POLITECHNIKA GDAC
SKA
Silnik bezszczotkowy z
magnesami trwałymi
Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami
trwałymi
dr inż. Michał Michna
2010-03-25
Opis budowy silników z magnesami trwałymi. Przykłady obliczeo projektowych silnika be
szczotkowego z magnesami trwałymi.
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
1 Spis treści
1 Spis treści ........................................................................................................................................ 2
2 Silniki bezszczotkowe z magnesami trwałymi ................................................................................ 4
2.1 Budowa silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi .................................................... 7
2.2 Kształtowania rozkładu pola wzbudzonego magnesami trwałymi ......................................... 8
3 Materiały....................................................................................................................................... 11
3.1 Materiały magnetyczne miękkie ........................................................................................... 11
3.2 Materiały przewodowe ......................................................................................................... 12
3.3 Materiały magnetyczne twarde ............................................................................................ 12
3.4 Punkt pracy magnesów trwałych .......................................................................................... 15
4 Projektowanie maszyn elektrycznych  wiadomości ogólne........................................................ 17
4.1 Procedura projektowania silników ........................................................................................ 17
4.2 Parametry wejściowe ............................................................................................................ 19
4.3 Moc wewnętrzna maszyny .................................................................................................... 20
4.4 Struktura ................................................................................................................................ 22
5 Projekt sinika z magnesami trwałymi  nowa konstrukcja ........................................................... 23
5.1 Dane wejściowe ..................................................................................................................... 23
5.2 Dobór wymiarów głównych silnika ....................................................................................... 23
5.3 Dobór wysokości szczeliny powietrznej ................................................................................ 25
5.4 Dobór wysokości magnesów trwałych .................................................................................. 25
6 Projekt silnika z magnesami trwałymi - adaptacja ....................................................................... 26
6.1 Dane wejściowe do obliczeo ................................................................................................. 26
6.2 Parametry magnesów trwałych............................................................................................. 27
6.3 Szczelina powietrzna ............................................................................................................. 27
6.4 Wysokośd magnesów trwałych ............................................................................................. 28
6.5 Wysokośd jarzma wirnika ...................................................................................................... 29
6.6 Sprawdzenie .......................................................................................................................... 30
7 Projekt uzwojenia twornika .......................................................................................................... 31
7.1 Rodzaje uzwojeo silników prądu przemiennego ................................................................... 31
7.2 Podstawowe założenia dotyczące budowy uzwojenia twornika .......................................... 31
7.2.1 Liczba faz........................................................................................................................ 32
7.2.2 Liczba żłobków i biegunów ............................................................................................ 32
7.3 Współczynnik uzwojenia ....................................................................................................... 33
7.3.1 Współczynnik skrótu cewki ........................................................................................... 33
7.3.2 Współczynnik grupy cewki ............................................................................................ 34
7.3.3 Współczynnik uzwojenia ............................................................................................... 34
7.4 Liczba zwojów szeregowych .................................................................................................. 34
7.5 Drut nawojowy ...................................................................................................................... 34
8 Wymiary obwodu magnetycznego stojana .................................................................................. 37
8.1 Wysokośd jarzma stojana ...................................................................................................... 37
2
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
8.2 Szerokośd zęba stojana .......................................................................................................... 37
8.3 Wymiary żłobka stojana ........................................................................................................ 37
8.4 Średnica zewnętrzna stojana................................................................................................. 39
9 Model geometryczny silnika w programie Inventor ..................................................................... 40
10 Parametry silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi ........................................................ 41
11 Literatura ...................................................................................................................................... 42
3
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
2 Silniki bezszczotkowe z magnesami trwałymi
Rozwój maszyn elektrycznych jest ściśle związany z rozwojem inżynierii materiałowej jak również
przyrządów półprzewodnikowych mocy (MOSFET, IGBT) i mikroprocesorów stanowiących
podstawowe elementy współczesnych układów energoelektronicznych do przetwarzania i sterowania
mocy elektrycznej. Zastosowanie magnesów trwałych (MT) o dużych gęstościach energii pozwala
budowad maszyny elektryczne, które charakteryzują się lepszymi parametrami eksploatacyjnymi np.
większym momentem, wyższą sprawnością. Różnorodnośd parametrów magnetycznych i
mechanicznych magnesów wpływa na wielką różnorodnośd konstrukcji wytwarzanych obecnie
maszyn elektrycznych z MT. Pełne wykorzystanie możliwości rozwojowych maszyn bezszczotkowych
wzbudzanych MT o dużych gęstościach energii, wymaga badao w obszarze obejmującym: analizę
zachodzących zjawisk w procesie przetwarzania energii elektromechanicznej; metody modelowania i
symulacji; projektowanie; optymalizację; identyfikację parametrów i diagnostykę.
4
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
szeregowe
bezszczotkowe z
magnesami
trwałymi
SILNIKI PR
DU
bocznikowe
STAA
EGO
szczotkowe
(komutatorowe)
szeregowo-
bocznikowe
z magnesami
trwałymi
uniwersalne
cylindryczne
synchroniczne
wydatnobieguno
we
SILNIKI PR
DU
PRZEMIENNEGO
klatkowe
indukcyjne
pieścieniowe
Bezszczotkowe
silniki prądu
przemiennego
PRZEA

CZALNE
SRM
SILNIKI
synchroniczne
RELUKTANCYJNE
o zmiennej
reluktancji
SILNIKI
SKOKOWE
z magnesami
trwałymi
Rys. 2.1 Podstawowy podział maszyn elektrycznych.
Pod pojęciem silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi (SBMT) rozumie się wszystkie silniki
wzbudzane magnesami trwałymi (magnetoelektrycznie), które mogą byd zasilane ze z
ródła energii
elektrycznej poprzez przekształtnik energoelektroniczny. Funkcją przekształtnika jest realizacja
transformacji energii z
ródła zasilania według określonego algorytmu sterowania. Należy podkreślid,
że istotną cechą algorytmu sterowania jest zasada sterowania wewnętrznego (z pętlą położeniową)*,
tzn. nadrzędnym sygnałem sterowania jest sygnał określony położeniem kątowym wirnika SBMT. Tak
określony algorytm sterowania powoduje, że SBMT ma właściwości ruchowe (charakterystyki
mechaniczne) analogiczne do właściwości ruchowych silnika prądu stałego z komutatorem
5
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
elektromechanicznym. Stąd często spotykana nazwa to: silnik bezszczotkowy prądu stałego (ang.
brushless dc motor).
SBMT
UEM
y
E PE
MR
n
US CPW
Pętla położeniowa
Zadawanie
Rys. 2.2. Schemat układu napędowego z silnikiem bezszczotkowym z magnesami trwałymi (SBMT): UEM  układ
elektromechaniczny silnika, y
E  z
ródło energii elektrycznej, PE - przekształtnik energoelektroniczny, US  układ
sterowania, CPW  czujnik położenia wirnika, MR  maszyna robocza (obciążenie)
Napędy wykorzystujące SBMT cieszą się obecnie dużą popularnością [11]. Opanowują one coraz
szerszy obszar zastosowao: od silników małej mocy  wykorzystywanych w napędach dysków
komputerowych, czy też licznych urządzeniach AGD, poprzez silniki w układach napędowych
samochodów hybrydowych i elektrycznych oraz dużych jednostek morskich skooczywszy [4, 3, 8].
Popularnośd MBMT wynika z ich doskonałych właściwości regulacyjnych, które predysponują je do
zastosowao w systemach napędowych realizujących wysokiej jakości regulację prędkości obrotowej
lub położenia [3, 8].
SBMT, w porównaniu z maszynami indukcyjnymi i maszynami komutatorowymi prądu stałego,
wyróżniają się:
wyższym stosunkiem momentu obrotowego do momentu bezwładności,
wyższym stosunkiem mocy do masy,
wyższą sprawnością,
mniejszą awaryjnością.
Ponadto SBMT charakteryzują się dobrym rozpraszaniem ciepła (straty energii występują praktycznie
w stojanie, skąd ciepło może byd łatwo odprowadzane poprzez kadłub, a w przypadku silników o
większych mocach może byd zastosowany układ chłodzenia wodnego), małą bezwładnością wirnika
oraz możliwością pracy w bardzo szerokim zakresie prędkości obrotowej.
Zastosowanie magnesów trwałych o dużych gęstościach energii stwarza nowe problemy zarówno w
budowie samych SBMT, jaki i w projektowaniu zintegrowanych z nimi komutatorów (układów)
energoelektronicznych oraz układów sterujących. Jednym z ważniejszych problemów do rozwiązania
to odpowiednie kształtowanie rozkładu pola magnetycznego w SBMT, poprzez dobór struktury ich
obwodów magnetycznych. Rozkład pola magnetycznego ma decydujący wpływ na parametry
całkowe i właściwości eksploatacyjne SBMT
6
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
2.1 Budowa silników bezszczotkowych z magnesami trwałymi
SBMT budowane są w różnorodnych rozwiązaniach konstrukcyjnych, różniących się przede wszystkim
konstrukcją twornika i obwodu wzbudzenia. Zasadniczy podział SBMT wynika z ich struktury
elektromagnetycznej, buduje się silniki o strukturze:
walcowej,
tarczowej.
Rys. 2.3 Konstrukcje SBMT
Drugi zasadniczy podział SBMT wynika z rozkładu indukcji w jego szczelinie Z rozkładem indukcji
stowarzyszony jest przebieg napięcia indukowanego (SEM) rotacji. Wg kryterium przebiegu napięcia
indukowanego wyróżnia się:
silniki z trapezoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem
o przebiegu prostokątnym (w przybliżeniu)  przebiegi analogiczne do prądu w cewkach
klasycznych silników prądu stałego (silniki komutatorowe),
silniki z sinusoidalnym przebiegiem napięcia indukowanego rotacji, zasilane prądem
o przebiegu sinusoidalnym  przebiegi analogiczne do prądu w cewkach klasycznych silników
prądu przemiennego (silniki synchroniczne).
Od przebiegu napięcia indukowanego rotacji zależy metoda określania położenia kątowego wirnika
SBMT.
Silniki z magnesami trwałymi
Komutatorowe silniki
Silniki bezszczotkowe Silniki skokowe
prądu stałego
Bezszczotkowe silniki Bezszczotkowe silniki
prądu stałego prądu przemiennego
Rys. 2.4. Podział silników z magnesami trwałymi
7
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
2.2 Kształtowania rozkładu pola wzbudzonego magnesami trwałymi
Najczęściej projektuje się silniki o strukturze walcowej, z magnesami spolaryzowanymi radialnie
do osi wirnika. Najczęściej stosowane konstrukcje wirników silników cylindrycznych przedstawiono
schematycznie na rys. . Różnią się one przede wszystkim kształtem magnesów i sposobem ich
mocowania. Można wyróżnid następujące konstrukcje wirnika:
magnesy mocowane (klejone) na powierzchni rdzenia wirnika (ang. surface mounted
magnets),
magnesy umieszczone w rdzeniu tuż pod powierzchnią wirnika  mocowane za pomocą tulei
lub bandaża (ang. inset mounted magnets),
magnesy zagłębione w rdzeniu wirnika (ang. buried, interior magnets),
magnesy ułożone promieniowo z koncentracją strumienia (ang. flux concentration).
Rys. 2.5. Wybrane struktury wirników walcowych SBMT: a) magnesy mocowane (klejone) na powierzchni wirnika, b)
magnesy umieszczone tuż pod powierzchnią wirnika, c) magnesy zagłębione w wirniku, d) magnesy ułożone
promieniowo z koncentracją strumienia
Kształt pola w szczelinie determinuje sposób zasilania silnika. W celu uzyskania przebiegu momentu
bez pulsacji dla silnika o sinusoidalnym rozkładzie indukcji wymagane jest zasilanie prądem
sinusoidalnym, a dla silników o trapezoidalnym rozkładzie pola wymagany jest trapezoidalny przebieg
prądów zasilania
a) b) c) d) e) f)
sinusoidalne trapezoidalne
Rys. 2.6. Możliwości kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej silników z magnesami trwałymi mocowanymi
powierzchniowo: a) macierz Hallbacha, b) rozmagnesowanie kraoców magnesu, c) kształtowanie szczeliny roboczej, d)
magnesowanie równoległe, e) magnesowanie promieniowe, f) domagnesowanie kraoców magnesu 7
Mocowanie powierzchniowe MT
Najpowszechniej stosowanym sposobem mocowania magnesów trwałych jest mocowanie
powierzchniowe przy zastosowaniu magnesów w kształcie wycinka pierścienia. Wówczas, w celu
właściwego ukształtowania pola w szczelinie roboczej, należy dobrad odpowiedni kierunek
8
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
magnesowania magnesów trwałych (rys. 2.6). Jest to stosunkowo proste i tanie rozwiązanie w
przypadku, gdy chcemy uzyskad trapezoidalny rozkład indukcji  stosując magnesy izotropowe
namagnesowane promieniowo (rys. 2.6e). Rozkład bardziej trapezoidalny uzyskamy stosując
magnesy o większej gęstości energii przy brzegach (rys. 2.6f), co przeciwdziała efektowi rozproszenia.
W celu uzyskania rozkładu sinusoidalnego przy mocowaniu powierzchniowym należy stosowad
bardziej skomplikowane metody magnesowania lub specjalne układy magnesów trwałych. Wpływa
to na wzrost kosztów oraz powoduje komplikacje w procesie produkcji. Rozkład sinusoidalny
uzyskamy stosując:
specjalny układ magnesów o różnym kierunku magnesowania, zwanych macierzą Halbacha
12,
układy zwiększające efekt rozproszenia na kraocach magnesów,
kształtując odpowiednio szczelinę roboczą np. poprzez zastosowanie nabiegunników.
Rys. 2.7. Wirnik z mocowaniem powierzchniowym magnesów trwałych
Do wad montażu powierzchniowego należy zaliczyd koniecznośd zabezpieczenia magnesów przed
wpływem sił odśrodkowych przy dużych prędkościach oraz przed rozmagnesowaniem. W celu
poprawienia pewności mocowania magnesów stosuje się bandażowanie jednak powoduje to
zwiększenie szczeliny roboczej. W przypadku mocowania powierzchniowego istnieją ograniczone
możliwości pracy w stanie odwzbudzenia szczególnie istotnego w przypadku napędów trakcyjnych.
Mocowanie zagłębione MT
Główną zaletą stosowania silników z magnesami trwałymi zagłębionymi jest stosunkowo prosta
możliwośd kształtowania rozkładu pola w szczelinie roboczej przy zastosowaniu
prostopadłościennych magnesów trwałych (rys. 2.5 c,d). Dodatkowo, konstrukcje te cechuje duża
odpornośd na rozmagnesowanie, działanie sił odśrodkowych i możliwośd pracy przy osłabionym polu
wzbudzenia 1.
Do silników z magnesami trwałymi zagłębionymi zaliczamy:
silniki z magnesami wewnętrznymi (rys. 2.5 c),
9
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
silniki z magnesami mocowanymi przy pomocy nabiegunników,
silniki z magnesami zagłębionymi (koncentracją pola) rozłożone symetrycznie (rys. 2.5 d),
Jedną z metod kształtowania rozkładu indukcji w szczelinie roboczej silników z zagłębionymi
magnesami trwałymi jest zastosowanie odpowiednio ukształtowanego nabiegunnika. Metodę tą
stosuje się również w klasycznych maszynach synchronicznych w celu uzyskania sinusoidalnego
rozkładu indukcji. Jej zalety  prosta w pełni rozłączna konstrukcja, łatwy sposób wymiany magnesów
oraz zmiany geometrii szczeliny roboczej  powodują, że ma ona szczególnie duże znaczenie w
przypadku badao doświadczalnych na silnikach z magnesami trwałymi 9.
Rys. 2.8. Silnik z mocowaniem zagłębionym MT
Tabela 2.1 Porównanie cech silników z mocowaniem powierzchniowym i zagłębionym MT
mocowanie powierzchniowe MT mocowanie zagłębione MT
indukcja w szczelinie mniejsza niż indukcja indukcja w szczelinie może byd większa od
remanencji indukcji remanencji
prosta konstrukcja silnika konstrukcja stosunkowo złożona
duża moc obwodów twornika, droższy
mała moc obwodów twornika
przekształtnik
magnesy nie są zabezpieczone przed magnesy są zabezpieczone przed
odmagnesowaniem odmagnesowaniem
mała odpornośd na działanie sił odśrodkowych odpornośd na działanie sił odśrodkowych
prądy wirowe w magnesach trwałych brak prądów wirowych w magnesach trwałych
ograniczone możliwości pracy w stanie możliwośd pracy przy osłabionym polu
odwzbudzenia wzbudzenia
stosunkowo prosta możliwośd kształtowania
rozkładu pola w szczelinie roboczej
10
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
3 Materiały
Rozwój inżynierii materiałowej jest w coraz większym stopniu motorem/podstawą rozwoju innych
dziedzin gospodarki. Dynamiczny rozwój w zakresie materiałów magnetycznych (miękkich oraz
twardych) stwarza nowe możliwości budowy maszyn elektrycznych, poszerza zakres ich zastosowao
(maszyny ultra i wysokoobrotowe). Analizę właściwości i podział materiałów magnetycznych należy
przeprowadzid biorąc pod uwagę stopieo uporządkowania atomów *Sosioski+
amorficzna 0  0,5nm
nanokrystaliczna 1nm  20nm
mikrokrystaliczna 0,1  10 mm
krystaliczna (niezorientowana i zorientowana)
3.1 Materiały magnetyczne miękkie
Materiały magnetycznie miękkie stosuje się do budowy obwodu magnetycznego stojana i wirnika.
Podstawowymi parametrami charakteryzującymi te materiały są i decydującymi o ich zastosowaniu
są indukcja nasycenia oraz stratnośd.*SME2010 Tomczuk+. Ferromagnetyki miękkie powinny
charakteryzowad się:
dużą indukcją nasycenia,
wąską pętlą histerezy,
dużą rezystywnością,
dużą przenikalnością magnetyczną.
Wśród materiałów magnetycznie miękkich stosowanych do budowy obwodów magnetycznych
urządzeo o zmiennym polu magnetycznym możemy wymienid:
stale bezkrzemowe,
stale krzemowe,
stopy niklowo-żelazowe (permaloj, ang. permmaloy),
stale kobaltowo-żelazowe (permendur) ,
inne [KOMEL 2010, Król Rossa].
11
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Materiały
magnetycznie
miękkie
Obwody o
Obwody o stałym
strumieniu
strumieniu
zmiennym
Żeliwo, stale
Stale krzemowe Stale bezkrzemowe Stopy Fe-Ni Stopy Fe-Co inne
niskowęglowe
żelazo armco anizotropowe szkła metaliczne
stale krzemowe izotropowe ferryty
materiały
nanokrystaliczne
magnetodielektryki
Zestawienie parametrów ferromagnetyków miękkich przedstawiono w tabeli
Materiał Stratnośd (0,2T 25KHz) Indukcja nasycenia
W/kg T
Permaloy 14 0,7-1,5
Ferryt 17 0,6
Taśma amorficzna (30-50um) 5 0,57-,77
Taśma amorficzna (20um) 3 1,25
Dane blach elektrotechnicznych
http://www.sura.se/Sura/hp_main.nsf/startupFrameset?ReadForm
3.2 Materiały przewodowe
3.3 Materiały magnetyczne twarde
Stosowane najczęściej w maszynach elektrycznych magnesy trwałe można podzielid na kilka
podstawowych grup w zależności od rodzaju zastosowanego materiału magnetycznie trwałego oraz
technologii ich wykonania (odlewanie, spiekanie, spajanie tworzywem). Wśród materiałów
wykorzystywanych do budowy magnesów można wyróżnid:
12
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
" magnesy ceramiczne: ferryty baru (BaFe12O19) oraz ferryty strontu (SrFe12O19),
" magnesy z domieszkami pierwiastków ziem rzadkich: samorowo-kobaltowe (SmCo2) oraz
neodymowe (Nd2Fe14B).
Rys. 3.1. Podział magnesów trwałych w zależności od rodzaju zastosowanego materiału oraz od technologii wykonania
Podstawowe właściwości fizyczne magnesu, takie jak indukcja remanencji (Br) czy natężenie pola
koercji (Hc) można odczytad z części pętli histerezy B=f(H) leżącej w drugiej dwiartce nazywanej
charakterystyką odmagnesowania (rys. 3.2).
B(T)
Alnico
1.2
1.0
NdFeB
0.8
0.6
SmCo
0.4
Ferry t
0.2
H(MA/m)
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
Rys. 3.2 Charakterystyki odmagnesowania magnesów trwałych
Wartośd gęstości energii pola magnetycznego wzbudzanej magnesami trwałymi przedstawia iloczyn
 w katalogach podawana jest wartośd maksymalna energii na jednostkę objętości
(tabela 3.1).
13
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Rys. 3.3 Gęstości energii magnesów trwałych *www.arnoldmagnetics.com+
Tabela 3.1 Właściwości materiałów magnetycznych stosowanych do budowy magnesów trwałych
SmCo5 NdFeB ferryt AlNiCo
Indukcja remanencji Br [T] 0.85  1 1  1.41 0.3  0.45 1.25
Gęstośd energii (BH)max [kJ/m3] 145  200 200  420 20  40 50
Natężenie koercji Hc [kA/m] >1600 1040 - 3000 240  320 55
B
Dopuszczalna temp. Tmax *�C+ 250 80  200 150  200 450 - 500
Cena - *Ź /kg+ 120 50 Ź /kg 15-20 Ź /kg
Z punktu widzenia projektowania maszyn elektrycznych najbardziej interesującymi parametrami
charakteryzują się magnesy wykonane z domieszkami pierwiastków z ziem rzadkich. Posiadają one
największą wartośd gęstości energii (BHmax) co oznacza, że stosując takie magnesy można zasadniczo
zmniejszyd rozmiar magneśnicy, a więc i gabaryty maszyny. Duże wartości natężenia pola koercji
zapewniają odpowiednią wytrzymałośd w przypadku oddziaływania odmagnesowującego (zwarcia).
Wartośd indukcji w szczelnie wyznacza punkt przecięcia charakterystyki odmagnesowania i prostej
szczeliny (rys. 1). Wartości indukcji w szczelnie MBMT mogą osiągnąd wartości rzędu 0,8-1T i
ograniczone są maksymalnymi wartościami indukcji w zębach stojana. W przypadku magnesów
neodymowych ograniczony jest zakres dopuszczalnych temperatur pracy  należy więc zapewnid
warunki pracy magnesu w pobliżu temperatury T.
Zastosowanie magnesów trwałych o dużych gęstościach energii związane jest z określonymi
trudnościami technologicznymi. Magnesy wykonane z pierwiastków ziem rzadkich są stosunkowo
kruche, co w praktyce wyklucza możliwośd obróbki mechanicznej. Powtarzalnośd wymiarów
magnesów jest mała co powoduje koniecznośd wyboru takich struktur wirników, w których magnesy
nie uczestniczą w łaocuchach pasowao istotnych dla niezawodnego działania. Innym problemem
związanym z zastosowaniem magnesów trwałych jest rozprzestrzenianie się pola magnetycznego w
zakładzie pracy. Może to doprowadzid do trwałego namagnesowania stalowych części narzędzi,
14
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
obrabiarek, przyrządów pomiarowych, i innych. Wpływa to negatywnie na bezpieczeostwo pracy i
jakośd wykonywanych produktów. [Sosioski+
3.4 Punkt pracy magnesów trwałych
W celu wyznaczenia punktu pracy magnesu trwałego przyjęto następujące założenia upraszczające:
" jarzmo stojana i jarzmo wirnika posiadają nieskooczenie wielką przenikalnośd względną,
" szczelina robocza ma stałą długośd na całej szerokości magnesu,
" prostokątny przebieg indukcji w szczelinie,
" jednorodny rozkład indukcji w magnesie.
Charakterystykę odmagnesowania magnesów trwałych można aproksymowad prostą o równaniu:
(3.1)
gdzie:  indukcja i natężenia pola w punkcie pracy MT,  indukcja remanencji, -
natężenie pola koercji.
1400
B [mT]
Br
1200
1000
B(H) = Br(H/H0+1)
800
BA
600
B(H)=-hm 0H/
400
200
(BH) [kJ/m3]
-H [kA/m]
0
H0 -800 (BH)max 400
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
(BH)max
Hc (BH)max
HA -400
-1000 -600 -200 0 200
Rys. 3.4 Graficzne wyznaczanie punktu pracy magnesu trwałego
Równanie przepływu dla uproszczonego modelu szczelina-magnes w stanie bezprądowym (bieg
jałowy):
(3.2)
gdzie: - wysokośd magnesu, - wysokośd szczeliny powietrznej.
Uwzględniając zależnośd na indukcję w szczelinie
(3.3)
oraz zakładając stałośd strumienia przenikającego magnes i szczelinę można wyznaczyd zależności
opisujące punkt pracy magnesu trwałego:
(3.4)
(3.5)
15
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Gdzie: - współczynnik rozproszenia strumienia magnesów trwałych.
Punkt pracy magnesu trwałego zależy od stosunku wysokości szczeliny powietrznej do wysokości
magnesu trwałego (rys. 3.5)
1.2
B.r
1
B.m H.m
0.8
B.M H.m 3mm 1mm
0.6
B.M H.m 5mm 1mm
B.M H.m 3mm 1.5mm
0.4
0.2
0
0
6 105 5 105 4 105 3 105 2 105 1 105 0
H.0 H.m 0
Rys. 3.5 Wpływ wysokości magnesu trwałego i szczeliny powietrznej na punkt pracy magnesu trwałego
Uwzględnienie rozmagnesowującego oddziaływania twornika
Uwzględnienie temperaturowych współczynników remanencji oraz koercji.
Wpływ temperatury na punkt pracy magnesów trwałych można uwzględnid przez definicję
temperaturowych współczynników remanencji oraz koercji wyrażone w *%/C].
(3.6)
(3.7)
Obliczony punkt pracy jest korygowany z uwzględnieniem przewidywanej temperatury magnesu
trwałego zgodnie z zależnościami:
(3.8)
(3.9)
16
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
4 Projektowanie maszyn elektrycznych  wiadomości ogólne
4.1 Procedura projektowania silników
Na każdym etapie procesu projektowania maszyn elektrycznych wykorzystuje się oprogramowanie
typu CAD. Jednym z podejśd jest zastosowanie specjalnych programów dedykowanych do
projektowania konkretnych typów maszyn elektrycznych *Dąbrowski, Miller, Nagorny]. Programy te
działają w oparciu o szereg zależności analitycznych wiążących wielkości wyjściowe (wymiary) z
postulowanymi wartościami parametrów eksploatacyjnych. Ciąg obliczeo analitycznych może byd
zamknięty w pętli optymalizacyjnej i przy odpowiednim sformułowaniu funkcji celu  otrzymujemy
optymalne wymiary maszyny. Obliczenia analityczne oparte są o zależności uproszczone,
współczynnik empiryczne *Dąbrowski+. W przypadku projektowania maszyn o złożonych strukturach
obwodów magnetycznych (w tym silników z magnesami trwałymi) lub maszyn o niestandardowych
warunkach zasilania i pracy (wysokie prędkości obrotowe, duża częstotliwośd) należy wykorzystad
numeryczne metody analizy pola magnetycznego w celu weryfikacji poprawności obliczeo. Zestaw
programów CAD wykorzystywanych w procesie projektowania maszyn elektrycznych może
obejmowad:
programowanie obliczeo matematycznych: Matlab, Mathcad, Macsyma, Mathematica;
przygotowanie wirtualnych dwu- lub trójwymiarowych modeli geometrycznych: AutoCAD,
Inventor;
numeryczną analizę pól magnetycznych (Flux, Opera, Maxwell, FEMM), pól cieplnych (Flux,
Opera), pól naprężeo mechanicznych (Autodesk Inventor, Ansys, Catia) lub pól sprzężonych;
modelowanie i analizę systemów napędowych, mechatronicznych w oparciu o modele
obwodowe (Synopsys SABER, Spice, Matlab Simulink) lub polowo-obwodowe (Cedrat Flux,
Opera);
przygotowanie dokumentacji technicznej: AutoCAD, Inventor;
wizualizację struktury i budowy maszyn elektrycznych, procesów technologicznych w postaci
animacji lub fotorealistycznych obrazów (Autodesk Inventor, 3D StudioMax).
Częśd z tych programów może byd wykorzystywana w kilku etapach projektowania. Większośd z nich
posiada możliwości projektowania parametrycznego wynikające z zasady działania programu
(Mathcad, Inventor, AutoCAD) lub w oparciu o wewnętrzne interpretatory języków programowania
(AutoCAD  VisualLisp, Saber  Mast, Tcl/Tk, Flux  Python), bądz
wsparcie dla języka VBA (Visual
Basic for Application).
17
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Ustalenie wymagao
Obliczenia wstępne
Wybór struktury silnika
" struktura cylindryczna, osiowa
" topologia wirnika (mocowanie magnesów)
Wybór materiałów
Obliczenie wymiarów głównych
Optymailzacja geometrii
Analiza numeryczna pola magnetycznego
(np. metodą MES)
Przygotowanie dokumentacji technicznej
Rys. 4.1Ogólna procedura projektowania maszyn elektrycznych z wykorzystaniem programów CAD *Nagorny, Dąbrowski+
Ogólny algorytm projektowania maszyn elektrycznych obejmuje następujące zagadnienia ():
ustalenie wymagao, parametrów eksploatacyjnych (prędkośd obrotowa, napięcie zasilania);
obliczenia wstępne (moment obrotowy, prąd, moc wewnętrzna);
wybór struktury silnika (cylindryczna, osiowa) oraz topologii wirnika (mocowanie magnesów
trwałych);
wybór materiałów magnetycznych oraz elektrycznych;
obliczenia wymiarów głównych obwodu magnetycznego z uwzględnieniem punktu pracy
magnesu trwałego;
obliczenia i projekt uzwojenia twornika (rodzaj uzwojenia, liczba zwojów, średnica drutu
nawojowego);
obliczenia cieplne (straty mocy);
obliczenia parametrów schematu zastępczego;
analiza numeryczna pola magnetycznego (przygotowanie modelu geometrycznego itd& );
przygotowanie dokumentacji technicznej.
Decyzje w procesie projektowania podejmuje się w oparciu o wcześniejsze doświadczenia, wiedzę o
dostępnych technologiach oraz właściwościach materiałów użytych do budowy maszyny. Wpływ
podstawowych decyzji dotyczących budowy silnika na jego parametry użytkowe zobrazowano na rys.
[16].
18
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Rys. 4.2. Zależnośd [16]
Istotną wadą silników z magnesami trwałymi jest występowanie momentu zaczepowego.
Ograniczenie maksymalnej wartości momentu zaczepowego oraz uzyskanie przebiegu napięcia
indukowanego rotacji z małą zawartością wyższych harmonicznych jest możliwe przez ograniczenie
wyższych harmonicznych w rozkładzie mmf. Można uzyskad to przez *Nagorny+:
4.2 Parametry wejściowe
Wśród parametrów wejściowych do procesu projektowania i optymalizacji wyróżnid można
następujące grupy []:
parametry funkcjonalne maszyny: liczba faz (ms), moc (Pn), napięcie (Un), współczynnik
mocy (cos ), prędkośd obrotowa (ns), częstotliwośd (f);
parametry materiałowe: maksymalne wartości indukcji w poszczególnych częściach maszyny,
gęstośd prądu (js), okład prądowy (As), indukcja remanencji (Br), natężenie koercji (Hc),
stratnośd blach (dpfe);
parametry konstrukcyjne: współczynnik wyzyskania maszyny ( ), współczynnik smukłości ( ),
współczynnik wypełnienia podziałki biegunowej wirnika ( p), niektóre wymiary np. szerokośd
magnesu (bm).
19
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
4.3 Moc wewnętrzna maszyny
Moc wyjściowa maszyny zależy od jej wymiarów, cech konstrukcyjnych, parametrów wyzyskania
materiałów oraz prędkości obrotowej. W trakcie rozwoju metod projektowania maszyn elektrycznych
zaproponowano kilka zależności analitycznych wiążących te wielkości, wyrażone ogólnie jako:
(4.1)
gdzie: P  postulowana moc, D  średnica rdzenia wirnika, l  długośd dzenia wirnika; n  prędkośd
obrotowa 2.
Podstawą do określenia zależności pomiędzy wymiarami zewnętrznymi oraz moc wyjściową jest
zależnośd na moc pozorną wewnętrzną maszyny Si (przy obciążeniu znamionowym) oraz związany z
nią elektromagnetyczny wewnętrzny moment obrotowy .
(4.2)
(4.3)
Załóżmy, że rozkład pola magnetycznego w szczelnie maszyny jest sinusoidalny i opisany wzorem:
(4.4)
gdzie: - podziałka biegunowa, Ds.  średnica wewnętrzna stojana, p  liczba par biegunów
Strumieo wzbudzony przez jeden biegun:
(4.5)
Wprowadz
my współczynnik kształtu pola wzbudzenia określony jako stosunek wartości średniej do
wartości maksymalnej indukcji:
(4.6)
Zauważmy, że dla przebiegu sinusoidalnego:
(4.7)
Wówczas wartośd maksymalna strumienia wynosi:
(4.8)
Strumieo wzbudzenia indukuje napięcie w cewce:
(4.9)
Pulsacja napięcia wyrażona jest wzorem , wartośd skuteczna napięcia:
(4.10)
Wprowadz
my współczynnik kształtu napięcia indukowanego, wyrażony jako stosunek wartości
skutecznej oraz średniej:
(4.11)
W przypadku przebiegu sinusoidalnego
20
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
(4.12)
Niesinusoidalne rozłożenie uzwojenia uwzględniono przez wprowadzenie współczynnika uzwojenia:
(4.13)
Okład prądowy wyrażony jest wzorem:
(4.14)
Czyli prąd twornika:
(4.15)
Moc pozorna wewnętrzna maszyny:
(4.16)
Elektromagnetyczny moment wewnętrzny maszyny:
(4.17)
gdzie - prędkośd kątowa mechaniczna (wirnika).
Stała Arnolda wyraża stosunek objętości maszyny do elektromagnetycznego momentu
wewnętrznego:
(4.18)
Stała CA ma wartośd w przybliżeniu stałą dla zbioru geometrycznie podobnych maszyn tego samego
rodzaju, o takiej samej indukcji maksymalnej w szczelnie oraz takim samym prądowym obciążeniu
liniowym powierzchni twornika. Jej wartośd daje pogląd na objętośd materiałów czynnych maszyny
przypadających na jednostkę elektromagnetycznego momentu obrotowego.
Współczynnik wyzyskania maszyny określa stosunek siły obwodowej działającej na jednostkę
przyszczelinowej powierzchni twornika.
(4.19)
(4.20)
Powierzchnia przyszczelinowa twornika:
(4.21)
Współczynnik wyzyskania maszyny:
(4.22)
Moc wewnętrzną maszyny można wyrazid przy użyciu wyprowadzonych stałych:
(4.23)
(4.24)
Ogólnie można zauważyd, że objętośd maszyny wyrażona jest zależnością:
21
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
(4.25)
Zmniejszenie objętości maszyny jest możliwe zwiększając maksymalną wartośd indukcji w
szczelnie, zwiększając okład prądowy twornika lub zwiększając prędkośd obrotową (częstotliwośd).
4.4 Struktura
22
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
5 Projekt sinika z magnesami trwałymi  nowa konstrukcja
5.1 Dane wejściowe
Zbiór wymagao jakie powinna spełniad projektowana maszyna:
Moc czynna 2,2kW
Prędkośd obrotowa 1500obr/min
Napięcie znamionowe 400V
Liczba faz 3
Częstotliwośd zasilania 50Hz
sprawnośd 0,85
Współczynnik mocy 0,8
Z danych wynikają
Prędkośd kątowa:
(5.1)
Prędkośd synchroniczna:
(5.2)
Liczba par biegunów:
(5.3)
5.2 Dobór wymiarów głównych silnika
Wymiary główne silnika zostanę wyznaczone w oparciu o zależnośd na moc wewnętrzną maszyny:
(5.4)
Zależnośd pomiędzy długością obliczeniową a średnicą wewnętrzną stojana wyraża tzw współczynnik
smukłości:
(5.5)
Po przekształceniach otrzymamy zależnośd na średnicę wewnętrzną stojana:
(5.6)
Oraz długośd obliczeniową:
(5.7)
Dobór współczynników konstrukcyjnych i materiałowych:
23
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Współczynnik kształtu pola
sinusoidalny rozkład pola
prostokątny rozkład pola o wsp. zapełnienia
silniki o mocy 1.09
silniki o mocy 0.715
Współczynnik kształtu napięcia
napięcie sinusoidalne
Silniki o mocy 1.09
Silniki o mocy 1.1
Współczynnik uzwojenia
Uzwojenie jednowarstwowe 0,96
Uzwojenie dwuwarstwowe 0,92
Maksymalna indukcja w szczelnie
Wartośd maksymalna indukcji w szczelinie w przypadku maszyn z magnesami trwałymi zależy głównie
od materiału, z którego wykonany jest magnes trwały. W przypadku wykorzystania magnesów
neodymowych możliwe jest osiągnięcie wartości maksymalnej indukcji w szczelnie rzędu 1T.
Przyjęto
Okład prądowy
Zakres wartości okładu prądowego mieści się w szerokich granicach od 100 A/m dla maszyn o mocy
0,1kW do 150kA/m w turbogeneratorach. Zależy on głównie od odporności cieplnej izolacji oraz od
przewidywanego sposobu chłodzenia maszyny.
Znający dane znamionowe oraz wymiary silnika okład prądowy można obliczyd z zależności (dla
SG100L4A):
(5.8)
Przyjęto
Współczynnik wyzyskania maszyny:
(5.9)
24
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Wartośd współczynnika � dobierana jest z zakresu w zależności od mocy Si i liczby
par biegunów p 2.
Obliczenie oczekiwanej mocy wewnętrznej maszyny (dla silnika):
(5.10)
Średnica wewnętrzna stojana obliczona ze wzoru (5.6)
Długośd obliczeniowa  wzór (5.7)
5.3 Dobór wysokości szczeliny powietrznej
Dla maszyn synchronicznych szczelinę powietrzną można szacowad ze wzoru:
(5.11)
W praktyce szczeliny o wartości do 0.5mm stopniuje sie co 0.05mm, o wartości do 2.5mm co 0.1mm,
większe co 0.5mm.
5.4 Dobór wysokości magnesów trwałych
W oparciu o dobór średnicy wewnętrznej stojana oraz szczeliny powietrznej można obliczyd wymiary
wirnika. Średnica zewnętrznego łuku magnesów trwałych:
Podziałka biegunowa na wysokości magnesów trwałych:
Magnesy trwałe mocowane powierzchniowo zajmują około 60-80% szerokości podziałki biegunowej.
Współczynnik zapełnienia podziałki biegunowej:
Współczynnik rozproszenia strumienia magnesów trwałych:
Założono, że rozkład indukcji pola w szczelinie silnika ma przebieg sinusoidalny, wówczas oczekiwana
wartośd maksymalna indukcji jest równa amplitudzie pierwszej harmonicznej przebiegu:
25
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
6 Projekt silnika z magnesami trwałymi - adaptacja
Projekt silnika z magnesami trwałymi wykonano odpowiednio modyfikując silnik indukcyjny.
Założono, że stojan silnika indukcyjnego wraz z uzwojeniami pozostawiony zostanie bez zmian.
Główna modyfikacja konstrukcji silnika będzie polegała na wymianie wirnika klatkowego na wirnik z
powierzchniowo zamocowanymi magnesami trwałymi. Zastosowano wysokoenergetyczne
(neodymoe NdBFe, lub samarowo-kobaltowe SmCo) magnesy trwałe w kształcie wycinków
pierścienia. Magnesy zostaną przyklejone do powierzchni wirnika i w razie konieczności
zabezpieczone pierścieniem lub bandażem przed działaniem sił odśrodkowych.
Podstawowym zadaniem jest zaprojektowanie silnika z magnesami trwałymi o parametrach
eksploatacyjnych nie gorszych niż silnika indukcyjnego. W związku z tym dobór struktury obwodu
magnetycznego wirnika ma na celu uzyskanie wartości amplitudy pierwszej harmonicznej rozkładu
indukcji w szczelnie powietrznej na poziomie indukcji uzyskanej w silniku indukcyjnym.
6.1 Dane wejściowe do obliczeń
Punktem wyjścia do obliczeo silnika z magnesami trwałymi są dane katalogowe, konstrukcyjne oraz
materiałowe silnika indukcyjnego TAMEL SG100L4A (tabela 6.1).
Tabela 6.1 Dane katalogowe silnika TAMEL SG100L4A
Typ silnika Sg100L-4A
Częstotliwośd (Hz) 50
Liczba faz 3
Moc (kW) 2.20
Prędkośd obrotowa 1420
Prąd (A) przy 380V 5.00
Sprawnośd 81.00
Współczynnik mocy 0.82
Krotnośd momentu rozruchowego 2.20
Krotnośd prądu rozruchowego 5.50
Stosunek mocy maks. do min. 2.60
Ilośd biegunów 4
Moment bezwładnościowy (kgm2) 0.00670
Wymiary stojana pozostały takie same jak w przypadku projektu silnika indukcyjnego (Rys. 6.1).
HM
DELTA
26
W
M
M
D
R
D
A
L
F
A
M
I
R
D
S
D
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Rys. 6.1 Oznaczenie wymiarów żłobka stojana oraz wymiarów wirnika silnika z magnesami trwałymi
Przyjęto następujące dane wejściowe do obliczeo:
Wielkośd Symbol Wartośd Jednostka
Moc znamionowa Pn 2,2 kW
Napięcie fazowe U1n 380 V
Częstotliwośd fn 50 Hz
Liczba faz ms 3 -
Prędkośd synchroniczna ns 1500 1/min
p
Liczba par biegunów 2 -
Średnica zewnętrzna stojana Dse 153 mm
Średnica wewnętrzna stojana Ds 94 mm
Średnica wewnętrzna wirnika Dri 33 mm
Długośd stojana ls 96 mm
Liczba żłobków stojana Qs 36 -
Szerokośd otwarcia żłobka bs1 2,2 mm
Szerokośd żłobka bs2 3,9 mm
Wysokośd otwarcia żłobka hs1 2,0 mm
6.2 Parametry magnesów trwałych
Do obliczeo przyjęto parametry magnesu samarowo-kobaltowego SmCo o oznaczeniu S18 10
Tabela 6.2 Parametry magnesów trwałych
LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka
1 Dobrano magnes trwały SmCo S18
2 Indukcja remanencji Br 0,95 T
3 Natężenie koercji Hc 670 kA/m
4 Przenikalnośd magnetyczna względna 1,13 -
r
6.3 Szczelina powietrzna
Dobór wysokości szczeliny powietrznej i wysokości magnesu trwałego jest ze sobą związany w
procesie wyznaczania punktu pracy magnesu trwałego. Przenikalnośd magnetyczna magnesów
trwałych (neodymowych) jest w przybliżeniu równa przenikalności powietrza co oznacza, że
wysokośd magnesu trwałego powiększa efektywną szczelinę powietrzną. Większa szczelina
powietrzna oznacza koniecznośd zastosowania wyższych magnesów trwałych w celu uzyskania
oczekiwanej wartości amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w szczelnie. Oznacz to zarówno
zwiększenie całkowitych kosztów maszyny jak i zmniejszenie indukcyjności magnesowania. Z drugiej
strony zwiększenie szczeliny powietrznej skutkuje bardziej sinusoidalnym rozkładem indukcji
w szczelnie i zmniejszeniem strat z uwagi na prądy wirowe oraz ograniczeniem momentu
zaczepowego.
Rzeczywista szczelina powietrzna w maszynach z magnesami trwałymi wynosi od 1 do 3 mm
(z uwzględnieniem pierścienia lub bandaża mocującego).
Przyjęto wysokośd szczeliny powietrznej
Tabela 6.3 Wysokośd szczeliny powietrznej
LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka
27
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
5 Wysokośd szczeliny powietrznej - 1,0 mm
W dalszych obliczeniach uwzględnia się użłobkowanie stojana przez wprowadzenie współczynnika
Carter a, o który powiększa się szczelinę powietrzną.
Tabela 6.4 Obliczenia współczynnik Cartera i zastępczej szczeliny powietrznej
LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka
6 Podziałka żłobkowa 8,2 mm
s
7 Wsp. otwarcia żłobka kopen 0,56 -
8 1,1 -
s
9 0,66 -
10 Wsp. Carter a kCarter 1,1 -
11 Szczelina zastępcza 1,1 mm
e
6.4 Wysokość magnesów trwałych
Proces doboru wysokości magnesów trwałych pokazano poniżej (tabela 6.5).
Tabela 6.5 Dobór wysokości magnesu trwałego
LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka
12 Średnica zewnętrzna magnesów trwałych Dm 92 mm
13 Podziałka biegunowa magnesów 72,3 mm
m
14 Wsp. zapełnienia podziałki biegunowej 0,6 -
m
15 Szerokośd magnesu trwałego wm 43,4 mm
16 Wsp. rozproszenia magnesów trwałych 0,95 -
lm
17 Amplituda 1 harmonicznej indukcji 0,76 T
B
18 Wysokośd magnesu trwałego hm 5,2 mm
19 Dobrano wysokośd magnesu trwałego hm 5 mm
20 Indukcja w magnesie Bm 0,78T T
21 Strumieo wzbudzony przez magnes 3,23e-3 Wb
m
28
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
0.03
0.02
h.M B. 1
0.01
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 B. 1 B.r
.lM
Rys. 6.2 Zależnośd pomiędzy wysokością magnesu trwałego i wartością amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w
szczelnie
Zwiększając szerokośd magnesu trwałego tak Zwiększając szerokośd magnesu trwałego, tak by
zajmował całą podziałkę biegunową ( =1) uzyskamy jedynie 24% wzrost amplitudy pierwszej
m
harmonicznej rozkładu indukcji (rys. 6.3). Jednocześnie całkowita objętośd magnesów trwałych jak i
ich cena wzrosną o 67% (1/ ).
m
1
0.932
0.8
0.6
B.x( )
0.4
0.2
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 1
Rys. 6.3 Wpływ szerokości magnesu trwałego na wartośd amplitudy pierwszej harmonicznej indukcji w szczelnie
6.5 Wysokość jarzma wirnika
Minimalna wysokośd jarzma wirnika została wyznaczona przy założeniu, że strumienia wzbudzony
przez magnes trwały zamknie się przez jarzmo wirnika.
29
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Tabela 6.6 Wysokośd jarzma wirnika
LP Wielkośd Symbol Wyrażenie Wartośd Jednostka
22 Współczynnik zapełnienia pakietu wirnika kfe 0,95 -
23 Długośd obliczeniowa pakietu wirnika lfe 91 mm
24 Maksymalna wartośd strumienia w jarzmie wirnika 1,6e-3 Wb
yr
25 Maksymalna wartośd indukcji w jarzmie wirnika Byr 1,3 T
26 Minimalna wysokośd jarzma wirnika hyr 14 mm
6.6 Sprawdzenie
Z założeo projektu wynika, że wymiary wirnika ograniczone są przez średnice wewnętrzna stojana
(Ds) oraz średnicę wałka (Dri). W przestrzeni tej powinny znalez
d się szczelina powietrzna, magnes
trwały oraz jarzmo wirnika czyli powinna byd spełniona nierównośd:
(6)
Sprawdzenie nierówności:
Nierównośd (6) jest spełniona.
Wniosek: Wirnik silnika indukcyjnego składał się z uzwojeo klatki oraz jarzma wirnika i zajmował
znacznie więcej miejsca niż wzbudzenie silnika z magnesami trwałymi. W konsekwencji znaczna częśd
wirnika jest nie wykorzystana.
30
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
7 Projekt uzwojenia twornika
7.1 Rodzaje uzwojeń silników prądu przemiennego
Uzwojenia silników prądu przemiennego projektuje się tak by uzyskad sinusoidalny rozkład uzwojeo
lub bardziej ogólnie  sinusoidalny przebieg napięcia indukowanego rotacji. W zależności od
przyjętego kryterium uzwojenia możemy podzielid na:
kształt uzwojenia: pętlicowe i faliste,
rozpiętośd zezwoju: średnicowe i skrócone (cięciwowe),
liczbę żłobków przypadających na biegun i fazę: całkowite i ułamkowe,
liczbę boków cewek leżących w jednym żłobku: jedno lub dwuwarstwowe,
sposób wykonania połączeo czołowych: wzornikowe i piętrowe.
Uzwojenia
stojanów
Jednowarstwowe Dwuwarstwowe
Piętrowe Wzornikowe Pętlicowe
dwupiętrowe grupowe Faliste
dwupiętrowe z
wzornikowe
grupą łamaną
trzypiętrowe koszykowe
Rys. 7.1 Rodzaje uzwojeo silników prądu przemiennego
Poszczególne cewki uzwojenia umieszczone są w żłobkach. W zależności od kształtu przekroju drutu
nawojowego stosuje się odpowiednie żłobki dla drutów okrągłych i drutów profilowych.
Rys. 7.2 Kształt żłobków stojana
7.2 Podstawowe założenia dotyczące budowy uzwojenia twornika
Podstawowe parametry uzwojenia to:
31
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Liczba faz
Liczba zwojów szeregowych
Liczba gałęzi równoległych
Liczba cewek
Liczba par biegunów
Liczba żłobków na biegun i fazę
Liczba cewek wynika z liczby żłobków oraz rodzaju uzwojenia:
- uzwojenie jednowarstwowe
- uzwojenie dwuwarstwowe
7.2.1 Liczba faz
Silniki mogą byd budowano jako jedno lub wielofazowe (najczęściej trójfazowe). Dokonując wyboru
liczby faz silnika można kierowad się współczynnikiem wykorzystaniu uzwojenia twornika, konieczną
topologią układu zasilania, kształtem przebiegu momentu na wale (Tabela 7.1).
Tabela 7.1 Porównanie wybranych cech silników bezszczotkowych o różnej liczbie faz
Liczba faz m Wykorzystanie Liczba kluczy Pulsacja momentu
uzwojenia % energoelektronicznych %
1 50 2 100
2 50 4 lub 8 30
3 67 6 lub 3 15
4 75 8 10
6 83 12 7
12 92 24 3
7.2.2 Liczba żłobków i biegunów
Liczba par biegunów silnika wynika z prędkości obrotowej i konieczności ograniczenia częstotliwości
komutacji kluczy energoelektronicznych i ograniczania strat mocy w żelazie.
(7.1)
Dla silników o dużych prędkościach obrotowych należy wybierad silniki o liczbie par biegunów nie
większej niż 2.
Przy zwiększaniu liczby par biegunów proporcjonalne zmniejsza się wymagana wysokośd jarzma
stojana. Dlatego w celu zmniejszenia średnicy zewnętrznej silnika można zwiększyd liczbę par
biegunów. Zwiększenie liczby par biegunów zmniejsza również wartośd amperozwoi na biegun i w
konsekwencji zmniejsza reaktancje synchroniczną silnika.
Zwiększenie liczby biegunów sinika wymaga zastosowania odpowiedniego układu magnesów w
wirniku. Wirnik, w którym magnes wykonany jest w postaci pierścienia (silnika do napędach
optycznych), można namagnesowad tak by uzyskad dowolną liczbę par biegunów. W silnikach, w
których stosuje się magnesy o kształcie prostopadłościanu lub wycinka pierścienia, magnesy należy
odpowiednio ułożyd. W takich konstrukcjach zwiększeni liczby biegunów znacznie zwiększa koszt
wykonania silnika.
Najczęściej stosuje się silniki o liczbie par biegunów od 1 do 4.
32
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Dopuszczalne kombinacje liczby żłobków przypadających na fazę oraz liczby biegunów zestawiono
w tabeli
Tabela 7.2 Dopuszczalne kombinacje liczby żłobków (Q) i biegunów (2p) dla silnika 3-fazowego
Liczba żłobków na fazę
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
6 8 10 6 8 8 6 8 8 6 8 8 6 8
8 10 8 14 10 8 10 10 8 10 10 8 10
12 18 12 16 16 10 20 14 10 14 14 10 14
14 20 12 22 20 12 16 16 12 16
16 18 26 22 14 26 26 14 20
20 26 16 28 28 16 32
22 28 22 32 32 20 34
24 24 34 34 28 38
26 30 40
28 32
30 34
32 38
40
Z powyższej tabeli wynikają możliwe wartości liczby żłobków na biegun i fazę.
liczba par biegunów p Liczba żłobków na biegun i fazę q
do 1kW do 10kW do 100kW
1 2...3 2...4 3...6
2 2...3 2...4 3..5
3 1,5...2 2...3 2,5...4
4 1,5...2 2...3 2,5...4
5 2...3 2,5...4
6 2...4
8 2...4
Przyjęto, dla silnika 4-biegunowego liczbę żłobków na biegun i fazę równą 3.
(7.2)
Wynika z tego liczba żłobków stojana:
(7.3)
7.3 Współczynnik uzwojenia
Dobór odpowiedniego skrótu pozwala wyeliminowad niektóre wyższe harmoniczne w napięciu
indukowanym rotacji,
7.3.1 Współczynnik skrótu cewki
(7.4)
Gdzie:
współczynnik skrótu cewki oblicza się ze wzoru:
33
Liczba biegunów
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
gdzie:  rząd harmonicznej,  rozpiętośd cewki w liczona w liczbie żłobków,  podziałka
biegunowa liczona w liczbie żłobków według zależności:
(7.5)
Przyjmując rozpiętośd cewki otrzymamy współczynnik skrótu cewki dla pierwszej
harmonicznej równy
7.3.2 Współczynnik grupy cewki
Współczynnik grupy cewki uwzględnia przesunięcie fazowe sem indukowanych w szeregowo
połączonych cewkach. Dla uzwojenia jednowarstwowego oblicza się go ze wzoru:
(7.6)
Współczynnik grupy cewki dla pierwszej harmonicznej
7.3.3 Współczynnik uzwojenia
Współczynnik uzwojenia wyrażony jest jako iloczyn:
(7.7)
7.4 Liczba zwojów szeregowych
Przyjmując, że napięcie indukowane wyrażone jest zależnością (4.13) to liczbę zwojów szeregowych
obliczamy ze wzoru:
(7.8)
Dla danych silnika obliczono:
Liczba zwojów w cewce powinna byd liczbą całkowitą:
7.5 Drut nawojowy
Gęstośd prądu w uzwojeniu stojana zależy od mocy silnika, przyjętego rodzaju chłodzenia, rodzaju
uzwojenia, klasy izolacji. Dopuszczalne gęstości prądu zestawiono w tabeli.
34
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Tabela 7.3
Dla projektowanego silnika dobrano gęstośd prądu uzwojeo stojana:
Prąd fazowy silnika wynika z wymaganej mocy oraz założonych wartości sprawności i współczynnik
mocy:
(7.9)
Znając wartośd prądu fazowego oraz dopuszczalną gęstośd prądu można obliczyd pole powierzchni
przekroju przewodu:
(7.10)
Uzwojenia silników elektrycznych wykonuje się z:
drutu nawojowego miedzianego, okrągłego w izolacji emaliowanej (o dwóch stopniach
grubości),
drutu miedzianego, okrągłego, o izolacji z tworzyw termoplastycznych (polipropylenowa) 
stosowane do silników pomp głębinowych (DNE 155 U),
drutu profilowanego miedzianego o podwójnym oprzędzie z włókna szklanego, nasyconego
lakierem poliestrowym (DNp2Ss).
35
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Średnice dostępnych drutów nawojowych o przekroju okrągłym zawierają się w zakresie od 0,02 mm
do 4,00 mm. Najmniejsze, dostępne w sprzedaży, druty profilowane (o przekroju prostokątnym) mają
wymiar 1,3mmx3mm (3,9mm2).
Dla pola powierzchni przewodu mniejszego niż 10mm2 uzwojenia wykonuje się z drutu o przekroju
okrągłym. Wybrano przewód emaliowany o przekroju okrągłym, o średnicy:
(7.11)
Na podstawie obliczonej średnicy mm przyjęto z katalogu drut o średnicy:
bez izolacji mm,
z izolacją mm.
Pole powierzchni miedzi w żłobku wynosi:
mm2
Współczynnik zapełnienia żłobka przewodami o przekroju okrągłym w izolacji emaliowanej wynosi
0,65-0,7, przy czym:
współczynnik uwzględniający izolację przewodów ,
współczynnik uwzględniający kształt przewodu ,
współczynnik uwzględniający przestrzeo zajmowaną przez izolację główną, przekładki
izolacyjne oraz klin zamykający żłobek .
Rzeczywiste pole powierzchni żłobka:
mm2 (7.12)
36
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
8 Wymiary obwodu magnetycznego stojana
Rozdział ten jest kontynuacją projektu silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi wykonanego
jako adaptacja konstrukcji silnika indukcyjnego (rozdziały: 6, 7).
8.1 Wysokość jarzma stojana
Wysokośd jarzma stojana wynika z przyjętej wartości maksymalnej indukcji w tej części silnika oraz
wartości strumienia w silniku. Przyjęto maksymalną wartośd indukcji w jarzmie stojana: T.
Wartośd strumienia w jarzmie stojana wyraża równanie:
(8.1)
Stąd wysokośd jarzma stojana:
(8.2)
Minimalna wysokośd jarzma stojana wynosi mm.
8.2 Szerokość zęba stojana
Założono, że cały strumieo wzbudzony przez magnes trwały przepływa tylko przez zęby stojana oraz,
że wartośd maksymalna indukcji w zębie stojana wynosi T.
Podziałka żłobkowa:
(8.3)
Minimalna szerokośd zęba stojana określa zależnośd:
(8.4)
Przyjęto szerokośd zęba stojana mm.
8.3 Wymiary żłobka stojana
Dla przewodów okrągłych przyjęto kształt żłobka jak na rys
37
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
Rys. 8.1 Kształt i oznaczenie wymiarów żłobka stojana
Szerokośd rozwarcia żłobka należy przyjąd o 1-2mm większą niż średnica drutu nawojowego z
izolacją.
(8.5)
Przyjęto szerokośd rozwarcia żłobka mm.
Wysokośd rozwarcia żłobka przyjęto mm.
Kąt zbieżności ścianek bocznych dobiera się tak, żeby ząb miał ścianki równoległe.
(8.6)
Kąt zbieżności deg.
Kąt zbieżności klina oraz jego wysokośd dobiera się ze względu na jego wytrzymałośd. Kąt zbieżności
z zakresu od 45 do 60 stopni, przy czym mniejsza wartośd dla większych średnic wewnętrznych
stojana.
Przyjęto:
kąt zbieżności klina: deg,
wysokośd klina: mm
Znając wymiary klina wyznacza się szerokośd żłobka bliżej szczeliny powietrznej ze wzoru:
(8.7)
Przyjęto szerokośd żłobka mm.
Pozostałe wymiary żłobka stojana zależą od jego pola powierzchni. Przyjmując, że pole powierzchni
żłobka przedstawionego na rys. wyraża wzór:
(8.8)
oraz
38
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
(8.9)
Można wyznaczyd szerokośd żłobka bliżej powierzchni zewnętrznej silnika:
(8.10)
Wysokośd części trapezowej żłobka:
(8.11)
Przyjęto:
szerokośd żłobka: mm,
wysokośd części trapezowej żłobka: mm.
Całkowita wysokośd żłobka stojana:
(8.12)
wynosi: mm.
8.4 Średnica zewnętrzna stojana
W oparciu o wyliczone wcześniej wymiary silnika można obliczyd średnice zewnętrzną stojana:
(8.13)
Średnica zewnętrzna stojana wynosi: mm.
39
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
9 Model geometryczny silnika w programie Inventor
Wyniki obliczeo projektowych silnika zostały wykorzystane do budowy parametrycznego modelu
geometrycznego w programie Autodesk Inventor. Program ten umożliwia opracowanie
trójwymiarowego modelu wirtualnego silnika, wykonanie dokumentacji technicznej, przygotowanie
multimedialnych prezentacji w postaci animacji (np. procesu wykonania) lub fotorealistycznych
obrazów. Dzięki możliwości przyporządkowania materiałów o określonych właściwościach fizycznych
do poszczególnych części silnika można obliczyd np. moment bezwładności wirnika. Program Inventor
w wersji Professional wyposażony jest w moduł obliczeo polowych, który można wykorzystad
do obliczeo rozkładu naprężeo mechanicznych. Program wyposażony jest w gotowe biblioteki często
wykorzystywanych elementów (łożyska, śruby) oraz generatory np. wałków.
Proces opracowywania modelu geometrycznego wymaga określenia parametrów geometrycznych
oraz zależności pomiędzy nimi, wykonania szkiców 2D poszczególnych części i ich zwymiarowanie
z wykorzystaniem parametrów, modelowanie 3D, złożenie części w jeden zespół.
Model
40
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
10 Parametry silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi
Obliczenia analityczne parametrów użytkowych oraz parametrów modelu obwodowego
zaprojektowanego silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi.
41
 Silnik bezszczotkowy z magnesami trwałymi
25 marca 2010
11 Literatura
1. Chalmers B.J., Akmese L., Musaba L.: Validation of Procedure for Prediction of Field-
Weakening Performance of Brushless Synchronous Machine. International Conference on
Electrical Machines 2-4 September 1998, Istanbul, Turkey, p. 320-323
2. Dąbrowski M.: Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa,
Wydaw. Nauk. -Techn., 1988.
3. Gieras J.F., Bianchi N.: Electric Motors for Light Traction. 10th International Power Electronics
and Motion Control Conference. EPE-PEMC 2002. 9-11 September 2002, Cavtat & Dubrovnik,
Croatia. Proc. CD-ROM, p. 1-11
4. Gieras J.F.: Mitchell Wing, Permanent Magnet Motor Technology, 2nd ed. Marcel Dekker, Inc,
2002
5. Hanselman D.: Brushless Permanent Magnet Motor Design, 2nd ed. McGraw-Hill, New York,
1994.
6. Hendershot J.R., Miller T.J.E. : Design of brushless permanent-magnet motors. Hillsboro,
OH:Magna Pysics Pub. ; Oxford : Clarendon Press, 1994
7. Jahns T.M., Soong W.L.: Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC
Motor Drives-A Review. IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 43, no. 2, April 1996,
p. 321  330
8. Kaczmarek T., Zawirski K.: Układy napędowe z silnikiem synchronicznym. Wydawnictwo
Politechniki Poznaoskiej, Poznao 2000
9. Michna M., Ronkowski M, Wilk A., Kostro G., Dobrowolski P.: Adaptacja silnika indukcyjnego
do budowy maszyny synchronicznej z magnesami trwałymi. XXIX Międzynarodowe
Sympozjum Maszyn Elektrycznych. Gdaosk-Jurata, 9-11 czerwiec 2003
10. MMC Magnetics Mateirals and Components www.mmcmagnetics.com
11. Orłowska-Kowalska T.: Stan obecny i tendencje rozwojowe napędu elektrycznego. Przegl.
Elektrotechniczny R. 80, nr 3, 2004, str. 185-197
12. Zhu Z.Q., Xia Z.P., Howe D.: Comparison of Halbach magnetized brushless machines based on
discrete magnet segments or a single ring magnet. IEEE Transactions on Magnetics, vol. 38,
no. 5, Sept. 2002, p. 2997  2999
13. Eurodrut www.eurodrut.com.pl
14. Polprodukt  hurtowania drutów nawojowych www.poldrut.pl
15. EL-drut  hurtowania elektrotechniczna www.el-drut.com.pl
16. Puranen J. : Induction Motor Versus Permanent Magnet Synchronous Motor In Motion
Control Applications: A Comparative Study. Lappeenranta University of Technology 2006.
17. Sosioski M. Materiały magnetyczne w technice. Centralny Ośrodek Szkolenia i Wydawnictw
SEP. Warszawa.
18. Nagorny A.S., Dravid N.V., Jansen R.H, Kenny B.H.:Design Aspects Of A High Speed Permanent
Magnet synchronous motor / generator for flywheel applications. IEEE Conference, 2005
19. Ecomotors http://www.ecomotors.org/
20. A tutorial on electrical machine
http://st.com/stonline/products/support/motor/tutorial/motor.swf
21.
42