczyć dziesiętną
wartość liczby binarnej mnożymy cyfrę
stojącą na każdej pozycji przez jej wagę,
czyli kolejną potęgę liczby 2 będącej
podstawÄ… systemu
1000101 (2)=1*26 + 0*25 + +0*24+0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 =
=64+0+0+0+4+0+1=69
Zamiana liczby binarnej
na heksadecymalnÄ…
Liczba dziesiętna 69 to binarnie: 1000101
Algorytm zamiany liczby binarnej na heksadecymalnÄ…
jest następujący: dzielimy liczbę binarną na tzw. kęsy
o długości 4 bity (licząc od ostatniej pozycji) czyli:
100 0101
Dla każdego kęsa znajdujemy wartość dziesiętną
i zapisujemy jÄ… w postaci heksadecymalnej
binarnie 100 0101
dziesiętnie 4 5
heksadecymalnie 45
tak więc: 45(16)=4*161 + 5*160=64+5= 69
Kod ASCII
Do przechowywania i przetwarzania danych przez układy
elektroniczne komputera używany jest system binarny.
Tekst wprowadzany do komputera za pomocą klawiatury należy
przedstawić jednoznacznie tzn. przyporządkować literom
i innym znakom alfanumerycznym - liczby (numery).
W 1965 r. powstał w kod ASCII używany przez wszystkich
użytkowników i twórców oprogramowania.
Jest to kod 7 bitowy, a więc możemy za jego pomocą
przedstawić 27 czyli 128 znaków.
W 1981 r. IBM wprowadził rozszerzony do 8 bitów kod,
co pozwala na przedstawienie 256 znaków
(w tym znaki specjalne, graficzne, matematyczne
i diakrytyczne znaki narodowe)
Fragment kodu ASCII
Piszemy Ala w systemie dwójkowym
A l a
dziesiętnie
65 108 97
1000001 1101100 1100001
binarnie
Bibliografia
ð ZdzisÅ‚aw PÅ‚oski  SÅ‚ownik encyklopedyczny
Informatyka, komputer i Internet
Wydanie III Wyd. Europa Wrocław 2002
ð http://fizar.pu.kielce.pl/fizyka/utk/prezentac
je/systlicz.ppt
ð http://www.programuj.com/artykuly/rozne
/sysliczb.php