Wymagane wiadomości
1. Odkształcenie sprężyste  odkształcenie nazywa się sprężystym, jeżeli po usunięciu obciążenia ciało powraca do kształtu pierwotnego (przed obciążeniem). Mechanizm oddziaływania sprężystego
 model oddziaływań między atomowych; W modelu rozważamy zależność naprężenia od odkształcenia dla dwu atomów odchylanych od położenia równowago przez siłę zewnętrzną. Działania sił
zewnętrznych wywołuje wewnętrzną przeciwnie skierowaną reakcję układu Zakładamy układ izolowany w którym atomy są odchylany od położenia równowagi (r ) na niewielką odległość.
o
2. Opis stanu odkształceń i naprężeń dla punktu w krysztale i równanie macierzowe  Dla materiałów sztywnych w pierwszym etapie przy rosnących naprężeniach materiały zachowują się
sprężyście tj. odkształcają się nietrwale. W pewnym zakresie odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia. Równanie macierzowe dla materiału izotropowego  3 stałe materiałowe: S , S , S
11 12 44
µ1=S Ã1ƒÄ…S12 à ƒÄ…S Ã3
11 2 12
µ2=S Ã1ƒÄ…S à ƒÄ…S Ã
12 11 2 12 3
µ11=S à ƒÄ…S à ƒÄ…S11 Ã
11 1 12 2 3
µ4=S Ã
44 4
przy czym:
1
E =
S11
1
G=
S44
S12
½=-
S
1
Stałe sprężystości (C )  moduł sprężystości (współczynnik sprężystości) jest to iloraz wartości naprężenia do odkształcenia sprężystego, spowodowanego przez to naprężenie. Jednostka  [MPa].
ij
moduł Younga - współczynnik sprężystości wzdłużnej
moduł Kirchhoffa - współczynnik sprężystości poprzecznej
moduł sprężystości objętościowej - współczynnik sprężystości
m2
stała podatności sprężystej (S )  jednostka - [ ]
ij
N
3. Definicje inżynierskich stałych materiałowych: G (moduł Kirchhoffa)  współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu
Kirchhoffa jest paskal [Pa]. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału. E (moduł Younga)  Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu
próbki materiaÅ‚u, przy zaÅ‚ożeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (zaÅ‚ożenie to speÅ‚nione jest dla hipotetycznego materiaÅ‚u o współczynniku Poissona Å = 0). JednostkÄ… moduÅ‚u Younga jest paskal
[Pa]. v (liczba Poissona)  jest stosunkiem odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego przy osiowym stanie naprężenia. Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową i nie
określa sprężystości materiału, a jedynie sposób w jaki się on odkształca. Wzajemna zależność inżynierskich stałych materiałowych  Moduły E, G, K i l określają właściwości sprężyste
materiałów. Zależność miÄ™dzy staÅ‚ymi materiaÅ‚owymi: E=2G(1+½) Uogulnione prawo Hooke'a  W zakresie maÅ‚ych odksztaÅ‚ceÅ„ ciaÅ‚a zależnoÅ›ci miÄ™dzy naprężeniami a odpowiadajÄ…cymi im
odkształceniami są liniowe. Prawo Hooke'a w ogólnym stanie naprężenia materiału izotropowego wyraża się zależnościami między składowymi stanu naprężenia a składowymi stanu odkształcenia.
Energia odkształceń sprężystych  Energia równa się polu pod krzywą.
ÏÄ…
E ÏÄ…2= ÈÄ…2
W = ÈÄ…iÏÄ…i d ÏÄ…i=
+"
2 2E
0
4. Moduł Younga dla materiałów wielofazowych  Model równoległy:
E = V1E1+ V2E2 prawo mieszanin
V V
1
1 2
Model szeregowy: = ƒÄ…
E E1 E
2
Wpływ porowatości na wartość modułu Younga materiału (zjawisko koncentracji naprężeń, wzór Rossi'ego)  W rzeczywistych materiałach następuje tzw. koncentracja naprężeń czyli naprężenie
wewnątrz materiału jest większe niż przyłożone na zewnątrz. Fazę gazową w materiale można traktować jak fazę o E=0 stąd z prawa mieszanin:
E = Eo(1-Vp)
gdzie:
Vp  udział objętościowy porów
E  moduł Younga materiału gęstego
o
dla porów eliptycznych wzór Rossi ego:
5Å"a 3
k =śą źąƒÄ…
4Å"c 4
5. Definicja odkształcenia plastycznego  odkształcenie, które nie ustępuje po usunięciu naprężenia, które je wywołało. Wyraz
na granica plastyczności to naprężenie po osiągnięciu, którego występuje
wyraz
ny wzrost wydłużenia rozciąganej próbki. Systemy poślizgu  niskie granice plastyczności są możliwe dzięki występowaniu mechanizmom poślizgu dyslokacji. Niskie granice plastyczności są
możliwe gdyż w czasie odkształcenia trwałego następuje zerwanie pojedynczych wiązań. Materiały zawierających wysokie stężenia dyslokacji, w których ruch dyslokacji jest możliwy oraz występują
dodatkowe z
ródła dyslokacji tj. w metalach posiadają właściwości plastyczne (ruchy po dyslokacjach krawędziowych i śrubowych). Poślizg w strukturach krystalograficznych zachodzi wzdłuż
uprzywilejowanych płaszczyzn i określonych kierunków charakteryzujących się największą gęstością upakowania. Kombinacja płaszczyzny i kierunku tworzy tzw. system poślizgu. Materiały uważa
się za plastyczne jeżeli posiadają więcej niż 5 niezależnych systemów poślizgu. Procesy zwiększające ilość dyslokacji w krysztale (z
ródło Franka-Reada)  Pętla dyslokacji przesuwa się pod
wpływem naprężeń. Czasami jednak linia dyslokacji może zostać zablokowana w dwóch punktach, np. na cząsteczkach wydzieleń drugiej fazy. Kolejne etapy wyginania zablokowanej dyslokacji
prowadzą w końcu do zamkniętej pętli, która dalej się rozszerza. W międzyczasie powstaje nowy zablokowany odcinek linii dyslokacji, który także zaczyna się wyginać itd. Powstaje w ten sposób
z
ródło emitujące kolejne dyslokacje, nazywane z
ródłem Franka-Reada. y
ródło Franka-Reada jest podstawowym mechanizmem rozmnażania się dyslokacji podczas deformacji plastycznej.
6. Wpływ stanu naprężeń na stężenie defektów punktowych  W podwyższonych temperaturach możliwe jest wystąpienie odkształceń plastycznych także materiałów kruchych np. ceramicznych =
nadplastyczność. W temperaturach pokojowych właściwości plastyczne wykazują jedynie metale. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ruchliwość defektów punktowych a wraz z nimi możliwość
ruchów dyfuzyjnych dyslokacji. Pełzanie Nabarro-Herringa, pełzanie Cobla  W praktyce pełzanie Nabarro-Herringa i Coble a występuje równolegle i niezależnie i dlatego szybkość odkształcania
jest sumą wyrażeń dla obu mechanizmów:
2
Dl Gb D
d ÏÄ… b ÈÄ… ºÄ…
gb
=9,3 śą źą śą źą[1ƒÄ…3,6 śą źą]
dt kT d G Dl d
Wspinanie się i zstępowanie dyslokacji granic ziarnowych może powodować wzajemny poślizg ziaren po granicach i w związku z tym odkształcanie się materiału. Szybkość odkształcania się
materiału w wyniku wspinania się i zstępowania dyslokacji jest proporcjonalna do gęstości strumienia wakansu dyfundujących między ich z
ródłami i upływami. Jeśli strumień ten płynie przez
objętość ziaren, to wtedy towarzyszące temu odkształcenie zwane jest pełzaniem Nabarro-Herringa, a jeśli po granicach ziaren, to jest to pełzanie Coble a. Warunkiem zaistnienia pełzania Nabarro-
Herringa oraz Coble a jest to aby szybkość emisji i absorpcji wakansów była duża w porównaniu z szybkością dyfuzji między ich z
ródłami a upływami i wtedy to ta ostatnia kontroluje szybkość
odkształcania. Jeśli jednak struktura ziaren jest doskonała i granice ziaren charakteryzują się małą gęstością dyslokacji, to wówczas szybkość emisji i absorpcji wakansu decyduje o szybkości
odkształcania. Wpływ mikrostruktury materiału na mechanizm pełzania