Zadania dla grupy 3
1. Z jakim przyspieszeniem a i w jakim kierunku powinna poruszać się kabina windy,
aby znajdujące się w niej wahadło sekundowe (okres drgań T dla nieruchomego
0
wahadła = 1 s) w czasie t=2.5 min wykonało N=100 wahań?
Wskazówka: Obliczcie proporcję T/T0, gdzie T to okres drgań wahadła w windzie (od
czego zależy okres drgań, jeśli długość wahadła się nie zmienia?)  z tej proporcji
wyliczycie a.
2. Sześcian wykonuje małe wahania w płaszczyz
nie poziomej, poruszajÄ…c siÄ™ bez tarcia
po wewnętrznej powierzchni kuli. Jaki jest okres wahań sześcianu, jeśli kula opuszcza
się w dół z przyspieszeniem a=g/3. Promień R kuli = 0.2 m i jest znacznie większy od
długości krawędzi sześcianu.
Wskazówka: W układzie nieinercjalnym, związanym z kulą, na szęcian działają dwie
siły: ciężkości i siła bezwładności Q=mg i siła bezwładności F =-ma. Obliczcie siłę
b
wypadkową i przyspieszenie wypadkowe a . Jaka jest długość tego  wahadła ?
w
3. Zegar z wahadłem sekundowym (T =1 s) na powierzchni Ziemi idzie dokładnie. Jakie
1
będzie opóz
nienie zegara, jeśli zostanie on umieszczony na wysokości h=200 m?
Wskazówka: Na wysokości 200 m inne będzie g. Jakie? Obliczcie przyspieszenia g i g
na obu wysokościach korzystając z tego, że z
ródłem ciężaru jest siła grawitacji:
mg=GmM/r2. Dalej tylko kilka sztuczek matematycznych.
4. Echo wystrzału dotarło strzelca po czasie t=4s. W jakiej odległości s od obserwatora
znajduje się przeszkoda, od której nastąpiło odbicie dz
więku? Prędkość dz
więku w
powietrzu v=330 m/s.
5. ProszÄ™ wyznaczyć czÄ™stotliwość ½ drgaÅ„ akustycznych w stali, jeżeli odlegÅ‚ość
miÄ™dzy najbliższymi punktami fali akustycznej różniÄ…cymi siÄ™ w fazie o Õ/2 jest
równa l=1.54 m. Prędkość fali w stali v=5000 m/s.
6. Odległość między węzłami fali stojącej, wytworzonej w powietrzu przez kamerton,
wynosi l=0.4 m. Jaka jest częstotliwość drgań kamertonu? Prędkość dz
więku v=340
m/s.
7. Przy górnym otworze naczynia cylindrycznego, do którego ruchem jednostajnym
wlewa siÄ™ woda, umieszczono kamerton. Dz
więk kamertonu wzmacnia się, gdy
odległości od otworu do powierzchni wynoszą h =0.25 m i h =0.75 m. Jaka jest
1 2
częstotliwość drgań kamertonu. Prędkość dz
więku v=340 m/s.
Wskazówka: Jeśli drgania własne słupa powietrza w rurze zamkniętej z jednego końca
 fala stojąca - przy zamkniętym końcu rury węzeł; przy otwartym  strzałka.
8. W roku 2146 policjant zamierzał ukarać mandatem kierowcę, który nie zatrzymał się
na dz
więk jego gwizdka o częstotliwości f =1000Hz. Kierowca tłumaczył się, że nie
0
mógł usłyszeć gwizdka, gdyż na skutek zjawiska Dopplera wysokość docierającego do
niego dz
więku wyszła poza zakres słyszalności. Policjant ukarał go wtedy mandatem
za przekroczenie maksymalnej dopuszczalnej na obszarze zabudowanym prędkości
180 m/s. Czy miał rację?
Wskazówka: Zakres słyszalności to około 20-16 000 Hz. Wyznaczcie z wzorów
Dopplera prędkość kierowcy i skorzystajcie z wartości granicznych częstości, aby
oszacować prędkość.
9. Poziom natężenia dz
więku wywoływanego przez jadący samochód w odległości l =
1
50m wynosi 50dB. Jaki będzie poziom natężenia dz
więku w odległości l = 100 m?
2
Wskazówka: Wyjdziemy ze wzoru na poziom natężenia dz
więku. Samochód
potraktujemy jako z
ródło punktowe promieniujące moc akustyczną P radianie we
wszystkich kierunkach. Wzór na moc P dla odległości l i l . Wyliczamy natężenie
1 2
dz
więku I i podstawiamy do wzoru na poziom.
2
10. Proszę wyznaczyć masę Ziemi (R = 6.37x106 m, G = 6.67x10-11 Nm2/kg2) i masę
z
Słońca (odległość Ziemi od Słońca, r = 1.5x1011 m).
11. Na jakiej wysokości h od powierzchni Ziemi przyspieszenie grawitacyjne a jest
g
równe połowie przyspieszenia g na powierzchni Ziemi?
12. Podczas ważenia na wadze szalkowej nierównoramiennej ciężar ciała (według sumy
ciężarów odważników położonych) jest równy na jednej szalce P1 = 2.2 kG, a na
drugiej P2 = 3.8 kG. Jaki jest ciężar ciała P? 1 kG H" 9,81 N
Wskazówka: rozważcie momenty sił.