1. Wymiarowanie belki pomostu technologicznego
1.1 Zestawienie obciążeń na powierzchni pomostu
Obciążenia stałe
1.1. lastryko
22kN/m3*0,05m 1,10 1,35 1,49
1.2. gładz
cementowa 1,35
0,03m*21kN/m3 0,63 1,35 0,85
1.3. Płyta żelbetowa 1,35
0,08m*25kN/m3 2,00 1,35 2,70
1.4. Tynk wapienny 1,35
0,02m*19kN/m3 0,38 1,35 0,51
SUMA 4,11 5,55
Obciążęnie zmienne
2.1. Obciążenia tech. 1,20 1,50 1,80
SUMA 1,20 1,80
1.2 Sprawdzenie stanów granicznnych belki zabezpieczonej
przed zwichrzeniem
Wykres momentów zginających
Wykres sił poprzecznych
Belka wykonana jest z dwuteownika walcowanego IPE 270 ze stali gatungu S355. Obciązenie
ciągłe o wartości obliczeniowej qd=5,55 kN/m powoduje powstanie obliczeniowej momentów
zginających o maksymalnej wartości obliczeniowej Mmax,Ed=56,2 kN*m w środku belki i sił
poprzecznych o maksymalnej wartości obliczeniowej Vmax,Ed=22 kN przy podporach. wartość
chrakterystyczna obciążenia ciągłego belki wynosi qk=4,11 kN/m.
Na pasie górnnym belki oparta
jest płyta żelbetowa stropowa
która uniemożliwia poprzeczne
przemieszczenia. Tak więc
belka jest zabezpieczona
przez zwichrzeniem.
1.3 Charakterystyka materiałowa i geometryczna belki
Przyjęto IPE 270 - stal klasy S355
wysokość
h :�=� 270mm
szerokość
b :�=� 135mm
grubość środnika
tw :�=� 6.6mm
tf :�=� 10.2mm
grubość półki
R :�=� 15mm
promień wyokrągleń
kg
mIPE :�=� 36.1
masa
m
2
pole przekroju
A :�=� 45.9cm
4
Iz :�=� 420cm
moment bezwładności względem osi x
4
moment bezwładności względem osi y
Iy :�=� 5790cm
3
wskażnik wytrzymałości względem osi x
Wel.z :�=� 62.2cm
3
wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wel.y :�=� 429cm
promień bezwładności względem osi x
iz :�=� 3.02cm
iy :�=� 11.2cm
promień bezwładności względem osi y
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi x
Wpl.z :�=� 97cm
3
plastyczny wskażnik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y :�=� 484cm
6
wycinkowy moment bezwładności przekroju płatwi
Iw :�=� 70580cm
4
moment bezwładności na skręcanie przekroju płatwi
It :�=� 16.4cm
4
moment bezwładności względem mniejszej osi bezwładności
Iz =� 420��cm
L :�=� 9��m
1.4 Sprawdzenie klasy przekroju
Właściwości stali gatunku S355:
moduł Younga dla stali
E :�=� 210��GPa
moduł sprężystości poprzecznej
G :�=� 81��GPa
N
gatunek stali S355
fy :�=� 355
2
mm
Częściowe wspólczynniki bezpieczeństwa
współczynnik częściowy dla nośności przekroju poprzecznego
łM0 :�=� 1.00
wg PN-EN 1993-1-1 NA.14
współczynnik częściowy dla nośności elementów
łM1 :�=� 1.00
wg PN-EN 1993-1-1 NA.14
Parametr � zależy od granicy plastyczności dwuteownika
N
235
2
mm
� :�=� � =� 0.814
fy
półka górna - poddana równomiernemu ściskaniu
(�b -� tw -� 2��R)�
c :�=� =� 49.2��mm
2
c c
1 klasa przekroju
=� 4.824 9�� =� 7.323 <� 9��
tf tf
środnik poddany zginaniu
c :�=� h -� 2��tf -� 2��R =� 219.6��mm
c c 1 klasa przekroju
=� 33.273 72�� =� 58.58 <� 72��
tw tw
Klasa przekroju poprzeczengo to najbardziej niekorzystna klasa sprawdzanego elementu
przekroju, w tym wypadku mamy doczynienia z Klasą 1. Sprawdzenie Stanu Granicznego
Nośności powinno być oparte na plastycznej analizie przekroju poprzecznego.
1.5 Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej
przekroju belki spowodowanej oddziaływaniem siły
poprzecznej.
hw �
>� 72�� � :�=� 1.2
tw �
hw
hw h -� 2��tf -� 2��R
�
:�=� =� 33.273 72�� =� 48.817
tw
tw tw �
hw �
stateczność zapewniona
<� 72��
tw �
Analizowany schemat statyczny dla belki
Maksymalne siły przekrojowe belki kN kN
ć� �� ć� ��
qk :�=� 4.11�� qd :�=� 5.55��
�� �� �� ��
m m
Ł� ł� Ł� ł�
2
qd��L
maksymalny moment dla belki
My.Ed.b :�=� =� 56.194��kN��m
8
qd��L
maksymalna siła ścinająca dla belki
Vy.Ed.b :�=� =� 24.975��kN
2
1.6 Stan graniczny nośności dla belki drugorzędnej (SGN)
Sprawdzenie nośności przekroju w którym występuje maksymalny moment zginający
Mmax.Ed :�=� 56.2��kN��m
Wpl.y��fy
Mpl.Rd :�=� =� 171.82��kN��m
łM0
Mc.Rd :�=� Mpl.Rd =� 171.82��kN��m
4
My.Ed :�=� Mmax.Ed =� 5.62 �� 10 J
My.Ed.b My.Ed.b
warunek spełniony
=� 0.327 <� 1
Mc.Rd Mc.Rd
Sprawdzenie nośności przekroju w którym występuje maksymalna siła poprzeczna:
Vmax.Ed :�=� 25��kN
Pole przekroju czynnego belki przy ścinaniu
2
Av.z :�=� A -� 2��b��tf +� +� 2��R =� 22.093��cm
(�t )���t
w f
hw :�=� h -� 2��tf =� 0.25 m
-� 3 2
lecz nie mniej niż:
���hw��tw =� 1.977 �� 10 m
Przy projektowaniu plasttycznym przyjmuje się
Vc.Rd :�=� Vpl.Rd
Vpl.Rd
Obliczeniowa nośnoścć plastyczna przy ścinaniu
Av.z��fy
Vpl.Rd :�=� =� 452.821��kN
3��łM0
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną:
Vmax.Ed VEd
warunek spełniony
=� 0.055 <� 1
Vpl.Rd Vpl.Rd
1.7 Sprawdzenie nośności belki nad podporą:
Przyjęto: długość strefy docisku
c1 :�=� 30��mm ss :�=� 70mm
ss +� c1
ć� ��
kF :�=� 2 +� 6�� Ł� 6
�� ��
hw
Ł� ł�
ss +� c1
ć� ��
< 6
kf :�=� 2 +� 6�� =� 4.404
�� ��
hw
Ł� ł�
3
tw
5
Fcr :�=� 0.9��kF��E�� =� 2.177 �� 10 N
hw
Fcr :�=� 242.8��kN
fy��b
m1 :�=� =� 20.455
fy��tw
2
kF��E��tw
le :�=� =� 0.052 m ss +� c1 =� 0.1 m
2��fy��hw
2
m1 le
ć� ��
ly1 :�=� le +� tf �� +� =� 0.113 m
�� ��
2 tf
Ł� ł�
ly2 :�=� le +� tf �� m1 =� 0.098 m
ly :�=� min =� 0.098 m
(�l )�
y1,� �ly2
ly��tw��fy
F :�=� =� 0.971
Fcr
0.5
< 1
�F :�=� =� 0.515
F
Leff :�=� �F��ly =� 0.05 m
fy��Leff��tw
5
FRd :�=� =� 1.179 �� 10 N FEd :�=� Vmax.Ed
łM1
FEd
< 1
�2 :�=� =� 0.212
FRd
Warunek nośności belki nad podporą jest spełniony,
1.8 Stan graniczny użytkowalności dla belki drugorzędnej (SGU)
Wyliczenie ugięć
L
wmax :�=� =� 36��mm
250
4
5��qk��L
w :�=� =� 28.877��mm
384��E��Iy
w w
warunek spełniony
=� 0.802 <� 1
wmax wmax
2. Wymiarowanie podciągu pomostu technologicznego
2.1 Zestawienie kombinacji obciażeń
Podciąg projektownay jest jako belka ciągła wykonana z dwuteownika walcowanego IPE 270
Obciązenie podciagu traktujemy jako równomiernie rozłożone.
Zestawienie obciążeń
L.p. Rodzaj obciążenia wartość char. [kN/m2] wspł. obciążeniowy wartość obl.[kN/m2]
Obciążenia stałe
1.1. lastryko
22kN/m3*0,05m 1,10 1,35 1,49
1.2. gładz
cementowa 1,35
0,03m*21kN/m3 0,63 1,35 0,85
1.3. Płyta żelbetowa 1,35
0,08m*25kN/m3 2,00 1,35 2,70
1.4. Tynk wapienny 1,35
0,02m*19kN/m3 0,38 1,35 0,51
SUMA 4,11 5,55
Obciążęnie zmienne
2.1. Obciążenia tech. 1,20 1,50 1,80
SUMA 1,20 1,80
kN kN kN kN
qk :�=� 4.11 qd :�=� 5.55 gk :�=� 1.2�� gd :�=� 1.8��
2 2 2 2
m m m m
2.2 Sprawdzanie stanów granicznych trójprzęsłowego podciągu
ciągłego
Podciąg wykonany jest z dwuteownika walcowanego IPE 500 ze stali gatunku S355
Maksymalny moment zginający występuje nad podporą 2:
Mmax.Ed :�=� 74.4��kN��m
Maksymalna siła poprzeczna również występuje nad podporą 2:
Vmax.Ed :�=� 41.38kN
Schemat obciążenia, przy którym uzyskuje sie maksymalny moment podporowy
Wykres momentów zginających
Wykres sił tnących
Schemat obciążenia, przy którym występuje maksymalny moment w przęśle 1-2
Wykres momentów zginających
Wykres sił tnących
2.3 Podstawowe dane projektowe podciągu:
wysokość
h :�=� 270mm
szerokość
b :�=� 135mm
grubość środnika
tw :�=� 6.6mm
tf :�=� 10.2mm
grubość półki
R :�=� 15mm
promień wyokrągleń
kg
mIPE :�=� 36.1
masa
m
2
pole przekroju
A :�=� 45.9cm
4
Iz :�=� 420cm
moment bezwładności względem osi x
4
moment bezwładności względem osi y
Iy :�=� 5790cm
3
wskażnik wytrzymałości względem osi x
Wel.z :�=� 62.2cm
3
wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wel.y :�=� 429cm
promień bezwładności względem osi x
iz :�=� 3.02cm
iy :�=� 11.2cm
promień bezwładności względem osi y
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi x
Wpl.z :�=� 97cm
3
plastyczny wskażnik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y :�=� 484cm
6
wycinkowy moment bezwładności przekroju płatwi
Iw :�=� 70580cm
4
moment bezwładności na skręcanie przekroju płatwi
It :�=� 16.4cm
4
moment bezwładności względem mniejszej osi bezwładności
Iz =� 420��cm
Właściwości stali gatunku S355:
moduł Younga dla stali
E :�=� 210��GPa
moduł sprężystości poprzecznej
G :�=� 81��GPa
N
gatunek stali S355
fy :�=� 355
2
mm
Częściowe współczynniki bezbieczeństwa:
łM0 =� 1 łM1 =� 1
2.4 Sprawdzenie klasy przekroju
Sprawdzenie warunku stateczności nieużebrowanego ściananego środnika przekroju
dwuteowego. Sprawdzany przekrój znajduje się w klasie 1.
N
235
2
mm
� :�=� =� 0.814 � :�=� 1
fy
Środnik jest poddany zginaniu. Smukłość środnika:
c :�=� h -� 2��tf -� 2��R =� 0.22 m
t :�=� tw
c
<
=� 33.273 72�� =� 58.58
t
Pas jest poddany ściskaniu. Smukłość pasa
c :�=� 0.5�� -� tw -� 2��R =� 0.049 m
(�b )�
t :�=� tf
c
<
=� 4.824 9�� =� 7.323
t
Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1
2.5 Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej przekroju
podciągu spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej
hw �
>� 72��
tw �
hw :�=� h -� 2�� +� tf =� 0.22 m
(�R )�
hw
�
<
=� 33.273 72�� =� 58.58
tw �
Stateczność środnika belki poddanego ściskaniu jest zapewniona
2.6 Sprawdzenie nośności na zginanie przekroju nad podporą 2, w której
występuje największy moment zginający:
Ze względu na współpracę płyty z podciagiem:
�LT :�=� 1
Wpl.y��fy
5
Nośność dla przekroju klasy 1 :
Mc.Rd. :�=� �LT�� =� 1.718 �� 10 J
łM0
Mc.Rd :�=� 778.9��kN��m
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu momentem zginającym
4
My.Ed :�=� Mmax.Ed =� 7.44 �� 10 J
My.Ed
=� 0.096
My.Ed
Mc.Rd
warunek został spełniony
<� 1
Mc.Rd
2.7 Sprawdzenie nośności na ścinanie przekroju nad podporą 2
w której wystepuje największa siła poprzeczna
Vc.Rd :�=� Vpl.Rd
Przy projektowaniu plastyczności przyjmuje się
Obliczeniowa nośność plastyczna przy ścinaniu:
Vpl.Rd
fy
ć� ��
Av��
Av
�� ��
3
Ł� ł�
Vpl.Rd :�=�
łM0
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego, ścinanego prostopadle
Av
do osi y-y:
-� 3 2 2
Av :�=� A -� 2��b��tf +� +� 2R =� 2.209 �� 10 m Av :�=� 6032��mm
(�t )���t
w f
2
lecz nie mniej niż:
���hw��tw
���hw��tw :�=� 4260��mm
fy
ć� ��
Av��
�� ��
3
6
Ł� ł�
Vpl.Rd :�=� =� 1.236 �� 10 N Vpl.Rd :�=� 1236��kN
łM0
Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną:
Vc.Rd :�=� Vpl.Rd
4
VEd :�=� Vmax.Ed =� 4.138 �� 10 N
VEd
< 1 warunek spełniony
=� 0.033
Vc.Rd
2.8 Sprawdzenie przekroju nad podporą na jednoczesne
oddziaływanie momentu zginającego i siły poprzecznej.
Wpływ ścinania na nośność przy zgninaniu można pominąć, jeśli nośność przekroju nie ulega
redukcji w skutek wyboczenia przy ściananiu, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności
plastycznej przekroju.
>
0.5��Vpl.Rd =� 618��kN VEd =� 41.38��kN
Warunek spełniony zatem przekrój nie jest narażony na wyboczenie z powodu ścinania,
został
dlatego siła poprzeczna nie ma istotnego wpływu na nośność przy zginaniu.
2.9 Sprawdzenie stateczności odcinka między podparciem
środkowym, a pierwszym żebrem podciągu - nośność przy
zwichrzeniu.
Przyjęto stałą wartość momentu zginającego na tym odcinku równą masymalnemu momentowi
przęsłowemu
MEd.ab :�=� 65.3��kN��m
Długość analitycznego odcinka belki
L1 :�=� 2
Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu belki:
2
L
ć� ��
2
�� �� 4
Ą ��E��Iz Iw 4 ��G��It
m ��kg
5
Ł� ł�
Mcr :�=� �� +� =� 3.408 �� 10
2 Iz 2 2
L1 Ą ��E��Iz s
Wel.y��fy
LT :�=� LT :�=� 0.668
Mcr
LT.0 :�=� 0.4
dla profili walcowanych
� :�=� 0.75
Zgodnie z PN-EN 1993-1-1 Tablica 6.3 oraz Tablica 6.5 przyjmujemy zalecaną wartość parametru
imperfekcji przy zwichrzeniu:
h
stąd
krzywa a ąLT :�=� 0.21
=� 2
b
zatem
2
��1 ł�
�LT :�=� 0.5�� +� ąLT�� -� LT.0 +� �LT =� 0.695
��
(� )�
LT
�� ��
współczynnik zwichrzenia
1
< 1
�LT :�=� =� 0.849
2
�LT +� �LT -� ��
(� )�2
LT
1
> 1
=� 2.241
2
LT
Warunki spełnione
2.10 Nośność elementu na zwichrzenie
Warunek nośności elementu przy zginaniu względem osi y-y ze względu na zwichrzenie
MEd
Ł� 1
Mb.Rd
fy
Mb.Rd :�=� �LT��Wy��
Wy
łM1
Przekrój klasy 1.:
Wy :�=� Wpl.y =� 0.484 L
fy
5
Mb.Rd :�=� �LT��Wpl.y�� =� 1.459 �� 10 :�=� 768��kN��m
Mb.Rd J
łM1
MEd.ab
< 1
=� 0.085
Mb.Rd
Warunek spełniony
Sprawdzenie stateczności odcinka belki 1-2 - nośność na zwichrzenie
Rozkład momentów zginających bliski trójkątnemu:
� :�=� 0
Współczynnik poprawkowy:
1
kc :�=� =� 0.752
1.33 -� 0.33���
Współczynnik f:
f :�=� 1 -� 0.5�� -� kc -� 2�� -� 0.8 =� 0.88
(�1 )�����1 (� )�2ł�
LT
�� ��
f <� 1
warunek spełniony
�LT
=� 0.964
f
Zatem zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia:
�LT
ć� ��
�LT.mod :�=� min�� ,� �1�� =� 0.964
f
Ł� ł�
Tak więc na rozpatrywanym odcinku belki zwichrzenie nie nastąpi, o nośności decyduje
wyłącznie nośność przekroju.
2.11 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności:
Aby spełnić wymagania stany granicznego użytkowalności, należy sprawdzić ugięcie podciągu.
Maksymalne ugięcie wywołane obciążeniami charakterystycznymi wynosi
Wyliczenie ugięć dopuszczalnych
L
wmax :�=� =� 0.03 m
300
w =� 0.029 m
warunek jest spełniony
wmax >� w
2.12 Sprawdzenie nośności belki w obszerze przyłożenia
obciążenia skupionego
Przyjęto długość strefy przyłożenia obciążenia
ss :�=� 5mm
Ze względu na brak żeber usztywniających przyjęto a="
2
2
hw
hw
ć� ��
ć� ��
kF :�=� 6 +� 2���� �� kF :�=� 6
2���� ��
"
"
Ł� ł�
Ł� ł�
3
tw
6
Fcr :�=� 0.9��kF��E�� =� 1.485 �� 10 N
hw
8
fyf :�=� fy =� 3.55 �� 10 Pa
8
fyw :�=� fy =� 3.55 �� 10 Pa
bf :�=� b =� 0.135 m
fyf ��bf
m1 :�=� =� 20.455
fyw��tw
ly :�=� .ss +� 2��tf �� +� m1 =� 0.113 m
(�1 )�
ly��tw��fyw
F :�=� =� 0.422
Fcr
0.5
�F :�=� =� 1.186
F
Warunek dodatkowy:
�F :�=� 1.0
Leff :�=� �F��ly =� 0.113 m
Obliczeniowa nośność środnika ze wzgledu na niestateczność pod siłą skupioną;
fyw��Leff��tw
5
FRd :�=� =� 2.64 �� 10 N
łM1
Warunek nośności:
FEd
< 1
�2 :�=� =� 0.095
FRd
Warunek nośności środnika przy obciażeniu poprzeczną siłą skupioną jest spełniony
Interakcja obciążenia skupionego i momentu zginjącego: dodatkowo powinien być spełniony
warunek:
�2 +� 0.8��1 Ł� 1.4
Mmax.Ed
�1 :�=� =� 0.433
Mpl.Rd
�2 +� 0.8��1 =� 0.441
0.441 <� 1.4
Warunek jest spełniony