Spis treści
1. Dane
2. Rozdział poprzeczny obciążeń
2.1. Dzwigar A
2.2. Dzwigar B
3. Zestawienie obciążeń na dzwigar A
3.1. Obciążenia stałe
3.2. Obciążenia użytkowe
4. Siły przekrojowe w dzwigarze A
4.1. Wartości sł przekrojowych od obciążeń charakterystycznych
4.1.1. Stadium 0
4.1.2. Stadium 2
4.2. Wartości słprzekrojowych od obciążeń obliczeniowych
4.2.1. Stadium 0
4.2.2. Stadium 2
5. Charakterystyki geometryczne
5.1. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
5.2. Pole przekroju
5.3. Środek ciężkości
5.3.1. Moment satyczny przekroju
5.3.2. Środek cięzkości przekroju brutto
5.4. Moment bezwładności przekroju brutto
5.5. Wskaznik wytrzymałości
5.6. Granice rdzenia właściwego
6. Wyznaczenie siły sprężającej i kabli spreżających
6.1. Materiał
6.2. Współczyniki
6.3. Równania półpłaszczyzn
6.4. Wyznaczenie mimośrodu działania siły sprężającej
6.5. Wyznaczenie siły sprężajacej
6.6. Wyznaczenie ilości kabl sprężających
7. Stan granicznej nosności
7.1. Stadium 0 - początkowe
7.2. Stadium 2 - użytkowe
3
1. Dane
rozpiętość teoretyczna
Lt := 27.10m
rzeka przeszkoda
spadek podłużny niwelety
i := 2.0%
2 x 3,50m jezdnia
jednostronny B = 1,30m chodnik
A klasa obciążenia
34GS stal zbrojeniowa
odmiana I kable sprężające
B40 klasa betonu
2. Rozdział poprzeczny obciążeń
165 b1 = 320.5 b1 = 320.5 165
liczba dzwigarów
n := 3
rozstaw dzwigarów
b1 := 320.5cm
b2 := 0cm
2.1. Dzwigar A
k := 1
b1b1
1
y1.1 := + = 0.833
n 2 2
b1 + b1
b1b1
1
y3.1 := - = -0.167
n 2 2
b1 + b1
4
2.2. Dzwigar B
k := 2
b1b2
1
y1.2 := + = 0.333
n 2 2
b1 + b2
b1b2
1
y3.2 := - = 0.333
n 2 2
b1 + b2
3. Zestawienie obciążeń na dzwigar A
3.1. Obciążenia stałe
Ciężar własny dzwigara
łf := 1.2 współczynnik bezpieczeństwa
kN kN
gdz.k := 25 1.5m1.5m = 56.25 wartość charakterystyczna
3 m
m
5
kN
gdz.d := gdz.kłf = 67.5
wartość obliczeniowa
m
Ciężar warstwy ścierającej + warstwa wiążąca
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.5
_1
współczynniki bezpieczeństwa odciążający
łf := 0.9
_2
kN kN
wartość charakterystyczna
gasf.k := 23 0.1m1.0m = 2.3
3 m
m
kN
wartość obliczeniowa
gasf.1.d := gasf.kłf = 3.45
_1
m
kN
wartość obliczeniowa
gasf.2.d := gasf.kłf = 2.07
_2
m
221 478 182 90
0.7454.78 0.1281.82 kN
wartość charakterystyczna siły
gasf.dz.k := gasf.k - gasf.k = 3.827
2 2 m
przekazana na dzwigar
0.7454.78 0.1281.82 kN
wartość obliczeniowa siły
gasf.dz.d := gasf.1.d - gasf.2.d = 5.902
2 2 m
przekazana na dzwigar
Ciężar izolacji (papa termozgrzewalna)
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.5
_1
współczynniki bezpieczeństwa odciążający
łf := 0.9
_2
kN kN
wartość charakterystyczna
gpa.k := 14 0.01m1.0m = 0.14
3 m
m
6
kN
wartość obliczeniowa
gpa.1.d := gpa.kłf = 0.21
_1
m
kN
wartość obliczeniowa
gpa.2.d := gpa.kłf = 0.126
_2
m
221 478 182 90
0.7454.78 0.1281.82 kN
wartość charakterystyczna siły
gpa.dz.k := gpa.k - gpa.k = 0.233
2 2 m
przekazana na dzwigar
0.7454.78 0.1281.82 kN
wartość obliczeniowa siły
gpa.dz.d := gpa.1.d - gpa.2.d = 0.359
2 2 m
przekazana na dzwigar
Ciężar płyty pomostu ( gr. 18-25cm )
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.2
_1
współczynniki bezpieczeństwa odciążający
łf := 0.9
_2
kN kN
wartość charakterystyczna
gpł.k := 25 0.25m1.0m = 6.25
3 m
m
kN
wartość obliczeniowa
gpł.1.d := gpł.kłf = 7.5
_1
m
kN
wartość obliczeniowa
gpł.2.d := gpł.kłf = 5.625
_2
m
7
699 272
1.096.99 0.4242.72 kN
gpł.dz.k := gpł.k - gpł.k = 20.206 wartość charakterystyczna siły
2 2 m
przekazana na dzwigar
1.096.99 0.4242.72 kN
gpł.dz.d := gpł.1.d - gpł.2.d = 25.328 wartość obliczeniowa siły
2 2 m
przekazana na dzwigar
Ciężar kapy chodnikowej i bezpiecznika (gr. 23cm)
łf := 1.5 współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
_1
łf := 0.9 współczynniki bezpieczeństwa odciążający
_2
kN kN
gkap.k := 25 0.23m1.0m = 5.75 wartość charakterystyczna
3 m
m
kN
gkap.1.d := gkap.kłf = 8.625 wartość obliczeniowa
_1
m
kN
gkap.2.d := gkap.kłf = 5.175 wartość obliczeniowa
_2
m
221 478 182 90
8
(1.09 + 0.743)2.21 (0.284 + 0.424)0.9 kN
gkap.dz.k := gkap.k - gkap.k = 9.814
2 2 m
wartość charakterystyczna siły
przekazana na dzwigar
(1.09 + 0.743)2.21 (0.284 + 0.424)0.9 kN
gkap.dz.d := gkap.1.d - gkap.2.d = 15.821
2 2 m
wartość obliczeniowa siły
przekazana na dzwigar
Ciężar izolacji chodnika ( gr. 1,0cm ) + warstwa ścieralna chodnika ( gr. 0,5cm )
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.5
_1
współczynniki bezpieczeństwa odciążający
łf := 0.9
_2
kN kN
wartość charakterystyczna
gizo.k := 14 0.015m1.0m = 0.21
3 m
m
kN
gizo.1.d := gizo.kłf = 0.315
_1
wartość obliczeniowa
m
kN
gizo.2.d := gizo.kłf = 0.189
_2
wartość obliczeniowa
m
221 478 182 90
(1.09 + 0.743)2.21 (0.224 + 0.424)0.9 kN
gizo.dz.k := gizo.k - gizo.k = 0.364
2 2 m
wartość charakterystyczna siły
przekazana na dzwigar
(1.09 + 0.743)2.21 (0.224 + 0.424)0.9 kN
gizo.dz.d := gizo.1.d - gizo.2.d = 0.583
2 2 m
wartość obliczeniowa siły
9
przekazana na dzwigar
Ciężar bariery ochronnej
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.5
_1
współczynniki bezpieczeństwa odciążający
łf := 0.9
_2
kN
wartość charakterystyczna
Pbar.k := 1.5
m
kN
warotść obliczeniowa
Pbar.1.d := Pbar.kłf = 2.25
_1
m
kN
warotść obliczeniowa
Pbar.2.d := Pbar.kłf = 1.35
_2
m
kN
wartość charakterystyczna siły
Pbar.dz.k := 1.09Pbar.k + 0.867Pbar.k - 0.413Pbar.k = 2.316
m
przekazana na dzwigar
kN
wartość obliczeniowa siły
Pbar.dz.d := 1.09Pbar.1.d + 0.867Pbar.k - 0.413Pbar.2.d = 3.195
m
przekazana na dzwigar
3.2. Obciążenia użytkowe
Obciążenie pomostu równomiernie rozłożonym q
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.5
_1
kN kN
wartość charakterystyczna
qk := 3.0 1.0m = 3
2 m
m
kN
wartość obliczeniowa
qd := qkłf = 4.5
_1
m
10
221 478 182 90
0.7454.78 0.1281.82 kN
qdz.k := qk - qk = 4.992 wartość charakterystyczna siły
2 2 m
przekazana na dzwigar
0.7454.78 0.1281.82 kN
qdz.d := qd - qd = 7.488 wartość obliczeniowa siły
2 2 m
przekazana na dzwigar
Obciążenie pomostu pojazdek K (klasa obciążenia A)
Lt
Lt. := = 27.1
m
:= 1.35 - 0.005Lt. = 1.215 współczynnik dynamiczny
200kN
Pk := = 100kN wartość charakterystyczna od nacisku kół
2
Pd := Pkłf = 145.74kN wartość obliczeniowa od nacisku kół
221 67 270 141 272
11
wartość charakterystyczna siły
Pdz.k := 0.841Pk + 0.220Pk = 106.1kN
przekazana na dzwigar
wartość obliczeniowa siły
Pdz.d := 0.841Pd + 0.220Pd = 154.63kN
przekazana na dzwigar
Obciążenie chodniak tłumem
współczynniki bezpieczeństwa dosiążjący
łf := 1.2
_1
kN kN
wartość charakterystyczna
qtłum.k := 2.5 1.35m = 3.375
2 m
m
kN
wartość obliczeniowa
qtłum.d := qtłum.kłf = 4.05
_1
m
135.5 562.5 182 90
(1.09 + 0.878)1.355 kN
wartość charakterystyczna siły
qtłum.dz.k := qtłum.k = 4.5
2 m
przekazana na dzwigar
(1.09 + 0.878)1.355 kN
wartość obliczeniowa siły
qtłum.dz.d := qtłum.d = 5.4
2 m
przekazana na dzwigar
4. Siły przekrojowe w dzwigarze A
4.1. Wartości sił przekrojowych od obciążeń charakterystycznych
4.1.1. Stadium 0
Suma obciążeń stałych
kN
G0.k := gdz.k + gpł.k = 62.5
m
Moment od obciążeń chrakterystycznych
12
2
G0.kLt
3
M0.k := = 5.738 10 kNm
8
4.1.2. Stadium 2
Suma obciążęń stałych
kN
G2.k := gdz.k + gasf.dz.k + gpa.dz.k + gpł.dz.k + gkap.dz.k + gizo.dz.k + Pbar.dz.k = 93.011
m
Suma obciążęń zmiennych
kN
Q2.k := qdz.k + qtłum.dz.k = 9.492
m
Obciążenie od nacisku kół pojazdu K
P2.k := Pdz.k = 106.1kN
1
27,100
H=27,100
Schemat belki
106,100 106,100
106,100
106,100
93,011 93,011
9,492 9,492
1
Obciążenia
1
1,16E+04 1,18E+04
1,16E+04 1,18E+04
1,19E+04
1,19E+04
1,20E+04
1,20E+04
1,20E+04
Wykres momentów
13
1610,512
1610,512
467,604
361,504
238,500
132,400
9,396
1
-96,704
-219,707
-325,807
-1,6E+03
-1,6E+03
Wykres sił poprzecznych
Moment od obciążeń charakterystycznych
M2.k := 12030.574kNm
4.2. Wartości sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych
4.2.1. Stadium 0
Suma obciążeń stałych
kN
G0.d := gdz.d + gpł.dz.d = 92.828
m
Moment od obciążeń obliczeniowych
2
G0.dLt
3
M0.d := = 8.522 10 kNm
8
4.2.2. Stadium 2
Suma obciążęń stałych
kN
G2.d := gdz.d + gasf.dz.d + gpa.dz.d + gpł.dz.d + gkap.dz.d + gizo.dz.d + Pbar.dz.d = 118.688
m
Suma obciążęń zmiennych
kN
Q2.d := qdz.d + qtłum.dz.d = 12.888
m
Obciążenie od nacisku kół pojazdu K
P2.d := Pdz.d = 154.63kN
14
1
27,100
H=27,100
Schemat belki
154,630 154,630
154,630
154,630
118,688 118,688
12,888 12,888
1
Obciążenia
1
1,53E+04 1,56E+04
1,53E+04 1,56E+04
1,58E+04
1,58E+04
1,59E+04
1,59E+04
1,59E+04
Wykres momentów
2105,809
2105,809
638,737
484,107
326,215
171,585
13,694
1
-140,936
-298,827
-453,457
-2,1E+03
-2,1E+03
Wykres sił poprzecznych
15
Moment od obciążeń obliczeniowych
M2.d := 15898.20kNm
5. Charakterystyki geometryczne
5.1. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
średnia grubość plyty
t := 25cm
wysokość dzwigara z płytą
h := 185cm
wysięg wspornika
b1 := 100cm
połowa rozpiętości w świetle płyty pola skrajnego
b2 := 105cm
szerokość dzwigara
b0 := 110cm
t
stosunek grubości płyty do wysokości całkowitej
= 0.14
h
dzwigara z płytą
b0
= 0.04
Lt
b1
dla wspornika
= 0.667
1.5b1
współczynnik
:= 0.3088
szerokość współpracująca płyty na wsporniku
bm1 := b1 = 0.309 m
b2
= 0.039
Lt
b0
= 0.04
Lt
współczynnik
:= 1.0
szerokoć współpracująca płyty z jednej strony
bm2 := b2 = 1.05 m
żebra w polu skrajnym
szerokość współpracujaca płyty
bm := b0 + bm1 + bm2 = 2.459 m
16
5.2. Pole przekroju
bm = 245.88cm
a1 := 110cm
hg := 160cm
t = 25cm
2
Ac1 := bmt = 0.615 m
2
Ac2 := hga1 = 1.76 m
2
pole przekroju brutto
Ac := Ac1 + Ac2 = 2.375 m
5.3 Środek ciężkości
5.3.1 Moment statyczny przekroju
odległość do środka ciężkosci poszczególnych części figur od osi y
1
yz2 := hg = 0.8 m
2
yz1 := hg + 0.5t = 1.725 m
momenty statyczne poszczególnych figur
3
Sc1 := Ac1yz1 = 1.06m
3
Sc2 := Ac2yz2 = 1.408m
3
moment statyczny przekroju brutto względem osi y
Sc := Sc1 + Sc2 = 2.468m
5.3.2 Środek ciężkości przekroju brutto
Sc
odległóść od włókien dolnych
yd := = 1.039 m
Ac
odległóść od włókien górnych
yg := h - yd = 0.811 m
5.4 Moment bezwłladnosci przekroju brutto
17
3 3
a1hg bmt
4
Ic := + Ac2 - yd + + Ac1 - yd = 0.768 m
(y )2 (y )2
z2 z1
12 12
5.5 Wskaznik wytrzymałości
Ic
3
W' := = 0.739m
yd
Ic
3
W := = 0.948m
yg
5.6 Granice rdzenia właściwego
W'
rw := = 0.311 m
Ac
W
r' := = 0.399 m
w
Ac
6. Wyznaczenie siły sprężajacej i kabli spreżających
6.1 Materiały
Beton B40
wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
Rbtk0.05 := 2.1MPa
rozciąganie z 5% prawdopodobieństwem
przekroczenia
wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
Rbtk0.50 := 2.97MPa
rozciąganie z 50% prawdopodobieństwem
przekroczenia
wytrzymałoć obliczeniowa el. żelbetowych z bet.
Rb1 := 23.1MPa
sprężonego
wytrzymałoć obliczeniowa przy krótkotrwałym
Rb2 := 25.6MPa
przeciążeniu el. żelbetowych z bet. sprężonego
oraz w czasie budowy
wytrzymałoć charakterystyczna betonu na
Rbk := 30MPa
ściskanie
2
3
Rbk
ć
średnia wytrzymałosć na rozciąganie
fctm := 0.3 MPa = 2.896MPa
MPa
Ł ł
k' := -Rbtk0.05
o
18
ko := Rb2
k1 := Rb1
k2 := Rb1
k' := k'
1 o
k' := k'
2 o
6.2 Współczynniki
wsp. strat całkowitych
:= 0.8
działanie dociążające siły sprężającej
łs := 1.2
działanie odciążające siły sprężającej
łs1 := 0.9
wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym el.konstr.
łf1 := 1.2
(działanie dociążające)
wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym el.
łf2 := 1.5
wyposażenia (działanie dociążające)
wsp. bezp. dla obc. ciężarem własnym
łf3 := 0.9
el.konstrukcji i wyposażenia (działanie
odciążające)
wsp. uplastycznienia
:= 1
założono (0.7 dla przekroju prostokątnego -
:= 0.75
0.87 dla przekroju dwuteowego)
wsp. materiałowy dla stali sprężającej
łm := 1.5
wsp. bezp. dla mostów drogowych ze względu
s1 := 1.2
na zarysowanie wg PN
wsp. bezp. stanu granicznego zniszczenia ze
s2 := 2.4
względu na beton - układ podst.
sp. bezp. stanu granicznego zniszczenia ze
s3 := 2.0
względu na stal - układ podst
6.3 Równania półpłaszczyzn
stan "0" - faza budowy
- - zcp
(r' )
w
obciążenia charakterystyczne - włókna górne
y' :=
(z )
0 cp
- Wk'
(M )
0.k o
( )
19
łs + zcp
(r )
w
obciążenia obliczeniowe - włókna dolne
y0 cp :=
(z )
(ł + W'ko)
f3M0.d
stan "2" - faza użytkowa
rw + zcp
obciążenia charakterystyczne - włókna dolne
y' :=
(z )
2 cp
+ W'k'
(M )
2.k 2
-łs1 - zcp
(r' )
w
obciążenia obliczeniowe - włókna górne
y2 cp :=
(z )
- Wk2
(M )
2.d
warunek na zarysowanie
rw + zcp
obciążenia charakterystyczne
y2r cp :=
(z )
s1 -
(M ) (-f )W'
2.k ctm
6.4 Wyznaczenie mimośrodu działania siły sprężającej
otulina kanałów kablowych
ad := 10cm
średnica osłonki
d0 := 10cm
odległość środka ciężkości kalbi od krawędzi
yk := ad + 1.5d0 + 5cm = 0.3 m
dolnej
maksymalne ramię siły sprężającej
zs.max := yd - yk = 0.739 m
s2
(M )
2.k
zs.min := = 0.54 m
minimalne ramię siły sprężającej
AcRbk
zs := zs.max = 0.739 m
mimośród siły sprężającej
0.657 0.967
210- 7
y'
(z )
0 cp
y0 cp
(z )
y2 cp
(z )
0 1
y'
(z )
2 cp
y2r cp
(z )
- 210- 7
zcp
20
6.5 Wyznaczenie siły sprężającej
1
4
P1 := = 1.817 10 kN
y'
(z )
0 s
1
4
P2 := = 1.687 10 kN
y0 s
(z )
1
3
P3 := = 9.972 10 kN
y'
(z )
2 s
1
4
P4 := = -1.96 10 kN
y2 s
(z )
1
4
P5 := = 1.578 10 kN
y2r s
(z )
4
siła sprężająca po stratach
P := P5 = 1.578 10 kN
P
4
początkowa siła sprężająca
Po := = 1.972 10 kN
6.6 Wyznaczenie ilości kabli
Przyjęto kable sprężajace Freyssinet System C - średnica 15,5mm
2
pole jednego splotu
Ps := 141.5mm
liczba splotów w kablu
ls := 22
3
nośność charakterystyczna jednego kabla
Pv := 263kNls = 5.786 10 kN
Po
ilość potrzebych
n := = 3.408
Pv
przyjęta ilość kabli w przekroju (zaokrąglenie
n := 4
w górę)
4
nośność obliczeniowa wszystkich kabli
Pob := Pvn = 2.314 10 kN
warunek spełniony
Po Ł Pob = 1
Po
3
siła przypadająca na 1 kabel
P0.1 := = 4.93 10 kN
n
3
siła przypadająca na 1 kabel po stratach
P1 := P0.1 = 3.944 10 kN
doraznych
Sprawdzenie warunku nośności kabla
21
3
maksymalna siła podczas sprężania
0.75Pv = 4.34 10 kN
maksymalna siła w kablu w stadium
3
0.55Pv = 3.182 10 kN
użytkowania
warunek spełniony
P0.1 Ł 0.75Pv = 0
P1 Ł 0.55Pv = 0
warunek spełniony
7. Stan granicznej nośności
ramie siły spreżającej
zcp := zs.max = 0.739 m
7.1 Stadium "0" - początkowe
włókna górne
Po Pozcp M0.k
go := - yg + yg = -1.025MPa
Ac Ic Ic
włókna dolne
1.2Po 1.2Pozcp M0.d
do := + yd - yd = 22.109MPa
Ac Ic Ic
k' = -2.1MPa
o
ko = 25.6MPa
warunek spełniony
go ł k' = 1
o
warunek spełniony
do Ł ko = 1
7.2 Stadium "2" - użytkowe
włókna górne
0.9Pzcp M2.d
0.9P
g2 := - yg + yg = 11.674MPa
Ac Ic Ic
22
włókna dolne
Pzcp M2.k
P
d2 := + yd - yd = 6.151MPa
Ac Ic Ic
k2 = 23.1MPa
k' = -2.1MPa
2
g2 Ł k2 = 1 warunek spełniony
d2 ł k' = 1 warunek spełniony
2
KONIEC OBLICZEC
8. Wyznaczenie trasy kabli sprężających
Rzędne kabli w przekroju przęsłowym
y11 := ad + 0.5d0 = 0.15 m kabel nr 1
y21 := ad + d0 + 1.5d0 + 0.5d0 = 0.4 m kabel nr 2
Rzędne kabli w przekroju podporowym
y12 := 0.6m
kabel nr 1
y22 := 1.2m
kabel nr 2
Obliczenie uogólnionych rdzeni przekroju dla stadium 0 i 2
Stadium 0
Po
p := = 8.305MPa
Ac
p - k' ko - p
ć
o
ru0 := min , rw = 0.5 m
r'
w
p p
Ł ł
Stadium 2
P
p := = 6.644MPa
Ac
23
k2 - p p - k'
ć
2
ru2 := min , rw = 0.41 m
r'
w
p p
Ł ł
y12 - y11
1
- 3
a1 := = 2.451 10
m
(0.5L )2
t
2
k1(x) := a1x + y11
y22 - y21
a2 :=
(0.5L )2
t
2
k2(x) := a2x + y21
1.5
1
k1(x)
k2(x)
0.5
0
- 10 0 10
x
x := -13.55m, -13.05m.. 13.55m
x = k1(x) = k2(x) =
m m m
-13.55 0.6 1.2
-13.05 0.567 1.142
-12.55 0.536 1.086
-12.05 0.506 1.033
-11.55 0.477 0.981
-11.05 0.449 0.932
-10.55 0.423 0.885
-10.05 0.398 0.84
-9.55 0.374 0.797
-9.05 0.351 0.757
-8.55 0.329 0.719
-8.05 0.309 0.682
-7.55 0.29 0.648
24
-7.55 0.29 0.648
-7.05 0.272 0.617
-6.55 0.255 0.587
-6.05 0.24 0.559
-5.55 0.225 0.534
-5.05 0.213 0.511
-4.55 0.201 0.49
-4.05 0.19 0.471
-3.55 0.181 0.455
-3.05 0.173 0.441
-2.55 0.166 0.428
-2.05 0.16 0.418
-1.55 0.156 0.41
-1.05 0.153 0.405
-0.55 0.151 0.401
-0.05 0.15 0.4
0.45 0.15 0.401
... ... ...
25
110- 7
510- 8
y'
(z )
0 cp
y0 cp
(z )
y2 cp
(z )
0 0.5
y'
(z )
2 cp
y2r cp
(z )
- 510- 8
- 110- 7
zcp
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
6
MN := 10 N
41
1
42
43
44
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Mathcad projekt2 xmcdMathcad Projekt metal 3Mathcad projekt 22Mathcad projekt mw calosc od michala do drukuMathcad projekt, zestawienie obciążeńMathcad ProjektMathcad projektMathcad projekt 13Mathcad PROJEKT IBDMathcad Projekt nr 2 paleMathcad Projekt xmcd(1)Mathcad Projekt cz 2Mathcad Projekt metal2(Mathcad Projekt końcowy ppiMathcad projekt 1 dwuteownikwięcej podobnych podstron