Podstawy automatyki
Wykład 4
Kraków 2009
Podstawy automatyki
Plan wykładu
Rodzaje elementów podstawowych
- obiekt bezinercyjny,
- obiekt inercyjny I-szego rzędu,
- obiekt inercyjny I-szego rzędu z opóz
nieniem,
- obiekt II-go rzędu,
- obiekty inercyjne wyższych rzędów,
- obiekt całkujący idealny,
- obiekt różniczkujący idealny,
- obiekty rzeczywiste całkujący i różniczkujący..
Podstawy automatyki
Z poprzedniego wykładu
Transmitancja obiektu
bm smƒÄ…bm-1 sm-1ƒÄ…...ƒÄ…b2 s2ƒÄ…b1 sƒÄ…b0
Y śąsźą
G śąsźą= =
U śąsźą
an snƒÄ…an-1 sn-1ƒÄ…...ƒÄ…a2 s2ƒÄ…a1 sƒÄ…a0
Podstawy automatyki
Obiekt bezinercyjny
bm smƒÄ…bm-1 sm-1ƒÄ…...ƒÄ…b2 s2ƒÄ…b1 sƒÄ…b0
Y śąsźą
G śąsźą= =
U śąsźą
an snƒÄ…an-1 sn-1ƒÄ…...ƒÄ…a2 s2ƒÄ…a1 sƒÄ…a0
Obiekt bezinercyjny spełnia warunki:
bi=0 , dla i=1,2 ,.. , m
a =0 , dla j=1,2 ,.. , n
j
Transmitancja dana jest wzorem:
b0
G śąsźą=k=
a0
a0Å"yśątźą=b0Å"uśątźą lub y śąt źą=kÅ"U śątźą
Podstawy automatyki
Obiekt inercyjny I-szego rzędu
Wzory opisujące obiekt I-szego rzędu:
- transmitancja
b0
k
G śąsźą= =
a1Å"sƒÄ…a0
TsƒÄ…1
b0 a1
gdzie k= , T =
a0 a0
- postać czasowa
a1 d y śątźąƒÄ…a0 y śąt źą=b0 uśąt źą
dt
Podstawy automatyki
Obiekt inercyjny I-szego rzędu z opóz
nieniem
Transmitancja obiektu
k
0
G śąsźą= Å"e-sT
TsƒÄ…1
Podstawy automatyki
Obiekt II-go rzędu
k
Obiekt inercyjny II-go rzędu
G śąsźą=
śąT sƒÄ…1źąśąT sƒÄ…1źą
1 2
Obiekt II-rzędu
2
d y śąt źą
dy
ƒÄ…2ºÄ… ƒÄ…ÎÄ…02=ÎÄ…02 uśątźą
dt
dt2
ÎÄ…02
G śąsźą=
s2ƒÄ…2ºÄ… sƒÄ…ÎÄ…02
dla:
ºÄ…Ä…ÎÄ…0 obiekt inercyjny
ºÄ…=ÎÄ…0 obiekt aperiodyczny krytyczny
ºÄ…"Ä…ÎÄ…0 obiekt oscylacyjny
Podstawy automatyki
Obiekt II-go rzędu
ºÄ…Ä…ÎÄ…0 obiekt inercyjny
ºÄ…=ÎÄ…0 obiekt aperiodyczny krytyczny
ºÄ…"Ä…ÎÄ…0 obiekt oscylacyjny
Podstawy automatyki
Obiekty inercyjne wyższych rzędów
Postać transmitancji
k
G śąsźą=
śąT sƒÄ…1źąśąT sƒÄ…1źąśąT sƒÄ…1źąśąT sƒÄ…1źąÅ"...Å"śąT sƒÄ…1źą
1 2 2 3 n
Podstawy automatyki
Obiekt I-rzędu całkujący
R
L
WE
C WY
WE R
WY
Postać transmitancji
1
G śąsźą=
1ƒÄ…Ts
Gdzie
L
T =
T =RC
R
Dla Ts>>1 następuje całkowanie sygnału
Podstawy automatyki
Obiekt I-rzędu różniczkujący
R
C
L
R
WE
WY WE
WY
Postać transmitancji
Ts
G śąsźą=
1ƒÄ…Ts
Gdzie
L
T =
T =RC
R
Dla następuje różniczkowanie sygnału
TsƒÄ…1H"1
Podstawy automatyki
Obiekty I-rzędu rzeczywiste
Postać transmitancji:
- obiektu całkującego rzeczywistego
k
G śąsźą=
Ts2ƒÄ…s
- obiektu różniczkującego rzeczywistego
ks
G śąsźą=
TsƒÄ…1
Podstawy automatyki
Dziękuję za uwagę