Teoria sygnałów i systemów
Kolokwium 3  poprawa 02 lutego 2015 r.
0. Wyznaczyć splot całkowy w(t) = x(t) " y(t) dla funkcji:
Å„Å‚
òÅ‚
1 dla t e" 1
x(t) = te-t1(t) y(t) =
ół
0 dla t < 1
1. Dany jest układ opisany przez równianie różniczkowe:
2ÿ + 8Ź + 10y = 2f(t)
przy czym y(0) = 0 oraz Ź(0) = 0. Wyznaczyć odpowiedz
impulsową tego układu
oraz narysować jej wykres.
2. Odpowiedz
impulsowa systemu wynosi:
h(t) = te-t1(t)
Znalez
ć odpowiedz
systemu na wymuszenie:
x(t) = 1(t - 2)
i narysować jej wykres.
3. Dany jest filtr dolnoprzepustowy o transmitancji widmowej:
102
"
H(jÉ) =
102 - É2 + 10 2Éj
Na jego podstawie poprzez tranformację częstotliwości skonstruować filtr dolnoprze-
pustowy, którego pulsacja graniczna będzie dziesięciokrotnie większa, niż dla filtra
wyjściowego.
4. Równanie ‹ = au (a a" const) jest modelem systemu, który umożliwia oszacowanie
wartości zmiennej x z odchyleniem standardowym 0.01. Układ pomiarowy mierzy
bezpośrednio x oraz zmienną u z wariancjami odpowiednio 0.01 oraz 0.002. Do
zwiększenia dokładności estymacji zastosowano filtr Kalmana. Proszę podać założe-
nia przyjęte przy konstrukcji filtra Kalmana, wyznaczyć równanie stanu, równanie
obserwacji, macierze kowariancji błędów oraz parametry startowe. W przypadku
braku wystardzającej ilości danych proszę opisać sposób wyznaczania tych parame-
trów filtra.
5. Model dyskretny układu ma postać:
xk+1 = 0.9xk
a równanie obserwacji to:
yk = 4xk
Wykonano dwukrotny odczyt wartości pomiarowych, otrzymując y0 = 11 i y1 =
10. Dla tego układu przeprowadzić dwa pierwsze kroki czasowe algorytmu filtracji
2 2
Kalmana, przyjmujÄ…c E[wk] = 9 · 10-2 oraz E[vk] = 10-4 dla każdego k (gdzie w to
błąd w równaniu modelu, zaś v to błąd w równaniu obserwacji). Wartości startowe
przyjąć dowolne, ale uzasanić ich wybór.