WPISUJE ZDAJ
CY
KOD
PESEL
PRÓBNY
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
PRZED MATUR

MAJ 2015
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdz
, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
(zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
zespołu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 25) przenieś na kartę
odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej
dla zdajÄ…cego. Zamaluj pola do tego przeznaczone.
Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.
4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych
Czas pracy:
obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 34) może
170 minut
spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać
pełnej liczby punktów.
5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym
tuszem lub atramentem.
6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraz
nie przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkÄ™ z kodem.
Liczba punktów
10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora. do uzyskania: 50
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
2 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI
TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawnÄ… odpowiedz
.
Zadanie 1. (1 pkt)
sin 30°
Liczba log3 3 + log3 3 tg 60° jest równa:
cos 30°
A. 1 B. 0 C. 3 D. 3 3 .
Zadanie 2. (1 pkt)
6
Liczba jest równa:
2
3 - 2
()
2
2
A. 12  5 6 B. 6 C. D. 6 3 + 2 .
()
2
1 - 2
( )
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba o 25% mniejsza od różnicy kwadratu podwojonej liczby a i potrojonego kwadratu licz-
by b to:
A. 0,75(2a2  3b2) B. 0,25[(2a)2  (3b)2] C. 0,75(2a  3b)2 D. 0,75[(2a)2  3b2].
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba y jest mniejsza niż 120% liczby x. Wynika stąd, że:
1 1 1
A. x = 120%y B. x = 83 %y C. x > 83 %y D. x < 83 %y.
3 3 3
Zadanie 5. (1 pkt)
Funkcja f(x) = (m2 + 2m + 1)x + 2m jest rosnÄ…ca dla:
A. dowolnego m rzeczywistego B. m różnego od  1
C. m różnego od 1 D. m większego od 2.
Zadanie 6. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa y = f(x) ma dwa miejsca zerowe:  2 i 4. Równanie prostej mającej 1 punkt
wspólny z wykresem funkcji f może wyrażać się wzorem:
A. y = f(1) B. y = f( 2) C. y = f(4) D. y = f(2).
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 3
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
4 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 7. (1 pkt)
log 2 + x - x2
Dziedzinę funkcji f(x) = określają nierówności:
1 - x
A.  1 < x < 1 lub 1 < x < 2 B.  1 d" x < 1 lub 1 < x d" 2 C.  1 < x < 2 D.  1 d" x d" 2.
Zadanie 8. (1 pkt)
b
Jeden z pierwiastków równania ax2 + bx + c = 0 jest równy - . Wówczas c jest równe:
a
A.  b B.  a C. 0 D. 1.
Zadanie 9. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności x2 > 7 nie należy liczba:
A. 3 B.  4 C. 1 D. 5.
Zadanie 10. (1 pkt)
Okrąg wpisano w romb o przekątnych mających długość 2 i 2 3. Promień tego okręgu jest
równy:
3
A. 3 B. 1 C. D. 2.
2
Zadanie 11. (1 pkt)
Suma kÄ…tów wewnÄ™trznych wielokÄ…ta wypukÅ‚ego jest równa 720°. WielokÄ…t ten ma
A. 9 B. 6 C. 12 D. 15
przekÄ…tnych.
Zadanie 12. (1 pkt)
W trójkącie równobocznym o boku 9 obcięto naroża (3 trójkąty równoboczne) i otrzymano
sześciokąt foremny. Pole tego sześciokąta jest równe:
27 3 9 7 81 3 27 3
A. B. C. D. .
4 4 4 2
Zadanie 13. (1 pkt)
Równanie prostej równoległej do prostej 2x + 3y  5 = 0 i przechodzącej przez punkt (1,  3)
ma postać:
2 5
A. 2x + 3y + 7 = 0 B. y = - x + C. 2x + 3y = 5 D. 2x + 3y = 7.
3 3
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 5
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
6 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 14. (1 pkt)
Współrzędne przeciwległych wierzchołków kwadratu są równe A(1, 2) i C(7,  6). Pole kwa-
dratu jest równe:
A. 80 B. 64 C. 50 D. 100.
Zadanie 15. (1 pkt)
Zapas żywności, jaki ma 12 wędrowców na pustyni, starczy im na dwa tygodnie. O ilu mniej
musiałoby być podróżników, aby jedzenia starczyło im na trzy tygodnie, przy założeniu, że
wszystkie porcje sÄ… takie same?
A. o 4 B. o 8 C. o 2 D. o 3.
Zadanie 16. (1 pkt)
W ciÄ…gu geometrycznym a1 · a2 = 1 i a3 · a4 = 16. Zatem q jest równe:
1
A. 2 B. 2 lub  2 C. D.  2.
2
Zadanie 17. (1 pkt)
Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 30 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylo-
sowana liczba jest parzysta lub podzielna przez 5, jest równe:
7 1 3 7
A. B. C. D. .
15 2 5 10
Zadanie 18. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych ( 2) i 5, której wykres przechodzi przez punkt
A(3, 0), ma wzór:
A. y = 3(x  2)(x + 5) B. y = 3(x + 2)(x  5)
C. y = (x  2)(x + 5) D. nie ma takiej funkcji.
Zadanie 19. (1 pkt)
n + 5 1
Dany jest ciąg an = . Wyrazy ciągu, które są mniejsze od , mają numery:
3n - 2 2
A. większe od 12 B. mniejsze od 12 C. mniejsze od 5 D. większe od 5.
Zadanie 20. (1 pkt)
Przekrój osiowy walca jest prostokątem o bokach, których długości pozostają w stosunku 1 : 2
(wysokość jest 2 razy dłuższa od średnicy) i jego pole powierzchni bocznej jest równe 72Ą.
Objętość walca jest równa:
A. 108Ä„ B. 54 2 Ä„ C. 81Ä„ D. 90Ä„.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 7
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
8 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 21. (1 pkt)
Y
Figura pokazana na rysunku obraca się wokół osi OY. Pole powierzchni
4
powstałej bryły jest równe:
3
A. 18Ä„ B. 20Ä„ C. 22Ä„ D. 19Ä„.
2
1
0
 1 1 2 3 X
 1
Zadanie 22. (1 pkt)
Przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa:
A. 8 3 B. 6 3 + 10 C. 16 3 D. 8 3 + 8.
Zadanie 23. (1 pkt)
Jeżeli a jest kątem ostrym i tg a = 4, to
4 4 4 17 4
A. sin a = B. sin a = C. cos a = D. cos a = .
17 17 17
17
Zadanie 24. (1 pkt)
Wyniki testu semestralnego z matematyki, którego średnia była równa 3,8, przedstawiono w ta-
beli:
Oceny 1 2 3 4 5 6
Liczba ocen 2 2 8 9 x 3
Mediana ocen jest równa:
A. 4 B. 3,5 C. 5 D. 4,5.
Zadanie 25. (1 pkt)
Która z funkcji przyjmuje wyłącznie wartości ujemne?
1 1
A. f(x) = -x B. f(x) =  x2 C. f(x) = - D. f(x) = - .
x2 x
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 9
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
10 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach
pod treścią zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Znajdz
wartość największą funkcji f(x):
2
f (x) = .
2x2 - 4x + 3
Zadanie 27. (2 pkt)
1
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyz
nie stanowi koła. Oblicz kąt roz-
3
warcia stożka.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 11
Zadanie 28. (2 pkt)
Rozwiąż równanie:
1 1 2x4
ëÅ‚
log2 öÅ‚ Å" x + NWD(12, 21) = .
ìÅ‚ ÷Å‚
0
2 16
íÅ‚ Å‚Å‚
8x2 Å" x2
( )
Zadanie 29. (2 pkt)
W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym a
sinÄ… 3
= . Wyznacz kąty ostre tego trójkąta.
tgÄ… 2
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
12 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Pole równoległoboku jest równe 24, a jego środek symetrii jest oddalony od dwóch nierówno-
ległych boków odpowiednio o 2 i o 3. Oblicz obwód równoległoboku.
Zadanie 31. (2 pkt)
W pudełku jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że
wśród nich jest co najmniej jedna kula czarna.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 13
Zadanie 32. (3 pkt)
Znajdz
wzór ogólny ciągu (an), wiedząc, że a1 = 3, a2 = 5, a3 = 10 i różnice między sąsiednimi
wyrazami ciÄ…gu (an) tworzÄ… ciÄ…g arytmetyczny.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
14 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
Zadanie 33. (5 pkt)
Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 2 cm i 4 cm od koń-
ców dłuższego ramienia. Znajdz
pole trapezu.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy 15
Zadanie 34. (5 pkt)
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachy-
lona do sÄ…siedniej Å›ciany pod kÄ…tem 30°. Oblicz objÄ™tość tego graniastosÅ‚upa.
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro
16 Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom podstawowy
PESEL
WYPEA
NIA ZDAJ
CY
Nr
Odpowiedzi
zad.
A B C D
1
A B C D
2
A B C D
3
A B C D
4
A B C D
5
WYPEA
NIA EGZAMINATOR
A B C D
6
Punkty
Nr
A B C D
7
zad.
0 1 2 3 4 5
A B C D
8
26
A B C D
9
27
A B C D
10
28
A B C D
11
29
A B C D
12
30
A B C D
13
31
A B C D
14
32
A B C D
15
33
A B C D
16
34
A B C D
17
A B C D
18
A B C D
19
A B C D
20
SUMA
A B C D
21
PUNKTÓW
A B C D
22
D
A B C D
23
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D
24
J
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A B C D
25
Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro