1.
I. Wstęp teoretyczny
Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu nazywamy ruchem
okresowym periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruch periodycznym można zawsze
wyrazić przy pomocy funkcji sinus lub cosinus. Ponieważ funkcje te są funkcjami
harmonicznymi, przez to ruch periodyczny można okre lać jako ruch harmoniczny.
Okresem ruchu harmonicznego T (wielko ć skalarna) jest czas trwania jednego pełnego
drgnięcie albo cyklu (jest to najkrótszy czas, po którym ruch zaczyna się powtarzać).
JednostkÄ… jest tutaj sekunda [1s].
Częstością ruchu harmonicznego n (wielko ć skalarna) jest liczba drgań (albo cykli) na
jednostkę czasu. Zatem często ć jest po prostu odwrotno cią okresu:
1
v=GÜ
Jednostką często ci jest jeden cykl na sekundę albo jeden herc [1Hz = 1/s].
Prawo Hooke a
Prawo Hooke'a  prawo mechaniki okre lające zależno ć odkształcenia od naprężenia.
Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost
proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany
współczynnikiem (modułem) sprężysto ci.
Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając
swoja objęto ć i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są
równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej
postaci.
W przypadku sprężyny jej współczynnik sprężysto ci wyraża się wzoremŚ
Gr2 gdzie:
r -promień drutu sprężyny,
k =
4NR3 N - liczba jej zwojów,
R - promień sprężyny,
G - tzw. modułem sztywno ci (lub modułem Kirchhoffa)materiału sprężyny o wymiarze [G] =
N/m2.
Moduł sztywności jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własno ci
sprężyste danego materiału, niezależnym od rozmiarów i kształtu ciała.
Współczynnik sprężysto ci k możemy łatwo obliczyć za pomocą wzoruŚ
1
 mg
k =
x0
Gdy wychylimy ciało w kierunku pionowym z położenia równowagi i
pu cimy swobodnie, zacznie ono wykonywać drgania
Rys. 1 a) Sprężyna bez obciążenia, b) obciążona sprężyna w położeniu równowagi,
c) obciążona sprężyna wychylona z położenia równowagi
Okres drgań ciała wynosiŚ
m
T = 2p
k
Wzór ten okre lający zależno ć okresu oscylacji od zawieszonej masy m oraz współczynnika
k otrzymany został bez uwzględnienia masy samej sprężyny, która mimo wszystko bierze
udział w ruchu. Po jej uwzględnieniu wzór przyjmuje postaćŚ
m + meff
T = 2p
k
Gdzie tzw. masa efektywna sprężyny daje się teoretycznie oszacować jakoŚ
ms
meff =
3
Do pełnego zrozumienia zagadnień dotyczących sprężysto ci i prawa
Hooke'a niezbędna jest znajomo ć praw dynamiki Newtona.
Prawo I
W inercjalnym układzie odniesienia, je li na ciało nie działa żadna siła lub siły działające
równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
Prawo II
Je li siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera),
to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a
odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
Prawo III
2
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają
takie same warto ci, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda
działa na inne ciało).
II. Pomiary
Wykonane zostało 12 pomiarów. Pierwszy pomiar to pomiar samej sprężyny bez
odważnika a ostatni to 208 g (po uwzględnieniu masy zawieszki). Przeprowadzenie dokładnie
http://notatek.pl/oscylacje-harmoniczne-prawo-hooka-sprawozdanie?notatka
takich pomiarów jakie uwzględniono w instrukcji laboratoryjnej było niemożliwe ze względu
na brak odpowiedniej ilo ci obciążników.
Dostępne obciążnikiŚ 3x50g, 4x10g
Symbol
Sprężyna A Sprężyna B
rednica zwoju sprężyny- D 16,8g 31,2 mm
Grubo ć drutu  d 0,60 mm 9,0 mm
Ilo ć zwojów  N 100 0,80 mm
Masa sprężyny - ms 5,8 g 42
Zadanie A
Tabela : Zarejestrowane warto ci dla sprężyny A i B przy obciążeniach zwiększających się co
20 g.
Spr. (a) Spr. (b)
l[mm] l[mm]
Lp. m [g] x=l-l0 [mm] x=l-l0 [mm]
1 0 290 0 220 0
2 28 310 20 320 100
3 48 325 35 390 170
4 68 340 50 460 240
5 88 352 58 530 310
6 108 365 75 600 380
7 128 378 88 670 450
8 148 390 100 740 520
9 168 400 110 805 585
10 198 415 125 880 660
11 208 425 135 910 690
Spr. (a) Spr. (b)
l [mm] x=l-l0 [mm] l x=l-l0 [mm]
345 55 350 130
3