Termodynamika adiabatycznej dekompresji CO2 do próżni ( 2zasada17.doc )
Oblicz "S, "Goraz "F procesu polegającego na adiabatycznym rozprężaniu
jednego mola CO2 o parametrach początkowych 250C i 100 kPa do opróżnionego
naczynia o objętości 20 razy większej niż początkowa. Ile wynosi "S otoczenia?
Jakie wnioski można wysnuć z wyników obliczeń? CV[CO2(g)]= 25JK-1mol-1.
- - - - -
Przystępując do rozwiązywania tego problemu dobrze by było przypomnieć
sobie doświadczenie Joule a, którego wyniki, i ich analiza, prowadzą do wniosku, że
dla gazu doskonałego
"U
ëÅ‚ öÅ‚
= 0
ìÅ‚ ÷Å‚
"V
íÅ‚ Å‚Å‚T
Nie trzeba dodawać, że podczas takiego procesu temperatura pozostaje stała
oraz, że praca wykonana przez rozprężający się do opróżnionego naczynia gaz
równa jest zeru. Tak więc równanie
dU = TdS - PdV
określane jako podstawowe równanie termodynamiki przybiera postać
TdS - PdV = 0
Wynika z tego, że
P
dS = dV
T
co dla gazu doskonałego ma łatwą do scałkowania postać
nR
dS = dV
V
Całkowanie w odpowiednich granicach prowadzi do wyrażenia
VK
"S = nRln
V0
umożliwiającego obliczenie interesującego nas przyrostu entropii. Pamiętając, że
objętość końcowa jest 21 razy większa od objętości pierwotnej oraz, że mamy do
czynienia z jednym molem gazu
21V0
-1
"S = nRln = 1Å" 8,314Å"ln(21)= 25,31 JK
V0
Chcąc obliczyć przyrost entalpii swobodnej należy wyjść z definicji tej
podstawowej funkcji stanu, która jest funkcją charakterystyczną temperatury i
ciśnienia, co bywa zapisywane jako
G = G(T,P)
lub przedstawiane w postaci równania
dG = VdP - SdT
które w warunkach zadania, to jest dla T=const, można zapisać jako
dG = VdP
a dla gazu doskonałego
nRT
dG = dP
P
Całkowanie zaś prowadzi do
PK
"G = nRT ln
P0
Korzystając jeszcze raz z równania stanu gazu doskonałego uzyskujemy równanie
VK
"G = -nRTln
V0
i ostatecznie
"G = -1Å" 8,314 Å" 298 Å"ln(21) = -7543 J
W przypadku energii swobodnej będącej funkcją charakterystyczną
temperatury i objętości, F=F(T,V)
dF = -PdV - SdT
oraz, dla gazu doskonałego w warunkach izotermicznych
nRT
dF = - dV
V
2
Całkowanie ostatniego równania prowadzi do
VK
"F = -nRTln
V0
a podstawienie danych do ostatecznej wartości
"F = -1Å" 8,314 Å" 298 Å"ln(21) J = - 7543 J
Nie trzeba chyba zbytecznie uzasadniać wniosku, że dla procesu dekompresji
CO2 w warunkach adiabatyczno-izotermicznych (rozprężanie gazu doskonałego do
próżni) entropia otoczenia nie zmienia się, "Sot. = 0. Tak więc entropia całości, czyli
układu izolowanego
"Suk..izol. = "S + "Sot. = 25,31JK-1
co jest zgodne, lub jak kto woli, świadczy o nieodwracalności analizowanego
procesu. O tym samym świadczy to, że zarówno "F jak i "G są ujemne.
© WGrzybkowski 2002
3