Nowakowski Andrzej semestr II
Informatyka grupa D
Źwiczenie M-1
Wyznaczanie g�stoŚci wzgl�dnej cia� sta�ych za pomocĄ wagi
hydrostatycznej.
1. Cz�Śą teoretyczna
Źwiczenie to opiera si� na odkryciu dokonanym przez
Archimedesa, mówiĄcym o tym, �e cia�o zanurzone w cieczy
pozornie traci na masie tyle ile wynosi masa wypartej przez nie
cieczy. Po uwzgl�dnieniu si�y grawitacji modyfikuje si� nieco to
twierdzenie, a mianowicie w definicji tego zjawiska wyraz masa
zast�puje si� s�owem ci��ar. OpierajĄc si� o to prawo mo�na
�atwo wyznaczyą g�stoŚą wzgl�dnĄ opisanĄ wzorem:
mc g*mc
d=����=������
mw g*mw
Gdzie d oznacza g�stoŚą wzgl�dnĄ, g przyspieszenie grawitacyjne,
mc masa cia�a, mw masa wody wyparta przez to cia�o.Po zanurzeniu
dowolnego cia�a w cieczy na to cia�o zaczynajĄ dzia�aą dwie si�y
przeciwnie skierowane. Gdy wektor wypadkowy jest wi�kszy od zera
to oznacza, �e cia�o zanurzone tonie. JeŚli mniejszy od zera to
cia�o p�ywa na powierzchni cieczy. Je�eli jest natomiast równy
zeru to cia�o utrzymuje si� pod powierzchniĄ cieczy ale nie
tonie.
Do przeprowadzenia ąwiczenia u�ywamy wagi laboratoryjnej z
�aweczkĄ, która zast�puje nam wag� hydrostatycznĄ, kompletu
ci��arków i trzech cia�.
2. Opis wykonywania ąwiczenia
I)
Na wadze hydrostatycznej wa�ymy kolejno metalowy krĄ�ek,
korek i cykloheksan. Najpierw wa�ymy metalowy krĄ�ek. Nast�pnie
ten sam krĄ�ek wa�ymy zanurzony w wodzie. Aby policzyą jego
g�stoŚą nale�y skorzystaą ze wzoru na g�stoŚą
m
d=��� (1)
V
w którym m oznacza mas� cia�a zanurzonego, a V obj�toŚą tego
cia�a . JednoczeŚnie obj�toŚą wyra�a si� wzorem
m-m1
Vm=������ (2)
dw
w którym m1 jest masĄ cia�a zanurzonego w wodzie, a dw jest
g�stoŚciĄ wody. PodstawiajĄc (2) do (1) ostatecznie otrzymujemy
wzór na g�stoŚą metalowego krĄ�ka
m
dm=�����*dw (3)
m-m1
II)
Inaczej przedstawia si� sprawa pomiarów dla korka. Ze wzgl�du na
to, �e jego g�stoŚą jest mniejsza od g�stoŚci wody nie da si� go
zwa�yą zanurzonego w wodzie - musimy go obciĄ�yą. Do tego celu
u�ywamy poprzednio zwa�onego metalowego krĄ�ka. Lecz najpierw
wa�ymy korek w powietrzu. Potem po przymocowaniu do niego
obciĄ�enia w postaci metalowego krĄ�ka zanurzamy do wody i
wa�ymy. Obliczenia przeprowadzamy w nieco odmienny sposób
poniewa� wzór na obj�toŚą cieczy wypartej musi uwzgl�dniaą
metalowy krĄ�ek s�u�Ący za ci��arek. I tak wzór na obj�toŚą wody
wypartej przez korek wyglĄda nast�pujĄco:
m+mk-mz
V=��������� (4)
dw
gdzie m+mk oznacza sum� masy ci��arka i masy korka w powietrzu,
mz jest masĄ korka z ci��arkiem w wodzie. Aby policzyą obj�toŚą
cieczy wypartĄ jedynie przez korek nale�y teraz od obj�toŚci
wody wypartej przez korek z ci��arkiem odjĄą obj�toŚą wody
wypartĄ przez sam ci��arek - metalowy krĄ�ek. I tak odejmujĄc od
wzoru (4) wzór (2) otrzymujemy ostateczny wzór na obj�toŚą wody
wypartej przez korek
mk-mz+m1
Vk=���������� (5)
dw
Ostatecznie podstawiajĄc wzór (5) do wzoru (1) otrzymujemy wzór
na g�stoŚą korka.
mz
dk=����������*dw (6)
mk-mz+m1
III)
Pos�ugujemy si� cia�em sta�ym o d>dw, którego g�stoŚą
wyznaczyliŚmy. Wa�ymy to cia�o w powietrzu (m-masa odwa�ników
równowa�Ących to cia�o w powietrzu), w wodzie (m1-masa
odwa�ników równowa�Ących to cia�o w wodzie) i w cieczy badanej
(m2-masa odwa�ników równowa�acych to cia�o w cieczy). Zgodnie z
prawem Archimedesa m-m2 oznacza mas� cieczy badanej wypartej
przez to cia�o, m-m1 mas� wypartej wody. Obj�toŚą cieczy równa
jest obj�toŚci wody i równa obj�toŚci cia�a sta�ego (metalowy
krĄ�ek) (patrz wz. 2).
Wzór na g�stoŚą cieczy dc mo�na zapisaą:
m-m2
dc=�����*dw
m-m1
3. Tabela wyników
�������������������������������������������������������������ż
ł ł wszystkie wyniki podane ł g�stoŚą ł
ł nazwa ł w gramach ł cia�a ł
ł cia�a �������������������������������������Ĵ ł
ł ł m ł m1 ł mk ł mz ł m2 ł [g/cm3] ł
������������������������������������������������������������Ĵ
ł ł ł ł ł ł ł ł
ł korek ł --- ł --- ł 8,1 ł 53,4 ł --- ł 1,0125 ł
ł ł ł ł ł ł ł ł
������������������������������������������������������������Ĵ
ł metalowy ł ł ł ł ł ł ł
ł krĄ�ek ł 61,9 ł 53,3 ł --- ł --- ł --- ł 7,1976 ł
ł ł ł ł ł ł ł ł
������������������������������������������������������������Ĵ
łcykloheksanł ł ł ł ł ł ł
ł ł 61,9 ł 53,3 ł --- ł --- ł 55,3 ł 6,6000 ł
ł ł ł ł ł ł ł ł
Ą������������������������������������������������������������Ł
Oznaczenia w tabeli sĄ nast�pujĄce:
m oznacza mas� metalowego krĄ�ka w powietrzu,
m1 oznacza mas� odwa�ników równowa�Ących ten krĄ�ek w wodzie
mz oznacza mas� odwa�ników równowa�Ących oba cia�a w wodzie
m2 oznacza mas� odwa�ników równowa�Ących metalowy krĄ�ek w ro-
ztworze
mk oznacza mas� odwa�ników równowa�Ących drewniany klocek w
powietrzu
4. Dyskusja i rachunek b��du
B��dy powsta�e w trakcie doŚwiadczenia majĄ bardzo ró�ne
pochodzenie. Najwa�niejsze z nich to:
1. niedok�adnoŚą wagi przy wa�eniu cia� zanurzonych w wodzie
2. niedok�adnoŚą wagi wynikajĄca z braku ci��arków o
dostatecznie ma�ej wadze
3. niedok�adnoŚą wynikajĄca z nieuwzgl�dnienia ci��aru nitki
mocujĄcej cia�a do szalki wagi
4. niedok�adnoŚą wynikajĄca z za�o�enia, �e g�stoŚą wody jest
równa 1 g/cm3
5. niedok�adnoŚą wynikajĄca z przybierania wartoŚci
przybli�onych przy obliczaniu ze wzorów
6. niedok�adnoŚą zwiĄzana z nieuwzgl�dnieniem zmian obj�toŚci
cia� badanych wraz z wahaniem temperatur cieczy
7. nieuwzgl�dnienie wyporu powietrza przez cia�o sta�e przy
wa�eniu w powietrzu
8. niedok�adnoŚą zwiĄzana z wra�liwoŚciĄ na bod�ce zewn�trzne
prowadzĄcego doŚwiadczenie
Jednak rachunkowo liczy si� b�Ąd wynikajĄcy tylko z punktu 2
metodĄ ró�niczki zupe�nej.
ł �dm ł ł dw*(m-m1-1) ł
ł�����ł*łmł=ł�������������ł*łmł=0,01038062 g/cm3
ł �m ł ł (m-m1)2 ł
ł �dm ł ł dw*m ł
ł�����ł*łm1ł=ł���������ł*łm1ł=0,08501 g/cm3
ł �m1 ł ł (m-m1)2 ł
Co po zsumowaniu da nam b�Ąd wyznaczenia g�stoŚci metalowego
krĄ�ka
łdmł=0,095391 g/cm3
B�Ąd wzgl�dny: 1,32%
Teraz liczymy b�Ąd wyznaczenia g�stoŚci drewnianego klocka
ł �dk ł ł dw*(mk+m1) ł
ł�����ł*łmzł=ł�������������ł*łmzł=0.08431833 g/cm3
ł �mz ł ł (mk-mz+m1)2 ł
ł �dk ł ł -dw*mz ł
ł�����ł*łmkł=ł�������������ł*łmkł=0.07141868 g/cm3
ł �mk ł ł (mk-mz+m1)2 ł
ł �dk ł ł -dw*m ł
ł�����ł*łm1ł=ł�������������ł*łm1ł=0.07141868 g/cm3
ł �m1 ł ł (mk-mz+m1)2 ł
łdkł=0,22715569 g/cm3
B�Ąd wzgl�dny: 22,43%
Nast�pnie liczymy b�Ąd wyznaczenia g�stoŚci roztworu
cykloheksanu
ł �dc ł ł dw*(m2-m1)ł
ł�����ł*łmł=ł������������ł*łmł=0.00270416 g/cm3
ł �m ł ł (m-m1)2 ł
ł �dc ł ł dw*(m-m2) ł
ł�����ł*łm1ł=ł�����������ł*łm1ł=0.00892374 g/cm3
ł �m1 ł ł (m-m1)2 ł
ł �dc ł ł dw*(m1-m) ł
ł�����ł*łm2ł=ł�����������ł*łm2ł=0.0116279 g/cm3
ł �m2 ł ł (m-m1)2 ł
łdcł=0,023254 g/cm3
Powy�sze wyniki otrzymaliŚmy przyjmujĄc za łmł, łm1ł i łm2ł
wartoŚą równĄ 0,1 g.
B�Ąd wzgl�dny: 0,35%
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pielegn pediatr m1poematy m1 komory 1 12ECCC Sylabus CS M1 AM1 asM1ID M1 (2)62 1j (4)VW GOLF4 1J 02plkolokwium 2 m1 Apoematy m1 komory 13 24więcej podobnych podstron