Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe czerwiec 2007
Temat AN
(imiÄ™, nazwisko, nr albumu)& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, nale\
y przyjąć poziom istotności 0,01 i
współczynnik ufności 0,90.
Zadanie 1
Poni\
sza tabela zawiera informacje pochodzÄ…ce z badania ankietowego przeprowadzonego w 2005r.
W badaniu wzięło udział 100 kobiet z wykształceniem wy\
szym, 600 z wykształceniem średnim oraz
200 z wykształceniem zasadniczym zawodowym. Celem badania było poznanie stopnia korzystania z
urlopów wychowawczych przez matki.
liczba miesięcy 0-6 6-12 12-18 18-24 24-36 ogółem
kobiety z wykstzałceniem wy\
szym 10 30 40 15 5 100
kobiety z wykstzałceniem średnim 5 17 50 20 8 100
kobietyz wykstzałceniem zasadniczym 2 10 50 28 10 100
zawodowym
Ponadto obliczono, \
e:
liczba miesięcy średnia odchylenie
( x ) standardowe
(S)
kobiety z wykształceniem wy\
szym 13,65 6,36
kobiety z wykstzałceniem średnim 15,78 6,36
kobietyz wykstzałceniem zasadniczym 17,34 5,81
zawodowym
Korzystając z zamieszczonych wyników oraz dodatkowych obliczeń, proszę odpowiedzieć na
następujące pytania:
a) (2pkt) Ile wynosi mediana czasu przebywania na urlopie wychowawczym przez badane kobiety z
wykształceniem zasadniczym zawodowym?
b) (1 pkt) Czy prawdÄ… jest, \
e czas spędzony na urlopie jest bardziej zró\
nicowany wśród
wylosowanych kobiet z wykształceniem wy\
szym ni\
wśród kobiet z wykształceniem zasadniczym
zawodowym?
c) (1 pkt) Ile przeciętnie czasu spędziły na urlopie wychowawczym badane kobiety (ogółem)?
1
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe czerwiec 2007
Temat AN
d) (3 pkt) Ile miesięcy przebywały przeciętnie na urlopie wychowawczym kobiety z wykształceniem
zasadniczym zawodowym w Polsce? Dokonaj estymacji punktowej i przedziałowej.
e) (1 pkt) O ile mo\
na byłoby zmniejszyć wylosowaną próbę kobiet z wykształceniem zasadniczym
zawodowym, gdyby maksymalny błąd szacunku mógł być dwukrotnie wy\
szy?
f) (3 pkt) Czy prawdÄ… jest, \
e odsetek kobiet z wykształceniem zasadniczym zawodowym
przebywających na urlopie wychowawczym nie dłu\
ej ni\
rok jest mniejszy ni\
15%? ProszÄ™
zweryfikować odpowiednią hipotezę
g) (1 pkt) Dla jakiego poziomu istotności decyzja podjęta w punkcie f) ulegnie zmianie?
h) (2 pkt) Czy prawdÄ… jest, \
e czas spędzony na urlopie wychowawczym jest zró\
nicowany ze
względu na poziom wykształcenia kobiet? Proszę zweryfikować odpowiednią hipotezę, wiedząc \
e
średni kwadrat odchyleń międzygrupowych (MSB) wynosi 464,8 a średni kwadrat odchyleń
wewnÄ…trzgrupowych (MSE) 37,3.
2
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe czerwiec 2007
Temat AN
Zadanie 2
Urząd kontroli telekomunikacji postanowił zanalizować zmiany liczby abonentów telefonii
komórkowej w okresie 1996-2006 za pomocą liniowej funkcji trendu (t=1,2,...,n). Zebrane dane (w
milionach) charakteryzowały następujące wartości:
- średnia liczba abonentów w badanym okresie (w milionach): 8,55
- odchylenie standardowe liczby abonentów: 6,4
- kowariancja: 17,8
- suma kwadratów reszt: 5,25
W oparciu to podane informacje proszę udzielić odpowiedzi na następujące pytania:
a) (3 pkt) Wyznaczyć i zinterpretować parametry liniowej funkcji trendu (postać w
=at+b).
b) (2 pkt) Wyznacz błędy oszacowań parametrów funkcji trendu
c) (2 pkt) Czy współczynnik trendu jest istotnie dodatni? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę.
d) (2 pkt) Wyznacz wartość współczynnika determinacji liniowej?
3
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe czerwiec 2007
Temat AN
e) (2 pkt) Podaj prognozowaną liczbę abonentów telefonii komórkowej w Polsce w roku 2020
wraz z błędem standardowym prognozy.
Zadanie 3
Poni\
sza tabela zawiera dane surowe wykorzystane w poprzednim zadaniu:
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
liczba abonentów w 1,5 2 2,8 5 7 7,5 11 13 13,5 14 16
milionach
indeksy łańcuchowe 1,25 1,33 1,4 1,79 1,4 1,07 1,47 1,18 1,04 1,04 1,14
Dodatkowo zebrano informacje na temat dynamiki sprzeda\
y aparatów telefonicznych bez
abonamentu oraz telefonów na kartę (pre-paid) w dwóch kolejnych latach 2004 i 2005. W roku 2004
wartość sprzeda\
y aparatów telefonicznych bez abonamentu wyniosła 5 mln PLN a telefonów na kartę
wyniosła 15 mln PLN W 2006 łączna wartość sprzeda\
y wyniosła 24 mln PLN. Wiadomo te\
, \
e ilość
sprzedawanych telefonów bez abonamentu w 2006 w porównaniu z 2005 wzrosła o 10% a ilość
sprzedawanych aparatów na kartę o 15%.
W oparciu o zaprezentowane dane nale\
y:
a) (2 pkt) O ile procent zmieniła się liczba abonentów w roku 2006 w porównaniu do roku
2003?
b) (2 pkt) Jak kształtowała się średnia dynamika liczby abonentów w latach 2002-2006.
c) (3 pkt) Co miało większy wpływ na spadek łącznej wartości sprzeda\
y telefonów w roku
2005 w porównaniu do 2004, cena czy ilość?
4
Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Niestacjonarne Popołudniowe czerwiec 2007
Temat AN
Zadanie 4 Część testowa
zaznaczyć w ka\
dym przypadku odpowiedz
T-tak lub N-nie
Punktacja w zadaniu 4:
- odpowiedz
poprawna 1 pkt;
- brak odpowiedzi 0 pkt;
- odpowiedz
błędna  1 pkt.
Je\
eli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie
przyjęte 0 pkt.
1. Wzrost kobiet w pewnej populacji ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 165cm oraz
odchyleniu standardowym 5cm.
a) Wszystkie kobiety w tej populacji majÄ… wzrost nie mniejszy ni\
150cm oraz nie większy
ni\
180cm. T N
b) W populacji tej najczęściej występują kobiety o wzroście około 165cm. T N
c) Odsetek kobiet o wzroście ni\
szym ni\
160cm jest taki sam jak odsetek kobiet o wzroście
powy\
ej 170cm. T N
2. Wiadomo, \
e zmienne losowe X i Y sÄ… stochastycznie zale\
ne w populacji.
a) Jest mo\
liwe, aby współczynnik korelacji liniowej w populacji Á przyjÄ…Å‚ wartość 0. T N
b) Dla ka\
dej losowej próby z tej populacji statystyka testowa chi-kwadrat pozwoli
na odrzucenie hipotezy o niezale\
ności zmiennych. T N
c) Wynika z tego, \
e kowariancja COV w populacji jest nieujemna. T N
3. W grupie 100 osób przeprowadzono badanie liczby posiadanych polis ubezpieczeniowych i
uzyskano Fn(2)=0,45. Wynika z tego, \
e:
a) 45 osób w tej grupie posiada 2 polisy. T N
b) Mediana posiadanych polis jest większa ni\
2. T N
c) 55% osób posiada co najmniej 3 polisy. T N
4. Zysk przedsiębiorstwa w kolejnych 4 latach opisany jest przez ciąg indeksów
jednopodstawowych: {1; 1,1; 1,2; 1,3}
a) Zysk przedsiębiorstwa charakteryzuje dodatni trend. T N
b) Wzrost zysku przedsiębiorstwa jest z roku na rok coraz szybszy. T N
c) W ka\
dym kolejnym roku poziom zysku był wy\
szy od zysku roku poprzedniego. T N
5