ARKUSZ 1
MATURA 2010






PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI





POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdaj� cego


1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. s� podane 4 odpowiedzi: A,
B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedn�
odpowiedê.
3. Rozwi� zania zadaĆł od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w
wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadz� cy do
ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d�Źugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B�Ź´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegaj� ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba
punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzysta�ż z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i
linijki oraz kalkulatora.


˚yczymy powodzenia!



















Za rozwi� zanie wszystkich zadaĆł mo˝na otrzyma�ż
�Ź� cznie 50 punktów.








Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centraln� Komisj´ Egzaminacyjn�

Matematyka. Poziom podstawowy
3


ZADANIA ZAMKNI�óTE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn�
poprawn� odpowiedê.


Zadanie 1. (1 pkt)
WÊród liczb naturalnych nale˝� cych do przedzia�Źu _31, 41i:
A. nie ma liczb pierwszych B. jest
jedna liczba pierwsza
C. s� dwie liczby pierwsze D. s�
trzy liczby pierwsze


Zadanie 2. (1 pkt)
11 12
Liczba wymierna x, taka, ˝e 13 < x < 13, mo˝e by�ż równa:
A. 21
26
B. 22
26
C. 23
26
D. 24
26

Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba 9log3 16 jest równa:
A. 4 B. 16
C. 81 D. 256

Zadanie 4. (1 pkt)
Przedzia�Ź _- 6, 6i jest zbiorem liczb spe�Źniaj� cych nierównoÊ�ż:
A. x
< 6 B. x G 6
C. x
> 6 D. x H 6


Zadanie 5. (1 pkt)
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem f (x) =- x . Ta funkcja przyjmuje
wartoÊci ujemne dla:
A. x > 0 B. x < 0
C. x ! R
D. x ! R[#0-


Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:
2
2
2
A. x - 25
x 2 + 10x + 25
B. x - 5
x 2 - 10x + 25
C. x - 25
x 2 + 25
D. x - 25
x + 5

Zadanie 7. (1 pkt)
Liczby 7 i - 3 s� pierwiastkami równania:
A. _ x - 3i_ x + 7i = 0
B. _ x + 3i_ x - 7i = 0
C. _ x - 3i_ x - 7i = 0
D. _ x + 3i_ x + 7i = 0


Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja _6 - 2mi x + 5 jest rosn� ca, gdy:
A. m ! _- 3, 3i B. m ! _- 3, - 3i C. m ! _3,
+ 3i D. m ! _- 3, 3i


Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = 3x 2 + 12x - 1. Osi� symetrii wykresu
tej funkcji jest prosta:
A. x = 2
B. x =- 2
C. y = 2
D. y =-2


Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa
wspólny z prost� o równaniu:

f (x) =- 2x 2 + 12x. Wykres tej funkcji ma dok�Źadnie jeden punkt
A. y = 18
B. y = 54
C. y = 18x
D. y = 54x
4 Matematyka. Poziom
podstawowy


Zadanie 11. (1 pkt)
2
Zbiorem wartoÊci funkcji f (x) = x - 3 jest:
A. R[#0- B. R[#3- C.
R[#- 3- D. R


Zadanie 12. (1 pkt)
Do wykresu funkcji f (x) = 9 x nie nale˝y punkt:
1 1
1
A. _0, 1i B. c 2 , 3m
C. c- 2 , 3m D. c- 1, 9 m


Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ci� g _an i okreÊlony wzorem an = n


- 25. Liczba ujemnych wyrazów tego ci� gu jest równa:
A. 9 B. 6
C. 5 D. 4

Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby _3, 8, 13i s� kolejnymi pocz� tkowymi wyrazami ci� gu
arytmetycznego. Do wyrazów tego ci� gu nie nale˝y liczba:
A. 48 B. 103
C. 168 D. 190


Zadanie 15. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ci� gu geometrycznego jest równy 2 -
ci� gu jest równy:


3, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego
A. - 2 - 3
B. 2 - 3
C. - 2 + 3
D. 2 + 3


Zadanie 16. (1 pkt)
Przyprostok� tne w trójk� cie prostok� tnym maj� d�ŹugoÊci 24 i 10.
Sinus najmniejszego k� ta jest równy:
A. 10
26
B. 24
26
C. 10
24
D. 26
24

Zadanie 17. (1 pkt)
WartoÊ�ż wyra˝enia sin 20c cos 70c + cos 20c sin 70c - tg10ctg80c jest
równa:
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0

Zadanie 18. (1 pkt)
Wierzcho�Źki trójk� ta ABC le˝� na okr´gu o Êrodku O. BD jest Êrednic� tego
okr´gu. JeÊli k� t CBD ma miar´ 24c, to k� t BAC ma miar´:
A. 24c B. 48c C.
66c D. 90c


Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest trójk� t ABC, w którym AC
miara k� ta DAB wynosi:


= BC , EACB = 80c, zaÊ AD jest wysokoÊci� trójk� ta. Wówczas
A. 10c B. 40c C.
50c D. 60c


Zadanie 20. (1 pkt)
Boki trójk� ta ABC maj� d�ŹugoÊci


18,


50,


72. Trójk� tem do niego podobnym jest trójk� t o bokach:
A. 3, 5, 6 B. 9, 25, 36
C. 18, 50, 72 D.
20,
52, 74
Matematyka. Poziom podstawowy
5


Zadanie 21. (1 pkt)
Przek� tna szeÊcianu jest o 2 wi´ksza od przek� tnej Êciany szeÊcianu.
Wówczas kraw´dê szeÊcianu jest równa:
A. 2 3 - 2 2
B. 2 3 + 2 2
C. 1 (2 3 - 2 2)
5
D. 1 (2 3 - 2 2)
5

Zadanie 22. (1 pkt)
Ostros�Źup ma 12 wszystkich kraw´dzi. Liczba jego Êcian jest równa:
A. 6 B. 7
C. 11 D. 12

Zadanie 23. (1 pkt)
PromieĆł podstawy walca zwi´kszamy trzy razy, a jego wysokoÊ�ż zmniejszamy
trzy razy. Wówczas obj´toÊ�ż walca:
A. zwi´kszy si´ trzy razy B.
zmniejszy si´ trzy razy
C. zwi´kszy si´ o trzy D.
nie zmieni si´


Zadanie 24. (1 pkt)
Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale˝� cych do przedzia�Źu


7, 29i jest równa:
A. 15 B. 16, 6
C. 17 D. 18, 6

Zadanie 25. (1 pkt)
Z talii 52 kart losujemy jedn� . PrawdopodobieĆłstwo, ˝e wylosujemy króla lub
kiera, jest równe:
A. 17
52
B. 16
52
C. 9
52
D. 1
52



ZADANIA OTWARTE

Rozwi� zania zadaĆł o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisa�ż w wyznaczonych
miejscach pod treÊci� zadania.


Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwi� ˝ nierównoÊ�ż - 20x 2 - x + 1 > 0.
6 Matematyka. Poziom
podstawowy


Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi� ˝ równanie x 3 + 5x 2 - 9x - 45 = 0.






























Zadanie 28. (2 pkt)
Przyprostok� tne trójk� ta ABC maj� d�ŹugoÊci 10 i 24. Przeciwprostok� tna
trójk� ta KLM podobnego do niego ma d�ŹugoÊ�ż 39. Oblicz obwód trójk� ta KLM .
Matematyka. Poziom podstawowy
7


Zadanie 29. (2 pkt)

3
Wiadomo, ˝e log 5 11 = a. Wyka˝, ˝e log121 5 5 = 4a .






























Zadanie 30. (2 pkt)
Trzeci wyraz ci� gu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz
pierwszy wyraz i ró˝nic´
tego ci� gu.
8 Matematyka. Poziom
podstawowy


Zadanie 31. (4 pkt)
Asia przed matur� rozwi� zywa�Źa zadania testowe z matematyki (codziennie
tak� sama liczb´ zadaĆł)
i w sumie rozwi� za�Źa 448 zadaĆł. JeÊli rozwi� zywa�Źaby codziennie o 4 zadania
wi´cej, to rozwi� za�Źaby
te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwi� zywa�Źa zadania
przed matur� i ile zadaĆł rozwi� zywa�Źa ka˝dego dnia.
Matematyka. Poziom podstawowy
9


Zadanie 32. (6 pkt)
Punkty
A = _3, 1i, B = _7, 3i s� kolejnymi wierzcho�Źkami kwadratu
ABCD.
Wyznacz wspó�Źrz´dne
wierzcho�Źka C tego kwadratu.
10 Matematyka. Poziom
podstawowy


Zadanie 33. (5 pkt)
Dany jest ostros�Źup prawid�Źowy czworok� tny o obj´toÊci 48 cm 3.
Âciana boczna jest nachylona do podstawy pod takim k� tem a, ˝e tga = 3.
Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros�Źupa.