1) Temat zadania
rys. 1 Schemat układu
2) Polecenia do wykonania:
1. Dla danych: P, ą, oraz innych kątów (a, b, c) jak na rysunku - wyznacz w Mathcadzie
reakcje.
Oto przykładowe dane: ... oraz wyniki: ...
2. Sporządz
wykres dla zbadania zależności: siły napinającej cięgno AD od ą
3. Oblicz jaki przekrój poprzeczny kołowy powinno mieć to cięgno dla przyjętych
sensownych danych (np. P=20kG), jeżeli naprężenie dopuszczalne na rozciąganie
wynosi Kr [MPa].
4. Zakładając, że Kr oraz P są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym, przyjmij
parametry tych rozkładów (na podstawie uzyskanych już wyników), na przykład
przyjmując maksymalny rozrzut tych wielkości ok. +6% - 6% oraz obciążenie średnie
równe 95% maksymalnego dopuszczalnego. Sporządz
wykresy dystrybuant i gęstości
prawdopodobieństwa oraz wyznacz w Mathcadzie prawdopodobieństwo przekroczenia
naprężenia dopuszczalnego .
3) Schemat geometri i przewidziany rozkład sił
Dane :
d := 10�"m e1 := 5�"m f := 5�"m h := d�"sin(60�"deg) h = 8.66 m P := 10�"N ą := 40�"deg
a := 120�"deg b := 30�"deg c := 60�"deg
4) Równanie statyki
Px := P�"cos(ą) Px = 7.66 N
Py := P�"sin(ą) Py = 6.428 N
Rx := 1�"N Ry := 1�"N By := 1�"N
Given
Łx:=0
Rx + Px = 0
ŁM(A):=0
Px�"sin(2�"b)�"f + Py�"cos(2�"b)�"f - By�"d = 0
Ły:=0
Ry + By - Py = 0
�ł1.504 �ł
�ł4.924 �ł
Find = N
(R )
y, By, Rx
�ł �ł
�ł-7.66 łł
wyznaczanie sił w cięgnach
wyznaczanie sił w ciegnie C:
S4 := 1�"N S5 := 1�"N
Given
-Py - S5�"sin(2�"b) = 0
Px + S4 - S5�"cos(2�"b) = 0
�ł-11.372 �ł
Find = N
�ł �ł
(S )
4, S5
-7.422
�ł łł
wyznaczenei sił w cięgnie A :
S2 := 1�"N S3 := 1�"N
Given
Rx + S3 + S2�"cos(b) + S5�"cos(2�"b) = 0
Ry + S5�"sin(2�"b) + S2�"cos(b) = 0
0.366
�ł �ł
Find = N
�ł-2.155�ł
(S )
3, S2
�ł łł
5) Wykres dla zbadania zależności: siły napinającej
cięgno AD od ą
ą1 := 0�"deg, 5�"deg.. 90�"deg
Ry + S5�"sin(2�"b) + S2�"cos(b) = 0
-Ry - S5�"sin(2�"b)
S2 :=
cos(b)
P�"cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + P�"sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f P�"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- P�"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
S2(ą1) :=
cos(b)
1
1 5
8
2 5.233
3 5.425
4 5.577
6
5 5.686
6 5.752
7 5.774
S2(ą1)4
S2(ą1) = N
8 5.752
9 5.686
10 5.577
2
11 5.425
12 5.233
13 5
0
0 0.5 1 1.5
14 4.729
ą1
15 4.423
16 ...
wykres ukazujący zależność siły S2 w cięgnie od kąta ą1
6) Obliczenie przekroju pooprzecznego cięgna
naprężenie dopuszczalne na rozciąganie
Kr := 20MPa
siła rozciągająca
P := 200�"N
S2
P przyjmuję dla kąta ą1 := 40�"deg
d" Kr
A
P�"cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + P�"sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f P�"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- P�"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
S2 :=
cos(b)
S2 = 113.716 N
S2
2
A := A = 0.057�"cm
Kr
7) Wykresy dystrybuant i gęstości
prawdopodobieństwa oraz wyznaczenie w Mathcadzie
prawdopodobieństwa przekroczenia naprężenia
dopuszczalnego .
ORIGIN a" 1
Dane:
- 6
Przekrój poprzeczny cięgna
A := 5.686 � 10
Kąt alfa
ą := 40�"deg
Dopuszczalne naprężenia
7
Kr := 2 � 10
w cięgnie
Odchylenie standardowe
6
Kr� := 0.05�"Kr = 1 � 10
dopuszczalnego napręzenia
w cięnie
7
Krmin := Kr - 3�"Kr� = 1.7 � 10
Zakres naprężeń
dopuszczalnych
7
Krmax := Kr + 3�"Kr� = 2.3 � 10
średnia siła P
Psr := 0.95�"200 Psr = 190
Odchylenie standardowe
P� := 0.05�"Psr = 9.5
siły P
Zakres naprężeń od sił
Pmin := Psr - 3P� = 161.5
Pmax := Psr + 3�"P� = 218.5
średnie naprężenia w cięgnie
Psr�"(cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f ) Psr�"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- Psr�"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
� :=
cos(b)�"A
7
� = 1.9 � 10
minimalne naprężenia
w cięgnie
Pmin�"(cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f ) Pmin�"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- Pmin�"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
�min :=
cos(b)�"A
7
�min = 1.615 � 10
maksymalne naprężenia
w cięgnie
Pmax�"(cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f ) Pmax�"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- Pmax�"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
�max :=
cos(b)�"A
7
�max = 2.185 � 10
Odchylenie naprężeń
ze względu na wartość
P�
P��"cos(ą1)�"sin(2�"b)�"f + P��"sin(ą1)�"cos(2�"b)�"f P��"sin(ą1)
�ł �ł�"sin(2�"b)
- P��"sin(ą1) +
�ł �ł
d sin(2�"b)
�ł łł
�� :=
cos(b)�"A
5
�� = 9.5 � 10
k�min := � - 3��
k�max := � + 3��
Fmin := min(Krmin, Krmax, �min, �max)
Fmax := max(Krmin, Krmax, �min, �max)
Df := (Fmax - Fmin)�"0.01
na := Fmin, Fmin + Df .. Fmax
Dc := (k�max - k�min)0.01
nc := k�min, k�min + Dc.. k�max
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa
4�10- 7
3�10- 7
dnorm(nc, �, ��)
2�10- 7
dnorm(na, Kr, Kr�)
1�10- 7
0
0 1�107 2�107
nc, na
Prawdopodobieństwo przekroczenia naprężeń maksymalnych
N := 10000
X := 1.9703e + 008
pnorm(X, �, ��) = 0
i := 1.. N
7
Kr = 2 � 10
7 6
Fmax = 2.3 � 10 Kr� = 1 � 10
kre := rnorm(N, Kr, Kr�)
1
krsym := �"�ł
(kre > Fmax, 1, 0)�ł
"if i
N
�ł �ł
i
�ł łł
- 3
krsym = 1.3 � 10
Wykres wartości kr od numerów ciągu
i 5�103
0
1.6�107 1.8�107 2�107 2.2�107
krei