ALGTM. ZESTAW 10
1. Obliczyć wyznacznik macierzy:
îÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 3 4 5
îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 1 x + 1
ïÅ‚ śł
2 1 1 0 1 2 1 7
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
2 x + 2 2 2
ïÅ‚ śł ðÅ‚ ûÅ‚ ïÅ‚ śł
A = 3 2 1 2 1 ; B = -3 -1 -5 ; C =
ïÅ‚ śł ðÅ‚ ûÅ‚
3 3 x + 3 3
ðÅ‚ ûÅ‚
0 0 0 4 1 -1 5 2
x + 4 4 4 4
0 0 0 2 2
8 8 7 4
9 7 9 5
2. Wykazać, że wyznacznik jest podzielny przez 3.
7 5 8 7
6 4 9 8
3. Obliczyć macierze odwrotne o ile istnieją:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 1 1 4 1 1
a b
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
A = , a, b, c, d " R; B = 0 1 1 ; C = 2 1 2
c d
0 0 1 3 1 0
4. Wektor v " R3 ma współrzędne (1, 2, 3)A w bazie A = ((-2, 1, 1), (1, -1, 0), (0, 1, 1)).
Przy pomocy macierzy zmiany bazy znalez
ć jego współrzędne w bazie kanonicz-
nej E3, a następnie w bazie B = ((1, 1, 0), (1, 2, 3), (-3, -2, 1)).
5. Macierzą przekształcenia liniowego f : R2 R3 w bazach A = ((3, 2), (2, 1)),
B = ((-1, 1, 2), (-1, 2, 1), (-2, 1, 2)) jest:
îÅ‚ Å‚Å‚
1 3
A
ðÅ‚ ûÅ‚
MB (f) = 2 2
3 1
Znalez
ć macierz przekształcenia f w bazach kanonicznych i podać jego wzór.
6. Przekształcenie liniowe g : R2 R3 jest dane wzorem
g((x, y)) = (x, 2y, 2x + 2y)
A
Znalez
ć macierz MB (g) w bazach A = ((1, 2), (2, 1)), B = ((1, 1, 0), (0, -1, 1), (1, 0, -1)).