UNIWERSYTET ÅšL
SKI W KUTOWICUCH
I PRACOWNIA FIZYCZNA
Ć W I Ć Z E N I E NR 1
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO
ZA POMOC
WAHADA
A RÓŻNICOWEGO
ZAGADNIENIA DO KOLOKWIUM WST
PNEGO
" prawo powszechnego ciążenia, natężenie pola grawitacyjnego
" przyspieszenie ziemskie g , zależność g od szerokości geograficznej Ziemi
" równanie oscylatora harmonicznego
" wahadło matematyczne, fizyczne; warunek małych wychyleń
" moment bezwładności, tzw. Steinera .
APARATURA
" Wahadło różnicowe
" Stoper
" KÄ…tomierz
" Suwmiarka lub mikromierz
" Przymiar zwijany lub linijka
1
WZORY I SCHEMATY
Okres drgań wahadła matematycznego wynosi:
l l
T=2Ä„ [s] (1.1a) co daje g=4Ä„2 [m/s2] (1.1b)
g T2
gdzie l jest długością wahadła (odległość środka kuli od osi wahań, rys.1.1), T okresem jego
drgań a g przyśpieszeniem ziemskim
gdzie: l `- długość nici, (1.1c)
1
l=l`+ d
d - średnica kuli (rys.1.1 ).
2
Przy znacznym wychyleniu wahadła:
l 1 Ä…
ëÅ‚1+
T = 2Ä„ × sin2 öÅ‚ (1.2)
ìÅ‚ ÷Å‚
g 4 2
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie ą jest kątem maksymalnego wychylenia wahadła względem stanu spoczynku.
W przypadku różnicowego wahadła matematycznego określamy doświadczalnie okresy
drgań wahadła T1 i T2 przy dwóch różnych długościach l1 i l2, zmienianych specjalnym
suwakiem. W oparciu o relacjÄ™ (1.1) daje to:
"l
g=4Ä„2 [m/s2] (1.3)
2
T12-T2
W tym przypadku do wyznaczenia wartości g jest nam potrzebna tylko wartość "l=l1-l2 a
nie długości wahadeł l1 i l2 , stąd nazwa wahadła - wahadło różnicowe.
2
Rys. 1.1 Wahadło różnicowe
3
WYKONANIE ĆWICZENIA
Wahadło używane do pomiarów, stanowi stalowa kulka zawieszona na nici przechodzącej
przez ciasne otwory w suwaku wahadła. Taka konstrukcja umożliwia zmianę długości nici
wahadła poprzez zmianę położenia suwaka. Do odczytu położenia suwaka służy skala
umieszczona obok wahadła.
I. Wykorzystanie przyrządu jako wahadła matematycznego
1. Umieścić suwak w najwyższym położeniu. Zmierzyć długość wahadła (wzór 1.1c)
wykorzystując przymiar (pomiar długości nitki  l`) i suwmiarkę (pomiar średnicy
kulki - d).
2. Pomierzyć okres drgań wahadła, przy niewielkim wychyleniu (max. 5o).
3. Powtórzyć pomiary przy 5 ÷ 10 innych wartoÅ›ciach l .
II. Wykorzystanie przyrządu jako wahadła różnicowego
1. Umieścić suwak w najwyższym położeniu, odczytać na skali wartość
odpowiadającą jego położeniu, a następnie zmierzyć okres drgań wahadła.
2. Pomiary powtórzyć przy 5 ÷ 10 innych poÅ‚ożeniach suwaka, za każdym razem
zapisując jego położenie suwaka ze skali.
III. Badania drgań nieharmonicznych (przy wychyleniu wahadła większym niż 5o
(1/10 długości wahadła)
1. Pomiary przeprowadzić dla dowolnie ustalonej długości wahadła .
2. Wprawić wahadło w ruch przez odchylenie o kąt ą
ą = 5o i prowadzić pomiary jak
Ä…
Ä…
w pkt. I lub II.
3. Powtórzyć pomiary dla kilku wartości kąta ą
Ä… .
Ä…
Ä…
UWAGA: Okres wyznaczać jako średnią minimum 10 pełnych wahnięć
wahadÅ‚a. Pomiar powtarzać 5 ÷ 10 razy.
4
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Ad. I
1. Obliczyć wartość Å›redniÄ… d, obliczyć niepewność pomiarowÄ… ´d metodÄ… statystycznÄ….
2. Dla każdego pomiaru obliczyć wartość okresu T. Obliczyć wartość T2.
3. Obliczyć wartości l = l + 0,5d ( ponieważ za koniec wahadła przyjmujemy środek kulki)
. Dla wybranego pomiaru obliczyć ´l biorÄ…c pod uwagÄ™ dokÅ‚adność pomiaru l i d.
4. Sporządzić wykres zależności T2 od długości wahadła l. Metodą regresji liniowej
(ewentualnie metodą graficzną)dopasować prostą i wyznaczyć wartość jej
współczynnika kierunkowego, korzystając z odpowiednich programów (kalkulator,
ORIGIN, EXCELL). Wyznaczyć niepewność pomiarową współczynnika.
5. Znając wartość współczynnika kierunkowego obliczyć wartość g ( 1.1b) i niepewność
pomiarowÄ… ´g.
6. Obliczyć maksymalnÄ… niepewność pomiarowÄ… ´gmax wybranego pomiaru stosujÄ…c
metodę pochodnej logarytmicznej i wartości .
7. Porównać otrzymanÄ… wartość g z wartoÅ›ciÄ… tablicowÄ…. Porównać wartoÅ›ci ´g i ´gmax .
Ad. II
1. Obliczyć wartość g dla wyznaczonych wartości "l (1.3) i określić niepewność
pomiarowÄ… ´g.
2. Przedyskutować wpływ wartości "l na błąd określenia g.
Ad. III
1. Obliczyć wartość g dla wyznaczonych wartości kąta ą (1.3) i określić niepewność
pomiarowÄ… ´g.
2 Przedyskutować wpływ wartości kąta ą na błąd określenia g.
3 Porównać wartości g wyznaczane przy metodą I i II.
LITERATURA
1. T. Dryński, Ćwiczenia Laboratoryjne z Fizyki (PWN, Warszawa).
2. H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna (PWN, Warszawa).
3. S. Szczeniowski, Fizyka Doświadczalna, t. II Ciepło (PWN, Warszawa).
4. Dowolny podręcznik z Fizyki Ogólnej zawierający tematykę ćwiczenia.
5
mocowanie
nić
skal
suwak
kulka
6