Dane :
Rozpiętość podciągu :
L :�=� 12.9m
Rozstaw podciągów :
B :�=� 6m
kN
Ciężar żelbetu:
łz :�=� 25
m3
Grubość płyty stropowej:
d :�=� 10cm
kN
Ciężar płyty stropowej:
gp :�=� d �� łz =� 2.5 ��
m2
kN
Ciężar warstw wykończeniowych:
gwar :�=� 0.6
m2
kN
Obciążenie użytkowe stropu:
q :�=� 6.9
m2
Rozstaw belek stropowych:
aroz :�=� 2.15m
Stal gatunku: S235
N
Granica plastyczności:
fy :�=� 235
mm2
N
Moduł sprężystości:
E :�=� 210000 łM0 :�=� 1
mm2
Przyjmuję dwuteownik IPE300
h :�=� 300mm
hw :�=� 278.6mm
tw :�=� 7.1mm
bf :�=� 150mm
tf :�=� 10.7mm
r :�=� 15mm
A :�=� 53.8cm2
Iy :�=� 8360cm4 Iz :�=� 604cm4
IT :�=� 20.7cm2 Iw :�=� 125900cm6
2
h h r h 4 �� r
ć� �� ć� �� ć� ��
Wpl_y :�=� tf �� bf �� h -� tf +� tw �� -� tf +� 4 �� r2 �� -� tf -� -� Ą �� r2 �� -� tf -� r +� =� 6.3 �� 105 mm3
(� )� �� �� �� ��
�� ��
2 2 2 2
Ł� ł� Ł� ł�
3 �� Ą
Ł� ł�
kN
gw :�=� 0.422
m
1. Zebranie obciążeń:
kN
Obciążenia stałe:
Gk :�=� gw +� gp +� gwar �� aroz =� 7.087 ��
(� )�
m
kN
Obciążenia zmienne:
Qk :�=� q �� aroz =� 14.835 ��
m
Współczynniki:
łG_sup :�=� 1.35
łQ :�=� 1.5
� :�=� 0.85
kN
Fuls :�=� � �� łG_sup �� Gk +� łQ �� Qk =� 30.385 ��
m
2. Obliczenia statyczne belki stropowej
Wykres momentu zginającego:
A B
136,755
Maksymalny moment przęsłowy:
My_Ed :�=� 0.125 �� Fuls �� B2 =� 136.732 �� kN�m
Wykres siły poprzecznej
91,170
A B
-91,170
Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:
Vz_Ed :�=� 0.5 �� Fuls �� B =� 91.154 �� kN
3. Wymiarowanie belki stropowej
3.1 Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego,
zabezpieczonej przed zwichrzeniem
3.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y
235MPa
� :�=� =� 1
fy
Stosunek szerokości do grubości:
h -� 2 �� tf -� 2 �� r
c
c
< 72
środnik :�=� =� 35.014
t
t tw
bf -� tw -� 2 �� r
c
c
< 9
stopka :�=� =� 5.276
t
t 2 �� tf
Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 1.
3.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 1 przy zginaniu
Wpl_y �� fy
Mc_y_Rd :�=� =� 147.664 �� kN�m
łM0
3.1.3. Warunek nośności belki ze względu na zginanie:
My_Ed
=� 0.926
Mc_y_Rd
3.1.4. Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu na podporze
Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:
� :�=� 1.2
hw
72 �� �
<
=� 39.239 =� 60
tw �
Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Pole przekroju czynnego:
Av_z :�=� A -� 2 �� bf �� tf +� tw +� 2r �� tf =� 2.567 �� 103 mm2
(� )�
lecz nie mniej niż:
� �� tw �� hw =� 2.374 �� 103 mm2
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:
fy
ć� ��
Av_z ��
�� ��
3
Ł� ł�
Vc_z_Rd :�=� =� 348.28 �� kN
łM0
Warunek nośności przy ścinaniu:
Vz_Ed
< 1 Warunek jest spełniony.
=� 0.262
Vc_z_Rd
3.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.
kN
Kombinacja obciążeń:
Gk +� Qk =� 21.922 ��
m
Maksymalne ugięcie belki:
5 �� Gk +� Qk �� B4
(� )�
wmax :�=� =� 21.072 mm
384 �� E �� Iy
Wartość graniczna ugięcia:
B
ws :�=� =� 24 mm
250
< Warunek jest spełniony.
wmax ws
4. Obliczenia statyczne podciągu
Przyjmuję dwuteownik spawany, środnik z blachy 10x1300, półki 20x260
a :�=� 4mm
hwp :�=� 1300mm
twp :�=� 10mm
bfp :�=� 260mm
tfp :�=� 20mm
Ap :�=� 234cm2
��bfp �� hwp +� 2.tfp �� -� hwp3 bfp -� twp
��
(�)�3ł� (� )�
��
Iyp :�=� =� 6 �� 109 mm4
12
2 �� Iyp
Wel_y :�=� =� 9 �� 106 mm3
hwp +� 2 �� tfp
��tfp �� bfp
hwp �� twp3
(� )�3ł�
ę� ś�
Izp :�=� +� 2 �� =� 5.87 �� 107 mm4
12 12
�� ��
Izp
izp :�=� =� 50.083 mm
Ap
hwp 2
ć� ��
�� ��
Wpl_yp :�=� tfp �� bfp �� hwp +� tfp +� twp �� =� 1.1 �� 107 mm3
(� )�
2
Ł� ł�
kN kN
gwp :�=� 1.837 gwpk :�=� 2.11 ��
m m
Rk :�=� 182.31 �� kN
A B
12, 90
182,31
182,31
182,31
182,31
182,31
1,87
1,87
Wykres momentu zginającego:
12345
A B
1807,74
Maksymalny moment przęsłowy:
My_Ed_cp :�=� 1807.74 �� kN �� m
Wykres siły poprzecznej:
469,38 464,85
278,00
282,54
91,15
95,69
123-95,69 5
4
-91,16
A B
-282,54
-278,00
-464,85 -469,38
Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:
Vz_Ed_cp :�=� 469.38 �� kN
5. Wymiarowanie podciągu.
5.1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności i podciągu spawanego, stężonego bocznie
punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym.
5.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu.
235MPa
� :�=� =� 1
fy
Stosunek szerokości do grubości:
hwp -� 2 �� a �� 2
c
c
> 124 - klasa 4
środnik :�=� =� 128.869
t
t twp
bfp -� twp -� 2 �� a �� 2
c
c
< 9 - klasa 1
stopka :�=� =� 5.967
t
t 2 �� tfp
Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4, a wrażliwy na niestateczność miejscową jest
środnik.
5.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu.
Stateczność miejscowa środnika
Parametr niestateczności miejscowej ścianki przęsłowej o współczynniku
� :�=� -�1
k� :�=� 23.9
Smukłość płytowa ścianki
hwp -� 2 �� a �� 2
1
p :�=� �� =� 0.928
twp 28.4 �� � �� k�
Współczynnik redukcyjny
p -� 0.055 �� (3 +� �)
� :�=� =� 0.95
p2
Szerokość strefy ściskanej i rozciąganej środnika
hwp -� 2 �� a �� 2
bc :�=� =� 644.343 mm bt :�=� bc =� 644.343 mm
2
Szerokość współpracująca
beff :�=� � �� bc =� 611.933 mm
Szerokość części przylegających do pasa ściskanego be1 i od osi obojętnej be2
be1 :�=� 0.4 �� beff =� 244.773 mm
be2 :�=� 0.6 �� beff =� 367.16 mm
Przesunięcie położenia osi obojętnej przekroju współpracującego
twp �� bc -� beff �� be2 +� 0.5 �� bc -� 0.5 �� beff
(� )� (�)�
"z :�=� =� 5.384 mm
Ap -� twp �� bc -� beff
(� )�
Moment bezwładności przekroju współpracującego
twp �� bc -� beff hwp bc -� beff 2
(� )�3
ć� ��
�� ��
Ieff_y :�=� Iyp +� Ap �� "z2 -� -� twp �� bc -� beff �� -� a �� 2 +� "z -� be1 -� =� 6.313 �� 109 mm4
(� )�
12 2 2
Ł� ł�
Wskaz
nik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego
Ieff_y
Weff_y :�=� =� 9.347 �� 106 mm3
hwp
+� tfp +� "z
2
Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu względem osi y-y
Weff_y �� fy
Mc_y_Rdp :�=� =� 2197 �� kN�m
łM0
5.1.3. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach.
Smukłość graniczna pasa zastępczego
_c0 :�=� 0.4
E
_1 :�=� Ą �� =� 93.913
fy
�� ł�
twp3
ć�hwp ��
ę�Izp -� �� 2 ś�
��
3 12
�� Ł� ł� ��
If_z :�=� =� 3 �� 107 mm4
2
��Ap -� ć�hwp �� 2�� ł�
�� twp
3
�� Ł� ł� ��
Af_z :�=� =� 7.367 �� 103 mm2
2
Promień bezwładnośći pasa zastępczego
If_z
if_z :�=� =� 63.079 mm
Af_z
Rozkład momentu zginającego w przęśle między stężeniami jest bliski stałemu, tym samym można
przyjąć
kc :�=� 1
Rozstaw między stężeniami
Lc :�=� 2150mm
1 :�=� _1 �� � =� 93.913
Mc_y_Rdp =� 2.197 �� 106 J
kc �� Lc
_f :�=� =� 0.363
if_z �� 1
Mc_y_Rdp
_c0 �� =� 0.486
My_Ed_cp
< Warunek jest spełniony, belka nie jest narażona na zwichrzenie.
_f =� 0.363 0.44
5.1.4. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle.
My_Ed_cp
< 1
=� 0.823
Mc_y_Rdp
Warunek jest spełniony.
5.1.5. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze.
Zastosowano żebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy 1042 mm na
długości przesła 2084 mm.
Panel środnika przy podporze:
Vz_Ed_cp =� 469.38 �� kN a :�=� 1042mm hwp =� 1.3 �� 103 mm
Parametr niestateczności:
hwp 2
ć� ��
k� :�=� 5.34 +� 4 �� =� 11.566
�� ��
a
Ł� ł�
Sprawdzenie wrażliwości na miejscową utratę niestateczności:
hwp
�
=� 130 >� 31 �� k� �� =� 87.856
twp �
Panel środnika jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Względna smukłość płytowa
hwp
w :�=� =� 1.022
twp �� 37.4 �� k��
Współczynnik redukcyjny niestateczności przy ścinaniu
0.83 0.83
gdy w < 1,08
�w :�=� =� 0.812 =� 0.692
w �
łM1 :�=� 1.0
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu
�w �� fy �� hwp �� twp
Vb_w_z_Rd :�=� =� 1.432 �� 103 kN
łM1 �� 3
Warunek nośności przy ścinaniu
Vc_Rd :�=� Vb_w_z_Rd =� 1.432 �� 103 kN
Vz_Ed_cp
=� 0.328
Vc_Rd
Warunek jest spełniony
5.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.
kN kg
qkp :�=� 86.67 �� =� 8.667 �� 104
(� )�
m
s2
5 �� qkp �� L4
(� )�
wtot :�=� =� 23.393 mm
384 �� E �� Iyp
L
ws :�=� =� 36.857 mm
350
< Warunek jest spełniony.
wtot ws
5.3 Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem w strefie
przypodporowej.
Grubość spoin
a :�=� 4mm
Vz_Ed_cp =� 469.38 kN
fu :�=� 360MPa
Współczynnik częściowy
łM2 :�=� 1.25
Współczynnik korelacji spoin pachwinowych
�w :�=� 0.8
hp :�=� hwp +� 2 �� tfp =� 1.34 �� 103 mm
Moment statyczny pasa względem osi y-y:
Sy_f :�=� 0.5 �� bfp �� tfp �� hwp +� tfp =� 3.432 �� 106 mm3
(� )�
Moment bezwładności przekroju względem osi y-y
hp3 �� bfp -� hwp3 �� bfp -� twp
(� )�
Iyy :�=� =� 6 �� 109 mm4
12
Naprężenia styczne równoległe do osi spoiny:
Vz_Ed_cp �� Sy_f
�II :�=� =� 31.654 �� MPa
Iyy �� 2 �� a
Warunek nośności spoin:
fu
< Warunek jest spełniony.
�II =� 31.654 �� MPa =� 207.846 �� MPa
3 �� �w �� łM2
5.4. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem.
Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x100 w odstępie
osiowo 215mm.
bst :�=� 100mm tst :�=� 10mm e :�=� 215mm
bst
<
=� 10 14 �� � =� 14
tst
Żebro jest stateczne
4 �� hw �� tw2
>
Ast :�=� 4 �� bst �� tst =� 4 �� 103 mm2 =� 261.288 mm2
e
e =� 215 mm >� 0.1 �� hwp =� 130 mm
Warunek jest spełniony. Przyjmuję zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x100 w odstępie
osiowo 215mm.
Żebro pośrednie sztywne
Przyjmuję żebro 10x100 mm
a :�=� 1042 �� mm
tst �� 2 �� bst +� twp +� 2 �� 15 �� � �� twp4
(�)�3
Ist :�=� =� 7.743 �� 106 mm4
12
Warunek sztywności gdy
1.5 �� hwp3 �� twp3 1.5 �� hwp3 �� twp3
a
=� 0.802 0.802 <� 2 Ist >� =� 3.035 �� 106 mm4
hwp
a2 a2
Żebro popreczne pośrednie spełnia warunki żebra sztywnego.
6. Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem.
Siła poprzeczna:
VEd :�=� Vz_Ed =� 91.154 �� kN
Połączenie kategorii A. Przyjmuję 3 śruby M16, kl. 8.8
d :�=� 16mm
d0 :�=� 18mm
fyb :�=� 640MPa
N
fub :�=� 800
mm2
As :�=� 161mm2
Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu
e1 :�=� 45mm tw =� 7.1 mm
e2 :�=� 45mm
p1 :�=� 70mm
W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki)
e1
=� 0.833
3d0
fub
=� 2.222
fu
1,� �0
Przyjmuję najmniejszą wartość ąbz :�=� 0.833
k1z
e2
2.8 �� -� 1.7 =� 5.3
d0
p1
1.4 �� -� 1.7 =� 3.744
d0
2.5
Przyjmuję najmnniejszą wartość
k1z :�=� 2.5
W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów (wzdłuż osi belki)
e2
=� 0.833
3d0
fub
=� 2.222
fu
1,� �0
Przyjmuję najmniejszą wartość ąbx :�=� 0.833
k1x
e1
2.8 �� -� 1.7 =� 5.3
d0
p1
1.4 �� -� 1.7 =� 3.744
d0
2.5
Przyjmuję najmnniejszą wartość
k1x :�=� 2.5
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:
k1z �� ąbz �� fu �� d �� tw
Fb_i_z_Rd :�=� =� 68.133 �� kN
łM2
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:
k1x �� ąbx �� fu �� d �� tw
Fb_i_x_Rd :�=� =� 68.133 �� kN
łM2
Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyz
nie
ąv :�=� 0.6
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:
ąv �� fub �� As
Fv_i_Rd :�=� =� 62 �� kN
łM2
Siły w śrubach w połączeniu obciążonym mimośrodowo
Siła poprzeczna:
Vz_Ed =� 91.154 kN
Mimośród :
e :�=� 60mm
Moment :
MEd :�=� Vz_Ed �� e =� 5.469 �� kN�m
Składowe sił w poszczególnych śrubach:
Vz_Ed
od siły poprzecznej
FV_i_Ed :�=� =� 30.385 �� kN
3
MEd �� p1
od momentu
FM_i_Ed :�=� =� 39.066 kN
2 �� p12
Siła wypadkowa w skrajnej śrubie:
FEd :�=� FV_i_Ed2 +� FM_i_Ed2 =� 49.491 �� kN
Warunki nośności śrub
O nośności śrub decyduje obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:
Fv_i_Rd =� 61.824 kN
Warunek nośności
FEd
=� 0.801
Fv_i_Rd
Rozerwanie blokowe
Przekrój netto rozciągany:
Ant :�=� tw �� e2 -� 0.5 �� d0 =� 255.6 mm2
(�)�
Przekrój netto ścinany:
Anv :�=� tw �� p1 �� 2 +� e1 -� 2.5 �� d0 =� 994 mm2
(�)�
Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe:
0.5 �� fu �� Ant fy �� Anv
Veff_2_Rd :�=� +� =� 171.67 �� kN
łM2
łM0 �� 3
Warunek nośności
VEd
=� 0.531
Veff_2_Rd