2 ą 9 (129) 2006 .
ĘĘÓŃ, ÓͲ, ˲ϲĄ
ԲĄ Ą IV ŃÓĘĄŻŃĘŻ
INTERNET-˲ϲĄ ĄĄĘ
ąłąŁ łćł ęą ŁęŁ Łęąą ŁŁ-ąąŁŁ ŁńŁł
ńęć ąńć łńŁóó óńęą Łł
ąą ół 9 ęąńó
26 28 ćó 2005 ęó ąóę-ŁŁ
ńż ńłŁ ÓęążŁ Ł
1. ął łŁ óóą ą
ó . ńł ą ął ńęć ąńć łńŁóó
꣹ł łŁł xOy ćŁó ńł ę
óńęą Łł łąŁ ą IV ń-
M x; y , ꣹Ł ęŁ ą ńŁń-
( )
óęążńęż -łłąŁ łŁęŁ, ąąŁ-
ó
ęŁ, łłż, łćłż, ććąłż ą ęłęŁ. ą ą-
ż# 2x + y = y - x ,
[ ] [ ]
ŁŁ óąŁ ó Łą 52 Ł ąą-
#
Łęł, ąłŁ ćęł óąńł ó łął. # 4
y -1 + x2 + 2x d" 0.
#
( )
ą łńó깣 Łęą ęęóńć ąą
#
ć óó ŁąŁ ćł ąćć
(ó a ąąń łą ąńŁą Łńą a,
[ ]
13 ół.
ąłł ł Łń, ę Łłó a.)
2
2
ŁŁ ńó
2. ćł ł - x -1 - x3 = 5.
(x )
Ń Ł (ó 8 ęąńó ćłąłż ą 47 . ą-
3. ął óńł ąęł ąóął Łńą n, ęł
ęą, Łńóą ą 9 ęąń),
ł ńół ęŁń ą łŁ
ł ŁŁ (ó 10 ęąńó łńęć
ąóąŁ łŁęł Łńą n -1. łł
),
óó.
ąłą ńą (ó 11 ęąńó łńęć ).
4. ą ńą AB, BC, CD, DA ą ABCD ą
ąęł łłł ł łŁ ęŁ M, N, P, Q
ŁŁ II ńó
łł, ł łłęŁ MN ł PQ Łęąń
ŁńąęŁ Ąąńąńł (óŁ 8 ęąńó ą 27
ęą, Łńąć ąŁ . ł, ł
. ąęą, Łńóąą ą 9 ęąń),
AM CP
= .
ą ęńą (ó 10 ęąńó Ń Ę Ąęą-
AQ CN
łą ćłął ą 45 . ąęą),
5. Ó ąŁł ł 10 10 ńą ęŁń
Ąą Ął (ó 10 ęąńó ł ą 171 ł
Ł óńł ąóął Łńą ł 1 100 (ęć
. ĘŁą),
Łń ŁęŁńóń ł Ł ą). S
k
łę ą (ó 11 ęąńó ł ą 171 ł
(1 d" k d" 10) ó ąąŁ ńóó Łń ó k-ó
. ĘŁą),
ęó ąŁł. Ó ęćó ęó ąŁ
óą Łęą (ó 11 ęąńó ćłąłż ą 2 . Ł-
ą ŁŁ Łń (ąóŁ ł ąłłć).
ęąą).
ą S ńóą ńł ąŁ Łń. Ł ć
ńąŁń ąę, ł Ł ńł k " 1; 2; ...; 9; 10 ńą-
{}
ŁŁ III ńó
ćóń łłń S < Sk ? łł óó.
ąęą ęńą (ó 9 ęąńó ą 27
. ąęą),
ąą ół 10 ęąńó
łę Ą (ó 10 ęąńó ćłąłż ą 46
1. ął łŁ óóą ą
. ąęą),
꣹ł łŁł xOy ćŁó ńł ę
ą ĘńŁ (ó 10 ęąńó ą 27 . ą-
M x; y , ꣹Ł ęŁ ą ńŁń-
( )
ęą),
ó
ę ęńą (ó 11 ęąńó Ń Ę Ąęą-
ż# 2x + y = y - x ,
[ ] [ ]
łą ćłął ą 45 . ąęą),
#
# 4
ąęą ąŁńą (ó 11 ęąńó óńąłńęć
y -1 + x2 + 2x d" 0.
#
( )
#
ł . ĘŁą).
ą 9 (129) 2006 . 3
ĘĘÓŃ, ÓͲ, ˲ϲĄ
(ó a ąąń łą ąńŁą Łńą ą, 5. ą M = - " ; 0 *" 0 ; + " . ął óńł ąęł
[ ] ( ) ( )
óęłż f :M M, ł ó-ęŁ łńŁ x `" 0
ąłł ł Łń, ę Łłó a.)
ł y `" 0, ąęŁ, ł x2 + y `" 0, ńąćóń łłń
2. ął ął ą x"R, ęć
f xy
2 ( )
2
łńó ąęł łńł Łńą y ł z, ł
f + y = f x + .
( )
(x ) ( )f x
( )
2
x2 + 2y + z2 + xy - xz - yz =1.
3. ą ńł AC ćńęóć ŁęóŁęą ABC -
ĘĄDzĘ Ą ĄĄ
ą ąęó ęó D, ł BD = CD. ą ńł BC
ą łó łłó ł łŁ ęó E, ł ą
9 ęąń
ł AB ą ąęó ęó F , ł FE | | BD.
1. Ńł ąŁŁ ćŁó ńł ę, ꣹Ł
ą G ęą Łó łłęł BD ł AE. -
ęŁ ąń ą óŁ
ł, ł "BCG = "BCF .
22
x +1 + y -1 d" 1, y e" 2x +1, y< x + 2 .
( ) ( )
4. ł, ł łńó ł ąęŁ łę ąóą-
-1 + 13
2. łł.1 - 5,1 + 5.
Ł Łń m, n, p, ęŁ Łńą x1 =
6
2 2
2 2
-1 - 13 - x3 - 5 = - x -1 - 4 - x3 -1 =
(x - x -1) (x )
i x2 = Łą ęŁ ł
6
2 2
= - x -1 - 22 - x +1 - x +1 =
( )
(x ) (x )
mxp - nxp -2 +1 = 0.
22
5. ął ąłł ćŁ ąóą Łń n,
= - x +1 - 2x - 4
(x )(x ).
ęć ęłąńó łęó ł n +1 n -1
( ) ( )
ćą ąóąŁ Ł ęŁ (ęćą ęi-
3. łł. 13; 31. ą n = x + y + z, x, y, z ą-
Łęą ąóń Ł ęł) ąęŁ
óął łŁęŁ Łńą n -1, Łó x> y > z.
Ł, ł łńóą ćż łęŁ ąę-
n -1 n -1
ąąŁ 곣ę, ęł óŁ ęóŁŁ ęł x d" , y, z< ,
3 3
ęóŁęą ł ńąŁ, ąąŁŁ
łł ńłęŁ.
x + y + z< n -1< n.
łńąŁ ńółń. ć,
ąą ół 11 ęąńó
n -1 n +1
x = , n - x = = y + z.
1. ął óńł łńł ą ąąą b, ęŁ
2 2
Ł ó-ęó a "R łńó ąęł x"R, ł ą
2 n -1
łń łłń -4a cos x + - 4 x d" ab.
(a )sin Ąąćł łńą, ł y = . ł
3
x
log + 5
3(2 )
n + 5 n -1
2. ćł ł 2 + 5 = 3x .
z = > .
6 5
3. ą ńł AC ćńęóć ŁęóŁęą ABC -
n -1 n -1
ą ąęó ęó D, ł BD = CD. ą ńł BC
ą ł ćŁńł: z = , z = . ą-
ą łó łłó ł łŁ ęó E, ł ą 4 5
ł AB ą ąęó ęó F , ł FE | | BD. ł ŁŁ.
ą G ęą Łó łłęł BD ł AE. -
4. ą ęą O ęą, "BAC = ą,
ł, ł "BCG = "BCF .
"MON = x, "OMN = y, "ONM = z. ł, ę -
ńęą ółŁ,
4. ął ąłł ćŁ ąóą Łń n,
ęć ęłąńó łęó ł n +1 n -1
( ) ( )
(180o (180o )
x+ - 2ą)+ y + 180o - 2y + z + - 2z = 360o,
( )
ćą ąóąŁ Ł ęŁ (ęćą
o
ęłŁęą ąóń Ł ęł) ą-
x - 2ą = y + z -180 , x =ą.
ęŁ Ł, ł łńóą ćż łęŁ -
ąę ąąŁ 곣ę, ęł óŁ ęó- łńŁ ŁŁą, ł ŁęóŁęŁ OMN, AMO
i CON łŁŁ, ą ó AM " CN = AO " CO.
ŁŁ ęóŁęą ł ńąŁ, ąą-
Ąąćł ńąń, ł AQ " CP = AO " CO.
ŁŁ łł ńłęŁ.
4 ą 9 (129) 2006 .
ĘĘÓŃ, ÓͲ, ˲ϲĄ
5. łł. ł. ą x1 > x2 >...> x10 ął mp = mp -1 + 3mp -2 , p e" 3, m1 = 9, m2 = 9;
Łńą ąŁł. Ó ąŁł łńó łł łć 20 Ł-
np = np -1 + 3np -2 , p e" 3, n1 = 4, n2 = 7.
ń, łłŁ ł x1, ą ó x1 e" 80. Ąąćł,
x2 e" 72 . ć ę, ęó łńŁń Łń-
5. łł. 10. n =10 ł ąóą
x10 . Ńóą Łń ó ó Łłó
ęłąńż łęŁ ł 11 9 ąŁń ą
Łńóęó. ć, ł ć n e" 11
100 + 99 + x10 + x10 -1 + + x10 - 7 = 8x10 +171.
( ) ( )
ą óó ąął, ńŁ ćóŁ
Łąę n =11. ŁóńŁ łńóą łć
Ą ć ńóą ąŁ Łń ł ą
ąóą ąŁł ł 12 10. ć-
ćą łŁąŁ A1, ..., A10 , ęŁ óńęą
80 + 72 + x10 + 7 + + x10 = 8x10 +180.
( )
ęął ą. łŁŁ Ak ł Am ,1 d" k < md" 10, ń-
óŁ ł-ć ęó ł łęŁ ł,
10 ęąń
ęŁ łńó ę, ęŁ Łą ńŁęŁ -
ąŁ k ł m ó ęłŁęą i-ć ęó. ńęą
1. Ł. ą ąął 9.1.
ółŁ, ł ąćąą ęłęłń Ł-
2
ą ŁłóąŁ 3 " C10 =135. ć ę,
7
2. łł. - . ćńł
ęó k ęłŁę łć ęó, m 곣ę
5
óćć ęó, p 곣ę ć ęó
2
(k + m+ p =10, k, m, p e" 0). ąęŁ ę ą ł
x2 + 2y + z2 + xy - xz - yz =
k k -1 m m-1 p p -1
( ) ( ) ( )
22
+ +
1 1 7 1 5
# #
= z - y - xś# + y + xś# + x2 2 2 2
ś# ź# ś# ź#
2 2 4 7 7
# # # #
ó ąłó ćął. ćę 깣ń, ł
5
ŁŁą, ł łłń x2 d" 1. ąŁłą- k k -1 m m-1 p p -1
( ) ( ) ( )
7 + + e" 12.
2 2 2
7
ń ąóąćŁŁ, ł x =- Łłą łłń
5 Ą ł ąćąą ęłęłń łą ą
1 3 12 12 = 144. łńąŁ ńółń.
ą łń Ł y = , z = .
35 35
1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 2 2 3 3 3 1 1 1
3. ą H = AC )" EF . ł
3 3 3 1 1 1 2 2 2
CD BD FH FH
"CDG = "FHC ł = = = .
1 2 3 1 2 3 1 2 3
DG DG HE HC
2 3 1 2 3 1 2 3 1
ć, "CDG ~ "FHC ł "GCD = "CFH. ąęŁ Ł- 3 1 2 3 1 2 3 1 2
,
1 2 3 2 3 1 3 1 2
2 3 1 3 1 2 1 2 3
"BCG = "BCD - "GCD = "CEH - "CFH = "BCF .
3 1 2 1 2 3 2 3 1
4. Łńą x1 ą x2 ęŁ ćą
1 2 3 3 1 2 2 3 1
Q0 x =-3x2 - x +1. Ł ąęć ęŁ -
( )
3 1 2 2 3 1 1 2 3
ćł:
11 ęąń
Q1 x = Q0 x - 3xQ0 x = 9 x3 - 4 x +1,
( ) ( ) ( )
1. łł. b" -4; 4 . ńęłęŁ
[ ]
Q2 x = Q0 x + xQ1 x = 9 x4 - 7 x2 +1,
( ) ( ) ( )
2 2
2
2 2
4a + - 4 = + 4 > 0,
( ) (a ) (a )
Qp x = Q0 x + xQp -1 x + 3x2 Qp -2 x , p e" 3.
( ) ( ) ( ) ( )
Łłó łłń ćą ąŁńąŁ ó Łćł
a a2 - 4
łęŁ ćę ńąń, ł óó ą-
sin - a d" " b, = cos a ,
( )
(x ) ( )
: a2 + 4 a2 + 4
ą 9 (129) 2006 . 5
ĘĘÓŃ, ÓͲ, ˲ϲĄ
4a
= sin a . ńęą łńąŁ, ł ćŁ-
( )
a2 + 4
a
ą óęłż f a = , a "R, ńć-
( )
a2 + 4
1 1
Ą# ń#
; . ąęŁ Ł, ąąó
ó#- Ą#
4 4
Ł# Ś#
Łą ńł ąęŁ b, ł łłń bt e" -1ą
1 1
ń#
łń ó-ęć t "Ą#- ; .
ó# Ą#
4 4
Ł# Ś#
2. łł. x = 2. Ł, ł x = 2 ę ą-
ć ł. , ł łłŁ ęł
x
ł ą. ą u = log + 5 ł
(2 ).
3
2u = 3x - 5, 3u = 2x + 5. łńŁ ŁŁą, ł
3u + 2u = 3x + 2x . ńęłęŁ óęł f t = 3t + 2t
( )
ńć ńą ą ńł Łńł ł, u = x.
x
3 5
# ś#
ć, 3x - 2x = 5, -1 = . óęł
ś# ź#
2 2x
# #
x
3
# ś#
g x = -1 ńć ńą ą ńł Łńł
( ) ś# ź#
2
# #
5
ł, ą óęł h x = ńć ńąą ą ńł
( )
2x
Łńł ł. ąęŁ Ł, x = 2 ŁŁ
ęł.
3. Ł. ą ąął 10.3.
4. Ł. ą ąął 10.5.
5. łł. f x = x, x"M. ąŁ f 1 = u.
( ) ( )
ł ł Łłć ł łńą, ł
2
2
f +1 = f x +1
( )
(x ) ( )
f y
( )
2
Ł ńł x"M, f y +1 = u + Ł ńł
( )
u
y "M. ńąż łńł ńł ą-
Ł:
2
f 2 = u +1,
( )
3 2
u + u +1
f 3 = ,
( )
u
4 3 2
u + u + u +1
f 4 = ,
( )
2
u
5 4 3 2
u + u + u + u +1
f 5 = .
( )
3
u
6 ą 9 (129) 2006 .
ĘĘÓŃ, ÓͲ, ˲ϲĄ
łłć ęó,
2
2
2 2
f 5 = f +1 = f 2 +1 = +1 +1 =
( ) (2 ) ( ) (u )
( )
4 2
= u + 2u + 2 .
5 4 3 2
u + u + u + u +1
4 2
ć, = u + 2u + 2 ,
3
u
4 2 3
= 0.
(u + u +1)(u -1)
ąęŁ Ł, f 1 =1. łńŁ łńą, ł
( )
f y +1 = f y +1 Ł ńł y "M (*), ł, ęł ć,
( ) ( )
f n = n ńł n "N. ńęą łńąŁ, ł
( )
2
2
f = f x > 0 Ł ńł x"M, ,
( )
(x ) ( )
f t > 0 Ł ńł t "M. ęąć, ł f r = r
( ) ( )
p
ńł ąłąŁ r > 0. łń, ą r = ,
q
p, q "N. ł
# p ś#
f q "
ś# ź#
ś# ź#
2 q
# p ś#
f q2 + = f q +=
ś# ź#
( )
( )# #
ś# ź#
q f q
( )
# #
f p
( )
p
= q2 + = q2 + .
f q q
( )
# p ś# p
ą ć (*) łńą, ł f = .
ś# ź#
ś# ź#
q q
# #
Łłć ł łńą, ł Ł ńł
x, y > 0
2
2 2
f + y f x = f
( )
(x )>( ) (x ),
ą ó óęł f ńć ńą ą łćęó
0; + " . ńęłęŁ ńąż ą 棳
( )
0; + " óęłż f ą łń łłń f r = r
( ) ( )
ńł ąłąŁ r > 0 , ńąąŁ Ł
ńąń, ł f x = x Ł ńł łńŁ
( )
2
x> 0. ęł ć x< 0, y " ; 0
(-x )ą:
f xy
2 ( )
2
x2 + y = f + y = f x + =
( )
(x ) ( )f x
( )
f xy
( )
xy
2
= f + = x2 + .
(x )
f x f x
( ) ( )
łęŁ ŁŁą, ł łłń f x = x ńą-
( )
ćóń ł ńł łńŁ x< 0. ąŁłąń -
ŁŁ łęó.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
47 Olimpiada chemiczna Etap I Zadania teoretyczne45 Olimpiada chemiczna Etap 0Letnie dyscypliny olimpijskie DOlimpiada 3k opowiadanie46 Olimpiada chemiczna Etap III55 Olimpiada Chemiczna III etap laboratoryjnyKrawczuk Ostatnia olimpiadaolimpiada polonistyczna olimpus 2006Uczta bogów na Olimpie49 Olimpiada chemiczna Etap III Zadania teoretyczneEtap podstawowy XXIII Olimpiady Wiedzy Ekologicznej ODPOWIEDZIŚmierć za igrzyska (mój Afganistan a Olimpiada )II Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Młodych Fizjoterapeutów53 Olimpiada chemicznawięcej podobnych podstron