Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1
Plan klasówki
Poziom wymagań,
Numer
Badanie umiejętności punktacja
zadania
Uczeń:
P PP
1. oblicza wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej 1
2. zna definicję logarytmu i stosuje wzór na logarytm ilorazu 1
stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta
3. 1
ostrego
4. znajduje związki miarowe w wielokątach z zastosowaniem funkcji
1
trygonometrycznych kąta ostrego
5. określa, dla jakiej wartości parametru proste o danych równaniach są
1
prostopadłe
oblicza wartość zmiennej, dla której podane wyrażenia są kolejnymi
6. 1
wyrazami ciągu arytmetycznego
wyznacza równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, mając
7. 3
dane współrzędne jego wierzchołków
8. stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego 2
rozkłada wielomiany na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia,
2
9. grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
wyznacza pierwiastki wielomianów 1
oblicza skalę podobieństwa figur, wykorzystując zależność między
1
stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa
10.
oblicza obwody wielokątów podobnych, wykorzystując skalę
3
podobieństwa i opisane zależności
11. oblicza średnią arytmetyczną, medianę i dominantę zestawu danych 3
Zadanie rozwiązuje zadanie, wykorzystując cechy podobieństwa trójkątów
dodatkowe prostokątnych oraz zależność między stosunkiem pól figur podobnych
a skalą podobieństwa
RAZEM 14 7
67% 33%
Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1 Wersja A
Schemat punktowania
Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów.
Liczba
punktów
Numer
Odpowiedzi i schemat punktowania Punkty
za całe
zadania
zadanie
1. D 1 1
2. B 1 1
3. A 1 1
4. A 1 1
5. B 1 1
6. C 1 1
wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej: AB = 10 ; AB - przeciwprostokątna
1
i średnica okręgu
7. 3
obliczenie współrzędnych środka odcinka AB : S = (1,-1)
1
zapisanie równania okręgu o środku w punkcie S i promieniu r = 5:
1
(x -1)2 + (y +1)2 = 25
a6
obliczenie ilorazu ciągu (z równania = q3 ): q = 2 1
a3
8. 2
obliczenie pierwszego wyrazu ciągu: a1 = 3 1
rozłożenie wielomianu W (x) na czynniki:
1
W (x) = (x - 3)(x2 + 4)
rozłożenie wielomianu P(x) na czynniki:
9. 3
1
P(x) = (x - 3)(x + 3)(x2 + 3)
1
podanie wspólnego pierwiastka wielomianów: x = 3
1
obliczenie skali podobieństwa: k = 3
zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:
L1
1
L1 - L2 = 16 , = 3 , L1 , L2 - obwody wielokątów
10. 4
L2
obliczenie obwodów wielokątów: L1 = 8( 3 + 3), L2 = 8( 3 +1)
2
(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)
a) 8 godz. 1
11. b) 8 godz. 1 3
c) 9 godz. 1
RAZEM 21
Zadanie dodatkowe
Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp. BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm.
Sesje z plusem 2009/2010
Klasa III szkoły ponadgimnazjalnej
Sesja 1 Wersja B
Schemat punktowania
Uwaga. Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną od przedstawionej w schemacie przyznajemy
maksymalną liczbę punktów. Nie przyznajemy połówek punktów.
Liczba
punktów
Numer
Odpowiedzi i schemat punktowania Punkty
za całe
zadania
zadanie
1. A 1 1
2. C 1 1
3. D 1 1
4. B 1 1
5. A 1 1
6. D 1 1
wykonanie rysunku trójkąta w układzie współrzędnych; obliczenie
długości przeciwprostokątnej AB = 10 ; AB - przeciwprostokątna
1
i średnica okręgu
7. 3
obliczenie współrzędnych środka odcinka AB : S = (-2,2)
1
zapisanie równania okręgu o środku w punkcie S i promieniu r = 5:
1
(x + 2)2 + (y - 2)2 = 25
a7
obliczenie ilorazu ciągu (z równania = q3 ): q = 2 1
a4
8. 2
obliczenie pierwszego wyrazu ciągu: a1 = 4 1
rozłożenie wielomianu W (x) na czynniki:
1
W (x) = (x - 5)(x2 + 9)
rozłożenie wielomianu P(x) na czynniki:
9. 3
1
P(x) = (x - 5)(x + 5)(x2 + 5)
1
podanie wspólnego pierwiastka wielomianów: x = 5
1
obliczenie skali podobieństwa: k = 5
zapisanie zależności między obwodami wielokątów podobnych:
L1
1
L1 - L2 = 24 , = 5 , L1 , L2 - obwody wielokątów
10. 4
L2
obliczenie obwodów wielokątów: L1 = 6( 5 + 5), L2 = 6( 5 +1)
2
(postęp w rozwiązaniu układu - 1p)
a) 3 filmy 1
11. b) 3 filmy 1 3
c) 4 filmy 1
RAZEM 21
Zadanie dodatkowe
Zadanie to ma pomóc nauczycielowi w zorientowaniu się, którzy uczniowie wykazują ponadprzeciętne
zdolności matematyczne.
Odp. BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm.