____________________________
imiÄ™ i nazwisko Gliwice, dn. 28.02.2012r.
sem. IV . r. akad. 2011/2012
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
Temat: S T R O P S T A L O W Y
Zaprojektować stalową konstrukcję stropu technologicznego o rzucie jak na rysunku 1, 2 wg
wariantu I lub II dla następujących danych:
DANE :
- obciążenie użytkowe: pk = 8 kN/m2 ,
- gatunek stali: S235, S275, S355 .
- powierzchnia stropu (wg danych z konstrukcji betonowych): 360 m2
Wymiary geometryczne wynikłe z doboru rzutu stropu:
- rozstaw belek stropowych: a = m,
- ilość przedziałów n =
- rozpiętość belek b = m,
- rozpiętość podciągów l = m,
- wysokość kondygnacji H = m,
- Strop jest obciążony obciążeniem zmiennym krótkotrwałym p.
- Płytę stropową należy przyjąć jako żelbetową o grubości 8cm.
- Belki stropowe należy zaprojektować z dwuteowników walcowanych.
Projekt obejmuje :
1. Zaprojektowanie rzutu stropu na podstawie zadanej powierzchni wg wariantu I lub II.
2. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe belki stropowej, podciągu i słupa.
3. Rysunek podciągu i belki stropowej wraz z głowicą słupa w skali 1:10.
Warunkiem zaliczenia ćwiczenia jest terminowe wykonywanie poszczególnych części
projektu oraz wykazanie się wiadomościami z zakresu wykonywanego ćwiczenia.
NORMY I LITERATURA
PN-EN 1990 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji.
PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar
własny, obciążenia użytkowe w budynkach.
PN-EN 1991-1-6 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-6: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania podczas
wykonywania.
PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
PN-EN 1993-1-5 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5: Blachownice.
PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów.
Uwaga: należy posługiwać się aktualną wersją normy z uwzględnieniem ewentualnych poprawek. Poprawki można pobrać ze
strony internetowej Polskiego Komitetu Normalizacyjnego: www.pkn.pl
Kozłowski A. i inni: Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Cz. 1. Wybrane elementy i połączenia.
Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2009.
Bródka J. i inni: Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych tom 1. Polskie Wydawnictwo Techniczne,
2009.
 PLAN OBLICZEC
STATYCZNO-WYTRZYMAA
OÅšCIOWYCH
STROPU STALOWEGO
1. DOBÓR RZUTU STROPU
2. BELKA STROPOWA (ŻEBRO)
2.1. Zestawienie obciążeń.
2.2. Przyjęcie przekroju i sprawdzenie nośności.
2.3. Sprawdzenie ugięcia.
3. PODCI
G
3.1. Zestawienie obciążeń.
3.2. Obliczenie sił wewnętrznych
3.3. Przyjęcie przekroju sprawdzenie ich nośności.
3.4. Sprawdzenie ugięcia
3.4. Obliczenia spoin łączących pas i środnik, żeberka usztywniające
3.5. Połączenie śrubowe belki z podciągiem
3.6. Oparcie na słupie zewnętrznym
3.7. Oparcie na słupie wewnętrznym
4.SA
UP JEDNOGAA

ZIOWY
4.1. Zestawienie obciążeń.
4.2. Określenie długości wyboczeniowych.
4.3. Przyjęcie przekroju słupa i sprawdzenie nośności.
4.4. Konstrukcja głowicy słupa.
4.5. Konstrukcja podstawy słupa.
5.SA
UP DWUGAA

ZIOWY
5.1. Zestawienie obciążeń.
5.2. Określenie długości wyboczeniowych.
5.3. Przyjęcie przekroju słupa i sprawdzenie nośności.
5.4. Obliczenie przewiÄ…zek.
5.5. Konstrukcja głowicy słupa.
Rys. 1. Schemat stropu  wariant I
 Rys. 1. Schemat stropu  wariant II
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
5
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
1. Dobór rzutu stropu.
Przy założonej powierzchni stropu (wg danych z konstrukcji betonowych) należy zaprojektować
rzut stropu wg wariantu I lub II, kierując się podanymi zakresami elementów:
Belki stropowe (żebra): b: długości z zakresu 4  6 m.
rozstaw belek stropowych a: 2  3 m.
Podciągi P1:  długości z zakresu 8  15 m.
W przypadku podciągów o długościach do 15 m można stosować wariant I i II stropu; przy
długościach powyżej 15 m podciąg dzielimy na dwie części i stosujemy wariant II.
Dla powierzchni stropu wynoszącej 360 m2 wybrano wariant II, co daje następujące wielkości
geometryczne stropu:
rozstaw belek stropowych: a = 2m
ilość przedziałów: n = 6m
rozpiętość belki: b = 5m
rozpiÄ™tość podciÄ…gów: l = n Å" a = 6 Å" 2 = 12m
wysokość kondygnacji: H = 5m
stal (S235) : fy = 235MPa; fu = 360MPa; E = 210MPa
Obliczane elementy:
1) belka stropowa  b
2) podciÄ…g  P1
3) słup  S1
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
6
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Dobrany rzutu stropu. Przekroje.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
7
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
2. Belka stropowa (żebro)
2.1. Zestawienie obciążeń
Zestawienie obciążeń przeprowadzono na podstawie kombinacji podstawowej wg PN-EN 1990 (6.10):
G , j , j p Q,1 ,1 Q,i 0,i ,i
"Å‚ Gk + Å‚ P +Å‚ Qk +"Å‚ È Qk
je"1 i>1
gdzie:
ł - współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego
G , j
ł - współczynnik częściowy dla oddziaływań sprężających
p
ł - współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego nr 1
Q,1
ł - współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego i
Q,i
Gk , j - wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j
P - miarodajna wartość reprezentatywna oddziaływania sprężającego
Qk ,1- wartość charakterystyczna dominującego oddziaływania zmiennego
Qk ,i - wartość charakterystyczna towarzyszących oddziaływań zmiennych
È - współczynnik dla wartoÅ›ci kombinacyjnej oddziaÅ‚ywania zmiennego
0,i
W przypadku rozpatrywanego stropu kombinacja podstawowa przyjmuje postać:
Gk +Å‚ Qk
"Å‚ G, j , j Q,1 ,1
je"1
Obejmuje zatem wszystkie obciążenia stale oraz dominujące oddziaływanie zmienne.
Warstwy stropu
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
8
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Obciążenia stałe:
Obciążenie charakterystyczne Obciążenie obliczeniowe
[kN/m] [kN/m]
posadzka lastrico 2.5cm
0.025Å" 22Å" 2 =1.1 1.1Å"1.35 =1.485
warstwa wyrównawcza 3cm
0.03Å" 21Å" 2 =1.26 1.26Å"1.35 =1.701
płyta żelbetowa 8cm
0.08Å" 25Å" 2 = 4.00 4.00Å"1.35 = 5.400
tynk cem-wap. 1.5cm
0.015Å"19Å" 2 = 0.57 0.57 Å"1.35 = 0.769
belka stropowa 0.224 0.224Å"1.35 = 0.302
przyjęto ciężar IPE 200
RAZEM
Gk = 7.154 Å‚ Gk = 9.658
G, j
Obciążenie zmienne:
Qk1 = pk Å" a = 8Å" 2 = 16 kN m
Obciążenie całkowite:
qk = Gk + Qk1 = 7.154 +16 = 23.154 kN m
qo = Å‚ Gk + Å‚ Qk1 = 9.658 + 24 = 33.658kN m
G, j Q,1
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
9
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
2.2. Przyjęcie przekroju i sprawdzenie nośności
a) obliczeniowe wartości momentów zginających i sił poprzecznych:
Momenty zginające Siły poprzeczne
qob2 23.154Å"52 qob 23.154Å"5
M = = =105.181kNm VEd = = = 84.154kNm
Ed
8 8 2 2
b) potrzebny wskaz
nik zginania
Belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem przez płytę żelbetową w sposób uniemożliwiający
zwichrzenie
ą =1.12- średni współczynnik rezerwy plastycznej przekroju dla dwuteowników
pl
normalnych (IPN) i równoległościennych (IPE)
M 105.181
Ed
Wply = = = 447.6cm3
fy 235Å"10-3
Wply 447.6
Wypotrz = = = 339.6cm3
Ä… 1.12
pl
Przyjęto IPE 270
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
10
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
parametry geometryczne:
- wymiary
h := 270Å"mm
bf := 135Å"mm
tw := 6.6Å"mm
- odległość do środka ciężkości połówki
tf := 10.2Å"mm e1 := 105.35Å"mm
dwuteownika
r := 15Å"mm hw := h - 2Å"r - 2Å"tf
4 3
- moment bezwładności i sprężysty wskaz
nik
Iy := 5790Å"cm Wy := 429Å"cm
wytrzymałości
2
- powierzchnia całkowita
A := 45.95Å"cm
2
- połowa powierzchni
A1 := 0.5Å"A A1 = 2297.5Å"mm
2
Af := bfÅ"tf Af = 13.77Å"cm
- powierzchnia pasów
2.2.1. Wyznaczenie wskaz
nika oporu plastycznego
St = A1e1 = 22.975Å"10.535 = 242.04cm3 i Sc = St - momenty statyczne części rozciÄ…ganej
i ściskanej belki stropowej
Wply = Sc + St = 242.042 + 242.042 = 484.08cm3 - wskaz
nik oporu plastycznego
2.2.2.Ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
235 235
µ = = =1
fy 235
pas:
c = 0.5bf - r - 0.5tw = 0.5Å"13.5 -1.5 - 0.5Å"0.66 = 4.92cm
c 4.92
= = 4.824 < 9µ = 9
t 1.02
f
klasa I
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
11
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
środnik - zginanie:
c = h - 2r - 2t = 27 - 2 Å"1.50 - 2 Å"1.02 = 21.96cm
f
c 21.96
= = 33.273 < 72µ = 72
t 0.66
f
klasa I
środnik - ścinanie:
· =1
c 21.96 µ
= = 33.273 < 72 = 72
t 0.66 ·
f
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
2.2.3. Warunek nośności belki przy zginaniu jednokierunkowym
- nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu jednokierunkowym (6.13 [1])
Å‚ =1; Å‚ =1
M 0 M 1
Wply fy 484.08Å" 235Å"10-3
Mc,Rd = = =113.76kNm,
Å‚ 1
M1
-warunek nośności belki przy zginaniu
w przypadku braku zwichrzenia warunek nośności elementu sprowadza się do warunku nośności
przekroju (6.12 [1])
M 105.181
Ed
= = 0.925 <1,
Mc,Rd 113.760
został spełniony.
2.2.4. Warunek nośności belki przy ścinaniu (przekrój nie jest narażony na utratę
stateczności miejscowej)
A =13.77cm2 - powierzchnia pasów
f
Av = A - 2bf t + (tw + 2r)t = 45.95 - 2Å"13.5Å"1.02 + (0.66 + 2 Å"1.5)Å"13.5 = 22.143cm2 - powierzchnia
f f
czynna przy ścinaniu
Aw = hwtw = 21.96Å"0.66 =14.494cm2 - powierzchnia Å›rodnika
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
12
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
· =1.2
Av = 22.143cm2 >·hwtw =1.2Å" 21.96 Å"0.66 =17.392cm2
nośność przekroju w przypadku gdy Af/Aw < 0.6 (6.18 [1]):
fy
235Å"10-1
Vc,Rd = Vpl ,Rd = Av = 22.143 = 300.43kN
3Å‚ 3 Å"1
M 0
nośność przekroju w przypadku gdy Af/Aw > 0.6 (6.21 [1]):
f
235Å"10-1
Vc,Rd = Aw y =14.494 =196.65kN
3Å‚ 3 Å"1
M 0
Af
= 0.95 > 0.6 - -- > Vc,Rd =196.65kN
Aw
-warunek nośności belki przy ścinaniu:
w przypadku braku utraty stateczności miejscowej warunek nośności elementu sprowadza się do
warunku nośności przekroju (6.17 [1])
VEd 84.145
= = 0.428 <1,
Vc,Rd 195.650
został spełniony.
2.3. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
-ugięcie graniczne wg [1] NA.22 - ad 7.2.1 (1) B
b 500
wgr = = = 2.00cm
250 250
-maksymalne ugięcie belki:
5 qkb4 5 23.154Å"10-2 Å"5004
wmax = = =1.55cm,
384 EI 384 21000Å"5790
y
wmax =1.55cm < wgr = 2.00cm,
warunek ugięcia został spełniony.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
13
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3. PodciÄ…g
3.1. Zestawienie obciążeń .
Obciążenie charakterystyczne Obciążenie obliczeniowe
- ciężar własny - przyjęto jako
gk = 2Å"0.663 =1.326kN m go =1.326 Å"1.35 =1.790kN m
obciążenie zastępcze ciężar
2xIPE 400:
- reakcje z belki stropowej
Fk = qkb = 23.154Å"5 =115.77kN F = 2VEd = 2Å"84.145 =168.29kN
Schemat statyczny:
Wykresy sił wewnętrznych:
Reakcje z podciÄ…gu:
Ra = Rb = gol + 3F =1.79Å"12 + 3Å"168.29 = 515.2kN
Momenty zginajÄ…ce:
M1 = 859kNm
M2 =1375kNm
Mmax =1547kNm
M3 =1375kNm
M4 = 859kNm - - > M = Mmax =1547kNm
Ed
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
14
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Siły poprzeczne:
V1 = 431kN V1 = 431kN
V2 = 428kN V7 = 428kN
V21 = 260kN V71 = 260kN
V3 = 256kN V6 = 256kN
V31 = 88kN V61 = 88kN
V4 = 84kN V5 = 84kN - -- > VEd = V1 = 431kN
3.2. Przyjęcie przekroju
- potrzebny wskaz
nik zginania Wp:
Podciąg jest zabezpieczony przed zwichrzeniem przez płytę żelbetową w sposób uniemożliwiający
zwichrzenie
M 1546Å"102
Ed
Wp = = = 7308cm3
0.9 fy 0.9Å" 23.5
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
15
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- wysokość środnika:
( w dla stali S235 --> = 135 - 145
S275 --> = 125 - 135
S355 --> = 115 -125)
w1 =135 i w2 =145
hopt =1.23 w1Wp =1.23 135Å"7308Å"103 =1194.6mm i hopt =1.23 w2Wp =1.03 145Å"7308Å"103 =1019.5mm
przyjęto: hw =1100mm
- wysokość dopasowano do dostępnego arkusza blachy grubej
(arkusz o wysokości 2250 mm dzielimy na dwie części i odejmujemy z każdej po 25 mm --->
2250/2-25=1100)
- grubość środnika:
hw 1100 hw 1100
tw = = = 8.1mm i tw = = = 7.6mm
w1 135 w2 145
przyjęto: tw = 8mm
- szerokość pasa:
hw 1100 hw 1100
bf = = = 275mm i bf = = = 220mm
4 4 5 5
przyjęto: bf = 260mm
-grubość pasa:
2
ëÅ‚ öÅ‚
1 twhw 1
ëÅ‚7308Å"103 - 8Å"1100
öÅ‚
ìÅ‚ - ÷Å‚
t = = =19.9mm
ìÅ‚ ÷Å‚
f
÷Å‚
bf hw ìÅ‚Wp 6 260Å"1100 6
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
przyjęto: t = 20mm
f
Parametry geometryczne dobranego przekroju blachownicy:
3
öÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
twhw ëÅ‚ bf t3 0.8Å"1103 ìÅ‚ 26Å" 23
2 2
÷Å‚
÷Å‚
I = + 2ìÅ‚ f + bf t (0.5hw + 0.5t ) = + 2ìÅ‚ + 26Å" 2(0.5Å"110 + 0.5Å" 2) = 414912cm4
yb f f
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
12 12 12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
I
414912
yb
Wyb = = = 7279cm3
0.5hw + t 0.5Å"110 + 2
f
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
16
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.3. Sprawdzenie nośności podciągu
a) ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
235 235
µ = = =1
fy 235
pas:
ac = 4mm  wstępnie założona grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem podciągu
c = 0.5bf - 0.5tw - ac 2 = 0.5Å" 260 - 0.5Å"8 - 4Å" 2 =120.34mm
c 120.34
= = 6.02 < 9µ = 9
t 20
f
klasa I przy ściskaniu
środnik - zginanie:
c = hw - 2ac 2 =1100 - 2 Å" 4 Å" 2 =1088.69mm
c 1088.69
= =136.09 >124µ =124
tw 8
klasa IV przy zginaniu
Przyjęty przekrój podciągu jest przekrojem klasy IV
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
17
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.3.1. Określenie obliczeniowej nośności przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
a) pole przekroju efektywnego pasa
Ã
2
2
(tab. 4.2 [2])
È = = 1 - -- > kà = 0.57 - 0.21È + 0.07È = 0.57 - 0.21Å"1+ 0.07 Å"1 = 0.43
Ã1
b0 = 0.5(bf - tw)= 0.5(260 - 8)=126mm
b0
126
t
f
20
(4.3 [2])
p = = = 0.338
28.4µ kà 28.4Å"1Å" 0.43
p - 0.188
0.338 - 0.188
Á = = =1.313 >1 - - > Á <1
2
(4.3 [2])
p 0.3382
czyli Á =1
-pole przekroju współpracującego pasa ściskanego:
Ac = bf t = 26Å" 2 = 52cm2
f
Ac,eff = ÁAc =1Å"52 = 52cm2 (4.1 [2])
-sprawdzenie uwzględniające efekt szerokiego pasa:
µ=1  współczynnik dÅ‚ugoÅ›ci wyboczeniowej
Le = µ Å"l =1Å"12 =12m  dÅ‚ugość wyboczeniowa podciÄ…gu
Le 12000
b0 =126mm < = = 240mm
50 50
zatem efekt szerokiego pasa nie wystÄ™puje! ²=1
Le
Gdy wówczas uwzględniamy efekt szerokiego pasa zgodnie ze wzorem (3.5) [2] :
b0 >
50
b0 260
Ä…0 =1 º = Ä…0 =1 = 0.011
Le 12000
1 1
²1 = = = 0.999
2
1+ 6.4º 1+ 6.4Å"0.0112
-wyznaczenie przekroju efektywnego:
- pas Å›ciskany: Ae, ffc = Ac,eff ² = 52Å"1 = 52cm2
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
18
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- pas rozciÄ…gany: Ae, fft = Ac² = 52Å"1 = 52cm2
-sprawdzenie stateczności pasa przy smukłym środniku
k = 0.55  parametr równy 0,55 przy nośności sprężystej przy zginaniu
Aw = hwtw =110Å"0.8 = 88cm2 - pole przekroju Å›rodnika blachownicy
hw E Aw 210000 88
(8.1 [2])
=137.5 < k = 0.55 = 639.4
tw f Ae, ffc 235 52
y
b) określenie efektywnego przekroju środnika blachownicy
à - bt - 550
2
È = = = = 1
Ã1 bc 550
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
19
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
-parametr niestatecznosci miejscowej:
2
kà = 7.81- 6.29È + 9.78È = 7.81- 6.29Å"1+ 9.78Å"12 = 23.9 (tab. 4.1 [2])
hw
1100
tw
8
(4.2 [2])
p = = = 0.991
28.4µ kà 28.4Å"1Å" 23.9
p - 0.55(3 +È )
0.991- 0.55(3 +1)
Á = = = 0.897 <1
2
(4.2 [2])
p 0.9912
czyli Á = 0.897
-szerokości efektywne środnika(tab. 4.1 [2]):
beff = Ábc = 0.897 Å"550 = 493.5mm
be1 = 0.4beff = 0.4Å" 493.5 =197.4mm
be1 = 0.6beff = 0.6Å" 493.5 = 296.1mm
- cechy geometryczne przekroju efektywnego:
ht = bt + be2 = 550 + 296.1 = 846.1mm hc = be1 = 197.4
Aeff = Ae, ffc + Ae, fft + (ht + hc)Å"tw = 52 + 52 + (84.61+19.74)Å"0.8 =187.48cm2 - powierzchnia efektywna
przekroju blachownicy
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
20
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Ae, fft Å"0mm + Ae, ffc(hw + t )+ hctw(hw + 0.5t - 0.5hc)+ httw(0.5ht - 0.5t )=
f f f
zt =
Aeff
0 + 52Å"102(1100 + 2)0 +197.4Å"8(1100 +10 - 0.5Å"197.4)+ 846.1Å"8(0.5Å"846.1-10)
= = 552.2mm
Aeff
zt = hw + t - zt =1100 + 20 - 552.2 = 567.8mm
f
2 2
3
Ae, ffct2 Ae, fftt2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
twhc ìÅ‚ t f + hc twht3 ìÅ‚ t f + ht ÷Å‚
f f
2
I = + Ae, ffc Å" zc + + Ae, fft Å" zt2 + + twhcìÅ‚ zc - ÷Å‚ + + twht ìÅ‚ zt - =
yb
÷Å‚ ÷Å‚
12 12 12 2 12 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2
52Å" 22 52Å" 22 0.8Å"19.743 2 +19.74 0.8Å"84.613
öÅ‚
= + 52Å"56.782 + + 52Å"55.222 + + 0.8Å"19.74ëÅ‚56.78 - + +
ìÅ‚ ÷Å‚
12 12 12 2 12
íÅ‚ Å‚Å‚
2
2 + 55.22
öÅ‚
+ 0.8Å"84.61ëÅ‚55.22 - = 410030cm4
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Ieffy 410030
Weffy = = = 7096cm4 < Wyb = 7279cm4 - wskaz
nik efektywny
zc + 0.5t 56.78 +1
f
- nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu jednokierunkowym (6.15 [1])
Å‚ =1; Å‚ =1
M 0 M 1
Weffy fy 7096Å" 235Å"10-3
Mc,Rd = = =1667.595kNm,
Å‚ 1
M1
-warunek nośności podciągu przy zginaniu
w przypadku braku zwichrzenia warunek nośności elementu sprowadza się do warunku nośności
przekroju (6.12 [1])
M 1546.000
Ed
= = 0.927 <1,
Mc,Rd 1667.595
został spełniony.
3.3.2. Sprawdzenie nośności na ścinanie
- parametr niestateczności panela środnika przy ścinaniu:
rozstaw żeberek usztywniających środnik:
a = 2 m - rozstaw belek stropowych
a 2000
= =1.818 >1
hw 1100
kÄsl = 0 m.  żebro podÅ‚użne nie wystÄ™puje
2 2
hw 1100
kÄ = 5.34 + 4.00ëÅ‚ öÅ‚ + kÄsl = 5.34 + 4.00ëÅ‚ öÅ‚ + 0 = 6.55
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
a 2000
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
21
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- niestateczność przy ścinaniu:
· =1.2
hw 1100 31 31
= =137.5 > µ kÄ = 1 6.55 = 66.115
tw 8 · 1.2
zatem środnik jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu!
-względna smukłość płytowa środnika:
hw 1100
(5.6 [2])
p = = =1.437 >1.08
37.4twµ kÄ 37.4Å"8Å"1Å" 6.55
Żebro podporowe przyjęto jako sztywne (wg p. 9.3 PN-EN 1993-1-5 ), stąd:
1.37 1.37
(tab. 5.1 [2])
ºw = = = 0.641
0.7 + w 0.7 +1.437
W przypadku przyjęcia żeberka podporowego jako podatnego (wg p. 9.3 PN-EN 1993-1-5), mamy:
0.83 0.83
(tab. 5.1 [2])
ºw = = = 0.578
w 1.437
-nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu:
VbfRd = 0 kN - nośność obliczeniowa pasów przy ścinaniu - założono, ze pasy są w pełni
wykorzystane do przeniesienia momentu zginajÄ…cego
ºw f hwtw 0.641Å" 235Å"103 Å"1.1Å"0.008
y
(5.2 [2]) - nośność obliczeniowa środnika przy
Vbw,Rd = = = 765.004
3Å‚ 3 Å"1
M1
ścinaniu
· f hwtw 1.2Å" 235Å"103 Å"1.1Å"0.008
y
(5.1 [2]) - nośność przekroju przy pełnym
Vbw,Rd = = =1432.750kN
3Å‚ 3 Å"1
M 1
uplastycznieniu
Nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu:
Vb,Rd = Vbw,Rd +Vbf ,Rd < Vw,Rd (5.1 [2])
0 + 765.604 = 765.604kN <1432.750kN
- warunek nośności podciągu przy ścinaniu:
VEd 431.067
= = 0.563 <1,
Vb,Rd 765.604
został spełniony.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
22
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.3.3. Sprawdzenie nośności na zginanie z uwzględnieniem ścinania
Przekroje podciągu, w których należy sprawdzić nośność na zginanie ze ścinaniem:
V2 = 428kN > 0.5Vb,Rd = 382.802kN
Zachodzi zatem konieczność uwzględnienia interakcji momentu zginającego i siły poprzecznej.
a) przekrój I
VEd1 = V2 = 428kN i M = M1 = 859kN
Ed1
Mf,Rd - obliczeniowa nośność przekroju złożonego wyłącznie z efektywnych części pasów
M =[Ae, ffc 0.5(hw + t )+ Ae, fft 0.5(hw + t )]fy =
f ,k f f
=[52Å"10-2 Å"0.5(1.1+ 0.02)+ 52Å"10-2 Å"0.5(1.1+ 0.02)]Å" 235Å"10-3 =1368.640kN
M
1368.640
f ,k
(5.8 [2])
M = = = 1368.640kN
f ,Rd
Å‚ 1
M 0
Mpl,Rd - obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego z efektywnych części
pasów i w pełni efektywnego ś rodnika (niezależnie od jego klasy przekroju)
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
23
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
A1 p = Ae, ffc + 0.5hwtw = 52 + 0.5Å"110Å"0.8 = 96cm2 - powierzchnia polowy podciÄ…gu z częściÄ… efektywnÄ…
pasów
ep = 429.4mm - środek ciężkości przekroju A1P (wartość ep należy wyznaczyć indywidualnie dla
danego przekroju!)
Stp = A1pep = 96Å" 42.94 = 4122.24cm3 i Scp = Stp - momenty statyczne części rozciÄ…ganej i Å›ciskanej
podciÄ…gu
Wply = Scp + Stp = 4122.24 + 4122.24 = 8244.48cm3 - wskaz
nik oporu plastycznego
Wply Å" fy 8244.48Å" 235Å"10-3
(6.13 [1])
M = = =1937.453kNm
pl ,Rd
Å‚ 1
M 0
M 859.000
Ed1
·1 = = = 0.433
M 1937.453
pl ,Rd
VEd1 428.000
·1 = = = 0.559
Vbw,Rd 765.604
- interakcyjny warunek nośności podciągu zginaniu i ścinaniu (7.1 [2]):
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚1- 1368.640
öÅ‚
2 2
ìÅ‚1- M f ,Rd ÷Å‚
·1 + Å"(2·3 -1) = 0.443 + Å"(2Å"0.559 -1) = 0.447 <1,
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
M 1937.453
íÅ‚ Å‚Å‚
pl ,Rd
íÅ‚ Å‚Å‚
został spełniony.
3.4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności podciągu
-ugięcie graniczne wg [1] NA.22 - ad 7.2.1 (1) B
l 12000
wgr = = = 3.43cm
350 350
-maksymalne ugięcie podciągu:
UWAGA!
Współczynnik n=11/144 jest zależny od ilości sił skupionych F na podciągu i należy dobrać go
indywidualnie!
5 gkl4 Fk Å"l3 5 1.326Å"10-2 Å"120004 11 115.77 Å"120003
wmax = + n = + =1.79cm,
384 EI EI 384 21000Å" 414912 144 21000Å" 414912
yb yb
wmax =1.79cm < wgr = 3.49cm,
warunek ugięcia został spełniony.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
24
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.5. Spoiny łączące pasy ze środnikiem
a) warunek konstrukcyjny wielkości spoin pachwinowych:
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax - grubsza z Å‚Ä…czonych blach
tmin - cieńsza z łączonych blach
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = tw = 8mm - środnik podciągu
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"8 = 5.6mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
b) nośność połączenia pasa ze środnikiem
Sxb = bf t (0.5hw + 0.5t )= 26Å" 2(0.5Å"110 + 0.5Å" 2)= 2192.00cm3- moment statyczny pasa
f f
²w=0.8 - tablica 9.1 [1] Å‚M2=1.25
fu 1 360 1
fv,wd = = = 207.846MPa - obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
VEdSxb 431.067Å"101 Å" 2912
Ä = = = 37.817MPa < 207.846MPa
II
I 2ac 414912Å" 2Å"0.4
yb
warunek nośności spoin spełniony
3.6. Obliczenie połączenia żebra z podciągiem
Przyjęto 3 śruby M16 kl. 5.6 d=16mm
fub = 500 MPa - wytrzymałość śruby na rozciapanie (tablica 3.1 [3])
ąv = 0.6 - płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez część gwintowana śruby (tablica 3.4 [3])
As = Ąd2/4 = 2.01 cm2  powierzchnia czynna śruby przy ścinaniu
łM2 = 1.25  współczynnik częściowy dla elementów (pkt. 2.2 [1])
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
25
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
łM2e = min(1.1;0.9fu/fy) = 1.1  współczynnik częściowy dla elementów (wg poprawki NA w [1])
es = 50 mm  mimośród działania obciążenia(reakcji z belki stropowej  dobieramy indywidualnie)
Obliczeniowa nośność śruby na ścinanie (tab. 3.4 [3])
Ä…v fub As 0.6Å"500Å"10-1 Å" 2.01
FvRd = = = 48.255kN
Å‚ 1.25
M 2
Obliczeniowa nośność śruby na docisk(tab. 3.4 [3])
- śruby skrajne
do = d + 2mm =16 + 2 =18mm - średnica otworu na śruby
ëÅ‚ öÅ‚
e1 fub ÷Å‚ 40 500
ëÅ‚
ìÅ‚
Ä…b = minìÅ‚ , ,1÷Å‚ = , ,1öÅ‚ = 0.741
ìÅ‚ ÷Å‚
3do fu Å‚Å‚ íÅ‚ 3Å"18 360
Å‚Å‚
íÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
2.8e2 2.8Å"36
ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
k1 = minìÅ‚ -1.7,2.5÷Å‚ =
ìÅ‚ -1.7,2.5öÅ‚ = 2.5
÷Å‚
do 18
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
k1Ä…b fudtw 2.5Å"0.741Å"360Å"10-1 Å"1.6Å"0.8
Fb,Rd1 = = = 56.320kN
Å‚ 1.25
M 2
- śruby skrajne
ëÅ‚ öÅ‚
p1 1 fub ÷Å‚ 55 1 500
ëÅ‚
ìÅ‚
Ä…b = minìÅ‚ - , ,1÷Å‚ = - , ,1öÅ‚ = 0.769
ìÅ‚ ÷Å‚
3do 4 fu Å‚Å‚ íÅ‚ 3Å"18 4 360
Å‚Å‚
íÅ‚
k1Ä…b fudtw 2.5Å"0.769Å"360Å"10-1 Å"1.6 Å"0.8
Fb,Rd 2 = = = 58.432kN
Å‚ 1.25
M 2
Ze względu na to, iż obliczeniowa nośność śrub na ścinanie jest mniejsza od obliczeniowej
nośności śrub na docisk można uwzględnić liniowo sprężysty model wyznaczania sił działających
na śruby.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
26
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
siły działające na śruby:
VEd 83.450
;
M = VEd es = 83.450Å" 0.05 = 4.170kNm V = = = 27.817kN
3 3
M y1 M y1 4.170Å"75
H = - -- >= = = 27.817kN
n 2 2
y1 + y1 752 + 752
yi2
"
i=1
siła wypadkowa:
2 2
Fv,Ed = V + H = 27.8172 + 27.8172 = 39.340kN
- warunek nośności połączenia:
Fv,Ed = 39.340kN < Fv,Rd = 48.250kN , (tab. 3.4 [3])
został spełniony.
- nośność środnika belki na rozerwanie blokowe
Pole ścinanej części przekroju środnika:
Anv = 6.6Å"(40 + 75 + 75 - 2.5Å"18)= 957mm2
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
27
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Pole rozciąganej części przekroju środnika:
Ant = 6.6Å"(36 - 0.5Å"18)=178mm2
-obliczeniowa nośność środnika belki na rozerwanie blokowe
0.5 fu At f y Anv 0.5Å"360Å"10-1 Å"1.78 235Å"10-1 Å"9.57
(3.10 [3])
Veff ,2,Rd = + = + =159.003kN
Å‚ 1.1
3Å‚ 3 Å"1
M 2e
M 0
- warunek nośności połączenia:
VEd = 83.450kN < Veff ,2,Rd =159.003kN ,
został spełniony.
3.7. Sprawdzenie sztywności żeberka pośredniego (żeberko pod belką stropową)
Jako efektywne pole przekroju przyjmuje się pole przekroju żebra brutto wraz z efektywnymi
odcinkami Å›cianki, których dÅ‚ugość z każdej strony żebra jest ograniczona do wartoÅ›ci 15µ tw. Å»eberko pod
belką stropową przyjęto jako sztywne:
ts= 8 mm  grubość żeberka
bs = 120 mm  szerokość żeberka
a = 2m  rozstaw belek stropowych
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
28
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Ast = 2bsts + (30µ tw + ts )tw = 2 Å"12Å"0.9 + (30 Å"1Å"0.8 + 0.9)Å"0.8 = 41.52cm2
3 3
ëÅ‚ öÅ‚
tsbs (30µ tw + ts)tw
2
ìÅ‚ ÷Å‚
Ist = 2ìÅ‚ + tsbs(0.5bs + 0.5tw) + =
÷Å‚
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
- parametry geometryczne żeberka
ëÅ‚ öÅ‚
0.9Å"123 (30Å"1Å"0.8 +0.9)Å"0.83
2
ìÅ‚ ÷Å‚
= 2ìÅ‚ + 0.9Å"12(0.5Å"12 + 0.5Å"0.8) + =1145cm4
÷Å‚
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
I 1145
st
Wst = = = 92.34cm3
bs + 0.5tw 12 + 0.5Å"0.8
a ts
3
przy: (9.6 [2])
< 2 - -- > Ist = 1.5hw Å"
hw a
a
3
przy: (9.6 [2])
> 2 - -- > Ist = 0.75hw Å"ts
hw
mamy zatem:
a
3
=1.818 > 2 - -- > Ist = 1145cm4 > 0.75hw Å"ts = 0.75Å"110Å" 0.93 = 60cm4 ,
hw
warunek sztywności spełniony
- klasa przekroju żeberka:
c = bs - ac 2 =120 - 4Å" 2 =114.3mm
c 114.3
= = 12.71 <14µ =14
ts 0.9
przekrój żeberka jest przekrojem klasy III
b) nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts = 9mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"9 = 6.3mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
lw = 100ac - maksymalna długość "pracująca" spoiny
²w = 0.8 - tablica 4.1 [3] Å‚M2=1.25
FEd = VEd = 83.45kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fv.wd = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.004 = 831.384
m
FEd = 83.450kN < 2lwFw,Rd = 2Å"100Å"0.004Å"831.384 = 665.108kN , (4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
29
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.8. Sprawdzenie nośności żeberka pośredniego (żeberko pod belką stropową)
3.8.1. Obciążenia działające na żeberko
a) obciążenie zewnętrzne Nst,Ed
VEd = V2 = 427.619 kN  siła poprzeczna w miejscu występowania żeberka
fywhwtw
1 1 23.5Å"110Å"0.8
Nst ,ten = VEd - = 427.619 - = -150.969kN < 0 stÄ…t Nst ,ten = 0kN
2
w M 1 1.4372
3Å‚ 3 Å"1
Nst ,ten = FEd = 83.45kN
Nst ,Ed = Nst + Nst ,ten = 83.45 + 0 = 83.45kN
b) obciążenie "Nst
bw,eff = hc + ht = 846.1+197.4 =1043.4mm - efektywna wysokość środnika
Aw,eff = bw,eff tw =104.34Å"0.8 = 83.48cm2 - efektywne pole Å›rodnika
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
30
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Nst ,Ed
83.45Å"101
Ãc,eff = = = 9.996MPa  naprężenia maksymalne na Å›ciskanej krawÄ™dzi Å›rodnika obliczone
Aw,eff 83.48
dla przekroju efektywnego
bw,eff tw
104.35Å"0.8
NEd = Ãc,eff = 9.996Å"10-1 = 41.725kN
2 2
2NEdhw 2Å" 41.725Å"110Å"10-1
à = = = 4.81Å"10-4 MPa
m
a3kà 2003 Å" 23.88
2
hw 1102
- zastępcza sił a osiowa uwzględniają ca wpływ
"Nst = Ãm 2 = 4.81Å"10-4 Å"10-1 = 0.059kN
Ä„ 3.142
sprężystego wygięcia środnika na zmianę oddziaływań środnika na żebro
c) obciążenie poziome żebra q
b=hw+tf=1120 mm
b a 1120 2000
öÅ‚ öÅ‚
wo = minëÅ‚ , = minëÅ‚ , = 3.73mm  wstÄ™pna imperfekcja
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
300 300 300 300
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2
Ä„ EIst 3.142 Å" 21000Å"1018
Ncr ,st = = =16818.37kN  siła krytyczna
b2 1122
Ä„Ãm 3.14Å" 4.81Å"10-5 kN
q = (w0 + wel )= (0.373+ 0.002)=1.416Å"10-3  obciążenie poziome
4 4 m
- warunek nośności żeberka:
fy
Nst ,Ed
qb2 83.45Å"101 1.416Å"10-5 Å"1122
Ãc = + = + = 20.101MPa < = 235MPa,
Ast 8Wst 41.52 8Å"92.34 Å‚
M1
został spełniony.
- warunek ugięcia żeberka:
5qb4 5Å"1.416Å"10-5 Å"1124 b
Ãc = = =1.206 Å"10-6cm < = 0.373cm,
384EIst 384Å" 21000Å"1145 300
został spełniony.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
31
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Do obliczeń wybieramy wariant I  żeberko podporowe sztywne lub II  żeberko
podporowe podatne.
3.9.a. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym  żeberko podporowe sztywne  wariant I
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem zewnętrznym - żeberko przyjęto jako
sztywne
c = 90 mm; tp=30 mm - płytka centrująca (łożysko  szerokość i wysokość)
bs=120 mm  szerokość żeberka  założono dwuteownik HEA 220 (połowa długości pasa)
ts=11 mm  grubość żeberka  grubość pasa
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
lw = 2(c + 2t )+ 4bs = 2(90 + 2 Å" 20)+ 4 Å"110 = 700mm - sumaryczna dÅ‚ugość spoin
f
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
32
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =11mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"11 = 7.7mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
- naprężenia:
Ra 515.211Å"10-3 0.9 fu 0.9Å"360
(4.1 [3])
à = = =130.111MPa < = = 259.200MPa
I
Å‚ 1.25
aclw 2 0.004Å"0.70Å" 2
M 2
Ä = Ã =123.078MPa
I I
Sxz = 2bsts(0.5bs + 0.5ts )= 2Å"11Å"1.1(0.5Å"11+ 0.5Å"1.1)=146.00cm3 - moment statyczny żeberka
RaSxz 515.211Å"10-3 Å"146
Ä = = = 2.273MPa
II
Iyb 2ac 414912Å" 2Å"0.4
fu 360
2 2 2
à + 3(Ä +Ä )= 130.1112 + 3(2.2732 +130.1112)= 260.251MPa < = = 360MPa,
I II I
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.9.1.a Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
PrzyjÄ™to część współpracujÄ…cÄ… Å›rodnika po każdej stronie żeberka jako: 15µtw = 120 mm
2 4 4
Az := 64.3Å"cm Iy := 5410Å"cm Iz := 1950cm
hz := 210Å"mm bfz := 220Å"mm
tfz := 11Å"mm twz := 7Å"mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
33
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Ast = Az +15µ twtw = 64.3 +15Å"1Å" 0.8Å"0.8 = 73.9cm2 - powierzchnia sÅ‚upka
3
(15µ tw)tw (15Å"1Å"0.8)Å"0.83
- moment bezwładności słupka
Ist = Iz + = 2Å"1950 + =1951cm4
12 12
Ist 1951
ist = = = 5.14cm - promień bezwładności słupka oś y
A 73.9
15µ twtw(15µ tw Å"0.5 + 0.5hz ) 15Å"1Å"0.82(15Å"1Å"0.8Å" 0.5 + 0.5Å" 21)
y01 = = = 2.14cm
Az +15µ twtw 64.3 +15Å"1Å"0.82
e0 = 0.5hz - 0.5t - y01 = 0.5Å" 21- 0.5Å"1.1- 2.14 = 7.81cm - przesuniÄ™cie osi dziaÅ‚ania obciążenia
fz
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
ëÅ‚ öÅ‚
bs 110
ìÅ‚ ÷Å‚
Ns = Ra Å" 4ìÅ‚ ÷Å‚ = 515.211Å" 4Å"ëÅ‚ öÅ‚ = 323.847kN
ìÅ‚ ÷Å‚
lw 700
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
- klasa przekroju słupka:
c = bs - ac 2 =110 - 4Å" 2 =104.3mm
c 104.3
= = 9.5 <14µ =14
ts 1.1
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
IT - moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
IP - moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
3
bsts 12Å"1.23
IT = = = 6.9cm4
3 3
3 3
tsbs bsts 1.2 Å"123 12Å"1.23
IP = + = + =174.5cm4
12 12 12 12
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
f
IT 6.9 235
y
(9.3 [2])
= = 0.04 > 5.3 = 5.3 = 0.006
IP 174.5 E 210000
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- obciążenie poziome żebra q
2
tw fy 0.0082 Å" 235000
kN
qh,eq = 32 = 32 = 437.527  obciążenie poziome żebra
hw 1.1 m
W = hzt (hz - t )= 21Å"1.1Å"(21-1.1)= 459.7cm3  wskaz
nik wytrzymałości belki krótkiej
fz fz
2
qh,eqhw 437.525Å"1.12
Mmax = = = 66.176kNm
8 8
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
34
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- warunek sztywności żeberka:
Mmax 66.176Å"101
à = = =143.958MPa < f = 235MPa
y
W 459.7
został spełniony.
- obciążenie momentem wynikłym z mimośrodu obciążenia:
M = Rae0 = 515.211Å"0.078 = 40.22kNm
zEd
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa pasy na końcach zebra stanowią częściowe zamocowanie zeberka stąd:
Lcry = 0.75Å" hw = 0.75Å"1100 = 825mm
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 82.5 1
(6.50 [1])
y = = = 0.171< 0.2
ist 1 5.14 93.9
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.49(0.171- 0.2)+ 0.1712]= 0.508 (6.49 [1])
y
1 1
(6.49 [1])
º = = =1.02 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.508 + 0.5082 - 0.1712
y y
stÄ…d: ºy = 1
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
35
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- warunek nośności:
Momenty od mimośrodu obciążenia i obciążenie poziomego q działają w przeciwnych kierunkach!
º Ast fy 1Å" 48.9 Å" 235Å"10-1
y
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = =1175.766kN
Å‚ 1
M1
NEd M Mmax 515.211 - 40.22 66.176
zEd
(6.46 [1])
+ + = + + = 0.533 < 1,
º NRk Wfy Wfy 1Å"1736.650
459.7 Å"10-2 Å" 235Å"103 459.7 Å"10-2 Å" 235Å"103
y
1
Å‚
M1
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
Ad = 2bsts = 2 Å"11Å"1.1 = 24.2cm2 - powierzchnia docisku
NEd 515.211Å"101
à = = = 212.897MPa < fy = 235MPa
d
Ad 24.2
warunek docisku został spełniony.
3.9.2. Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =11mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"11 = 7.7mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
36
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
lw = 100ac - maksymalna długość "pracująca" spoiny
²w = 0.8 - tablica 4.1 [3] Å‚M2=1.25
FEd = Ns = 323.847kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.004 = 831.384
m
FEd = 264.568kN < 2lwFw,Rd = 2Å"100Å"0.004Å"831.384 = 665.108kN , (4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
37
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.10.a. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym  żeberko podporowe sztywne  wariant I
Wykonanie żeberek sztywnych oraz połączenie podciągów ze słupem za pomocą 4xM16 kl.
8.8 umożliwia traktowanie podciągu jako przedłużenia słupa przy obliczaniu długości
wyboczeniowej w kierunku osi z.
c = 90 mm; tp=30 mm - płytka centrująca (łożysko  szerokość i wysokość)
bs=120 mm  szerokość żeberka  założono dwuteownik HEA 220 (połowa długości pasa)
ts=11 mm  grubość żeberka  grubość pasa
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
lw = 2(c + 2t )+ 4bs = 2(90 + 2 Å" 20)+ 2 Å"110 = 480mm - sumaryczna dÅ‚ugość spoin
f
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =11mm - żeberko
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
38
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"11 = 7.7mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
- naprężenia:
Rb 515.211Å"10-3 0.9 fu 0.9Å"360
(4.1 [3])
à = = =151.796MPa < = = 259.200MPa
I
Å‚ 1.25
aclw 2 0.005Å"0.48Å" 2
M 2
Ä = Ã =123.078MPa
I I
Sxz = 2bsts(0.5bs + 0.5ts )= 2Å"11Å"1.1(0.5Å"11+ 0.5Å"1.1)=146.00cm3 - moment statyczny żeberka
RaSxz 515.211Å"10-3 Å"146
Ä = = =1.818MPa
II
Iyb 2ac 414912Å" 2Å"0.5
fu 360
2 2 2
à + 3(Ä +Ä )= 151.7962 + 3(1.8182 +151.7962)= 303.608MPa < = = 360MPa,
I II I
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.10.1.a Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
PrzyjÄ™to część współpracujÄ…cÄ… Å›rodnika po każdej stronie żeberka jako: 15µtw = 120 mm
2 4 4
Az := 64.3Å"cm Iy := 5410Å"cm Iz := 1950cm
hz := 210Å"mm bfz := 220Å"mm
tfz := 11Å"mm twz := 7Å"mm
Ast = Az +15µ twtw = 64.3 +15Å"1Å" 0.8Å"0.8 = 73.9cm2 - powierzchnia sÅ‚upka
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
39
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3
(15µ tw)tw (15Å"1Å"0.8)Å"0.83
- moment bezwładności słupka
Ist = Iz + = 2Å"1950 + =1951cm4
12 12
Ist 1951
ist = = = 5.14cm - promień bezwładności słupka
A 73.9
15µ twtw(15µ tw Å"0.5 + 0.5hz ) 15Å"1Å"0.82(15Å"1Å"0.8Å" 0.5 + 0.5Å" 21)
y01 = = = 2.14cm
Az +15µ twtw 64.3 +15Å"1Å"0.82
e0 = 0.5hz + y01 = 0.5Å" 21+ 2.14 =12.6cm - przesuniÄ™cie osi dziaÅ‚ania obciążenia
- klasa przekroju słupka:
c = bs - ac 2 =110 - 5Å" 2 =102.9mm
c 102.9
= = 9.4 <14µ =14
ts 1.1
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
IT - moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
IP - moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
3
bsts 12Å"1.23
IT = = = 6.9cm4
3 3
3 3
tsbs bsts 1.2 Å"123 12Å"1.23
IP = + = + =174.5cm4
12 12 12 12
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
f
IT 6.9 235
y
(9.3 [2])
= = 0.04 > 5.3 = 5.3 = 0.006
IP 174.5 E 210000
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- obciążenie poziome żebra q
2
tw fy 0.0082 Å" 235000
kN
qh,eq = 32 = 32 = 437.527  obciążenie poziome żebra
hw 1.1 m
W = hzt (hz - t )= 21Å"1.1Å"(21-1.1)= 459.7cm3  wskaz
nik wytrzymałości belki krótkiej
fz fz
2
qh,eqhw 437.525Å"1.12
Mmax = = = 66.176kNm
8 8
- warunek sztywności żeberka:
Mmax 66.176Å"101
à = = =143.958MPa < f = 235MPa
y
W 459.7
został spełniony.
- obciążenie momentem wynikłym z mimośrodu obciążenia:
M = Rbe0 = 515.211Å"0.126 = 65.14kNm
zEd
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
40
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa pasy na końcach zebra stanowią częściowe zamocowanie zeberka stąd:
Lcry = 0.75Å" hw = 0.75Å"1100 = 825mm
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 82.5 1
(6.50 [1])
y = = = 0.171< 0.2
ist 1 5.14 93.9
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.49(0.171- 0.2)+ 0.1712]= 0.508 (6.49 [1])
y
1 1
(6.49 [1])
º = = =1.02 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.508 + 0.5082 - 0.1712
y y
stÄ…d: ºy = 1
- warunek nośności:
Momenty od mimośrodu obciążenia i obciążenie poziomego q działają w przeciwnych kierunkach!
º Ast fy 1Å" 48.9 Å" 235Å"10-1
y
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = =1175.766kN
Å‚ 1
M1
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
41
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
NEd M Mmax 515.211 - 65.14 66.176
zEd
(6.46 [1])
+ + = + + = 0.302 < 1,
º NRk Wfy Wfy 1Å"1736.650
459.7 Å"10-2 Å" 235Å"103 459.7 Å"10-2 Å" 235Å"103
y
1
Å‚
M1
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
Ad = 2bsts = 2 Å"11Å"1.1 = 24.2cm2 - powierzchnia docisku
NEd 515.211Å"101
à = = = 212.897MPa < fy = 235MPa
d
Ad 24.2
warunek docisku został spełniony.
3.10.2.a Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =11mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"11 = 7.7mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
lw = 100ac - maksymalna długość "pracująca" spoiny
²w = 0.8 - tablica 4.1 [3] Å‚M2=1.25
FEd = Rb = 515.211kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.004 = 831.384
m
FEd = 515.211kN < 2lwFw,Rd = 2Å"100Å"0.004Å"831.384 = 665.108kN , (4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
42
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.9.b. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym  żeberko podporowe podatne  wariant II
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem zewnętrznym - żeberko przyjęto jako
podatne
c = 90 mm; tp=30 mm - płytka centrująca (łożysko  szerokość i wysokość)
bs=120 mm  szerokość żeberka
ts=12 mm  grubość żeberka
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
lw = 2(c + 2t )+ 4bs = 2(90 + 2 Å" 20)+ 4 Å"120 = 740mm - sumaryczna dÅ‚ugość spoin
f
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =12mm - żeberko
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
43
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
- naprężenia:
Ra 515.211Å"10-3 0.9 fu 0.9 Å"360
(4.1 [3])
à = = =123.078MPa < = = 259.200MPa
I
Å‚ 1.25
aclw 2 0.004Å"0.74Å" 2
M 2
Ä = Ã =123.078MPa
I I
Sxz = 2bsts(0.5bs + 0.5ts )= 2 Å"12Å"1.2(0.5Å"12 + 0.5Å"1.2)=190.00cm3 - moment statyczny żeberka
RaSxz 515.211Å"10-3 Å"190
Ä = = = 2.95MPa
II
I 2ac 414912Å" 2Å"0.4
yb
fu 360
2 2 2
à + 3(Ä +Ä )= 124.0782 + 3(2.9502 +124.0782)= 246.208MPa < = = 360MPa,
I II I
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.9.1.b Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
PrzyjÄ™to część współpracujÄ…cÄ… Å›rodnika po każdej stronie żeberka jako: 15µtw = 120 mm
Ast = 2bsts + (30µ tw + ts )tw = 2 Å"12Å"1.2 + (30Å"1Å"0.8 +1.2)Å"0.8 = 48.9cm2 - powierzchnia sÅ‚upka
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
44
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3 3
ëÅ‚ öÅ‚
tsbs (30µ tw + ts)tw
2
ìÅ‚ ÷Å‚
Ist = 2ìÅ‚ + tsbs(0.5bs + 0.5tw) + =
÷Å‚
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
3
ëÅ‚ öÅ‚
(30Å"1Å"0.8 +1.2)Å"13
2
ìÅ‚1.2Å"12 ÷Å‚
= 2ìÅ‚ +1.2Å"12(0.5Å"12 + 0.5Å"0.8) + =1526cm4
÷Å‚
12 12
íÅ‚ Å‚Å‚
- moment bezwładności słupka
Ist 1526
ist = = = 5.58cm - promień bezwładności słupka
A 48.9
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
ëÅ‚ - 25Å" mm 120 - 25
öÅ‚
bs
öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ns = Ra Å" 4ìÅ‚ = 515.211Å" 4Å"ëÅ‚ = 264.568kN
ìÅ‚ ÷Å‚
lw ÷Å‚ 740
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
- klasa przekroju słupka:
c = bs - ac 2 =120 - 4Å" 2 =114.3mm
c 114.3
= = 9.5 <14µ =14
ts 1.2
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
IT - moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
IP - moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
3
bsts 12Å"1.23
IT = = = 6.9cm4
3 3
3 3
tsbs bsts 1.2 Å"123 12Å"1.23
IP = + = + =174.5cm4
12 12 12 12
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
f
IT 6.9 235
y
(9.3 [2])
= = 0.04 > 5.3 = 5.3 = 0.006
IP 174.5 E 210000
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa pasy na końcach zebra stanowią częściowe zamocowanie zeberka stąd:
Lcry = 0.75Å" hw = 0.75Å"1100 = 825mm
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 82.5 1
(6.50 [1])
y = = = 0.157 < 0.2
ist 1 5.58 93.9
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
45
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.49(0.157 - 0.2)+ 0.1572]= 0.502 (6.49 [1])
y
1 1
(6.49 [1])
º = = =1.02 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.502 + 0.5022 - 0.1572
y y
stÄ…d: ºy = 1
- warunek nośności:
º Ast fy 1Å" 48.9 Å" 235Å"10-1
y
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = =1175.766kN
Å‚ 1
M1
NEd 515.211
(6.46 [1])
= = 0.438 < 1,
Nb,Rd 1175.766
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
Ad = 2(bs - 25Å" mm)ts = 2(12 - 2.5)Å"1.2 = 22.8cm2 - powierzchnia docisku
NEd 515.211Å"101
à = = = 225.970MPa < f = 235MPa
d y
Ad 22.8
warunek docisku został spełniony.
3.9.2. bNośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =10mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
lw = 100ac - maksymalna długość "pracująca" spoiny
²w = 0.8 - tablica 4.1 [3] Å‚M2=1.25
FEd = Ns = 264.568kN - obciążenie spoiny
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
46
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.004 = 831.384
m
FEd = 264.568kN < 2lwFw,Rd = 2Å"100Å"0.004Å"831.384 = 665.108kN , (4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
47
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
3.10.b. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym  żeberko podatne  wariant II
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem wewnętrznym
bs=120 mm  szerokość żeberka
ts=12 mm  grubość żeberka (wartość narzucona)
3.10.1.b Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem wewnętrznym
Wykonanie żeberek podatnych o grubości 12 mm (co najmniej) oraz połączenie podciągów za
pomocą 8xM20 kl. 5.8 oraz ze słupem poprzez 4xM16 kl. 8.8 umożliwia traktowanie podciągu
jako przedłużenia słupa przy obliczaniu długości wyboczeniowej w kierunku osi z.
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
48
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Ast = (2bs + tw)ts +15µ tw = (2Å"12 + 0.8)Å"1.2 +15Å"1Å"0.8 = 39.4cm2 - powierzchnia sÅ‚upka
3 3
3
ts(2bs + tw) 15µ twtw 1.2Å"(2Å"12 + 0.8) 15Å"1Å"0.8Å"0.83
Ist = + = + =1526cm4
12 12 12 12
- moment bezwładności słupka
Ist 1526
ist = = = 6.23cm - promień bezwładności słupka
A 39.4
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
ëÅ‚ - 25Å" mm 120 - 25
öÅ‚
bs
öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Ns = Ra Å" 4ìÅ‚ = 515.211Å" 4Å"ëÅ‚ = 264.568kN
ìÅ‚ ÷Å‚
lw ÷Å‚ 740
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
- klasa przekroju słupka:
c = bs - ac 2 =120 - 4Å" 2 =114.3mm
c 114.3
= = 9.5 <14µ =14
ts 1.2
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
IT - moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
IP - moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
3
bsts 12Å"1.23
IT = = = 6.9cm4
3 3
3 3
tsbs bsts 1.2 Å"123 12Å"1.23
IP = + = + =174.5cm4
12 12 12 12
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
f
IT 6.9 235
y
(9.3 [2])
= = 0.04 > 5.3 = 5.3 = 0.006
IP 174.5 E 210000
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa pasy na końcach zebra stanowią częściowe zamocowanie zeberka stąd:
Lcry = 0.75Å" hw = 0.75Å"1100 = 825mm
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 82.5 1
(6.50 [1])
y = = = 0.141< 0.2
ist 1 6.23 93.9
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
49
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.49(0.141- 0.2)+ 0.1412]= 0.496 (6.49 [1])
y
1 1
(6.49 [1])
º = = =1.03 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.496 + 0.4962 - 0.1412
y y
stÄ…d: ºy = 1
- warunek nośności:
º Ast fy 1Å"39.4 Å" 235Å"10-1
y
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = = 953.036kN
Å‚ 1
M1
NEd 515.211
(6.46 [1])
= = 0.541<1,
Nb,Rd 953.036
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
Ad = (2bs + tw)ts = (2Å"12 + 0.8)Å"1.2 = 29.8cm2 - powierzchnia docisku
NEd 515.211Å"101
à = = = 173.122MPa < f = 235MPa
d y
Ad 29.8
warunek docisku został spełniony.
3.10.2. Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *tmax < ac < 0.7 * tmin
tmax = t = 20mm - pas podciÄ…gu
f
tmin = ts =10mm - żeberko
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
lw = 100ac - maksymalna długość "pracująca" spoiny
²w = 0.8 - tablica 4.1 [3] Å‚M2=1.25
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
50
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
FEd = Rb = 515.211kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.004 = 831.384
m
FEd = 515.211kN < 2lwFw,Rd = 2Å"100Å"0.004Å"831.384 = 665.108kN , (4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
51
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
4. Słup jednogałęziowy
4.1 Zestawienie obciążeń
Obciążenie obliczeniowe [kN]
ciężar własny słupa
G = 0.512Å"5Å"1.35 = 3.456kN
(założono ciężar HEB 180)
reakcja z dwóch podciągów:
2Rb = 2Å"515.211 =1030.423kN
RAZEM
NEd = 2Rb + G =1030.423 + 3.456 =1033.879kN
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
52
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
4.2 Przyjęcie przekroju
a) Długości wyboczeniowe
H =5 m  poziom stropu
h =270 mm  wysokość żebra
hp = hw+2tf+tp = 1100+2*20+30 =1170  wysokość podciągu
tpk = 130 mm  grubość płyty wraz z warstwami posadzek
Lcry = H - tpk - hp = 5 - 0.13-1.17 = 3.700m
Lcrz = H - tpk - 0.5h = 5 - 0.13 - 0.5Å"0.27 = 4.735m
- założony wstępnie przekrój HEB 220
parametry geometryczne:
2
h := 220Å"mm A := 91Å"cm
- wymiary
bf := 220Å"mm
tw := 9.5Å"mm
tf := 16Å"mm
r := 18Å"mm
- momenty bezwładności
4 4
Iy := 8090Å"cm Iz := 2840Å"cm
- promienie bezwładności
iy := 9.43Å"cm iz := 5.59Å"cm
4.2.1.Ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
235 235
µ = = =1
fy 235
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
53
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
pas:
c = 0.5bf - r - 0.5tw = 0.5Å" 22 -1.8 - 0.5Å"0.95 = 8.72cm
c 8.72
= = 4.453 < 9µ = 9
t 1.60
f
klasa I
środnik - ściskanie:
c = h - 2r - 2t = 22 - 2Å"1.8 - 2 Å"1.6 =15.200cm
f
c 15.200
= =16.0 < 33µ = 33
tw 0.95
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
4.2.2. Sprawdzenie nośności
- smukłości wyboczenia giętnego
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 370.0 1
(6.50 [1])
y = = = 0.418
iy 1 9.43 93.9
Lcrz 1 473.5 1
(6.50 [1])
z = = = 0.902
iz 1 5.59 93.9
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową b stąd parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.34
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.34(0.418 - 0.2)+ 0.4182]= 0.624 (6.49 [1])
y
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
54
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
1 1
(6.49 [1])
º = = = 0.919 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.624 + 0.6242 - 0.4182
y y
stÄ…d: ºy = 0.919
wyboczenie względem osi z-z: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową b stąd parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åšz = 0.5[1+Ä…(z - 0.2)+ z ]= 0.5[1+ 0.49(0.902 - 0.2)+ 0.9022]=1.079 (6.49 [1])
1 1
(6.49 [1])
ºz = = = 0.599 <1
2 2
Åšz + Åšz - z 1.079 1.0792 - 0.9022
stÄ…d: º = min(ºy = 0.919; ºz = 0.599) = 0.599
- warunek nośności:
ºAfy 1Å"91Å" 235Å"10-1
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = =1280.012kN
Å‚ 1
M1
NEd 1033.879
(6.46 [1])
= = 0.808 < 1,
Nb,Rd 1280.012
został spełniony.
4.3 Głowica słupa
Przyjęto grubość żeberka (min ~2 x żeberko podporowe) : tzs = 20mm
tmax = tzs = 20mm - żeberko w głowicy słupa
tmin = tw = 9.5mm - środnik słupa
0.2tmax = 0.2Å" 20 = 4mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"9.5 = 6.6mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
55
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
FEd = 2Rb = 2 Å"515.211 =1030.423kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.005 =1039.230
m
FEd 1030.423
(4.2 [3])
lw = = = 0.247m,
4Fw,Rd 4 Å"1039.230
przyjęto długość żeberka 250 mm
4.4. Nieużebrowana podstawa słupa
Przyjęto beton C20/25 (B25) ----> fctd = 1.5 MPa; fcd = 13.3 MPa; fjd = fcd = 13.3 MPa
tb = 28 mm - wstępnie założona grubość blachy podstawy
ab = 370 mm; bb = 260 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
leff1 = bb = 260 mm - wstępnie założona szerokość blachy podstawy (długość króćca teowego 1)
(zależna od dobranego przekroju słupa)
- maksymalny wysięg strefy docisku króćca:
fy
235
(xxx [3])
c = tb = 28 = 67.9mm < 0.5Å" h - t = 0.5Å" 220 -16 = 94mm
f
3 f Å‚ 3Å"13.3Å"1
jd M 0
h + 2c = 220 + 2Å"67.9 = 356mm < ab = 370mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
56
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
beff 1 = 2c + t = 2Å"67.9 +16 =152mm
f
beff 2 = 2c + tw = 2 Å"67.9 + 9.5 =145mm
leff 2 = h + 2tf - 2c = 220 + 2 Å"16 - 2Å"67.9 = 52mm e" 0 - dÅ‚ugość króćca teowego 2 (zależna od dobranego
przekroju słupa)
- nośność na ściskanie króćca teowego 1 (6.4 [3])
FC ,Rd1 = f beff 1leff 1 =13.3Å"10-1 Å"15.2Å" 26 = 525.288kN
jd
- nośność na ściskanie króćca teowego 2 (6.4 [3])
FC ,Rd 2 = f beff 2leff 2 =13.3Å"10-1 Å"14.5Å"5.2 = 525.288kN
jd
N = FC ,RD1 Å" 2 + FC ,RD1 = 525.288Å" 2 +100.746 =1151.32kN (pkt. 6.2.8.2 [3])
j,Rd
NEd =1033.88kN < N =1151.32kN
j ,Rd
Przyjęto ostatecznie wymiary blachy podstawy:
tb = 28 mm - grubość blachy podstawy
ab = 370 mm; bb = 260 mm  długość i szerokość blachy podstawy
b) spoiny łączące trzon słupa z blachą podstawy:
tmax = tb = 28mm - blacha podstawy słupa
tmin = tw = 9.5mm - środnik słupa
0.2tmax = 0.2Å" 28 = 5.6mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"9.5 = 6.6mm
przyjęto spoinę ac = 6 mm
4.5.Użebrowana podstawa słupa - blachy równoległe do pasów
a) spoiny łączące słup z blachami trapezowymi:
tmax = t =16mm - pas słupa
f
tmin = tw =12mm - blacha trapezowa(założenie wstępne)
0.2tmax = 0.2Å"16 = 3.2mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
FEd = NEd = 1033.879kN - obciążenie spoiny
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
57
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.005 =1039.230
m
FEd 1033.879
(4.2 [3])
lw = = = 0.249m,
4Fw,Rd 4 Å"1039.230
przyjęto wysokość blachy 250 mm
b) blacha podstawy:
- założone wymiary :
bbl = 324 mm; lbl = 320 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
Abl = bbllbl = 32.4Å"32 =1037cm2 - powierzchnia blachy podstawy
- naprężenia pod blachą podstawy:
FEd 1033.879Å"101
Ãc = = = 9.972MPa < f =13.3MPa
jd
Abl 1037
c) określenie grubości blachy podstawy :
blacha oparta na 3 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b3 = 160 mm; a3 = 220 mm
b3
= 0.727 - -- > ²3 = 0.090
a3
M3 43.437
2
M3 = ²3Ãca3 = 0.090Å"9.972Å"103 Å"0.222 = 43.437kNm m - -- > tb3 = 6 = 6 = 33mm
fy 235Å"10-3
blacha oparta wspornikowo
sbl = 40mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
58
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
2
sbl 9.972Å"103 Å"0.42 M 7.977
w
M = Ãc = = 7.977kNm m - -- > tbw = 6 = 6 =14mm
w
2 2 fy 235Å"10-3
Przyjęto blachę grubości tb = 34 mm
4.5.1. Sprawdzenie nośności układu blachy podstawy i blach trapezowych
- parametry geometryczne układu
bbl = 324 mm; lbl = 320 mm - wymiary blachy podstawy
hbt = 250 mm; tbt = 12 mm - wymiary blachy trapezowej
hbt 250 µ 1
· =1 - -- > = = 20.8 < 72 = 72 = 72
tbt 12 · 1
- blacha trapezowa nie jest narażona
na utratę stateczności przy ścinaniu
2
tb 3.42
bbl Å" + 2[hbttbt(tb + 0.5hbt )] 32.4Å" + 2[25Å"1.2(3.4 + 0.5Å" 25)]
2 2
zo = = = 6.71cm
bbltb + 2hbttbt 32.4Å"3.4 + 2Å" 25Å"1.2
3 3
2 îÅ‚ Å‚Å‚
tb hbt
2
2
I = bbl Å" + bbltb(zo - 0.5tb ) + 2ïÅ‚tbt Å" + hbttbt(0.5hbt + tb - zo) =
yb śł
12 12
ðÅ‚ ûÅ‚
2 îÅ‚ Å‚Å‚
3.43 253
2
= 32.4Å" + 32.4 Å"3.4(6.71- 0.5Å"3.42) + 2ïÅ‚1.2Å" + 25Å"1.2 Å"(0.5Å" 25 + 3.4 - 6.71) = 8927cm4
śł
12 12
ðÅ‚ ûÅ‚
Ixb 8927
Welb = = = 411.5cm3
hbt + tb - zo 25 + 3.4 - 6.71
- nośność na zginanie
-moment zginający obciążający układ:
2
2
[0.5(lbl - bf )]
[0.5(0.32 - 0.22)]
M = Ãcbbl = 9.972Å"103 Å"0.324 = 4.039kNm
Ed
2 2
-nośność na zginanie:
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
59
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
Welb fy 411.5Å"10-6 Å" 235Å"103
(6.13 [1])
MC ,Rd = = = 96.706kNm
Å‚ 1
M 0
-warunek nośności:
M 4.039
Ed
(6.12 [1])
= = 0.042 < 1,
Mc,Rd 97.706
został spełniony.
- nośność na ścinanie
Av = 2hbttbt = 2 Å" 25Å"1.2 = 60cm2 - czynne pole przekroju blachy trapezowej przy Å›cinaniu
VEd = Ãcbbl 0.5(lbl - bf )= 9.972Å"103 Å"0.324Å"0.5(0.32 - 0.22)=161.544kN - siÅ‚a tnÄ…ca obciążajÄ…ca ukÅ‚ad
nośność przekroju na ścinanie :
fy
235Å"10-1
Vc,Rd = Av = 60Å" = 814.060kN (6.18 [1])
3Å‚ 3 Å"1
M 0
-warunek nośności:
VEd 161.544
= = 0.198 <1,(6.17 [1])
Vc,Rd 814.060
został spełniony.
4.5.2. Spoiny Å‚Ä…czÄ…ce blachÄ™ podstawy z blachami trapezowymi
tmax = tb = 34mm - blacha podstawy
tmin = tw =12mm - blacha trapezowa
0.2tmax = 0.2Å"34 = 6.8mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 7 mm
- parametry geometryczne spoiny:
lw = 4lbl - 2bf = 4 Å"320 - 2 Å" 220 = 840mm - dÅ‚ugość spoiny
As = aclw = 0.7 Å"84 = 58.8cm2 - powierzchnia spoiny
- naprężenia:
FEd 1033.879Å"10-1 0.9 fu 0.9Å"360
à = = =175.830MPa < = = 259.200MPa
As 58.8 Å‚ 1.25
M 2
à 175.830
à = = = 124.330MPa
I
2 2
Ä = Ã = 124.330MPa
I I
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
60
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
fu 360
2
à + 3ÄI2 = 124.3302 + 3Å"124.3302 = 248.660MPa < = = 360MPa,
I
²wÅ‚ 0.8 Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
4.6.Użebrowana podstawa słupa - blachy prostopadłe do pasów
a) spoiny łączące słup z blachami trapezowymi:
tmax = t =16mm - pas słupa
f
tmin = tw =12mm - blacha trapezowa(założenie wstępne)
0.2tmax = 0.2Å"16 = 3.2mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
FEd = NEd = 1033.879kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.005 =1039.230
m
FEd 1033.879
(4.2 [3])
lw = = = 0.249m,
4Fw,Rd 4 Å"1039.230
przyjęto wysokość blachy 250 mm
b) blacha podstawy:
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
61
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- założone wymiary :
bbl = 344 mm; lbl = 380 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
Abl = bbllbl = 34.4Å"38 =1307cm2 - powierzchnia blachy podstawy
- naprężenia pod blachą podstawy:
FEd 1033.879Å"101
Ãc = = = 7.909MPa < f =13.3MPa
jd
Abl 1307
c) określenie grubości blachy podstawy :
blacha oparta na 4 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b4 = 188 mm; a4 = 105 mm
b4
=1.790 - -- > Ä…1 = 0.094 Ä…2 = 0.048
a4
M41 8.197
2
M = Ä…1Ãca4 = 0.094 Å" 7.909 Å"103 Å" 0.1052 = 8.197 kNm m - -- > tb41 = 6 = 6 = 14mm
41
f
235Å"10-3
y
M3 4.185
2
M42 = Ä…42Ãca4 = 0.048Å" 7.909 Å"103 Å" 0.222 = 4.185kNm m - -- > tb42 = 6 = 6 = 10mm
f
235Å"10-3
y
blacha oparta na 3 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b3 = 80 mm; a3 = 220 mm
b3
= 0.364 - -- > ²3 = 0.060
a3
M3 22.968
2
M3 = ²3Ãca3 = 0.060Å" 7.909Å"103 Å"0.222 = 22.968kNm m - -- > tb3 = 6 = 6 = 24mm
fy 235Å"10-3
blacha oparta wspornikowo
2
sbl 7.909Å"103 Å" 0.52 M 9.886
w
Przy
sbl = 50mm - -- > M = Ãc = = 9.886kNm m - -- > tbw = 6 = 6 =16mm
w
2 2 f 235Å"10-3
y
jęto blachę grubości tb = 25 mm
4.6.1. Sprawdzenie nośności układu blachy podstawy i blach trapezowych
- parametry geometryczne układu
bbl = 344 mm; lbl = 380 mm - wymiary blachy podstawy
hbt = 250 mm; tbt = 12 mm - wymiary blachy trapezowej
hbt 250 µ 1
· =1 - -- > = = 20.8 < 72 = 72 = 72
tbt 12 · 1
- blacha trapezowa nie jest narażona
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
62
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
na utratę stateczności przy ścinaniu
2
tb 2.52
bbl Å" + 2[hbttbt(tb + 0.5hbt )] 34.4Å" + 2[25Å"1.2(2.5 + 0.5Å" 25)]
2 2
zo = = = 6.90cm
bbltb + 2hbttbt 34.4Å" 2.5 + 2Å" 25Å"1.2
3 3
2 îÅ‚ Å‚Å‚
tb hbt
2
2
I = bbl Å" + bbltb(zo - 0.5tb ) + 2ïÅ‚tbt Å" + hbttbt(0.5hbt + tb - zo) =
yb śł
12 12
ðÅ‚ ûÅ‚
2 îÅ‚ Å‚Å‚
2.53 253
2
= 34.4 Å" + 34.4Å" 2.5(6.90 - 0.5Å" 2.52) + 2ïÅ‚1.2Å" + 25Å"1.2 Å"(0.5Å" 25 + 2.5 - 6.90) = 8690cm4
śł
12 12
ðÅ‚ ûÅ‚
Ixb 8690
Welb = = = 421.8cm3
hbt + tb - zo 25 + 2.5 - 6.90
- nośność na zginanie
-moment zginający obciążający układ:
2
2
[0.5(lbl - bf )]
[0.5(0.38 - 0.22)]
M = Ãcbbl = 7.909Å"103 Å" 0.344 = 8.706kNm
Ed
2 2
-nośność na zginanie:
Welb fy 421.9Å"10-6 Å" 235Å"103
(6.13 [1])
MC ,Rd = = = 99.133kNm
Å‚ 1
M 0
-warunek nośności:
M 8.706
Ed
(6.12 [1])
= = 0.088 <1,
Mc,Rd 99.133
został spełniony.
- nośność na ścinanie
Av = 2hbttbt = 2 Å" 25Å"1.2 = 60cm2 - czynne pole przekroju blachy trapezowej przy Å›cinaniu
VEd = Ãcbbl 0.5(lbl - bf )= 7.909Å"103 Å"0.344Å"0.5(0.38 - 0.22)= 217.659kN - siÅ‚a tnÄ…ca obciążajÄ…ca ukÅ‚ad
nośność przekroju na ścinanie :
fy
235Å"10-1
Vc,Rd = Av = 60Å" = 814.060kN (6.18 [1])
3Å‚ 3 Å"1
M 0
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
63
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
-warunek nośności:
VEd 217.659
= = 0.267 <1,(6.17 [1])
Vc,Rd 814.060
został spełniony.
4.6.2. Spoiny Å‚Ä…czÄ…ce blachÄ™ podstawy z blachami trapezowymi
tmax = tb = 25mm - blacha podstawy
tmin = tw =12mm - blacha trapezowa
0.2tmax = 0.2Å" 25 = 5.0mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"12 = 8.4mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
- parametry geometryczne spoiny:
lw = 4lbl - 2h = 4 Å"380 - 2 Å" 220 =1080mm - dÅ‚ugość spoiny
As = aclw = 0.5Å"108 = 54.0cm2 - powierzchnia spoiny
- naprężenia:
FEd 1033.879Å"10-1 0.9 fu 0.9Å"360
à = = =191.459MPa < = = 259.200MPa
As 76.0 Å‚ 1.25
M 2
à 191.459
à = = = 135.382MPa
I
2 2
Ä = Ã = 135.382MPa
I I
fu 360
2 2 2
à + 3(Ä +Ä )= 135.3822 + 3Å"135.3822 = 270.760MPa < = = 360MPa,
I II I
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
64
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
5. Słup dwugałęziowy
5.1. Zestawienie obciążeń
Obciążenie obliczeniowe [kN]
ciężar własny słupa
G = 0.262Å"5Å"1.35 =1.769kN
( założono ciężar 2IPN 200 )
reakcja z dwóch podciągów:
2Rb = 2Å"515.211 =1030.423kN
RAZEM
NEd = 2Rb + G =1030.423 +1.769 =1032.191kN
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
65
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
5.2 Przyjęcie przekroju
a) Długości wyboczeniowe
H =5 m  poziom stropu
h =270 mm  wysokość żebra
hp = hw+2tf+tp = 1100+2*20+30 =1170  wysokość podciągu
tpk = 130 mm  grubość płyty wraz z warstwami posadzek
Lcry = H - tpk - hp = 5 - 0.13-1.17 = 3.700m
Lcrz = H - tpk - 0.5h = 5 - 0.13 - 0.5Å"0.27 = 4.735m
- założony wstępnie przekrój 2 IPN 200
parametry geometryczne pojedynczego dwuteownika:
2
h := 200Å"mm A := 33.5Å"cm
bf := 90Å"mm
- wymiary
tw := 7.5Å"mm
tf := 11.3Å"mm
r := 7.5Å"mm
4 4 3
Iy := 2140Å"cm Iz := 117Å"cm Wplz := 248Å"cm - momenty bezwÅ‚adnoÅ›ci
- promienie bezwładności
iy := 8.0Å"cm iz := 1.87Å"cm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
66
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
4.2.1.Ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
235 235
µ = = =1
fy 235
pas:
c = bf - r - tw = 9 - 0.75 - 0.75 = 7.5cm
c 7.50
= = 6.637 < 9µ = 9
t 1.13
f
klasa I
środnik - ściskanie:
c = h - 2r - 2t = 20 - 2 Å"0.75 - 2 Å"1.13 =16.24cm
f
c 16.24
= = 21.653 < 33µ = 33
tw 0.75
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
5.3. Sprawdzenie nośności słupa przy wyboczeniu względem osi materiał owej y  y
Sprawdzamy nośność gałęzi obciążonej obliczeniową siła osiową 0.5 NEd= 516.096 kN
- smukłość wyboczenia giętnego
1 = 93.9µ = 93.9Å"1 = 93.9 (6.50 [1])
Lcry 1 370.0 1
(6.50 [1])
y = = = 0.493
iy 1 8.00 93.9
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
67
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy >0,2)
dobrano krzywÄ… wyboczeniowÄ… c stÄ…d parametr imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åš = 0.5[1+Ä…(y - 0.2)+ y]= 0.5[1+ 0.49(0.493- 0.2)+ 0.4932]= 0.693 (6.49 [1])
y
1 1
(6.49 [1])
º = = = 0.836 <1
y
2 2
Åš + Åš - y 0.693+ 0.6932 - 0.4932
y y
- warunek nośności:
º Afy 1Å"33.5Å" 235Å"10-1
y
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Nb,Rd = = = 666.919kN
Å‚ 1
M 1
NEd 516.096
(6.46 [1])
= = 0.774 <1,
Nb,Rd 666.919
został spełniony.
5.4. Sprawdzenie nośności słupa przy wyboczeniu względem osi niemateriałowej z  z
przyjęto rozstaw dwuteowników w świetle: ao = 50 mm.
ho = ao +b = 50 + 90 =140mm
f
2
Iz1 = 2Iz + 0.5Aho = 2 Å"117 + 0.5Å"33.5Å"14.02 = 3517cm4 - moment bezwÅ‚adnoÅ›ci ukÅ‚adu ceowników
Iz1 3517.0
- promień bezwładności układu ceowników
iz1 = = = 7.25cm
2A 2 Å"32.2
-smukłość (dla słupa jako całości)
Lcrz 473.5
(tab. 6.8 [1])
 = = = 48.668 - -- > µ = 1.0
iz1 7.70
- zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami
2
Ieff = 2Izµ + 0.5Aho = 2 Å"117 Å"1+ 0.5Å"33.5Å"14.02 = 3517.cm2 (6.74 [1])
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
68
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- moment bezwładności pojedynczej przewiązki
tprz = 10 mm aprz = 140 mm; hprz = 100 mm
aprzh3 14Å"103
prz
Ib = = = 83.3cm4
12 12
- sztywność postaciowa słupa
przyjęto n1= 4 przewiązki pośrednie (n = 2  liczba gałęzi słupa  słup dwugałęziowy)
Lcry - 28cm
370 - 28
- rozstaw osiowy przewiÄ…zek
az = = = 68.4cm
n1 +1 4 +1
2
24EIz 2 Å" 21000Å"117 2Ä„ EIz 2Å"3.1422Å" 21000Å"117
Sv = = = 9790.420kN < = =10366.274kN
2
ëÅ‚ öÅ‚ öÅ‚ az 68.4
2Iz ho ÷Å‚ ìÅ‚ 2Å"117 14.0 ÷Å‚
2
ìÅ‚
az ìÅ‚1+ ÷Å‚ 68.42ëÅ‚1+
2Å"83.3 68.4
nIb az Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚
(6.73 [1])
- siła krytyczna elementu złożonego
Lcry 370
- wstępna imperfekcja
eo = = = 7.4cm
500 500
2
Ä„ EIeff 3.142 Å" 21000Å"3517.0
Ncr = = = 5324.612kN
L2 3702
cry
- maksymalny obliczeniowy moment zginający słupa (słup ściskany osiowo M`Ed = 0)
NEdeo + M`Ed 1032.191Å"0.074 + 0
(6.69 [1])
M = = =10.901kNm
Ed
NEd NEd 1032.191 1032.191
1- - 1- -
Ncr Sv 5324.610 9790.420
- obliczeniowa siła w pasie
M ho A 10.901Å"102 Å"14.0Å"33.5
Ed
(6.69 i rys 6.11 [1])
Nch,Ed = 0.5NEd + = 0.5Å"1032.191+ = 588.776kN
2Ieff 2Å"3517.0
- siła poprzeczna w słupie
M 3.14Å"10.901Å"102
Ed
(6.70 i rys 6.11 [1])
VEd = Ä„ = = 9.255kN - -- >Vch,Ed = 0.5VEd = 4.628kN
Lcry 370
- obliczeniowy moment zginajÄ…cy w pasie
VEd ho 9.255 14.0Å"10-2
(rys.611 [1])
Mch,Ed = = = 0.324kNm
2 2 2 2
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
69
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- nośność przekroju na ścinanie
Av = 2b t = 2Å"9.0Å"1.13 = 20.3cm2 - powierzchnia czynna przy Å›cinaniu
f f
f
235Å"10-1
Vpl ,Rd = Av y = 20.3 = 275.968kN (6.18 [1])
3Å‚ 3 Å"1
M 0
Vch,Ed
4.628
= = 0.017 < 0.5, (6.17 [1])
VplRd 275.968
Ścinanie nie wpływa zatem na nośność pasa przy zginaniu!
- smukłość pojedynczego pasa przy wyboczeniu miedzy przewiązkami
az 1 68.4 1
(6.50 [1])
z = = = 0.39
iz 1 1.87 93.9
dobrano krzywÄ… wyboczeniowÄ… c stÄ…d parametr imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> Ä… = 0.49
2
Åšz = 0.5[1+Ä…(z - 0.2)+ z ]= 0.5[1+ 0.49(0.39 - 0.2)+ 0.392]= 0.622 (6.49 [1])
1 1
(6.49 [1])
ºz = = = 0.903 <1
2 2
Åšz + Åšz - z 0.622 + 0.6222 - 0.392
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
70
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- sprawdzenie warunku nośności gałęzi
NRk = Afy = 33.5Å" 235Å"10-1 = 787.250kN (charakterystyczna noÅ›ność przekroju krytycznego przy obciążeniu
siłą podłużną  jak 6.10 [1])
M = Wplz fy = 248.0Å"10-6 Å" 235Å"103 = 58.280kNm (charakterystyczna noÅ›ność przekroju krytycznego przy
Rk
zginaniu  jak 6.14 [1])
È = -1 Cmz = 0.6 + 0.4È = 0.6 + 0.4Å"(-1)= 0.2 < 0.4 Cmz = 0.4 (tab. B3 [1])
îÅ‚ Nch,Ed îÅ‚ Å‚Å‚
588.776
kzz = Cmz ïÅ‚1+(2z - 0.6)º NRk Å‚ Å‚Å‚ = 0.4ïÅ‚1+ (2Å"0.39 - 0.6) = 0.449
śł
0.903Å"787.250 1śł
ðÅ‚ z M 1 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
(tab. B1 [1])
îÅ‚ Nch,Ed Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
588.776
< Cmz ïÅ‚1+ 0.8 = 0.4ïÅ‚1+ 0.8 = 0.665
śł
ºzNRk Å‚ 0.903Å"787.250 1śł
ðÅ‚ M1 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
- warunek nośności:
Nch,Ed Mch,Ed
588.776 0.324
(6.62 [1])
+ kzz = + 0.459 = 0.831<1,
NRk M 787.250 58.280
Rk
ºz 0.903
Å‚ Å‚ 1 1
M1 M1
został spełniony
Sprawdzając wyboczenie ze zginaniem stosujemy zredukowany współczynnik Cmz momentu
zginającego. W związku z tym dodatkowo należy sprawdzić interakcyjny warunek nośności
przekroju gałęzi, w polaczeniu z przewiązką (6.2.9.1 (5) [1]):
A - 2bf t
33.5
f - 2 Å"9.0Å"1.13
ax = = = 0.393 < 0.5
A 33.5
Afy 33.5Å" 235Å"10-1
(6.6 [1])
N = = = 787.250kN
pl ,Rd
Å‚ 1
M 0
Nch,Ed
588.776
n = = = 0.748
N 787.250
pl ,Rd
ponieważ n = 0.748>ax = 0.393 mamy:
2
2
îÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ - ax Å‚Å‚ 0.748
öÅ‚
n
ëÅ‚ - 0.393
öÅ‚
ïÅ‚
M = M = 58.280kNm - -- > M = M 1- ìÅ‚ ÷Å‚ śł
= 58.280Å" 1- ìÅ‚ ÷Å‚ śł
= 38.351kNm
ïÅ‚
pl,z,Rd Rk N ,z ,Rd pl,z,Rd
ìÅ‚ ÷Å‚
1- ax śł 1- 0.393
ïÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
(6.38 [1])
M = 38.351kNm > Mch,Ed = 0.324kNm (6.31 [1])
N ,z ,Rd
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
71
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
5.4. Sprawdzenie nośności przewiązki
tprz = 10 mm aprz = 140 mm; hprz = 100 mm
Aprz = hprztprz =14Å"10 =100cm2 - powierzchnia przekroju przewiÄ…zki
2
tprzhprz 1Å"102
prz
- wskaz
nik przewiÄ…zki
Wel , prz = = = 16.7cm4
6 6
- siła poprzeczna występująca w przewiązce
az 68.40
(rys 6.11 [1]
Vb,Ed = Vb,Ed = 9.255 = 45.219kN
ho 14.0
- moment zginający występujący w przewiązce
az 68.40
(rys 6.11 [1])
Mb,Ed = VEd = 9.255 = 3.165kNm
2 2
- nośność przekroju pojedynczej przewiązki na ścinanie:
Av = hprztprz =14Å"10 =100cm2 - powierzchnia czynna przy Å›cinaniu
fy 235Å"10-1
Vpl ,Rd = Av =10 =135.677kN (6.18 [1])
3Å‚ 3 Å"1
M 0
VplRd =135.677 > 0.5Vb,Rd = 0.5Å" 45.219 = 22.610 (6.17 [1])
- nośność przekroju pojedynczej przewiązki na zginanie:
Wel , prz fy 16.7 Å" 235Å"10-1
Mc,Rd = = = 3.917kN (6.14 [1])
Å‚ 1
M 0
Mc,Rd = 3.917 > 0.5Mb,Rd = 0.5Å"3.165 =1.583, (6.31 [1])
Warunki nośności zostały spełnione.
5.5. Przyjęcie spoin i sprawdzenie naprężeń w spoinach łączących przewiązki ze słupem
tmax = t =11.3mm - pas ceownika
f
tmin = tprz =10mm - przewiÄ…zka
0.2tmax = 0.2Å"11.3 = 2.3mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"10 = 7.0mm
przyjęto spoinę ac = 4 mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
72
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- parametry geometryczne spoiny
achprz(0.5yp + 0.5ac)=
4 Å"100(0.5Å" 45 + 0.5Å" 4)
ey = =12.9mm
achprz + 2ac yp 4Å"100 + 2Å" 4Å" 45
aprz yp 140 45
- położenie środka ciężkości spoiny
ey1 = - + ey = - +12.9 = 60.4mm
2 2 2 2
As = achprz + 2ac yp = 0.4Å"10 + 2Å"0.4Å" 4.5 = 7.6cm2 - powierzchnia spoiny
3
Å‚Å‚
ach3 îÅ‚ ypac
prz 2
I = + 2 + ac yp(0.5hprz + 0.5ac) =
ïÅ‚ śł
ys
12 12
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
- moment bezwładności w osi y-y
Å‚Å‚
0.4Å"103 îÅ‚4.5Å"0.43
2
= + 2ïÅ‚ + 0.4Å" 4.5Å"(0.5Å"10 + 0.5Å"0.4) =130.7cm4
śł
12 12
ðÅ‚ ûÅ‚
3
hprzac ac y3
p 2
Izs = + 2 + achprz(0.5yp - ey + 0.5ac) + 2ac ype2 =
y
12 12
10Å"0.43 0.4 Å" 4.53
2
-moment bezwładności w osi z-z
= + 2 + 0.4Å"10Å"(0.5Å" 4.5 -1.29 + 0.5Å"0.4) +
12 12
+ 2Å"0.4Å" 4.5Å"1.292 =17.5cm4
Ios = I + Izs =130.7 +17.5 =148.2cm4 - biegunowy moment bezwładności
ys
- obciążenie przypadające na spoiny
FEd = Vb,Ed = 45.219 kN
MEd = Vb,Edey1 = 45.219*60.4*10-3=2.731 kNm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
73
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
- naprężenia w spoinach
M (0.5hprz + 0.5ac)
2.731(0.5Å"10Å"103 + 0.5Å"0.4 Å"103)= 95.808MPa
Ed
Ä = =
My
Ios 148.2
M (0.5yp + ey)
2.731(0.5Å" 4.5Å"103 + 0.5Å"1.29Å"103)= 65.213MPa
Ed
Ä = =
Mz
Ios 148.2
FEd 45.219Å"101
Ä = = = 59.499MPa
F
As 7.6
Warunek nośności spełniony
fu 3 360 3
2 2
2
Ä + (Ä +Ä ) = 95.8082 + (65.213+ 59.499) =157.265MPa < = = 207.846MPa,
My Mz F
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
M 2
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
5.6.Obliczenie głowicy słupa
5.6.1. Spoiny łączące przeponę ze środnikami ceowników
grubość przepony przyjmujemy jako równą dwukrotnej grubości żeberka podporowego tpr = 24 mm
tmax = tpr = 24mm - grubość przepony
tmin = tw = 7.5mm - środnik dwuteownika
0.2tmax = 0.2Å" 24 = 4.8mm < ac < 0.7tmin = 0.7 Å"7.5 = 5.3mm
przyjęto spoinę ac = 5 mm
-określenie wysokości przepony z warunku spoin
FEd = 2Rb = 2 Å"515.211 =1030.423kN - obciążenie spoiny
fu 1 360 1
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny (4.4
fvw.d = = = 207.846MPa
²wÅ‚ 0.8Å"1.25
3 3
M 2
[3])
kN
(4.3 [3])
Fw,Rd = fvw.dac = 207.846Å"103 Å"0.005 =1039.230
m
FEd 1030.423
(4.2 [3])
lw = = = 0.124m,
4Fw,Rd 8Å"1039.230
przyjęto wysokość przepony 200 mm
przyjęto szerokość przepony 250 mm
Politechnika Śląska ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
74
w Gliwicach OBLICZENIA STROPU STALOWGO
5.6.2. Sprawdzenie docisku blachy w głowicy słupa
Grubość blachy zamykającej głowicę słupa zakładamy jako: tg = 15 mm
-obliczenie powierzchni docisku
co = 2ts + 2tg = 2Å"12 + 2 Å"15 = 54mm - zasiÄ™g strefy docisku na Å›rodniku ceownika
As = 4(co - tpr)tw + Lprtpr = 4Å"(5.4 - 2.4)0.75 + 25Å" 2.4 = 69.0cm2 - powierzchnia docisku
-sprawdzenie naprężeń na powierzchni docisku
FEd 1030.423Å"101
à = = =149.337MPa < fy = 235MPa
d
Ad 70.6
warunek docisku spełniony
KONIEC OBLICZEC