Zadania do projektu 6.
1. Na powierzchni zbiornika wodnego o głębokości H = 5.3 m pływa krążek o promieniu r = 1 m,
nad którego środkiem umieszczono punktowe z
ródło światła. Jaka powinna być wysokość h , aby
promień R cienia krążka na dnie płaskim zbiornika był największy. wyznaczyć ten największy
promień. Współczynnik załamania wody n = 4/3.
2. Wysokość płomienia świecy jest równa H = 5 cm. Soczewka rzutuje na ekran obraz tego
płomienia o wysokości h1 = 15 cm. Bez poruszania soczewki świecę odsunięto od niej o l = 1.5
cm i przesuwając ekran ponownie otrzymano ostry obraz płomienia o wysokości h2 = 10 cm.
Znalez
ć główną ogniskową F soczewki.
3. Jaką część swojej energii przekaże foton o długości fali  elektronowi swobodnemu podczas
zderzenia powodujÄ…cego zmianÄ™ kierunku ruchu fotonu o kÄ…t Ä… = 90o. Obliczenia proszÄ™
wykonać dla przypadków, gdy energia fotonu przed zderzeniem jest równa E = m c2 oraz E =
1 0 2
(1/4)m c2. Obliczyć kąt, jaki tworzy wektor prędkości elektronu z kierunkiem prędkości fotonu.
0
4. Znalez
ć energię i długość fali fotonu, który oddziałując z atomem wodoru w stanie
podstawowym, spowoduje jonizację, a więc oderwanie od niego elektronu.
5. Elektron porusza się na odcinku o długości l, odbijając się na krańcach tego odcinka. Dla jakich
wartości pędu i energii elektronu jego ruch opisany będzie stojącymi falami de Broglie a.
Komentarz: Proszę równanie fali poruszającej się w prawo i równanie fali powracającej, która ma
przeciwnie skierowany wektor prędkości i jest opóz
niona w fazie. Proszę skorzystać z warunku
powstawania fal stojących (wykład), skorzystać z warunków brzegowych.
6. Elektron o energii E zbliża się do prostokątnego uskoku potencjału o wysokości U. Obliczyć
współczynnik odbicia i przejścia nad nim, gdy energia elektronu E = 2U oraz określić głębokość
1
wnikania poza krawędz
uskoku, gdy energia elektronu jest mniejsza od energii uskoku E =
2
(1/2)U.
7. W preparacie promieniotwórczym o czasie połowicznego rozpadu T znajduje się N jąder w
0
chwili początkowej. Ile jąder będzie w preparacie po upływie czasu T/2, T, 2T i 3T?
8. Fotony promieniowania gamma padając na jądra berylu 9 Be wywołują następującą reakcję
4
jÄ…drowÄ…: 9 Be + h½ 24 He + 1 n; lub w innym zapisie 9Be(Å‚,n)24He. ProszÄ™ obliczyć energiÄ™
4 2 0
reakcji "E oraz minimalnÄ… energiÄ™ h½min kwantu promieniowania gamma, która może wywoÅ‚ać
takie rozszczepienie jÄ…dra berylu.
9. Obliczyć pracę, jaką trzeba wykonać, aby oderwać neutron od jądra 21 Ne.
10
10. Znalez
ć zależność energii Fermiego od temperatury w półprzewodniku samoistnym oraz określić
względne przesunięcie poziomu Fermiego przy ogrzaniu półprzewodnika od 0 K do temperatury
T = 400 K. Szerokość strefy energii wzbronionych jest równa "E = 30KT, a stosunek mas
efektywnych nośników ładunku jest równy m */m * = e.
n p
Komentarz: W półprzewodniku samoistnym koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa jest
równa koncentracji dziur w paśmie walencyjnym n =n . Proszę zapisać ten warunek korzystając z
n p
efektywnych gęstości stanów.