bielawny modele prop

Spis treści
1. Wstęp.............................................................................................................. 4
2. Teren zabudowany problem klasyfikacji .................................................... 6
2.1. Podejście do klasyfikacji [2] ...................................................................................... 8
2.2. Metody klasyfikacji przegląd [1, 2] ........................................................................ 9
2.3. Możliwe usytuowania anten w terenie zabudowanym [1] ....................................... 12
3. Modele empiryczne ...................................................................................... 14
3.1. Pomiary Young a [1, 2]............................................................................................ 14
3.2. Model Allsebrook a [1, 2]........................................................................................ 15
3.3. Model Okumury [1, 2, 7, 10] ................................................................................... 17
3.4. Model Haty [1, 9] ..................................................................................................... 24
3.5. Model COST 231 Haty [6].................................................................................... 25
3.6. Modyfikacje Akeyam y [2]...................................................................................... 26
3.7. Model Juul Nyholm [3]......................................................................................... 27
4. Modele półempiryczne ................................................................................. 28
4.1. Model Walfish Bertoni [2, 5] ................................................................................ 28
4.2. Model COST 231 Walfish Ikegami [6, 13]........................................................... 30
4.3. Model Ibrahima Parsonsa [1, 2] ............................................................................ 35
4.4. Model Lee [1, 2, 19]................................................................................................. 36
4.5. Model Har, Xia i Bertoniego [4] .............................................................................. 39
4.6. Model Ercega [14].................................................................................................... 46
4.7. Model Xia [17]......................................................................................................... 53
4.8. Metoda Sun, Tan i Teh [12] ..................................................................................... 58
5. Modele deterministyczne ............................................................................. 60
5.1. Metoda równania parabolicznego [1]....................................................................... 60
5.2. Dyfrakcja na ostrzach noży [1] ................................................................................ 64
5.3. Metoda śledzenia promieni [16]............................................................................... 70
6. Analiza możliwości wykorzystania modeli propagacyjnych....................... 77
6.1. Modele empiryczne .................................................................................................. 78
6.2. Modele półempiryczne............................................................................................. 82
6.3. Modele deterministyczne ......................................................................................... 95
7. Podsumowanie............................................................................................ 104
8. Literatura .................................................................................................... 106
DODATEK........................................................................................................ 108
2
Lista skrótów
BAI (ang. Building Area Index) indeks obszaru zabudowań
BHD (ang. Building Hihgt Distribution) rozkład wysokości budynków
BSD (ang. Building Size Distribution) rozkład wielkości budynków
COST (ang. Cooperation for Scientific and Technical Research) współpraca na rzecz badań
naukowych i technicznych
DCS (ang. Digital Cellular System) cyfrowy system telefonii komórkowej
DECT (ang. Digital Enhanced Cordless Telecommunication) cyfrowy system
telekomunikacji bezprzewodowej
GIS (ang. Geographic Information Systems) system informacji geograficznej
GSM (ang. Global System for Mobile Communications) globalny system komunikacji
ruchowej
GTD (ang. Geometrical Theory of Diffraction) geometryczna teoria dyfrakcji
IRT (ang. Intelligent Ray Tracing) inteligentne śledzenie promieni
LOS (ang. Line of Sight) linia widoczności
NLOS (ang. None Line of Sight) brak linii widoczności
PCS (ang. Personal Communication Systems) osobisty system komunikacyjny
PE (ang. Parabolic Equation) równanie paraboliczne
TTL (ang. Telesis Technologies Laboratory) laboratoria technologiczne Telesis
UTD (ang. Uniform Theory of Diffraction) jednolita teoria dyfrakcji
VI (ang. Vegetation Index) indeks roślinności
3
1. Wstęp
Obecny rozwój technik telekomunikacyjnych stanowi jedną z najważniejszych sił
napędowych szybkiego rozwoju całej cywilizacji. Dlatego też ważne jest, aby
telekomunikacja dobrze spełniała swoje podstawowe zadania, do których z pewnością należy
zapewnienie przesyłania informacji pomiędzy dowolnie położonymi punktami, zarówno na
terenie danego państwa, jak i na obszarze całego świata.
Na przestrzeni ostatniego dwudziestolecia najszybciej rozwijającą się dziedzina
telekomunikacji jest bez wątpienia telefonia bezprzewodowa. Do użytku wprowadzono wiele
systemów, a duży udział w kształtowaniu nowych technologii ma Europa. To tutaj
opracowano systemy telefonii komórkowej: GSM pracujący w paśmie 900 MHz, DCS-1800
pracujący w paśmie 1800 MHz oraz DECT stosujący pasmo 1900 MHz. Mówiąc o telefonii
bezprzewodowej DECT mamy na myśli klasę rozwiązań zapewniających dupleksową
łączność telefoniczną o wysokiej jakości, przy niewielkich odległościach od stacji bazowej,
zazwyczaj rzędu kilkuset metrów. Systemy telefonii bezprzewodowej projektowane są
najczęściej do działania wewnątrz budynków bądz też na zewnątrz nich, istnieją również
systemy przystosowane do pracy w obu środowiskach.
Ważne jest jednak nie tylko powstawanie nowych systemów, lecz także rozwój już
istniejących, polegający na zwiększaniu możliwości oraz ulepszaniu dostępnych usług. Z tego
powodu operatorzy sieci kładą coraz większy nacisk na poznanie i wykorzystanie rozwiązań
dotyczących modelowania propagacji fal w obszarze zabudowanym. Dotychczas powstało
wiele modeli umożliwiających z różnym przybliżeniem wyznaczenie strat propagacji, jednak
każdy z nich ma pewne zalety i wady. Istnieje powszechna opinia, że nie ma obecnie modeli
propagacyjnych nadających się w równym stopniu do wszelkich zastosowań. Są one jednak
niezbędne przy analizowaniu warunków propagacji w sieciach radiokomunikacyjnych, na
przykład, w celu optymalizowania obszarów pracy poszczególnych stacji bazowych, przy
badaniach spełnienia wymogów dotyczących jakości transmisji, przy badaniach
kompatybilności elektromagnetycznej itp. W związku z tym ważne jest, aby modele te dobrze
odzwierciedlały istotne, charakterystyczne cechy warunków propagacji w danym systemie.
Obecnie można zauważyć wzrost zainteresowania problematyką modeli propagacyjnych w
radiokomunikacji ruchomej lądowej. Takie zainteresowanie jest spowodowane zarówno
przygotowaniami do praktycznego wdrożenia systemów telefonii komórkowej trzeciej
generacji, systemów telefonii dedykowanej komunikacji wewnątrz budynkowej itp., jak
4
również udoskonalaniem stosowanych już wcześniej modeli i przystosowaniem ich do
rozszerzenia zakresu częstotliwości stosowanych w radiokomunikacji ruchomej lądowej.
Celem niniejszej pracy jest w głównej mierze przeprowadzenie analizy modeli
propagacyjnych, przeznaczonych do wyznaczania parametrów pola elektromagnetycznego w
środowisku miejskim. W związku z tym opisane zostaną wybrane modele, przy
uwzględnieniu podziału na grupy w zależności od charakteru modeli (empiryczne,
półempiryczne, deterministyczne). Taki podział jest najczęściej stosowany w literaturze, w
związku z czym wykorzystano go również w niniejszej pracy. Kolejną część stanowić będzie
przygotowanie arkuszy kalkulacyjnych umożliwiających przeprowadzenie obliczeń
propagacyjnych z wykorzystaniem wybranych modeli. Ważną częścią pracy jest również
analiza możliwości wykorzystania opisanych wcześniej modeli propagacyjnych. Jak
wiadomo, każdy model propagacyjny ma pewne ograniczenia, które jednocześnie warunkują
jego zastosowanie. Nie istnieje bowiem jeden model, który można by uznać za najlepszy,
który umożliwiałby otrzymanie zadowalającej dokładności obliczeń w każdych warunkach.
Ważne jest zatem poznanie, w jakich warunkach można stosować poszczególne modele, z
jakimi wiąże się to konsekwencjami oraz jakie są alternatywne metody obliczeń w danym
przypadku.
5
2. Teren zabudowany problem klasyfikacji
Na propagację fal radiowych w terenie zabudowanym silny wpływ ma charakter
otoczenia, a w szczególności wielkość budynków oraz gęstość zabudowy. W opisach metod
propagacyjnych często można spotkać się z określeniami dotyczącymi jakościowego opisu
terenu, jak np. teren wiejski, podmiejski, miejski, czy też gęsta zabudowa (w niektórych
pracach obszary takie są określane mianem metropolii). Tereny o gęstej zabudowie z reguły
definiuje się jako obszary, w których przeważają budynki o dużej wysokości, biurowce, bądz
też inne budynki o przeznaczeniu komercyjnym, podczas gdy tereny podmiejskie
charakteryzuje głównie zabudowa mieszkalna, ogrody oraz parki. Termin wiejski określa
otwarte pola uprawne, z niewielką ilością budynków i lasów. Taki opis jakościowy jest jednak
podatny na różne interpretacje, przykładowo teren uważany za miejski w jednym opisie, w
innym może być uznany za podmiejski. Rodzi to wątpliwości, czy metody propagacyjne
oparte na pomiarach wykonanych w danym mieście mogą być stosowane do predykcji
parametrów pola elektromagnetycznego w innej miejscowości. Istnieje więc oczywista
potrzeba wprowadzenia oraz ujednolicenia opisów ilościowych, które prowadziłyby do
przezwyciężenia nieuniknionych niejasności oraz dwuznaczności opisów jakościowych,
mogących wynikać z różnic kulturowych oraz odczuć subiektywnych.
Omawiany problem zilustrowano na rys. 2.1. Przedstawia on histogramy wysokości
budynków dla dwóch obszarów pomiarowych (będących kwadratami o boku 500m)
zlokalizowanych w centrum Londynu [2]. Zgodnie z określeniami jakościowymi, obydwa
obszary zakwalifikowane zostałyby do terenów o gęstej zabudowie (czyli metropolii). Z
rysunku można jednak wywnioskować, że w przypadku obszaru Soho występuje znacznie
więcej wysokich budynków, niż w Euston, w związku z tym należałoby oczekiwać większego
tłumienia sygnału. W praktyce różnica wynosi w tym przypadku ok. 8 10 dB.
6
a)
b)
Rys. 2.1. Histogramy wysokości budynków dla obszarów w centrum Londynu:
a) Soho, b) Euston
7
2.1. Podejście do klasyfikacji [2]
W praktyce środowisko propagacji można rozważać jako środowisko składające się z
wielu różnych, a przy tym wzajemnie niezależnych klas bądz typów elementów
rozpraszających. Budynki i drzewa występują powszechnie, w związku z czym miasto może
być postrzegane jako losowy zbiór budynków, przy czym każdy z nich uznawać należy za
element rozpraszający. Podobnie, las to losowy zbiór drzew. Jeśli cechy statystyczne grupy
elementów rozpraszających są znane, takie jak wielkość danych grup, wtedy możliwe jest
sporządzenie opisu ilościowego środowiska propagacji.
Możliwych jest wiele metod klasyfikacji środowisk propagacji. Każdy obszar
działania danego systemu radiowego może być uznany za zbiór połączonych ze sobą różnych
środowisk (np. terenów miejskich, podmiejskich i wiejskich). Obszar można podzielić, tak jak
w przykładzie przedstawionym na rys. 2.1, na kwadraty o boku 500 m. W takim przypadku,
pojedynczy kwadrat może być uznany za próbkę połączonych środowisk.
Przy opisie środowiska propagacji przydatnych może się okazać sześć
współczynników służących do klasyfikacji rodzaju terenu:
" gęstość zabudowy (procent terenu pokryty przez zabudowania);
" wielkość budynków (obszar zajmowany przez budynki);
" wysokość budynków;
" położenie budynków;
" gęstość roślinności;
" pofałdowanie terenu.
Przy wykorzystaniu części, bądz też wszystkich wymienionych wyżej
współczynników wielu badaczy dokonało klasyfikacji terenu, na którym wykonywali analizy.
8
2.2. Metody klasyfikacji przegląd [1, 2]
Kozono oraz Watanabe pracując w Tokio w 1977 roku dokonali ilościowego opisu
środowiska miejskiego, jako część ich pracy dotyczącej wpływu budynków na średnie
natężenie odbieranego sygnału. Zaproponowali przy tym cztery parametry:
" współczynnik terenu zajmowanego przez budynki - ą;
" współczynnik rozszerzonego terenu zajmowanego przez budynki - ą ;
" objętość budynków na danym obszarze - �;
" objętość budynków na rozszerzonym obszarze - � .
Obszarem branym pod uwagę był okrąg o promieniu 250 m. Obszar rozszerzony
obejmował wspomniany okrąg oraz kwadrat o boku 500 m znajdujący się na linii łączącej
badany obszar ze stacją bazową. Badania nad wpływem zabudowy na średni poziom sygnału
odbieranego dowiodły, że współczynnik � jest najbardziej powiązany z poziomem
odbieranego sygnału, jednak najdogodniej jest wykorzystywać współczynnik ą, gdyż
najłatwiej obliczyć jego wartość (przy wykorzystaniu map).
Ibrahim i Parsons, charakteryzując obszar badań wewnątrz Londynu, wprowadzili dwa
parametry: współczynnik wykorzystania terenu L oraz współczynnik stopnia urbanizacji U.
Współczynnik L definiowany jest jako procent powierzchni obszaru testowego (będącego
kwadratem o boku 500 m) zajmowany przez zabudowania, niezależnie od ich wysokości.
Innymi słowy, współczynnik ten odpowiada dokładnie współczynnikowi ą wprowadzonemu
przez Kozono i Watanabe. Przeprowadzone badania dowiodły, że istnieje duża korelacja
pomiędzy współczynnikiem L a mierzonymi stratami propagacyjnymi. Współczynnik
odpowiadający stopniowi urbanizacji U jest definiowany jako procent powierzchni badanego
terenu zajmowany przez budynki o wysokości czterech, bądz więcej pięter. Jego wartość
może zmieniać się pomiędzy 0 a 100%, przy czym małe wartości odpowiadają obszarom
podmiejskim lub wiejskim, a duże terenom silnie zurbanizowanym.
British Telecom zaproponował dziesięciopunktową skalę opisującą charakter terenu,
bazując na opisie jakościowym (tab. 2.1). Mimo, że wprowadzona skala w pełni opisuje
możliwe środowiska propagacji, może być różnie interpretowana przez różnych
użytkowników i projektantów systemów. W tab. 2.2 przedstawiono porównanie kategorii
opisu terenu proponowanej przez British Telecom oraz inne organizacje (liczby w tabeli
oznaczają numer kategorii). Jak widać, opis jakościowy środowiska propagacji może
9
powodować nieścisłości. Przykładowo, w Niemczech teren zabudowany jest sklasyfikowany
pod jedną kategorią, podczas gdy w Wielkiej Brytanii oraz Japonii wyznaczono trzy klasy o
szerokim znaczeniu: teren podmiejski, miejski i miejski o gęstej zabudowie. Oczywiste jest,
że konieczne było wprowadzenie ujednoliconego systemu opisu, szczególnie w związku z
szeroką ekspansją systemu GSM oraz wprowadzeniem systemów trzeciej generacji.
Tabela 2.1. Kategorie opisu terenu British Telecom
Kategoria Opis
0 Rzeki, jeziora i morza
1 Otwarte tereny wiejskie
2 Tereny wiejskie z obszarami zadrzewionymi
3 Lasy
4 Górzyste lub pofałdowane tereny wiejskie
5 Tereny podmiejskie, mała gęstość zabudowy
6 Tereny podmiejskie, duża gęstość zabudowy, np. osiedla mieszkaniowe
Tereny miejskie, zabudowania o wysokości do 4 pięter, wolne przestrzenie
7
pomiędzy budynkami
Tereny miejskie o większej gęstości zabudowy, część budynków o wysokości
8
powyżej 4 pięter
Tereny miejskie o dużej gęstości zabudowy, większość budynków o
9
wysokości powyżej 4 pięter, również drapacze chmur
Tabela 2.2. Porównanie kategorii opisu terenu
British Telecom Niemcy BBC Dania Okumura (Japonia)
0 4 - - Ląd lub morze
1 2 1 0, 1, 2 -
2 3 1 1, 2 -
3 2 1 4 -
4 2, 3 1 - Pofałdowany
5 1 2 3 Podmiejski
6 1 2 6 Podmiejski
7 1 3 7 Miejski
8 1 3 8 Miejski
9 1 4 9 Miejski
10
Szczegółowe informacje dotyczące obszarów geograficznych są obecnie dostępne
dzięki wprowadzeniu systemów GIS (ang. Geographic Information Systems),
przechowujących je w bazach danych. Przy wykorzystaniu cyfrowych map terenu możliwe
jest uzyskanie bardziej szczegółowych danych, w związku z czym zaproponowano nowy
system opisu środowiska. W systemie tym wprowadzono następujące parametry:
" lokalizacja budynków (w stosunku do wybranego punktu odniesienia);
" wielkość budynków;
" całkowity obszar zajmowany przez budynki;
" liczba budynków na analizowanym terenie;
" wysokości terenu;
" parki i/lub ogrody z drzewami oraz inną roślinnością.
Gdy powyższe informacje są dostępne, możliwe jest wprowadzenie kolejnych parametrów:
" rozkład wielkości budynków (BSD ang. Building Size Distribution) rozkład
gęstości prawdopodobieństwa wielkości budynków zdefiniowany przez wartość
średnią oraz odchylenie standardowe;
" współczynnik BAI (ang. Building Area Index) analogiczny jak wcześniej omawiane
współczynniki ą oraz L;
" rozkład wysokości budynków (BHD ang. Building Hihgt Distribution) funkcja
gęstości prawdopodobieństwa wysokości wszystkich budynków w analizowanym
obszarze;
" rozkład położenia budynków funkcja gęstości prawdopodobieństwa opisująca
położenie budynków na danym terenie;
" współczynnik VI (ang. Vegetation Index) procent obszaru pokryty roślinnością;
" współczynnik pofałdowania terenu.
Zaproponowano także trzy sposoby klasyfikacji środowiska, zawierające podklasy:
" Klasa 1 (teren wiejski):
a) płaski;
b) pagórkowaty;
c) pórzysty.
" Klasa 2 (teren podmiejski):
a) tereny mieszkaniowe z przestrzeniami otwartymi;
b) tereny mieszkaniowe z niewielką ilością bądz brakiem terenów otwartych;
c) tereny z budownictwem wielopiętrowym.
11
" Klasa 3 (teren miejski i miejski o gęstej zabudowie):
a) tereny zajmowane przez sklepy;
b) obszary o przeznaczeniu komercyjnym;
c) tereny przemysłowe.
W celu otrzymania współczynników służących do opisu środowiska na podstawie
cyfrowej mapy terenu, należy wykorzystać odpowiednie oprogramowanie. Na podstawie
obserwacji obliczonych parametrów przypisano ich wartości do odpowiednich klas
(tab. 2.3) [1, 2].
Tabela 2.3. Parametry 3 i 4 klasy środowiska
BSD (m2) BHD (liczba pięter)
Klasa BAI (%) VI (%)
� �
� �
2A 12 20 95 115 55 70 2 1 e" 2.5
2B 20 30 100 120 70 90 2 3 1 < 5
2C e" 12 e" 500 > 90 e" 4 1 d" 2
3A e" 45 200 250 e" 180 e" 4 1 0
3B 30 40 150 200 e" 160 3 1 0
3C 35 45 e" 250 e" 200 2 3 1 d" 1
2.3. Możliwe usytuowania anten w terenie zabudowanym [1]
Ważnym parametrem z punktu widzenia opisu zjawiska propagacji fal w terenie
zurbanizowanym jest wzajemne usytuowanie anten. Istotne jest także ich położenie względem
przeszkód terenowych występujących na drodze pomiędzy antenami. Zazwyczaj rozróżnia się
trzy sytuacje (rys. 2.2):
" obydwie anteny, zarówno nadawcza jak i odbiorcza, znajdują się powyżej szczytów
przeszkód (w terenie zabudowanym zazwyczaj oznacza to dachy budynków
- na rys. 2.2.a);
" jedna z anten znajduje się wyżej niż dachy budynków (rys. 2.2.b);
" obydwie anteny znajdują się poniżej poziomu dachów (rys. 2.2.c).
12
a)
b)
c)
Rys. 2.2. Trzy możliwości usytuowania anten: nadawczej i odbiorczej
13
3. Modele empiryczne
W tej części zostaną omówione metody propagacyjne umożliwiające wyznaczenie
charakterystyk strat w kanale. Należy tu przyjąć założenie, że propagacja odbywa się w
terenie zurbanizowanym z budynkami rozstawionymi w sposób losowy. Oznacza to, że może
wystąpić zarówno przypadek bezpośredniej widoczności (LOS- ang. Line of Sight) jak i braku
tej widoczności (NLOS ang. None Line of Sight). Modele empiryczne opierają się ponadto
na założeniu, że jedna bądz też obie anteny (nadawcza i odbiorcza) znajdują się poniżej
poziomu dachów budynków znajdujących się w najbliższym otoczeniu.
Należy przy tym zauważyć, że żaden z opisanych poniżej modeli nie jest uniwersalny,
żadnego też nie można określić mianem najlepszego . Każdy model może być użyteczny w
specyficznych przypadkach, a dokładność poszczególnych metod bądz algorytmów w danych
sytuacjach zależy od parametrów dostępnych dla danego obszaru oraz ich zbieżności z
parametrami wymaganymi przez konkretny model.
3.1. Pomiary Young a [1, 2]
Young nie stworzył modelu predykcji parametrów pola, wykonał on serie pomiarów w
Nowym Jorku przy częstotliwościach 150 3700 MHz. Analiza danych otrzymanych w
wyniku pomiarów pokazała, że tłumienie trasy jest znacznie większe, niż by to wynikało z
modelu predykcji stosowanego dla propagacji fal w płaskim terenie. Young zaobserwował
także charakterystyczne zwiększanie tłumienia trasy wraz ze zwiększaniem częstotliwości.
Zależność tłumienia trasy od odległości pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem, przy
uwzględnieniu warunków utrudniających propagację (teren zabudowany) może być
zaprezentowana przy wykorzystaniu modelu Egli (model półempiryczny służący do
wyznaczania strat propagacyjnych w terenie pofałdowanym) jako:
2
hT hR
�ł �ł
L50 = GT GR �ł �ł �" � (3.1)
r2
�ł łł
W powyższej zależności hT oraz hR oznaczają wysokości anten, odpowiednio nadawczej
i odbiorczej, GT oraz GR ich zyski, r to odległość pomiędzy nimi a � jest współczynnikiem
związanym dodatkowym tłumieniem, spowodowanym występowaniem przeszkód
terenowych (budynków). Young nie stwierdził jednak, choć wynikało to z jego pomiarów, że
zmienność mocy sygnału może być opisana przy pomocy rozkładu log-normalnego.
14
3.2. Model Allsebrook a [1, 2]
W celu stworzenia modelu propagacyjnego Allsebrook wykonał serie pomiarów w
miastach Wielkiej Brytanii przy częstotliwościach 75 450 MHz. Jedno z trzech miast, w
których wykonywane były pomiary charakteryzowało się terenem pofałdowanym, pozostałe -
płaskim. Zgodnie z wynikami pomiarów, jeśli nieregularność terenu jest pomijalnie mała,
można skorzystać z modelu dla płaskiego miasta (ang. the flat-city model ):
L50 = LFT + LB + ł (3.2)
gdzie LFT oznacza straty w płaskim terenie, LB to straty spowodowane dyfrakcją na
budynkach a ł jest dodatkowym współczynnikiem korekcyjnym wykorzystywanym dla
częstotliwości większych od 200 MHz.
W przypadku terenów górzystych, bądz pofałdowanych należy uwzględnić dodatkowe
straty związane z ukształtowaniem terenu. Dokonuje się tego przez wprowadzenie strat
dyfrakcyjnych LD. Model miasta górzystego ( the hilly-city model ) redukuje się do
modelu płaskiego miasta , gdy LD 0 i opisany jest następującą zależnością:
1 2
�ł
L50 = LFS + LFT - LFS 2 + L2 łł + LB + ł (3.3)
()
D
�ł�ł
W powyższej zależności LFS oznacza tłumienie swobodnej przestrzeni, a LD straty związane z
dyfrakcją na naturalnych przeszkodach terenowych, takich jak wzgórza, góry, itp. Tak jak w
poprzednim przypadku, dla częstotliwości większych od 200 MHz należy wprowadzić
współczynnik korekcyjny ł. Można jednak pominąć ten czynnik, wprowadzając następującą
aproksymację parametru LB:
�łłł
h0 - hR śł
�ł
LB = 20log +16dB (3.4)
�ł548 a2
�"10-3 �" f0 śł
( )
�ł�ł
gdzie:
15
f0 - częstotliwość promieniowanej fali w MHz;
hR - wysokość umieszczenia anteny odbiorczej;
h0 - średnia wysokość budynków w najbliższym otoczeniu nadajnika;
a - efektywna szerokość ulicy wyznaczana z zależności:
a
2
a = , przy czym a oznacza faktyczną szerokość ulicy (rys. 3.1).
2siną
Rys. 3.1. Geometria ulic w modelu Allsebrook a
Straty związane z dyfrakcją (LB) wykazują dużą wrażliwość na zmiany wartości h0.
16
3.3. Model Okumury [1, 2, 7, 10]
Okumura przeprowadził serie pomiarów w okolicach Tokio, na podstawie których
zaproponował model propagacyjny umożliwiający wyznaczanie tłumienia trasy w łączu stacja
bazowa terminal przenośny. Metoda Okumury bazuje na szeregu krzywych
przedstawiających średnie tłumienie ARu (f, d) w stosunku do swobodnej przestrzeni dla, w
przybliżeniu płaskiego, terenu miejskiego. Tłumienie trasy można przedstawić następującą
zależnością:
L50 = LFS + ARu f , d + HTu hT , d + HRu hR , d (3.5)
( ) ( ) ( )
Współczynnik korekcyjny ARu (f, d) jest funkcją częstotliwości (w zakresie od 100 MHz do
3 GHz) oraz odległości od stacji bazowej (oznaczonej przez indeks T) w przedziale
1 100 km. Wartość współczynnika ARu (f, d) można odczytać z wykresu (rys. 3.2).
Rys. 3.2. Zależność współczynnika korekcyjnego ARu (f, d) od częstotliwości oraz odległości
17
Przy wyznaczaniu krzywych przedstawionych na rys. 3.2 przyjęto wysokość zawieszenia
anteny stacji bazowej wynoszącą 200 m oraz wysokość umieszczenia anteny terminala
ruchomego równą 3 m. Drugi współczynnik korekcyjny w zależności (3.5), HTu (hT, d),
oznacza poprawkę związaną z wysokością zawieszenia anteny stacji bazowej (rys. 3.3).
Rys. 3.3. Zależność współczynnika HTu (hT, d) od wysokości umieszczenia anteny nadawczej
oraz od odległości pomiędzy antenami
Analogicznie, HRu (hR, d), jest współczynnikiem korekcyjnym związanym z
wysokością zawieszenia anteny terminala ruchomego (w tym przypadku oznacza to antenę
odbiorczą). Wartość tego współczynnika w zależności od wysokości umieszczenia anteny
odbiorczej oraz częstotliwości przedstawiono na rys. 3.4.
18
Rys. 3.4. Zależność współczynnika korekcyjnego HRu (hR, d) od wysokości umieszczenia
anteny odbiorczej, od częstotliwości oraz od stopnia zurbanizowania terenu
W przypadku obszarów miejskich o większym zróżnicowaniu terenu (np. wzgórza,
góry, gęsta roślinność, obszary wodne, itp.), Okumura zaproponował korekty w stosunku do
zależności (3.5):
L502 = L50 + LSO + LTER + LSP + LLS (3.6)
W tym przypadku LSO jest współczynnikiem korekcyjnym uwzględniającym tereny
podmiejskie oraz tereny otwarte (rys. 3.5). Na rys. 3.7 przedstawiono z kolei współczynnik
korekcyjny LTER, związany ze stopniem pofałdowania terenu. Współczynnik ten wiąże się
bezpośrednio z współczynnikiem pofałdowania terenu "h zdefiniowanym na rys. 3.6.
19
Rys. 3.5. Współczynnik korekcyjny uwzględniający rodzaj terenu.
Rys. 3.6. Definicja parametru "h
20
Rys. 3.7. Współczynnik korekcyjny związany z pofałdowaniem terenu
W zależności (3.6) współczynnik LSP związany jest z nachyleniem terenu. Wartość
tego współczynnika w zależności od kąta nachylenia terenu przedstawiono na rys. 3.8. Jak
widać, wartość LSP zależy od odległości, na jakiej teren wykazuje się danym stopniem
nachylenia, przy czym odpowiednie pomiary wykonano dla odległości mniejszych od 10 km,
większych od 60 km oraz w przybliżeniu równych 30 km. Wartość tego współczynnika
została określona na drodze pomiarów oraz rozważań teoretycznych.
21
Rys. 3.8. Współczynnik korekcyjny związany z nachyleniem terenu
Ostatni ze współczynników korekcyjnych związany jest z ewentualnym
występowaniem na danym terenie zarówno obszarów lądowych jak i wodnych. Jego wartość
zależy bezpośrednio od tego, jaki procent długości danego łącza radiowego znajduje się nad
wodą a jaki nad lądem. Odpowiednie wartości przedstawiono na rys. 3.9.
22
Rys. 3.9. Współczynnik korekcyjny związany z występowaniem na drodze propagacji
obszarów wodnych,
(A) obszar wodny w pobliżu odbiornika, (B) obszar wodny w pobliżu nadajnika
Model Okumury jest prawdopodobnie najczęściej przytaczany w publikacjach
dotyczących zagadnień modelowania zjawisk propagacyjnych. Bierze on bowiem pod uwagę
nie tylko tereny miejskie, podmiejskie oraz wiejskie, ale również uwzględnia różne rodzaje
terenu, nad jakim odbywa się propagacja. Model Okumury dobrze nadaje się do obliczeń
propagacyjnych, jednak z oczywistych względów jest trudny i niewygodny do
zaimplementowania programistycznego. Wynika to z faktu, iż wiele współczynników
korekcyjnych pojawiających się w tym modelu dostępnych jest jedynie w postaci wykresów,
z których należy odczytywać potrzebne w danej chwili wartości. Komputerowa
implementacja wymagałaby więc wprowadzenia danych z wykresów w formie
współrzędnych kolejnych punktów oraz zastosowania odpowiednich interpolacji.
23
3.4. Model Haty [1, 9]
Jak już wspomniano, specyfika modelu Okumury czyni go szczególnie trudnym w
implementacji komputerowej. Próby opisania wykresów sporządzonych przez Okumurę przy
pomocy zależności analitycznych doprowadziły do powstania modelu Haty. Zależność na
tłumienie trasy podana przez Hatę jest ograniczona do zastosowań dla terenów quasi-płaskich
(miejskich, podmiejskich oraz wiejskich):
L50 = 69,55 + 26,16log f0
( )-13,82log hT a hR + �ł44,9 - 6,55log hT łł log d (3.7)
( )- ( )( )�ł ( )
�ł
gdzie:
" f0 " 150;1500 MHz - częstotliwość dla której wyznaczane jest tłumienie trasy
" hT " 30;200 m - wysokość umieszczenia anteny nadajnika
" hR " 1;10 m - wysokość umieszczenia anteny odbiornika
" d " 1; 20 km - odległość nadajnik odbiornik
Współczynnik korekcyjny zależny od wysokości umieszczenia anteny odbiorczej wyznacza
się z zależności:
" dla miast średniej wielkości:
a hR = �ł1,1�"log f0 0,7łł �"hR -( ( )- )
( ) ( )- 1,56�"log f0 0,8 (3.8)
�ł�ł
" dla dużych miast:
2
a hR = 8, 29�" �łlog 1,54�"hR łł -1,1 ,dla f0 d" 200 MHz
( ) ( )�ł
�ł
(3.9)
2
a hR = 3, 2�" �łlog 11,75�" hR łł - 4,97 ,dla f0 e" 400 MHz
( ) ( )�ł
�ł
Dla terenów podmiejskich tłumienie trasy można wyznaczyć na podstawie zależności:
2
�ł f0 łł
�ł �ł
L50 = L50 teren _ miejski 2�"
()-
�ł �ł
�łlog �ł 28 łłśł - 5, 4 (3.10)
�ł�ł
24
W przypadku terenów wiejskich oraz otwartych (brak zabudowań) obowiązuje zależność:
2
L50 = L50 teren _ miejski - 4,78 �łlog f0 łł -18,33�"log f0 40,94 (3.11)
() ( )�ł ( )-
�ł
We wzorach (3.10) oraz (3.11) przez L50 teren _ miejski oznaczono wartość tłumienia trasy
( )
wyznaczonego z zależności (3.7). Wprawdzie model Haty nie uwzględnia wszystkich
współczynników korekcyjnych, jakie można znalezć w modelu Okumury, jednak porównanie
wyników uzyskiwanych z wykorzystaniem obydwu modeli daje bardzo dobre rezultaty
(różnice nie przekraczają wartości 1 2 dB). Bardzo istotną zaletą modelu Haty jest, jak już
wspomniano, stworzenie nieskomplikowanych zależności analitycznych umożliwiających
bezproblemową implementację komputerową omawianej metody.
3.5. Model COST 231 Haty [6]
Przedstawione wcześniej modele propagacyjne pozwalające szacować tłumienie
sygnału radiowego w zależności od częstotliwości nośnej, wysokości anten oraz rodzaju
terenu są opracowane dla przypadków dużych odległości od stacji bazowej, przekraczających
przynajmniej 1 km. Dotyczą też zazwyczaj zakresów częstotliwości do około 1,5 GHz.
Systemy PCS (ang. Personal Communication Systems) systemy radiokomunikacji osobistej
korzystają z zakresu częstotliwości 1800 do 2000 MHz. Przykładem takim jest odmiana
systemu GSM w paśmie 1800 MHZ system DCS1800 wprowadzony do eksploatacji w
Polsce w 1998 roku. W związku z tym przeprowadzono wiele badań mających na celu
opracowanie modeli propagacyjnych pozwalających na oszacowanie tłumienia sygnału w
paśmie 1800 � 2000 MHz w środowiskach i przy założeniach charakterystycznych dla
systemów PCS. Prace badawcze nad nowymi modelami prowadzono między innymi w
ramach programu Unii Europejskiej COST (ang. Cooperation for Scientific and Technical
Research) nr 231. W rezultacie w literaturze znane są dwa modele propagacyjne opracowane
w ramach projektu COST: model COST231-Haty oraz model COST231-Walfish Ikegami.
25
Mogensen i inni [6] zaproponowali rozszerzenie modeli Okumury i Haty na zakres
częstotliwości od 1,5 do 2 GHz. W tym zakresie częstotliwości oryginalne modele dają
zaniżone wartości tłumienia sygnału. Model COST231 Haty jest zatem słuszny dla
częstotliwości nośnych od 1,5 do 2 GHz, przy pozostałych parametrach analogicznych jak dla
zależności (3.7). Model ten pozwala szacować tłumienie według wzoru:
L50 = 46,3+ 33,9�"log f0
( )-13,82�"log hT - a hR + �ł44,9 - 6,55log hT łł log d + C
( ) ( )( )�ł ( )
�ł
(3.12)
W zależności (3.12) stała C:
" C = 0 dla miast średniej wielkości i obszarów podmiejskich z umiarkowaną
intensywnością zadrzewienia,
" C = 3 dla centrów dużych miast.
3.6. Modyfikacje Akeyam y [2]
Pomiary Okumury wykorzystane do stworzenia modelu propagacyjnego (a tym
samym zastosowane w modelu Haty) wykonywane były w Tokio. Miasto to ma jednak
bardzo charakterystyczny i nieczęsto spotykany sposób zabudowy. W związku z tym
obliczenia wykonywane dla innych miast mogą w istotny sposób odbiegać od rzeczywistości.
Można bowiem przyjąć, że dla wielu krajów określenie teren miejski znacznie różni się od
tego przyjętego dla Tokio. W rzeczywistości można przyjąć, że typowe środowisko
podmiejskie (dla Europy bądz Stanów Zjednoczonych) odpowiada średniej pomiędzy
definicjami terenu podmiejskiego oraz otwartego Okumury.
Kolejnym problemem, jaki należy wziąć pod uwagę jest fakt, że współczynnik
korekcyjny a(hR) dla terenów podmiejskich i otwartych jest uzależniony jedynie od
budynków znajdujących się w najbliższym otoczeniu odbiornika. Wartość tego czynnika
często przekracza 20 dB i jest trudna do powiązania z wysokością oraz gęstością otaczających
budynków. Istotny jest również problem, jaka będzie dokładność wyznaczenia tego czynnika
dla miast innych niż Tokio, a więc o innym charakterze zabudowy, w którym wykorzystano
inne materiały budowlane, itp.
26
Aby lepiej dostosować model Okumury do charakteru innych miast, Akeyama i inni
zaproponowali wprowadzenie nowego czynnika S związanego z pokryciem terenu przez
budynki, świadczącego o stopniu urbanizacji danego obszaru. Czynnik ten mówi o odchyłce
od krzywej Okumury przy częstotliwości 450 MHz:
S = 30 - 20�"log , 5% d" ą d" 50%
(ą )
2
= 20 + 0,19�"log (3.13)
(ą )-15.6�" �łlog łł , 1% d" ą d" 5%
(ą )�ł
�ł
= 20 , ą d" 1%
W powyższej zależności ą oznacza, jaki procent danego obszaru stanowi teren zabudowany.
3.7. Model Juul Nyholm [3]
Omawiany model stosowany jest głównie (jednak nie tylko) do obliczeń
propagacyjnych w terenie zabudowanym. Obliczenia można przeprowadzić dla dwóch
częstotliwości: 450 oraz 900 MHz.
Tłumienie trasy wyznacza się w omawianym modelu z zależności:
�ł
�ł �ł
2 łł
Lp =- -120 +10log (3.14)
�łE �ł �ł
śł
2
480Ą
�ł łł
�ł �ł
gdzie:
- długość fali [m],
E - natężenie pola elektrycznego [dB(�V/m)].
Natężenie pola jest obliczane z zależności:
E =10log P + k0 + k1 log hT �łk2 + k3 log hT log d łł (3.15)
( ) ( )- ( ) ( )�ł
�ł
gdzie:
d odległość [m],
hT wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej [km].
27
Współczynniki k0, k1, k2 oraz k3 z zależności (3.15) przedstawione zostały w tab. 3.1
Tabela 3.1. Wartości współczynników k w zależności od częstotliwości oraz odległości
f D
k0 k1 k2 k3
[MHz] [km]
900 1 20 25,0 13,0 47,0 - 7,0
900 20 100 30,0 27,0 40,0 3,6
450 1 20 27,0 13,0 47,0 - 7,0
450 20 100 30,0 28,0 50,0 3,6
4. Modele półempiryczne
4.1. Model Walfish Bertoni [2, 5]
Geometria modelu Walfish - Bertoni została przedstawiona na rys. 4.1. Główny
promień znajduje się powyżej poziomu dachów budynków znajdujących się w otoczeniu
terminala ruchomego, przy czym największe znaczenie ma budynek znajdujący się
bezpośrednio przed terminalem (promień oznaczony numerem 1 na rys. 4.1). Możliwe są
także inne mechanizmy propagacji, w związku z czym w punkcie odbioru występują także
składowe związane z wielokrotną dyfrakcją i odbiciami (promień 4), a także przenikaniem
sygnału przez budynki (promień 3), są one jednak zazwyczaj pomijalne.
28
Rys. 4.1. Geometria dyfrakcji na dachach budynków w modelu Walfish - Bertoni
Oznaczenia na rys. 4.1:
hT wysokość zawieszenia anteny stacji bzowej BS
hR wysokość zawieszenia anteny stacji ruchomej MS
hroof wysokość budynków
w szerokość ulic
b odległość między budynkami
d odległość odbiornika (MS) od nadajnika (BS)
W omawianym modelu przyjęto założenie, że zabudowa jest jednorodna, budynki o
jednakowej wysokości są ustawione w rzędach, a odległość między nimi jest stała. Antena
stacji bazowej znajduje się zaś ponad dachami okolicznych zabudowań.
Zgodnie z rys. 4.1, sygnał odbierany przez terminal ruchomy dociera do niego głównie
w wyniku dyfrakcji fal padających na dachy budynków u pobliżu terminala. Dyfrakcja w
rzeczywistości odbywa się na szeregu pochłaniających pół-ekranów o jednakowej wysokości
i odległości pomiędzy nimi.
Model ten uwzględnia:
" straty propagacyjne swobodnej przestrzeni,
" zmniejszenie poziomu natężenia pola fali przy krawędziach dachów,
" straty związane z dyfrakcją, zależą one od konfiguracji oraz rozmiarów budynków
znajdujących się w pobliżu terminala ruchomego.
Propagacja wielodrogowa w modelu uwzględniona jest przez wzięcie pod uwagę fali
odbitej od budynku znajdującego się za terminalem ruchomym (promień oznaczony numerem
2 na rys. 4.1). Zakłada się, że amplituda tej fali jest zbliżona do amplitudy fali rozchodzącej
29
się wzdłuż promienia oznaczonego jako 1 na rys. 4.1. Jej faza jest jednak przypadkowa, w
związku z czym wypadkową średnią wartość natężenia pola na poziomie ulicy uzyskuje się
mnożąc wartość natężenia pola fali rozchodzącej się po promieniu 1 przez 2 .
Straty propagacji w omawianym modelu opisuje się zależnością:
Lp = L0 + Ldod (4.1)
gdzie:
L0 straty w swobodnej przestrzeni,
Ldod straty dodatkowe, spowodowane wielodrogowością.
Składniki prawej strony równania są następujące:
L0 = 32, 4 + 20log f + 20log d (4.2)
( ) ( )
2
�ł�ł
d
Ldod = 57,1+ A + log f +18log d �ł�ł (4.3)
( ) ( )-18log hT - hroof -18log 1-
()�ł
17 hT - hroof łł
()�ł
�ł
Ostatni człon zależności (4.3) związany jest z krzywizną Ziemi i zazwyczaj może być
pominięty. Czynnik A związany z geometrią budynków oblicza się z zależności:
�ł�ł b �ł2 łł
2
-1
A = 5log + hroof - hR śł - 9log b + 20log (4.4)
( )
�ł�ł �ł () ()
{tan �ł2 hroof - hR błł}
�ł �ł
�łśł
�ł�ł 2 łł �ł
4.2. Model COST 231 Walfish Ikegami [6, 13]
Model ten daje możliwość wyznaczania tłumienia trasy w przypadku obszarów
zurbanizowanych o gęstym charakterze zabudowy (średnie i duże miasta). Do obliczeń
wykorzystuje się liczne parametry charakteryzujące środowisko propagacji, m.in. gęstość
budynków, średnią wysokość budynków, czy też szerokość ulic. Model Walfish-Ikegami
(W I) zakłada, że wysokość umieszczenia anten jest zazwyczaj mniejsza, niż wysokość
otaczających budynków (co jest założeniem słusznym dla dużych miast) w związku z tym fale
rozchodzą się wzdłuż ulic.
30
Propagację fali zgodnie z modelem Walfish Ikegami pokazano na rys. 4.2.
Rys. 4.2. Propagacja fal w modelu COST 231 Walfish - Ikegami
Oznaczenia na rys. 4.2 są analogiczne jak na rys. 4.1.
Tłumienie trasy w modelu Walfish Ikegami wyznacza się z jednego z dwóch wzorów w
zależności od tego, czy anteny stacji bazowej oraz terminala ruchomego znajdują się w
bezpośredniej widoczności ( widzą się ).
Anteny stacji bazowej i terminala ruchomego widzą się LOS
W tym przypadku, tłumienie trasy dla 50% czasu i 50% miejsc wyznacza się z zależności:
L50 LOS = 42,6 + 26log d + 20log f0 (4.5)
( ) ( ) ( )
Powyższy wzór ma zastosowanie dla odległości d e" 0,02 km. Stała 42,6 została tak ustalona,
aby dla d = 0,02 km tłumienie L50 odpowiadało stratom swobodnej przestrzeni.
31
Anteny stacji bazowej i terminala ruchomego nie widzą się NLOS
W tym przypadku tłumienie trasy wyznacza się z zależności:
L0 + LRD + LMD dla LRD + LMD > 0
ńł
L50 NLOS = (4.6)
( )
�ł
dla LRD + LMD d" 0
ółL0
W powyższym wzorze:
L0 tłumienie swobodnej przestrzeni wyznaczane z zależności:
L0 = 32, 4 + 20log d + 20log f0 (4.7)
( ) ( )
LRD tłumienie związane z dyfrakcją i rozproszeniem sygnału pomiędzy dachami
budynków a ulicami:
LRD =-16,9 -10log w +10log f0 + 20log hroof - hR + Lori (4.8)
( ) ( )
( )
Współczynnik korekcyjny Lori uwzględnia kąt padania fali Ć (kąt orientacji ulic rys. 4.3):
ńł-10 + 0,354�"Ć dla 0o d" Ć < 35o
�ł
Lori = + 0,075�"(Ć - 35) dla 35o d" Ć < 55o (4.9)
�ł2,5
�ł4 - 0,114�"(Ć - 55) dla 55o d" Ć d" 90o
ół
32
Rys. 4.3. Definicja kąta orientacji ulic w modelu Walfish Ikegami
LMD tłumienie związane z wielokrotną dyfrakcją na przeszkodach:
LMD = K0 + Ka + Kd �"log d + K �"log f0 9log b (4.10)
( ) ( )- ( )
f
W powyższym wzorze:
ńł-18�"log 1+ hT - hroof
dla hT > hroof
( )
�ł
K0 = (4.11)
�ł
dla hT d" hroof
�ł0
ół
ńł
�ł54
dla hT > hroof
�ł
�ł
Ka = - 0,8 hT - hroof dla hT d" hroof ,d e" 0,5km (4.12)
()
�ł54
�ł
�ł54 - 0,8 hT - hroof d
dla hT d" hroof ,d < 0,5km
()0,5
�ł
ół
18 dla hT > hroof
ńł
�ł
Kd = hT - hroof (4.13)
()
�ł
dla hT d" hroof
�ł18 -15 hroof
ół
33
ńł f0
-1�ł dla terenów podmiejskich
�ł�ł
�ł-4 + 0,7�ł
925
�ł�ł łł
K = (4.14)
�ł
f
�ł-4 +1,5�ł f0 -1�ł dla metropolii
�ł�ł
�ł
925
�łłł
ół
Współczynnik Ka uwzględnia straty związane z odległością terminala ruchomego od
stacji bazowej, dla przypadku gdy antena stacji bazowej zawieszona jest niżej od wysokości
dachów (współczynnik Kd uwzględnia zaś straty związane z takim właśnie zawieszeniem
anteny). Współczynnik Kf uwzględnia z kolei częstotliwość oraz wielkość miasta.
Jeśli struktura budynków oraz ulic nie jest znana, zaleca się przyjąć do obliczeń następujące
wartości:
b = 20 ... 50 m;
w = b/2;
hrof = 3�"(liczba pięter) + r [m]
gdzie r = 3 dla dachów spadzistych, r = 0 dla dachów płaskich;
Ć = 90o.
W przypadku, gdy antena stacji bazowej zawieszona jest powyżej poziomu dachów
otaczających budynków, średni błąd oszacowania tłumienia trasy propagacji w metodzie
Walfish Ikegami wynosi 3 dB, odchylenie standardowe zaś 4 8 dB. Model ten daje gorsze
wyniki obliczeń (pojawiają się większe błędy) w przypadku, gdy antena stacji bazowej
zawieszona jest poniżej poziomu dachów sąsiednich budynków. Gdy teren nie jest płaski,
dokładność oszacowania dodatkowo się zmniejsza, gdyż model W-I nie uwzględnia
propagacji wielodrogowej.
Model Walfish Ikegami ma zastosowanie w następujących granicach parametrów:
f = 800 MHz ... 2 GHz;
hb = 4 ... 50 m;
hm = 1 ... 3 m;
d = 0,02 ... 5 km.
34
4.3. Model Ibrahima Parsonsa [1, 2]
Model ten powstał w oparciu o wyniki pomiarów wykonanych w Londynie przy
częstotliwościach 168, 445 oraz 900 MHz. Tak jak w przypadku modelu Haty, metoda
Ibrahima Parsons a została oparta na równaniu empirycznym dopasowanym do wcześniej
sporządzonych krzywych.
W omawianym modelu wyróżnić można dwa podejścia: empiryczne oraz
półempiryczne. W przypadku modelu empirycznego zaproponowano następującą zależność
na tłumienie trasy:
ff f +100
�ł �ł
L50 =-20log 0,7hT +
( )-8log hR + + 26log - 86log�ł �ł
( )
�ł �ł �ł �ł
40 40 156
�ł łł �ł łł
(4.15)
�ł f +100 łł
�ł�ł
+ +14,15log �"log d + 0, 265�" L - 0,37 �" H + K
( )
�ł�ł
�ł40
156
�łłłśł
�ł�ł
W powyższym równaniu K = 0,087 �"U - 5,5 dla terenów silnie zurbanizowanych, w innym
przypadku K = 0 . Parametry L, K oraz U muszą być wyznaczone dla konkretnego środowiska
propagacji przy wykorzystaniu odpowiednich map topograficznych. Wysokość anteny stacji
bazowej wynosi w tym modelu hT = 46 m (wynika to z faktu, że przy takiej wysokości
wykonywano pomiary, na podstawie których powstał omawiany model), wysokość anteny
terminala ruchomego hR d" 3 m , a odległość pomiędzy antenami powinna się zawierać w
przedziale: 0 < d d" 10 km.
Podejście półempiryczne bazuje na modelu propagacji dla płaskiej ziemi z dodanym
czynnikiem związanym z występowaniem dodatkowych przeszkód terenowych (czyli
budynków), � . W wyniku przeprowadzonych analiz zaproponowano następującą zależność
na tłumienie trasy:
L50 = 40log d - 20log hT �" hR + � (4.16)
( ) ( )
W zależności (4.16):
f0
� = 20 + + 0,18�" L - 0,34�" H + K (4.17)
40
Analogicznie jak w przypadku podejścia empirycznego, czynnik K = 0,094�"U - 5,9 dla
terenów o gęstym charakterze zabudowy, w pozostałych przypadkach K = 0 .
35
W rezultacie porównania wyników otrzymanych na podstawie omówionych modeli z
pomiarami wyznaczono błąd predykcji, przedstawiony w tab. 4.1.
Tabela 4.1. Błąd predykcji (w dB) dla modeli Ibrahima Parsons a
Częstotliwość [MHz]
Model
168 455 900
Empiryczny
2,1 3,2 4,19
Półempiryczny
2,0 3,3 5,8
4.4. Model Lee [1, 2, 19]
Model ten został stworzony w celu uzyskania charakterystyk propagacyjnych w
paśmie UHF w terenach o charakterze nieregularnym. Wyróżnia się tutaj dwa podejścia:
algorytm obszar obszar oraz punkt punkt.
Metoda obszar obszar bazuje na równaniu prostej opisującej tłumienie trasy,
wykorzystuje przy tym następujące parametry: średnie straty transmisji na odległości 1 km,
nachylenie krzywej tłumienia trasy w odniesieniu do modelu propagacyjnego dla płaskiej
ziemi oraz czynnik dopasowujący. Średnie straty propagacyjne wyrażone w dB w odległości
d od nadajnika wyznacza się z zależności:
L50(dB) = L0 + ł �"log d + F0 (4.18)
( )
Parametry L0 oraz ł zostały wyznaczone na podstawie danych doświadczalnych, zestawiono
je w tab. 4.2.
Tabela 4.2. Parametry modelu obszar obszar
ł
Obszar
L0 (dB)
Swobodna przestrzeń 91,3 20
Teren otwarty (wiejski) 91,3 43,5
Teren podmiejski 104,0 38,5
Filadelfia 112,8 36,8
Teren
Newark 106,3 43,1
miejski
Tokyo 128,0 30
36
W przypadku omawianego modelu parametry odniesienia są następujące: wysokość
anteny stacji bazowej hT = 30,5 m, częstotliwość f0 = 900 MHz, moc nadajnika P = 10 W,
zysk anteny stacji bazowej względem dipola półfalowego 6 dB (4 w skali liniowej), a
wysokość anteny terminala ruchomego hT = 3m.
W celu wykonania obliczeń dla częstotliwości innych niż f0 = 900 MHz, zaleca się
wykorzystanie dodatkowego czynnika korekcyjnego, co modyfikuje wzór (4.18) do:
L50(dB) = L0 + ł �"log d + n �"log f f0 + F0 (4.19)
( ) ( )
gdzie n zawiera się w przedziale pomiędzy 2 a 3 dla zakresu częstotliwości od 30 MHz do 2
GHz i odległości pomiędzy 2 a 30 km. Dla terenów podmiejskich lub wiejskich, przy
częstotliwościach nośnych poniżej 450 MHz zaleca się n = 2, a dla terenów miejskich i
częstotliwości powyżej 450 MHz proponuje się wybór n = 3 [19].
Czynnik korekcyjny F0 występujący w zależności (4.18) został wprowadzony w celu
skompensowania różnic wynikających z wykorzystania innych niż podane wyżej wartości
poszczególnych parametrów. Jego wartość oblicza się zgodnie z wzorem:
F0 = F1 �" F2 �" F3 �" F4 (4.20)
Kolejne współczynniki w powyższej zależności wyznacza się następująco:
2
�łrzeczywista_wysokosc_zawieszenia_anteny_stacji_bazowej m łł
( )�ł
�ł
F1 =
2
30,5m
( )
�łrzeczywista_moc_nadajnika W łł
( )�ł
�ł
F2 =
10W
( )
(4.21)
rzeczywisty_zysk_anteny_stacji_bazowej
[]
F3 =
4
v
�łrzeczywista_wysokosc_zawieszenia_anteny_terminala_ruchomego m łł
( )�ł
�ł
F4 =
v
3m
( )
gdzie v = 1 dla wysokości zawieszenia anteny terminala ruchomego < 10 m, w
przeciwnym razie v = 2.
37
Metoda punkt punkt jest rozwinięciem poprzednio omawianego podejścia, bierze
ona bowiem pod uwagę także profil terenu. W rzeczywistości możliwe są dwa przypadki
odbić od powierzchni terenu, przedstawione na rys. 4.4.
Rys. 4.4. Geometria odbić od powierzchni wzgórza dla dwóch przypadków umiejscowienia
anteny stacji bazowej oraz terminala ruchomego
Z powyższego rysunku wynika, że wysokość efektywna zawieszenia anteny stacji bazowej he
może być większa (przypadek A) lub też mniejsza (przypadek B) od wysokości zawieszenia
liczonej względem płaszczyzny terenu na której znajduje się terminal ruchomy.
Wykorzystując efektywną wartość wysokości zawieszenia anteny stacji bazowej Lee
zmodyfikował formułę (4.18) do postaci:
he
�ł �ł
L502 = L50 + 20log (4.22)
�ł �ł
30
�ł łł
gdzie L50 wyznaczamy korzystając z (4.18), a wysokość efektywna he wyrażona jest w
metrach. Należy pamiętać, że wysokość efektywna anteny stacji bazowej zmienia się wraz z
przemieszczaniem się terminala ruchomego (w przypadku pofałdowanego terenu). W
związku z tym przy każdej zmianie wysokości he (zmianie punktu położenia terminala
ruchomego) należy dokonać powtórnego przeliczenia zależności (4.22) stąd nazwa metody
punkt punkt .
38
4.5. Model Har, Xia i Bertoniego [4]
Model ten powstał, jak wiele innych, przez dopasowanie równań do wyników
pomiarów (wykonanych w San Francisco oraz Okland i opublikowanych przez Telesis
Technologies Laboratory oraz m. in. w [15]). Ma on zastosowanie dla wysokości anteny stacji
bazowej mniejszej bądz równej wysokości otaczających budynków. Pomiarów dokonywano
dla częstotliwości 0.9 oraz 1.9 GHz, w związku z czym omawiany model można stosować dla
tych dwóch zakresów częstotliwości.
W celu przeanalizowania różnych możliwości wybierano różne trasy poruszania się
terminala ruchomego w mieście (rys. 4.5). Dla każdego rodzaju trasy wyznaczono odrębne
formuły umożliwiające obliczenie strat propagacji. W przypadku środowisk o niewysokiej
zabudowie największą rolę odgrywa propagacja ponad dachami budynków (przypadek
NLOS), w związku z czym możliwe jest uproszczenie polegające na wprowadzeniu jednej
zależności opisującej straty propagacyjne. W przypadku wysokiej zabudowy największe
znaczenie ma jednak fala rozchodząca się pomiędzy budynkami, więc należy rozważać
osobno każdy przypadek.
Rys. 4.5. Typy tras uwzględnianych w modelu Har, Xia i Bertoniego
39
Jak widać na rys. 4.5, w trakcie przeprowadzonych pomiarów nadajnik umieszczony
był pomiędzy budynkami, ale nie na skrzyżowaniu. Pomiary wykonano w odległościach
wynoszących do 3 km od nadajnika.
We wszystkich przytoczonych w tym modelu zależnościach częstotliwość fG wyrażona
jest w GHz, wysokości anten stacji bazowej oraz terminala ruchomego (odpowiednio hb oraz
hm) w metrach, odległość anten Rk w kilometrach, zaś straty propagacji w decybelach.
4.5.1. Zależności dla przypadku NLOS w środowisku o niskiej zabudowie
Zgodnie z teorią Xia i Bertoniego, istnieje możliwość wykorzystania średniej
wysokości otaczających budynków hBD jako parametru przy przewidywaniu strat
propagacyjnych, przez wprowadzenie względnej wysokości anteny stacji bazowej "h opisanej
zależnością:
"h = hb - hBD (4.23)
gdzie hb oznacza wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej.
Największe znaczenie dla propagacji fal ma pierwsza strefa Fresnela, więc niskie
przeszkody terenowe znajdujące się pomiędzy budynkami nie wpływają znacząco na straty
propagacyjne.
Otrzymane formuły dla różnego typu tras są następujące:
" trasa schodkowa:
PL Rk = 137,61+ 35,16log fG 12, 48 + 4,16log fG sgn "h log 1+ "h
( ) [ ]-[ ] ( ) ( )
(4.24)
�ł�ł
+ 46 - 4,13sgn "h log 1+ "h log Rk
( ) ( )łł
�ł39,
" trasa poprzeczna:
PL Rk = 139,01+ 42,59log fG 14,97 + 4,99log fG sgn "h log 1+ "h
( ) [ ]-[ ] ( ) ( )
(4.25)
�ł - 4,57sgn "h log 1+ "h log Rk
+
( ) ( )łł
�ł40,67 �ł
" trasa boczna:
PL Rk = 127,39 + 31,63log fG 13,05 + 4,35log fG sgn "h log 1+ "h
( ) [ ]-[ ] ( ) ( )
(4.26)
�ł�ł
+ - 6,70sgn "h log 1+ "h log Rk
( ) ( )łł
�ł29,18
40
Należy zauważyć, że pierwsze stałe po prawej stronie wyrażeń (4.24)-(4.26) oznaczają
straty propagacyjne na odległości 1 km, przy częstotliwości 1 GHz oraz "h = 0. Pomiarów
dokonano tylko dla pewnego przedziału parametrów, dlatego więc podane formuły są
poprawne dla następujących warunków: 0,9 < fG < 2 GHz, -8 < "h < 6 m, 0.05 < Rk < 3 km.
W przypadku tray schodkowej oraz poprzecznej straty propagacji są zbliżone, co może
sugerować, że dla obydwu tych przypadków można podać jedną tylko formułę opisującą
straty propagacji jednak charakteryzującą się nieco większym błędem predykcji. Podobne
połączenie formuł dla tray poprzecznej i bocznej zaowocowałoby zbyt dużymi błędami, w
związku z dużymi różnicami występującymi dla tych dwóch przypadków. Formuły (4.24) i
(4.25) zostały w związku z tym sprowadzone do jednej zależności:
PL Rk = 138,31+ 38,88log fG 13,74 + 4,58log fG sgn "h log 1+ "h
( ) [ ]-[ ] ( ) ( )
(4.27)
�ł - 4,35sgn "h log 1+ "h log Rk
+
( ) ( )łł
�ł40,06 �ł
W omawianym modelu zastosowano współczynnik korekcyjny związany ze względną
wysokością anteny terminala ruchomego w odniesieniu do wysokości otaczających
budynków. W modelu Maciela, Xia i Bertoniego [21] całkowite tłumienie trasy można
aproksymować sumą: Lf (straty swobodnej przestrzeni), Lrts (dodatkowe straty związane z
dyfrakcją na dachu ostatniego budynku znajdującego się przed terminalem ruchomym) oraz
Lmsd (dodatkowe straty związane z efektem blokowania fal przez budynek poprzedzający
terminal ruchomy). Dla geometrii przedstawionej na rys. 4.6 przy założeniu ą H" 0� , Lrts
zgodnie z modelem Ikegamiego można zapisać następująco:
Lrts = Constant +10log fG -10log rh + 20log "hm (4.28)
gdzie rh jest odległością terminala ruchomego od poprzedzającego budynku (w metrach), a
"h = hb - hBD jest względną wysokością budynku w odniesieniu do wysokości zawieszenia
anteny terminala ruchomego.
41
Rys. 4.6. Geometria wykorzystywana do otrzymania współczynnika korekcyjnego
W związku z tym, że wpływ zróżnicowania wysokości budynków oraz szerokości ulic
jest reprezentowany w funkcji "h i rh, także współczynnik korekcyjny związany z wysokością
budynków oraz szerokością ulic jest funkcją tych parametrów. Średnia geometryczna
wysokości budynków w dystryktach Mission i Sunset (w których dokonywano pomiarów)
wynosi 7.8 m względem wysokości anteny terminala ruchomego wynoszącej 1.6 m. W
związku z tym zależność na współczynnik korekcyjny przyjmuje postać:
"PL "hm = 20log "hm 7,8 (4.29)
( ) ( )
4.5.2. Wspólna zależność NLOS dla środowiska o niskiej zabudowie
Straty propagacji na trasach bocznych są, jak już wspomniano, znacznie niższe, niż na
trasach poprzecznych. W przypadku odbiorników pokazanych na rys. 4.7 każda ścieżka
przecina dachy budynków reprezentowanych przez krawędzie absorbujących pół-ekranów
znajdujących się na środku budynków. W celu uproszczenia oszacowania dyfrakcji na
dachach budynków, każdy absorbujący ekran na ścieżce propagacji jest zorientowany
prostopadle do kierunku promienia, co zaznaczono na rys. 4.7 grubszymi liniami. Widać, że
odległość rh od ostatniego dachu (oznaczonego przez L) do odbiornika 1 umieszczonego na
trasie bocznej jest znacznie większa niż dla odbiorników 2 i 3. Także liczba pół-ekranów oraz
odstępy między nimi są różne dla poszczególnych tras.
42
Rys. 4.7. Uproszczony widok budynków oraz ścieżki promieni dla tras NLOS
Straty propagacji dla wysokości zawieszenia anteny stacji bazowej zbliżonej do
wysokości dachów otaczających budynków nie są jednak wrażliwe na nieregularności w
odstępach między budynkami na trasie promienia, w związku z czym możliwe staje się
wykorzystanie średniego odstępu między budynkami. Co więcej, tłumienie trasy zmienia się
jak 20log(M), gdzie M jest liczbą ekranów, w związku z czym nie wykazuje silnej zależności
od M, szczególnie przy granicach komórki, gdzie M jest duże. W związku z powyższym dużą
wartość rh należy traktować jako główną przyczynę małych strat propagacji dla tras bocznych.
43
Wpływ parametru rh na straty propagacyjne został uwzględniony przez wprowadzenie
współczynnika korekcyjnego "PL rh . W związku z tym, że odległość pomiędzy frontami
( )
budynków a środkami ulic w obszarach, gdzie dokonywano pomiarów wynosi 20 m oraz
wykorzystując zależność dla trasy poprzecznej jako standardową otrzymujemy:
"PL rh =10log 20 rh (4.30)
( ) ( )
Uwzględniając ten współczynnik korekcyjny można podać jedną formułę dla wszystkich
typów tras NLOS:
PL Rk = 139,01+ 42,59log fG 14,97 + 4,99log fG sgn "h log 1+ "h
( ) [ ]-[ ] ( ) ( )
(4.31)
�ł - 4,57sgn "h log 1+ "h log Rk + 20log "hm 7,8 +10log 20 rh
+
( ) ( )łł ()( )
�ł40,67 �ł
W przypadku, gdy parametry "hm lub rh są bliskie 0, zależność (4.31) daje nieprawdziwe
wyniki.
4.5.3. Formuły NLOS dla środowisk o wysokiej zabudowie
Dla tego typu zabudowy pomiarów dokonano w centrum San Francisco, gdzie średnia
wysokość budynku przekracza dziesięć pięter. Z powodu tak dużej wysokości otaczających
budynków propagacja ma miejsce głównie wokół nich dzięki odbiciom od powierzchni ścian
oraz dyfrakcji na narożnikach. W związku z faktem, że głównym mechanizmem propagacji
nie jest już dyfrakcja na dachach budynków, formuły wykorzystujące względną wysokość
anteny w stosunku do wysokości dachów nie są już odpowiednie. Dlatego konieczne było
stworzenie nowych zależności właściwych dla środowiska o wysokiej zabudowie.
Zależności na tłumienie trasy są w tym przypadku następujące:
" trasa schodkowa:
PL Rk =141, 40 + 39,88log fG -1,33log hb + 49,97 + 3,92log hb log Rk (4.32)
( ) ( )
" trasa poprzeczna:
PL Rk =144,99 +19,59log fG - 0,66log hb + 49, 49 + 3,52log hb log Rk (4.33)
( ) ( )
44
" trasa boczna:
PL Rk = 135, 41+12, 49log fG - 4,99log hb + 46,84 - 2,34log hb log Rk (4.34)
( ) ( )
Analogicznie jak dla środowiska o niskiej zabudowie, tak i w tym przypadku
zależności dla tras: schodkowej oraz poprzecznej dają zbliżone wyniki, więc można połączyć
je w jedną zwiększając przy tym nieco błąd oszacowania. Wynikowa formuła jest
następująca:
PL Rk = 143, 21+ 29,74log fG - 0,99log hb + 47, 23 + 3,72log hb log Rk (4.35)
( ) ( )
4.5.4. Zależności dla przypadku bezpośredniej widoczności LOS
Tłumienie trasy w przypadku bezpośredniej widoczności anten może być szacowane z
wykorzystaniem modelu dwupromieniowego bądz wielopromieniowego. Zgodnie z
omawianym modelem trasę propagacji dla przypadku LOS można podzielić na 2 odcinki:
bliski oraz daleki, dla których wyznaczono osobne zależności na straty propagacyjne:
" odcinek bliski: Rk < Rbk
( )
PL Rk = 81,14 + 39, 40log fG - 0,09log hb + 15,80 - 5,73log hb log Rk (4.36)
( ) ( )
" odcinek daleki: Rk > Rbk
()
PL Rk = 48,38 - 32,10log Rbk + 45,70log fG
( ) [ ]
(4.37)
+ 25,34 -13,90log Rbk log hb + 32,10 +13,90log hb log Rk
() ( )
Wykresy tłumienia trasy wykazują pewną nieciągłość w punkcie załamania, będącym
tym samym wyróżnikiem odcinka bliskiego i dalekiego. Odległość od stacji bazowej do tego
punktu wyznacza się z zależności:
4hbhm
Rbk E" (4.38)
1000
45
Nieciągłość ta nie ma jednak dużego znaczenia, gdyż jej wartość dla całego zakresu
częstotliwości i wysokości anten nie przekracza 3 dB.
Wpływ wysokości anteny terminala ruchomego hm na straty propagacyjne jest
wyrażony przez zmiany odległości do punktu załamania Rbk, w związku z tym zależność od
hm nie jest bezpośrednio wyrażona w zależności (4.36). Z kolei dla Rk > Rbk należy
()
uwzględnić odpowiedni współczynnik korekcyjny:
"PL hm = 20log 1,6 hm (4.39)
( ) ( )
W powyższym wzorze wysokość 1.6 m jest wysokością odniesienia wykorzystywaną przez
TTL (badania wykonywane przez Telesis Technology Laboratory) w pomiarach. Ostatecznie
zależność na tłumienie trasy dla odcinka dalekiego przyjmuje postać:
PL Rk = 48,38 - 32,10log Rbk + 45,70log fG + 25,34 -13,90log Rbk log hb
( ) [ ] ( )
(4.40)
+ 32,10 +13,90log hb log Rk + 20log 1,6 hm
() ( )
4.6. Model Ercega [14]
Model ten opiera się na pomiarach wykonanych w śródmieściu Nowego Yorku. W
terenie tym budynki są rozmieszczone obok siebie, a średnia wysokość zabudowy wynosi
30 m. Każdy budynek ma długość około 75 metrów, a szerokość głównej ulicy oraz ulic
pobocznych wynosi odpowiednio ok. 30 oraz 20 metrów. Pomiarów dokonano także w
środowisku podmiejskim, we Flushing (dzielnica Nowego Yorku). Najistotniejszą różnicą
między omawianymi środowiskami była średnia wysokość budynków, która w tym
przypadku wynosi ok. 15 m. We wszystkich pomiarach wysokość anteny stacji nadawczej
wynosiła 6,6 metra, antena odbiorcza umieszczona zaś była na dachu samochodu.
Wykorzystano częstotliwość 1956 MHz.
46
4.6.1. Przypadek LOS
W przypadku propagacji w polu widzenia (LOS), tłumienie trasy może być
scharakteryzowane przez dwie krzywe o różnych nachyleniach oraz punkt załamania. W
omawianym modelu nie podaje się konkretnej wartości strat propagacyjnych, a jedynie
najbardziej prawdopodobny przedział wartości. Przybliżona górna granica została
zamodelowana teoretycznie a następnie sprawdzona pomiarowo, a dana jest zależnością:
ńł20log10 d Rb , d d" Rb
( )
�ł
Lu = Lb +
�ł40log d Rb , d > Rb (4.41)
( )
�ł
10
ół
gdzie d jest odległością anteny odbiorczej od anteny nadawczej. Przybliżona dolna granica
wynosi:
ńł25log10 d Rb , d d" Rb
( )
�ł
Lu = Lb + 20 +
�ł40log d Rb , d > Rb (4.42)
( )
�ł
10
ół
gdzie Rb jest odległością do punktu załamania wynoszącą:
4hbhm
Rb = (4.43)

gdzie hb jest wysokością anteny nadawczej, hm jest wysokością anteny odbiorczej (terminala
ruchomego), a jest długością fali. Wartość tłumienia Lb jest zdefiniowana następująco:
�ł�ł
2
Lb = 20log10 �ł (4.44)
8Ą hbhm �ł
�łłł
4.6.2. Przypadek NLOS
Propagacja w przypadku braku bezpośredniej widoczności w terenie zurbanizowanym
oraz podmiejskim z prostopadłymi ulicami ma dwie cechy charakterystyczne. Po pierwsze
można zauważyć, że gdy terminal ruchomy skręci w drogę prostopadłą, następuje gwałtowne
obniżenie poziomu sygnału. Drugą cechą jest to, że krzywa będąca zależnością tłumienia
47
trasy od odległości ma większe nachylenie na ulicach znajdujących się w obszarze braku
bezpośredniej widoczności. Zarówno wspomniany spadek mocy jak i nachylenie krzywej
propagacyjnej zależą w dużej mierze od szerokości ulic oraz od odległości nadajnika do
narożnika, za którym odbiornik chowa się do strefy braku bezpośredniej widoczności (tzw.
odległość do narożnika zakrętu). Gdy wzrasta odległość do narożnika zakrętu, spada poziom
mocy, ale również zmienia się nachylenie zbocza krzywej propagacyjnej. Opisane zjawiska
charakteryzują się zależnością od kąta pod którym promienie odbite docierają do ulic NLOS,
jak również od liczby promieni docierających do tych ulic.
Rys. 4.8. Promienie docierające do ulic NLOS
Na rys. 4.8 pokazano sposób, w jaki promienie docierają do ulic poza obszarem
widoczności (ulic prostopadłych) w dwóch różnych odległościach od nadajnika. Widać, że kąt
� jest większy w przypadku ulicy prostopadłej położonej dalej od nadajnika. Taka sytuacja
jest przyczyną większej liczby odbić, niż w przypadku ulicy znajdującej się bliżej.
48
Wielokrotne odbicia są główną przyczyną zwiększania pochyłości krzywej propagacyjnej
(zależności tłumienia trasy od odległości od nadajnika). Odbicia promieni mają bowiem
większy wpływ na zwiększanie strat propagacyjnych, niż wzrost odległości odbiornika od
nadajnika.
W celu stworzenia modelu teoretycznego, założono, że promienie odbite mają większe
znaczenie z punktu widzenia odbieranej mocy, niż promienie związane z dyfrakcją. Na
rys. 4.8 widać, że na odległości d2 wiele promieni składa się na łączną moc odebraną. Gdy
odległość d2 jest mniejsza od d1, promienie odbite mniejszą liczbę razy wzdłuż drogi d1, są
dominujące. W miarę wzrostu odległości d2 promienie te słabną szybciej, niż promienie które
ulegają małej liczbie odbić wzdłuż drogi d1. Promienie odbite częściej wzdłuż drogi d1
ulegają rzadszym odbiciom na drodze d2, w związku z czym w miarę wzrostu odległości d2
promienie te od pewnego punktu ulegają mniejszemu tłumieniu niż promienie odbijane wiele
razy na drodze d2. Moc poszczególnych promieni może być obliczana przy wykorzystaniu
zależności:
2
R2
Pr = Pt �ł �ł (4.45)
�ł �ł
4Ą D2
�ł łł
gdzie R jest całkowitym współczynnikiem odbicia i jest równy:
R = RN ł RM � (4.46)
( ) ( )
Dla pola elektrycznego prostopadłego do płaszczyzny padania:
sin ł ,� � - cos2 ł ,�
( )- ( )
R ł ,� = (4.47)
( )
sin ł ,� + � - cos2 ł ,�
( ) ( )
oraz
� = �r - j60� (4.48)
gdzie:
ł - kąt pomiędzy promieniem a płaszczyzną odbijającą na ulicy LOS;
49
� - kąt pomiędzy promieniem a powierzchnią odbijająca na ulicy NLOS;
N - liczba odbić na ulicy LOS;
M - liczba odbić na ulicy NLOS;
D - długość trasy;
Pt - moc nadajnika;
Pr - moc odebrana;
�r - stała dielektryczna;
� - konduktywność w S/m.
Moc odebraną, uwzględniającą wszystkie promienie docierające do odbiornika,
oblicza się na podstawie zależności:
22
nn n
RRj
i
Pr = Pt + (4.49)
()
"�ł �ł Ri2 " "�ł �ł cos "i - " Pt
�ł �ł �ł j
4Ą Di2 i=1i`" j=1 �ł 4Ą DiDj
�ł łł �ł łł
i=1
j
gdzie n jest liczbą promieni docierających do anteny odbiorczej, a "i -" jest różnicą faz
( )
j
pomiędzy dwoma promieniami.
Rys. 4.9. Promienie sumowane
W modelu NLOS przyjęto dla uproszczenia, że sumuje się tylko promienie
przechodzące przez punkt A na rys. 4.9. Na rys. 4.10 pokazano z kolei kąt ą11 będący
50
minimalnym kątem, przy którym promień wychodzący z anteny nadawczej dotrze do ulicy
NLOS z tylko jednym odbiciem na dystansie d1 (rys. 4.8). Kąt ą21 to zaś kąt maksymalny dla
takiego promienia. Kąt ą oznaczono dla promienia przebiegającego przez punkt A.
Zdefiniowano przy tym współczynnik ąi jako:
ą2i -ą1i
ąi = , dla i =1, 2,..., n (4.50)
Ą
Rys. 4.10. Promienie z minimalnym oraz maksymalnym kątem odbicia umożliwiającym
wniknięcie do obszaru NLOS
Współczynnik ąi jest proporcjonalny do ilości promieni wnikających do obszaru
NLOS, przy czym ąi d" 1. Ten sam współczynnik może być wyznaczony dla każdego
promienia przechodzącego przez punkt A na rys. 4.9. Dla przypadku LOS ąi = 1. Drugi
składnik sumowania w równaniu (4.49) reprezentuje zaniki związane z propagacją
wielodrogową. Średnie straty propagacyjne LO dla modelu NLOS wynoszą:
�ł�ł
d1 + d2
LO = LF + A + 10B log10 �ł (4.51)
( )
d1 �ł
�łłł
51
LF we wzorze (4.51) jest tłumiennością swobodnej przestrzeni wyznaczaną na podstawie
zależności:
�ł �ł

LF = 20log10 �ł �ł (4.52)
4Ą d1
�ł łł
oraz:
Lr ,natychmiast za narożnikiem zakrętu
ńł
A =
�ł
-Lr ,tuż przed narożnikiem zakrętu
ół
gdzie:
2
n
ńł�ł
Lr = 10log10 �ł �ł �ł ąi �ł ,dla ąi d"1 (4.53)
�łżł
"�ł Ri2
�ł
4Ą Di2 �ł
�ł łł
i=1
�ł�ł
ół
W zależności (4.51) ponadto:
B - nachylenie krzywej Lr
d1 - odległość do narożnika zakrętu
d2 - odległość wzdłuż ulicy NLOS (rys. 4.8)
Zgodnie z omawianym modelem zależności (4.41), (4.42) oraz (4.51) w pełni opisują
przypadki LOS oraz NLOS propagacji w terenie miejskim oraz podmiejskim.
52
4.7. Model Xia [17]
W radiokomunikacji ruchowej lądowej bardzo istotny wpływ na propagację sygnału
radiowego mają budynki. Z jednej strony, budynki powodują częste występowanie braku
bezpośredniej widoczności pomiędzy antenami stacji bazowej oraz terminala ruchomego,
jednak z drugiej strony dyfrakcja na dachach budynków oraz na narożnikach ich ścian
umożliwia łączność z terminalami znajdującymi się w miejscach zacienionych.
Zidentyfikowano trzy najbardziej istotne czynniki, mające wpływ na propagację w terenach
miejskich i podmiejskich:
1) propagacja w swobodnej przestrzeni;
2) dyfrakcja na dachach budynków w dół;
3) wielokrotna dyfrakcja na dachach rzędów budynków.
Mechanizmy rządzące pierwszymi dwoma zjawiskami są już dobrze poznane, dzięki
czemu mogą one być opisywane za pomocą nieskomplikowanych zależności. Zazwyczaj
terminal ruchomy znajduje się w obszarze zacienionym dyfrakcji, w związku z czym pole
spowodowane dyfrakcją na krawędziach pobliskich budynków jest asymptotycznie falą
cylindryczną wypromieniowaną z krawędzi szczytu dachu i może być reprezentowane przez
załamane promienie generowane na krawędziach budynków. Promienie załamane mogą być
wyznaczane z pomocą geometrycznej teorii dyfrakcji (GTD ang. Geometrical Theory of
Diffraction). Proces wielokrotnej dyfrakcji jest jednak skomplikowany, gdyż obejmuje
również rozpraszanie, w związku z czym nie może być opisywany przy użyciu prostej GTD
oraz powiązanych z nią metod asymptotycznych. Obliczenia matematyczne dotyczące
dyfrakcji wielokrotnej zostały przeprowadzone przez Xia i Bertoniego [18]. Bazując na
wspomnianych analizach, można wyznaczyć całkowite tłumienie trasy L (w dB) jako sumę
trzech niezależnych czynników: strat swobodnej przestrzeni Lfs, strat spowodowanych
dyfrakcją na dachach budynków w dół (do poziomu ulic) Lrts oraz tłumieniem
spowodowanym dyfrakcją wielokrotną na dachach rzędów budynków Lmd:
L = Lfs + Lrts + Lmd (4.54)
Geometrię propagacji wykorzystaną w omawianym modelu przedstawiono na
rys. 4.11.
53
Rys. 4.11. Geometria propagacji w modelu Xia
Straty swobodnej przestrzeni można wyznaczyć jako funkcję długości fali oraz
odległości odbiornika od nadajnika:
2

�ł �ł
Lfs =-10log (4.55)
�ł �ł
4Ą R
�ł łł
Zgodnie z geometryczną teorią dyfrakcji:
2
�ł
1 1łł
�ł�ł
Lrts =-10log (4.56)
�ł śł
�ł� - �ł
2
�łłł
�ł2Ą r 2Ą +� śł
�ł �ł
gdzie:
"hm
� = tan-1 �ł �ł (4.57)
�ł �ł
x
�ł łł
oraz:
2
r = "hm + x2 (4.58)
( )
54
przy czym x jest odległością (a ściślej długością odcinka stanowiącego rzut na płaszczyznę
poziomą) pomiędzy terminalem ruchomym a krawędzią dyfrakcji. Zazwyczaj w obliczeniach
przyjmuje się x = w/2 zakładając przy tym, że terminal porusza się środkiem ulicy.
Straty spowodowane wielokrotną dyfrakcją na dachach rzędów budynków mogą być,
zgodnie z [10], zapisane następująco:
2
Lmd =-10log QM (4.59)
( )
Czynnik QM może być wyrażony przy pomocy funkcji Boersma:
"
q
1
QM = M 2g jĄ IM -1,q (4.60)
()
"
q!
q=0
dla M ekranów dyfrakcyjnych. Bezwymiarowy parametr g dany jest jako:
1
g ="hb (4.61)
d
Funkcje Boersma opisane są przez zależności rekurencyjne:
M -2
In,q-1
M
( -1 q -1
)( ) 1
IM -1,q = IM -1,q + (4.62)
"
2M
2 Ą M M -1- n
n=1
z warunkami początkowymi:
1
IM -1,0 = (4.63)
2 3
M
oraz:
M -1
11
IM -1,1 = (4.64)
"
2 3
4 Ą
n=0 n2 3 M - n
( )
55
4.7.1. Uproszczona formuła dla wysokości anteny stacji bazowej zbliżonej do średniej
wysokości otaczających budynków
Dla terenów miejskich i podmiejskich, w których budynki mają podobne wysokości, a
antena stacji bazowej znajduje się na wysokości równej średniej wysokości dachów
pobliskich budynków, można przyjąć następujące przybliżenia: "hb = 0 oraz R = Md. W
takim przypadku czynnik QM redukuje się do prostej postaci:
1 d
QM = = (4.65)
M R
W rezultacie można otrzymać prostą zależność na tłumienie trasy:
2 22
�ł
�ł 1 1łł d
�ł�ł
L =-10log�ł�ł �łśł (4.66)
-10log -10log�ł �ł
�ł� - �ł �ł �ł
�ł 2
R
2 2Ą R
�łłł �ł łł
�ł2Ą r �ł 2Ą +� łł śł
�ł�ł
W przypadku miast oraz terenów podmiejskich typowe wartości parametrów to:
"hm = 10.5 m, w = 30 m oraz d = 80 m, a budynki mają średnio 4 piętra. Dla takich wartości
zależność (4.66) redukuje się do prostej postaci:
L = 40log R + 30log f + 49 dB (4.67)
( ) ( )
przy czym R wyrażone jest w km, zaś f w MHz.
4.7.2. Uproszczona formuła dla wysokości anteny stacji bazowej powyżej średniej
wysokości otaczających budynków
W celu zapewnienia większego zasięgu stacji bazowych zawiesza się je często na
dużych wysokościach. Gdy antena stacji bazowej jest zawieszona przynajmniej kilka metrów
powyżej średniego poziomu dachów, czynnik QM redukuje się do:
0,9
0,9
�ł�ł
g "hb d
QM = 2,35�ł �ł H" 2,35�ł�ł (4.68)
�ł �ł
�ł�ł
MR
�ł łł
�łłł
56
Całkowite straty propagacyjne mogą być zaś wyrażone zależnością:
1,8
2
�ł�ł �ł2 łł�ł
�ł�ł
"hb d
1 1łł�łłł
2
�ł �ł
L =-10log -10log -10log 2,35 (4.69)
( )
�ł�ł �ł śł�ł śł�łśł
�ł�ł
�ł� - �ł
2
�ł�ł
R
�ł łł
�ł�ł�ł2Ą r 2Ą +� śł�łśł
�łłł
�ł�ł 4Ą R łł śł�ł �ł�ł�ł
Przy typowych wartościach parametrów (jak dla zależności (4.67)) wyrażenie (4.69)
redukuje się do postaci:
L = 38log R (4.70)
( )-18log "hb + 21log f + 81,5 dB
( ) ( )
gdzie R wyrażone jest w km, f w MHz, a "hb w m.
4.7.3. Uproszczona formuła dla wysokości anteny stacji bazowej poniżej średniej
wysokości otaczających budynków
Dla omawianego przypadku czynnik QM przyjmuje postać:
2
2
�łłł
d �ł 1 1 �ł
QM =- (4.71)
�ł2Ą R - d
2
Ć 2Ą +Ć
( )śł �ł�ł
�łłł
�ł�ł "hb 2 + d
( )
Całkowite straty propagacyjne dane w tym przypadku są zależnością:
2 2
�ł
1 1łł
�ł�ł �ł�ł
L =-10log -10log
�ł śł
�ł� - �ł
�ł�ł 2
2Ą r 2Ą +�
2 2Ą R
�łłł �łłł
�ł śł
�ł �ł
(4.72)
2
ńł�ł d łł2 �ł
�ł 1 1 �ł
�ł�ł
-10log -
�ł�ł żł
2
2
2Ą R - d Ć 2Ą +Ć
( )śł �ł�ł
�łłł
�ł�ł�ł "hb + d
( )
ół�ł
�ł
Wyrażenie uproszczone (analogicznie do (4.67) i (4.70)) ma postać:
L = 40log R + 40log f + 35 dB (4.73)
( ) ( )
57
4.8. Metoda Sun, Tan i Teh [12]
Celem twórców omawianego modelu było stworzenie formuły umożliwiającej
wyznaczenie strat propagacji w środowisku miejskim, dla przypadku zawieszenia anteny
stacji bazowej poniżej poziomu dachów otaczających budynków. Model ten uwzględnia
odbicia wzdłuż ulic oraz dyfrakcję na narożnikach skrzyżowań. Dla odbiornika znajdującego
się na ulicy poprzecznej, w obszarze braku bezpośredniej widoczności (NLOS), na moc
sygnału odbieranego wpływ mają odbicia na głównej ulicy jak również na ulicy poprzecznej
oraz dyfrakcja. W omawianym modelu założono, że budynki mają nieskończenie dużą
wysokość oraz ich ściany są płaskie, w związku z czym dyfrakcja na dachach budynków jest
pomijana. Takie założenie jest uzasadnione, gdyż w dużych miastach (oraz w centrach miast
średniej wielkości) anteny zazwyczaj umieszczone są znacznie poniżej wysokości dachów
otaczających budynków. Geometrię propagacji wykorzystaną w omawianym modelu
przedstawiono na rys. 4.12
Rys. 4.12. Ilustracja promieni odbytych oraz ulegających dyfrakcji
58
Jak wynika z rys. 4.12, rm jest odległością od nadajnika znajdującego się na głównej
ulicy do skrzyżowania Jm, a rs jest odległością do tego skrzyżowania od odbiornika. Wm i Ws
są odpowiednio szerokościami ulic: głównej i poprzecznej.
W celu otrzymania jednego wyrażenia na tłumienie trasy należy uwzględnić kolejno
odbicia oraz dyfrakcję. Założono przy tym, że współczynniki odbicia dla ulicy głównej oraz
poprzecznej mają stałą wartość. W związku z tym należy zauważyć, że największy wkład w
moc odebraną będzie miał promień ulegający najmniejszej liczbie odbić. Straty propagacji
związane z odbiciami wyznaczane są z zależności:
2
�ł�ł
rmrs
PLR =10log + 2LW(4.74)
�ł�ł
�ł
4Ą rm + rs �ł WmWs
( )
�łłł
gdzie LW oznacza straty (wyrażone w dB) przypadające na pojedyncze odbicie. Pierwszy
czynnik w powyższej zależności określa straty swobodnej przestrzeni, a drugi jest związany z
odbiciami wzdłuż ulic. Można zauważyć, że im węższe będą ulice, tym niższy będzie poziom
odbieranego sygnału.
Spośród promieni ulegających dyfrakcji największe znaczenie ma ten, który nie ulega
odbiciom (przedstawiony na rys. 4.12). przy założeniu, że:
rm Wm
rs Ws
straty propagacji wynikające ze zjawiska dyfrakcji można opisać zależnością:
2
�ł �ł �ł �ł
rm

�ł �ł �ł s �ł
PLD =10log +10log rm < rs (4.75)
�ł �ł �ł �ł
4Ą rm 4rs 2
s m
�ł �ł �ł �ł
sm
�ł łł �ł łł
Pierwszy czynnik w równaniu (4.75) określa straty propagacji dla przypadku LOS, do
skrzyżowania Jm, a drugi opisuje tłumienie sygnału związane bezpośrednio ze zjawiskiem
dyfrakcji na narożnikach budynków. Z zależności tej widać także, że moc sygnału
ulegającego dyfrakcji zależy od odległości nadajnika i odbiornika od skrzyżowania.
59
Równanie (4.75) można uprościć do postaci:
�ł �ł
2

�ł �ł
PLD =10log�ł �ł +10log rm < rs (4.76)
�ł �ł
�ł �ł
4Ą 4rmrs 2
s m
�ł łł
�ł �ł
s m
�ł łł
Aącząc wyrażenia (4.74) oraz (4.76) otrzymujemy zależność umożliwiającą
wyznaczenie strat propagacyjnych:
rmrs
�łłł
2LW
2
WmWs
�ł�ł �ł2 �ł�ł śł

10
PL = 10log 10log rm < rs (4.77)
�ł�ł
�łśł
�ł �ł
2
�ł
4Ą rm + rs �ł
( ) s m
�ł�ł 4Ą łł 4rmrs �łłł śł
s m
�ł�ł
5. Modele deterministyczne
5.1. Metoda równania parabolicznego [1]
Metoda ta została wykorzystana przez Janaswamy i Andersena do przewidywania strat
propagacyjnych w środowisku miejskim dla przypadku dwuwymiarowego, z budynkami
rozstawionymi na nierównomiernym terenie, zgodnie z rys. 5.1.
60
Rys. 5.1. Geometria propagacji nad nieregularnym terenem zabudowanym
W tym przypadku zakłada się, że ściany budynków są powierzchniami
nieprzezroczystymi i absorbującymi promieniowanie elektromagnetyczne, z kolei dachy są
płaskie i odbijają promieniowanie. Parametry gruntu �rg oraz �g różnią się od odpowiednich
parametrów �rb oraz �b dla materiałów z których wykonano ściany budynków.
Omawiana metoda bazuje na równaniu paraboli, co jest związane z zależnością
czasową ~ e-i�t , a zapis równania przedstawia się następująco:
"U x, z "2U x, z
( ) i ( )
= (5.1)
"x 2k0 "z2
W zależności (5.1):
" dla polaryzacji poziomej
U x, z = r �"sin� �"exp (5.2)
( ) (-ik0x �" E� r,�
) ( )
" dla polaryzacji pionowej
r �"sin�
U x, z =�"exp (5.3)
( ) (-ik0x �" H� r,�
) ( )
�0
61
oznacza zredukowane natężenie pola przy współrzędnych sferycznych r,� ,� , ze środkiem
( )
znajdującym się w środku Ziemi. W przypadku gdy teren można uważać za płaski, relacje
pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi a sferycznymi w płaszczyznie dwuwymiarowej są
następujące: x = Re �"� oraz z = r - Re , gdzie Re jest promieniem Ziemi wynoszącym około
6480 km. Nadajnik umiejscowiony jest na współrzędnej � = 0� . Wielkości E� oraz
H� oznaczają �-te składowe pola elektrycznego oraz magnetycznego, a k0 = � �0�0 .
Warunki brzegowe można wyznaczyć dla terenu o łagodnie zmieniającym się profilu,
dla którego promień krzywizny jest znacznie większy niż długość fali, w następujący sposób
(dla obydwu polaryzacji):
"U
+ ik0ZSU = 0 przy powierzchni terenu (5.4)
"r
gdzie ZS jest znormalizowaną impedancją powierzchni, która zależy od parametrów gruntu
oraz kąta padania fali względem normalnej do powierzchni terenu. Równanie (5.1) z
warunkami brzegowymi zostało rozwiązane numerycznie przy wykorzystaniu krokowego
algorytmu Fouriera oraz współrzędnych do obliczeń w następującej formie:
ś = x, � = z - f x (5.5)
( )
gdzie f(x) jest funkcją opisującą profil terenu.
W wykorzystanym algorytmie obliczeń pole w nowej odległości, x +"x , było
obliczone w stosunku do pola w odległości x, jako:
m
im�ł� + "x�ł
�ł �łip2
""
2
�ł łł
- "x - ip�
e
-ip�
2
U x +"x,� = e eip�dp � +� p e e-im�U x,� d� (5.6)
()
+"+"�łe ( ) łł ( )
�ł�ł
2Ą
-" 0
gdzie m jest nachyleniem terenu pomiędzy dwoma punktami znajdującymi się w
odległościach x oraz x +"x . W zależności (5.6) wszystkie przestrzenne zmienne są
znormalizowane względem k0. Wielkość � p może być interpretowana jako zespolony
( )
współczynnik odbicia fali płaskiej padającej na pochyły teren:
62
p - �t
� p = (5.7)
( )
p + �t
W powyższej zależności �t = �0 cos v + m 1+ cos v / 2 .
( )
Funkcja znajdująca się w nawiasach kwadratowych w zależności (5.6) jest funkcją
własną operatora znajdującego się po prawej stronie standardowego równania parabolicznego
(5.1). Jeśli wartość pola spada do zera przy powierzchni terenu, wtedy � p = -1, a funkcja
( )
własna redukuje się do funkcji sinus. Jeśli pochodna pola wynosi zero przy powierzchni,
wtedy funkcja własna redukuje się do funkcji cosinus.
Rezultaty obliczeń numerycznych wykonanych przy pomocy opisywanej metody
dowodzą jej stosunkowo dużej skuteczności. Poniżej zaprezentowane zostanie przykładowe
porównanie wyników obliczeń uzyskanych dwoma metodami: równania parabolicznego (PE
Parabolic Equation) oraz jednolitej teorii dyfrakcji (UTD Uniform Theory of Diffraction).
Kształt profilu terenowego wraz z przeszkodami przedstawiono na rys. 5.2. (kontynuacja)
Rząd nieprzezroczystych ekranów ( ostrzy noży ) ustawiony jest równomiernie na wzgórzu o
charakterze parabolicznym, którego wysokość wynosi 5 m a szerokość 203 m.
a)
Rys. 5.2. a) Profil terenu wykorzystany w symulacjach
63
b)
Rys. 5.2. b) zależność znormalizowanego natężenia pola od numeru przeszkody (ekranu)
Jak widać z powyższego rysunku, obie metody dają bardzo zbliżone rezultaty,
maksymalna różnica wynosi ok. 0,2 dB (i jest możliwa do zaobserwowania w pobliżu szczytu
analizowanego wzgórza).
5.2. Dyfrakcja na ostrzach noży [1]
Omawiana metoda jest rozszerzeniem dwuwymiarowego modelu wielokrotnej
dyfrakcji na rzędach budynków umieszczonych na płaskim terenie. W tym przypadku
uwzględnia się teren pofałdowany przez wykorzystanie numerycznych technik
obliczeniowych bazujących na całkach Kirchoffa Huygensa.
Na rys. 5.3 przedstawiono przekrój przez rząd budynków rozmieszczonych
równomiernie wzdłuż równoległych ulic, przy czym ulice ułożone są prostopadle do zbocza
wzniesienia. Taka sytuacja opisuje również sytuację w typowym mieście, gdy antena
nadawcza znajduje się na wysokości równej maksymalnej wysokości terenu plus wysokość
budynków.
64
Rys. 5.3. Schematyczne przedstawienie rzędów budynków na pofałdowanym terenie
Dla obszaru oznaczonego numerem 1 na rys. 5.3 straty propagacyjne mogą być
wyznaczone za pomocą modelu Walfish Bertoni, przy uwzględnieniu kąta nachylenia
zbocza. Zamiast kąta ą należy wprowadzić kąt ą1 będący kątem padania fali względem
stycznej do dachów budynków (co pokazano na powyższym rysunku). W takim przypadku
tłumienie trasy pomiędzy antenami izotropowymi (w watach na wat) nadajnika i odbiornika
dane jest zależnością:
2
2

�ł �ł
PT / R = PD �łQ łł (5.8)
(ą1
)�ł
�ł �ł
�ł
2Ą R
�ł łł
Czynnik PD oznacza straty związane z dyfrakcją na ostatnim budynku (przed terminalem
ruchomym), a Q to straty związane z dyfrakcją wielokrotną. Można je przedstawić w
(ą1
)
następującej postaci:
23
�ł �ł �ł �ł
ww w
Q = 3.502�"ą1 - 3.327�łą1 �ł + 0.962�łą1 �ł (5.9)
(ą1
)
�ł �ł �ł �ł

�ł łł �ł łł
W przedstawionej zależności w oznacza odległość (separację) między rzędami
w
budynków. Przez wprowadzenie bezwymiarowego parametru gp = ą1 , można pokazać,

że jego zakres wielkości mieści się w granicach 0,01 < gp < 1,00 . Takie ograniczenie wynika
z faktu, że dla gp > 1,00 wcześniejsze rzędy budynków nie mają już praktycznie wpływu na
propagację fali i Q H" 1. W przypadku obszaru oznaczonego jako 3 na rys. 5.3 należy
(ą1
)
uwzględnić przez wprowadzenie odpowiedniego współczynnika strat PD wpływ wzgórza
występującego pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem (czyli występowanie efektu
blokowania ).
65
Na rys. 5.4 przedstawiono możliwość zastąpienia wzgórza przez ostrze noża czy też
dielektryczny klin.
Rys. 5.4. Schematyczne przedstawienie dyfrakcji na wyizolowanym wzgórzu
W przypadku, gdy na wzniesieniu nie ma budynków, efekt blokowania można
zamodelować poprzez wprowadzenie półkolistego cylindra dyfrakcyjnego, którego promień
najlepiej opisuje krzywiznę wzgórza (rys. 5.5).
Rys. 5.5. Schematyczne przedstawienie dyfrakcji na wzgórzu kształcie cylindrycznym
W powyższym przypadku PD to straty związane z dyfrakcją na cylindrze, będące
zazwyczaj funkcją promienia cylindra Rh oraz kąta Ś pomiędzy stycznymi do cylindra (jedna
styczna ma swój początek w punkcie zawieszenia anteny nadawczej, a druga w miejscu dachu
budynku poprzedzającego odbiornik rys. 5.5).
Przypadek odizolowanego cylindrycznego wzgórza z budynkami umieszczonymi na
szczycie przedstawiono na rys. 5.6.
66
Rys. 5.6. Schematyczne przedstawienie budynków na cylindrycznym wyizolowanym wzgórzu
Dla obszaru zacienionego przez wzniesienie (czyli dla obszaru oznaczonego numerem
2 na rys. 5.3) straty propagacyjne można opisać następującą zależnością:
2
exp
}
{-2��
�ł �ł
2
PP = DH PD (5.10)
�ł �ł
T / R
2Ą RL1
�ł łł
gdzie:
R - odległość pomiędzy stacją bazową (nadajnikiem) a terminalem ruchomym
(odbiornikiem);
L1 - odległość od nadajnika do wzniesienia terenu liczona wzdłuż promienia stycznego
do wzgórza (rys. 5.3).
Współczynnik pobudzenia DH uzyskać można przez wielokrotne całkowania, bądz też
może być określony na podstawie odpowiednich przybliżeń. Jego zależność od odległości
pomiędzy ekranami d, promienia wzgórza Rg oraz długości fali , można aproksymować
zależnością:
ln DH = 3,75 + �ł-0,648 + 0,072ln d łł �"ln Rh 0, 259ln d (5.11)
( )�ł ( )- ( )
�ł
Wartość współczynnika DH otrzymaną na podstawie (5.11), dla d = 50m, przedstawiono na
rys. 5.7. Punkty na rysunku oznaczają zaś wyniki obliczeń bazujących na metodach
numerycznych opartych na optyce geometrycznej. Podobną metodą otrzymano krzywe
aproksymujące wartość eksponencjalnego współczynnika strat w zależności (5.10):
Ą Rh 1 3 d
� = 2,02�"�ł �ł -1, 4 (5.12)
�ł �ł

�ł łł
67
Rys. 5.7. Zależność współczynnika DH od promienia wzniesienia dla dwóch częstotliwości
Krzywe aproksymujące wartość tego współczynnika przedstawiono na rys. 5.8,
częstotliwość robocza wynosi tu 900 MHz, a odległość między rzędami budynków
d = 50m i 100m. Dla innego umiejscowienia terminala ruchomego (odbiornika), jak na
przykład obszar oznaczony numerem 3 na rys. 5.3, zacieniony przez wzgórze, straty
propagacyjne można przedstawić następującą zależnością:
2
exp
}
{-2��
�ł �ł
PP = D12Q2 PD (5.13)
(ą )
�ł �ł
T / R
2Ą RL1L2
�ł łł
gdzie L2 jest odległością od punktu, który można uznać za zródło fali, umieszczonego na
wzgórzu, a dachem budynku poprzedzającego terminal ruchomy. Q to straty związane z
(ą )
dyfrakcją wielokrotną na budynkach poprzedzających terminal ruchomy, opisane zależnością
(5.9), a D1 to współczynnik związany z algorytmem obliczeń opartych o optykę
geometryczną. Współczynnik ten opisać można zależnością:
ln D1 = 2, 22 + �ł0,19 + 0,031ln d łł �"ln Rh 0,79ln d (5.14)
( )�ł ( )- ( )
�ł
68
Rys. 5.8. Zależność współczynnika strat � od promienia wzniesienia
Rys. 5.9. Zależność współczynnika D1 od promienia wzniesienia dla dwóch częstotliwości
69
Aproksymacja współczynnika D1 została przedstawiona na rys. 5.9, dla dwóch
częstotliwości, 900 oraz 1800 MHz przy odległości d = 50m. Tak jak poprzednio, można
powiedzieć, że zaproponowane aproksymacje są dobrym przybliżeniem wyników obliczeń
numerycznych bazujących na optyce geometrycznej.
5.3. Metoda śledzenia promieni [16]
Przedstawione wcześniej metody propagacyjne mają wiele wad. Najważniejszą z
punktu widzenia ich przydatności dla projektowania sieci radiokomunikacyjnych są
ograniczenia ich stosowalności. Metody empiryczne zostały bowiem opracowane zazwyczaj
dla pewnego zakresu parametrów, a ponadto nie uwzględniają często (jednocześnie) wielu
zjawisk związanych z propagacją. Metoda śledzenia promieni (ang. Ray Tracing) bazuje na
dokładnych trójwymiarowych modelach zabudowy miejskiej. Modele takie zawierają
informacje dotyczące wymiarów budynków, a często także materiałów wykorzystanych do
budowy. W metodzie śledzenia promieni, bazującej na prawach optyki geometrycznej,
przyjęto założenie, że fale radiowe można modelować prostoliniowo rozchodzącymi się
promieniami. Liczba takich promieni może być różna, zależy to od wymaganej dokładności
obliczeń. Promienie reprezentowane są przez równania półprostych, podobnie jak ściany
budynków (równania prostych). Takie podejście umożliwia wykonanie obliczeń
numerycznych punktów przecięć promieni z płaszczyznami ścian oraz parametrów promieni
powstających w wyniku oddziaływań z obiektami zabudowy. Dzięki znajomości dróg
promieni łączących antenę nadawczą i odbiorczą możliwe jest przeprowadzenie analizy
parametrów poszczególnych promieni. W tym celu wykorzystuje się jednolitą teorię
dyfrakcji.
5.3.1. Propagacja w centrum miasta
W tym przypadku zakłada się, że budynki mają różne wysokości i własności
elektromagnetyczne. Omawiany model oparty jest zaś na śledzeniu promieni z wielo- lub
jednokrotnym odbiciem. W zależności od rodzaju zabudowy wokół odbiornika można
wyróżnić dwa przypadki:
70
" nie ma budynków za odbiornikiem, w bliskim otoczeniu, w kierunku antena nadawcza
antena odbiorcza;
" za odbiornikiem, w niewielkiej odległości, w kierunku antena nadawcza antena
odbiorcza, znajduje się budynek.
W pierwszym z powyższych przypadków uwzględnia się trzy promienie, jak pokazano na rys.
5.10 i rys. 5.11.
Rys. 5.10. Ilustracja promieni w kanałach: prawym i lewym
Rys. 5.11. Ilustracja promienia w kanale górnym
W drugim przypadku uwzględniamy z kolei 6 promieni. Brane pod uwagę są te same
promienie, co w poprzednim przypadku oraz trzy dodatkowe, będące promieniami
wielokrotnie ugiętymi z pojedynczym odbiciem. Odbicie następuje na ścianie budynku
znajdującego się za odbiornikiem. Drogi tych dodatkowych promieni z dobrym przybliżeniem
71
tworzy się przez dodanie ostatniego odbicia i uwzględnienie dodatkowej drogi, jaką promień
musi przebyć od ostatniego punktu ugięcia do punktu odbicia i do odbiornika. Taki przypadek
przedstawiono na rys. 5.12.
Rys. 5.12. Ilustracja dodatkowych promieni
Moc promienia w punkcie odbioru można wyznaczyć następująco:
2
2
łł
2 2
�ł
Pr = PtGtGr 4Ą d �" �" Ak s ', s Dk śł (5.15)
( ) ( )
( )łł �ł łł �ł
�ł śł
"Rj "
�ł
�ł�ł
j �ł k �ł
�ł �ł
gdzie:
Pt - moc wypromieniowana przez nadajnik;
Gt - zysk anteny nadawczej;
Gr - zysk anteny odbiorczej;
- długość fali;
d - odległość od nadajnika do odbiornika;
Rj - j-ty współczynnik odbicia;
Ak - k-ty współczynnik tłumienia;
Dk - k-ty współczynnik dyfrakcji;
s - odległość odbiornika od krawędzi dyfrakcji;
s - odległość nadajnika od krawędzi dyfrakcji.
72
Pierwszy składnik mnożenia w (5.15) jest mocą odebraną dla propagacji w swobodnej
przestrzeni, kolejny opisuje wszystkie odbicia, jakim ulega promień, a ostatni wszystkie
ugięcia promienia.
Bardzo istotne jest, że krótsza droga promienia nie gwarantuje jego większej mocy,
gdyż jak wynika z (5.15), moc ta zależy w dużym stopniu od wartości współczynników
odbicia i ugięcia. W rzeczywistości najczęściej promień ugięty jest znacznie słabszy niż
odbity, dlatego nie można przyjąć założenia, że promienie po wielokrotnej dyfrakcji będą
miały główny wkład w moc odebraną. Przypadek ten przedstawiono na rys. 5.13.
Rys. 5.13. Promienie ulegające wielokrotnej dyfrakcji oraz odbiciu
W przypadku pokazanym na rys. 5.13, Promień 1 jest krótszy niż Promień 2, jednak
przy założeniu podobnych własności elektromagnetycznych wszystkich budynków, to
Promień 1 będzie miał znacznie mniejszą moc i w rzeczywistości może być pominięty.
Sytuacja taka spowodowana jest występowaniem zjawiska wielokrotnej dyfrakcji. W
sytuacjach rzeczywistych zarówno promienie odbite jak i ugięte mają wkład w moc sygnału
odbieranego, stworzono osobny model dla promieni odbitych, w celu uzyskania bardziej
realistycznych wyników.
Model stworzony dla promieni odbitych zakłada, że są one wysyłane co pewną
odległość kątową w płaszczyznie zawierającej nadajnik i odbiornik (jak również lewą i prawą
73
drogę propagacji) i uwzględnia te promienie, które przechodzą w odległości od odbiornika nie
większej, niż pewien założony zakres tolerancji rys. 5.14.
Rys. 5.14. Zakres tolerancji
Zakres tolerancji jest wybierany arbitralnie i powinien się zmniejszać wraz ze
zmniejszaniem się odległości kątowej między promieniami. Promienie wysyłane są w
półpłaszczyznie, której granica jest prostopadła do prostej łączącej nadajnik i odbiornik. Jak
łatwo zauważyć przedstawiony model nie charakteryzuje się wszechkierunkowością, to
znaczy nie uwzględnia odbić od gruntu, jednak taki model byłby zbyt skomplikowany i
niewygodny z powodu znacznie dłuższego czasu potrzebnego na wykonanie obliczeń.
Maksymalna liczba odbić wynosi w omawianym modelu 10. Powyżej tej granicy moc
promieni jest na tyle niska, że można je pominąć w dalszych obliczeniach.
5.3.2. Propagacja na osiedlach o niskiej zabudowie
Budynki znajdujące się poza granicami centrum miejskiego mają zwykle podobną
wysokość i własności elektromagnetyczne. Są często uszeregowane w regularne rzędy i
kolumny tworzące siatkę. Nadajnik umieszczony jest powyżej poziomu dachów budynków,
jednak nie jest widoczny z poziomu ulicy. W przedstawionej sytuacji propagacja odbywa się
ponad dachami budynków.
Średnie straty propagacji w danym sektorze S można zdefiniować jako stosunek
średniej mocy odebranej w sektorze do mocy wypromieniowanej. Można je wyrazić jako:
S = P0Q2P1 (5.16)
74
gdzie:
P0 - straty w swobodnej przestrzeni;
Q2 - określa spadek mocy sygnału w rzędzie budynków tuż przed odbiornikiem jako
wynik propagacji przez poprzednie rzędy;
P1 - spadek mocy na skutek dyfrakcji.
Rys. 5.15. Geometria propagacji wykorzystywana w modelu
Rys. 5.16. Ilustracja kątaĆ
Ponieważ promienie odbite i ugięte mają prawie takie same amplitudy, wyrażenie na
P1 może być na podstawie rys. 5.15 i rys. 5.16 przedstawione w następującej postaci:
�ł
1 1
P1 = D2 �1 śł (5.17)
( )łł
�ł
Ą k cosĆ r1
�ł �ł
75
gdzie:
k = 2Ą ;
D �1 - współczynnik dyfrakcji definiowany jako:
( )
D �i = 1 �i -1 �i + 2Ą (5.18)
( ) ( ) ( )
Czynnik Q w zależności (5.16) jest obliczany z zależności:
Q gp = 3,502gp - 3,327gp2 + 0,962gp3 (5.19)
( )
gdzie:
0.5
gp = ą �" �ł d cosĆ łł (5.20)
( )
�ł �ł
Dla typowych wartości parametrów:
" d = 50 m;
" Hs hb = 12 m;
" 1 km < R < 10 km (odległość odbiornika od nadajnika);
" 900 MHz < f < 2000 MHz;
gp mieści się w przedziale 0,015 0,4, a wartość Q można przybliżyć zależnością:
0,9
0,5
Q H" 2,35�" ą �ł d cosĆ łł (5.21)
( )
{ }
�ł�ł
76
6. Analiza możliwości wykorzystania modeli propagacyjnych
Duża różnorodność modeli propagacyjnych czyni z nich silne narzędzie służące do
wyznaczania parametrów pola elektromagnetycznego. Bardzo istotne jest jednak, aby
poszczególne metody propagacyjne były wykorzystywane zgodnie z ich przeznaczeniem, w
innym przypadku dadzą bowiem nieprawidłowe wyniki.
Podstawową zasadą przy wykorzystywaniu modeli propagacyjnych jest sprawdzanie
ich zakresów stosowalności. Większość obecnie stosowanych metod powstawała przez
dopasowanie odpowiednich krzywych (bądz zależności analitycznych) do wyników wcześniej
wykonanych pomiarów. Takie podejście bardzo ułatwia pózniejsze obliczenia i daje
zadowalającą dokładność wyników, jednak tylko w przypadku uwzględnienia pewnych
założeń. Pomiary są bowiem wykonywane dla pewnych wartości parametrów (zazwyczaj dla
konkretnych przedziałów wartości parametrów), co z kolei determinuje zakres stosowalności
modeli propagacyjnych. Jeśli bowiem pomiary, na podstawie których zostały wykonane
modele, były przeprowadzone dla konkretnych wartości parametrów (takich jak
częstotliwość, wysokość zawieszenia anten, odległość odbiornika od nadajnika), to dla takich
samych wartości parametrów ma zastosowanie model propagacyjny. Wykorzystując daną
metodę obliczeń dla parametrów, które nie były uwzględnione przez jej autora, nie ma więc
podstaw do oczekiwania miarodajnych wyników. Wyjątkiem są tutaj modele, dla których
przeprowadzono dodatkowe pomiary (często wykonane już nie przez autorów samego
modelu), a następnie opisano poprawność modelu dla szerszego zakresu parametrów bądz
wprowadzono odpowiednie poprawki.
Poza zakresem stosowalności modelu, należy również zwracać szczególną uwagę na
algorytm wykorzystywany do obliczeń. Zazwyczaj bowiem to na podstawie kolejnych
równań można wywnioskować, jakie zjawiska zostały uwzględnione w obliczeniach
(np. dyfrakcja, odbicia) bądz też jakie parametry są wykorzystywane w obliczeniach. W wielu
przypadkach poszczególne parametry są trudne do uzyskania, w związku z czym istnieje
uzasadniona konieczność wykorzystania innego modelu propagacyjnego (dla którego
stosowane parametry są łatwo dostępne bądz też ogólnie znane).
77
6.1. Modele empiryczne
Modelem empirycznym, który stosowany był powszechnie do wykonywania obliczeń
propagacyjnych był model Okumury. Model ten, jako jeden z pierwszych modeli
propagacyjnych, charakteryzuje się dużą prostotą, jednak przy tym jego charakter sprawia, że
jest on bardzo trudny w implementacji komputerowej.
Metoda Okumury bazuje na szeregu krzywych przedstawiających średnie tłumienie w
stosunku do swobodnej przestrzeni. Tłumienie trasy w ogólnym przypadku można opisać za
pomocą zależności (3.5). Tłumienie to jest przedstawione jako suma współczynników, które z
kolei dane są w formie wykresów. Zakres wartości parametrów, dla jakich wykonano
wykresy stanowi więc tym samym zakres stosowalności modelu. Metoda Okumury ma
zastosowanie dla następujących wartości parametrów:
" częstotliwość: 100 MHz d" f d" 3 GHz;
" odległość odbiornika od nadajnika: 1 km d" d d" 100 km;
" wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej: 20 m d" hT d" 1000 m;
" wysokość zawieszenia anteny terminala ruchomego: 1 m d" hR d" 10 m.
Okumura dostosował stworzony przez siebie model propagacyjny także to terenów
pagórkowatych, charakteryzujących się występowaniem gęstej roślinności oraz obszarów
wodnych. Rozszerza to w znacznym stopniu zakres jego możliwych zastosowań. Dokonano
tego przez wprowadzenie kolejnych współczynników korekcyjnych, co dodatkowo utrudnia
wykonanie obliczeń.
Głównym powodem, dla którego model Okumury jest rzadko wykorzystywany do
obliczeń jest bardzo utrudniona implementacja komputerowa tego modelu. Każdorazowo w
obliczeniach należy bowiem wykorzystywać szereg współczynników korekcyjnych, które
dane są w postaci krzywych. Należałoby zatem wprowadzić do pamięci komputera wartości
współczynników odczytane z wykresów, a następnie aproksymować wartości wymagane w
obliczeniach. Takie podejście jest jednak pracochłonne, a przy tym wprowadza dodatkowe
niedokładności. Co więcej, w obliczu możliwości wykorzystania pokrewnego modelu Haty,
próby implementacji programistycznej metody Okumury wydają się bezcelowe.
Kolejnym modelem empirycznym wykorzystywanym do predykcji parametrów pola
elektromagnetycznego w środowisku miejskim jest wspomniany model Haty. Model ten
bazuje na modelu Okumury, w związku z czym obliczenia wykonywane przy jego pomocy
78
dają zbliżone rezultaty (różnice nie przekraczają wartości 1 2 dB [9]). Metoda Haty
powstała poprzez dopasowanie zależności analitycznych do wykresów sporządzonych przez
Okumurę, dzięki czemu można ją w łatwy sposób zaimplementować w postaci arkusza
kalkulacyjnego. Model Haty ma ściśle określony zakres stosowalności:
" częstotliwość: 150 MHz d" f d" 1,5 GHz;
" odległość odbiornika od nadajnika: 1 km d" d d" 20 km;
" wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej: 30 m d" hT d" 200 m;
" wysokość zawieszenia anteny terminala ruchomego: 1 m d" hR d" 10 m.
Są to parametry zbliżone do wcześniej omawianego modelu Okumury. Metodę Haty
można stosować zarówno w miastach średniej jak i dużej wielkości , dzięki uzależnieniu
współczynnika korekcyjnego a(hR) od wielkości miasta. Z kolei dla terenów podmiejskich
obowiązuje już inna zależność na tłumienie trasy, analogiczna sytuacja ma miejsce dla
obszarów wiejskich. Model Haty charakteryzuje się dużą elastycznością stosowania (od
terenów otwartych po metropolie), jednak jako prosty model empiryczny nie uwzględnia
wielu zjawisk fizycznych (takich jak np. wielokrotna dyfrakcja na rzędach budynków), które
mogą mieć w zależności od charakteru zabudowy istotny wpływ na wyniki obliczeń.
Należy jednak zwrócić uwagę, że model Okumury opierał się na pomiarach
przeprowadzonych w Japonii (w Tokio oraz okolicach). Oznacza to jednocześnie, że także
model Haty (pośrednio) bazuje na tych samych pomiarach, a tym samym jego zastosowanie
jest celowe w miastach o zbliżonym do Tokio charakterze zabudowy. W związku z faktem, że
większość metod propagacyjnych opiera się na pomiarach przeprowadzonych w Japonii bądz
Stanach Zjednoczonych, ich zastosowanie w przypadku miast europejskich (np. w Polsce)
może być przyczyną błędów w obliczeniach. Różnice polegają bowiem nie tylko na innym
rodzaju zabudowy (wysokość, gęstość rozmieszczenia, typ dachów), ale również innych
materiałach wykorzystywanych do budowy budynków. Stosowanie metody Haty do obliczeń
w przypadku miast europejskich należy zatem uzależnić od charakteru zabudowy, mając
jednocześnie na uwadze prawdopodobne zwiększenie niedokładności obliczeń.
Mimo wspomnianych niedogodności model Haty jest często stosowany z uwagi na
małą złożoność zależności analitycznych oraz łatwe do uzyskania parametry wejściowe
modelu. Należy pamiętać, że obliczenia wykonywane w miastach europejskich są obarczone
dodatkowym, trudnym do wyznaczenia błędem.
Model COST 231 Haty jest zasadniczo tylko modyfikacją metody Haty, w związku
z czym można go traktować jako rozszerzenie wspomnianego modelu zwiększające jego
79
zakres stosowalności na pasmo częstotliwości 1,5 GHz 2 GHz. Ta modyfikacja jest
szczególnie wartościowa, gdyż umożliwia stosowanie modelu do obliczeń propagacyjnych na
potrzeby planowania systemów DCS 1800 pracujących na częstotliwościach z tego właśnie
zakresu. Pozostałe parametry są analogiczne jak w przypadku modelu Haty. Niestety
wprowadzenie, w zależności (3.12) opisującej tłumienie trasy, stałej C może być przyczyną
niedokładności obliczeń. Stała ta wynosi 3 dB dla centrów dużych miast, a 0 dB dla miast
średniej wielkości i obszarów podmiejskich z umiarkowaną intensywnością zadrzewienia.
Wartość powyższej stałej powinna być określona w bardziej dokładny sposób, gdyż w
przypadku wykorzystania opisu jakościowego (zamiast ilościowego) wprowadza się
niejasności, o których mowa w rozdziale 2. Problem ten ulega nasileniu w miastach dużej
wielkości, gdyż w takim przypadku uzasadnione może być zarówno wykorzystanie stałej C
wynoszącej 0 jak również 3.
Rys. 6.1. Odchylenie od mediany natężenia pola związane z występowaniem budynków w
otoczeniu terminala ruchomego
W celu zminimalizowania opisanych wcześniej niedogodności modeli Okumury i
Haty, Akeyama wprowadził pewne modyfikacje, opisane w rozdziale 3.6. Modyfikacje te
80
umożliwiają określenie odchylenia od krzywej tłumienia trasy wyznaczonej na podstawie
modelu Okumury przy częstotliwości 450 MHz. Na rys. 6.1 przedstawiono krzywą
wyznaczoną na podstawie zależności (3.13) oraz punkty będące wynikami pomiarów [2].
Okazuje się, że modyfikacja zaproponowana przez Akeyamę umożliwia wyznaczenie z
dobrym przybliżeniem odchyłki od krzywej tłumienia trasy, jednak mimo to jest ona zależna
jedynie od procentu obszaru zajmowanego przez budynki.
Możliwości wykorzystania modelu empirycznego Juul Nyholm opisanego w
rozdziale 3.7 są ograniczone, gdyż bazuje on na pomiarach przeprowadzonych dla
częstotliwości 450 i 900 MHz, przy odległości odbiornika od nadajnika w zakresie od 1 do
100 km. Tłumienie trasy wyznacza się na podstawie nieskomplikowanego wzoru, zależnego
jedynie od długości fali oraz (pośrednio) od mocy nadajnika, odległości odbiornika od
nadajnika oraz wysokości zawieszenia anteny nadawczej. Brak jest zależności tłumienia trasy
od wysokości zawieszenia anteny odbiorczej, co jak wiadomo może mieć wpływ na wartość
strat propagacyjnych. Model ten można uznać również za mało dokładny ze względu na
stabelaryzowanie wartości parametrów k (tab. 3.1). Wartości tego parametru zostały określone
(i są stałe) dla szerokich zakresów odległości odbiornika od nadajnika, co w oczywisty sposób
wpływa na dokładność obliczeń. Szczególne znaczenie mają tutaj parametry k0 oraz k2 które
są bezpośrednio sumowane w zależności opisującej tłumienie trasy. W skrajnych przypadkach
przy odległości 20 km może wystąpić nieciągłość (krzywej przedstawiającej straty
propagacyjne) wynosząca do kilkunastu dB. Model Juul Nyholm nie jest powszechnie
stosowany do obliczeń propagacyjnych w środowisku miejskim, głównie ze względu na jego
ograniczoną wiarygodność, a także z powodu możliwości zastosowania innych, bardziej
zaawansowanych modeli. Bardzo istotne jest również, że w literaturze brakuje wzmianek
dotyczących rodzaju terenu na jakim model ten można stosować, w związku z czym nie
uwzględnia on także charakteru środowiska propagacji. Brak nawet zależności od gęstości
zabudowy czy też wysokości otaczających budynków, w związku z czym modle ten będzie
dawał takie same wyniki dla centrów dużych miast jak dla terenów otwartych, co jest
oczywistym błędem.
81
6.2. Modele półempiryczne
Pierwszym z opisywanych modeli półempirycznych był model Walfish Bertoni.
Należy tu zauważyć, że ta grupa metod propagacyjnych jest bardziej zaawansowana od metod
empirycznych: wykorzystuje więcej parametrów, a tym samym wykazuje większą zależność
od warunków propagacyjnych. Model Walfish Bertoni przeznaczony jest dla środowisk
miejskich, a ściślej terenów o gęstym charakterze zabudowy. Walfish i Bertoni zauważyli, że
we wcześniej istniejących modelach wpływ wysokości budynków znajdujących się w pobliżu
terminala ruchomego oraz szerokości ulic nie był bezpośrednio uwzględniany, a jedynie
niekiedy brany pod uwagę przez wprowadzenie korekty. Jako, że wspomniane parametry
okazują się mieć istotny wpływ na wartość tłumienia trasy, nowo stworzony model
uwzględniał te czynniki.
Geometria propagacji przedstawiona została na rys. 4.1, na którym przedstawiono
promienie mające największe znaczenie z punktu widzenia mocy odbieranego sygnału. Model
Walfish Bertoni uwzględnia cztery mechanizmy propagacji, w tym dwa najbardziej
znaczące. Mechanizmy te to dyfrakcja na dachach budynków oraz odbicie od ścian sąsiednich
budowli, jak również wielokrotna dyfrakcja na dachach rzędów budynków oraz przenikanie
sygnału przez ściany budynków. Metoda ta zakłada, że propagacja ma miejsce w terenie
zabudowanym oraz że nie ma bezpośredniej widoczności NLOS.
Ograniczenia stosowalności modelu wynikają z przyjętego mechanizmu propagacji
wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej musi być większa niż wysokość znajdujących się
w jej otoczeniu budynków, a terminal ruchomy musi znajdować się w obszarze braku
bezpośredniej widoczności optycznej (model nie uwzględnia promienia bezpośredniego).
Mimo iż przytoczone ograniczenia zdają się zawężać zakres zastosowań modelu, to należy
zauważyć że omawiane warunki są bardzo charakterystyczne dla terenów zabudowanych.
Model Walfish Bertoni nie bierze pod uwagę propagacji między budynkami, a
jedynie ponad dachami budynków. W rzeczywistych warunkach takie uproszczenie jest
jednak uzasadnione, gdyż zazwyczaj przerwy między budynkami są nierównomiernie
rozmieszczone, dzięki czemu tłumienie sygnału w propagacji pomiędzy budynkami jest
bardzo duże [2]. W literaturze nie podaje się zakresu stosowalności modelu jako przedziału
częstotliwości, czy też wysokości zawieszenia anten, w związku z czym można jedynie
określić, że model ten nadaje się do stosowania wyłącznie w terenie zabudowanym, gdy
spełnione są wspomniane wcześniej warunki. Można go więc stosować do obliczeń
propagacyjnych na potrzeby projektowania systemów radiokomunikacji ruchomej lądowej.
82
Kolejnym półempirycznym modelem propagacyjnym jest model COST Walfish
Ikegami. Jest to prawdopodobnie najczęściej obecnie stosowany półempiryczny model
propagacyjny. Charakteryzuje się bowiem ściśle określonym zakresem stosowalności, a
parametry wykorzystywane do obliczeń są stosunkowo łatwe do wyznaczenia na podstawie
map danego terenu. Bardzo istotne jest także, że metodę tą cechuje również duża (w
porównaniu do innych metod empirycznych i półempirycznych) dokładność obliczeń.
Model COST-W-I jest kolejnym przeznaczonym wyłącznie do obliczeń w terenie
miejskim o gęstym charakterze zabudowy. Mimo to cechuje go duża wszechstronność, gdyż
uwzględnia zarówno propagację w kanionach ulicznych (przypadek bezpośredniej
widoczności LOS) jak również propagację przy braku bezpośredniej widoczności (jak to
miało miejsce w metodzie Walfish Bertoni).
Bardzo istotną informacją z punktu widzenia zastosowania metody do obliczeń dla
miast europejskich jest fakt, że model ten powstał w oparciu o pomiary przeprowadzone w
Szwecji, a ściślej w Sztokholmie [2]. Jak już wspomniano wcześniej, metody tworzone na
bazie pomiarów przeprowadzanych w Japonii czy też Stanach Zjednoczonych są (w
przypadku wykorzystania ich do obliczeń w miastach europejskich) obarczone dodatkowym
błędem, wynikającym z różnić w zabudowie inne materiały budowlane, schematy
rozmieszczania budynków, szerokości ulic.
Zakres stosowalności modelu jest następujący:
" częstotliwość: 800 MHz d" f d" 2 GHz;
" odległość odbiornika od nadajnika: 0,02 km d" d d" 5 km;
" wysokość zawieszenia anteny stacji bazowej: 4 m d" hT d" 50 m;
" wysokość zawieszenia anteny terminala ruchomego: 1 m d" hR d" 3 m.
Z powyższych danych jasno wynika, że model COST-W-I jest najlepiej z
dotychczas omawianych przystosowanym modelem do obliczeń propagacyjnych na
potrzeby projektowania systemów radiokomunikacji ruchowej (w tym szczególnie telefonii
GSM, obejmuje bowiem zakresy 900 MHz i 1800 MHz, a wysokości zawieszenia anten oraz
odległości odbiornika od nadajnika są typowe dla tych systemów). Omawiana metoda
uwzględnia w obliczeniach bardzo wiele czynników, jednak bierze pod uwagę tylko dwa
najważniejsze mechanizmy propagacji (przypadek NLOS): dyfrakcję na dachach budynków
znajdujących się bezpośrednio przed terminalem ruchomym oraz odbicia od ścian budynków
znajdujących się za nim.
83
Należy tu zauważyć, że wrażliwość modelu Walfish Ikegami na niepoprawne
wprowadzenie niektórych parametrów jest różna (podobnie jest dla innych modeli
propagacyjnych). Oznacza to, że błędne podanie np. wysokości zawieszenia anteny
odbiorczej ma niewielkie znaczenie (związane z tym zmiany tłumienia trasy nie przekraczają
ok. 2 dB). Największe znaczenie ma prawidłowe wprowadzenie odległości między antenami,
wysokości zawieszenia anteny nadawczej względem pobliskich budynków oraz
częstotliwości. O ile dokładna wartość częstotliwości i odległość terminala ruchomego są
najczęściej znane, o tyle już wprowadzenie jednoznacznej wartości wysokości budynków nie
jest łatwe należy stosować przybliżenia, np. obliczając średnią. Omawianą sytuację
przedstawiono na rys. 6.2.
180
170
160
150
L2(hr)140
L1(hr)130
120
110
100
90
5 1525354555
hr
Wysokosc budynkow [m]
Przypadek braku bezposredniej widocznosci (NLOS)
Przypadek z bezposrednia widocznoscia (LOS)
Rys. 6.2. Zależność tłumienia trasy od wysokości budynków
W obliczeniach posłużono się następującymi parametrami: antena nadawcza znajduje się na
wysokości 35 m, odbiorcza zaś umieszczona jest na wysokości 1,5 m w odległości 450 m od
stacji bazowej, odstęp między budynkami to 30 m a szerokość ulic wynosi 10 m. Kąt
orientacji ma wartość 65 �, częstotliwość to 1800 MHz. Jako rodzaj miasta przyjęto
84
Tlumienie trasy [dB]
metropolię (zmiana parametru na miasto średniej wielkości nie wpływa znacząco na
tłumienie różnica maksymalna około 3dB, występuje tylko dla przypadku NLOS).
Jak widać, zmiana wysokości otaczających budynków ma bardzo duże znaczenie, szczególnie
gdy jest zbliżona do wysokości zawieszenia anteny nadawczej. Istnieje jednak bardzo małe
prawdopodobieństwo, że wysokość budynków będzie łatwa do określenia (że budynki będą
miały bardzo zbliżone wysokości), w związku z tym należy zwracać szczególną uwagę na
dokładne wyznaczenie tego parametru. Wartość pozostałych parametrów wykorzystywanych
w modelu COST Walfish Ikegami jest albo łatwa do dokładnego określenia (jak
częstotliwość), albo ma znikomy wpływ na wartość tłumienia trasy (przykładem może być
wspomniana wysokość zawieszenia anteny odbiorczej). Oczywiście jako, że metoda ta zalicza
się do modeli niedeterministycznych, bazuje ona na wielu uproszczeniach. W związku z tym,
napotkać można wiele trudności, jak np. sposób wyznaczenia szerokości ulic czy też
odległości między budynkami na skrzyżowaniach.
Przydatność omawianego modelu do obliczeń jest duża, czego dowodem mogą być
trwające prace nad jego implementacją umożliwiającą wykonywanie obliczeń
propagacyjnych z wykorzystaniem cyfrowej mapy terenu.
Kolejnym powszechnie znanym, jednak nie tak często stosowanym modelem jest
metoda Ibrahima Parsonsa. Jest to kolejna metoda propagacyjna która powstawała na bazie
pomiarów wykonanych w Europie. Wyróżnia się w niej dwa podejścia: empiryczne oraz
półempiryczne, przy czym zakres stosowalności w obydwu przypadkach jest taki sam i
określa wysokość zawieszenia anteny terminala ruchomego poniżej 3 m, a odległość
odbiornika od nadajnika w przedziale 0 < d d" 10 km. Mimo, iż nie podano faktycznego
zakresu możliwych do zastosowania częstotliwości, należy podkreślić, że model powstał na
bazie pomiarów przeprowadzonych dla częstotliwości 168, 445 i 896 MHz, a sprawdzenie
zgodności obliczeń z pomiarami wykonano dla 85, 167 oraz 441 MHz [2]. Nie ma jednak
danych na temat dokładności obliczeń przy częstotliwościach rzędu 1,8 GHz, co stawia pod
znakiem zapytania możliwość zastosowania omawianej metody do określania zasięgów stacji
bazowych telefonii GSM pracującej na paśmie 1800 MHz.
Komputerowa implementacja modelu jest bardzo utrudniona, ze względu na
wprowadzenie w zależnościach (4.15) i (4.17) zmiennych (omawianych już częściowo w
rozdziale 2.2) U, L oraz H. Jak już wspomniano, współczynnik wykorzystania terenu L
definiowany jest jako procent powierzchni obszaru testowego (będącego kwadratem o boku
500 m) zajmowany przez zabudowania, niezależnie od ich wysokości. Współczynnik stopnia
85
urbanizacji U jest z kolei definiowany jako procent powierzchni badanego terenu zajmowany
przez budynki o wysokości czterech, bądz więcej pięter. Zmienna H odpowiada różnicy
wysokości położenia n.p.m. odbiornika i nadajnika. Istnieją zatem dwie możliwości
skutecznej implementacji modelu:
" wykorzystanie cyfrowej mapy terenu tak aby program komputerowy mógł wyznaczyć
na jej podstawie parametry U, L oraz H;
" implementacja wykorzystująca zapytania o wartość wspomnianych parametrów, które
jednak muszą być wyznaczone przez użytkownika z odpowiednich map topograficznych.
Obydwie wersje są więc pracochłonne, bądz to w implementacji (przypadek pierwszy), bądz
w obsłudze i wykorzystaniu (ręczne wyznaczanie i wprowadzanie parametrów).
Wykorzystanie podejścia empirycznego bądz też półempirycznego należy uzależnić
od wykorzystywanej częstotliwości. Zgodnie z [2], podejście empiryczne umożliwia
przeprowadzenie dokładniejszych obliczeń dla częstotliwości wyższych, przy czym w
zakresie niższych częstotliwości błąd średniokwadratowy ma mniejszą wartość w przypadku
modelu półempirycznego (tab. 4.1)
Kolejnym interesującym modelem półempirycznym, umożliwiającym wykonywanie
obliczeń w terenie zabudowanym, jest model Lee opisany w rozdziale 4.4. Ta metoda
obliczeń jest szczególnie interesująca ze względu na możliwość uwzględnieniu w
obliczeniach profilu terenu (algorytm punkt punkt). Niestety model Lee opiera się w dużej
części na stabelaryzowanych wartościach parametrów, co utrudnia jego implementację oraz
wprowadza niedokładności. Zgodnie z tab. 4.2, model obszar obszar dedykowany jest do
obliczeń w Filadelfii, Newark oraz Tokio, więc w przypadku wykonywania obliczeń w
innych miastach należy wybrać wartości dla miasta, które jest najbardziej zbliżone (pod
względem charakteru zabudowy). Model ten charakteryzuje się brakiem zależności od
typowych parametrów charakteryzujących środowisko miejskie, takich jak średnia wysokość
otaczających budynków, szerokość ulic, odległość miedzy budynkami, jednak jako jeden z
nielicznych uwzględnia w obliczeniach moc nadajnika oraz zysk anteny stacji bazowej.
Kolejne modyfikacje wprowadza metoda punkt punkt, która uwzględnia profil
terenu poprzez wprowadzenie efektywnej wysokości zawieszenia anteny stacji bazowej.
Oznacza to, że model Lee powinien być wykorzystywany w miastach położonych na silnie
nieregularnym terenie, gdzie metody przeznaczone dla płaskich miast nie sprawdzą się.
Niestety wspomniana wysokość efektywna zawieszenia anteny nadajnika musi być obliczana
po każdym przemieszczeniu odbiornika, co znacznie komplikuje obliczenia. Implementacja
86
modelu będzie więc celowa szczególnie w przypadkach, w których możliwe jest
wykorzystanie cyfrowej mapy terenu, a algorytm obliczeń na bieżąco będzie wyznaczał
wysokość efektywną. Profil terenu może jednak mieć istotne znaczenie dla mocy
odbieranego sygnału. Przykład omawianej sytuacji przedstawiono na rys. 6.3 oraz rys. 6.4.
Rys. 6.3. Profil terenu i różne pozycje terminala ruchomego w stosunku do stacji bazowej
Na rys. 6.3 przedstawiono przykład możliwych położeń terminala ruchomego. W każdym z
nich należy dokonać ponownego przeliczenia zależności (4.22), gdyż zmianie ulega wysokość
efektywna zawieszenia anteny stacji bazowej. Z kolei rys. 6.4 przedstawia różnicę pomiędzy
obliczeniami wykonanymi metodą punkt-punkt a predykcją dla płaskiego terenu
podmiejskiego z parametrem ł = 38,6 dB/dekadę. Dla pozycji terminala od C do G wartość
wysokości efektywnej anteny nadawczej he jest większa, niż lokalna wysokość nad
powierzchnią terenu, w związku z czym straty propagacyjne są mniejsze. Dla pozycji H oraz I
wartość he jest mniejsza, niż rzeczywista wysokość, co wiąże się z większym tłumieniem
sygnału.
87
Rys. 6.4. Wynik działania algorytmu punkt-punkt
Uwzględnienie informacji o profilu terenu może mieć istotny wpływ na obliczenia
propagacyjne (rys. 6.4), przy czym zauważalny jest wzrost dokładności obliczeń. Odchylenie
standardowe w przypadku obliczeń wykorzystujących algorytm obszar-obszar jest oceniane
na poziomie 8 dB, a dla metody punkt-punkt spada do wartości poniżej 3 dB [2].
Kolejną metodą dedykowaną do obliczeń propagacyjnych w terenie zurbanizowanym
jest przedstawiony w rozdziale 4.5 model Har, Xia i Bertoniego. Zastosowanie tego modelu
jest ograniczone do wysokości anteny stacji bazowej zbliżonej (bądz mniejszej) do średniej
wysokości otaczających budynków w przypadku środowiska o niskiej zabudowie. W
przypadku środowiska o wysokiej zabudowie wysokość zawieszenia anteny nadajnika jest
mniejsza od wysokości budynków. Kolejnym istotnym ograniczeniem jest charakter
zabudowy, który powinien w idealnym przypadku mieć kształt siatki prostokątnej (rys. 4.5) i
jest rzadko spotykany w miastach europejskich (pomiary przeprowadzano w San Francisco).
Model prezentuje inne, niż w poprzednio omawianych podejście do predykcji
parametrów pola elektromagnetycznego. Uwzględniono tutaj bowiem różne rodzaje tras, po
jakich może poruszać się terminal ruchomy. Obliczenia można wykonać zarówno dla
przypadku LOS jak i dwóch różnych przypadków NLOS. W trakcie przeprowadzania
pomiarów sprawdzono wpływ trasy jaką poruszał się terminal ruchomy na straty
propagacyjne.
88
Zakres stosowalności modelu Har, Xia i Bertoniego jest ograniczony przez
następujące parametry:
" odległość odbiornika od nadajnika: 0,05 km < Rk < 3 km;
" częstotliwość: 900 MHz < fG < 2 GHz;
" wysokość anteny nadajnika względem średniej wysokości budynków: -8 m < "h < 6 m.
Pozostałe parametry, takie jak wysokość zawieszenia anteny terminala ruchomego,
bądz też odległość terminala ruchomego od poprzedzającego budynku nie są określone
ścisłymi granicami.
Omawiany model cechuje duża wszechstronność, uwzględniono w nim zarówno
przypadek LOS (niezależny od wysokości otaczających budynków) oraz różne trasy, po
których poruszani się terminal ruchomy w przypadkach NLOS. Bardzo ważne jest także, że
dzięki zastosowaniu prostych zależności analitycznych implementacja komputerowa
omawianego modelu jest niezmiernie łatwa. Parametry wykorzystywane w tej metodzie
propagacyjnej są łatwe do uzyskania na podstawie cyfrowych map terenu bądz obserwacji
środowiska propagacji. Najistotniejszym ograniczeniem tego modelu jest jednak
uwzględniany w nim charakter zabudowy (model siatki prostokątnej), który znacznie zawęża
możliwości jego wykorzystania w miastach europejskich.
Modelem półempirycznym opisanym w rozdziale 4.6 jest metoda Ercega. W tym
przypadku pomiarów, na bazie których powstał omawiany model, dokonano w Nowym Jorku,
w związku z czym jest to kolejna metoda, której zastosowanie w miastach Europejskich wiąże
się z dodatkowym błędem (wynikającym, jak już wspomniano, z różnic w charakterze
zabudowy).
Model Ercega uwzględnia dwa zasadnicze przypadki: LOS oraz NLOS. Przypadek
bezpośredniej widoczności jest przy tym bardzo uproszczony, nie można za jego pomocą
wyznaczyć dokładnej (przewidywanej) wartości tłumienia trasy, a jedynie przedział, w jakim
najprawdopodobniej znajduje się wartość strat propagacyjnych. Mimo to zależności
przedstawione przez Ercega dla przypadku LOS są bardzo uproszczone, a ich implementacja
komputerowa jest bezproblemowa.
Znacznie bardziej rozbudowany jest przypadek NLOS. Omawiana metoda kładzie
szczególny nacisk na prawidłowe uwzględnienie zjawiska odbicia fal elektromagnetycznych.
Niestety także zastosowanie metody Ercega do obliczeń przy braku bezpośredniej
widoczności jest bardzo ograniczone. Aby wykorzystać ten model muszą bowiem mieć
miejsce szczególne warunki propagacyjne (rys. 6.5):
89
" antena nadawcza umieszczona przy ulicy LOS;
" ulica NLOS to ulica prostopadła krzyżująca się z ulicą LOS;
" nie uwzględnia się obliczeń dla obszarów znajdujących się poza ulicą LOS i opisaną ulicą
NLOS (czyli np. gdy terminal porusza się trasą schodkową rys. rys. 4.5).
Rys. 6.5. Propagacja w modelu Ercega
W metodzie Ercega wykorzystuje się współczynniki odbicia oraz współczynniki
kątowe (ąi), które zazwyczaj są trudne do wyznaczenia i wymagają przy tym wykorzystania
cyfrowych map terenu bądz bardzo dokładnych map topograficznych. Kolejną
niedogodnością może być również fakt uwzględniania poszczególnych promieni, a co za tym
idzie znaczny wzrost zapotrzebowania na moc obliczeniową w przypadku próby zwiększenia
dokładności obliczeń. Wspomniane uwarunkowania powodują, że implementacja
90
komputerowa modelu jest bardzo trudna i wymaga przy tym stworzenia oprogramowania
umożliwiającego korzystanie z cyfrowej mapy terenu. Przeprowadzone porównania wyników
pomiarów oraz wartości uzyskanych na podstawie omawianego modelu [14] dowodzą, że
jeśli spełnione zostaną wcześniej wspomniane warunki, to metoda Ercega umożliwia
otrzymanie wiarygodnych wartości tłumienia trasy (rys. 6.6, rys. 6.7).
Rys. 6.6. Zmierzona wartość tłumienia trasy LOS oraz obliczone granice
Model Ercega może więc mieć zastosowanie w konkretnych sytuacjach, gdy
konieczne jest wyznaczenie tłumienia trasy na ulicy NLOS będącej ulicą prostopadłą do ulicy
LOS, jednak jego zastosowanie do zadań takich jak projektowanie zasięgów stacji bazowych
telefonii komórkowej jest praktycznie niemożliwe.
91
Rys. 6.7. Zmierzone wartości tłumienia trasy NLOS oraz krzywa teoretyczna (d1 = 290 m)
W rozdziale 4.7 przedstawiono uproszczony model Xia, który jako kolejny umożliwia
wyznaczanie strat propagacyjnych w środowisku miejskim. Metoda ta jest szczególnie
interesująca, gdyż w uproszczony sposób uwzględnia zjawisko dyfrakcji wielokrotnej na
dachach rzędów budynków. Budynki są przedstawiane jako położone w równych
odległościach od siebie ekrany. Oznacza to zatem, że model Xia powinien znalezć swoje
zastosowanie szczególnie w przypadku regularnej zabudowy, w której budynki mają w
przybliżeniu równą wysokość oraz rozmieszczone są w podobnych odległościach od siebie.
Odrębne formuły umożliwiają wyznaczenie strat propagacyjnych w przypadku
wysokości zawieszenia anteny nadawczej poniżej, powyżej, bądz też w pobliżu wysokości
budynków znajdujących się na drodze propagacji. Model Xia wykorzystuje bardzo wiele
parametrów opisujących środowisko propagacji, jednak wiele z nich wykorzystywanych jest
w sposób pośredni (np. wysokość zawieszenia anten). Mimo to wszystkie parametry zawarte
w zależnościach analitycznych są stosunkowo łatwe do wyznaczenia bądz obliczenia.
92
Pomimo, iż opis modelu przedstawiony przez autora [17] nie precyzuje jego zakresu
stosowalności pod względem możliwości zmian poszczególnych parametrów, to jednak
model powstał z myślą o obliczeniach na potrzeby telefonii komórkowych pracujących w
zakresach częstotliwości 800 MHz 2200 MHz. Okazuje się również, że model Xia
charakteryzuje się dużą zgodnością z pomiarami, co przedstawiono na rys. 6.8.
Rys. 6.8. Porównanie wartości zmierzonych i obliczonych
Dzięki temu, że metoda zaproponowana przez Xia bazuje na uproszczonych formułach,
można ją w łatwy sposób zaimplementować w formie arkusza kalkulacyjnego
umożliwiającego obliczenia strat propagacyjnych. Możliwa jest oczywiście również
implementacja z wykorzystaniem cyfrowej mapy terenu.
93
Ostatnią z grupy omawianych metod półempirycznych jest przedstawiony w rozdziale
4.8 model Sun, Tan i Tech. Model ten ma bardzo zbliżone zastosowanie do przypadku NLOS
w metodzie Ercega, ma przy tym zbliżone ograniczenia stosowalności. Celem jego autorów
było stworzenie jednej, prostej formuły umożliwiającej wyznaczenie strat propagacyjnych na
skrzyżowaniach. Omawiana metoda ma więc następujący zakres stosowalności:
" antena nadawcza umieszczona przy ulicy LOS;
" ulica NLOS to ulica prostopadła krzyżująca się z ulicą LOS;
" nie uwzględnia się obliczeń dla obszarów znajdujących się poza ulicą LOS i opisaną ulicą
NLOS (czyli np. gdy terminal porusza się trasą schodkową rys. rys. 4.5);
" wysokość budynków na drodze propagacji znacznie większa niż wysokość zawieszenia
anteny nadawczej w modelu przyjmuje się nieskończenie dużą wysokość zabudowań;
" duża jednolitość zabudowy na ulicy LOS oraz NLOS (zakłada się stały współczynnik
odbicia wzdłuż ulic);
" odległości anten od skrzyżowania znacznie większe, niż szerokość ulic.
Mimo, iż autorom udało się stworzyć jedną formułę służącą do wyznaczania strat
propagacyjnych związanych zarówno z odbiciami jak i z dyfrakcją (4.77), to jednak zawiera
ona niesprecyzowany w opracowaniu [12] czynnik. Czynnikiem tym jest tłumienie
przypadające na pojedyncze odbicie od ściany budynku Lw. Należy je wyznaczyć przy
pomocy innych metod. Oznacza to tym samym, że zastała wprowadzona zależność od
dodatkowych czynników, takich jak materiały z których zbudowano ściany budynków, czy
też kąt odbicia promienia.
Mimo, iż implementacja samego modelu Sun, Tan i Tech jest nieskomplikowana (jedna
zależność umożliwiająca wyznaczenie strat propagacyjnych), to jednak problematyczne może
okazać się wyznaczenie czynnika Lw, gdyż wymaga znajomości m.in. charakterystyk
materiałów, z jakich zbudowano ściany budynków wzdłuż ulic. Mimo to implementacja jest
oczywiście możliwa, a metoda przy spełnionych założeniach umożliwia wyznaczenie
tłumienia trasy z dobrym przybliżeniem (rys. 6.9). Pomiary przeprowadzono w Nowym Jorku
na skrzyżowaniu ulic: 51 i Lexington Avenue, dla tego samego obszaru przeprowadzono
symulację komputerową [12].
94
Rys. 6.9. Porównanie wyników pomiarów oraz krzywej teoretycznej
6.3. Modele deterministyczne
W rozdziale 5 opisano trzy wybrane metody deterministyczne. Ich niewątpliwa zaletą
jest duża elastyczność oraz dokładność obliczeń. Niestety pociąga to za sobą złożoność
obliczeń oraz trudności w implementacji komputerowej. Pierwszym z opisanych modeli jest
metoda równania parabolicznego przedstawiona w rozdziale 5.1. Należy zauważyć, że jest to
model dwuwymiarowy, uwzględnia zatem profil terenu, jednak nie uwzględnia faktycznego
rozkładu budynków w otoczeniu stacji bazowej i terminala ruchomego.
Metody deterministyczne nie powstały, tak jak empiryczne czy też półempiryczne,
poprzez dopasowanie zależności analitycznych do wyników pomiarów, a co za tym idzie
mają znacznie większy zakres stosowalności. W związku z tym, że modele deterministyczne
umożliwiają wykonywanie obliczeń dzięki opisowi zjawisk fizycznych, można je stosować
praktycznie bez ograniczeń znanych z metod empirycznych. Nie ma bowiem limitów
związanych z wysokością zawieszenia anten, częstotliwością, czy też odległością terminala
ruchomego od stacji bazowej. Takie udogodnienia okupione są jednak bardzo dużą
95
złożonością algorytmu obliczeń. W przypadku metody równania parabolicznego w zależności
służącej do wyznaczania natężenia pola (5.6) występują zarówno całki jak i liczby zespolone,
co determinuje wykonywanie obliczeń przy pomocy oprogramowania komputerowego.
Niestety również sama implementacja metody PE jest złożona wymaga znajomości funkcji
opisującej profil terenu oraz parametrów elektrycznych i magnetycznych gruntu oraz ścian
budynków, zatem jej wykorzystanie wiąże się z wykorzystaniem cyfrowej mapy terenu.
a)
b)
Rys. 6.10. Zależność tłumienia trasy od odległości wyznaczona przy pomocy metody PE oraz
ray-tracingu (program komputerowy do obliczeń propagacyjnych
Wireless System Engineering (WiSE) ):
a) profil terenu wykorzystany do obliczeń b) wyniki symulacji
96
Mimo wspomnianych niedogodności, może zaistnieć konieczność wykorzystania
metody równania parabolicznego w wielu przypadkach, a w szczególności gdy wymagana
jest duża dokładność obliczeń, a profil terenu uniemożliwia wykorzystanie innych modeli
propagacyjnych.
Na rys. 6.10 przedstawiono porównanie obliczeń wykonanych przy pomocy metody
równania parabolicznego oraz oprogramowania komputerowego służącego do obliczeń
propagacyjnych wykorzystującego metodę ray-tracingu (śledzenia promieni).
Kolejnym dwuwymiarowym modelem deterministycznym jest przedstawiona w
rozdziale 0 metoda dyfrakcji na ostrzach noży. Model ten, podobnie jak metoda równania
parabolicznego umożliwia wykonywanie obliczeń dla terenu pofałdowanego. Teren
pofałdowany jest w tym przypadku modelowany przez dielektryczny klin, bądz cylindryczne
wzgórze.
Największe ograniczenia dotyczące zakresu stosowalności modelu wiążą się z
rozmieszczeniem budynków znajdujących się na drodze propagacji. Zabudowania powinny
bowiem być rozmieszczone równomiernie (stała wielkość separacji pomiędzy budynkami)
wzdłuż ulic biegnących prostopadle do zbocza wzniesienia, a tym samym do drogi
propagacyjnej. Jak widać na rys. 5.3, model dyfrakcji na ostrzach noży uwzględnia trzy
obszary, w których może znajdować się odbiornik. W obszarze 1 nie trzeba stosować metod
deterministycznych, gdyż można tu skorzystać z prostszych modeli półempirycznych, takich
jak Walfish-Bertoni, czy Walfish-Ikegami (uwzględniając zmianę wysokości efektywnej
zawieszenia anteny nadajnika przez zmodyfikowanie kąta ą). W pozostałych obszarach,
znajdujących się za wzniesieniem (a tym samym poza obszarem widoczności optycznej),
należy uwzględnić dodatkowe współczynniki związane z dyfrakcją i przeprowadzić
obliczenia zgodnie z algorytmem przedstawionym w rozdziale 0. Możliwe jest przy tym
znaczne uproszczenie obliczeń dzięki wprowadzeniu aproksymacji wartości wspomnianych
współczynników.
Tak jak i inne modele deterministyczne, tak i metoda dyfrakcji na ostrzach noży nie
powstała na bazie pomiarów, dzięki czemu nie wprowadza się ograniczeń na wartości
parametrów wykorzystywanych w obliczeniach, takich jak częstotliwość czy odległość
odbiornika od nadajnika. Ograniczeniem jest z kolei w przypadku tej metody konieczność
znajomości profilu terenu. Wykorzystuje się w niej bowiem nie tylko informacje dotyczące
wysokości terenu, ale również promień wzniesienia bądz kąt między stycznymi do tego
97
wzniesienia. W związku z tym, także i ta metoda jest dedykowana do implementacji
komputerowej z wykorzystaniem cyfrowej mapy terenu. Implementacja przy tym nie będzie
skomplikowana z powodu zależności wykorzystywanych w modelu, a z konieczności
dokładnego oprogramowania cyfrowej mapy terenu.
Ostatnią metodą przedstawioną w niniejszej pracy jest metoda śledzenia promieni,
czyli ray-tracing. Jest to metoda wyznaczania parametrów pola elektromagnetycznego, która
w ostatnich latach zdobyła bardzo dużą popularność, dzięki rozbudowanym możliwościom
oraz dużej dokładności obliczeń.
Istotnym ograniczeniem omawianych wcześniej modeli deterministycznych był brak
uwzględniana w obliczeniach zjawisk wielokrotnego odbicia oraz wielokrotnego
rozpraszania, zaobserwowanych w rzeczywistych środowiskach zurbanizowanych. Wynika to
z faktu, że obydwa przedstawione wcześniej modele są dwuwymiarowe, a co za tym idzie
opisują zjawisko propagacji w płaszczyznie pionowej, nie biorąc przy tym pod uwagę
propagacji w płaszczyznie poziomej. W płaszczyznie tej mają zaś bardzo istotne znaczenie
wspomniane wcześniej zjawiska wielokrotnego odbicia i rozpraszania od przeszkód
terenowych, takich jak budynki, drzewa, wzniesienia terenu, itp.
Metoda śledzenia promieni dzięki zastosowanemu algorytmowi modelowania i
obliczeń dedykowana jest do wykorzystania cyfrowej mapy terenu. Dzięki temu możliwe jest
wykonanie obliczeń z bardzo dużą dokładnością i na stosunkowo dużym obszarze. Nie
występują przy tym formalne ograniczenia dotyczące zakresów wykorzystywanych
częstotliwości, odległości nadajnika od odbiornika czy też wysokości zawieszenia anten.
Należy jednak pamiętać, że metoda śledzenia promieni ma duże zapotrzebowanie na moc
obliczeniową, w związku z czym wprowadza się pewne istotne ograniczenia. Najważniejszym
ograniczeniem stosowalności omawianego modelu jest bezcelowość jego wykorzystania w
przypadku dużych odległości odbiornika od nadajnika. W takich sytuacjach bowiem rośnie
bardzo gwałtownie liczba odbić promieni, a tym samym wzrasta zapotrzebowanie na moc
obliczeniową (obliczenia trwają znacznie dłużej). Analogiczna sytuacja ma miejsce, gdy
predykcja stosowana jest dla dużego pod względem powierzchni obszaru miejskiego.
Obecnie stosuje się kilka metod mających na celu skrócenie procesu obliczeniowego, a tym
samym pozwalających na zwiększenie obszaru, jaki można objąć obliczeniami.
Pierwszą techniką mającą na celu skrócenie obliczeń jest IRT (ang. Intelligent Ray
Tracing). Czas potrzebny do wykonania obliczeń jest skracany dzięki wprowadzeniu
przetwarzania wstępnego bazy danych zawierającej cyfrową mapę terenu. Przetwarzanie
98
wstępne wykonywane jest w kilku krokach; w pierwszym dzieli się ściany budynków na
części, a krawędzie na odcinki. Następnie bada się widoczność pomiędzy poszczególnymi
elementami i wyniki zapisuje do pliku. W dalszych obliczeniach zaś kolejne elementy są
reprezentowane przez ich punkty centralne, co znacznie zmniejsza liczbę obliczeń.
Widoczność poszczególnych elementów może być wyznaczana w preprocessing u
(przetwarzaniu wstępnym), gdyż jest ona niezależna do położenia anteny nadawczej i
odbiorczej. Wprowadza się także siatkę predykcji , zawierającą możliwe położenia anteny
odbiorczej. Widoczność pomiędzy punktami siatki predykcji a poszczególnymi elementami
wcześniej podzielonej mapy jest sprawdzana w kolejnym kroku. W takim przypadku, we
właściwym procesie obliczeniowym należy wyznaczyć jedynie relacje widoczności związane
z nadajnikiem.
Rezultat przetwarzania wstępnego można przedstawić w postaci struktury drzewa,
zawierającego elementy i odcinki mapy oraz punkty siatki predykcji. Gałęzie zaś odpowiadają
relacjom widoczności pomiędzy poszczególnymi elementami (rys. 6.11).
Rys. 6.11. Ustalanie ścieżki promienia na podstawie struktury drzewa
99
Bardzo istotną zaletą przetwarzania wstępnego jest to, że w czasie właściwych
obliczeń przetwarzana musi być jedynie pierwsza warstwa drzewa, gdyż pozostałe są już
obliczane w procesie przetwarzania wstępnego (i dostępne w pliku), dzięki czemu znacznie
skraca się czas potrzebny na wykonanie obliczeń. W związku z bardzo małą ilością relacji w
pierwszej warstwie drzewa, czasy obliczeń są bardzo małe. Większą część czasu zajmuje
odczyt relacji widoczności z bazy danych zapisanych do pliku w procesie przetwarzania
wstępnego.
Omawiane zalety IRT w oczywisty sposób wpływają na zwiększenie zakresu
stosowalności (a ściślej możliwość zwiększenia obszaru objętego obliczeniami dzięki
znacznemu skróceniu czasu obliczeń) metody śledzenia promieni. Ujawnia się tu bardzo mała
zależność od wielkości obszaru, gdyż większość obliczeń wykonywana jest tylko raz w
procesie przetwarzania wstępnego.
W tab. 6.1 przedstawiono porównanie czasów obliczeń wykonywanych standardową
metodą śledzenia promieni oraz metodą IRT. Przyjęto przy tym wystąpienie maksymalnie
trzech interakcji (odbicia i wielokrotne dyfrakcje w różnych kombinacjach, przy maksymalnie
dwóch dyfrakcjach przypadających na pojedynczy promień) [20].
Tabela 6.1. Czasy obliczeń w przypadku standardowej i zmodyfikowanej metody Ray Tracing
Liczba Czas obliczeń [min:sek]
Obszar [km2]
budynków Intelligent Ray Tracing Standard Ray Tracing
8 2000 2:13 --
5 300 0:23 720:00
1 86 0:03 150:00
Technika Intelligent Ray Tracing umożliwia wprowadzenie jeszcze jednej istotnej
modyfikacji, pozwalającej na skrócenie czasu obliczeń i zwiększenie tym samym zakresu
stosowalności modelu. Techniką tą jest modelowanie 2 x 2D .
Z wielu ścieżek łączących odbiornik z nadajnikiem, należy wybrać te najistotniejsze
dla mocy sygnału odebranego, w celu skrócenia czasu obliczeń. Można ograniczyć obliczenia
do dwóch ortogonalnych płaszczyzn: pionowej i poprzecznej (rys. 6.12). Promienie ulegające
dyfrakcji na dachach budynków uwzględniane są w płaszczyznie pionowej, zaś te ulegające
dyfrakcji na pionowych krawędziach budynków znajdują się w płaszczyznie poprzecznej.
Należy pamiętać, że propagacja w każdej płaszczyznie postrzegana jest jako dwuwymiarowa.
100
Wykorzystuje się przy tym różne techniki do wykonywania obliczeń w płaszczyznach,
przykładowo:
" płaszczyzna poprzeczna: 2D-H IRT; płaszczyzna pionowa: 2D-V IRT podejście
wykorzystujące technikę inteligentnego śledzenia promieni, jednak w płaszczyznach
dwuwymiarowych;
" płaszczyzna poprzeczna: 2D-H IRT; płaszczyzna pionowa: COST231-Walfish-
Ikegami podejście to wykorzystuje połączenie metody deterministycznej
(wykorzystywanej do obliczeń w płaszczyznie poprzecznej) z półempiryczną
(odpowiedzialną za obliczenia w płaszczyznie pionowej).
Rys. 6.12. Płaszczyzna pionowa i poprzeczna w technice IRT 2 x 2D
Techniki 2 x 2D wprawdzie prowadzą do znacznego skrócenia czasu obliczeń, jednak
wyniki charakteryzują się nieco większym błędem, niż pełne (trójwymiarowe) metody
śledzenia promieni.
Inną techniką, mającą na celu zwiększenie zakresu stosowalności metody śledzenia
promieni jest predykcja hybrydowa. Metody oparte na zasadach optyki geometrycznej (w tym
technika śledzenia promieni) zakładają maksymalną braną pod uwagę liczbę odbić oraz
101
dyfrakcji. W związku z tym ograniczeniem nie wszystkie punkty mogą być w zasięgu
algorytmu obliczeń (szczególnie te oddalone od nadajnika). Jednak dla punktów znajdujących
się zbyt daleko dla metod deterministycznych można wykonać obliczenia przy pomocy metod
empirycznych/półempirycznych. Typowo w predykcji hybrydowej wykorzystuje się
omawiany w rozdziale 4.2 model COST 231 Walfish-Ikegami.
Funkcja przejścia pomiędzy predykcją opartą na optyce geometrycznej a predykcją
opartą o metody empiryczne/półempiryczne prowadzi do gładkiego przejścia pomiędzy
dwoma wykorzystywanymi modelami. Przykład takiej funkcji przejścia przedstawiono na rys.
6.13.
Rys. 6.13. Funkcja przejścia pomiędzy metodą śledzenia promieni (RT)
a modelem COST 231 Walfish-Ikegami
W zależności od różnicy pomiędzy wynikami obliczeń metodą śledzenia promieni i
empiryczną, obliczana jest suma wag obydwu predykcji. Suma funkcji wagowych
poszczególnych metod zawsze jest równa jedności. Wybór metody aktualnie
wykorzystywanej do obliczeń wykonywany jest na bieżąco (dla każdego punktu), w związku
z czym ogólny błąd predykcji ulega zmniejszeniu.
W tab. 6.2 przedstawiono zestawienie najważniejszych cech charakteryzujących
zakresy stosowalności niektórych omawianych wcześniej modeli propagacyjnych.
102
Tabela 6.2. Podstawowe parametry charakteryzujące zakres stosowalności wybranych metod propagacyjnych
Wys. anteny Wys. anteny Możliwość
Częstotliwość Odległość
Model nadawczej odbiorczej implementacji Typ terenu
[MHz] [km]
[m] [m] komputerowej
ograniczona
Alsebrooka 75 450 do 10 miejskie
bardzo otwarte
20 - 100 1 - 10
Okumury 100 3000 1 100 podmiejskie
ograniczona
miejskie
otwarte
30 - 200 1 - 10 duża
Haty 150 1500 1 20 podmiejskie
miejskie
otwarte
30 - 200 1 - 10 duża
COST - Haty 1500 - 2000 1 20 podmiejskie
miejskie
ograniczona
Juul - Nyholm 450, 900 1 100 miejskie
podmiejskie
4 50 1 - 3 duża
Walfish-Ikegami 800 2000 0,02 5
miejskie
46* do 3 utrudniona**
Ibrahim-Parsons 150 900 do 10 miejskie
miejskie
utrudniona**
Lee pasmo 900
pagórkowate
duża
Har, Xia, Bertoni 900 2000 0,05 3 miejskie
6,6* 2* ograniczona**
Ercega pasmo 1900 miejskie
Ray Tracing 900 2000* 1 10* duża** Miejskie
*
- wartości typowe
**
- z wykorzystaniem cyfrowej mapy terenu
103
7. Podsumowanie
Celem niniejszej pracy było przeprowadzenie analizy metod służących do
wyznaczania parametrów pola elektromagnetycznego w środowisku miejskim. Teren
zabudowany charakteryzuje się bowiem specyficznymi i przy tym ściśle określonymi
cechami, które determinują charakter modeli propagacyjnych służących do predykcji
parametrów pola. Z punktu widzenia użytkownika bardzo istotne jest, aby do obliczeń
wykorzystać odpowiednią metodę propagacyjną, w przeciwnym razie obliczenia mogą okazać
się bezużyteczne.
W pierwszej części niniejszej pracy dokonano charakterystyki terenów
zurbanizowanych oraz przedstawiono przykładowe metody służące do opisu ilościowego
obszarów miejskich.
W kolejnym rozdziale opisano wybrane metody propagacyjne, z uwzględnieniem ich
podziału na empiryczne, półempiryczne oraz deterministyczne. Wiele z przedstawionych
metod jest powszechnie wykorzystywanych ze względu na ich przydatność w konkretnych
sytuacjach. Można bowiem ogólnie stwierdzić, że modele empiryczne (oraz niektóre
półempiryczne) charakteryzują się nieskomplikowanymi zależnościami analitycznymi dzięki
czemu umożliwiają wykonanie obliczeń szybko i przy małych nakładach ze strony
użytkownika, zaś modele deterministyczne (i niektóre półempiryczne) są bardziej złożone,
jednak mają znacznie większe zakresy stosowalności oraz umożliwiają wykonanie
dokładniejszych obliczeń.
Po opisaniu metod propagacyjnych wykonano dla wybranych modeli arkusze
kalkulacyjne umożliwiające przeprowadzenie obliczeń predykcji parametrów pola. Głównym
ich zadaniem było jednak ułatwienie przeprowadzenia analizy metod propagacyjnych
wykonanej w ostatniej części pracy. Analizę metod wykonano pod kątem możliwości ich
zastosowania w zależności od dostępnych parametrów, zakresu ich stosowalności oraz
możliwości wykonania implementacji komputerowej w postaci arkuszy kalkulacyjnych bądz
dedykowanych programów narzędziowych.
Przedstawiona analiza może się okazać szczególnie pomocna w procesie doboru
metody propagacyjnej przed zastosowaniem jej do wykonywania obliczeń w konkretnych
warunkach. Nie istnieje bowiem jeden model, który spełniałby wymagania ogółu
użytkowników, dając przy tym wyniki obarczone najmniejszym błędem w możliwie szerokim
zakresie parametrów wykorzystywanych w obliczeniach. Z całą pewnością można stwierdzić,
że często przyczyną niedokładności obliczeń nie jest niedokładność samej metody
104
obliczeniowej, a nieodpowiedni jej dobór. Model propagacyjny należy dobierać do
konkretnych warunków, znając możliwie dużo parametrów charakteryzujących środowisko
propagacji oraz warunki użytkowania samego systemu, dla którego przeprowadza się
obliczenia. Często ograniczenia nie są bowiem przez autora metody przedstawiane wprost, a
należy ich szukać w samym algorytmie obliczeń.
W realizacji niniejszej pracy istotną rolę odegrały arkusze kalkulacyjne, na podstawie
których można było w łatwy sposób zbadać algorytmy obliczeń wykorzystywanych w
niektórych metodach propagacyjnych. Niejednokrotnie wyniki obliczeń okazywały się
znacznie odbiegać od przewidywanych wartości, co było spowodowane licznymi błędami w
zamieszczonych w literaturze zależnościach. W zawiązku z tym przeanalizowano szerszy
zakres literatury w celu wyeliminowania błędów we wzorach.
Arkusze kalkulacyjne zamieszczono w Dodatku, tam również znajdują się krótkie
charakterystyki arkuszy kalkulacyjnych oraz przykładowe obliczenia wykonane przy ich
pomocy. Wykonanie arkuszy i przeprowadzenie obliczeń umożliwiło w znacznym stopniu
rozszerzenie zakresu zagadnień poruszonych w rozdziale 6. Analizując arkusze można
bowiem w prosty sposób prześledzić algorytm obliczeń, a próby napisania odpowiednich
arkuszy dla różnych metod były podstawą do oceny możliwości implementacji komputerowej
kolejnych modeli propagacyjnych.
105
8. Literatura
[1] Blaunstein N., Radio Propagation in Cellular Networks, Boston Artech House,
2000.
[2] Parsons J. D., The Mobile Radio Propagation Channel, Ed. 2, Chichester, John
Wiley & Sons, 2000.
[3] Gajewski P., Kołosowski W., Wnuk M., Model propagacji dla obszaru interferencji
i rozproszeń troposferycznych, Krajowa Konferencja Radiodyfuzji i
Radiokomunikacji KKRR 97, Poznań 1997.
[4] Har D., Xia H., Bertoni L., Path loss prediction model for microcells, IEEE
Transactions on Vehicular Technology, September 1999, p. 1453-1462.
[5] Pawłowski W., Modelowanie warunków propagacji fal radiowych w sieciach
mikrokomórkowych, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji KST 96, Bydgoszcz
1996.
[6] Draft COST 231 Final Report (Charter 4), Digital Mobile Radio: COST 231 View on
the Evolution Towards 3rd Generation Systems, Turin 1996.
[7] Pawłowski W., Modele propagacyjne w telekomunikacji bezprzewodowej, Przegląd
Telekomunikacyjny, nr 9/1997.
[8] Tan. S.Y., Tan H.S., UTD Propagation Model in Urban Street Scene for a
Microcellular Communication, IEEE Transactions on Electromagnetic
Compatibility, November 1993, p. 423-428.
[9] Hata M., Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Rado Services,
IEEE Transactions on Vehicular Technology, August 1980, p. 317-325.
[10] Iskander M.F., Yun Z., Propagation Prediction Models for Wireless Communication
Systems, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, March 2002,
p. 662-673.
[11] Wnuk M., Predykcja natężenia pola w obszarach zurbanizowanych, Krajowa
Konferencja Radiodyfuzji i Radiokomunikacji KKRR 04, Warszawa 2004.
[12] Sun Q., Tan S.Y., Teh K., Explicit Formula for Path Loss Prediction in Urban
Streets for Microcellular Communications, European Wireless 2002, Florencja
2002.
106
[13] Har D., Watson A., Chadney A., Comment on Diffraction Loss of Rooftop-to-Street
in COST 231 Walfish-Ikegami Model, IEEE Transactions on Vehicular
Technology, September 1999, p. 1451-1452.
[14] Erceg V., Saeed G., Maxwell T., Li D., Schiling D., Urban/Suburban Out-of-Sight
Propagation Modeling, IEEE Communications Magazine, June 1992, p. 56-61.
[15] Xia H., Bertoni H., Maciel L., Lindsay-Stewart A., Rowe R., Microcellular
Propagation Characteristics in Urban and Suburban Environments, IEEE
Transactions on Vehicular Technology, August 1994, p. 743-752.
[16] Czarnecki M., Hausman S., Manara G., Prochaska A., Model propagacji w
Tereniach miejskich z zastosowaniem metody śledzenia promieni, Krajowa
Konferencja Radiodyfuzji i Radiokomunikacji KKRR 97, Poznań 1997.
[17] Xia. H., A Simplified Analytical Model for Predicting Path Loss In Urban and
Suburban Environments, IEEE Transactions on Vehicular Technology, November
1997, p. 1040-1045.
[18] Xia H., Bertoni H., Diffraction of Cylindrical and Plane Waves by an Array of
Absorbing Half-Screens, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, February
1992, p. 170-177.
[19] Wesołowski K., Systemy radiokomunikacji ruchomej, WkiA, Warszawa 2003.
[20] WinProp Documentation, AWE Communications GmbH, G�rtringen 2002.
[21] Maciel L., Bertoni H., Xia H., Unified approach to prediction of propagation over
buildings for all ranges of base station antenna height, IEEE Transactions on
Vehicular Technology, February 1993, p. 41-45.
107
DODATEK
108

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
NiBS 3 Rozklad trojkatny Modele Starzenie obiektow nieodnawianych
lds oct 8 prop 8 broadcast
Modele wzrostu, rozwoju gospodarczego
modele rownan
kultura org Modele i teorie
16 modele organizacji
05 Modele matematyczne charakterystyk przepływowych oporów pneumatycznychidU73
narodowe modele administracji
EPC typy modele
Modele preferencji optymalizacja wielokryterialna
Modele zajęć praktycznych metody nauczania
Modele polityki regionalnej w Poslce j haus

więcej podobnych podstron