Przyklad Obliczen Stropu KBI 2013

Strop belkowy.
Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg PN-EN 1993-1-1.
Strop w budynku o kategorii użytkowej D2. Elementy stropu ze stali S275.
Geometria stropu:
Rysunek 1: Schemat stropu.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 1/162
Strop belkowy.
Dobór grubości płyty żelbetowej
leff 180
d ~* = =5,14 cm
35 35
Przyjęto płytę o grubości h=10,0 cm
Rozwiązanie konstrukcyjno materiałowe stropu
Obciążenia stałe powierzchniowe:
Obciążenie Obciążenie
Współczynnik
rodzaj charakterystyczne obliczeniowe
obciążenia
łG
[kN/m2] [kN/m2]
posadzka
betonowa
0,63 1,35 0,82
0,03�"21,0
izolacja 0,05 1,35 0,06
styropian 4cm
0,04�"0,45 0,018 1,35 0,022
izolacja 0,05 1,35 0,06
płyta żelbetowa
0,1�"25,0 2,5 1,35 2,75
RAZEM: 3,25 - 4,39
Obciążenie zmienne użytkowe powierzchniowe:
Obciążenie Współczynnik Obciążenie
Rodzaj charakterystyczne obciążenia obliczeniowe
łQ
[kN/m2] [kN/m2]
Obciążenie
zmienne 5,0 1,5 7,5
użytkowe
Współczynniki kombinacyjne obciążeń zmiennych stropu o kategorii użytkowania
D2
� =0,7 �1=0,7 � =0,6
, , .
0 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 2/162
Strop belkowy.
Parametry mechaniczne stali S275
N N N N
f =275 f =430 E=210000 G=81000
, , ,
y u
mm2 mm2 mm2 mm2
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa
1,1
1,1
ł =min =min =1,1
f
430
ł =1,0 ł =1,0
, , M2 u
M0 M1
0,9 =1,41
0,9
{ }
{ }
275
f
y
Poz.1 Belka stropowa
Zestawienie obciążeń belki stropowej
Szerokość pasa obciążającego belkę
a1=1,8 m
Obciążenia stałe charakterystyczne (bez ciężaru własnego belki stropowej)
kN
Gbk=Gk a1=3,25�"1,8=5,85
.
m
Obciążenie użytkowe charakterystyczne
kN
Qbk=Qk a1=5,0�"1,8=9,0
.
m
Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji
obliczeniowej
kN
ł Gbk+ł � Qbk=1,35�"5,85+1,5�"0,7�"9,0=17,35
G Q 0
qd =max =20,21
m
{ }
� ł Gkb+ł Qkb=0,85�"1,35�"5,85+1,5�"9,0=20,21
G G Q
Kombinacja charakterystyczna dla stanu granicznego użytkowalności (ULS)
kN
qk=Gkb+Qkb=5,85+9,0=14,85
m
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 3/162
Strop belkowy.
Schemat statyczny belki
Do obliczeń przyjęty został schemat statyczny szeregu belek swobodnie podpartych.
Rysunek 2: Schemat statyczny belek stropowych.
Rozpiętości obliczeniowe belek skrajnych
L0=1,025 a=1,025�"500=513cm
.
Rozpiętość obliczeniowa belek środkowych
L0=500,0 cm
.
Określenie maksymalnego momentu zginającego
2
2
qd L0
M = =20,21�"5,13 =66,4 kNm=66,4�"106 Nmm
Ed
8 8
Oszacowanie przekroju poprzecznego belki
Z warunku stanu granicznego nośności
M ł
66,4�"106�"1,0
Ed M0
W = = =241�"103 mm3
.
y ,min
f 275
y
Z warunku stanu granicznego użytkowalności
qk L3
5 5 14,85�"51303
0
J = 250= 250=3098�"104 mm4
y ,min
384 E 384 210000
Przyjęto do sprawdzenia kształtownik IPE 240 .
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 4/162
Strop belkowy.
Geometria przyjętego przekroju
h=240 mm
b =120 mm
f
t =9,8 mm
f
tw=6,2 mm
r=15,0 mm
kg
m=30,7
masa kształtownika:
m
kN
gk=0,307
Ciężar kształtownika:
m
A=39,1�"102 mm2
Rysunek 3: Ogólne wymiary kształtownika IPE.
J =3892�"104 mm4
y
W =324�"103 mm3
el , y
W =367�"103 mm3
pl
y
Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji
obliczeniowej (uwzględniające ciężar własny belki stropowej)
kN
ł (Gbk +gk)+ł �0 Qbk=1,35(5,85+0,307)+1,5�"0,7�"9,0=17,76
G Q
qd =max =20,57
m
{ }
� ł (Gkb+gk)+ł Qkb=0,85�"1,35(5,85+0,307)+1,5�"9,0=20,57
G G Q
Sprawdzenie warunku dotyczącego rozpiętości obliczeniowej belki skrajnej
L0=513cm>L+0,5 h=500+0,5�"24,0=512 cm
Siły wewnętrzne miarodajne do sprawdzenia warunków nośności
2
2
qd L0
M = =20,57�"5,13 =67,5 kNm=67,5�"106 Nmm
Ed
8 8
qd L0 20,57�"5,13
V = = =52,7 kN =52,7�"103 N
Ed
2 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 5/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie obliczeniowej nośności przy jednokierunkowym zginaniu
Określenie klasy przekroju przy jednokierunkowym zginaniu
Rozkład naprężeń normalnych w stanie pełnego uplastycznienia przekroju
Rysunek 4: Rozkład naprężeń
normalnych przy zginaniu.
" środnik
smukłość ścianki środnika:
h-2�"(t +r )
240-2�"(9,8+15,0)
c
f
= = =30,71
t tw 6,2
graniczny warunek smukłości
c 235 235
max( )=72�" =72�" =66,56
t f 275
"
"
y
c c
=30,71t t
" półka
smukłość ścianki półki:
0,5�"(b -tw)-r
0,5�"(120-6,2)-15,0
c
f
= = =4,28
t t 9,8
f
graniczny warunek smukłości
c 235=9�" 235
max( )=9�" =8,32
t f 275
"
"
y
c c
=4,28t t
Przekrój spełnia warunki klasy 1.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 6/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 1 przy jednokierunkowym zginaniu
W f
367�"103�"275
pl , y y
M =M =
c , Rd pl , Rd
łM0 = 1,0 =101�"106 N mm=101 kNm
Warunek nośności
M
67,5
Ed
= =0,67 <1
M 101,0
c ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Określenie nośności belki na zwichrzenie
Biorąc pod uwagę przyjęty schemat statyczny belki oraz jej połączenie z żelbetową
płytą można uznać, że pas ściskany jest odpowiednio stężony.
Można pominąć sprawdzenie nośności belki na zwichrzenie.
Określenie nośności obliczeniowej przekroju na ścinanie
Sprawdzenie stateczności nieużebrowanego środnika
N N
f =235 < f =460
Z uwagi na
przyjęta została wartość współczynnika
y y
mm2 mm2
�=1,2 .
hw=h 2t =240 2�"9,8=220,4 mm
f
hw
72 72
=35,55< �= 0,92=55,46
�
tw 1,2
Stateczność środnika jest zachowana.
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego prostopadle do
osi y-y
Av=A 2 b t +(tw+2 r )t =39,1�"102 2�"120�"9,8+(6,2+2�"15)9,8=
f f f
=19,13�"102 mm2>� hw tw=1,2�"220,4�"6,2=16,4�"102 mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 7/162
Strop belkowy.
Nośność plastyczna przy ścinaniu przy braku skręcania
f
Av y 19,13�"102 275
3 3
" "
V =V =
c ,Rd pl , Rd
łM0 = 1,0 =303,7�"103 N =303,7 kN
Warunek nośności
V
52,7
Ed
= =0,17 <1
V 303,7
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie możliwości interakcji momentu zginającego i siły poprzecznej
Z uwagi na:
hw
72 72
=35,55< �= 0,92=55,46
�
tw 1,2
oraz
V =52,7 kN <0,5 V =0,5�"303,7=151,85 kN
Ed pl ,Rd
nie ma potrzeby określania nośności interakcyjnej.
Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności
Kombinacja charakterystyczna z uwzględnieniem ciężaru własnego belki
kN
qk=(Gkb+gk)+Qkb=5,85+0,307+9,0=15,16
m
Maksymalne ugięcie belki
4
qk L0 5 15,16�"51304
5
w= = =16,7 mm
384 E J 384
210000�"3892�"104
y
Dopuszczalne ugięcie belki stropowej
L0
5130
wlim= = =20,5 mm
250 250
w=16,7 mmWarunek ugięcia został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 8/162
Strop belkowy.
Zaprojektowanie oparcia na ścianie
Przyjęte zostało oparcie belki na marce stalowej zakotwionej w wieńcu żelbetowym
szerokości 24 cm, wykonanym z betonu C16/20.
Rysunek 5: Schemat oparcia belki na ścianie zewnętrznej.
Parametry wytrzymałościowe betonu C16/20
f =16 MPa
ck
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu
ł =1,4
.
C
Obliczeniowa wytrzymałość betonu
f
16
ck
f = = =11,4 MPa .
cd
ł
C
1,4
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 9/162
Strop belkowy.
Przyjęto wymiary marki stalowej w rzucie
a�b=180�150 mm .
Długość oparcia belki na płytce
l1=180mm>lmin=150 mm
Sprawdzenie docisku w belce model plastyczny.
t =6 mm
Przyjęto grubość podkładki stalowej (marki) .
p
leff =180 mm
Długość oparcia wynosi .
Sumaryczna grubość pasa belki i podkładki
t=t +t =9,8+6=15,8 mm
f p
Wysięg maksymalny strefy docisku
f
275
y
.
c=t =15,8 =44,7 mm
3 f ł 3�"11,4�"1,0
"
"
jd M0
Szerokość strefy docisku
beff =tw+2 c=6,2+2�"44,7=95,6 mm
Obliczeniowa nośność przy docisku króćca teowego do betonu
F = f beff leff =11,4�"95,6�"180=196,9�"103 N =196,9 kN
.
C , Rd jd
Warunek nośności
F
52,7
Ed
= =0,27 <1,0
FC , Rd 196,9
Nośność jest zapewniona.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 10/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie warunków miejscowego docisku w wieńcu żelbetowym
Rysunek 6: Schemat
pól docisku i
rozdziału.
Pole docisku bezpośredniego
Ac0=beff leff =95,6�"180=172,3�"102 mm2
Pole rozdziału obciążenia
Rysunek 7: Schemat tworzenia pola
rozdziału obciążenia.
Ac1=b1 l1=155,6�"240=373,7�"102 mm2
Nośność obliczeniowa przy docisku bezpośrednim
Ac1
373,7�"102
F =Ac0 f =172,3�"10211,4 =289,9�"103 N =289,9 kN <
Rdu cd
Ac0
" 172,3�"102
"
<3 f Ac0=3�"11,4�"172,3�"102=590,6�"103 N =590,6 kN
cd
Warunek nośności
F
52,7
Ed
= =0,18<1,0
F 289,9
Rdu
Warunek nośności został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 11/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności belki w strefie podporowej wg PN-EN 1993-1-5 pkt 6.
Został przyjęty następujący schemat obliczeniowy nośności
Rysunek 8: Schemat obliczeniowy
sprawdzenia nośności środnika.
Długość części wspornikowej belki c=30 mm .
ss=180 mm
Rzeczywista szerokość oddziaływania siły skupionej .
Współczynnik zależny przypadku obciążenia skupionego
ss+c
30+180
k =2+6 =2+6 =7,72>6
F
( )
( )
hw 220,4
k =6
Przyjęto: .
F
Krytyczna wartość siły skupionej
t3
6,23
w
F =0,9 k E =0,9�"6�"210000 =1226�"103 N =1226 kN .
cr F
hw 220,4
l
Określenie efektywnej szerokości docisku
y
Współczynniki
f b
275�"120
yf f
m1= = =19,35
f tw 275�"6,2
yw

>0,5
Zakładamy smukłość względną środnika
F
2
hw 2
220,4
m2=0,02 =0,02 =10,12
( )
( )
t 9,8
f
k E t2 6�"210000�"6,22
F w
le= = =399 mm>ss+c=180+30=210 mm
2 f hw 2�"275�"220,4
yw
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 12/162
Strop belkowy.
le=210 mm
Przyjęto:
2
2
m1 le
19,35 210
le+t + +m2=210 +9,8 + +10,12=424 mm
f
( )
( )
2 t 2 9,8
"
" f
l =min =263 mm
y
le+t m1+m2=210+9,8 19,35+10,12=263 mm
"
"
f
{ }
Smukłość względna środnika przy docisku
l tw f
263�"6,2�"275=0,6>0,5
y y

= =
F
F
" 1226�"103
"
cr
Współczynnik redukcyjny
0,5
� =0,5 = =0,83<1,0
F

0,6
F
Efektywny wymiar środnika
Leff =�F l =0,83�"263=217 mm
y
Sprawdzenie warunku nośności
F
52,7�"103
Ed
�2= = =0,14 <1
f Leff tw 275�"217�"6,2
yw
ł
1,0
M1
Środnik spełnia warunki nośności przy obciążeniu skupionym.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 13/162
Strop belkowy.
Poz.2 Podciąg blachownicowy
Schemat statyczny podciągu belką ciągła trójprzęsłowa
Rozpiętości obliczeniowe przęseł:
l01=12,6 m l12=10,8 m l23=9,0 m
,
Rysunek 9: Schemat statyczny projektowanego podciągu.
Zestawienie obciążeń
Charakterystyczne obciążenia stałe przekazywane przez belki stropowe w rozstawie
a1=1,8 m
.
Obciążenie charakterystyczne stałe na belce łącznie z jej ciężarem własnym
kN
Gbk +gk=5,85+0,307=6,157
.
m
Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg
1 1
PG= (Gbk +gk)(l01+l02)= 6,157 (5,13+5,0)=31,17 kN
.
2 2
Charakterystyczne obciążenia użytkowe przekazywane przez belki stropowe
a1=1,8 m
w rozstawie .
Obciążenie charakterystyczne użytkowe na belce
kN
Qbk=9,0
.
m
Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg
1 1
PQ= Qbk (l01+l02)= 9,0(5,13+5,0)=45,56 kN
.
2 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 14/162
Strop belkowy.
Szacunkowy ciężar własny przęseł podciągu
l01=12,8 m
Przęsło 01
kN
g01=0,85 (700+100 l01)=0,85(700+100�"12,8)=1,67�"103 N =1,67
.
m m
l12=10,8 m
Przęsło 12
kN
g12=0,85(700+100l12)=0,85(700+100�"10,8)=1,51�"103 N =1,51
m m
l23=9,0 m
Przęsło 23
kN
g12=0,85(700+100 l23)=0,85(700+100�"9,0)=1,36�"103 N =1,36
m m
Określenie miarodajnej kombinacji obciążeń w stanie granicznym nośności
ł PG+ł �0 PQ=1,35�"31,17 +1,5�"0,7�"45,56=89,92kN
G Q
max =104,11 kN
{ }
� ł PG+ł PQ=0,85�"1,35�"31,17 +1,5�"45,56=104,11kN
G G Q
Zestawienie grup obciążeń wraz z wartościami częściowych współczynników
bezpieczeństwa.
ł =1,15
Grupa 1 obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 01 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 10: Grupa 1 obciążeń podciągu.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 15/162
Strop belkowy.
ł =1,15
Grupa 2 obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 12 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 11: Grupa 2 obciążeń podciągu.
ł =1,15
Grupa 3 obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 23 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 12: Grupa 3 obciążeń podciągu.
ł =1,5
Grupa 4 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 01
Q
Rysunek 13: Grupa 4 obciążeń podciągu.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 16/162
Strop belkowy.
ł =1,5
Grupa 5 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 12
Q
Rysunek 14: Grupa 5 obciążeń podciągu.
ł =1,5
Grupa 6 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 23
Q
Rysunek 15: Grupa 6 obciążeń podciągu.
ł =1,15
Grupa 7 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 01 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 16: Grupa 7 obciążeń podciągu.
ł =1,15
Grupa 8 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 12 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 17: Grupa 8 obciążeń podciągu.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 17/162
Strop belkowy.
ł =1,15
Grupa 9 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 12 ,
Gmax
ł =1,0
Gmin
Rysunek 18: Grupa 9 obciążeń podciągu.
Określenie minimalnych sztywności przęseł na podstawie przybliżonego warunku
ugięcia
Zastępcze obciążenia przęseł
PG 31,17
kN
g = = =17,32
z
a1 1,8 m
PQ 45,56
kN
qz= = =25,31
a1 1,8 m
Przęsło 01
5
3
EJ = gz+g01
[0,5( )+0,75 pz]l 350=
01 01
384
5
= 0,5 (17,32+1,67)+0,75�"25,31 12,63�"350=259592,5 kNm2=
[ ]
384
=259592,5�"109 N mm2
Przęsło 02
5
3
EJ12=
[0,2(g + g01)+0,6 pz]l 350=
z 12
384
5
= 0,2 (17,32+1,51)+0,6�"25,31 10,83�"350=108809,2 kNm2=
[ ]
384
=108809,2�"109 N mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 18/162
Strop belkowy.
Przęsło 03
5
3
EJ =
[0,5(g + g01)+0,75 pz]l 350=
01 z 23
384
5
= 0,5 (17,32+1,36)+0,75�"25,31 9,03�"350=94095,4 kNm2=
[ ]
384
=94095,4�"109 N mm2
Modelowanie zmiennej sztywności w pierwszych obliczeniach statycznych
Określenie przekrojów prostokątnych, przy b=200 mm
Przęsło 01
9
EJ01
Moment bezwładności
J = =259592,5�"10 =123615�"104 mm4 .
y01
E
2,1�"105
Wysokość przekroju
12 J
3 3 12�"123615�"104
y01
h01= = =420 mm
b 200
" "
Przęsło 12
9
EJ12
Moment bezwładności
J = =108809,2�"10 =51813,9�"104 mm4 .
y12
E
2,1�"105
Wysokość przekroju
12 J
h12=3 y12 =3 12�"51813,9�"104 =314 mm
b 200
" "
Przęsło 23
EJ
94095,4�"109
23
Moment bezwładności
J = = =44807,3�"104 mm4 .
y23
E
2,1�"105
Wysokość przekroju
12 J
.
h23=3 y23 =3 12�"44807,3�"104 =300 mm
b 200
" "
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 19/162
Strop belkowy.
Wyniki obliczeń statycznych
Rysunek 19: Obwiednia momentów zginających.
Rysunek 20: Obwiednia sił poprzecznych.
Wymiarowanie przekrojów przęsłowych
Przyjęte zostało rozwiązanie polegające na zastosowaniu stałych parametrów
środnika. Zostaną one wyznaczone na podstawie największego momentu zginającego
podciągu.
M =965,57 kNm
przęsło 01
max
Orientacyjna wysokość blachownicy
1 1 1 1
h=( � )l01=( � )12,6=1,05�0,63 m
12 20 12 20
Wstępnie założono wysokość h=850 mm .
Orientacyjna grubość środnika
tw=7 +3h=7+3�"0,85=9,55 mm
tw=9 mm
Przyjęto
Wymagany wskaznik wytrzymałości
M
965,57�"106
max
W = = =3511�"103 mm3
y
f 275
y
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 20/162
Strop belkowy.
Wysokość środnika
W
3511�"103
y
hw=1,2 =1,2 =727 mm
tw 9,0
"
"
tw�hw=6 �900 mm
Ostatecznie przyjęto środnik o wymiarach .
Określenie klasy środnika przy zginaniu (przy założonej grubości spoin
pachwinowych łączących pasy ze środnikiem a=4 mm )
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1>124� =124�"0,92=114,6
t tw 6 6
Środnik spełnia warunki przekrojów klasy 4
M =965,57 kNm=965,57�"106 Nmm
Przęsło 01
01
Wymagane pole przekroju pasa
M hw tw
965,57�"106 900�"6
01
Af = = =30,01�"102 mm2
hw f 6 900�"275 6
y
Szerokość pasa
1 1 1
b =( � )hw=( �1 )900=225�180 mm
f
4 5 4 5
b =200 mm
Przyjęto:
f
Minimalna grubość pasa
2
A
f
t = =30,01�"10 =15,01 mm
.
f
b 200
f
b �t =200�16 mm
Ostatecznie przyjęto pasy
f f
M =399,01kNm=399,01�"106 Nmm
Przęsło 12
12
Wymagane pole przekroju pasa
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 21/162
Strop belkowy.
M hw tw
399,01�"106 900�"6
12
Af = = =7,12�"102 mm2
hw f 6 900�"275 6
y
Szerokość pasa
1 1 1
b =( � )hw=( �1 )900=225�180 mm
f
4 5 4 5
b =160 mm
Przyjęto:
f
Minimalna grubość pasa
2
A
f
t = =7,12�"10 =4,45 mm
.
f
b 160
f
b �t =160�6 mm
Ostatecznie przyjęto pasy
f f
M =457,04 kNm=457,04�"106 Nmm
Przęsło 23
23
Wymagane pole przekroju pasa
M hw tw
457,04�"106 900�"6
23
Af = = =9,47�"102 mm2
hw f 6 900�"275 6
y
Szerokość pasa
1 1 1
b =( � )hw=( �1 )900=225�180 mm
f
4 5 4 5
b =160 mm
Przyjęto:
f
Minimalna grubość pasa
2
A
f
t = =9,47�"10 =5,9 mm
.
f
b 160
f
b �t =160�8 mm
Ostatecznie przyjęto pasy
f f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 22/162
Strop belkowy.
Zestawienie przyjętych przekrojów poprzecznych
Przęsło 01 Przęsło 12 Przęsło 23
Sprawdzenie czy zaprojektowanie przekroje odpowiadają warunkom minimalnej
sztywności.
Przęsło 01
Główny centralny moment bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
200(2�"16 +900)3 (200 6 )9003
f f f w
J = = =
y
12 12 12 12
=170712,6�"104 mm4
Sztywność przekroju
E J =2,1�"105�"170712,6�"104=358496�"109 N mm2
y
EJ =358496�"109 N mm2>EJ =259592,5�"109 Nmm2
y y01
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 23/162
Strop belkowy.
Przęsło 12
Główny centralny moment bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
160(2�"6+900)3 (160 6)9003
f f f w
J = = =75851�"104 mm4
y
12 12 12 12
Sztywność przekroju
E J =2,1�"105�"75851�"104=159286�"109 N mm2
y
EJ =159286�"109 N mm2>EJ =108809,2�"109 Nmm2
y y12
Przęsło 23
Główny centralny moment bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
160(2�"8+900)3 (160 6 )9003
f f f w
J = = =89217�"104 mm4
y
12 12 12 12
Sztywność przekroju
E J =2,1�"105�"89217�"104=187355,8�"109 N mm2
y
EJ =187355,8�"109 N mm2>EJ =94095,4�"109 Nmm2
y y23
Obliczenia statyczne uwzględniające sztywności zaprojektowanych przekrojów
dwuteowych.
UWAGA: Obciążenie ciężarem własnym jest określane przez program.
Rysunek 21: Obwiednia momentów zginających.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 24/162
Strop belkowy.
Rysunek 22: Obwiednia sił poprzecznych.
Sprawdzenie wpływu efektu szerokiego pasa
Przęsło 01
Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń
największego momentu przęsłowego
Rysunek 23: Kombinacja maksymalnego momentu zginającego w przęśle 1 -
odległość między miejscami zerowymi.
Le=11,26 m
odczytane z programu
Przybliżona wartość odczytana z normy PN-EN 1993-1-5 (dla porównania).
Le=0,85 l01=0,85�"12,6=10,7 m
Szerokość wspornikowej części pasa
b0=0,5(b tw)=0,5(200 6)=97 mm
f
Le
b0=97 mm< =11260 =225,2mm
50 50
Efekt szerokiego pasa nie występuje.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 25/162
Strop belkowy.
Przęsło 12
Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń
największego momentu przęsłowego
Rysunek 24: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle 2 -
odległość między miejscami zerowymi momentów.
Le=7,20 m
odczytane z programu
Przybliżona wartość odczytana z normy PN-EN 1993-1-5 (dla porównania).
Le=0,7 l01=0,7�"10,8=7,56 m
Szerokość wspornikowej części pasa
b0=0,5(b tw)=0,5(160 6)=87 mm
f
Le
b0=87 mm< =7200 =144 mm
50 50
Efekt szerokiego pasa nie występuje.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 26/162
Strop belkowy.
Przęsło 23
Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń
największego momentu przęsłowego
Rysunek 25: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle 3 -
odległość między zerami momentów zginających.
Le=8,1 m
odczytane z programu
Przybliżona wartość odczytana z normy PN-EN 1993-1-5 (dla porównania).
Le=0,85 l01=0,85�"9,0=7,65 m
Szerokość wspornikowej części pasa
b0=0,5(b tw)=0,5(160 6)=87 mm
f
Le
b0=87 mm< =8100 =162mm
50 50
Efekt szerokiego pasa nie występuje.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 27/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie obliczeniowej nośności przekroju na zginanie
Przęsło 01
M =940,55 kNm=940,55�"106 Nmm
Ed
Parametry przekroju
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=16 mm
,
0,2t2=0,2�"16 =3,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6 =4,2 mm
Przyjęto a=4 mm .
Geometria przekroju poprzecznego
Pole przekroju poprzecznego
A=2�"200�"16 +900�"6=118�"102 mm2
Główne centralne momenty bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
200(2�"16 +900)3 (200 6 )9003
f f f w
J = = =
y
12 12 12 12
=170712,6�"104 mm4
t b3 hw t3 16�"2003 900�"63
f f w
J =2 + =2 + =2135,0�"104 mm4
z
12 12 12 12
Wskaznik wytrzymałości
4
J
y
W = =170712,6�"10 =3663,4�"103 mm3
el , y
0,5 hw+t 0,5�"900+16
f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 28/162
Strop belkowy.
Określenie klasy przekroju przy zginaniu
środnik
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1
t tw 6 6
c c
=148,1> =124� =124�"0,92=114,6
( )
t t
max
Ścianka klasy 4.
pas
0,5(b -tw) "
2 a
0,5(200-6 ) 2�"4
c 91,3
"
f
= = = =5,71
t t 16 16
f
c c
=5,71< =9 �=9�"0,92=8,32
( )
t t
max
Ścianka klasy 1.
Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy 4.
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego
Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym
M hw
Ed
� =
- naprężenie ściskające
1
J 2
y
M hw
Ed
� =-
- naprężenie rozciągające
2
J 2
y
Relacja naprężeń brzegowych w środniku
�
2
�= =-1
�
1
Parametr niestateczności, przy �=-1
k� =23,9
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 29/162
Strop belkowy.
Względna smukłość płytowa panelu środnika
c
p= t = 148,1 =1,154>0,5+ 0,085-0,055� = .

"
28,4 � k� 28,4�"0,92 23,9
" "
=0,5+ 0,085+0,055�"1=0,874
"
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej

0,055(3+� )
p
� = =1,154-0,055(3-1)=0,784}*1,0
.

2 1,1542
p
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika
c 888,7
beff =� bc=� =0,784 =348 mm
1-� 1+1
be1=0,4 beff =0,4�"348=139 mm
be2=0,6 beff =0,6�"348=209 mm
Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę
rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem.
bew1=be1+ 2 a=139+ 2�"4=145 mm
" "
c 888,7
bew2=c + 2 a +be2=888,7 + 2�"4+209=659 mm
" "
1-� 1+1
Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu
bww=hw (bew1+bew2)=900 (145+659)=96 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 30/162
Strop belkowy.
Cechy geometryczne przekroju efektywnego
Aeff =2�"200�"16 +6�"145+6�"659=112,2�"102 mm2
Położenie osi głównej centralnej
S =0,5 200�"162+200�"16 (0,5�"16 +900+16 )+
xx
+145�"6 (16+900-0,5�"145)+659�"6 (0,5�"659+16 )=
=5083�"103 mm3
S
5083�"103
xx
yeff ,d = = =453 mm
Aeff
112,2�"102
yeff , g=932 453=479 mm
Główny centralny moment bezwładności
200�"163
J = +200�"16 (453-0,5�"16)2+
y ,eff
12
3
+6�"659 +6�"659(453-0,5�"659-16 )2+
12
3
+6�"145 +6�"145(479-0,5�"145-16 )2+
12
200�"163
+ +200�"16(479-0,5�"16)2=
12
=166673,8�"104 mm4
Wskazniki wytrzymałości
4
J
y ,eff
W = =166673,8�"10 =3478�"103 mm3
y ,effg
yeff , g 479
4
J
y ,eff
W = =166673,8�"10 =3681�"103 mm3
y ,effd
yeff , d 453
3
W =min
(W ;W )=min(3478�"10 ; 3681�"103)=3478�"103 mm3
y ,eff ,min y ,effd y ,effg
Obliczeniowa nośność przekroju
f
yk
M =W =3478�"103 275 =956,6�"106 Nmm=956,6 kNm
c , Rd y ,eff ,min
ł
M0
1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 31/162
Strop belkowy.
Warunek obliczeniowej nośności przekroju
M
Ed
=940,55 =0,98<1,0
M 956,6
c ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku
Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k =0,55 .
hw 900 Aw
E 210000 900�"6
= =150,0tw 6 f Afc 275 200�"16
"
"
y
Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyznie środnika.
� =0,784>� =0,5
Z uwagi na wpływu niestateczności ścianek nie trzeba
lim
uwzględniać w analizie globalnej (statycznej).
Przęsło 12
M =384,4 kNm=384,4�"106 Nmm
Ed
Parametry przekroju
b =160 mm t =6 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=6 mm
,
0,2t2=0,2�"6=1,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6=4,2 mm
Przyjęto a=4 mm .
Geometria przekroju poprzecznego
Pole przekroju poprzecznego
A=2�"160�"6+900�"6=73,2�"102 mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 32/162
Strop belkowy.
Główne centralne momenty bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
160(2�"6+900)3 (160 6)9003
f f f w
J = = =75851�"104 mm4
y
12 12 12 12
t b3 hw t3 6�"1603 900�"63
f f w
J =2 + =2 + =411,2�"104 mm4
z
12 12 12 12
Wskaznik wytrzymałości
J
75851�"104
y
W = = =1663�"103 mm3
el , y
0,5 hw+t 0,5�"900+6
f
Określenie klasy przekroju przy zginaniu
środnik
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1
t tw 6 6
c c
=148,1> =124� =124�"0,92=114,6
( )
t t
max
Ścianka klasy 4.
pas
0,5(b -tw) "
2 a
0,5(160-6) 2�"4
c
"
f
= = =71,3 =11,9
t t 6 6
f
c c
=11,9 < =14 � =14�"0,92=12,94
( )
t t
max
Ścianka klasy 3.
Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy 4.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 33/162
Strop belkowy.
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego
Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym
M hw
Ed
� =
- naprężenie ściskające
1
J 2
y
M hw
Ed
� =-
- naprężenie rozciągające
2
J 2
y
Relacja naprężeń brzegowych w środniku
�
2
� = =-1
�
1
Parametr niestateczności, przy �=-1 wynosi
k� =23,9
Względna smukłość płytowa panelu środnika
c
p= t = 148,1 =1,154>0,5+ 0,085-0,055� = .

"
28,4 � k� 28,4�"0,92 23,9
" "
=0,5+ 0,085+0,055�"1=0,874
"
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej

0,055(3+� )
p
� = =1,154-0,055(3-1)=0,784}*1,0
.

2 1,1542
p
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika
c 888,7
beff =� bc=� =0,784 =348 mm
1-� 1+1
be1=0,4 beff =0,4�"348=139 mm
be2=0,6 beff =0,6�"348=209 mm
Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę
rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem.
bew1=be1+ 2 a=139+ 2�"4=145 mm
" "
c 888,7
bew2=c + 2 a +be2=888,7 + 2�"4+209=659 mm
" "
1-� 1+1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 34/162
Strop belkowy.
Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu
bww=hw (bew1+bew2)=900 (145+659)=96 mm
Cechy geometryczne przekroju efektywnego
Aeff =2�"160�"6+6�"145+6�"659=67,4�"102 mm2
Położenie osi głównej centralnej
S =0,5160�"62+160�"6(0,5�"6 +900+6)+
xx
+145�"6 (6 +900-0,5�"145)+659�"6 (0,5�"659+6)=
=2926,7�"103 mm3
S
2926,7�"103
xx
yeff ,d = = =434 mm
Aeff
67,4�"102
yeff , g=912 434=478 mm
Główny centralny moment bezwładności
3
J =160�"6 +160�"6 (434-0,5�"6)2+
y ,eff
12
3
+6�"659 +6�"659(434-0,5�"659-6)2+
12
6�"1453
+ +6�"145(478-0,5�"145-6)2+
12
160�"63
+ +160�"6 (478-0,5�"6 )2=
12
=71671�"104 mm4
Wskazniki wytrzymałości
4
J
y ,eff
W = =71671�"10 =1499�"103 mm3
y ,effg
yeff , g 478
4
J
y ,eff
W = =71671�"10 =1651�"103 mm3
y ,effd
yeff , d 434
3
W =min
(W ;W )=min(1499�"10 ;1651�"103)=1499�"103 mm3
y ,eff ,min y ,effd y ,effg
Obliczeniowa nośność przekroju
f
yk
M =W =1499�"103 275 =412,3�"106 Nmm=412,3 kNm
c , Rd y ,eff ,min
ł
M0
1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 35/162
Strop belkowy.
Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło 12
M
Ed
=384,4 =0,93<1
M 412,3
c ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku
Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k =0,55 .
hw 900 Aw
E 210000 900�"6
= =150,0tw 6 f Afc 275 160�"6
"
"
y
Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyznie środnika.
� =0,784>� =0,5
Z uwagi na wpływu niestateczności ścianek nie trzeba
lim
uwzględniać w analizie globalnej (statycznej).
Przęsło 23
M =471,3 kNm=471,3�"106 Nmm
Ed
Parametry przekroju
b =160 mm t =8 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=6 mm
,
0,2t2=0,2�"6=1,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6=4,2 mm
Przyjęto a=4 mm .
Geometria przekroju poprzecznego
Pole przekroju poprzecznego
A=2�"160�"8+900�"6=79,6�"102 mm2
Główne centralne momenty bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
160(2�"8+900)3 (160 6 )9003
f f f w
J = = =89217�"104 mm4
y
12 12 12 12
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 36/162
Strop belkowy.
t b3 hw t3 8�"1603 900�"63
f f w
J =2 + =2 + =548�"104 mm4
z
12 12 12 12
Wskaznik wytrzymałości
J
89217�"104
y
W = = =1948�"103 mm3
el , y
0,5 hw+t 0,5�"900+8
f
Określenie klasy przekroju przy zginaniu
środnik
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1
t tw 6 6
c c
=148,1> =124� =124�"0,92=114,6
( )
t t
max
Ścianka klasy 4.
pas
0,5(b -tw) "
2 a
0,5(160-6) 2�"4
c
"
f
= = =71,3 =8,92
t t 8 8
f
c c
=8,92< =10 � =10�"0,92=9,24
( )
t t
max
Ścianka klasy 2.
Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy 4.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 37/162
Strop belkowy.
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego
Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym
M hw
Ed
� =
- naprężenie ściskające
1
J 2
y
M hw
Ed
� =-
- naprężenie rozciągające
2
J 2
y
Relacja naprężeń brzegowych w środniku
�
2
� = =-1
�
1
Parametr niestateczności, przy �=-1
k� =23,9
Względna smukłość płytowa panelu środnika
c
p= t = 148,1 =1,154>0,5+ 0,085-0,055� = .

"
28,4 � k� 28,4�"0,92 23,9
" "
=0,5+ 0,085+0,055�"1=0,874
"
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej

0,055(3+� )
p
� = =1,154-0,055(3-1)=0,784}*1,0
.

2 1,1542
p
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika
c 888,7
beff =� bc=� =0,784 =348 mm
1-� 1+1
be1=0,4 beff =0,4�"348=139 mm
be2=0,6 beff =0,6�"348=209 mm
Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę
rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem.
bew1=be1+ 2 a=139+ 2�"4=145 mm
" "
c 888,7
bew2=c + 2 a +be2=888,7 + 2�"4+209=659 mm
" "
1-� 1+1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 38/162
Strop belkowy.
Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu
bww=hw (bew1+bew2)=900 (145+659)=96 mm
Cechy geometryczne przekroju efektywnego
Aeff =2�"160�"8+6�"145+6�"659=73,8�"102 mm2
Położenie osi głównej centralnej
S =0,5 160�"82+160�"8(0,5�"8+900+8)+
xx
+145�"6 (8+900-0,5�"145)+659�"6 (0,5�"659+8)=
=3234�"103 mm3
S
3234�"103
xx
yeff ,d = = =438 mm
Aeff
73,8�"102
yeff , g=916 438=478 mm
Główny centralny moment bezwładności
3
J =160�"8 +160�"8 (438-0,5�"8)2+
y ,eff
12
3
+6�"659 +6�"659(438-0,5�"659-8)2+
12
6�"1453
+ +6�"145(478-0,5�"145-8)2+
12
160�"83
+ +160�"8(478-0,5�"8)2=
12
=85071�"104 mm4
Wskazniki wytrzymałości
4
J
y ,eff
W = =85071�"10 =1779�"103 mm3
y ,effg
yeff , g 478
4
J
y ,eff
W = =85071�"10 =1942�"103 mm3
y ,effd
yeff , d 438
3
W =min
(W ;W )=min(1779�"10 ;1942�"103)=1779�"103 mm3
y ,eff ,min y ,effd y ,effg
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 39/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju
f
yk
M =W =1779�"103 275 =489,4�"106 Nmm=489,4 kNm
c , Rd y ,eff ,min
ł
M0
1,0
Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło 23
M
Ed
=471,3 =0,96 <1,0
M 489,4
c ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku
Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k =0,55 .
hw 900 Aw
E 210000 900�"6
= =150,0tw 6 f Afc 275 160�"8
"
"
y
Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyznie środnika.
� =0,899>� =0,5
Z uwagi na wpływu niestateczności ścianek nie trzeba
lim
uwzględniać w analizie globalnej (statycznej).
Sprawdzenie nośności na ścinanie
Maksymalna siła poprzeczna w podciągu
V =385,4 kN
- lewa strona podpory 1.
Ed ,max
Przyjęcie układu żeber poprzecznych
Przyjęto żebra podporowe i pośrednie jako sztywne. Rozstaw żeber poprzecznych
a=1800 mm (w miejscach belek stropowych). Założono brak żeber podłużnych
środnika.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 40/162
Strop belkowy.
Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 1
Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu
k� sl=0
Wobec braku żeber podłużnych przyjęto
a
=1800 =2>1,0
hw 900
2
hw 2
900
k� =5,34+4,00 =5,34+4,00 =6,34
( ) ( )
a 1800
Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika
hw
900 31 31
= =150,0> � k� = 0,92�" 6,34=60,13
" "
�
tw 6 1,2
Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach
belki.
Smukłość płytowa środnika
hw
900

= = =1,723>1,08
w
37,4 tw � k� 37,4�"6�"0,92 6,34
" "
Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu
1,37 1,37
� = = =0,565
w

0,7+w 0,7 +1,723
Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu
� f hw tw
w y
V = =0,565�"275�"900�"6 =484,7�"103 N =484,7 kN
bw ,Rd
3ł 3�"1,0
" "
M1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 41/162
Strop belkowy.
Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu.
Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju
Moment bezwładności pasów
2
200�"163 900+16
J =2 +200�"16 =
fy
( )
[ ]
12 2
=134262,6�"104 mm4
Wskaznik wytrzymałości przekroju zbudowanego
z efektywnych części pasów
4
J
fy
W = =134262,6�"10 =2881,2�"103 mm3
fy
hw 900
+16
+t
f
2
2
Obliczeniowa nośność pasów
W f
2881,2�"103�"275
fy y
M = = =792,3�"106 N mm=792,3kNm
f ,Rd
ł
M0
1,0
Obliczeniowy moment zginający na podporze 1
M =834,3 kNm
.
Ed
M =834,3 kNm>M =792,3 kNm
Z uwagi na
nośność pasów jest całkowicie
Ed f ,Rd
wykorzystana. Z tego względu udział pasów w nośności na ścinanie zostaje
pominięty.
Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie
� f hw tw
y
V =V +V =484,7+0=484,7 kN b , Rd bw ,Rd bf ,Rd b ,Rd ,max
3ł
"
M1
=1,2�"275�"900�"6 =1028,8�"103 N =1028,8 kN
3�"1,0
"
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 42/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie warunku nośności
V
Ed
�3= =385,4 =0,80<1
V 484,7
b , Rd
Warunek nośności jest zachowany.
Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 0
V =281,2 kN
Siła poprzeczna na podporze 0: .
Ed
Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle 01.
Rozstaw żeber poprzecznych a=1800 mm
Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu
k� sl=0
Wobec braku żeber podłużnych przyjęto
a
=1800 =2>1,0
hw 900
2
hw 2
900
k� =5,34+4,00 =5,34+4,00 =6,34
( ) ( )
a 1800
Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika
hw
900 31 31
= =150,0> � k� = 0,92�" 6,34=60,13
" "
�
tw 6 1,2
Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach
belki.
Smukłość płytowa środnika
hw
900

= = =1,723>1,08
w
37,4 tw � k� 37,4�"6�"0,92 6,34
" "
Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu
1,37 1,37
� = = =0,565
w

0,7+w 0,7 +1,723
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 43/162
Strop belkowy.
Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu
� f hw tw
w y
V = =0,565�"275�"900�"6 =484,7�"103 N =484,7 kN
bw ,Rd
3ł 3�"1,0
" "
M1
Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu.
Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju
Moment bezwładności pasów
2
200�"163 900+16
J =2 +200�"16 =134262,6�"104 mm4
fy
( )
[ ]
12 2
Wskaznik wytrzymałości przekroju zbudowanego
z efektywnych części pasów
J
134262,6�"104
fy
W = = =2881,2�"103 mm3
fy
hw 900
+16
+t
f
2
2
Obliczeniowa nośność pasów
W f
2881,2�"103�"275
fy y
M = = =792,3�"106 N mm=792,3kNm
f ,Rd
ł
M0
1,0
Obliczeniowy moment zginający na podporze 1
M =0,0 kNm
.
Ed
M =0,0 kNmZ uwagi na określa się udział pasów
Ed f ,Rd
w przenoszeniu ścinania.
2
1,6 b t2 f
1,6�"200�"16 �"275
f f y
c=a 0,25+ =1800 0,25+ =480 mm
( )
( )
tw h2 f 6�"9002�"275
w y
2
2
2
b t2 f M
0
f f y Ed
V = 1- =200�"16 �"275 1- =29,3�"103 N =29,3 kN
bf , Rd
( )
[ ]
( )
[ ]
cł M 480�"1,0 792,3
M1 f ,Rd
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 44/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie
� f hw tw
y
V =V +V =484,7+29,3=514,0 kN b , Rd bw ,Rd bf ,Rd b , Rd , max
3ł
"
M1
=1,2�"275�"900�"6 =1028,8�"103 N =1028,8 kN
3�"1,0
"
Sprawdzenie warunku nośności
V
Ed
�3= =281,2 =0,58 <1
V 514,0
b , Rd
Warunek nośności jest zachowany.
Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 3
V =184,3 kN
Siła poprzeczna na podporze 3: .
Ed
Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle 23.
Rozstaw żeber poprzecznych a=1800 mm
Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu
k� sl=0
Wobec braku żeber podłużnych przyjęto
a
=1800 =2>1,0
hw 900
2
hw 2
900
k� =5,34+4,00 =5,34+4,00 =6,34
( ) ( )
a 1800
Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika
hw
900 31 31
= =150,0> � k� = 0,92�" 6,34=60,13
" "
�
tw 6 1,2
Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach
belki.
Smukłość płytowa środnika
hw
900

= = =1,723>1,08
w
37,4 tw � k� 37,4�"6�"0,92 6,34
" "
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 45/162
Strop belkowy.
Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu
1,37 1,37
� = = =0,565
w

0,7+w 0,7 +1,723
Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu
� f hw tw
w y
V = =0,565�"275�"900�"6 =484,7�"103 N =484,7 kN
bw ,Rd
3ł 3�"1,0
" "
M1
Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu.
Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju
Moment bezwładności pasów
2
160�"83 900+8
J =2 +160�"8 =52767�"104 mm4
fy
( )
[ ]
12 2
Wskaznik wytrzymałości przekroju zbudowanego
z efektywnych części pasów
4
J
fy
W = =52767�"10 =1152�"103 mm3
fy
hw 900
+8
+t
f
2
2
Obliczeniowa nośność pasów
3
W f
fy y
M = =1152�"10 �"275=316,8�"106 N mm=316,8 kNm
f ,Rd
ł
M0
1,0
Obliczeniowy moment zginający na podporze 3
M =0,0 kNm
.
Ed
M =0,0 kNmZ uwagi na określa się udział pasów
Ed f ,Rd
w przenoszeniu ścinania.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 46/162
Strop belkowy.
1,6 b t2 f
1,6�"160�"82�"275
f f y
c=a 0,25+ =1800 0,25+ =456 mm
( )
( )
tw h2 f 6�"9002�"275
w y
2
2
2
b t2 f M
0
f f y Ed
V = 1- =160�"8 �"275 1- =6,2�"103 N =6,2 kN
bf , Rd
( )
[ ]
( )
[ ]
cł M 456�"1,0 316,8
M1 f ,Rd
Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie
� f hw tw
y
V =V +V =484,7+6,2=490,9 kN b , Rd bw ,Rd bf ,Rd b ,Rd , max
3ł
"
M1
=1,2�"275�"900�"6 =1028,8�"103 N =1028,8 kN
3�"1,0
"
Sprawdzenie warunku nośności
V
Ed
�3= =184,3 =0,38 <1
V 490,9
b , Rd
Warunek nośności jest zachowany.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 47/162
Strop belkowy.
Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora 1)
Siły wewnętrzne na podporze
M =834,3 kNm V =385,4 kN
, .
Ed Ed
Dobór pasów przekroju
2
2
M hw tw V
834,3 385,4
Ed Ed
Af ~* 1- = -900�"6 1- =30,4�"102 mm2
( )
[ ]
( )
[ ]
hw f 6 V 900�"275 6 484,7
y b ,Rd
Szerokość pasa
1 1 1
b =( � )hw=( �1 )900=225�180 mm
f
4 5 4 5
b =200 mm
Przyjęto:
f
Minimalna grubość pasa
2
A
f
t = =30,4�"10 =15,2 mm
.
f
b 200
f
b �t =200�16 mm
Ostatecznie przyjęto pasy
f f
Przyjęte wymiary odpowiadają parametrom przekroju przęsła 01.
Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej
Wartość odczytana z normy PN-EN 1993-1-5
Le=0,25 (l01+l12)=0,25(12,6+11,0)=5,85 m
Szerokość wspornikowej części pasa
b0=0,5(b tw)=0,5(200 6)=97 mm
f
Le
b0=97 mm< =5850 =117 mm
50 50
Efekt szerokiego pasa nie występuje.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 48/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
M =834,3 kNm=834,3�"106 Nmm
Ed
Parametry przekroju
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=16 mm
,
0,2t2=0,2�"16 =3,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6 =4,2 mm
Przyjęto a=4 mm .
Geometria przekroju poprzecznego
Pole przekroju poprzecznego
A=2�"200�"16 +900�"6=118�"102 mm2
Główne centralne momenty bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
200(2�"16 +900)3 (200 6 )9003
f f f w
J = = =
y
12 12 12 12
=170712,6�"104 mm4
t b3 hw t3 16�"2003 900�"63
f f w
J =2 + =2 + =2135,0�"104 mm4
z
12 12 12 12
Wskaznik wytrzymałości
4
J
y
W = =170712,6�"10 =3663,4�"103 mm3
el , y
0,5 hw+t 0,5�"900+16
f
Określenie klasy przekroju przy zginaniu
środnik
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1
t tw 6 6
c c
=148,1> =124� =124�"0,92=114,6
( )
t t
max
Ścianka klasy 4.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 49/162
Strop belkowy.
pas
0,5(b -tw) "
2 a
0,5(200-6 ) 2�"4
c 91,3
"
f
= = = =5,71
t t 16 16
f
c c
=5,71< =9 �=9�"0,92=8,32
( )
t t
max
Ścianka klasy 1.
Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy 4.
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego
Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym
M hw
Ed
� =
- naprężenie ściskające
1
J 2
y
M hw
Ed
� =-
- naprężenie rozciągające
2
J 2
y
Relacja naprężeń brzegowych w środniku
�
2
� = =-1
�
1
Parametr niestateczności, przy � =-1
k� =23,9
Względna smukłość płytowa panelu środnika
c
p= t = 148,1 =1,154>0,5+ 0,085-0,055� = .

"
28,4 � k� 28,4�"0,92 23,9
" "
=0,5+ 0,085+0,055�"1=0,874
"
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej

0,055(3+� )
p
� = =1,154-0,055(3-1)=0,784}*1,0
.

2 1,1542
p
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 50/162
Strop belkowy.
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika
c 888,7
beff =� bc=� =0,784 =348 mm
1-� 1+1
be1=0,4 beff =0,4�"348=139 mm
be2=0,6 beff =0,6�"348=209 mm
Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę
rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem.
bew1=be1+ 2 a=139+ 2�"4=145 mm
" "
c 888,7
bew2=c + 2 a +be2=888,7 + 2�"4+209=659 mm
" "
1-� 1+1
Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu
bww=hw (bew1+bew2)=900 (145+659)=96 mm
Cechy geometryczne przekroju efektywnego
Aeff =2�"200�"16 +6�"145+6�"659=112,2�"102 mm2
Położenie osi głównej centralnej
S =0,5 200�"162+200�"16 (0,5�"16 +900+16 )+
xx
+145�"6 (16+900-0,5�"145)+659�"6 (0,5�"659+16 )=
=5083�"103 mm3
S
5083�"103
xx
yeff , g= = =453 mm
Aeff
112,2�"102
yeff ,d =932 453=479 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 51/162
Strop belkowy.
Główny centralny moment bezwładności
200�"163
J = +200�"16 (453-0,5�"16)2+
y ,eff
12
3
+6�"659 +6�"659(453-0,5�"659-16 )2+
12
3
+6�"145 +6�"145(479-0,5�"145-16 )2+
12
200�"163
+ +200�"16(479-0,5�"16)2=
12
=166673,8�"104 mm4
Wskazniki wytrzymałości
4
J
y ,eff
W = =166673,8�"10 =3478�"103 mm3
y ,effg
yeff , g 479
4
J
y ,eff
W = =166673,8�"10 =3681�"103 mm3
y ,effd
yeff , d 453
3
W =min
(W ;W )=min(3478�"10 ; 3681�"103)=3478�"103 mm3
y ,eff ,min y ,effd y ,effg
Obliczeniowa nośność przekroju
f
yk
M =W =3478�"103 275 =956,6�"106 Nmm=956,6 kNm
c , Rd y ,eff ,min
ł
M0
1,0
Warunek obliczeniowej nośności przekroju
M
834,3
Ed
= =0,87 <1,0
M 956,6
c ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku
Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k =0,55 .
hw 900 Aw
E 210000 900�"6
= =150,0tw 6 f Afc 275 200�"16
"
"
y
Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyznie środnika.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 52/162
Strop belkowy.
� =0,784>� =0,5
Z uwagi na wpływu niestateczności ścianek nie trzeba
lim
uwzględniać w analizie globalnej (statycznej).
Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu
zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 450 mm od osi
podpory.
Siły wewnętrzne
M =661,0 kNm V =384,9 kN
,
Ed1 Ed1
Warunek nośności przy ścinaniu
V
384,9
Ed
�3= = =0,79>0,5

V 484,7
bw ,Rd
�3>0,5
W przypadku, gdy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej
przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym.
Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów
oraz w pełni efektywnego środnika.
Plastyczny wskaznik wytrzymałości przekroju
podporowego
W =2 200�"16 450+16 +0,5�"6�"4502 =
pl , y
( )
[ ]
2
=4146�"103 mm3
f
y
M =W =4146�"103 275 =
pl ,Rd pl , y
ł
M0
1,0
=1140�"106 Nmm=1140 kNm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 53/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części
pasów.
Wartość dokładna, ustalona przy określaniu udziału pasów w nośności na ścinanie
M =792,3 kNm
.
f ,Rd
Wartość przybliżona
f
200�"16�"275
y
M =b t (hw+t )= (900+16)=806,1�"106 Nmm=806,1kNm
f ,Rd f f f
ł
M0
1,0
Interakcyjne warunki nośności
M M
792,3=0,70
Ed f , Rd
�1= =661,0 =0,58< =

M 1140 M 1140
pl ,Rd pl ,Rd
M
f , Rd
�1= =0,70
Przyjęto do sprawdzenia
M
pl , Rd
M
2
f , Rd
�1+ 1- 2�3-1 =0,70 + 1-792,3 (2�"0,79-1)2=0,69<1,0

( )
( )
( )
M 1140
pl ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora 2)
Siły wewnętrzne na podporze
M =582,5 kNm V =273,8 kN
, .
Ed Ed
Dobór pasów przekroju
2
2
M hw tw V
582,5 273,8
Ed Ed
Af ~* 1- = -900�"6 1- =17,4�"102 mm2
( )
[ ]
( )
[ ]
hw f 6 V 900�"275 6 484,7
y b ,Rd
Szerokość pasa
1 1 1
b =( � )hw=( �1 )900=225�180 mm
f
4 5 4 5
b =160 mm
Przyjęto: (jak w przęsłach 12 i 23)
f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 54/162
Strop belkowy.
Minimalna grubość pasa
2
A
f
t = =17,4�"10 =10,9 mm
.
f
b 160
f
b �t =160�12 mm
Ostatecznie przyjęto pasy .
f f
Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej 2
Wartość odczytana z normy PN-EN 1993-1-5
Le=0,25 (l12+l23)=0,25(11,0+9,0)=4,95m
Szerokość wspornikowej części pasa
b0=0,5(b tw)=0,5(160 6)=77 mm
f
Le
b0=77 mm< =4950 =99 mm
50 50
Efekt szerokiego pasa nie występuje.
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju
M =582,5 kNm=582,5�"106 Nmm
Ed
Parametry przekroju
b =160 mm t =12 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=12 mm
,
0,2t2=0,2�"12=2,4 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6=4,2 mm
Przyjęto a=4 mm .
Geometria przekroju poprzecznego
Pole przekroju poprzecznego
6A=2�"180�"12+900�"6=92,4�"102 mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 55/162
Strop belkowy.
Główne centralne momenty bezwładności
b (2t +hw)3 (b tw)h3
160(2�"12+900)3 (160 6)9003
f f f w
J = = =
y
12 12 12 12
=116302�"104 mm4
t b3 hw t3 12�"1603 900�"63
f f w
J =2 + =2 + =821�"104 mm4
z
12 12 12 12
Wskaznik wytrzymałości
J
116302�"104
y
W = = =2517�"103 mm3
el , y
0,5 hw+t 0,5�"900+12
f
Określenie klasy przekroju przy zginaniu
środnik
hw 2 2 a
"
c 900 2 2�"4
"
= = =888,7 =148,1
t tw 6 6
c c
=148,1> =124� =124�"0,92=114,6
( )
t t
max
Ścianka klasy 4.
pas
0,5(b -tw) "
2 a
0,5(160-6) 2�"4
c
"
f
= = =71,3 =5,94
t t 12 12
f
c c
=5,94< =10� =10�"0,92=9,24
( )
t t
max
Ścianka klasy 1.
Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy 4.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 56/162
Strop belkowy.
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego
Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym
M hw
Ed
� =
- naprężenie ściskające
1
J 2
y
M hw
Ed
� =-
- naprężenie rozciągające
2
J 2
y
Relacja naprężeń brzegowych w środniku
�
2
� = =-1
�
1
Parametr niestateczności, przy �=-1
k� =23,9
Względna smukłość płytowa panelu środnika
c
p= t = 148,1 =1,154>0,5+ 0,085-0,055� = .

"
28,4 � k� 28,4�"0,92 23,9
" "
=0,5+ 0,085+0,055�"1=0,874
"
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej

0,055(3+� )
p
� = =1,154-0,055(3-1)=0,784}*1,0
.

2 1,1542
p
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika
c 888,7
beff =� bc=� =0,784 =348 mm
1-� 1+1
be1=0,4 beff =0,4�"348=139 mm
be2=0,6 beff =0,6�"348=209 mm
Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę
rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem.
bew1=be1+ 2 a=139+ 2�"4=145 mm
" "
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 57/162
Strop belkowy.
c 888,7
bew2=c + 2 a +be2=888,7 + 2�"4+209=659 mm
" "
1-� 1+1
Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu
bww=hw (bew1+bew2)=900 (145+659)=96 mm
Cechy geometryczne przekroju efektywnego
Aeff =2�"160�"12+6�"145+6�"659=86,6�"102mm2
Położenie osi głównej centralnej
S =0,5 160�"122+160�"12(0,5�"12+900+12)+
xx
+145�"6 (12+900-0,5�"145)+659�"6 (0,5�"659+12)=
=3855�"103 mm3
S
3855�"103
xx
yeff ,d = = =445 mm
Aeff
86,6�"102
yeff , g=924 445=479 mm
Główny centralny moment bezwładności
160�"123
J = +160�"12 (445-0,5�"12)2+
y ,eff
12
6�"6593
+ +6�"659(445-0,5�"659-12)2+
12
6�"1453
+ +6�"145(479-0,5�"145-12)2+
12
160�"123
+ +160�"12(479-0,5�"12)2=
12
=112200�"104 mm4
Wskazniki wytrzymałości
4
J
y ,eff
W = =112200�"10 =2342�"103 mm3
y ,effg
yeff , g 479
4
J
y ,eff
W = =112200�"10 =2522�"103 mm3
y ,effd
yeff , d 445
3
W =min
(W ;W )=min(2342�"10 ; 2522�"103)=2342�"103 mm3
y ,eff ,min y ,effd y ,effg
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 58/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju
f
yk
M =W =2342�"103 275 =644,0�"106 Nmm=644,0 kNm
c , Rd y ,eff ,min
ł
M0
1,0
Warunek obliczeniowej nośności przekroju
M
Ed
�1= =582,5 =0,90<1,0
M 644,0
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku
Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k =0,55 .
hw 900 Aw
E 210000 900�"6
= =150,0tw 6 f Afc 275 160�"12
"
"
y
Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyznie środnika.
� =0,784>� =0,5
Z uwagi na wpływu niestateczności ścianek nie trzeba
lim
uwzględniać w analizie globalnej (statycznej).
Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu
zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 450 mm od osi
podpory.
Siły wewnętrzne
M =459,4 kNm V =273,5 kN
,
Ed1 Ed1
Warunek nośności przy ścinaniu
V
273,5
Ed1
�3= = =0,56 >0,5

V 484,7
bw ,Rd
�3>0,5
W przypadku, gdy wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej
przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 59/162
Strop belkowy.
Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów
oraz w pełni efektywnego środnika.
Plastyczny wskaznik wytrzymałości przekroju
podporowego
12
W =2 160�"12 450+ +0,5�"6�"4502 =
pl , y
( )
[ ]
2
=2966�"103 mm3
f
y
M =W =2966�"103 275=
pl ,Rd pl , y
ł
M0
1,0
=815,7�"106 Nmm=815,7 kNm
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części
pasów.
Wartość dokładna
Moment bezwładności
160�"123
J =2 +160�"12(462-0,5�"12)2 =79852�"104 mm4
fy [ ]
12
Wskaznik wytrzymałości
79852�"104
W = =1728�"103 mm3
fy
462
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 60/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność pasów
f
y
M =W =1728�"103 275 =475,3�"106 Nmm=475,3 kNm
ł
f , Rd fy
1,0
M0
Wartość przybliżona
f
y
M =b t (hw+t )=160�"12�"275 (900+12)=481,5�"106 Nmm=481,5 kNm
f ,Rd f f f
ł
M0
1,0
Interakcyjne warunki nośności
M M
459,4 475,3
Ed f ,Rd
�1= = =0,56 < = =0,58

M 815,7 M 815,7
pl ,Rd pl , Rd
M
f , Rd
�1= =0,58
Przyjęto do sprawdzenia
M
pl , Rd
M
2 475,3
f , Rd
�1+ 1- 2�3-1 =0,58+ 1- (2�"0,56-1)2=0,57 <1,0

( )
( )
( )
M 815,7
pl ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 61/162
Strop belkowy.
Określenie miejsc zmiany przekroju
Z uwagi na to, że przekrój przęsła 01 i podpory 1 są takie same, miejsce zmiany
przekroju nie występuje.
Zmiana przekroju podporowego 1 na przekrój przęsła 12
Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju
podpory 1 przęsła 12
M =956,6 kNm M =412,3 kNm
c , Rd c , Rd
M =412,3 kNm
Odczytany z obwiedni moment zginający występuje
Ed
w odległości 1,355 m na prawo od podpory 1.
Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory 1.
M =326,0 kNm
Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =124,2 kN
Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =252,7 kN
Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed ,max
M =45,1 kNm
Towarzyszący moment zginający
Ed
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 62/162
Strop belkowy.
Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych)
M
326,0
Ed , zm
�1= = =0,79<1,0
,
M 412,3
c ,Rd
V
252,7
Ed ,max
�3= = =0,52<1,0
.
V 484,7
bw ,Rd
�3>0,5
Z uwagi na to, że należy sprawdzić, dla mniejszego z łączonych
przekrojów, warunki nośności interakcyjnej.
Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów
oraz w pełni efektywnego środnika.
Plastyczny wskaznik wytrzymałości przekroju
podporowego
W =2 160�"6 450+6 +0,5�"6�"4502 =
pl , y
( )
[ ]
2
=2085�"103mm3
f
y
M =W =2085�"103 275=
pl ,Rd pl , y
ł
M0
1,0
=573,3�"106 Nmm=573,3kNm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 63/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części
pasów.
Wartość dokładna
Moment bezwładności
160�"63
J =2 +160�"6 (456-0,5�"6 )2 =39401�"104 mm4
fy [ ]
12
Wskaznik wytrzymałości
39401�"104
W = =864,0�"103 mm3
fy
456
Obliczeniowa nośność pasów
f
y
M =W =864,0�"103 275 =237,6�"106 Nmm=237,6 kNm
ł
f , Rd fy
1,0
M0
Wartość przybliżona
f
y
M =b t (hw+t )=160�"6�"275 (900+6 )=239,2�"106 Nmm=239,2 kNm
f ,Rd f f f
ł
M0
1,0
Interakcyjne warunki nośności
M M
45,1
Ed f , Rd
�1= = =0,0 ,08< =237,6 =0,41

M 573,3 M 573,3
pl ,Rd pl , Rd
M
f , Rd
�1= =0,41
Przyjęto do sprawdzenia
M
pl , Rd
M
2 237,6
f , Rd
�1+ 1- 2�3-1 =0,41+ 1- (2�"0,52-1)2=0,42<1,0

( )
( )
( )
M 573,3
pl ,Rd
Warunek nośności został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 64/162
Strop belkowy.
Zmiana przekroju przęsła 12 na przekrój podpory 2
Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju
przęsła 12 podpory 2
M =412,3 kNm M =644,0 kNm
c , Rd c , Rd
M =412,3 kNm
Odczytany z obwiedni moment zginający występuje
Ed
w odległości około 0,625 m na lewo od podpory 2.
Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na lewo od podpory 2.
M =171,3 kNm
Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =94,4 kN
Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =214,5 kN
Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed ,max
M =51,6 kNm
Towarzyszący moment zginający
Ed
Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych)
M
171,3=0,42<1,0
Ed , zm
�1= =
,
M 412,3
c ,Rd
V
214,5
Ed ,max
�3= = =0,44<1,0
.
V 484,7
bw ,Rd
�3}*0,5
Z uwagi na to, że nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 65/162
Strop belkowy.
Zmiana przekroju podpory 2 na przekrój przęsła 23
Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju
podpory 2 przęsła 12
M =644,0 kNm M =489,4 kNm
c , Rd c , Rd
M =489,4 kNm
Odczytany z obwiedni moment zginający występuje
Ed
w odległości 0,34 m na prawo od podpory 2.
Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory 2.
M =215,5 kNm
Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =108,6 kN
Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed , zm
V =237,6 kN
Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju .
Ed ,max
M =159,3kNm
Towarzyszący moment zginający
Ed
Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych)
M
215,5
Ed , zm
�1= = =0,44<1,0
,
M 489,4
c ,Rd
V
237,6
Ed ,max
�3= = =0,49<1,0
.
V 484,7
bw ,Rd
�3}*0,5
Z uwagi na to, że nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 66/162
Strop belkowy.
Obliczenia statyczne uwzględniające wpływ przekrojów podporowych
Rysunek 26: Obwiednia momentów zginających.
Rysunek 27: Obwiednia sił poprzecznych.
Sprawdzenie nośności przyjętych wcześniej przekrojów poprzecznych (przęsłowych
i podporowych)
Miejsce
Moment zginający
sprawdzenia Warunki nośności
M
Ed
nośności
V
273,4
Ed
V =273,4 kN = =0,53<1,0
Podpora 0
Ed
V 514,1
b ,Rd
M
Ed
M =907,0 kNm =907,0 =0,95<1,0
Przęsło 01
Ed
M 956,6
c ,Rd
Podpora 1 M =940,7 kNm M
Ed Ed
=940,7 =0,98<1,0
M 956,6
c ,Rd
V =392,2 kN
Ed
V
392,2
Ed
Siły w odległości 0,45
= =0,81<1,0
V 484,7
b ,Rd
m na lewo od podpory
M M
Ed f , Rd
�1= =764,4 =0,67 < =792,3=
M =764,4 kNm

Ed1
M 1140 M 1140
pl ,Rd pl , Rd
=0,70
V =391,7 kN
Ed1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 67/162
Strop belkowy.
Miejsce
Moment zginający
sprawdzenia Warunki nośności
M
Ed
nośności
M
2
f , Rd
�1+ 1- 2�3-1 =

( )
( )
M
pl ,Rd
=0,70+ 1-792,3 (2�"0,81-1)2=0,81<1,0
( )
1140
M
Ed
=396,1=0,96 <1,0
M 412,3
c , Rd
V
250,4
Ed
= =0,52<1,0
M =396,1 kN
Ed ,max V 484,7
b ,Rd
V =133,0 kN
Ed M M
Miejsce
395,4 314,3=
Ed f , Rd
�1= = =0,56 > =

zmiany
M 704,1 M 704,1
pl ,Rd pl ,Rd
M =80,8 kN
Ed
przekroju
=0,47
V =250,4 kN
Ed , max
M
2
f , Rd
�1+ 1- 2�3-1 =

( )
( )
M
pl ,Rd
=0,56 + 1-314,3 (2�"0,51-1)2=0,56 <1
( )
704,1
M
Ed
M =347,8 kNm =369,4 =0,68<1
Przęsło 12
Ed
M 542,6
c , Rd
M =199,2 kNm
Ed ,max
M
Ed
=200,0 =0,37 <1
V =95,7 kN
Ed
Miejsce
M 542,6
c ,Rd
zmiany
M =36,5 kNm
V
Ed
273,8
Ed
przekroju
= =0,43<1
V 629,5
b ,Rd
V =204,4 kN
Ed , max
M
Ed
=612,4 =0,91<1
M =630,8 kNm M 673,7
Ed c ,Rd
Podpora 2
V =280,5 kN V
278,7
Ed Ed
= =0,44<1
V 629,5
b ,Rd
Miejsce
M =236,4 kNm
Ed ,max M
Ed
=218,0 =0,40<1
zmiany
M 542,6
V =110,2 kN c , Rd
Ed
przekroju
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 68/162
Strop belkowy.
Miejsce
Moment zginający
sprawdzenia Warunki nośności
M
Ed
nośności
M =153,3kNm
Ed
V
277,1=0,44<1
Ed
=
V 629,5
b ,Rd
V =236,8 kN
Ed , max
M
464,1=0,86 <1
Ed
M =465,7 kNm =
Przęsło 23
Ed
M 542,6
c ,Rd
V
182,1
Ed
V =182,3 kN = =0,29<1
Podpora 3
Ed
V 634,83
b ,Rd
Sprawdzenie stateczności ogólnej blachownicy metoda uproszczona
Przęsło 01
Rysunek 28: Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego - wykres.
Lc=1800 mm
Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu .
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =907,0 kNm M =828,1kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =828,1 =0,913
M 907,0
1
Rysunek 29:
Współczynnik poprawkowy
Momenty
węzłowe.
1 1
k = = =0,97
c
1,33 0,33� 1,33 0,33�"0,913
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 69/162
Strop belkowy.
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
Geometria przekroju pasa zastępczego
Pole przekroju efektywnej części pasa ściskanego
Aeff , f =200�"16=32,0�"102 mm2
.
Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika
Aeff ,w ,c=tw(beff +a 2)=6 (348+4 2)=21,25�"102 mm2
" "
Moment bezwładności współpracującej części pasa
ściskanego
3
J =16�"200 =1066,7�"104 mm4
eff , f , z
12
Promień bezwładności przekroju zastępczego
1066,7�"104
i = =52 mm
f , z
32,0�"102+1 21,25�"102
3
"
Sprawdzenie warunku
k Lc M
956,6
c

= =0,97�"1800 =0,386 f
i 1 52�"86,8 M 907,0
f , z Ed
Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie.
Podpora 1
Rozkład momentów zginających
Rysunek 30: Kombinacja maksymalnego momentu podporowego - podpora 1.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 70/162
Strop belkowy.
Strefa podpory 1 w kierunku przęsła 01
Lc=5400 mm
Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu (od podpory do
pierwszej belki dochodzącej do strefy ściskanej)
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =940,7 kNm M =-18,3 kNm
,
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =-18,3 =-0,019
M 940,7
1
Rysunek 31: Momenty
węzłowe.
Współczynnik poprawkowy
1 1
k = = =0,748
c
1,33 0,33� 1,33+0,33�"0,019
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
Geometria przekroju pasa zastępczego
Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego
Aeff , f =200�"16=32,0�"102 mm2 .
Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika
Aeff ,w ,c=tw(beff +a 2)=6 (348+4 2)=21,25�"102 mm2
" "
Moment bezwładności współpracującej części pasa
ściskanego
3
J =16�"200 =1066,7�"104 mm4
eff , f , z
12
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 71/162
Strop belkowy.
Promień bezwładności przekroju zastępczego
1066,7�"104
i = =52 mm
f , z
32,0�"102+1 21,25�"102
3
"
Sprawdzenie warunku
k Lc M
956,6
c

= =0,748�"5400 =0,891>c ,0 c , Rd =0,4 =0,407
f
i 1 52�"86,8 M 940,7
f , z Ed
Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie.
Określenie nośności na zwichrzenie
Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny
Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c
ą =0,49
LT
Smukłość względna przy zwichrzeniu

= =0,891
LT f
Parametr krzywej zwichrzenia
2

Ś =0,5 1+ą LT -0,2 + =0,5[1+0,49(0,891-0,2)+0,8912]=1,066
( )
[ ]
LT LT LT
1 1
� = = =0,605
LT
2

Ś + Ś -2 1,066 + 1,0662-0,8912
"
"
LT LT LT
Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego
k =1,1
ll
Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu
M =kll � M =1,1�"0,605�"956,6=636,9 kNm
b , Rd LT c , Rd
Sprawdzenie warunku nośności
M
Ed
=940,7 =1,48>1,0
M 636,9
b , Rd
Warunek nie został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 72/162
Strop belkowy.
W związku z brakiem nośności przy zginaniu ze zwichrzeniem należy pod pierwszą
belką, licząc od podpory 1 w lewo, wykonać zastrzały, co pozwoli traktować te belkę
jako stężenie.
Po wprowadzeniu zastrzału pod pierwszą belką z lewej strony podpory 1,
sprawdzenia na zwichrzenie strefy podporowej dokonuje się przy długości
wyboczeniowej
Lc=1800 mm
(od podpory do belki z zastrzałem)
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =940,7 kNm M =324,9 kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =324,9 =0,345
M 940,7
1
Rysunek 32:
Współczynnik poprawkowy
Momenty
węzłowe.
1 1
k = = =0,822
c
1,33 0,33� 1,33-0,33�"0,345
Pozostałe wielkości jak poprzednio.
Sprawdzenie warunku
k Lc M
956,6
c c , Rd

= =0,822�"1800 =0,326< =0,4 =0,407
f c ,0
i 1 52,0�"86,8 M 940,7
f , z Ed
Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie.
Strefa pomiędzy pierwszą belką a belką znajdującą się w strefie ściskanej
Lc=3600 mm
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =324,9 kNm M =-18,3kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =-18,3=-0,056
M 324,9
1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 73/162
Strop belkowy.
Współczynnik poprawkowy
1 1
k = = =0,742
c
1,33 0,33� 1,33+0,33�"0,056
Pozostałe wielkości jak poprzednio
Sprawdzenie warunku
k Lc M
956,6
c

= =0,742�"3600 =0,589f
i 1 52,0�"86,8 M 324,9
f , z Ed
Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie.
Przęsło 12
Rysunek 33: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle środkowym.
Lc=1800 mm
Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu .
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =347,8 kNm M =280,0 kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =280,0 =0,805
M 347,8
Rysunek 34:
1
Momenty
Współczynnik poprawkowy
węzłowe.
1 1
k = = =0,94
c
1,33 0,33� 1,33 0,33�"0,805
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 74/162
Strop belkowy.
Geometria przekroju pasa zastępczego
Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego
Aeff , f =160�"6 =9,6�"102 mm2 .
Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika
Aeff ,w ,c=tw(beff +a 2)=6 (348+4 2)=21,23�"102 mm2
" "
Moment bezwładności współpracującej części pasa
ściskanego
3
J =6�"160 =204,8�"104 mm4
eff , f , z
12
Promień bezwładności przekroju zastępczego
204,8�"104
i = =35,0 mm
f , z
1
9,6�"102+ 21,23�"102
3
"
Sprawdzenie warunku
k Lc M
412,3=0,474
c c , Rd

= =0,94�"1800 =0,556> =0,4
f c ,0
i 1 35,0�"86,8 M 347,8
f , z Ed
Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Wymagane jest
sprawdzenie nośności na zwichrzenie.
Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny
Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c
ą =0,49
LT
Smukłość względna przy zwichrzeniu

= =0,556
LT f
Parametr krzywej zwichrzenia
2

Ś =0,5 1+ą LT -0,2 + =0,5[1+0,49(0,556-0,2)+0,5562]=0,742
( )
[ ]
LT LT LT
1 1
� = = =0,811
LT
2

Ś + Ś -2 0,742+ 0,7422-0,5562
"
"
LT LT LT
Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 75/162
Strop belkowy.
k =1,1
ll
Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu
M =kll � M =1,1�"0,811�"412,3=367,9 kNm
b , Rd LT c , Rd
Sprawdzenie warunku nośności
M
Ed
=347,8 =0,95 <1,0
M 367,9
b , Rd
Warunek nie został spełniony.
Rozkład momentu zginającego kombinacja obciążeń dająca rozciąganie górą
przęsła
Rysunek 35: Rozkład ujemnych momentów przęsła środkowego.
Przyjęto rozmieszczenie zastrzałów pod 1, 2, 4, 5 belką stropową. Sprawdzeniu
podlega odcinek między 1 i 2 belką stropową w przęśle. Długość między stężeniami
Lc=1800 mm
.
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =382,7 kNm M =218,4 kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =218,4 =0,571
M 382,7
1
Rysunek 36: Momenty węzłowe.
Współczynnik poprawkowy
1 1
k = = =0,876
c
1,33 0,33� 1,33 0,33�"0,571
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 76/162
Strop belkowy.
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
Parametry przekroju zastępczego pasa jak poprzednio.
Sprawdzenie warunku
k Lc M
412,3
c

= =0,876�"1800 =0,518>c ,0 c ,Rd =0,4 =0,431
f
i 1 35,0�"86,8 M 382,7
f , z Ed
Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie.
Określenie nośności na zwichrzenie
Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny
Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c
ą =0,49
LT
Smukłość względna przy zwichrzeniu

= =0,518
LT f
2

Ś =0,5 1+ą LT -0,2 + =0,5[1+0,49(0,518-0,2)+0,5182]=0,712
( )
[ ]
LT LT LT
1 1
� = = =0,833
LT
2

Ś + Ś -2 0,712+ 0,7122-0,5182
"
"
LT LT LT
Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego
k =1,1
ll
Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu
M =kll � M =1,1�"0,833�"412,3=377,7 kNm
b , Rd LT c , Rd
Sprawdzenie warunku nośności
M
Ed
=382,7 =1,01H"1,0
M 377,7
b , Rd
Warunek został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 77/162
Strop belkowy.
Podpora 2
Rysunek 37: Kombinacja maksymalnego momentu podporowego 2.
Przyjęto zastrzał pod pierwszą belką na prawo od podpory. Biorąc pod uwagę
wcześniej rozmieszczone zastrzały, maksymalna długość wyboczeniowa w strefie
Lc=1800 mm
podpory wynosi .
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =630,8 kNm M =225,3 kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =225,3 =0,357
M 630,8
1
Współczynnik poprawkowy
1 1
k = = =0,825
c
1,33 0,33� 1,33-0,33�"0,357
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 78/162
Strop belkowy.
Geometria przekroju pasa zastępczego
Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego
Aeff , f =160�"12=19,2�"102 mm2 .
Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika
Aeff ,w ,c=tw(beff +a 2)=6 (348+4 2)=21,25�"102 mm2
" "
Moment bezwładności współpracującej części pasa
ściskanego
3
J =12�"160 =409,6�"104 mm4
eff , f , z
12
Promień bezwładności przekroju zastępczego
409,6�"104
i = =39,0 mm
f , z
1
16,0�"122+ 21,25�"102
3
"
Sprawdzenie warunku
k Lc M
644,0
c

= =0,825�"1800 =0,433>c ,0 c , Rd =0,4 =0,44
f
i 1 39,0�"86,8 M 630,8
f , z Ed
Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie.
Określenie nośności na zwichrzenie
Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny
Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c
ą =0,49
LT
Smukłość względna przy zwichrzeniu

= =0,433
LT f
2

Ś =0,5 1+ą LT -0,2 + =0,5[1+0,49(0,433-0,2)+0,4332]=0,651
( )
[ ]
LT LT LT
1 1
� = = =0,88
LT
2

Ś + Ś -2 0,651+ 0,6512-0,4332
"
"
LT LT LT
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 79/162
Strop belkowy.
Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego
k =1,1
ll
Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu
M =kll � M =1,1�"0,88�"644,0=623,1 kNm
b , Rd LT c , Rd
Sprawdzenie warunku nośności
M
Ed
=630,8 =1,01H"1,0
M 623,1
b , Rd
Warunek został spełniony.
Przęsło 23
Rysunek 38: Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego 23.
Lc=1800 mm
Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu .
Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia)
M =465,8 kNm M =415,7 kNm
, .
1 2
Stosunek momentów brzegowych
M
2
�= =415,7 =0,892
M 465,8
1
Współczynnik poprawkowy
1 1
k = = =0,966
c
1,33 0,33� 1,33 0,33�"0,892
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość graniczna pasa zastępczego

c ,0=0,4
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 80/162
Strop belkowy.
Geometria przekroju pasa zastępczego
Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego
Aeff , f =160�"8=12,8�"102 mm2 .
Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika
Aeff ,w ,c=tw(beff +a 2)=6 (348+4 2)=21,25�"102 mm2
" "
Moment bezwładności współpracującej części pasa
ściskanego
3
J =8�"160 =273,1�"104 mm4
eff , f , z
12
Promień bezwładności przekroju zastępczego
273,1�"104
i = =37,0 mm
f , z
1
12,8�"102+ 21,25�"102
3
"
Sprawdzenie warunku
k Lc M
489,4
c c , Rd

= =0,966�"1800 =0,54> =0,4 =0,42
f c ,0
i 1 37,0�"86,8 M 465,8
f , z Ed
Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie.
Określenie nośności na zwichrzenie
Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny
Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c
ą =0,49
LT
Smukłość względna przy zwichrzeniu

= =0,54
LT f
2

Ś =0,5 1+ą LT -0,2 + =0,5[1+0,49(0,54-0,2)+0,542]=0,729
( )
[ ]
LT LT LT
1 1
� = = =0,82
LT
2

Ś + Ś -2 0,729+ 0,7292-0,542
"
"
LT LT LT
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 81/162
Strop belkowy.
k =1,1
ll
Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu
M =kll � M =1,1�"0,82�"489,4=441,5 kNm
b , Rd LT c , Rd
Sprawdzenie warunku nośności
M
Ed
=465,8 =1,05H"1,0
M 441,5
b , Rd
Warunek został spełniony.
KOMENTARZ:
Biorąc pod uwagę przekroczenie nośności na zwichrzenie ( o kilka procent) w przęśle
środkowym 12 na podporze 2 i w przęśle skrajnym 23 zwiększone zostały grubości
pasów. Układ miejsc zmian przekroju oraz umiejscowienie zastrzałów pozostaje
niezmieniony.
Wyniki obliczeń statycznych z nowo zaprojektowanymi przekrojami.
Rysunek 39: Obwiednia momentów zginających.
Rysunek 40: Obwiednia sił poprzecznych.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 82/162
Strop belkowy.
Warunki nośności dla nowej konfiguracji przekrojów poprzecznych
Warunki nośności Przekrój poprzeczny
Podpora 0
V
270,0
Ed
= =0,52<1,0
V 514,1
b , Rd
Przęsło 01
M
894,0
Ed
= =0,94<1,0
M 956,6
c , Rd
Element nie wrażliwy na zwichrzenie.
Podpora 1
M
939,1
Ed
= =0,98<1,0
M 956,6
c , Rd
V
392,1
Ed
= =0,81<1,0
V 484,7
b , Rd
Warunek interakcyjny
M M
762,7 792,3
Ed f , Rd
= =0,67 < = =0,70
M 1140 M 1140
pl , Rd pl , Rd
M V
f , Rd Ed
�1+ 1- 2 -1 =

( M )( V )
pl , Rd bw , Rd
792,3 391,6
=0,70 + 1- 2 -1 =0,81<1,0
( )( )
1140 484,7
Element niewrażliwy na zwichrzenie.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 83/162
Strop belkowy.
Warunki nośności Przekrój poprzeczny
Przęsło 12
M
401,1
Ed
= =0,82<1,0
M 489,4
c , Rd
M
401,1
Ed
= =0,88<1,0
M 456,1
b , Rd
Podpora 2
M
628,8
Ed
= =0,87<1,0
M 721,6
c , Rd
V
280,6
Ed
= =0,58 <1,0
V 484,7
b , Rd
Warunek interakcyjny
M M
503,3 554,6
Ed f , Rd
= =0,56 < = =0,62
M 897,2 M 897,2
pl , Rd pl , Rd
M V
f , Rd Ed
�1+ 1- 2 -1 =

( M )( V )
pl , Rd bw , Rd
280,2
=0,62+ 1-554,6 2 -1 =0,63<1,0
( )( )
897,2 484,7
Element niewrażliwy na zwichrzenie.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 84/162
Strop belkowy.
Warunki nośności Przekrój poprzeczny
Przęsło 23
M
470,1
Ed
= =0,83<1,0
M 566,6
c , Rd
M
469,6
Ed
= =0,91<1,0
M 517,8
b , Rd
Podpora 3
V
Ed
=183,7 =0,37 <1,0
V 494,3
b , Rd
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Rysunek 41: Obwiednia ugięć podciągu.
Maksymalne ugięcie w przęśle 01
l01 12600
wmax=26,0 mm350 350
Maksymalne ugięcie w przęśle 23
l23
wmax=12,0 mm350 350
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 85/162
Strop belkowy.
Maksymalne uniesienie przęsła środkowego
l12
wmax=9,0 mm350 350
Maksymalne ugięcie przęsła środkowego
l12
wmax=10,0 mm350 350
Warunki stanu granicznego użytkowalności zostały spełnione dla każdego z przęseł
podciągu.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 86/162
Strop belkowy.
Wymiarowanie żeber poprzecznych
Podpora 0
R0=271,0 kN
Reakcja podporowa
Przyjęto rozwiązanie w postaci obustronnego żebra z blach.
Parametry przekroju belki na podporze 0
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
Wstępny dobór parametrów skrzydeł żebra
bs ,max=0,5(b tw)=0,5(200 6)=97,0 mm
f
hw
900
bs= +50= +50=80 mm
30 30
Przyjęto skrzydło żebra o szerokości
bs=95 mm
.
Minimalna grubość skrzydła żebra
bs
95
ts , min= = =7,3 mm
14 � 14�"0,92
Grubość żebra z uwagi na docisk do pasa belki
cs=25 mm
Zakłada się wykonanie podcięć w żebrze o przyprostokątnej .
R0
271,3�"103
ts , min= = =7,04 mm
2(bs cs) f 2(95 25)275
y
Przyjęto żebro o wymiarach
bs=95 mm ts=10 mm
, .
Ustalenie cech geometrycznych żebra
Maksymalna szerokość współpracująca środnika
15� tw=15�"0,92�"6=83,2 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 87/162
Strop belkowy.
Przyjęto przedłużenie belki poza oś podparcia wynoszące
ls=120 mm>15� tw=83,2 mm
.
Pole efektywne przekroju żebra
As=2 bsts+ tw+t =2�"95�"10+(30�"0,92�"6 +10)6=29,58�"102 mm2
(30� )t
s w
Moment bezwładności żebra
3
2
tsb3 bs+tw 2
(30� tw+t )t =2
10�"953 95+6
s w
s
J =2 +bs ts + +95�"10 +
s
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 12 2
(30�"0,92�"6 +10)63
+ =627,8�"104 mm4
12
Promień bezwładności
J
627,8�"104
s
is= = =46 mm
As
" 29,58�"102
"
Sprawdzenie typu żebra - rozstaw żeber w strefie podpory 0 - a=1800 mm .
a
=1800 =2> 2
"
hw 900
J =0,75 hw t3 =0,75�"900363=14,6�"104 mm4
s , min w
J =627,8�"104 mm4> J =14,6�"104 mm2
s s ,min
Żebro można traktować jako sztywne.
Sprawdzenie stateczności żebra przy wyboczeniu skrętnym
Moment bezwładności skrzydła żebra przy skręcaniu swobodnym
J =1 bst3=1 95�"103=3,2�"104 mm4
T s
3 3
Biegunowy moment bezwładności skrzydła żebra
3
tsb3 bst3
95�"103
s s
J = + =10�"95 + =286,6�"104 mm4
p
3 12 12 12
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 88/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie warunku stateczności
J f
3,2�"104 275
T y
= =0,011>5,3 =5,3 =0,007
Ł
J E 210000
p 286,6 104
Warunek stateczności żebra jest spełniony. Żebro nie jest narażone na wyboczenie
skrętne.
Sprawdzenie żebra na ściskanie
Klasa przekroju żebra
bs
=95 =9,5<14 � =14�"0,92=12,9
klasa 3
t 10
s
Obliczeniowa nośność przekroju żebra przy osiowym ściskaniu
f
y
N =As ł M0=29,58�"102 275 =813,6�"103 N =813,6 kN
c ,Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności przekroju
N
271,0
Ed
= =0,33<1,0
N 813,6
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności żebra na wyboczenie
Przyjęto sztywne stężenie pasów w kierunku bocznym.
Długość wyboczeniowa żebra wynosi
Lcr=0,75 hw=0,75�"900=675 mm
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość względna żebra
Lcr
1

= =675 1 =0,169<0,2
is 1 46 86,8
Żebro nie jest wrażliwe na wyboczenie. Warunek stateczności żebra sprowadza się do
warunku nośności przekroju.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 89/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
Pole docisku
Ad =2 cs s=2(95 25)10=14,0�"102mm2
(b )t
s
Sprawdzenie naprężeń
N
271,0�"103 N N
Ed
� = = =193,6 < f =275
d
Ad
14,0�"102 mm2 y mm2
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu.
Rysunek 42: Schemat obliczeniowy połączenia żebra ze
środnikiem.
Siła w skrzydle żebra poprzecznego
N
271,0
Ed
V = = =135,5 kN
s , Ed
2 2
Mimośród działania siły względem płaszczyzny styku żebra ze środnikiem
bs+c
95+25
ev= = =60 mm
2 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 90/162
Strop belkowy.
Dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=10 mm
,
0,2t2=0,2�"10=2,0 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6=4,2 mm
aw=3mm
Przyjęto .
Długość spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu
lw=hw 2c=900 2�"25=850 mm
Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość spoiny
lw
0,85=1,05>1,0
� =1,1 =1,1
Lw
17 17
� =1,0
Przyjęto:
Lw
� =0,85
Współczynnik korelacji dla stali S275 wynosi .
w
Warunek nośności spoin
2
2
3V (b+c) V
s , Ed s , Ed
2 2
"2� +3� = 2 2 aw l2 +3 aw lw)=
%"
(2
( )
"
w
2
2
f
2�"135,5�"103(95+25)
135,5�"103 N
u
= 2 +3 =36,5 < � =
( )
( ) 2�"3�"830
w M2
2�"3�"8302 mm2 � ł Lw ,2
"
430 N
= =404,7
0,85�"1,25
mm2
Podpora 1
R0=818,5 kN
Reakcja podporowa
Przyjęto rozwiązanie w postaci obustronnego żebra z blach.
Parametry przekroju belki na podporze 1
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 91/162
Strop belkowy.
Wstępny dobór parametrów skrzydeł żebra
bs ,max=0,5(b tw)=0,5(200 6)=97 mm
f
hw
900
bs= +50= +50=80 mm
30 30
Przyjęto skrzydło żebra o szerokości
bs=95 mm
.
Minimalna grubość skrzydła żebra
bs
95
ts , min= = =7,3 mm
14 � 14�"0,92
Grubość żebra z uwagi na docisk do pasa belki
cs=35 mm
Zakłada się wykonanie podcięć w żebrze o przyprostokątnej .
R0
818,5�"103
ts , min= = =24,8 mm
2(bs cs) f 2(95 35)275
y
Przyjęto żebro o wymiarach
bs=95 mm ts=26 mm
,
Ustalenie cech geometrycznych żebra
Maksymalna szerokość współpracująca środnika
15� tw=15�"0,92�"6=83,2 mm
Pole efektywne przekroju żebra
As=2 bsts+ tw+t =2�"95�"26 +(30�"0,92�"6 +26 )7=60,9�"102 mm2
(30� )t
s w
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 92/162
Strop belkowy.
Moment bezwładności żebra
3
2
tsb3 bs+tw 2
(30� tw+t )t =2
26�"953 95+6
s w
s
J =2 +bs ts + +95�"26 +
s
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 12 2
(30�"0,92�"6+10)63
+ =1631,7�"104 mm4
12
Promień bezwładności
J
1631,7�"104
s
is= = =52 mm
As
" 60,9�"102
"
Sprawdzenie typu żebra - rozstaw żeber w strefie podpory 1 - a=1800 mm .
a
=1800 =2> 2
"
hw 900
J =0,75 hw t3 =0,75�"900�"63=14,6�"104 mm4
s , min w
J =1631,7�"104 mm4> J =14,6�"104 mm2
s s ,min
Żebro można traktować jako sztywne.
Sprawdzenie stateczności żebra przy wyboczeniu skrętnym
Moment bezwładności skrzydła żebra przy skręcaniu swobodnym
J =1 bst3=1 95�"263=55,7�"104 mm4
T s
3 3
Biegunowy moment bezwładności skrzydła żebra
tsb3 bst3 26�"953 95�"263
s s
J = + = + =757,0�"104 mm4
p
3 12 12 12
Sprawdzenie warunku stateczności
J f
55,7�"104 275
T y
= =0,074>5,3 =5,3 =0,007
Ł
J E 210000
p 757,0 104
Warunek stateczności żebra jest spełniony. Żebro nie jest narażone na wyboczenie
skrętne.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 93/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie żebra na ściskanie
Klasa przekroju żebra
bs
95
= =3,65<9� =9�"0,92=8,28
klasa 1
t 26
s
Obliczeniowa nośność przekroju żebra przy osiowym ściskaniu
f
y
N =As ł M0=60,9�"102 275 =1676�"103 N =1676 kN
c ,Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności przekroju
N
818,5=0,49<1,0
Ed
=
N 1676
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności żebra na wyboczenie
Przyjęto sztywne stężenie pasów w kierunku bocznym.
Długość wyboczeniowa żebra wynosi
Lcr=0,75 hw=0,75�"900=675 mm
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość względna żebra
Lcr
1

= =675 1 =0,15<0,2
is 1 52 86,8
Żebro nie jest wrażliwe na wyboczenie. Warunek stateczności żebra sprowadza się do
warunku nośności przekroju.
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
Pole docisku
Ad =2 cs s=2(95 35) 26=31,2�"102 mm2
(b )t
s
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 94/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie naprężeń
3
N
N N
Ed
� = =818,5�"10 =262,3 < f =275
d
Ad
31,2�"102 mm2 y mm2
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu.
Rysunek 43: Schemat połączenia żebra ze środnikiem.
Siła w skrzydle żebra poprzecznego
N
Ed
V = =818,5 =409,25 kN
s , Ed
2 2
Mimośród działania siły względem płaszczyzny styku żebra ze środnikiem
bs+c
95+35
ev= = =65 mm
2 2
Dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=26 mm
,
0,2t2=0,2�"26=5,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6=4,2 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 95/162
Strop belkowy.
aw=4 mm
Przyjęto .
Długość spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu
lw=hw 2c=900 2�"35=830 mm
Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość spoiny
lw
0,83
� =1,1 =1,1 =1,05>1,0
Lw
17 17
� =1,0
Przyjęto:
Lw
� =0,85
Współczynnik korelacji dla stali S275 wynosi .
w
Warunek nośności spoin
2
2
3V (b+c) V
s , Ed s , Ed
2 2
"2� +3� = 2 2 aw l2 +3 aw lw)=
%"
(2
( )
"
w
2
2
f
2�"409,25�"103(95+35)
409,25�"103 N
u
= 2 +3 =114,3 < � =
( )
( ) 2�"4�"830
w M2
2�"4�"8302 mm2 � ł Lw ,2
"
430 N
= =404,7
0,85�"1,25
mm2
Podpora 2
R0=661,5 kN
Reakcja podporowa
Przyjęto rozwiązanie w postaci obustronnego żebra z blach.
Parametry przekroju belki na podporze 2
b =160 mm t =14 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 96/162
Strop belkowy.
Wstępny dobór parametrów skrzydeł żebra
bs ,max=0,5(b tw)=0,5(160 6 )=77 mm
f
hw
900
bs= +50= +50=80 mm
30 30
Przyjęto skrzydło żebra o szerokości
bs=75 mm
.
Minimalna grubość skrzydła żebra
bs
75
ts , min= = =5,8 mm
14 � 14�"0,92
Grubość żebra z uwagi na docisk do pasa belki
cs=40 mm
Zakłada się wykonanie podcięć w żebrze o przyprostokątnej .
R0
661,5�"103
ts , min= = =34,4 mm
2(bs cs) f 2(75 40)275
y
Przyjęto żebro o wymiarach
bs=75 mm ts=36 mm
,
Ustalenie cech geometrycznych żebra
Maksymalna szerokość współpracująca środnika
15� tw=15�"0,92�"6=83,2 mm
Pole efektywne przekroju żebra
As=2 bsts+ tw+t =2�"75�"36 +(30�"0,92�"6+10)6=66,14�"102 mm2
(30� )t
s w
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 97/162
Strop belkowy.
Moment bezwładności żebra
3
2
tsb3 bs+tw 2
(30� tw+t )t =2
36�"753 75+6
s w
s
J =2 +bs ts + +75�"36 +
s
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 12 2
(30�"0,92�"6 +10)63
+ =1139,2�"104 mm4
12
Promień bezwładności
J
1139,2�"104
s
is= = =42 mm
As
" 66,14�"102
"
Sprawdzenie typu żebra - rozstaw żeber w strefie podpory 1 - a=1800 mm .
a
=1800 =2> 2
"
hw 900
J =0,75 hw t3 =0,75�"900�"63=14,6�"104 mm4
s , min w
J =1139,2�"104 mm4> J =14,6�"104 mm2
s s ,min
Żebro można traktować jako sztywne.
Sprawdzenie stateczności żebra przy wyboczeniu skrętnym
Moment bezwładności skrzydła żebra przy skręcaniu swobodnym
J =1 bst3=1 75�"363=116,6�"104 mm4
T s
3 3
Biegunowy moment bezwładności skrzydła żebra
3 3
tsb3 bst3
75�"36
s s
J = + =36�"75 + =535,4�"104 mm4
p
3 12 12 12
Sprawdzenie warunku stateczności
4
J f
275
T y
=116,6�"10 =0,218>5,3 =5,3 =0,007
Ł
J E 210000
p 535,4104
Warunek stateczności żebra jest spełniony. Żebro nie jest narażone na wyboczenie
skrętne.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 98/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie żebra na ściskanie
Klasa przekroju żebra
bs
75
= =2,08<9� =9�"0,92=8,28
klasa 1
t 36
s
Obliczeniowa nośność przekroju żebra przy osiowym ściskaniu
f
y
N =As ł M0=66,14�"102 275 =1819�"103 N =1819,0 kN
c ,Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności przekroju
N
661,5
Ed
= =0,36 <1,0
N 1819,0
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności żebra na wyboczenie
Przyjęto sztywne stężenie pasów w kierunku bocznym.
Długość wyboczeniowa żebra wynosi
Lcr=0,75 hw=0,75�"900=675 mm
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość względna żebra
Lcr
1

= =675 1 =0,187<0,2
is 1 42 86,8
Żebro nie jest wrażliwe na wyboczenie. Warunek stateczności żebra sprowadza się do
warunku nośności przekroju.
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
Pole docisku
Ad =2 cs s=2(75 40)36 =25,2�"102 mm2
(b )t
s
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 99/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie naprężeń
3
N
N N
Ed
� = =661,5�"10 =262,6 < f =275
d
Ad
25,2�"102 mm2 y mm2
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu.
Rysunek 44: Schemat połączenia żebra ze środnikiem.
Siła w skrzydle żebra poprzecznego
N
Ed
V = =661,5 =330,75 kN
s , Ed
2 2
Mimośród działania siły względem płaszczyzny styku żebra ze środnikiem
bs+c
ev= =75 +45 =57,5mm
2 2
Dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=36 mm
,
0,2t2=0,2�"36=7,2 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6 =4,2 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 100/162
Strop belkowy.
aw=4 mm
Przyjęto .
Długość spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu
lw=hw 2c=900 2�"40=820 mm
Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość spoiny
lw
0,82
� =1,1 =1,1 =1,05>1,0
Lw
17 17
� =1,0
Przyjęto:
Lw
� =0,85
Współczynnik korelacji dla stali S275 wynosi .
w
Warunek nośności spoin
2
2
3 V (b+c) V
s , Ed s , Ed
2 2
"2� +3� = 2 2 awl2 +3 awlw)=
%"
(2
( )
"
w
2
2
f
2�"330,75�"103(75+40)
330,75�"103 N
u
= 2 +3 =92,3 < � =
( )
( ) 2�"4�"820
w M2
2�"4�"8202 mm2 � ł Lw ,2
"
430 N
= =404,7
0,85�"1,25
mm2
Podpora 3
R0=183,7 kN
Reakcja podporowa
Przyjęto rozwiązanie w postaci obustronnego żebra z blach.
Parametry przekroju belki na podporze 3
b =160 mm t =10 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , ,
f f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 101/162
Strop belkowy.
Wstępny dobór parametrów skrzydeł żebra
bs ,max=0,5(b tw)=0,5(160 6 )=77 mm
f
hw
900
bs= +50= +50=80 mm
30 30
Przyjęto skrzydło żebra o szerokości
bs=75 mm
.
Minimalna grubość skrzydła żebra
bs
75
ts , min= = =6,7 mm
14 � 14�"0,92
Grubość żebra z uwagi na docisk do pasa belki
cs=25 mm
Zakłada się wykonanie podcięć w żebrze o przyprostokątnej .
R0
183,7�"103
ts , min= = =6,7 mm
.
2(bs cs) f 2(75 25)275
y
Przyjęto żebro o wymiarach
bs=75 mm ts=8 mm
,
Ustalenie cech geometrycznych żebra
Maksymalna szerokość współpracująca środnika
15� tw=15�"0,92�"6=83,2 mm
Pole efektywne przekroju żebra
As=2 bsts+ tw+t =2�"75�"8+(30�"0,92�"6+8)6=22,46�"102 mm2
(30� )t
s w
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 102/162
Strop belkowy.
Moment bezwładności żebra
3
2
tsb3 bs+tw 2
(30� tw+t )t =2
8�"753 75+6
s w
s
J =2 +bs ts + +75�"8 +
s
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 12 2
(30�"0,92�"6 +8)63
+ =253,4�"104 mm4
12
Promień bezwładności
J
253,4�"104
s
is= = =33 mm
As
" 22,46�"102
"
Sprawdzenie typu żebra - rozstaw żeber w strefie podpory 1 - a=1800 mm .
a
=1800 =2> 2
"
hw 900
J =0,75 hw t3 =0,75�"900�"63=14,6�"104 mm4
s , min w
J =253,4�"104 mm4>J =14,6�"104 mm2
s s , min
Żebro można traktować jako sztywne.
Sprawdzenie stateczności żebra przy wyboczeniu skrętnym
Moment bezwładności skrzydła żebra przy skręcaniu swobodnym
J =1 bst3=1 75�"83=1,28�"104 mm4
T s
3 3
Biegunowy moment bezwładności skrzydła żebra
3
tsb3 bst3
75�"83
s s
J = + =8�"75 + =112,8�"104 mm4
p
3 12 12 12
Sprawdzenie warunku stateczności
J f
1,28�"104 275
T y
= =0,011>5,3 =5,3 =0,007
Ł
J E 210000
p 112,8 104
Warunek stateczności żebra jest spełniony. Żebro nie jest narażone na wyboczenie
skrętne.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 103/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie żebra na ściskanie
Klasa przekroju żebra
bs
=75 =9,37 <10 �=10�"0,92=9,24
klasa 2
t 8
s
Obliczeniowa nośność przekroju żebra przy osiowym ściskaniu
f
y
N =As ł M0=22,46�"102 275=617,8�"103 N =617,8 kN
c ,Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności przekroju
N
Ed
=183,7 =0,30 <1,0
N 617,8
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności żebra na wyboczenie
Przyjęto sztywne stężenie pasów w kierunku bocznym.
Długość wyboczeniowa żebra wynosi
Lcr=0,75 hw=0,75�"900=675 mm
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość względna żebra
Lcr
1

= =675 1 =0,232>0,2
is 1 33 86,8
Żebro jest wrażliwe na wyboczenie.
Określenie nośności żebra na wyboczenie
Współczynnik wyboczenia określony według krzywej wyboczeniowej c.
Parametr imperfekcji ą=0,49 .
Parametr krzywej wyboczenia

Ś =0,5[1+ą (-0,2)+2]=0,5[1+0,49(0,232-0,2)0,2322]=0,535
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 104/162
Strop belkowy.
1 1
� = = =0,984
2

Ś + Ś 2 0,535+ 0,5352 0,2322
" "
Nośność żebra na wyboczenie
f
y
N =� As ł M1=0,984�"22,46�"102 275 =607,8�"103 N =607,8 kN
b , Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności
N
Ed
=183,7 =0,3<1,0
N 607,8
b , Rd
Warunek jest zachowany.
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
Pole docisku
Ad =2 cs s=2(75 25)10=8,0�"102 mm2
(b )t
s
Sprawdzenie naprężeń
3
N
N N
Ed
� = =183,7�"10 =229,6 < f =275
d
Ad
8,0�"102 mm2 y mm2
Warunek został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 105/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu.
Rysunek 45: Schemat połączenia żebra ze środnikiem.
Siła w skrzydle żebra poprzecznego
N
Ed
V = =183,7 =91,85 kN
s , Ed
2 2
Mimośród działania siły względem płaszczyzny styku żebra ze środnikiem
bs+c
ev= =75 +25 =50 mm
2 2
Dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=8 mm
,
0,2t2=0,2�"8=1,6 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6 =4,2 mm
aw=3mm
Przyjęto .
Długość spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu
lw=hw 2c=900 2�"25=850 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 106/162
Strop belkowy.
Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość spoiny
lw
0,85=1,05>1,0
� =1,1 =1,1
Lw
17 17
� =1,0
Przyjęto:
Lw
� =0,85
Współczynnik korelacji dla stali S275 wynosi .
w
Warunek nośności spoin
2
2
3 V (b+c) V
s , Ed s , Ed
2 2
"2� +3� = 2 2 awl2 +3 awlw)=
%"
(2
( )
"
w
2
2
f
2�"91,85�"103(75+25)
91,85�"103 N
u
= 2 +3 =32,5 < � =
( )
( ) 2�"3�"850
w M2
2�"3�"8502 mm2 � ł Lw ,2
"
430 N
= =404,7
0,85�"1,25
mm2
Żebra pośrednie
Wymiarowaniu podlega żebro pod belkę stropową umieszczone w przekroju
b =200 mm
blachownicy o pasach szerokości .
f
Największa siła poprzeczna występująca w środniku na odcinku występowania żeber
pośrednich
V =390,2 kN
.
Ed
Rozstaw żeber a=1800 mm .

=1,723
Smukłość względna płytowa środnika .
w
Obciążenie żebra wynikające z działającej siły poprzecznej
f hw tw
1 1 275�"900�"6
y
N =V =390,2�"103- =101,4�"103 N =101,4 kN
s , v Ed
w M1
3ł 3�"1,0
2 1,4232
" "
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 107/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa wartość siły przekazanej przez belki stropowe (zawieszone na obu
skrzydłach żebra pośredniego)
F =105,4 kN
.
Ed
Siła podłużna w żebrze
N =F +N =105,4+101,4=206,8 kN
.
Ed Ed s ,v
Wstępny dobór parametrów skrzydeł żebra
bs ,max=0,5(b tw)=0,5(200 6)=97 mm
f
hw
900
bs= +50= +50=80 mm
30 30
Przyjęto skrzydło żebra o szerokości
bs=75 mm
.
Minimalna grubość skrzydła żebra
bs
75
ts , min= = =5,8 mm
14 � 14�"0,92
Przyjęto żebro o wymiarach:
bs=75 mm ts=8 mm
, .
Ustalenie cech geometrycznych żebra
Maksymalna szerokość współpracująca środnika
15� tw=15�"0,92�"6=83,2 mm
Pole efektywne przekroju żebra
As=2 bsts+ tw+t =2�"75�"8+(30�"0,92�"6+8)6=22,46�"102 mm2
(30� )t
s w
Moment bezwładności żebra
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 108/162
Strop belkowy.
3
2
tsb3 bs+tw 2
(30� tw+t )t =2
8�"753 75+6
s w
s
J =2 +bs ts + +75�"8 +
s
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 12 2
(30�"0,92�"6 +8)63
+ =253,4�"104 mm4
12
Promień bezwładności
J
253,4�"104
s
is= = =33 mm
As
" 22,46�"102
"
Sprawdzenie typu żebra - rozstaw żeber w strefie podpory 1 - a=1800 mm .
a
=1800 =2> 2
"
hw 900
J =0,75 hw t3 =0,75�"900�"63=14,6�"104 mm4
s , min w
J =253,4�"104 mm4>J =14,6�"104 mm2
s s , min
Żebro można traktować jako sztywne.
Sprawdzenie stateczności żebra przy wyboczeniu skrętnym
Moment bezwładności skrzydła żebra przy skręcaniu swobodnym
J =1 bst3=1 75�"83=1,28�"104 mm4
T s
3 3
Biegunowy moment bezwładności skrzydła żebra
3
tsb3 bst3
75�"83
s s
J = + =8�"75 + =112,8�"104 mm4
p
3 12 12 12
Sprawdzenie warunku stateczności
J f
1,28�"104 275
T y
= =0,011>5,3 =5,3 =0,007
Ł
J E 210000
p 112,8 104
Warunek stateczności żebra jest spełniony. Żebro nie jest narażone na wyboczenie
skrętne.
Sprawdzenie żebra na ściskanie
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 109/162
Strop belkowy.
Klasa przekroju żebra
bs
=75 =9,37 <10 �=10�"0,92=9,24
klasa 2
t 8
s
Obliczeniowa nośność przekroju żebra przy osiowym ściskaniu
f
y
N =As ł M0=22,46�"102 275=617,8�"103 N =617,8 kN
c ,Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności przekroju
N
206,8
Ed
= =0,34<1,0
N 617,8
c , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności żebra na wyboczenie
Przyjęto sztywne stężenie pasów w kierunku bocznym.
Długość wyboczeniowa żebra wynosi
Lcr=0,75 hw=0,75�"900=675 mm
Smukłość porównawcza
1=93,9� =93,9�"0,92=86,8
Smukłość względna żebra
Lcr
1

= =675 1 =0,232>0,2
is 1 33 86,8
Żebro jest wrażliwe na wyboczenie.
Określenie nośności żebra na wyboczenie
Współczynnik wyboczenia określony według krzywej wyboczeniowej c.
Parametr imperfekcji ą=0,49 .
Parametr krzywej wyboczenia

Ś =0,5[1+ą (-0,2)+2]=0,5[1+0,49(0,232-0,2)0,2322]=0,535
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 110/162
Strop belkowy.
1 1
� = = =0,984
2

Ś + Ś 2 0,535+ 0,5352 0,2322
" "
Nośność żebra na wyboczenie
f
y
N =� As ł M1=0,984�"22,46�"102 275 =607,8�"103 N =607,8 kN
b , Rd
1,0
Sprawdzenie warunku nośności
N
Ed
=206,8 =0,34 <1,0
N 607,8
b , Rd
Warunek jest zachowany.
Sprawdzenie nośności żebra na docisk
Pole docisku
Ad =2 cs s=2(75 25)10=8,0�"102 mm2
(b )t
s
Sprawdzenie naprężeń
3
N
N N
Ed
� = =183,7�"10 =229,6 < f =275
d
Ad
8,0�"102 mm2 y mm2
Warunek został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 111/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności spoin łączących żebro pośrednie z środnikiem.
Rysunek 46: Schemat połączenia żebra pośredniego ze
środnikiem.
Siła w skrzydle żebra poprzecznego
N
206,8
Ed
V = = =103,4 kN
s , Ed
2 2
Mimośród działania siły względem płaszczyzny styku żebra ze środnikiem
bs
ev= =75 =37,5 mm
2 2
Dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem
t1=6 mm t2=8 mm
,
0,2t2=0,2�"8=1,6 mm}*a}*0,7 t1=0,7�"6 =4,2 mm
aw=3mm
Przyjęto .
Długość spoin łączących żebro ze środnikiem podciągu
lw=hw 2c=900 2�"25=850 mm
Współczynnik redukcyjny z uwagi na długość spoiny
lw
0,85=1,05>1,0
� =1,1 =1,1
Lw
17 17
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 112/162
Strop belkowy.
� =1,0
Przyjęto:
Lw
� =0,85
Współczynnik korelacji dla stali S275 wynosi .
w
Warunek nośności spoin
2 2
3V b V
s , Ed s , Ed
2 2
"2� +3� = 2 2 aw l2 +3 awlw)=
%"
(2
( )
"
w
2 2
f
2�"103,4�"103�"75 103,4�"103 N
u
= 2 +3 =35,9 < � =
( ) Lw ,2
ł
( )
2�"3�"850
2�"3�"8502 mm2 � w M2
"
430 N
= =404,7
0,85�"1,25
mm2
UWAGA:
Zaprojektowane żebro pośrednie może zostać zastosowane na odcinku podciągu
b =160 mm
z pasami o szerokości . Biorąc pod uwagę, że występuje stały rozstaw
f
V =390,2 kN
belek stropowych a = 1800 mm a siły poprzeczne nie przekraczają
Ed
nie jest wymagane sprawdzenie żeber na tym odcinku.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 113/162
Strop belkowy.
Rysunek 47: Żebra pośrednie w
przekroju blachownicy o pasach
szerokości 160 mm.
Wymiarowanie połączenia pasa ze środnikiem.
Spoiny w przekroju przęsła 01 i podpory 1
Parametry przekroju poprzecznego
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , , .
f f
Przyjęto połączenie ciągłymi, obustronnymi spoinami
pachwinowymi.
Grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem dobrana
wcześniej
a=4 mm .
Największa siła poprzeczna na odcinku występowania
przekroju
V =392,1kN
.
Ed
Moment statyczny pasa względem osi obojętnej:
hw+t
900+16
f
S =b t =200�"16 =1465,6�"103 mm3 .
y f f
( )
( )
2 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 114/162
Strop belkowy.
Główny centralny moment bezwładności
J =170721,6�"104 mm4
.
y
Współczynnik korelacji dla stali S275
� =0,85
.
w
Sprawdzenie nośności spoin
f
430
u
3
V S
N 3 3 N
Ed y " "
�%"= =392,1�"10 �"1465,6�"103=42,1 < = =233,6
2 J a 0,85�"1,25
w M2
2�"170712,6�"104�"4 mm2 � ł mm2
y
Nośność spoin jest zapewniona.
Spoiny w przekroju przęsła 12
Parametry przekroju poprzecznego
b =160 mm t =8 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , , .
f f
Przyjęto połączenie ciągłymi, obustronnymi spoinami
pachwinowymi.
Grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem dobrana
wcześniej
a=4 mm .
Największa siła poprzeczna na odcinku występowania
przekroju
V =320,5 kN
.
Ed
Moment statyczny pasa względem osi obojętnej:
hw+t
900+8
f
S =b t =160�"8 =581,1�"103 mm3 .
y f f
( ) ( )
2 2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 115/162
Strop belkowy.
Główny centralny moment bezwładności
J =89217,1�"104 mm4
.
y
Współczynnik korelacji dla stali S275
� =0,85
.
w
Sprawdzenie nośności spoin
f
430
u
3
V S
N 3 3 N
Ed y " "
�%"= =320,5�"10 �"581,1�"103=26,1 < = =233,6
2 J a 0,85�"1,25
w M2
2�"89217,1�"104�"4 mm2 � ł mm2
y
Nośność spoin jest zapewniona.
Spoiny w przekroju podpory 2
Parametry przekroju poprzecznego
b =160 mm t =14 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , , .
f f
Przyjęto połączenie ciągłymi, obustronnymi spoinami
pachwinowymi.
Grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem dobrana
wcześniej
a=4 mm .
Największa siła poprzeczna na odcinku występowania
przekroju
V =280,5 kN
.
Ed
Moment statyczny pasa względem osi obojętnej:
hw+t
900+14
f
S =b t =160�"14 =1023,7�"103 mm3 .
y f f
( ) ( )
2 2
Główny centralny moment bezwładności
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 116/162
Strop belkowy.
J =130021,7�"104 mm4 .
y
Współczynnik korelacji dla stali S275
� =0,85
.
w
Sprawdzenie nośności spoin
f
430
u
3
V S
N 3 3 N
Ed y " "
�%"= =280,5�"10 �"1023,7�"103 =27,6 < = =233,6
2 J a 0,85�"1,25
w M2
2�"130021,7�"104�"4 mm2 � ł mm2
y
Nośność spoin jest zapewniona.
Spoiny w przekroju przęsła 23
Parametry przekroju poprzecznego
b =160 mm t =10 mm hw=900 mm tw=6 mm
, , , .
f f
Przyjęto połączenie ciągłymi, obustronnymi spoinami
pachwinowymi.
Grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem dobrana
wcześniej
a=4 mm .
Największa siła poprzeczna na odcinku występowania
przekroju
V =279,0 kN
.
Ed
Moment statyczny pasa względem osi obojętnej:
hw+t
900+10
f
S =b t =160�"10 =728,0�"103 mm3
y f f
( ) ( )
2 2
.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 117/162
Strop belkowy.
Główny centralny moment bezwładności
J =102701,0�"104 mm4
.
y
Współczynnik korelacji dla stali S275
� =0,85
.
w
Sprawdzenie nośności spoin
f
430
u
3
V S
N 3 3 N
Ed y " "
�%"= =279,0�"10 �"728,0�"103 =24,7 < = =233,6
2 J a 0,85�"1,25
w M2
2�"102701,0�"104�"4 mm2 � ł mm2
y
Nośność spoin jest zapewniona.
Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem
Projektowaniu podlega połączenie przegubowe skrajnej belki stropowej z podciągiem
b =200 mm t =16 mm hw=900 mm tw=6 mm
o pasach i i środniku .
f f
Obliczeniowa siła obciążająca połączenie maksymalna
obliczeniowa reakcja belki (równa sile poprzecznej)
F =52,7�"103 N =52,7 kN .
Ed
Przyjęto połączenie kategorii A.
Dobór śrub w połączeniu
Przyjęto śruby M16 klasy 4.6 o następujących
parametrach.
N 400N
f =240 f =
,
yb ub
mm2 mm2
As=1,61�"102 mm2
A=2,011�"102 mm2 , .
Prześwit w otworze "=2 mm
Nominalna średnica otworów okrągłych
d =d +"=16 +2=18 mm
.
0
bs�ts=75�8 mm
Belka mocowana do żebra o wymiarach .
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 118/162
Strop belkowy.
twb=6,2 mm
Belka stropowa IPE 240 o grubości środnika .
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przy określaniu nośności łączników
ł =1,25
.
M2
Rozmieszczenie śrub w złączu
Przyjęto rozmieszczenie śrub jak na powyższym rysunku.
Sprawdzenie warunków rozmieszczenia śrub w złączu
t=min(ts ; twb)=min(8 mm;6,2 mm)=6,2 mm
.
e1,min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm0
e2, min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm0
p1,min=2,2d =2,2�"18=39,6 mm< p1=50 mm< p1,max=min (14 t=14�"6,2=86,8 mm ;200 mm)=
0
=86,8 mm
p2,min=2,4 d =2,2�"18=43,2 mm< p2=0 mm< p2, max=min(14 t=14�"6,2=86,8 mm; 200 mm)=
0
=86,8 mm
Określenie obliczeniowej nośności złącza
Obliczeniowa nośność śruby na ścinanie w połączeniu jednociętym
Przyjęto, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby,
ą =0,6
.
v
ą f A
0,6�"400�"2,011�"102
v ub
F = = =38,6�"103 N =38,6 kN
v , Rd
ł
M2
1,25
Obliczeniowa nośność śrub na docisk do środnika belki stropowej (mniejsza grubość
w porównaniu z grubością żebra poprzecznego)
Śruby skrajne (w kierunku działania obciążenia)
e1 30
= =0,556
3 d 3�"18
0
ąb=min =0,556
f
400
ub
= =0,93
f 430
u
{ }
1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 119/162
Strop belkowy.
e2
30
2,8 -1,7=2,8 -1,7=2,97
d 18
0
k =min =2,5
p2
1
0
1,4 -1,7=1,4 -1,7=niemiarodajne
d 18
0
{ }
2,5
k1ąd f d t
2,5�"0,556�"430�"16�"6,2
u
F = = =47,4�"103 N =47,4 kN
b , Rd , s
ł
M2
1,25
Śruba pośrednia
p1 1 50 1
- = - =0,676
3 d 4 3�"18 4
0
ąb=min =0,676
f
ub
=400 =0,93
f 430
u
{ }
1,0
k =2,5
(śruba skrajna w kierunku prostopadłym)
1
k1ą f d t
2,5�"0,676�"430�"16�"6,2
d u
F = = =57,6�"103 N =57,6 kN
b , Rd , p
ł
M2
1,25
Minimalna nośność śruby
F =min(F ; Fb ,Rd ,s ; Fb , Rd , p)=min(38,6 ;47,4 ;57,6 )=38,6 kN
.
Rd ,min v , Rd
Nośność złącza
F =n F =3�"38,6 =115,8�"103 N =115,8 kN
Rd Rd ,min
Warunek nośności złącza
F
52,7�"103
Ed
= =0,45<1,0
F
115,8�"103
Rd
Nośność złącza jest zachowana.
Sprawdzenie nośności przekroju osłabionego otworami (rozerwanie blokowe)
Pole przekroju netto części ścinanej
Av ,net= +2 p1
(e )t-2,5 d t=(30+2�"50)6,2-2,5�"18�"6,2=5,27�"102 mm2
1 0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 120/162
Strop belkowy.
Pole przekroju netto części rozciąganej
At ,net=e2t 0,5 d t=30�"6,2 0,5�"18�"6,2=1,30�"102 mm2
0
Nośność przekroju osłabionego otworami
f f
u
V =Av ,net y + At ,net ł M2=5,27�"102 275 +1,30�"102 430 =
eff1 ,net
1,1
3ł 3�"1,0
" "
M0
=134,6�"103 N =134,6 kN
Warunek nośności
F
52,7�"103
Ed
= =0,39<1,0
V
134,6�"103
eff1 ,net
Nośność jest zachowana.
Sprawdzenie nośności przekroju osłabionego belki stropowej
Wymiary przekroju osłabionego
hnb=160 mm twb=6,2 mm
,
Odległość między osią otworów a końcem osłabienia belki
eF=80,0 mm
.
Moment zginający w przekroju
M =F eF=52,7�"103�"80,0=4,216�"106 Nmm .
Ed Ed
Siła poprzeczna w przekroju
V =F =52,7�"103 N
.
Ed Ed
Wskaznik wytrzymałości przekroju
2
twbh2
nb
Ł
W = =6,2�"160 =26,45 103 mm3
nb
6 6
Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie
f
275
y
M =W =26,45�"103 =7,275�"106 Nmm .
c ,Rd nb
ł
M0
1,0
Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 121/162
Strop belkowy.
f
275
V =twbhnb y =6,2�"160 =157,5�"103 N
.
c ,Rd
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunki nośności
6
M
Ed
=4,216�"10 =0,58<1,0
,
M
7,275�"106
c ,Rd
V
52,7�"103
Ed
= =0,335<1,0
V
157,5�"103
c , Rd
Sprawdzenie wpływu siły poprzecznej na nośność na zginanie
V =52,7�"103 N <0,5 V =0,5�"157,5�"103=78,75�"103 N
Ed c ,Rd
Siły poprzeczna nie ma wpływu na nośność przy zginaniu.
Warunki nośności zostały spełnione.
b =160 mm
W przypadku pasów o szerokości rozwiązanie połączenia belki
f
stropowej z podciągiem zostało zaprezentowane na poniższym rysunku.
Rysunek 48: Połączenie
belki stropowej z podciągiem
o pasach szerokości 160mm.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 122/162
Strop belkowy.
Połączenia montażowe
Określenie położenia połączeń montażowych
Przyjęto rozmieszczenie styków montażowych jak na poniższym schemacie.
Wymiarowanie styku PM1
Przyjęto styk śrubowy zakładkowy, schemat na poniższym rysunku.
Rysunek 49: Styk montażowy PM1 - schemat ogólny.
Siły wewnętrzne działające w miejscu rozcięcia belki
M =338,4 kNm=338,4�"106 Nmm
Ed1
V =104,8 kN =104,8�"103 N
Ed1
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 123/162
Strop belkowy.
Maksymalne siły na podporze 1
M =939,1kNm=939,1�"106 Nmm
Ed2
V =322,3 kN =322,3�"103 N
Ed2
Siły do wymiarowania połączenia
M =max (M ;0.4 M )=max(338,4 ;0,4�"939,1=375,6)=375,6 kNm=
Ed Ed1 Ed2
=375,6�"106 Nmm
V =max(V ,0,4 V )=max(104,8 ;0,4�"322,3=128,9)=128,9 kN =128,9�"103 N
Ed Ed1 Ed2
Parametry przekroju podciągu w miejscu styku
hw=900mm tw=6 mm b =160 mm t =8 mm
, , ,
f f
J =89217,1�"104 mm4
y
3
tw h3
w
J = =6�"900 =36450�"104 mm4
w
12 12
J =J J =89217,1�"104 36450�"104=52767,1�"104mm4
f y w
Parametry przyjętych łączników śrubowych M16 klasy 5.6
As=1,61�"102 mm2
d =16 mm , "=2 mm , A=2,011�"102 mm2 ,
Parametry mechaniczne:
N N
f =300 f =500
,
yb
mm2 ub mm2
Średnica normalnych otworów okrągłych
d =d +"=16 +2=18mm
0
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa w obliczeniach nośności łączników
ł =1,25
.
M2
Rozdział momentu zginającego na pasy i środnik.
Moment zginający w środniku
J
w
M =M =375,6�"106 36450�"104 =153,5�"106 Nmm
w ,Ed Ed
J
89217,1�"104
y
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 124/162
Strop belkowy.
Moment zginający w pasach
M =M M =375,6�"106 153,5�"106=222,1�"106 Nmm
f ,Ed Ed w , Ed
Przyjęcie przekroju nakładek w pasie i przykładek w środniku
Nakładki pasów
Przyjęto nakładki o wymiarach w przekroju:
bN�t =160�12 mm
N
Pole przekroju nakładek
AN=bN t =160�"12=19,2�"102 mm2> A =b t =160�"8=12,8�"102 mm2
.
N f f f
Moment bezwładności nakładek pasów względem osi głównej centralnej przekroju
2
bN t3 hw+t +tN 2 160�"123
900+8+12
N f
J =2 +bN tN =2 +160�"12 =
N
( )
[ ] ( )
[ ]
12 2 12 2
=81259�"104 mm4
Przykładki środnika
Przyjęto obustronnie przykładki o wymiarach:
tP�hP=6�820 mm
Moment bezwładności przykładek
t h3 6�"8203
P P
J =2 =2 =55136,8�"104 mm4>J =36450�"104 mm4
P w
12 12
Relacja momentów bezwładności
4
J J
81259�"104
N f
= =1,47H" =52767,1�"10 =1,45
J J
55136,8�"104 36450�"104
P w
Połączenie pasa rozciąganego.
Siła osiowa na krawędzi pasa
6
M
f , Ed
N = =222,1�"10 =242,5�"103 N =242,5 kN
f , Ed
hw+2 t 900+2�"8
f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 125/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność śruby w połączeniu jednociętym
Przyjęto, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śruby,
ą =0,6
.
v
ą f A
0,6�"500�"2,011�"102
v ub
F = = =48,3�"103 N =48,3 kN
v , Rd
ł
M2
1,25
Szacunkowa liczba łączników (na podstawie nośności śruby na ścinanie)
N
242,5�"103
f , Ed
n> = =5,03
F
48,3�"103
v , Rd
Przyjęto: 6 śrub M16 klasy 5.6 po jednej stronie złącza.
Rozmieszczenie śrub w połączeniu pasów
Przyjęto rozmieszczenie śrub jak na rysunku.
Rysunek 50: Schemat rozmieszczenia łączników w pasach.
Sprawdzenie warunków ograniczających rozstawy
e1=60 mm>e1, min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm
0
e2=35 mm>e2, min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm
0
p1=95 mm> p1, min=2,2 d0=2,2�"18=39,6 mm
p2=90 mm> p2, min=2,4 d =2,4�"18=43,2 mm
0
Odległość między skrajnymi łącznikami (po jednej stronie złącza, w kierunku
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 126/162
Strop belkowy.
działania obciążenia)
L =2 p1=2�"95=190 mm<15 d =15�"16=240 mm
j
� =1,0
L , f
Obliczeniowe nośności śrub na docisk
Śruby skrajne (w kierunku obciążenia)
e2
35
2,8 -1,7 =2,8 -1,7=3,74
d 18
0
k =min =2,5
p2
1
90
1,4 -1,7=1,4 -1,7=5,3
d 18
0
{ }
2,5
e1 60
ąd= = =1,11
3 d0 3�"18
ąb=min =1,0
f
ub
=500 =1,41
f 430
u
{ }
1,0
k1ąb f d t
u
F = =2,5�"1,0�"430�"16�"8 =110,1�"103 N =110,1 kN
b , Rd1
ł
M2
1,25
Śruby pośrednie (w kierunku obciążenia)
e2
35
2,8 -1,7 =2,8 -1,7=3,74
d 18
0
k =min =2,5
p2
1
90
1,4 -1,7=1,4 -1,7=5,3
d 18
0
{ }
2,5
p1
95
ąd= -1 = -1 =1,51
3 d0 4 3�"18 4
ąb=min =1,0
f
ub
=500 =1,41
f 430
u
{ }
1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 127/162
Strop belkowy.
k1ąb f d t
2,5�"1,0�"430�"16�"8
u
F = = =110,1�"103 N =110,1 kN
b , Rd21
ł
M2
1,25
Określenie nośności złącza
F =min(F ; Fb ,Rd1 ; F )=min(48,3�"103 ;110,1�"103 ;110,1�"103)=
Rd ,1 v , Rd b , Rd2
=48,3�"103 N
F =n F =6�"48,3�"103=289,8�"103 N
Rd Rd1
Warunek nośności
N
242,5�"103
f , Ed
= =0,84<1,0
F
289,8�"103
Rd
Nośność złącza jest zapewniona.
Sprawdzenie nośności pasa
Nośność plastyczna przekroju brutto pasa
f
275
y
N =A =160�"8 =352,0�"103 N =352,0 kN
pl , Rd f
ł
M0
1,0
Warunek nośności
N
242,5�"103
f ,Ed
= =0,69<1,0
N
352,0�"103
pl , Rd
Warunek nośności został spełniony.
Nośność na zerwanie przekroju netto pasa
At ,net=b t 2 d0 t =160�"8 2�"18�"8=9,92�"102 mm2
f f f
f
u
N =0,9 At ,net ł M2 =0,9�"9,92�"102 430 =349,0�"103 N =349,0 kN
u , Rd
1,1
Warunek nośności
N
242,5�"103
f , Ed
= =0,70<1,0
N
349,0�"103
u , Rd
Warunek nośności został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 128/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności nakładek
Z uwagi na większe pole przekroju nakładki oraz zbliżoną relację momentów
bezwładności przyjęto spełnienie warunków nośności nakładek.
Połączenie środnika
Przyjęcie liczby łączników w środniku
Przyjęto do sprawdzenia n=16 śrub w rozmieszczeniu, jak na poniższym rysunku.
Sprawdzenie warunków ograniczających rozstawy
e1=60 mm>e1, min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm
0
e2=60 mm>e2,min=1,2 d =1,2�"18=21,6 mm
0
p1=140 mm> p1, min=2,2 d0=2,2�"18=39,6 mm
p2=80 mm> p2, min=2,4 d =2,4�"18=43,2 mm
0
Obliczeniowa nośność śruby na ścinanie w połączeniu
dwuciętym
Przyjęto, że płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez
gwintowaną część śruby.
ą =0,6
.
v
ąv f A
0,6�"500�"2,011�"102
ub
F =2 =2 =96,6�"103 N =96,6 kN
v , Rd
ł
M2
1,25
Obliczeniowa nośność śruby na docisk
Minimalna grubość poddana dociskowi w jednym kierunku
t=min(tw ;2 tP)=min(6 ; 2�"8=16 mm)=6 mm
Kierunek pionowy
e2
60
2,8 -1,7 =2,8 -1,7=7,63
d 18
0
k =min =2,5
p2
1
80
1,4 -1,7=1,4 -1,7=4,52
d 18
0
{ }
2,5
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 129/162
Strop belkowy.
e1 60
ąd= = =1,11
3 d0 3�"18
ąb=min =1,0
f
ub
=500 =1,41
f 430
u
{ }
1,0
k1ąb f d t
2,5�"1,0�"430�"16�"6
u
F = = =82,6�"103 N =82,6 kN
bv , Rd
ł
M2
1,25
Kierunek poziomy
e1
60
2,8 -1,7 =2,8 -1,7=7,63
d 18
0
k =min =2,5
p1
1
80
1,4 -1,7=1,4 -1,7=4,52
d0 18
{ }
2,5
e2 60
ąd= = =1,11
3 d0 3�"18
ąb=min =1,0
f
ub
=500 =1,41
f 430
u
{ }
1,0
k1ą f d t
2,5�"1,0�"430�"16�"6
b u
F = = =82,6�"103 N =82,6 kN
bh ,Rd
ł
M2
1,25
Współczynniki redukcyjne z uwagi na długość złącza
Kierunek poziomy
L =2 p1=2�"80=160 mm<15d =15�"16=240 mm
jh
� =1,0
hLf
Kierunek pionowy
L =hP-2 e1=820-2�"60=700 mm>15 d =15�"16 =240 mm
jv
L 15 d
700 15�"16
jv
� =1 =1 =0,856 <1,0
vLf
200 d 200�"16
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 130/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności złącza sprawdzenie nośności najbardziej wytężonego
łącznika.
Składowe obciążenia w śrubie
Siła pochodząca od siły poprzecznej w środniku
3
V
Ed
F = =128,9�"10 =8,1�"103 N .
V , Ed
n 16
Moment zginający w środku ciężkości łączników
p2
M =M +V e2+ =153,5�"106+
0, Ed w , Ed Ed
( )
2
2�"80
+128,9�"103 60 + =171,5�"106 Nmm
( )
2
Odległości śrub od środka ciężkości grupy łączników
x11=-80 mm z11=70 mm
, ,
x21=-80 mm z21=210 mm
, ,
x31=-80 mm z31=350 mm
, ,
x22=0 mm z22=210 mm
, ,
x32=0 mm z32=350 mm
, ,
x13=80 mm z13=70 mm
, ,
x23=80 mm z23=210 mm
,
x33=80 mm z33=350 mm
,
Sumy kwadratów odległości
2
xi2=6 xi1+4 x2 +6 x2 =6�"(-80)2+4�"02+6�"802=768�"102 mm2
"
i2 i3
2
z2=4 z1i+6 z2 +6 z2 =4�"702+6�"2102+6�"3502=10192�"102 mm2
"
i 2i 3i
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 131/162
Strop belkowy.
Składowe siły od momentu zginającego w najbardziej wytężonej śrubie
xmax=x33=80 mm
zmax=z33=350 mm
xmax
80
F =M =171,5�"106 =12,5�"103 N
Mv ,Ed 0, Ed
x2+ zi2 768�"102+10192�"102
" "
i
zmax
350
F =M =171,5�"106 =54,8�"103 N
Mh , Ed 0, Ed
x2+ zi2 768�"102+10192�"102
" "
i
Sprawdzenie nośności
z uwagi na ścinanie śrub zwiększenie siły na kierunku pionowym (długość złącza)
3
FV , Ed +F
Mv , Ed
F = =8,1�"10 +12,5�"103=24,0�"103 N
V , Ed ,red
�
0,856
vLf
F =F =54,8�"103 N
H ,Ed Mh , Ed
2 2
F = F +F = (24,0�"103)2+(54,8�"103)2=59,8�"103 N
"
"
Ed V , Ed ,red H ,Ed
Warunek nośności
3
F
Ed
=59,8�"10 =0,62<1,0
F
96,6�"103
v , Rd
z uwagi na docisk śruby
F =F +F =8,1�"103+12,5�"103=20,6�"103 N
V , Ed V , Ed Mv , Ed
F =F =54,8�"103 N
H ,Ed Mh , Ed
2 2
F = F +F = (20,8�"103)2+(54,8�"103)2=58,5�"103 N
"
"
Ed V , Ed H ,Ed
Warunek nośności
F
58,5�"103
Ed
= =0,71<1,0
Fb , Rd
82,6�"103
Nośność złącza jest wystarczająca.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 132/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności osłabionego przekroju środnika
Nośność na ścinanie przekroju brutto
f
275
V =hw tw y =900�"6 =857,4�"103 N
pl , Rd
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
3
V
Ed
=128,9�"10 =0,15<1,0
V
857,4�"103
pl , Rd
Nośność na ścinanie przekroju osłabionego otworami
Pole przekroju netto środnika
Av ,net=hw tw 6 d tw=900�"6 6�"18�"6=47,5�"102 mm2
0
f
V =Av ,net u =47,5�"102 430 =1072,0�"103 N
u , Rd
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
V
128,9�"103
Ed
= =0,12<1,0
V
1072,0�"103
u , Rd
Nośność na zginanie
Moment zginający na krawędzi przykładek
M =M +V (2 e2+2 p2)=153,5�"106+128,9�"103(2�"60 +2�"80)=
k ,Ed w ,Ed Ed
=189,6�"106 Nmm
Moment zginający w przekroju osłabionym najbardziej oddalonym od miejsca
rozcięcia
M =M +V (e2+2 p2)=153,5�"106+128,9�"103(60 +2�"80)=181,8�"106 Nmm
net , Ed w , Ed Ed
Nośność sprężysta środnika
2
tw h2 f
w y
M = =6�"900 275 =222,8�"106 Nmm
el , Rd
ł
M0
6 6 1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 133/162
Strop belkowy.
Warunek nośności
6
M
k , Ed
=189,6�"10 =0,85<1,0
M
222,8�"106
el , Rd
Sprawdzenie dotyczące pominięcia wpływu otworów znajdujących się w strefie
rozciąganej
Pole przekroju brutto części rozciąganej środnika
At=0,5 hw tw=0,5�"900�"6=27,0�"102 mm2
At ,net=At 3d tw=27,0�"102 3�"18�"6=23,8�"102 mm2
0
2
At , net f At f
23,8�"102�"430
u y
0,9 =0,9 =835,9�"103 N > =27,0�"10 �"275 =742,5�"103 N
ł ł
M2 M0
1,1 1,0
W obliczeniach nośności nie trzeba uwzględniać osłabienia otworami w rozciąganej
części środnika.
Sprawdzenie nośności przykładek
Z uwagi na większy moment bezwładności przykładek i relację momentów
bezwładności warunki nośności przykładek uważa się za spełnione.
Oparcie podciągu na podporze skrajnej
Projektowane jest oparcie na podporze 0. Podporę stanowi żelbetowy słup żelbetowy
N
f =11,4
o przekroju b�h=30�30 cm z betonu C16/20 o .
cd
mm2
V =291,0�"103 N.
Maksymalna reakcja podporowa
Ed
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 134/162
Strop belkowy.
Przyjęto rozwiązanie oparcia jak na poniższym schemacie.
Blacha pozioma
Przyjęto wymiary w rzucie B� L=200�260 mm .
Sprawdzenie nosnosci na docisk betonu słupa.
Pole docisku
Ac0=B L=200�"260=520�"102 mm2 .
Pole rozdziału obciążenia (ograniczone wymiarami przekroju słupa)
Ac1=b h=300�"300=900�"102 mm2
.
Nośność na docisk
Ac1
900�"102
N =Aco f =900�"102�"11.4 =781,8�"103 N <3 f Ac0=
Rd cd cd
.
Ac0
" 520�"102
"
=3�"11,4�"520�"102=1783�"103 N =1783 kN
Warunek nośności:
V
271,0�"103
Ed
= =0,35<1,0
N
781,8�"103
Rd
Nośność jest zapewniona.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 135/162
Strop belkowy.
Płytka centrująca
Przyjęto płaską płytkę centrującą o wymiarach w rzucie:
bpc�l =60�200 mm
pc
Określenie wymaganej grubości blachy
Minimalna grubość blachy poziomej
Wysięg wspornikowej części blachy poziomej
lw1=0,5( B bpc)=0,5(200 60)=70 mm
Naprężenia pod blachą
V
271,0�"103 N
Ed
� = = =5,21
.
1
B L 200�"260
mm2
3� ł
3�"5,21�"1,0
tmin=l1w 1 M0 =70 =16,7 mm
f 275
"
"
y
Przyjęto blachę poziomą o grubości t=20 mm .
Minimalna sumaryczna grubość blachy poziomej i płytki centrującej
3� ł
3�"5,21�"1,0
1 M0
tmin=0,5 B =0,5�"200 =23,8 mm
f 275
"
"
y
t =16 mm
Przyjęto płytkę centrującą o grubości .
pc
Sumaryczna grubość płytki centrującej i blachy poziomej
t +t=16 +20=36 mm>tmin=23,8 mm
pc
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 136/162
Strop belkowy.
Spoiny łączące płytkę centrującą z blachą poziomą
Dobór grubości spoin
a}*0,7 t=0,7�"20=14 mm
lw=200 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=4 mm , długość spoin .
V
271,0�"103 N
Ed
� = = =169,4
2 a lw 2�"4�"200
mm2
N
�
� =� = =169,4 =119,8
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
N
� =0
%"
mm2
0,9 f
N N
u
� =119,8 < =0,9�"430 =309,6
Ą"
1,25
mm2 ł M2 mm2
f
N 430
2 2 2 u
+3 � +� = 119,82+3(119,82+02)=239,5 < = =
( ) "
"� Ą" Ą" %"
0,85�"1,25
w M2
mm2 � ł
N
=404,7
mm2
Nośność spoin jest zapewniona.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 137/162
Strop belkowy.
Poz.3 Słup
Lc=6100 mm
Projektuje się słup dwugałęziowy z ceowników, wysokość słupa .
Gałęzie słupa zostaną połączone przewiązkami.
Słup jest przegubowo połączony z belką i fundamentem. Współczynniki długości
k =1,0 k =1,0
wyboczeniowej oraz .
y z
Maksymalna obliczeniowa reakcja podciągu łącznie z przybliżonym jego ciężarem
N =830,0 kN
własnym .
Ed
Wymiarowanie trzonu słupa
Dobór przekroju poprzecznego gałęzi
Minimalne pole przekroju słupa
N ł
830,0�"103�"1,0
Ed M0
Amin= = =50,3�"102 mm2
� f 0,6�"275
y
Minimalne pole pojedynczej gałęzi
Ach ,min=0.5 Amin=0,5�"50,3�"102=25,15�"102 mm2
Przyjęto przekrój gałęzi UPN 220 .
Parametry przekroju poprzecznego
b =80 mm tw=9,5 mm
h=220 mm , , ,
f
t =12,5 mm
, r=12,5 mm ,
f
ys=21,4 mm
Ach=37,4�"102 mm2 ,
iy , ch=84,8 mm
J =2690�"104 mm4 , ,
y ,ch
iz =23,0 mm
J =197�"104 mm4 ,ch ,
,
z ,ch
W =292�"103 mm3 ,
pl , y
W =64,1�"103 mm3
pl , z
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 138/162
Strop belkowy.
Ustalenie osiowego rozstawu gałęzi słupa
0,55 J J
0,55�"2690�"104 197�"104
y ,ch z ,ch
h0, min=2 =2 =117 mm
Ach
" 37,4�"102
"
Prześwit gałęzi przy wyliczonym rozstawie gałęzi
d =h0,min 2 ys=117 2�"21,4=74,4 mm<80mm
Przyjęto prześwit gałęzi wynoszący d =100 mm .
Osiowy rozstaw gałęzi wynosi:
h0=d +2 ys=100+2�"21,4=142,8 mm
Parametry przekroju trzonu słupa
Bs=2 b +d =2�"80+100=260 mm
f
H =h=220 mm
s
Geometria przekroju trzonu
A=2 Ach=2�"37,4�"102=74,8�"102 mm2
Główne centralne momenty bezwładności
J =2 J =2�"2930�"104=5380�"104 mm4
y y ,ch
2
h0 2
J =2 J +Ach =2 197�"104+37,4�"102 142,8 =4207�"104 mm4
z z ,ch
( )
( )
[ ] [ ]
2 2
Promienie bezwładności
iy=i =84,8 mm
y ,ch
J
4207�"104
z
iz= = =75,0 mm
A
"
74,8�"102
"
Ustalenie rozstawu przewiązek
Liczna płaszczyzn przewiązek n=2 .
Liczba przedziałów między przewiązkami
n =5
Przyjęto .
p
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 139/162
Strop belkowy.
Osiowy rozstaw przewiązek.
Lc 6100
a= = =1220 mm
np 5
Wstępny dobór wymiarów przewiązek pośrednich słupa
tb=10 mm hb=150 mm
Przyjęto: ,
Moment bezwładności przewiązek
tb h3 10�"1503
b
J = = =281,6�"104 mm4
b
12 12
L =190 mm
Długość przewiązki .
p
Określenie klasy przekroju trzonu (na podstawie klasy przekroju gałęzi)
Środnik
h 2(t +r)
c 220 2(12,5+12,5)
f
= = =17,9<33� =33�"0,92=30,5
t tw 9,5
Klasa 1
Pas
b (tw+r)
c 80 (90,5+12,5)
f
= = =4,6<9 �=9�"0,92=8,3
t t 9,5
f
Klasa 1.
Przekrój spełnia warunki przekrojów klasy 1 przy osiowym ściskaniu.
Smukłość słupa
k Lc
z
= =1,0�"6100 =81,34
iz 75,0
Wskaznik efektywności przekroju słupa złożonego dla >75
81,34

ź =2- =2 =0,916
75 75
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 140/162
Strop belkowy.
Zastępczy moment bezwładności słupa złożonego
J =0,5 h2 Ach+2 ź J =0,5�"142,82�"37,4�"102+2�"0,916�"197�"104=4174�"104 mm4
eff 0 z ,ch
Sztywność postaciowa słupa
24 E J
24�"210000�"197�"104
z ,ch
= =6165�"103 N
2 J h0
2�"197�"104 142,8
z ,ch
a2 1+ 12202 1+
( ) ( )
Sv=min =
n J a
2�"281,3�"104 1220
b
2
2
2Ą E J
2 Ą �"210000�"197�"104
z ,ch
{ }
= =5487�"103 N
a2 12202
=5487�"103 N
Zastępcza siła krytyczna elementu złożonego
2
2
Ą E J
Ą �"210000�"4174�"104
eff
N = = =2325�"103 N
cr
(k Lc)2 (1,0�"6100)2
z
Smukłość porównawcza
E 210000
1=Ą =Ą =86,8
f 275
"
"
y
Sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa przy wyboczeniu z płaszczyzny
przewiązek
Długość wyboczeniowa
Lcr , y=k Lc=1,0�"6100=6100 mm
y
Smukłość względna gałęzi
Lcr , y 1 6100 1

=
y ,ch
1= 84,8 86,8 =0,829
i
y ,ch
Krzywa wyboczeniowa
Zgodnie z PN-EN 1993-1-1 przyjęto krzywą wyboczeniową c .
Parametr imperfekcji
ą =0,49
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 141/162
Strop belkowy.

Ś =0,5 1+ą -0,2 +2 =0,5[1+0,49 (0,829-0,2)+0,8292]=0,997
( )
[ ]
y ,ch y ,ch y ,ch
Współczynnik wyboczeniowy
1 1
� = = =0,644
y ,ch
2 2

Ś + Ś 0,997+ 0,9972 0,8292
"
"
y , ch y ,ch y ,ch
Nośność na wyboczenie pojedynczej gałęzi
f
y
N =� Ach ł M1 =0,644�"37,4�"102 275 =662,6�"103 N
b , Rd , y ,ch y ,ch
1,0
Siła normalna w gałęzi
N =0,5 N =0,5�"830,0�"103=415�"103 N
ch , Ed Ed
Warunek nośności
N
415�"103
ch , Ed
= =0,63<1,0
N
662,6�"103
b , Rd , y ,ch
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi przy wyboczeniu w płaszczyznie
przewiązek
Wstępna imperfekcja
Lc
e0= =6100 =12,2 mm
500 500
Maksymalny obliczeniowy moment zginający uwzględniający efekty drugiego rzędu
N e0
830�"103�"12,2
Ed
M = = =20,6�"106 Nmm
Ed
N N
830�"103 830�"103
Ed Ed
1 1- -
N Sv
2325�"103 5487�"103
cr
Obliczeniowa siła osiowa w gałęzi słupa
M h0 Ach
20,6�"106�"142,8�"37,4�"102
Ed
N =0,5 N + =0,5�"830,0�"103+ =546,7�"103 N
ch , Ed Ed
2 J
2�"4174�"104
eff
Siła poprzeczna w słupie
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 142/162
Strop belkowy.
M
20,6�"106
Ed
V =Ą =Ą =10,6�"103 N
.
Ed
Lcr , y 6100
Siła poprzeczna w pojedynczej gałęzi
V =0,5V =0,5�"10,6�"103=5,3�"103 N
.
ch ,Ed Ed
Moment zginający w gałęzi pochodzący od siły poprzecznej
V
a 10,61�"106 1220
Ed
M = = =3,24�"106 Nmm
ch , Ed
2 2 2 2
Długość wyboczeniowa gałęzi (w osiach przewiązek)
Lcr , z=a=1220 mm
Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Lcr , z
1

= =1220 1 =0,611
z ,ch
iz ,ch 1 23,0 86,8
Krzywa wyboczeniowa
Zgodnie z PN-EN 1993-1-1przyjęto krzywą wyboczeniową c .
Parametr imperfekcji
ą =0,49
2

Ś =0,5 1+ą -0,2 + =0,5[1+0,49(0,611-0,2)+0,6112]=0,787
( )
[ ]
z , ch z ,ch z ,ch
Współczynnik wyboczeniowy
1 1
� = = =0,779
z , ch
2 2 2

Ś +
"
"Ś 0,787 + 0,787 0,6112
z ,ch z ,ch z ,ch
Sprawdzenie interakcji ściskania i zginania w gałęzi słupa
Współczynnik zwichrzenia, przy zginaniu ceownika względem osi mniejszej
bezwładności
� =1,0
.
LT
Nośność charakterystyczna przy ściskaniu
N =Ach f =37,4�"102�"275=1028�"103 N
Rk y
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 143/162
Strop belkowy.
Nośność charakterystyczna przy zginaniu
M =W f =64,1�"103�"275=17,63�"106 Nmm
z , Rk ,ch pl , z y
Relacja momentów na końcach segmentu słupa wynosi � =-1,0 .
Równoważnik stałego momentu zginającego
Cmy=0,6 +0,4� =0,6 0,4�"1,0=0,2<0,4
Cmy=0,4 Cmz=Cmy=0,4
Przyjęto oraz
Współczynniki interakcji określone zostały zgodnie z metodą 2 (zalecaną w
Załączniku Krajowym)
N
546,7�"103
ch , Ed

k =C 1+ 2 -0,6 =0,4 1+(2�"0,611-0,6) =0,57
( )
zz mz z ,ch
N
1028�"103
Rk
[ � ] 0,779
z ,ch [ ]
ł
m1
1,0
N
546,7�"103
ch , Ed
k =0,57 zz
N
1028�"103
Rk
[ � ] 0,779
[ ]
z ,ch
ł
M1
1,0
Warunek nośności
N M
546,7�"103 3,24�"106
ch ,Ed
+kzz ch , Ed = +0,57 =0,79 <1
N M
1028�"103 17,63�"106
Rk z , Rk , ch
� � 0,779 1,0
z , Ed LT
ł ł
M1 M1
1,0 1,0
Warunek nośności został spełniony.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 144/162
Strop belkowy.
Wymiarowanie przewiązek
Schemat przewiązki
Określenie obciążeń przewiązki
Siła poprzeczna w skrajnym przedziale słupa
V =10,6�"103 N
Ed
Moment zginający obciążający przewiązkę
3
V a
Ed
M = =10,6�"10 �"1220 =3,24�"106 Nmm
p , Ed
2 n 2�"2
Siła poprzeczna w przewiązce
V a
106�"103�"1220
Ed
V = = =45,3�"103 N
p ,Ed
n h0 2�"142,8
Obliczeniowa nośność na zginanie przewiązki
tb h2 f
10�"1502 275
b y
M = = =10,31�"106 Nmm
c ,Rd
ł
M0
6 6 1,0
Warunek nosności
M
3,24�"106
p , Ed
= =0,31<1,0
M
10,31�"106
c , Rd
Warunek nośności jest spełniony.
Obliczeniowa nośność przewiązki na ścinanie
f
275
V =tb hb y =10�"150 =238,2�"103 N
c , Rd
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
V
45,3�"103
p , Ed
= =0,19 <1,0
V
238,2�"103
c , Rd
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 145/162
Strop belkowy.
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie interakcji momentu i siły poprzecznej
V =45,3�"103 N <0,5V =0,5�"238,2�"103=119,1�"103 N
p ,Ed c , Rd
Siła poprzeczna nie wpływa na nośność na zginanie.
Przewiązki skrajne
h =230 mm>1,5 hb=1,5�"150=225 mm
Przyjęto przewiązki skrajne o wysokości .
ps
t =12 mm
Grubość przewiązki: .
ps
l =190 mm
Długość przewiązki .
ps
Wymiarowanie połączenia przewiązki z trzonem słupa
Wymiarowaniu podlega połączenie spawane przewiązki z trzonem słupa. Przewiązki
zostaną połączone z trzonem słupa za pomocą spoin pachwinowych. Schemat
połączenia przedstawiony został na poniższym rysunku.
Dobór grubości spoin
t1=min(tb ; t )=min(10 ;12,5)=10 mm
f
t2=max(tb ; t )=max(10 ;12,5)=12,5 mm
f
0,2t2=0,2�"12,5=2,5 mm
0,7 t1=0,7�"10=7 mm
Przyjęto spoiny grubości a = 4 mm.
Minimalne długości spoin zgodne z PN-EN 1993-1-8.
6 a=6�"4=24mm
lw ,min=max =30 mm
{ }
30 mm
Długości odcinków spoin w połączeniu przewiązki
lwy=45 mm>lw ,min=30 mm
lwz=150 mm>lw ,min=30 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 146/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności spoin
Geometria kładu spoin
Aw=2 a lwy+a lwz=2�"4�"45+4�"150=9,6�"102 mm2
lwy+a
45+4
S1-1=a lwz =4�"150 =14,7�"103 mm3
2 2
S1-1 14,7�"103
ey= = �"102=15,3 mm
Aw 9,6
2
a l3 lwz+a
4�"1503
wz
J = +2 a lwy = +
wy
( )
12 2 12
2
150+4
+2�"4�"45 =325,9�"104 mm4
( )
2
2
a l3 lwy+a
wy
J =2 +a lwy e2 +a lwz -ey =
wz y
( ) ( )
12 2
2
4�"453 45+4
=2 +4�"45�"15,32 +4�"150 -15,3 =
( ) ( )
12 2
=19,6�"104 mm4
Biegunowy moment bezwładności
J =J + J =325,9�"104+19,6�"104=345,5�"104 mm4
w0 wy wz
Odległość od środka ciężkości kładu spoin do najbardziej wytężonego punktu spoiny
2
lwz 2 lwy 2 150 2 45
rmax= + +ey = + +15,3 =84 mm
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
" "
Określenie składowych naprężenia stycznego
Naprężenia od momentu zginającego
rmax
84 N
Ł
� =M =3,24 106 =78,6
M p , Ed
J
345,5�"104 mm2
0
lwz
150 N
� =� =78,6 =70,2
My M
2 rmax 2�"84
mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 147/162
Strop belkowy.
lwy+2 e
45+2�"15,3 N
y
� =� =78,6 =35,4
Mz M
2 rmax 2�"84
mm2
Naprężenia od siły poprzecznej
V
45,3�"103 N
p , Ed
� = = =47,2
V
Aw 9,6�"102
mm2
Naprężenie wypadkowe
f
N
2 2 y
� = � +� +� = (35,4+47,2)2+70,22=108,4 < =
"
( )
Mz V My
"
3 � ł
mm2 "
w M2
275 N
= =149,4
3�"0,85�"1,25
" mm2
Nośność spoin jest zapewniona.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 148/162
Strop belkowy.
Wymiarowanie głowicy słupa
Przyjęto rozwiązanie głowicy słupa jak na poniższym rysunku. Składa się ona
z płytki centrującej, blachy poziomej oraz pionowego żebra (przepony)
umieszczonego centrycznie pod płytką centrującą.
Blacha pozioma
Przyjęto wymiary w rzucie:
B �Lp=300�280 mm
p
Grubość blachy poziomej
t =12 mm
Przyjęto: .
p
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 149/162
Strop belkowy.
Płytka centrująca
Długość płytki centrującej
l =H +2t =220+2�"10=240 mm>b =200 mm
pc s ps f
Szerokość płytki centrującej, określona z warunku docisku
N
830�"103
Ed
bmin= = =12,6 mm
l f 240�"275
pc y
bpc=60 mm
Przyjęto:
Naprężenia docisku pod płytką
N
830�"103 N N
Ed
� = = =57,6 < f =275
d y
bpc l 60�"240
mm2 mm2
pc
Grubość płytki centrującej
t =20 mm
Przyjęto:
pc
Żebro pionowe (przepona)
lzp=220 mm
Długość przepony (równa wysokości trzonu słupa): .
Wysokość przepony (równa wysokości przewiązek skrajnych):
hzp=230 mm
.
Grubość przepony (z warunku docisku):
N
830�"103
Ed
tmin= = =13,7 mm
l f 220�"275
zp y
tzp=14 mm
Przyjęto:
Sprawdzenie nośności na zginanie i ścinanie zastępczego przekroju złożonego
z: płytki centrującej, efektywnej części blachy poziomej i przepony
Szerokość efektywna blachy poziomej
bp ,eff =bpc+2 t =60 +2�"12=84 mm
p
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 150/162
Strop belkowy.
Geometria przekroju zastępczego
Apz=bpc t +b t +t hzp=60�"20+84�"12+14�"230=
pc p ,eff p zp
=54,3�"102 mm2
S =bpc t (0,5 t +t +hzp)+t b (0,5 t +hzp)+0,5 tzp h2 =
y , pz pc pc p p p ,eff p zp
=60�"20 (0,5�"20 +12+230)+12�"84(0,5�"12+230)+0,5�"14�"2302=
=910,6�"103 mm3
S
910,6�"103
y , pz
z = = =168 mm
pz
Apz 54,3�"102
b t3 bp ,eff t3
pc pc p
J = +t bpc(0,5 t +t +hzp z )2+ +b t (0,5 t +hzp-z )2+
y , pz pc pc p pz p ,eff p p pz
12 12
3
tzp h3
zp
+ +tzp hzp(0,5 hzp-z )2=60�"20 +60�"20(0,5�"20 +12+230-168)2+
pz
12 12
3
84�"123
+ +84�"12(0,5�"12+230-168)2+14�"230 +14�"230(0,5�"230-168)2=
12 12
=3642�"104 mm4
J
3642�"104
y , pz
W = = =217,1�"103 mm3
el , y ,1
z 168
pz
J
3642�"104
y , pz
W = = =386,4�"103 mm3
el , y ,2
t +t +hzp-z 20+12+230-168
pc p pz
Obciążenie umownej belki
N
830�"103 N
Ed
qz= = =3,458�"103
l 240
mm2
pc
Siły wewnętrzne w umownej belce
qz l2 3,458�"103�"2402
M = = =24,9�"106 Nmm
Ed
8 8
qz l
3,458�"103�"240
V = = =415�"103 N
Ed
2 2
Nośność obliczeniowa na zginanie
f
275
y
M =W =217,1�"103 =59,7�"106 Nmm
c ,Rd el , y ,1
ł
M0
1,0
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 151/162
Strop belkowy.
Warunek nośności
M
24,9�"106
Ed
= =0,42<1,0
M
59,7�"106
c , Rd
Warunek został spełniony.
Nośność obliczeniowa na ścinanie
t f
p y
V =tzp hzp- =14 230-12 275 =497,9�"103 N
c ,Rd
( ) ( )
2 2
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
V
415�"103
Ed
= =0,83<1,0
V
497,9�"103
c , Rd
Warunek został spełniony.
Sprawdzenie nośności spoin łączących płytkę centrującą z blachą poziomą
Dobór grubości spoin
t2=max(t ;t )=max(12 ; 20)=20 mm
p pc
t1=min(t ;t )=min(12 ; 20)=12 mm
p pc
0,2t2=0,2�"20=4 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=4 mm .
lw=l =240 mm>lw ,min=30 mm
Długość spoiny
pc
Naprężenia w spoinie od części reakcji podciągu
0,25 N
0,25�"830�"103 N
Ed
� = = =108,1
2 a lw 2�"4�"240
mm2
Składowe naprężenia w spoinach
N
�
� =� = =108,1=76,4
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 152/162
Strop belkowy.
Moment statyczny płytki centrującej względem osi obojętnej w układzie płytka
centrująca, efektywna część blachy poziomej, przepona
S =t bpc(0,5 t +t +hzp z )=20�"60(0,5�"20+12+230 168)=101,1�"103 mm3
y , pc pc pc p pz
3
V S
N
Ed y , pc
� = =415�"10 �"101,1�"103 =144,0
%"
2 J a
2�"3642�"104�"4 mm2
y , pz
Warunki nośności spoin
f
N 430 N
u
� =76,4 <0,9 =0,9 =306,9
Ą"
1,25
mm2 ł M2 mm2
f
N 430
2 2 2 u
+3 � +� = 76,42+3(76,42+144,02)=292,5 < = =
( ) "
"� Ą" Ą" %"
0,85�"1,25
w M2
mm2 � ł
N
=404,7
mm2
Warunki nośności spoin zostały spełnione.
Sprawdzenie nośności spoin łączących przeponę z blachą poziomą
Dobór grubości spoin
t2=max(t ;tzp)=max(12 ;14)=14 mm
p
t1=min(t ; tzp)=min(12 ;14)=12 mm
p
0,2t2=0,2�"14=2,8 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=5 mm .
lw=l =220 mm>lw ,min=30 mm
Długość spoiny
pc
Naprężenia w spoinie od części reakcji podciągu
3
0,25 N
N
Ed
� = =0,25�"830�"10 =94,3
2 a lw 2�"5�"220
mm2
Składowe naprężenia w spoinach
94,3=66,7 N
�
� =� = =
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 153/162
Strop belkowy.
Moment statyczny płytki centrującej i efektywnej części blachy poziomej względem
osi obojętnej w układzie płytka centrująca, efektywna część blachy poziomej,
przepona
S =t bpc (0,5 t +t +hzp z )+t b (0,5 t +hzp-z )=
y , p pc pc p pz p p , eff p pz
=20�"60(0,5�"20+12+230 168)+12�"84(0,5�"12+230-168)=169,9�"103 mm3
3
V S
N
Ed y , p
� = =415�"10 �"169,9�"103 =193,6
%"
2 J a
2�"3642�"104�"5 mm2
y , pz
Warunki nośności spoin
f
N 430 N
u
� =66,7 <0,9 =0,9 =306,9
Ą"
1,25
mm2 ł M2 mm2
f
N 430
2 2 2 u
+3 � +� = 66,72+3(66,72+193,62)=360,8 < = =
( ) "
"� Ą" Ą" %"
0,85�"1,25
w M2
mm2 � ł
N
=404,7
mm2
Warunki nośności spoin zostały spełnione.
Sprawdzenie nośności spoin łączących przeponę z blachami pionowymi
(przewiązkami skrajnymi)
Dobór grubości spoin
t2=max(t ;t )=max(12 ;14)=14 mm
ps zp
t1=min(t ;tzp)=min(12 ;14)=12 mm
ps
0,2t2=0,2�"14=2,8 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=4 mm .
lw=l =230 mm>lw ,min=30 mm
Długość spoiny
pc
Naprężenia w spoinach
0 N
�
� =� = = =0
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
V
415�"103 N
Ed
� = = =225,5
%"
2a lw 2�"4�"230
mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 154/162
Strop belkowy.
N fu 430
2 2 2
+3 +� 02+3(02+225,52)=390,6 < = =
"
(� )=
"� Ą" Ą" %"
w M2
mm2 � ł 0,85�"1,25
N
=404,7
mm2
Warunki nośności spoin zostały spełnione.
Sprawdzenie nośności spoin łączących przeponę z blachami pionowymi
(przewiązkami skrajnymi)
Dobór grubości spoin
t2=max(t ;t )=max(12;12,5)=12,5 mm
ps f
t1=min(t ;t )=min(12 ;12,5)=12 mm
ps f
0,2t2=0,2�"12,5=2,5 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=4 mm .
lw=l =230 mm>lw ,min=30 mm
Długość spoiny
pc
Naprężenia w spoinach (wzięto pod uwagę jedynie pionowe odcinki spoin)
0 N
�
� =� = = =0
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
V
415�"103 N
Ed
� = = =225,5
%"
2 a lw 2�"4�"230
mm2
f
N 430
2 2 2 u
+3 � +� = 02+3(02+225,52)=390,6 < = =
( ) "
"� Ą" Ą" %"
0,85�"1,25
w M2
mm2 � ł
N
=404,7
mm2
Warunki nośności spoin zostały spełnione.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 155/162
Strop belkowy.
Sprawdzenie nośności przewiązki skrajnej na ścinanie
Nośność przewiązki
t f
12 275
p y
V =t hps- =12 230- =426,8�"103 N
Rd ps
( )
( )
2 2
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
V
415�"103
Ed
= =0,97 <1,0
V
426,8�"103
Rd
Warunek został spełniony.
Wymiarowanie podstawy słupa
Przyjęto rozwiązanie składające się z blach trapezowych i blachy poziomej.
Słup oparty jest na stopie fundamentowej wykonanej z betonu C16/20
N
f =16
o . Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu wynosi
ck
mm2
ł =1,4
.
C
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
f
16 N
ck
f = = =11,4
cd
ł
C
1,4
mm2
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 156/162
Strop belkowy.
Określenie wysokości blach trapezowych z warunku nośności spoin łączących je
z trzonem słupa.
Dobór grubości spoin
t2=max(t ;t )=max(12;12,5)=12,5 mm
ps f
t1=min(t ;t )=min(12 ;12,5)=12 mm
ps f
0,2t2=0,2�"12,5=2,5 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Przyjęto spoiny o grubości a=4 mm .
Liczba spoin łączących blachy trapezowe z trzonem słupa
Przyjęto: n=4 .
Minimalna długość spoin
N 3 � ł
"
830�"103�" 3�"0,85�"1,25
"
Ed w M2
lw ,min= = =222 mm
n f a 4�"430�"4
u
h =230 mm>1,5 hb=1,5�"150=225 mm
Przyjęto wysokość blach trapezowych
ps
Określenie wymiarów blachy poziomej
Założono wstępnie wysięg blach trapezowych poza obrys trzonu słupa wynoszący:
lb=100 mm
.
Parametry pomocnicze
N
X =-8 f =-8�"11,4=-91,43
1 cd
mm2
X =4 Bs f +4 H f +8 lb f 4 tw f =4�"260�"11,4+4�"220�"11,4+8�"100�"11,4 +
2 cd s cd cd cd
-4�"9,5�"11,4=30,65�"103 N
mm
X =2 Bs t f +2 H tw f +4 lb t f =2�"260�"12�"11,4+2�"220�"9,5�"11,4+
3 ps cd s cd ps cd
+4�"100�"12�"11,4=173,9�"103 N
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 157/162
Strop belkowy.
Określony wstępnie wysięg strefy docisku
2
-X X 4 X X +4 X N
"
2 2 1 3 1 Ed
c= =
2 X
1
-30,65�"103- (30,65�"103)2+4�"91,43�"173,9�"103-4�"91,43�"830�"103
"
= =23,0 mm
-2�"91,43
Minimalna grubość blachy poziomej
c 23,0
t = = =8,1 mm
p ,min
f 275
y
3�"11,4�"1,0
"
3 f ł
"
cd M0
t =12 mm
Przyjęto blachę poziomą o grubości .
p
Maksymalny wysięg strefy docisku dla przyjętej grubości blachy poziomej
f
275
y
c=t =12 =34 mm
p
3 f ł 3�"11,4�"1,0
"
"
cd M0
Ostateczne wymiary blachy poziomej
B =Bs+2 lb=260+2�"100=460 mm
p
H >H +2c=220+2�"34=288 mm
p s
H =300 mm
Przyjęto:
p
B � H =460�300 mm
p p
Sprawdzenie nośności podstawy
Wymiary króćców teowych
Blachy trapezowe
beff ,1=t +2 c=12+2�"34=80 mm
ps
leff ,1= Bp=460 mm
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 158/162
Strop belkowy.
Środniki trzonu słupa
beff ,2=tw+2 c=9,5+ 2�"34=77,5 mm
leff ,2= H 2 c=220 2�"34=152 mm
s
Nośności króćców teowych
F =beff ,1leff ,1 f =80�"460�"11,4=420,6�"103 N
C ,Rd ,1 cd
F =beff ,2leff ,2 f =77,5�"152�"11,4=134,6�"103 N
C ,Rd ,2 cd
Obliczeniowa nośność podstawy
N =2 FC ,Rd ,1+2 FC , Rd ,2=2�"420,6�"103+2�"134,6�"103=1110,4�"103 N
Rd
Warunek nośności
N
830�"103
Ed
= =0,75<1,0
N
1110,4�"103
Rd
Warunek nośności został spełniony.
Sprawdzenie nośności przekroju złożonego z blachy trapezowej i efektywnej części
blachy poziomej
Efektywna szerokość blachy poziomej
beff =t +2 c=12+2�"34=80 mm
ps
Geometria przekroju zastępczego
Apz=beff t +h t =80�"12+230�"12=37,2�"102 mm2
p ps ps
S =0,5 beff t2 +t hps(0,5 hps+t )=0,5�"80�"122+
y , pz p ps p
+12�"230(0,5�"230+12)=356,3�"103 mm3
S
356,3�"103
y , pz
z = = =96 mm
pz
Apz
37,2�"102
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 159/162
Strop belkowy.
beff t3 t h3
p ps ps
J = +beff t (0,5 t z )2+ +t hps(0,5 h +t z )2=
y , pz p p pz ps ps p pz
12 12
3 3
=80�"12 +80�"12(0,5�"12-96 )2+12�"230 +12�"230(0,5�"230+12-96)2=
12 12
=2260,7�"104 mm4
J
2260,7�"104
y , pz
W = = =236�"103 mm3
el , y ,1
z 96
pz
J
2260,7�"104
y , pz
W = = =154,6�"103 mm3
el , y ,2
h +t z 230+12 96
ps p pz
Naprężenia na efektywnym polu docisku
N
830�"103 N
Ed
� = = =8,54
2 beff ,1 leff ,1+2 beff ,2 leff ,2 2�"80�"460+2�"77,5�"152
mm2
Liniowe obciążenie oddziałujące na przekrój zastępczy
N
qz=� beff =8,54�"80=683,4
.
mm
Maksymalne siły wewnętrzne obliczone przy założeniu pracy zastępczego przekroju,
lb=100 mm
jako wspornika o wysięgu .
2
lb
1002
M =qz =683,4 =3,42�"106 Nmm
Ed
2 2
V =qz lb=683,4�"100=68,3�"103 N
Ed
Obliczeniowa nośność na zginanie
f
y
M =W =154,6�"103 275 =42,5�"106 Nmm
c , Rd el , y ,2
ł
M0
1,0
Warunek nośności
6
M
Ed
=3,42�"10 =0,08<1,0
M
42,5�"106
c ,Rd
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 160/162
Strop belkowy.
Obliczeniowa nośność na ścinanie
t f
p y
V =t hps- =12 230-12 275 =426,8�"103 N
c ,Rd ps
( ) ( )
2 2
3ł 3�"1,0
" "
M0
Warunek nośności
V
68,3�"103
Ed
= =0,16 <1,0
V
426,8�"103
c , Rd
Warunki nośności zostały spełnione.
Sprawdzenie nośności spoin łączących trzon i blachy trapezowe z blachą poziomą
(punkt A)
Dobór grubości spoin:
blachy trapezowe
t2=max(t ;t )=max(12 ;12)=12mm
ps p
t1=min(t ;t )=min(12;12)=12 mm
ps f
0,2t2=0,2�"12=2,4 mm
0,7 t1=0,7�"12=8,4 mm
Środniki trzonu słupa
t2=max(tw ; t )=max(9,5 ;12)=12 mm
p
t1=min(tw ;t )=min(9,5 ;12)=9,5 mm
f
0,2t2=0,2�"12=2,4 mm
0,7 t1=0,7�"9,5=6,65 mm
Przyjęto wszystkie spoiny o grubości a=4 mm .
Długości spoin łączących
blachy trapezowe:
lw1= Bs=460 mm>lw ,min=30 mm
środniki:
lw2=H 2(t +r )=220 2(12,5+12,5)=170 mm>lw , min=30 mm
s f
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 161/162
Strop belkowy.
Naprężenia w spoinach
Moment statyczny efektywnego pola blachy poziomej względem osi obojętnej
przekroju zbudowanego z blachy trapezowej i efektywnej części blachy poziomej
S =beff t ( z 0,5 t )=94�"12(92 0,5�"12)=80,5�"103 mm3
y , p p pz p
3
V S
N
Ed y , p
� = =67,9�"10 �"80,5�"103 =34,3
%"
2 J a
2�"1989,1�"104�"4 mm2
y , pz
Naprężenia normalne
N
830�"103 N
Ed
� = = =129,7
2 a lw1+2 a lw2 2�"4�"460+2�"4�"170
mm2
Składowe naprężenia w spoinach
N
�
� =� = =129,7 =91,7
Ą" Ą"
2 2
" " mm2
Warunki nośności spoin
f
N 430 N
u
� =91,7 <0,9 =0,9 =309,6
Ą"
mm2 ł M2 1,25 mm2
N fu 430
2 2 2 2
+3 +� 91,7 +3(91,72+34,32)=192,8 < = =
"
(� )=
"� Ą" Ą" %"
w M2
mm2 � ł 0,85�"1,25
N
=404,7
mm2
Warunki nośności spoin zostały spełnione.
Śruby fundamentowe
Przyjęto połączenie słupa ze stopą fundamentową za pomocą 4 F 16, w rozstawieniu
jak na rysunku blachy poziomej.
dr inż. Rafał Tews Konstrukcje metalowe PN-EN 1993 162/162

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Przyklad obliczen
Konstrukcje betonowe przyklad obliczeniowy(1)(1)
posadowienie fundamentu na palach cfa przykład obliczeń
SX025a Przykład Obliczanie rozciąganego słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego
2 SGU?lka 11 1 przykład obliczeniowy(1)
Obliczenia stropu stalowego
SX027a Przykład Obliczanie słupka ściany o przekroju z ceownika czterogiętego poddanego ściskaniu i
PRZYKŁAD OBLICZENIA ŚCIANY MUROWANEJ
przyklady obliczen
Wyklad6 Przyklad Oblicz wsk niez
Przyklad obliczen 2
Przykład obliczenia opłaty za wprowadzanie gazów lub pyłów do powietrza ze spalania energetycznego
przyklad obliczania sredniaj

więcej podobnych podstron