Projekt pomostu technologicznego
1. Charakterystyki
1.1 Geometryczne pomostu
Rozstaw belek stropowych
a := 2.5m
Długość belek stropowych - belka drugorzędna
b := 4.5m
Wysokość płyty żelbetowej
hf := 0.1m
B := 9m
Wymiary pomostu w osiach systemowych
L := 25m
Wysokość użyteczna
Hs := 5m
Długośc przęsła
l2 := 12.5m
1.2 Materiałowe stali S235
Stal S235
Granica plastyczności wg tab. 3.1
fy := 235MPa
Moduł sprężystości przy śćinaniu
G := 81000MPa
E := 210GPa
fu := 360MPa
łM0 := 1
wsp. bezpieczeństwa - pkt 6.1 w EC3-1-1
łM1 := 1
łM2 := 1.25
2.1 Zestawienie obciążeń na m2 powierzchni pomostu.
ZESTAWIENIE OBCI
ŻEC
NA PA
YT

Pochodzenie Grubość Cieżar Oddziaływanie Współczynnik Oddziaływanie
oddziaływania [m] obj ętościowy cha rakterystyczne części owy obliczeniowe
[kN/m3] [kN/m2] [--] [kN/ m2]
Warstwy stropu:
1. Dwuwarstwowa 0.0005 13.05 0.01 1.35 0.01
powłoka z systemu
epoksydowego
PeranTL
2 . Wylewka 0.05 21 1.05 1.42
cementowa
3. Płyta żelbetowa 0.1 25 2.5 3.38
4 . Tynk cem-wap 0 .0 15 19 0.29 0.39
?całkowita; (gk);(gd) 3.85 5.2
1 . Obci ążeni e technol ogiczne dla powi erzchni ka tegorii D2 5.0 1.5 7.5
?całkowi ta; (qk);(qd) 5.0 7.5
Suma wszystki ch oddziaływań 8.85 12.7
1
3. WYMIAROWANIE BELKI STROPOWEJ:
3.1 Sytuacja projektowa stała - stan eksploatacji
3.1.1 Zestawienie obciążenia na mb belki:
kN kN kN
gk := 3.85 �" a + 0.361 = 9.99 �"
2 m m
m
kN kN
qk := 5 �" a = 12.5 �"
2 m
m
3.1.2 Schemat statyczny:
Belkę stropową zaprojektowano jako belkę wolnopodpartą ze względu na połączenie belki z podciągiem.
3.1.2 Obliczenia statyczne:
Stosuje się kombinacje obciążeń wg załącznika krajowego EC0. Obciążenie całkowite:
łG.j.sup := 1.35
łQ.l := 1.5
�0.1 := 0.7
� := 0.85
kN
K1: p1 := gk �" łG.j.sup + qk �" łQ.l �" �0.1 = 26.61 �"
m
kN
K2: p2 := gk �" łG.j.sup �" � + qk �" łQ.l = 30.21 �"
m
p := p2
Maksymalny moment obliczeniowy:
2
p �" b
MyEd := = 76.47 �" kN �" m
8
Maksymalna obliczeniowa siła poprzeczna:
p �" b
VEd := = 67.97 �" kN
2
2
3.1.3 Sprawdzenie SGN
Zakłada się, że belka stropowa jest na całej swojej długości zabezpieczona przed zwichrzeniem przez płytę
stropową
Charakterystyka przekroju:
Wyznaczenie wstępnej wysokości belek:
1
h := �" b = 225 �" mm
20
Przyjęto dwuteownik IPE 270 ze stali S275
wyskość
h := 270mm
szerokość
bf := 135mm
grubość środnika
tw := 6.6mm
grubość półki
tf := 10.2mm
promień wyokrągleń
r := 15mm
kg
masa
m := 36.1
m
2
pole przekroju
A := 45.9cm
4
Iy := 5790cm
moment bezwładności względemosi y
4
moment bezwładności względem osi z
Iz := 420cm
4
moment bezwładności przy skręcaniu
It := 16.4cm
6
wycinkowy moment bezwładności
Iw := 70580cm
3
sprężysty wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wel.y := 429cm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y := 484cm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi z
Wpl.z := 125cm
Klasyfikacja przekroju
PN-EN 1993-1-1 tablica 5.2
Gatunek stali S235
fy = 235 �" MPa
235MPa
Parametr � zależy od granicy plastycznośći dwuteownika
� := = 1
fy
Półka górna - poddana równomiernemu ściskaniu
bf - tw - 2 �" r
�ł �ł
c := = 49.2 �" mm
�ł �ł
2
�ł łł
c
< Klasa 1
= 4.82 9 �" � = 9
tf
Środnik - poddany zginaniu
c := h - 2tf - 2r = 219.6 �" mm
c
< Klasa 1
= 33.27 72 �" � = 72
tw
3
Przekrój poprzeczny IPE 270 ze stali S235 jest klasy 1. Sprawdzenie Stanu Granicznego Nośności
powinno być oparte na plastycznej analizie przekroju poprzecznego.
Sprawdzenie możliwości utraty stateczności
belki spowodowanej
oddziaływaniem siły poprzecznej:
hw 72 �" �
jeśli warunek spełniony to wykonujemy obliczenia wg PN-EN 1993-1-5 w 6.22
>
tw �
� := 1
hw := h - 2 �" tf + r = 219.6 �" mm
( )
hw
tw = 6.6 �" mm
= 33.27
tw
hw
72 �" �
<
= 72
tw �
nie ma konieczności wykonywania obliczeń wg PN-EN 1993-1-5
Warunek stateczności spełniony
3.1.3.1 Nośność na zginanie dla przekroju w środku rozpiętości
Sprawdzenie nośności belki przy jednokierunkowym zginaniu w stanie eksploatacji (siła
tnąca wynosi 0)
łM0 = 1
Element zabezpieczony konstrukcyjnie poprzez płytę żelbetową:
MyEd = 76.47 �" kN �" m
Wpl.y �" fy
Mb.Rd := = 113.74 �" kN �" m
łM0
MyEd
< Warunek spełniony
= 0.67 1
Mb.Rd
3.1.3.2 Nośność na ścinanie dla przekroju przy podporze
Sprawdzanie nośności belki na ścinanie - moment zginający przy podporze wynosi 0.
Ścinanie:
VEd = 67.97 �" kN
2 2
Av := 2 �" bf �" tf + tw + 2 �" r �" tf = 31.27 �" cm > hw �" tw = 14.49 �" cm
( )
Przy projektowaniu plastycznym obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu jest równa:
Av �" fy
VRd := = 424.31 �" kN
3 �" łM0
VEd
<
= 0.16 1
Warunek spełniony
VRd
4
3.1.4 Sprawdzenie SGU
Kombinacja charakterystyczna obciążeń, która jest sumą obciążeń charakterystycznych
ciężaru własnego belki, płyty żelbetowej, elementów wykończenia oraz obciążenia
technologicznego.
Maksymalne ugięcie belki:
4
5 �" p �" b
w := = 13.27 �" mm
384 �" E �" Iy
Wartość graniczna ugięcia pionowego wynosi:
b
wmax := = 18 �" mm
250
w3.1.4 Sprawdzenie czy IPE 240 spełni warunki SGN i SGU"
wyskość
h := 240mm
szerokość
bf := 120mm
grubość środnika
tw := 6.2mm
grubość półki
tf := 9.8mm
promień wyokrągleń
r := 15mm
kg
masa
m := 30.7
m
2
pole przekroju
A := 39.1cm
4
moment bezwładności względemosi y
Iy := 3890cm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y := 366.7cm
Klasyfikacja przekroju
PN-EN 1993-1-1 tablica 5.2
Gatunek stali S235
fy = 235 �" MPa
235MPa
Parametr � zależy od granicy plastycznośći dwuteownika
� := = 1
fy
Półka górna - poddana równomiernemu ściskaniu
bf - tw - 2 �" r
�ł �ł
c := = 41.9 �" mm
�ł �ł
2
�ł łł
c
< Klasa 1
= 4.28 9 �" � = 9
tf
Środnik - poddany zginaniu
c := h - 2tf - 2r = 190.4 �" mm
c
< Klasa 1
= 30.71 72 �" � = 72
tw
Przekrój poprzeczny IPE 270 ze stali S235 jest klasy 1. Sprawdzenie Stanu Granicznego Nośności
powinno być oparte na plastycznej analizie przekroju poprzecznego.
5
Sprawdzenie możliwości utraty stateczności
belki spowodowanej
oddziaływaniem siły poprzecznej:
hw 72 �" �
jeśli warunek spełniony to wykonujemy obliczenia wg PN-EN 1993-1-5 w 6.22
>
tw �
� := 1
hw := h - 2 �" tf + r = 190.4 �" mm
( )
hw
tw = 6.2 �" mm
= 30.71
tw
hw
72 �" �
<
= 72
tw �
nie ma konieczności wykonywania obliczeń wg PN-EN 1993-1-5
Warunek stateczności spełniony
Nośność na zginanie dla przekroju w środku rozpiętości
Sprawdzenie nośności belki przy jednokierunkowym zginaniu w stanie eksploatacji (siła
tnąca wynosi 0)
łM0 := 1.0
Element zabezpieczony konstrukcyjnie poprzez płytę żelbetową:
MyEd = 76.47 �" kN �" m
Wpl.y �" fy
Mb.Rd := = 86.17 �" kN �" m
łM0
MyEd
< Warunek spełniony
= 0.89 1
Mb.Rd
Nośność na ścinanie dla przekroju przy podporze
Sprawdzanie nośności belki na ścinanie - moment zginający przy podporze wynosi 0.
Ścinanie:
VEd = 67.97 �" kN VmaxEd := VEd
2 2
Av := 2 �" bf �" tf + tw + 2 �" r �" tf = 27.07 �" cm hw �" tw = 11.8 �" cm
( )
Przy projektowaniu plastycznym obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu jest równa:
Av �" fy
VRd := = 367.25 �" kN
3 �" łM0
VEd
<
= 0.19 1
Warunek spełniony
VRd
6
Sprawdzenie SGU
Kombinacja charakterystyczna obciążeń, która jest sumą obciążeń charakterystycznych
ciężaru własnego belki, płyty żelbetowej, elementów wykończenia oraz obciążenia
technologicznego.
Maksymalne ugięcie belki:
4
5 �" p �" b
w := = 19.74 �" mm
384 �" E �" Iy
Wartość graniczna ugięcia pionowego wynosi:
b
wmax := = 18 �" mm
250
Warunek SGU ze względu na ugięcia nie jest spełniony.
Dwuteownik IPE 240 nie spełnia warunku SGU na ugięcia. Zdecydowano więc na przyjęcie IPE 270.
Powtórzenie danych IPE 270:
4
Iy := 5790cm
h := 270mm
bf := 135mm 4
Iz := 420cm
tw := 6.6mm
4
It := 16.4cm
tf := 10.2mm
6
Iw := 70580cm
r := 15mm
3
Wel.y := 429cm
kg
m := 36.1
3
m
Wpl.y := 484cm
2
A := 45.9cm
3
Wpl.z := 125cm
3.2 Sytuacja projektowa przejściowa - stan montażu
Przyjęto, że deskowanie płyty stropowej jest podparte w fazie montażu całkowicie na belkach
stropowych. Belkę należy sprawdzić na obciążenia montażowe z uwzględnieniem możliwości
zwichrzenia.
3.2.1 Zestawienie obciążenia na mb belki - wg EC1-1-6:
kN
gk.b := 0.361
m
Obciążenie od pracującego personelu, narzędzi podręcznych:
kN kN
qca := 1 �" a = 2.5 �"
2 m
m
Obciążenie z deskowania:
kN kN
qcc := 0.5 �" a = 1.25 �"
2 m
m
Obciążenie od świeżego betonu gr.100mm:
kN kN
qcf := 0.1m �" 25 �" a = 6.25 �"
3 m
m
kN
qkA := 1.5qca + qcc + qcf = 11.25 �"
( )
m
kN
qkB := 0.75qca + qcc + qcf = 9.38 �"
( )
m
7
Dla powierzchni kategorii D2 najbardziej niekorzystna kombinacja obciążeń stałych i zmiennych
(podobnie jak dla stanu eksploatacji) wg załącznika krajowego w EC0 wynosi:
kN
pA := 0.85 �" 1.35 �" gk.b + 1.5 �" qkA = 17.29 �"
m
kN
pB := 0.85 �" 1.35 �" gk.b + 1.5 �" qkB = 14.48 �"
m
3.1.2 Schemat statyczny:
Belkę stropową zaprojektowano jako belkę wolnopodpartą ze względu na połączenie belki z
podciągiem.
3.1.3 Obliczenia statyczne:
Maksymalna obliczeniowa siła poprzeczna:
pA �" 3m + pB �" 2m
VEd := = 40.41 �" kN
2
Maksymalny obliczeniowy moment zginający:
MEd := VEd �" 2.5m - pB �" 1m �" 2.5m - pA �" 1.5m �" 0.75m = 45.38 �" kN �" m
3.2.3 Sprawdzenie SGN
dla zginania względem y-y
moment krytyczny przy zwichrzeniu dla przekroju IPE
2 2
Ą �" E �" Iz Iw b �" G �" It
Mcr := �" + = 93.89 �" kN �" m
2 Iz 2
b Ą �" E �" Iz
smukłość bezwymiarowa
Wpl.y �" fy
LT := = 1.1
Mcr
dla przekrojów walcowanych, współczynnik zwichrzenia jest obliczany ze wzoru
1
1
�LT :=
�LT d" 1.0 �LT d"
2 2
2
�LT
�LT + �LT - � �" LT
LT
dla profili walcowanych
LT.0 := 0.4 � := 0.75
Zgodnie z PN-EN 1993-1-1 Tablica 6.3 oraz Tablica 6.5 przyjmujemy zalecaną wartość
parametru imperfekcji przy zwichrzeniu:
8
h
Krzywa b
= 2 ąLT := 0.34
bf
2
�ł1 łł
�LT := 0.5 �" + ąLT �" LT - LT.0 + � �" LT = 1.073
( )
�ł �ł
Współczynnik zwichrzenia:
1
<
�LT := = 0.638 1 OK
2 2
�LT + �LT - � �" LT
1
<
�LT = 0.638 = 0.826 OK
2
LT
Sprawdzenie nośności belki przy jednokierunkowym zginaniu w stanie montażu
łM0 := 1.0
MEd = 45.38 �" kN �" m
Wpl.y �" fy
Mb.Rd := �LT �" = 72.59 �" kN �" m
łM0
MEd
< Warunek spełniony
= 0.63 1
Mb.Rd
Nośności na ścinanie oraz ugięcia w sytuacji przejściowej nie sprawdza się ze wzgędu na
mniejsze obciążenia niż w sytuacji trwałej.
9
4. WYMIAROWANIE PODCI
GU (wewnętrznego):
4.1 Zestawienie obciążeń:
Podciąg jest obciążony siłami reakcji belek stropowych o rozstawie 2m
Wartości sił skupionych od danych obciążeń:
obciążenia stałe: Gk := gk �" b = 44.94 �" kN
obciążenia użytkowe: Qk := qk �" b = 56.25 �" kN
-wstępna wartość bciążenia stałego od ciężaru własnego podciągu:
kN
gp.k := 0.5
m
Na długości przęsła podciągu występuje 5 sił od reakcji belek. W przypadku liczby sił skupionych
większej niż 3 można obciążenie skupione zamienić na obciążenie ciągłe.
Obciążenie ciągłe podciągu;
Gk
kN
- obciążenie stałe od reakcji belek gk1 := = 17.97 �"
a m
kN
A
ącznie obciążenie stałe: gk := gk1 + gp.k = 18.47 �"
m
Qk
kN
-obciążenie zmienne : qk := = 28.13 �"
2m m
Powierzchnia obciążenia podciągu:
2
Ap := L �" b = 112.5 m
4.2 Schemat statyczny:
Przyjęto schemat statyczny belki ciągłej.
Schemat pierwszy i drugi daję te same wartości:
10
4.3 Obliczenia statyczne:
łG.j.sup := 1.35
łQ.l := 1.5
�0.1 := 0.7
� := 0.85
kN
gd := łG.j.sup �" gk = 24.94 �"
m
kN
qd := łQ.l �" qk = 42.19 �"
m
Kombinacje obciążeń wg załącznika krajowego EC0:
kN
K1: p1 := gk �" łG.j.sup + łQ.l �" qk �" �0.1 = 54.47 �"
m
kN
K2: p2 := gk �" łG.j.sup �" � + łQ.l �" qk = 63.39 �"
m
Jako bardziej niekorzystną przyjęto kombinację K2. Dla różnych przypadków rozkładu obciążenia
użytkowego przy wyliczaniu wartości sił przekrojowych wychodzi się raz jeszcze z wartości
charakterystycznych obciążeń pamiętając jednak by stosować kombinację K2. p := p2
Do obliczeń stosujemy Tablice Winklera:
Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy AB (schemat pierwszy/drugi):
2 2
MmaxAB := 0.07 �" gd �" � �" l2 + 0.096 �" qd �" l2 = 864.69 �" kN �" m
Minimalny obliczeniowy moment przęsłowy AB (schemat pierwszy/drugi):
11
2 2
MminAB := 0.07 �" gd �" � �" l2 - 0.125 �" qd �" l2 = -592.1 �" kN �" m
Momenty podporowe (schemat trzeci):
2 2
MB := -.0125 �" gd �" � �" l2 - 0.125 �" qd �" l2 = -865.38 �" kN �" m
Obliczeniowe siły poprzeczne:
VA := 0.375 �" gd �" � �" l2 + 0.437 �" qd �" l2 = 329.82 �" kN
VBL := -0.625 �" gd �" � �" l2 - 0.625 �" qd �" l2 = -495.21 �" kN
VBP := -VBL = 495.21 �" kN
4.4 Wstępne przyjęcie przekroju belki głównej:
1
h := �" l2 = 625 �" mm
20
Przyjęto IPE 500 wykonany z gatunku stali S235
wyskość
h := 500mm
szerokość
bf := 200mm
grubość środnika
tw := 10.2mm
grubość półki
tf := 16mm
promień wyokrągleń
r := 21mm
pole przekroju
2
A := 116.0cm
4
moment bezwładności względemosi y
Iy := 48200cm
4
moment bezwładnościwzględem osi z
Iz := 2140cm
4
moment bezwładności przy skręcaniu
It := 89.6cm
12 6
wycinkowy moment bezwładności
Iw := 1.25 �" 10 �" mm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y := 2200cm
4.5 Sprawdzenie klasy przekroju kształtownika:
Gatunek stali S235
fy = 235 �" MPa
235MPa
Parametr � zależy od granicy plastycznośći dwuteownika
� := = 1
fy
12
Pas - poddany równomiernemu ściskaniu
bf - tw - 2 �" r
�ł �ł
c := = 73.9 �" mm
�ł �ł
2
�ł łł
c
< Klasa 1
= 4.62 9 �" � = 9
tf
Środnik - poddany zginaniu
c := h - 2tf - 2r = 426 �" mm
c
< Klasa 1
= 41.76 72 �" � = 72
tw
Spełnione są wymogi klasy 1 zatem przekrój jest klasy 1.
4.6. Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej przekroju
podciągu spowodowanej oddziaływanie siły poprzecznej
Sprawdzenie warunku stateczności nieużebrowanego ścinanego środnika przekroju
dwuteowego wzór 6.22.
Sprawdzany przekrój znajduje się w 1 klasie.
235MPa
� := = 1 hw := h - 2tf = 468 �" mm � := 1
fy
hw �
<
= 45.88 72 �" = 72
tw �
Stateczność środnika belki poddanego ścinaniu jest zapewniona.
4.7 Nośność przekroju na zginanie:
W przypadku przekrojów klasy 1. i 2.:
Wpl.y �" fy
MRd := = 517 �" kN �" m
łM0
4.8 Sprawdzenie nośności na ścinanie przekroju nad podporą
środkową, w którym występuje największa siła ścinająca
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego, ścinanego prostopadle do osi
y-y:
2
Av := 2 �" bf �" tf + tw + 2 �" r �" tf = 72.35 �" cm
( )
� := 1.2
lecz nie mniej niż:
2
� hw �" tw = 57.28 �" cm
Maksymalna siła ścinająca:
VEd. := VBL = 495.21 �" kN
fy
Av �"
3
Nośność plastyczna przekroju:
Vpl.Rd := = 981.65 �" kN
łM0
Warunek nośności przekroju obciążonego siła
poprzeczną:
VEd.
< warunek został spełniony
= 0.5 1
Vpl.Rd
13
4.9 Sprawdzenie przekroju nad podporą środkową na jednoczesne
oddziaływanie momentu zginającego i siły poprzecznej
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeżeli nośność przekroju nie
ulega redukcji w skutek wyboczenia przy ścinaniu, a siła poprzeczna nie przekracza 50%
nośności plastycznej przekroju, tak jak to jest w tym przypadku:
>
0.50 �" Vpl.Rd = 490.83 �" kN VEd. = 495.21 �" kN
Tak więc siła poprzeczna nie ma istotnego wpływu na nośność przy zginaniu. Warunek
nośności:
Maksymalny moment działający w przekroju:
MEd := MB = 865.38 �" kN �" m
Nośność dla przekroju klasy 1:
MRd = 517 �" kN �" m
Warunek nośności przekroju na zginanie:
warunek został spełniony
<
= 1.67 1
MRd
4.10 Sprawdzenie stateczności odcinka między podparciem środkowym a
pierwszym żebrem podciągu - nośność przy zwichrzeniu.
Przyjęto stała wartość momentu zginającego na tym odcinku równą maksymalnemu momentowi
przęsłowemu.
MEd := MmaxAB = 864.69 �" kN �" m
długość analizowanego odcinka belki:
a = 2.5 m
Pas górny podciągu jest stabilizowany przed skręcaniem (zwichrzeniem) przez belki stropowe o rozstawie
a = 2.5 m . Ocenę możliwości zwichrzenia podciągu przeprowadzono według procedury uproszczonej.
Elementy, w których pas ściskany jest stabilizowany punktowo w kierunku bocznym stężeniami, nie są narażone na
zwichrzenie, jeśli jest spełninony warunek:
kc
kc �" Lc MRd
f := d" c0 �"
ifz �" 1 MEd
Lc := a = 2.5 m
kc := 0.94
MRd = 517 �" kN �" m
Charakterystyki geometryczne przekroju zastępczego (składa się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części
środnika):
h
( - 2 �" tf
)
4 2
Afz := b �" tf + tw �" = 7.28 � 10 �" mm
6
h
( - 2 �" tf 3
)
3 �" tw
tf �" b
6
11 4
Ifz := + = 1.22 � 10 �" mm
12 12
Ifz
3
ifz := = 1.29 � 10 �" mm
Afz
Zalecana wartość c0:
:=
14
c0 := 0.4
1 := 93.9 �" � = 93.9
kc �" Lc
MRd
f := = 0.02
c0 �" = 0.24
ifz �" 1
MEd
MRd
f < c0 �"
MEd
Warunek spełniony, podciąg nie jest narażony na zwichrzenie.
4.11 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Ugięcia belek można oszacować, obliczając ugięcie jak dla belki swobodnie podpartej, ze współczynnikami
redukcyjnymi:
- dla przęseł skrajnych 0,5 (obciążenia stałe) i 0,75 (obciążenia zmienne)
- dla przęseł środkowych 0,2 (obciążenia stałe) i 0,6 (obciążenia zmienne)
Zredukowane obciążenie przęsła AB:
kN
pk := 0.5 �" gk + 0.75 �" qk = 30.33 �"
m
Ugięcie przęsła AB:
4
pk �" l2
5
wAB := �" = 95.26 �" mm
384 E �" Iy
l2
wmax := = 35.71 �" mm
350
Warunek ugięć nie został spełniony.
4.13 Sprawdzenie czy IPE 550 spełni wymagania projektowe jako podciąg:
wyskość
h := 550mm
szerokość
bf := 210mm
grubość środnika
tw := 11.1mm
grubość półki
tf := 17.2mm
promień wyokrągleń
r := 24mm
2
pole przekroju
A := 134.0cm
4
moment bezwładności względemosi y
Iy := 67100cm
4
moment bezwładnościwzględem osi z
Iz := 2670cm
4
moment bezwładności przy skręcaniu
It := 123cm
15
12 6
wycinkowy moment bezwładności
Iw := 1.88 �" 10 �" mm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y := 2440cm
Klasa przekroju:
Pas - poddany równomiernemu ściskaniu
bf - tw - 2 �" r
�ł �ł
c := = 75.45 �" mm
�ł �ł
2
�ł łł
c
< Klasa 1
= 4.39 9 �" � = 9
tf
Środnik - poddany zginaniu
c := h - 2tf - 2r = 467.6 �" mm
c
< Klasa 1
= 42.13 72 �" � = 72
tw
Spełnione są wymogi klasy 1 zatem przekrój jest klasy 1.
Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej przekroju
podciągu spowodowanej oddziaływanie siły poprzecznej:
� = 1 hw := h - 2tf = 515.6 �" mm � := 1
hw �
<
= 46.45 72 �" = 72
tw �
Stateczność środnika belki poddanego ścinaniu jest zapewniona.
Nośność przekroju na zginanie:
W przypadku przekrojów klasy 1. i 2.:
Wpl.y �" fy
MRd := = 573.4 �" kN �" m
łM0
Sprawdzenie nośności na ścinanie przekroju nad podporą środkową,
w którym występuje największa siła ścinająca
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego, ścinanego prostopadle do osi
y-y:
2
Av := 2 �" bf �" tf + tw + 2 �" r �" tf = 82.41 �" cm
( )
lecz nie mniej niż:
2
1.2hw �" tw = 68.68 �" cm
Maksymalna siła ścinająca:
VEd. := VBL = 495.21 �" kN
fy
Av �"
3
3
Nośność plastyczna przekroju:
Vpl.Rd := = 1.12 � 10 �" kN
łM0
Warunek nośności przekroju obciążonego siła
16
poprzeczną:
VEd.
< warunek został spełniony
= 0.44 1
Vpl.Rd
Sprawdzenie przekroju nad podporą środkową na jednoczesne
oddziaływanie momentu zginającego i siły poprzecznej
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, jeżeli nośność przekroju nie
ulega redukcji w skutek wyboczenia przy ścinaniu, a siła poprzeczna nie przekracza 50%
nośności plastycznej przekroju, tak jak to jest w tym przypadku:
>
0.50 �" Vpl.Rd = 559.03 �" kN VEd. = 495.21 �" kN
Tak więc siła poprzeczna nie ma istotnego wpływu na nośność przy zginaniu. Warunek
nośności:
Maksymalny moment działający w przekroju:
MEd := MB = 865.38 �" kN �" m
Nośność dla przekroju klasy 1:
MRd = 573.4 �" kN �" m
Warunek nośności przekroju na zginanie:
MEd
< warunek spełniony
= 1.51 1
MRd
Sprawdzenie stateczności odcinka między podparciem środkowym a
pierwszym żebrem podciągu - nośność przy zwichrzeniu.
Przyjęto stała wartość momentu zginającego na tym odcinku równą maksymalnemu momentowi
przęsłowemu.
MEd := MmaxAB = 864.69 �" kN �" m
długość analizowanego odcinka belki:
a = 2.5 m
kc �" Lc MRd
f := d" c0 �"
ifz �" 1 MEd
Lc := a = 2.5 m
kc := 0.94
MRd = 573.4 �" kN �" m
Charakterystyki geometryczne przekroju zastępczego (składa się z pasa ściskanego i 1/3 ściskanej części
środnika):
h
( - 2 �" tf
)
4 2
Afz := b �" tf + tw �" = 7.84 � 10 �" mm
6
( )
17
h
( - 2 �" tf 3
)
3 �" tw
tf �" b
6
11 4
Ifz := + = 1.31 � 10 �" mm
12 12
Ifz
3
ifz := = 1.29 � 10 �" mm
Afz
Zalecana wartość c0:
c0 := 0.4
1 := 93.9 �" � = 93.9
kc �" Lc
MRd
f := = 0.02
c0 �" = 0.27
ifz �" 1
MEd
MRd
f < c0 �"
MEd
Warunek spełniony, podciąg nie jest narażony na zwichrzenie.
4.11 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
Ugięcia belek można oszacować, obliczając ugięcie jak dla belki swobodnie podpartej, ze współczynnikami
redukcyjnymi:
- dla przęseł skrajnych 0,5 (obciążenia stałe) i 0,75 (obciążenia zmienne)
- dla przęseł środkowych 0,2 (obciążenia stałe) i 0,6 (obciążenia zmienne)
Zredukowane obciążenie przęsła AB:
kN
pk := 0.5 �" gk + 0.75 �" qk = 30.33 �"
m
Ugięcie przęsła AB:
4
pk �" l2
5
wAB := �" = 67.68 �" mm
384 E �" Iy
l2
wmax := = 35.71 �" mm
350
Warunek ugięć został spełniony.
Jako podciąg został wybrany dwuteownik IPE 550.
5. WYMIAROWANIE SA
UPA:
5.1 Zestawienie obciążeń:
kN
p2 = 63.39 �"
m
Reakcja z belki głównej (podpora B):
Rbmax := 1.143 �" p2 �" Hs = 362.26 �" kN
Ciężar własny słupa:
18
kN
Gsd := 0.2 �" Hs �" łG.j.sup = 1.35 �" kN
m
Siła podłużna w słupie:
NEd := Rbmax + Gsd = 363.61 �" kN
5.2 Schemat statyczny:
Schematem statycznym słupa jest pręt oparty przegubowo na podciągu i w fundamencie
5.4 Wstępne przyjęcie przekroju słupa:
1
hc := �" Hs = 0.17 m
30
NEd
2
A := = 38.68 �" cm
0.4 �" fy
Przyjęto HEB 240
wyskość
h := 240mm
szerokość
b := 240mm
grubość środnika
tw := 10mm
grubość półki
tf := 17mm
promień wyokrągleń
r := 21mm
2
pole przekroju poprzecznego
A := 106cm
4
moment bezwładności
Iy := 11260cm
względemosi y
4
moment
Iz := 3920cm
bezwładnościwzględem osi z
19
5.5 Sprawdzenie nośności trzonu słupa:
Sprawdzenie klasy przekroju:
� = 1
Środnik poddany ściskaniu:
cw := h - 2 �" tf - 2 �" r = 164 �" mm
cw cw
= 16.4 < 33 �" � = 1
tw tw
Pas poddany ściskaniu:
b - tw - 2 �" r
cf := = 94 �" mm
2
cf cf
= 5.53 < 9 �" � = 1
tf tf
Spełnione są wymogi klasy pierwszej zatem cały przekrój jest klasy pierwszej.
Nośność elementów ściskanych
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu:
A �" fy
3
NRd := = 2.49 � 10 �" kN
łM0
Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego:
NEd
= 0.15
NRd
Warunek nośności jest spełniony.
Wyboczenie względem osi y
Współczynnik długości wyboczeniowej:
źy := 1
Lcry := źy �" Hs = 5 m
Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:
E
1 := Ą �" = 93.91
fy
Smukłość względna względem osi y:
Iy
iy := = 103.07 �" mm
A
Lcry
y := = 0.52
iy �" 1
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa b.
Parametr imperfekcji ąy := 0.34
Parametr krzywej niestateczności:
2
�ł1 łł
�y := 0.5 �" + ąy �" y - 0.2 + y = 0.69
( )
�ł �ł
Współczynnik wyboczeniowy:
1
�y := = 0.88
2 2
�y + �y - y
Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:
�" �"
20
�y �" A �" fy
3
NRdy := = 2.18 � 10 �" kN
łM0
Sprawdzenie warunku nośności:
NEd
= 0.17
NRdy
Warunek jest spełniony
Wyboczenie względem osi z
Współczynnik długości wyboczeniowej:
źy := 1
Lcry := źy �" Hs = 5 m
Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:
E
1 := Ą �" = 93.91
fy
Smukłość względna względem osi y:
Iz
iz := = 60.81 �" mm
A
Lcry
z := = 0.88
iz �" 1
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa c.
Parametr imperfekcji ąy := 0.49
Parametr krzywej niestateczności:
2
�ł1 łł
�z := 0.5 �" + ąy �" z - 0.2 + z = 1.05
( )
�ł �ł
Współczynnik wyboczeniowy:
1
�z := = 0.61
2 2
�z + �z - z
Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:
�z �" A �" fy
3
NRdz := = 1.53 � 10 �" kN
łM0
Sprawdzenie warunku nośności:
NEd
= 0.24
NRdz
Warunek jest spełniony
5.6 Sprawdzenie HEB 200 jako bardziej ekonomicznego rozwiązania:
21
Przyjęto HEB 200
wyskość
h := 200mm
szerokość
b := 200mm
grubość środnika
tw := 9mm
grubość półki
tf := 15mm
promień wyokrągleń
r := 18mm
2
pole przekroju poprzecznego
A := 78.1cm
4
moment bezwładności
Iy := 5700cm
względemosi y
4
moment
Iz := 2000cm
bezwładnościwzględem osi z
Sprawdzenie nośności trzonu słupa:
Sprawdzenie klasy przekroju:
� = 1
Środnik poddany ściskaniu:
cw := h - 2 �" tf - 2 �" r = 134 �" mm
cw cw
= 14.89 < 33 �" � = 1
tw tw
Pas poddany ściskaniu:
b - tw - 2 �" r
cf := = 77.5 �" mm
2
cf cf
= 5.17 < 9 �" � = 1
tf tf
Spełnione są wymogi klasy pierwszej zatem cały przekrój jest klasy pierwszej.
Nośność elementów ściskanych
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu:
A �" fy
3
NRd := = 1.84 � 10 �" kN
łM0
Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego:
NEd
= 0.2
NRd
Warunek nośności jest spełniony.
22
Wyboczenie względem osi y
Współczynnik długości wyboczeniowej:
źy := 1
Lcry := źy �" Hs = 5 m
Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:
E
1 := Ą �" = 93.91
fy
Smukłość względna względem osi y:
Iy
iy := = 85.43 �" mm
A
Lcry
y := = 0.62
iy �" 1
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa b.
Parametr imperfekcji ąy := 0.34
Parametr krzywej niestateczności:
2
�ł1 łł
�y := 0.5 �" + ąy �" y - 0.2 + y = 0.77
( )
�ł �ł
Współczynnik wyboczeniowy:
1
�y := = 0.83
2 2
�y + �y - y
Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:
�y �" A �" fy
3
NRdy := = 1.51 � 10 �" kN
łM0
Sprawdzenie warunku nośności:
NEd
= 0.24
NRdy
Warunek jest spełniony
Wyboczenie względem osi z
Współczynnik długości wyboczeniowej:
źy := 1
Lcry := źy �" Hs = 5 m
Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:
E
1 := Ą �" = 93.91
fy
Smukłość względna względem osi y:
Iz
iz := = 50.6 �" mm
A
Lcry
z := = 1.05
iz �" 1
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa c.
Parametr imperfekcji ąy := 0.49
Parametr krzywej niestateczności: 23
Parametr krzywej niestateczności:
2
�ł1 łł
�z := 0.5 �" + ąy �" z - 0.2 + z = 1.26
( )
�ł �ł
Współczynnik wyboczeniowy:
1
�z := = 0.51
2 2
�z + �z - z
Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:
�z �" A �" fy
NRdz := = 936.62 �" kN
łM0
Sprawdzenie warunku nośności:
NEd
= 0.39
NRdz
Warunek jest spełniony
Zastosowano HEB 200 jako dużo bardziej ekonomiczne wykorzystanie dwuteownika w stosunku
do HEB 240.
6. Obliczanie połączeń
6.1 Połączenie belki drugorzędnej do podciągu
Połączenie belki do podciągu zaprojektowano jako przegubowe połączenie zakładkowe.
Przyjęto śruby M12 klasy 8.8
24
2
(12mm)
2
pole przekroju trzpienia śruby
A1 := Ą �" = 113.1 �" mm
4
2
pole przekroju rdzenia śruby
As := 84.3mm
granica plastyczności stali śruby (tab.2 PN-EN 1993-1-8)
fyb := 640MPa
wytrzymałość na rozciąganie stali śruby (tab.2 PN-EN 1993-1-8)
fub := 800MPa
średnica trzpienia śruby (tab.3 PN-EN 1993-1-8)
d := 12mm
dla śrub zwykłych M20
" := 1mm
średnica otworu (tab.3 PN-EN 1993-1-8)
d0 := d + " = 13 �" mm
Minimalne odległości otworu od krawędzi łącznika (PN-EN 1993-1-8, Tab. 3.3):
minimalna odległość czołowa:
e1 := 1.2 �" d0 = 15.6 �" mm
minimalna odległość boczna:
e2 := 1.2 �" d0 = 15.6 �" mm
minimalny rozstaw:
p1 := 2.2 �" d0 = 28.6 �" mm
przyjęto e1 := 40mm
e2 := 40mm
p1 := 50mm
6.1.2 Nośność na ścinanie w jednej płaszczyz
nie
VmaxEd = 67.97 �" kN
Obliczeniowa siła ścinająca przy podporze:
ąv := 0.5
Płąszczyna ścinania przechodzi przez gwintowaną część śruby:
Współczynnik częściowy dla połączenia na śruby:
łM2 = 1.25
ąv �" fub �" As
Obliczeniowa nośność na ścinanie:
Fv.Rd := = 26.98 �" kN
łM2
6.1.3 Nośność na docisk
�ł2.8 e2 �ł
współczynnik k1 dla śrub skrajnych:
k1 := min �" - 1.7, 2.5 = 2.5
�ł �ł
d0
�ł łł
e1
ąd := = 1.03
3d0
fub
�ł �ł
ąb := min , , 1.0 = 1
�łąd �ł
fu
�ł łł
grubość środnika belki:
tw := 6.6mm
25
k1 �" ąb �" fu �" d �" tw
Obliczeniowa nośność na docisk:
Fb.Rd1 := = 57.02 �" kN
łM2
współczynnik ąD dla śrub pośrednich:
p1 1
ąd := - = 1.03
3d0 4
fub
�ł �ł
ąb := min , , 1.0 = 1
�łąd �ł
fu
�ł łł
k1 �" ąb �" fu �" d �" tw
Obliczeniowa nośność na docisk:
Fb.Rd2 := = 57.02 �" kN
łM2
Ze względu na to, że nośność na ścinanie łącznika jest mniejsza od nośności na docisk, obliczeniowa nośność
grupy łączników jest równa iloczynowi liczby łączników i najmniejszej nośności pojedynczego łącznika:
FRd := 3 �" Fv.Rd = 80.93 �" kN
VmaxEd
Procentowe wykorzystanie nośności grupy łączników:
= 83.99 �" %
FRd
6.1.4 Rozerwanie blokowe.
2
Przekrój netto rozciągany:
Ant := tw �" e2 - 0.5d0 = 221.1 �" mm
( )
2
Przekrój netto ścinany:
Anv := tw �" p1 + e1 - 2.5 �" d0 = 379.5 �" mm
( )
łM0 = 1
1
�ł �ł
�" fy �" Anv
�ł �ł
fu �" Ant 3
�ł łł
Nośność na rozerwanie blokowe:
Veff.1.Rd := + = 115.17 �" kN
łM2 łM0
>
Veff.1.Rd = 115.17 �" kN VmaxEd = 67.97 �" kN
VmaxEd
Procentowe wykorzystanie nośności:
= 59.02 �" %
Veff.1.Rd
Warunek został spełniony. Sprawdzenie żebra na rozerwanie blokowe ze względu na jego
większą grubość nie jest konieczne.
6.2.1 Wymiarowanie żeber podporowych:
Żebro nad podporą środkową (słup).
Dane podstawowe:
fy = 235 �" MPa � = 1 E = 210 �" GPa
zastosowana stal dla podciągu oraz żeber S275
tw := 11.1mm
szerokość środnika podciągu:
r := 24mm
promień zaokrąglenia spawu podciągu:
26
hw := (550mm - 2 �" 17.2mm - 2 �" r) = 467.6 �" mm
część współpracująca środnika:
bws := 15 �" � �" tw = 166.5 �" mm
wymiary żebra:
hs := hw + 2 �" r = 515.6 �" mm hs := 515mm
bf - tw
bs := = 99.45 �" mm bs := 99mm
2
ts := 14mm
Pole powierzchni przekroju współpracującego:
bs
3 2 = 7.07 14 �" � = 14
Ast := 2 �" bs �" ts + 2 �" bws + ts �" tw = 6.62 � 10 �" mm
( )
ts
Moment bezwładności względem osi Y (oś pozioma):
3
�łts �" bs3 łł
2 �" bws + tw �" tw
)
4
�ł
Ist := 2 �" + ts �" bs �" 0.5 �" bs + 0.5 �" tw + = 10703801 �" mm
( )2śł (
12 12
�ł �ł
Promień bezwładności:
Ist
ist := = 40.2 �" mm
Ast
Klasa przekroju:
a := 5mm
- żebro:
c := bs - a �" 2 = 91.93 �" mm
( )
c
klasa 1
= 6.57 9 �" � = 9
ts
27
- środnik:
c
klasa 1
= 8.28 33 �" � = 33
tw
Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne.
Rozpatrywana jest jedna blacha żebra.
Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym:
1
3 4
IT := bs �" ts = 90552 �" mm
3
Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu stateczności ze ścianką:
3 3
ts �" bs bs �" ts
4
IP := + = 4550700 �" mm
3 12
Warunek badanej stateczności:
IT fy IT fy
>
e" 5.3 �" = 0.02 5.3 �" = 0.006
IP E IP E
Warunek został spełniony. Nie nastąpi skrętna utrata stateczności żebra.
Nośność i stateczność żebra na ściskanie.
Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym:
A �" fy Lcr 1
=
 := �"
Ncr
Ncr i 1
Lcr := hw = 467.6 �" mm
1 := 93.9 �" � = 93.9
Lcr 1
< zatem współczynnik wyboczeniowy równy:
 := �" = 0.12 0.2 � := 1
ist 1
Warunek stateczności:
NEd := Rbmax = 362.26 �" kN
Ast �" fy
Nc.Rd := = 1556.57 �" kN
łM0
NEd
< warunek został
= 0.23 1
Nc.Rd
spełniony
Sprawdzenie docisku żebra do pasa.
2
Powierzchnia docisku:
Ad := 2 bs - r �" ts = 2100 �" mm
( )
28
NEd �d
Naprężenie dociskowe: <
�d := = 172.5 �" MPa fy = 235 �" MPa = 73.41 �" %
Ad fy
warunek został spełniony
6.2.2 Wymiarowanie połączenia żeber ze środnikiem:
W połączeniu zastosowano poiny pachwinowe o grubości 5mm
a := 5mm L2 := hw = 467.6 �" mm
Pole przekroju spoin:
3 2
Asp := 2L2 �" a = 4.68 � 10 �" mm
Położenie środka ciężkości układu spoin:
bs - r
�ł �ł
ey := + r = 61.5 �" mm
�ł �ł
2
�ł łł
VEd := -VBL = 495.21 �" kN
MEd := VEd �" ey = 30.46 �" kN �" m
Wskaz
nik wytrzymałości spoin
2
a �" L2
5 3
Ww := 2 �" = 3.64 � 10 �" mm
6
Naprężenia w spoinach:
MEd
N
� := = 83.57 �"
Ww 2
mm
� N
�t := = 59.1 �"
2
2
mm
N
�t := �t = 59.1 �"
2
mm
VEd
N
�r := = 105.91 �"
Asp 2
mm
Dla stali S275 przyjęto � := 1 i fu = 360 �" MPa
Sprawdzenie wytrzymałości spoin:
0.9 �" fu
N
fspoina1 := = 259.2 �"
łM2 2
mm
�t < fspoina1
N
2
�ł�t2 2�ł
�wypadkowe := �t + 3 �" + �r = 218.21 �"
�ł łł
2
mm
29
fu
N
fspoina2 := = 288 �"
� �" łM2 2
mm
�wypadkowe < fspoina2
�wypadkowe
= 75.77 �" %
Procentowa nośność spoin:
fspoina2
6.3 Projektowanie podstawy słupa
Klasa stali płyty podstawy słupa S235:
fy = 235 �" MPa
fcd := 14.29MPa
Wytrzymałość betonu na ściskanie
Osiowa siła ściskająca:
NEd = 362.259 �" kN
W celu uproszczenia obliczeń przyjęto, że wytrzymałość na docisk jest równa wytrzymałości betonu na ściskanie.
Kształtowanie podstawy słupa
wyskość
h := 200mm
2
pole przekroju poprzecznego
A := 78.1cm
szerokość
b := 200mm
4
moment bezwładności
Iy := 5700cm
grubość środnika
tw := 9mm
względemosi y
4
moment
Iz := 2000cm
grubość półki
tf := 15mm
bezwładnościwzględem osi z
promień wyokrągleń
r := 18mm
Wyznaczenie wymiarów blachy poziomej:
-wyznaczenie parametrów pomocniczych
X1 := -4 �" fcd = -57.16 �" MPa
kN
4
X2 := 4 �" b �" fcd + 2 �" h �" fcd + 2 �" tw �" fcd = 1.74 � 10 �"
m
X3 := 2 �" b �" tf �" fcd + h �" tw �" fcd + 2 �" tf �" tw �" fcd = 115.32 �" kN
-wstępne wyznaczenie maksymalnego wysięgu strefy docisku c:
2
�łX �ł
- - X2 - 4 �" X1 �" X3 + 4 �" X1 �" NEd
2
�ł łł
cc := = 14.92 �" mm
2 �" X1
Wyznaczenie grubości tp blachy poziomej:
cc
tpmin := = 6.37 �" mm
fy
3 �" fcd �" łM0
Przyjęto ze względów konstrukcyjnych tp := 12mm
Wyznaczenie maksymalnego wysięgu strefy docisku ( dla przyjętej grubości blachy tp):
fy
cc := tp �" = 28.1 �" mm
3 �" fcd �" łM0
przyjęto cc := 25mm
30
Wyznaczenie szerokości B i długości L blachy poziomej:
B := b + 2 �" cc = 25 �" cm
L := h + 2 �" cc = 25 �" cm
Sprawdzenie warunku nośności na docisk.
Nj.Rd := fcd �" [(b + 2 �" cc) �" (h + 2cc)] = 893.125 �" kN
NEd = 362.259 �" kN
NEd
< Warunek nośności został
= 0.41 1
Nj.Rd
spełniony.
6.3.1 Sprawdzanie nośności spoiny pachwinowej łączącej trzon słupa z blachą
poziomą podstawy:
0.7 �" tw = 6.3 �" mm
Przyjmuje się, że całe obciążenie będą przenosić spoiny.
Zakłada się grubość spoiny:
0.7 �" tf = 10.5 �" mm
aw := 6mm
af := 9mm
Wyznaczenie pola powierzchni spoin:
2
Aw := 2 �" af �" 200mm + 4 �" af �" b - 2 �" r - tw + 2 �" aw �" h - 2 �" r - 2 �" tf = 107.88 �" cm
( ) ( )
Wyznaczenie naprężeń normalnych:
NEd
N
� := = 33.58 �"
Aw 2
mm
� N
�t := = 23.74 �"
2
2
mm
N
�t := �t = 23.74 �"
2
mm
� = 1
Sprawdzenie nośności spoiny:
31
N
2 2
�wypadkowa := �t + 3�t = 47.49 �"
2
mm
fu
N
fspoina := = 288 �"
� �" łM2 2
mm
�wypadkowa < fspoina
0.9 �" fu
N
�wypadkowa �t
fspoina2 := = 259.2 �"
= 16.49 �" % = 9.16 �" %
łM2 2
mm fspoina fspoina2
�t < fspoina2
Warunki nośności spoin zostały spełnione ze sporym zapasem.
6.4 Obliczanie głowicy słupa słupa
Płytka centrująca
Ze względów konstrukcyjnych przyjęto grubość:
tp := 30mm
Ze względów konstrukcyjnych przyjęto płytkę centrującą o długości w przybliżeniu równej wysokości przekroju
trzonu słupa:
lp := h = 200 �" mm
Szerokość płytki centrującej wyznaczono z warunku nośności na docisk:
NEd
bp := = 7.71 �" mm
lp �" fy
Przyjęto bp := 40mm
Blacha pozioma
Ze względów konstrukcyjnych przyjęto blachę poziomą o grubości tb := 12mm
Wymiary pozostałe przyjęto (ze względu na możliwość ułożenia spoin):
B := b = 0.2 m
L := b + 50mm = 0.25 m
6.4.1 Wymiarowanie spoin pachwinowych łączących płytkę centrującą z blachą poziomą:
Grubość spoiny:
0.2 �" tp = 6 �" mm
0.7 �" tb = 8.4 �" mm
a1 := 6mm
Pole powierzchni odcinków spoin:
2
Aw1 := 2 lp + bp �" a1 = 28.8 �" cm
( )
Przyjmuje się, że spoiny muszą przenieść całą siłę ściskającą
Wyznaczenie naprężeń normalnych:
NEd
N
� := = 125.78 �"
Aw1 2
mm
Naprężenia składowe:
� N
�t := = 88.94 �"
2
2
mm
32
N
�t := �t = 88.94 �"
2
mm
Sprawdzenie nośności spoiny:
N
2 2
�wypadkowa := �t + 3 �" �t = 177.89 �"
2
mm
fu
N
fspoina := = 288 �"
� �" łM2 2
mm
�wypadkowa
�wypadkowa < fspoina
= 61.77 �" %
fspoina
0.9 �" fu
N
fspoina2 := = 259.2 �"
łM2 2
mm
�t < fspoina2
Warunki nośności spoin zostały spełnione
6.4.2 Wymiarowanie spoin pachwinowych łączących blachę poziomą z trzonem słupa:
Przyjmuje się, że środnik jest obciążony na całej swej wysokości, natomiast długość beff, na której obciążone są
pasy wyznacza się w zależności od szerokości płytki centrującej i grubości blachy poziomej.
Grubość spoiny:
0.7 �" tw = 6.3 �" mm
0.7 �" tf = 10.5 �" mm
aw := 6mm
af := 9mm
Wyznaczenie szerokości efektywnej:
beff := bp + 2 �" tb = 64 �" mm
Wyznaczenie długości poszczególnych odcinków spoin:
lw := h - 2 �" tf - r = 206 �" mm
( )
lf := beff = 64 �" mm
Pole powierzchni odcinków spoin:
2
Aw1 := 2 aw �" lw + af �" lf = 36.24 �" cm
( )
Wyznaczenie naprężeń normalnych:
NEd
N
� := = 99.96 �"
Aw1 2
mm
Naprężenia składowe:
� N
�t := = 70.68 �"
2
2
mm
N
�t := �t = 70.68 �"
2
mm
Sprawdzenie nośności spoiny:
33
N
2 2
�wypadkowa := �t + 3 �" �t = 141.37 �"
2
mm
fu
N
fspoina := = 288 �"
� �" łM2 2
mm
�wypadkowa < fspoina
0.9 �" fu
N
�wypadkowa
fspoina2 := = 259.2 �"
= 49.09 �" %
łM2 2
mm fspoina
�t < fspoina2
Warunki nośności spoin zostały spełnione ze sporym zapasem.
34
6.5 Projektowanie styku montażowego:
Założenia:
-połączenie śrubowe kategorii A
-przekrój na styku - IPE 550
-gatunek stali S275
6.5.1. Dane materiałowe
fy = 235 �" MPa
fu = 360 �" MPa
wyskość
h := 550mm
szerokość
bf := 210mm
grubość środnika
tw := 11.1mm
grubość półki
tf := 17.2mm
promień wyokrągleń
r := 24mm
2
pole przekroju
A := 134.0cm
4
moment bezwładności względemosi y
Iy := 67100cm
4
moment bezwładnościwzględem osi z
Iz := 2670cm
4
moment bezwładności przy skręcaniu
It := 123cm
12 6
wycinkowy moment bezwładności
Iw := 1.88 �" 10 �" mm
3
plastyczny wskaz
nik wytrzymałości względem osi y
Wpl.y := 2440cm
6.5.2 Przyjęcie wartości sił przekrojowych, na które projektuje się styk
Projektuje się styk na maksymalne wartości sił przekrojowych jakie występują w przęśle:
MEd := -MB = 865.38 �" kN �" m
VEd := -VBL = 495.21 �" kN
35
6.5.3. Wstępne przyjęcie wymiarów przykładek, nakładek i radzajów śrub:
Przyjęto śruby M22 klasy 8.8
2
(22mm)
2
pole przekroju trzpienia śruby
A1 := Ą �" = 380.13 �" mm
4
2
pole przekroju rdzenia śruby
As := 303mm
granica plastyczności stali śruby (tab.2 PN-EN 1993-1-8)
fyb := 640MPa
wytrzymałość na rozciąganie stali śruby (tab.2 PN-EN 1993-1-8)
fub := 800MPa
średnica trzpienia śruby (tab.3 PN-EN 1993-1-8)
d := 22mm
dla śrub zwykłych M12
" := 1mm
średnica otworu (tab.3 PN-EN 1993-1-8)
d0 := d + " = 23 �" mm
Przyjęto wymiary przykładek:
przyjęto wysokość
hp := h - 2tf - 2r = 467.6 �" mm hp := 420mm
grubość przykładek
tp := 10mm
Przyjęto wymiary nakładek:
grubość nakładek
tn := 20mm
szerokość nakładek
sn := 210mm
6.5.4.1 Dla przyjętych wstępnie wymiarów obliczenie udziału w
przenoszeniu momentu przez przykładki i nakładki:
a) moment bezwładności nakładek:
�łsn �" tn3 łł
8 4
�ł
In := 2 �" + sn �" tn �" h + tn = 6.83 � 10 �" mm
( )�ł2śł
�ł0.5 łł
�ł
12
�ł �ł
b) moment bezwładności przykładek:
3
�ł �ł
tp �" hp
8 4
�ł �ł
Ip := 2 �" = 1.23 � 10 �" mm
12
�ł łł
c) wyznaczenie momentu, który przenoszony jest przez środnik:
Ip
MEd.p := MEd �" = 132.57 �" kN �" m
In + Ip
( )
d) wyznaczenie momentu, który przenoszony jest przez półki:
MEd.n := MEd - MEd.p = 732.81 �" kN �" m
6.5.4.2 Wyznaczenie siły rozciągającej działającej na nakładkę:
MEd.n
3
HR := = 1.24 � 10 �" kN
h + 2tn
( )
6.5.4.3 Wyznaczenie siły działającej na śrubę w PRZYKA
ADCE
pochodzącej od momentu i siły ścinającej.
36
Sprawdzenie rozstawów śrub oraz ich odległości czołowych i bocznych wg
warunków w tab 3.3 EC3 1-8.
1.2 �" d0 = 27.6 �" mm 4tp + 40mm = 80 �" mm
1.2d < e1p, e2p < 4tp + 40
15.6mm < e1p, e2p < 72mm
2.2d0 = 50.6 �" mm 14tp = 140 �" mm
hp
2.2d0 < p1p < min 14tp, 200mm = 70 �" mm
( )
6
28.6mm < p1p < 112mm
hp - 140mm
2.4d0 = 55.2 �" mm 14tp = 140 �" mm = 70 �" mm
4
2.4d0 < p2p < min 14tp, 200mm
( )
31.2mm < p2p < 112mm
Przyjęto:
e1p := 50mm p1p := 80mm
e2p := 50mm p2p := 80mm
Znalezienie odległości śrubek od środka ciężkości rozkładu tych śrubek:
2 2
p1p p1p 2p2p
�ł �ł �ł �ł
r1 := = 40 �" mm r2 := + = 89.44 �" mm
�ł �ł �ł �ł
2 2 2
�ł łł �ł łł
2 2
p1p 4p2p
�ł �ł �ł �ł
r3 := + = 164.92 �" mm
�ł �ł �ł �ł
2 2
�ł łł �ł łł
Siła pochodząca od siły ścinającej działająca na jedną śrubkę:
VEd
Fv := = 49.52 �" kN
10
x := 40mm y := 160mm es := 80mm
MEd.p = 132.57 �" kN �" m
MEd.p.total := MEd.p + Fv �" es = 136.53 �" kN �" m
37
Dla śruby w szeregu skrajnym: Dla śruby w szeregu pośrednim:
x x
FMy := MEd.p.total �" = 37.93 �" kN FMy1 := MEd.p.total �" = 37.93 �" kN
2 2 2 2 2 2
2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3 2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3
y
y 2
FMx := MEd.p.total �" = 151.7 �" kN FMx1 := MEd.p.total �" = 75.85 �" kN
2 2 2 2 2 2
2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3 2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3
Dla śrub po środku:
x
FMy2 := MEd.p.total �" = 37.93 �" kN
2 2 2
2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3
0
FMx2 := MEd.p.total �" = 0 �" kN
2 2 2
2r1 + 4 �" r2 + 4 �" r3
Siła działająca na jedną śrubę:
2
Ftotal := FMx + FMy + Fv = 175.1 �" kN
( )2
6.5.4.4 Wyznaczenie i sprawdzenie nośności na ścinanie śruby:
ponieważ powierzchnia ścinania nie przechodzi przez część gwintowaną
ąv := 0.6
ąv �" fub �" A1
Fv.Rdp := = 145.97 �" kN
łM2
15d = 330 �" mm
Lj := 5p1p + 2e1p = 500 �" mm
Jako, że Lj jest większe od 15d to nie trzeba redukować nośności na ścinanie
współczynnikiem dla złączy długich wg wzoru 3.5 z EC3 1-8
Lj - 15d
�Lf := 1 - = 0.96
200d
warunek nośności zachowany
Ftotal < FvRdp
Ftotal
= 119.96 �" %
Fv.Rdp
38
6.5.4.5 Wyznaczenie nośności śruby na docisk do przykładek:
a1) składowa pozioma - śruba skrajna:
e1p
łM2 := 1.25
ądsp := = 0.72
3d0
fub
�ł �ł
ąbsp := min , , 1.0 = 0.72
�łądsp �ł
fu
�ł łł
�ł2.8 e2p 1.7, 2.5�ł
k1sp := min - = 2.5
�ł �ł
d0
�ł łł
k1sp �"
( ąbsp �" fu �" d �" tw
)
FbRd1Hp := = 127.41 �" kN
łM2
warunek nośności zachowany
FMx2 < FbRd1Hp
FMx
= 119.07 �" %
FbRd1Hp
a2) składowa pozioma - śruba skrajna, szereg pośredni
p1p 1
ądpp := - = 0.91
3d0 4
fub
�ł �ł
ądpp := min , , 1.0 = 0.91
�łądpp �ł
fu
�ł łł
k1sp �"
( ądpp �" fu �" d �" tw
)
FbRd2Hp := = 159.9 �" kN
łM2
warunek nośności zachowany
FMx1 < FbRd2Hp
FMx1
= 47.44 �" %
FbRd2Hp
b1) składowa pionowa - śruba skrajna, szereg skrajny:
39
e2p
ądsp := = 0.72 łM2 := 1.25
3d0
fub
�ł �ł
ąbsp := min , , 1.0 = 0.72
�łądsp �ł
fu
�ł łł
�ł2.8 e1p 1.7, 2.5�ł
k1sp := min - = 2.5
�ł �ł
d0
�ł łł
k1sp �"
( ąbsp �" fu �" d �" tw
)
FbRd1Vp := = 127.41 �" kN
łM2
warunek nośności zachowany
FMy2 + Fv < FbRd1Vp
FMy + Fv
= 68.63 �" %
FbRd1Vp
b2) składowa pionowa - śruba skrajna, szereg pośredni:
p2p 1
ądpp := - = 0.91
3d0 4
fub
�ł �ł
ądpp := min , , 1.0 = 0.91
�łądpp �ł
fu
�ł łł
k1sp �"
( ądpp �" fu �" d �" tw
)
FbRd2Vp := = 159.9 �" kN
łM2
warunek nośności zachowany
FMy1 + Fv < FbRd2Vp
FMy1 + Fv
= 54.69 �" %
FbRd2Vp
6.5.4.6 Sprawdzenie nośności przekroi netto:
Siła czynna:
Ftotal = 175.1 �" kN
łM0 := 1.0
Sprawdzenie nośności przykładek osłabionych otworami na łączniki:
3 2
Apnetto := 2 tp �" hp - 4 �" d0 �" tp = 6.56 � 10 �" mm
( )
Apnetto �" fy
3
Nnet.Rdp := = 1.54 � 10 �" kN
łM0
4FMx + 4 �" FMx1
warunek nośności zachowany
= 59.04 �" %
Nnet.Rdp
40
Sprawdzenie nośności środnika osłabionego otworami na łączniki
3 2
Asnetto := A - 2b �" tf - 4d0 �" tp = 5.6 � 10 �" mm
0.9 �" Asnetto �" fu
3
Nsnetto := = 1.45 � 10 �" kN
łM2
4FMx + 4 �" FMx1
warunek nośności zachowany
= 62.71 �" %
Nsnetto
Wszystkie warunki nośności w przypadku połączenia śrubowego w przykładkach zostały
spełnione.
6.5.4.7. Sprawdzenie nośności NAKA
ADEK:
3
siła rozciągająca działająca na nakładki
HR = 1.24 � 10 �" kN
Wyznaczenie nośności obliczeniowej pojedynczych śrub na ścinanie:
płaszczyzna ścinania przechodzi przez część gwintowaną
ąv := 0.5
częściowy współczynnik nośności dla śrub, nitów, sworzni itd
łM2 := 1.25
wg tab.1 PN-EN 1993-1-1
fub = 800 �" MPa
2
As = 303 �" mm
ąv �" fub �" As
FvRdn := = 96.96 �" kN
łM2
HR
= 12.81
FvRdn
Przyjęto 8 śrub.
HR
Hv := = 155.26 �" kN
8
Lj := 2 �" (25 �" mm + 50mm + 3 �" 50mm) = 450 �" mm
15d = 330 �" mm
Trzeba redukować nośności na ścinanie
Lj > 15d
Lj - 15d
�Lf := 1 - = 0.97
200d
FvRdn.red := �Lf �" FvRdn = 94.32 �" kN
warunek nośności spełniony
Hv < FvRdn
Hv
= 164.61 �" %
FvRdn.red
Przyjęcie rozstawu śrub oraz odległości czołowych i bocznych.
41
1.2 �" d = 26.4 �" mm 4tn + 40mm = 120 �" mm
1.2d < e1n, e2n < 4tn + 40mm
26.4mm < e1n, e2n < 104mm
2.2d = 48.4 �" mm 14tn = 280 �" mm
2.2d < p1n < min 14tn, 200mm
( )
48.8mm < p1n < 200mm
2.4d = 52.8 �" mm 14tn = 280 �" mm
2.4d < p2n < min 14tn, 200mm
( )
52.8mm < p2n < 200mm
Przyjmuję:
e1n := 50mm p1n := 50mm
e2n := 50mm p2n := 110mm
6.5.4.8 Wyznaczenie nośności obliczeniowej pojedynczych śrub na docisk:
a) w przypadku śrub skrajnych:
e1n
ąds := = 0.72
3d0
fub
�ł �ł
ąbs := min , , 1.0 = 0.72
�łąds �ł
fu
�ł łł
�ł2.8 e2n �ł
k1s := min - 1.7, 2.5 = 2.5
�ł �ł
d0
�ł łł
k1s �"
( ąbs �" fu �" d �" tn
)
FbRdsn := = 91.83 �" kN
łM2
Warunek nośności na docisk jest spełniony
42
Hv
= 169.08 �" %
warunek nośności zachowany
FbRdsn
6.5.4.9 Sprawdzenie nośności nakładki osłabionej otworami na łączniki:
Obliczenie sumarycznego pola przekroju do potrącenia dla otworów przestawionych:
3 2
Annetto := tn �" sn - 2 �" tn �" d0 = 3.28 � 10 �" mm łM0 := 1.00
Annetto �" fy
Nnet.Rdn := = 770.8 �" kN
łM0
HR
= 161.14 �" %
Nnet.Rdn
Wszystkie warunki nośności w przypadku połączenia śrubowego w nakładkach zostały spełnione.
43
l1 := b = 4.5 m
44
45
�LT := 0.65
kN
pk := 30
m
46
ściema
k1s := 1
47