Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

ZADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR

Arkusz I (dla poziomu podstawowego)
Czas pracy: 120 minut
Zadanie 1.
W cenie brutto pewnego towaru, wynoszącej 160,50 zł, zawiera się 7% podatek VAT. Od nowego
roku podatek VAT na ten towar podwy\
szono do 22%. Jaka będzie teraz cena brutto tego towaru,
przy zało\
eniu, \
e cena netto nie ulegnie zmianie?
Zadanie 2.
Znane jest twierdzenie: Ró\
nica kwadratów dwóch dowolnych kolejnych liczb naturalnych jest licz-
bÄ… nieparzystÄ….
a) Napisz zało\
enie i tezÄ™ tego twierdzenia.
b) Udowodnij twierdzenie.
c) Wska\
dwie kolejne liczby naturalne, których ró\
nica kwadratów jest równa 55.
Zadanie 3.
Na podanym rysunku przedstawiono cały wykres
pewnej funkcji f. Posługując się tym wykresem,
wyznacz:
a) dziedzinÄ™ funkcji f,
b) zbiór wartości funkcji f,
c) zbiór tych x , dla których f (x) = 1,
d) zbiór tych x , dla których f (x) < 0 .
Zadanie 4.
W pierwszej klasie pewnego liceum uczy się 16 dziewcząt i 14 chłopców. Niektórzy z uczniów tej
klasy trenujÄ… wybranÄ… dyscyplinÄ™ sportu, ale tylko jednÄ…. Poni\
sze diagramy informujÄ… o tym, ile
dziewcząt i ilu chłopców trenuje
poszczególne dyscypliny.
4
Z listy uczniów znajdującej się w
3
dzienniku lekcyjnym losujemy
kolejno dwie osoby. Oblicz praw-
2
dopodobieństwo tego, \
e:
1
a) wylosowaliśmy dziewczynkę
trenującą pływanie i chłopca trenu- 0
siatkówka koszykówka pływanie tenis
jącego siatkówkę,
6
b) obie wylosowane osoby trenujÄ… koszy-
kówkę,
4
c) co najmniej jedna z wylosowanych
osób nie trenuje \
adnej dyscypliny spor-
2
towej.
0
siatkówka koszykówka pływanie
liczba chłopców
liczba dziewcz
Ä…
t
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadanie 5.
Dane są dwa trójkąty ABC i DEF. Boki AB, AC i BC trójkąta ABC mają odpowiednio długości
3 cm, 4 cm i 5 cm, natomiast wierzchołki trójkąta DEF mają współrzędne:
D = (0, 0), E = ( 4 3 , 4) i F = ( 4 3 -3, 3 3 +4).
a) Zbadaj czy dane trójkąty są podobne.
b) Oblicz sinus kÄ…ta FDE.
Zadanie 6.
Znajdz
nieznany współczynnik d wielomianu w(x) = 2x3 + 3x2 - 32x + d , wiedząc, \
e jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba 3. Następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu.
Zadanie 7.
W trapezie równoramiennym ramię i krótsza podstawa mają tę samą długość równą 8 cm, a kosinus
1
jednego z kątów trapezu jest równy .
4
a) Oblicz pole trapezu.
b) Uzasadnij, \
e przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta przy dłu\
szej podstawie.
Zadanie 8.
Dane sÄ… liczby dodatnie p i q takie, \
e p < q .
a) Znajdz
liczbę k taką, by liczby p, k, q tworzyły, w podanej kolejności, ciąg arytmetyczny.
b) Znajdz
liczbę dodatnią m taką, by liczby p, m, q tworzyły, w podanej kolejności, ciąg geo-
metryczny.
c) Wyka\
, \
e k > m.
Zadanie 9.
Dwie wychodzące z tego samego wierzchołka krawędzie prostopadłościanu mają tę samą długość
4 cm, a przekątna tego prostopadłościanu ma długość 8 cm. Oblicz:
a) objętość prostopadłościanu,
b) kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny tej jego ściany, która ma naj-
większe pole.
Zadanie 10.
Pewnego sierpniowego dnia badano wyniki sprzeda\
y jabłek na jednym z targowisk w Warszawie.
Po zakończeniu sprzeda\
y okazało się, \
e w tym dniu sprzedano na tym targowisku 300 kg jabłek
po 1,5 zł za kilogram, 200 kg  po 2,3 zł za kilogram. Oblicz:
a) średnią wartość 1 kg sprzedanych jabłek,
b) odchylenie standardowe (z dokł. do 0,01) średniej wartości 1 kg sprzedanych jabłek, jabłek,
w rozwa\
anym dniu na danym targowisku.
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Odpowiedzi do ARKUSZA I
1. 183 zł
2. c) 27 i 28
3
3. a) Df = - 2, 5 b) D-1 = -1, 2 c) {4, 2, - } d) (-1, 1)
f
2
8 2 21
4. a) b) c)
435 87 29
3
5. a) Trójkąty są podobne w skali s = 2; b)
5
1
6. x2 = , x3 = -5
2
7. a) 20 15 cm2
2
p + q
8. a) k = b) m = pq c) teza wynika z tego, \
e ( p - q) e" 0
2
9. a) V = 64 2 cm3 b) Ä… = 30°
10. a) 1,8 b) ok. 0,32