Matematyka I
Kolokwium II - 18.01.2006
Nazwisko:
ImiÄ™:
Numer albumu:
Zasady pisania kolokwium.
" Kolokwium rozpoczyna się z chwilą otwarcia zestawów zadań przez wszystkich piszą-
cych.
" Czas trwania kolokwium to 100 minut.
" Zadania należy rozwiązywać samodzielnie, w miejscu przeznaczonym na rozwiązanie
danego zadania. Rozwiązania zadań proszę redagować starannie. Na końcu zestawu
znajduje siÄ™ papier przeznaczony jako brudnopis.
" Jeśli zajdzie potrzeba, prowadzący może dostarczyć dodatkowy papier służący jako
brudnopis. W przypadku kontynuowania rozwiązania w brudnopisie, proszę to dokład-
nie zaznaczyć w miejscu przeznaczonym na rozwiązanie danego zadania.
Powodzenia !
Nie wypełniać !
Wynik:
Zadanie 1:
Zadanie 2:
Zadanie 3:
Zadanie 4:
Zadanie 5:
Zadanie 6:
Suma:
Zadanie 1. (6 pkt.) W zależności o parametru m " R zbadaj określoność formy
f(x) = mx2 + x2 + mx2 - 2x1x3 + 4x2x3.
1 2 3
Zadanie 2. (6 pkt.) W zależności od parametru x " R zbadaj zbieżność, zbieżność bezwzględną i
warunkowÄ… szeregu
"

(-1)n
(x - 1)2n+1.
2n + 1
n=1
Zadanie 3. (6 pkt.) Dla jakiego a zachodzi równość

x
sin(ax) ln 1 + a
sin(x + 1)
a
lim = lim ?
x0 x0
x2 x + 1
Zadanie 4. (6 pkt.) Zbadaj przebieg zmienności funkcji
f(x) = (x2 - 3)ex.
Zadanie 5. (6 pkt.) Dla x < 1 wykaż nierówność
x2
ln(1 - x) -x + .
2
Zadanie 6. (dodatkowe +? pkt.)
Dana jest macierz
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 1 0
ïÅ‚ śł
-1 0 -1 1
ïÅ‚ śł
A = .
ðÅ‚ ûÅ‚
|z| 2i Im(z) - 1 i - |z|
-|z| 4 -|z| |z - 2| + 2
Narysuj na płaszczyz
nie zespolonej zbiór tych z " C, takich że
(a) rz(A) =3;
(b) rz(A) =2.
BRUDNOPIS.