METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
17
Wpływ temperatury
Temperatura montażu tm = 150C
Obliczam to i "t dla wszystkich prętów zgodnie z zależnościami:
td + tg
t0 = - tm "t = td - tg
2
01
t0 01 = -250 C "t = 300 C
t012 = -150 C "t12 = 500 C
23
t0 23 = -150 C "t = 500 C
t034 = -150 C "t34 = 500 C
t015 = 00 C "t15 = 200 C
Wykorzystując zasadę superpozycji obliczam osobno wpływ od to i "t
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
18
Wpływ "t
Ważne informacje:
EI1 = 4243,5[kNm2]
EI2 = 8712,5 [kNm2]
ąt = 1,2 �"10-5
h1 = 0,20[m]
h2 = 0,24[m]
Obliczam momenty w poszczególnych prętach wykorzystując obliczone "t ze str. 17:
ąt �" "t01 �" EI2
M = M10 = = 13,06875[kNm]
01
h2
ąt �" "t15 �" EI1
M15 = M15 = = 5,0922[kNm]
h1
ąt �" "t12 �" EI2
M12 = M = = 21,78125[kNm]
21
h2
23
3 ąt �" "t �" EI2
M = = 32,671875[kNm]
23
2 h2
M = 0
32
M = 0
34
3 ąt �" "t34 �" EI1
M = = 19,09575[kNm]
43
2 h1
M("t) [kNm]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
19
Wyznaczenie reakcji R1("t) i R2("t) z równowagi węzłów:
R1("t) = -3,6203 [kNm]
R2("t) = -10,890625 [kNm]
Reakcje R3("t) obliczę korzystając z równania pracy wirtualnej (obroty � ze strony 2):
35 37 "
�10 = 0 �15 = 0 �12 = " � = - " � =
23 34
72 72 6
R3("t)�"1- 32,671875 �"� +19,09575 �"� = 0
23 34
R3("t) = -19,97233 [kNm]
Wpływ t0
Zapisuję łańcuch kinematyczny z uwzględnieniem wydłużenia pręta
015
� �" 0 + 6 �"ą �"(- 25)-� �" 6 = 0 � = -0,0003
01 t 15 15
510
�15 �" 0 - 6 �"ąt �"(0)-� �" 6 = 0 �10 = 0
01
43
� �" 6 -ąt �"(-15)= 0 � = -0,00018
43 43
0123
6 �"ąt �"(- 25)+�12 �"1+ 6 �"ąt �"(-15)-� �"1+ 6 �"ąt �"(-15)= 0 �12 =� + 0,00396
23 23
51234
� �" 0 - 6 �"ąt �"(0)+�12 �" 6 -1�"ąt �"(-15)+� �" 6 +1�"ąt �"(-15)+� �"1+ 6 �"ąt �"(-15)= 0
51 23 34
� = -0,001905
23
�12 = 0,002055
Momenty od to z uwzględnieniem obrotów:
�0 = 0 �1 = 0 � = 0 EI0 = 8712,5 [kNm2]
01
2EI2 2EI0
M = �"(2 �"�0 + �1 - 3�"� )= �"(2 �" 0 + 0 - 3�" 0)= 0[kNm]
01 01
l 6
2EI2 2EI0
M10 = �"(2 �"�1 + �0 - 3�"� )= �"(2 �" 0 + 0 - 3�" 0)= 0[kNm]
01
l 6
�1 = 0 �5 = 0 �15 = -0,0003 EI0 = 8712,5 [kNm2]
2EI1 2EI0 �" 0,487
M15 = �"(2 �"�1 + �5 - 3�"�15 )= �"(2 �" 0 + 0 - 3�"(- 0,0003))= 1,2728 [kNm]
l 6
2EI1 2EI0 �" 0,487
M = �"(2 �"�5 + �1 - 3�"�15)= �"(2 �" 0 + 0 - 3�"(- 0,0003))= 1,2728 [kNm]
51
l 6
�1 = 0 �2 = 0 �12 = 0,002055 EI0 = 8712,5 [kNm2]
2EI2 2EI0
M12 = �"(2 �"�1 + �2 - 3�"� )= �"(2 �" 0 + 0 - 3�" 0,002055)= -17,661[kNm]
12
l
37
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
20
2EI2 2EI0
M = �"(2 �"�2 + �1 - 3�"�12 )= �"(2 �" 0 + 0 - 3�" 0,002055)= -17,661[kNm]
21
l
37
�2 = 0 �3 = 0 � = -0,001905 EI0 = 8712,5 [kNm2]
23
3EI2 3EI0
M = �"(�2 -� )= �"(0 + 0,001905)= 8,186[kNm]
23 23
l
37
M = 0
32
�3 = 0 �4 = -0,008 � = -0,00018 EI0 = 8712,5 [kNm2]
34
M = 0
34
3EI2 3EI0 �" 0,487
M = �"(�4 -� )= �"(0 + 0,00018)= 0,377[kNm]
43 43
l
37
M(t0) [kNm]
Wyznaczenie reakcji R1(to) i R2(to) z równowagi węzłów:
R1(to) = -16,3883 [kNm]
R2(to) = -9,475 [kNm]
Reakcje R3" obliczę korzystając z równania pracy wirtualnej (obroty � ze strony 2):
35 37 "
�10 = 0 �15 = 0 �12 = " � = - " � =
23 34
72 72 6
R33 �"1- (2 �"17,661�" 2)�"�12 + 8,186 �"� + 0,377 �"� = 0
23 34
R3(to) = 21,3142 [kNm]
Korzystając z superpozycji obliczam współczynniki Rit, które podstawiam do równania
(współczynniki rik ze strony 8:
R1(to) + R1("t) = -20,0085 [kNm]
R2(to) + R2("t) = -20,37125 [kNm]
R3(to) + R3("t) = 1,34187 [kNm]
1,64896 �" EI0 �"�1 + 0,32879 �" EI0 �"�2 - 0,47949 �" EI0 �" "3 - 20,0085 = 0
ńł
�ł0,32879 �" EI0 �"�1 +1,15078 �" EI0 �"�2 - 0,22604 �" EI0 �" "3 - 20,37125 = 0
�ł
�ł- 0,47949 �" EI0 �"�1 - 0,22604 �" EI0 �"�2 + 0,60308 �" EI0 �" "3 +1,34187 = 0
ół
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
21
Rozwiązaniem układu równań:
1 1 1
�1 = 12.96300 �" �2 = 16.82448 �" "3 = 14.38755 �"
EI0 EI0 EI0
Wyliczone przemieszczenia podstawiamy do wzorów transformacyjnych na momenty (obroty
� ze strony 2) i dodajemy do nich momenty od stanu M(t) = M(to) + M("t):
1
�0 = 0 �1 = 12.96300 �" � = 0 M10t = -13,06875[kNm]
01
EI0
2EI2
t
M = M + �"(2 �"�0 + �1 - 3�"� )= -8,7477[kNm]
01 01 01
l
1
�0 = 0 �1 = 12.96300 �" � = 0 M10t = 13,06875[kNm]
01
EI0
2EI2
M10 = M10t + �"(2 �"�1 + �0 - 3�"� )= 21,71075[kNm]
01
l
1
�1 = 12.96300 �" �5 = 0 �15 = 0 M15t = 6,21948 [kNm]
EI0
2EI1
M15 = M15t + �"(2 �"�1 + �5 - 3�"�15 )= 10,5736 [kNm]
l
1
t
�1 = 12.96300 �" �5 = 0 �15 = 0 M = 3,8194 [kNm]
51
EI0
2EI1
t
M = M + �"(2 �"�5 + �1 - 3�"�15 )= -1,71607[kNm]
51 51
l
1 1 35
�1 = 12.96300 �" �2 = 16.82448 �" �12 = �" " M12t = -39,44225 [kNm]
EI0 EI0 72
2EI2
M12 = M12t + �"(2 �"�1 + �2 - 3�"�12 )= -32,285[kNm]
l
1 1 35
t
�1 = 12.96300 �" �2 = 16.82448 �" �12 = �" " M = 4,12025 [kNm]
21
EI0 EI0 72
2EI2
t
M = M + �"(2 �"�2 + �1 - 3�"� )= 12,547[kNm]
21 21 12
l
1 37
t
�2 = 16.82448 �" �3 = 0 � = - �" " M = -24,48587 [kNm]
23 23
EI0 72
3EI2
t
M = M + �"(�2 -� )= -12,547[kNm]
23 23 23
l
M = 0
32
1
�3 = 0 �4 = 0 � = �" " M = 19,47275 [kNm2]
34 43
6
M = 0
34
3EI2
"
M = M + �"(�4 -� )= 18,897[kNm]
43 43 43
l
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
22
Mn [kNm]
Obliczenie wartości sił tnących:
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �
METODA PRZEMIESZCZEN- WPA
YW TEMPERATURY
23
Obliczenie siły normalnej z równowagi węzłów:
Sprawdzenie węzła 2 po osi y = 0,0031
"
Tn [kN]
Nn [kN]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski �