Katarzyna Siejka, gr 5
Praca projektowa nr 2, temat 58
kN
P := 40kN q := 10
l := 6m v := 0.3 E := 210000MPa
m
8
odl := Å" l = 4.364 m
11
2 2 2 2
A := 0.7cm Å" (2 Å" 10 + 30) + 0.9 Å" 15cm + 0.8cm Å" (30 + 2 Å" 15) = 96.5 Å" cm
1 1
2
Sy1 := 2 Å" Å" (-10) Å" 10 Å" 0.7 + Å" 15 Å" 0.9 + 15 Å" 30 Å" 0.8 + 2[0.5 Å" (30 + 15) Å" 15] Å" 0.8 = 931.25
2 2
2
Sy1 := 931.25cm
Sy1
z0 := = 9.65
A
część o grubości 0.7
2
4 2 2 2 4
îÅ‚30 Å‚Å‚
Jy1 := 0.7cm Å" Å" (-9.65) + 2 Å" 10 Å" (-9.65) + 2 Å" 0.5 Å" (-10) Å" Å" 10 = 3725.954 Å" cm
ïÅ‚ śł
3
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2
4 4
ëÅ‚2 öÅ‚
Jz1 := 0.7cm Å" Å" 15 Å" 10 Å" 15 + 0.5 Å" 15 Å" 15 Å" Å" 15 - 0.5 Å" 15 Å" 15 Å" Å" -15 = 4725 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚
część o grubości 0.9
2 1 2 1
4 4
îÅ‚0.5 ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚Å‚Å‚
Jy2 := 0.9cm Å" Å" -9.65 Å" 15 Å" Å" -9.65 + Å" 5.35 + 0.5 Å" 5.35 Å" 15 Å" Å" 5.35 - Å" 9.65 = 315.529 Å" cm
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷łśł
3 3 3 3
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
4
Jz2 := 0cm
część o grubości 0.8
2
4 2 4
îÅ‚5.352 ëÅ‚5.352 öÅ‚Å‚Å‚
Jy3 := 0.8cm Å" Å" 30 + 2 Å" Å" 15 + 0.5 Å" 15 Å" Å" 15 = 3173.88 Å" cm
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷łśł
3
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ûÅ‚
2 2
4 4
ëÅ‚2 öÅ‚
Jz3 := 0.8cm Å" Å" 15 Å" 15 Å" 15 + 0.5 Å" 15 Å" 15 Å" Å" 15 - 0.5 Å" 15 Å" 15 Å" Å" -15 = 7200 Å" cm
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
íÅ‚ Å‚Å‚
4
Jy := Jy1 + Jy2 + Jy3 = 7215.363 Å" cm
4
Jz := Jz1 + Jz2 + Jz3 = 0 m
yB := 0cm zB := -9.65cm
2 2
É51 := -15cm Å" 15cm = -225 Å" cm É21 := -10cm Å" 15cm = -150 Å" cm
2
É41 := É51 + 15cm Å" 15cm = 0 m
2
4
ëÅ‚É51 öÅ‚
JÉ1.y := 0.7cm Å" 10cm Å" É21 Å" 15cm + 0.8cm Å" Å" 15cm Å" 15cm + É51 Å" 15cm Å" Å" 15cm = -832.5 m Å" cm
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
3
íÅ‚ Å‚Å‚
JÉ1.y
zA := zB - = -2.669 Å" cm
Jz
2
É1 := 15cm Å" 9.65cm + zA = 104.717 Å" cm
( )
2
É2 := É1 - 10cm Å" 15cm = -45.283 Å" cm
2
É5 := -15cm Å" 5.35cm - zA = -120.283 Å" cm
( )
2
É4 := É5 + 15cm Å" 15cm = 104.717 Å" cm
cześć o grubości 0.7
2 1 2 1 2
2
îÅ‚É2 ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
JÉ1 := 0.7cm Å" Å" 10cm Å" Å" É2 + Å" É1 + É1 Å" 10cm Å" Å" É1 + Å" É2 + É1 Å" 15cm Å"
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
3 3 3 3 3
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
część o grubości 0.8
2 1 2 1 2
2
îÅ‚É5 ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ Å‚Å‚
JÉ3 := 0.8cm Å" Å" 15cm Å" Å" É5 + Å" É4 + É4 Å" 15cm Å" Å" É4 + Å" É5 + É5 Å" 15cm Å"
ïÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
3 3 3 3 3
ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
6
JÉ := JÉ1 + JÉ3 = 333820.755 Å" cm
kN Å" m
mx := q Å" 6.98cm = 0.698 Å"
E E
m
G := = 80.769 Å" GPa E1 := = 230.769 Å" GPa
2 Å" (1 + v) 2
M := P Å" 10cm = 4 Å" kN Å" m
1 - v
1
4
îÅ‚(0.7cm)3 Å" 50cm + (0.9cm)3 Å" 15cm + (0.8cm)3 Å" 60cmÅ‚Å‚
KS := 1 Å" Å" = 19.602 Å" cm
ðÅ‚ ûÅ‚
3
G Å" KS
1
Ä… := = 0.005 Å"
E1 Å" JÉ cm
1
Y1(Å›) := cosh(Å›) Y2(Å›) := sinh(Å›) Y3(Å›) := 1 - cosh(Å›) Y4(Å›) := Å› - sinh(Å›)
1
2
8
l = 6 m Y5(Å›) := Å" Å› - cosh(Å›)
a2 := Å" l = 4.364 m
2
11
¾ := Ä… Å" l
a3 := 0 a4 := a2
Given
2
B0 := 0kN Å" cm Mx0 := 0kN
1 1 M
B0 Å" Å" Y3(¾) + Mx0 Å" Å" Y4(¾) - Å" Y4(¾ - a2 Å" Ä…) ... = 0
G Å" KS G Å" KS Å" Ä… G Å" KS Å" Ä…
mx
+ Å" (Y5(¾ - Ä… Å" a4) - Y5(¾ - a3 Å" Ä…))
2
G Å" KS Å" Ä…
mx
1 M
B0 Å" Y1(¾) + Mx0 Å" Å" Y2(¾) - Å" Y2(¾ - Ä… Å" a2) - (Y3(¾ - Ä… Å" a4) - Y3(¾ - a3 Å" Ä…)) = 0
Ä… Ä… 2
Ä…
ëÅ‚-2228.1260643808650121 Å" N Å" m2 - 2275.3170839183874378 Å" J Å" möÅ‚
Find(B0, Mx0)
ìÅ‚ ÷Å‚
1470.1286048954912396 Å" J + 2309.6022779477743304 Å" N Å" m
íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
B0 := -2228.1260643808650121N Å" m + -2275.3170839183874378J Å" m = -45034.431 Å" kN Å" cm
Mx0 := 1470.1286048954912396 Å" J + 2309.6022779477743304N Å" m = 377.973 Å" kN Å" cm
mx
1 M
2
B0 Å" Y1(¾) + Mx0 Å" Å" Y2(¾) - Å" Y2(¾ - Ä… Å" a2) - (Y3(¾ - Ä… Å" a4) - Y3(¾ - a3 Å" Ä…)) = 0 Å" kN Å" cm
Ä… Ä… 2
Ä…
1 1
x := 0, Å" l.. odl x1 := odl, odl + Å" odl.. l
100 100
1 1
¸(x) := B0 Å" Å" Y3(x Å" Ä…) + Mx0 Å" Å" Y4(x Å" Ä…) ...
G Å" KS G Å" KS Å" Ä…
mx
+ Å" (Y5(x Å" Ä… - x Å" Ä…) - Y5(x Å" Ä… - a3 Å" Ä…))
2
G Å" KS Å" Ä…
1 1 M
¸1(x1) := B0 Å" Å" Y3(x1 Å" Ä…) + Mx0 Å" Å" Y4(x1 Å" Ä…) - Å" Y4(x1 Å" Ä… - a2 Å" Ä…) ...
G Å" KS G Å" KS Å" Ä… G Å" KS Å" Ä…
mx
+ Å" (Y5(x1 Å" Ä… - a4 Å" Ä…) - Y5(x1 Å" Ä… - a3 Å" Ä…))
2
G Å" KS Å" Ä…
0.2
0.15
¸(x)
0.1
¸1(x1)
0.05
0 2 4 6
x, x1
mx
1
B(x) := B0 Å" Y1(x Å" Ä…) + Mx0 Å" Å" Y2(x Å" Ä…) - (Y3(x Å" Ä… - x Å" Ä…) - Y3(x Å" Ä… - a3 Å" Ä…))
Ä… 2
Ä…
B1(x1) := B0 Å" Y1(x1 Å" Ä…) ...
mx
1 M
+ Mx0 Å" Å" Y2(x1 Å" Ä…) - Å" Y2(x1 Å" Ä… - a2 Å" Ä…) - (Y3(x1 Å" Ä… - a4 Å" Ä…) - Y3(x1 Å" Ä… - a3 Å" Ä…))
Ä… Ä… 2
Ä…
4×103
2×103
B(x)
0 2 4 6
B1(x1)
- 2×103
- 4×103
- 6×103
x, x1
MX(x) := Mx0 - mx Å" (x - a3)
MX1(x1) := Mx0 - M - mx Å" (a4 - a3)
4×103
2×103
MX(x)
MX1(x1) 0 2 4 6
- 2×103
- 4×103
x, x1
mx
Ms(x) := -B0 Å" Ä… Å" Y2(x Å" Ä…) + Mx0 Å" Y3(x Å" Ä…) + Å" (Y4(x Å" Ä… - x Å" Ä…) - Y4(x Å" Ä… - Ä… Å" a3))
Ä…
Ms1(x1) := -B0 Å" Ä… Å" Y2(x1 Å" Ä…) + Mx0 Å" Y3(x1 Å" Ä…) - M Å" Y3(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a2) ...
mx
+ Å" (Y4(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a4) - Y4(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a3))
Ä…
500
0 2 4 6
Ms(x)
Ms1(x1)
- 500
- 1×103
x, x1
mx
MÉ(x) := B0 Å" Ä… Å" Y2(Ä… Å" x) + Mx0 Å" Y1(x Å" Ä…) + Å" (Y2(x Å" Ä… - x Å" Ä…) - Y2(x Å" Ä… - Ä… Å" a3))
Ä…
É Ä… Ä… Ä… Ä… Ä…
MÉ1(x1) := B0 Å" Ä… Å" Y2(x1 Å" Ä…) + Mx0 Å" Y1(x1 Å" Ä…) - M Å" Y1(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a2) ...
mx
+ Å" (Y2(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a4) - Y2(x1 Å" Ä… - Ä… Å" a3))
Ä…
2×103
MÉ(x)
0 2 4 6
MÉ1(x1)
- 2×103
- 4×103
- 6×103
x, x1
4×103
2×103
Ms(x)+MÉ(x)
0 2 4 6
Ms1(x1)+MÉ1(x1)
- 2×103
- 4×103
- 6×103
x, x1
- 2
q = 10000 kg Å" s
zad 2
odl = 4.364 m
10
przekrój 10
ten := Å" l = 5.455 m
11
Tz := -24kN Ty(x) := 34.18kN - q Å" odl Ty(ten) = -9.456 Å" kN
Ty := -9.456kN
My(x) := -30.35kN Å" m + 16kN Å" x - P Å" (x - odl) My(ten) = 1328.636 Å" kN Å" cm
My := 1328.636kN Å" cm
ëÅ‚x odl öÅ‚
Mz(x) := 38.53kN Å" m - 34.18kN Å" x + q Å" odl Å" -
ìÅ‚ ÷Å‚
Mz(ten) = -509.645 Å" kN Å" cm
2
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Mz := -509.645kN Å" cm B(ten) = 53063.873 Å" kN Å" cm
2
B := 53063.873kN Å" cm
My 1.114160167714884696e7 Å" cm Å" kN Å" z
ÃMy(z) := Å" z
Jz 4
m
Mz 7.0633314759923974425e6 Å" cm Å" kN Å" y
ÃMz(y) := Å" y -
Jy 4
m
2
B 158959.17869153602446 Å" É Å" cm Å" kN
ÃB(É) := Å" É
JÉ 2
L
p1 := (-9.65 15 104.717 ) p2 := (-19.65 15 -45.283 )
p3 := (-9.65 0 0 ) p4 := (20.35 15 104.714 )
p5 := (5.35 15 -120.283 )
pK := ( -14.65 15 29.717 )
pL := ( 15.35 -15 -17.717 )
kN kN
ÃMy(5.35cm) = 0.596 Å" ÃMy(-9.65cm) = -1.075 Å"
2 2
cm cm
kN kN
ÃMy(20.35cm) = 2.267 Å" ÃMy(-19.65cm) = -2.189 Å"
2 2
cm cm
kN kN
ÃMz(15cm) = -1.059 Å" ÃMz(-15cm) = 1.059 Å"
2 2
cm cm
kN kN
2 2
( ) ( )
ÃB -45.283cm = -7.198 Å" ÃB 104.717cm = 16.646 Å"
2 2
cm cm
kN kN
2 2
( ) ( )
ÃB 45.283cm = 7.198 Å" ÃB -104.717cm = -16.646 Å"
2 2
cm cm
( ) ( )
kN kN
2 2
( ) ( )
ÃB 120.283cm = 19.12 Å" ÃB -120.283cm = -19.12 Å"
2 2
cm cm
Ãx(z, y, É) := ÃMy(z) + ÃMz(y) + ÃB(É)
p1 := (-9.65 15 104.717 ) p11 := ( -9.65 -15 -104.717 )
kN kN
2 2
( ) ( )
Ãx -9.65cm, 15cm, 104.717cm = 14.511 Å" Ãx -9.65cm, -15cm, -104.717cm = -16.661 Å"
2 2
cm cm
p2 := (-19.65 15 -45.283 ) p21 := ( -19.65 -15 45.283 )
kN kN
2 2
( ) ( )
Ãx -19.65cm, 15cm, -45.283cm = -10.447 Å" Ãx -19.65cm, -15cm, 45.283cm = 6.068 Å"
2 2
cm cm
p3 := (-9.65 0 0 )
kN
2
( )
Ãx -9.65cm, 0cm, 0cm = -1.075 Å"
2
cm
p4 := (20.35 15 104.714 )
p41 := ( 20.35 -15 -104.714 )
kN kN
2 2
( ) ( )
Ãx 20.35cm, 15cm, 104.714cm = 17.853 Å" Ãx 20.35cm, -15cm, -104.714cm = -13.318 Å"
2 2
cm cm
p5 := (5.35 15 -120.283 )
p51 := ( 5.35 -15 120.283 )
kN kN
2 2
( ) ( )
Ãx 5.35cm, 15cm, -120.283cm = -19.584 Å" Ãx 5.35cm, -15cm, 120.283cm = 20.776 Å"
2 2
cm cm
pkt6 := ( 5.35 0 0 )
kN
2
( )
Ãx 5.35cm, 0cm, 0cm = 0.596 Å" l
2
cm
pK := ( -14.65 15 29.717 )
kN
2
( )
ÃK := Ãx -14.65cm, 15cm, 29.717cm ÃK = 2.032 Å"
2
cm
pL := ( 15.35 -15 -17.717 )
kN
2
( )
ÃL := Ãx 15.35cm, -15cm, -17.717cm ÃL = -0.047 Å"
2
cm
momenty statyczne Sz (wykres symetryczny względem osi z)
odcinek punkt
3
Sz4 := 0cm
.4-5 4
3
.4-5 5
Sz5 := 0.8cm Å" 15cm Å" 15cm = 180 Å" cm
.5-6 6
3
.1-2 1 Sz56 := Sz5 + 0.8cm Å" 0.5 Å" 15cm Å" 15cm = 270 Å" cm
.1-2 2
3
Sz1 := 0.7cm Å" 15cm Å" 10cm = 105 Å" cm
.2-3 3
3
Sz2 := 0cm
3
Sz13 := Sz1 + 0.7cm Å" 15cm Å" 0.5 Å" 15cm = 183.75 Å" cm
3
SzK := 0.7cm Å" 15cm Å" 5cm = 52.5 Å" cm
3
SzL := 0.8cm Å" 15cm Å" 5cm = 60 Å" cm
momenty statyczne Sy
3
Sy4 := 0cm
odcinek punkt
.4-5 4
3
Sy5 := (20.35cm + 5.35cm) Å" 0.8cm Å" 0.5 Å" 15cm = 154.2 Å" cm
.4-5 5
.5-6 6
3
Sy56 := Sy5 + 0.8cm Å" 5.35cm Å" 15cm = 218.4 Å" cm
.1-2 1
.1-2 2 3
Sy1 := -0.7cm Å" (19.65cm + 9.65cm) Å" 10cm Å" 0.5 = -102.55 Å" cm
.2-3 3
3
.3-6 3
Sy2 := 0cm l
.3-6 oÅ›
3
Sy13 := Sy1 - 0.7cm Å" 9.65cm Å" 15cm = -203.875 Å" cm
.3-6 6
3
Sy36 := 2 Å" Sy13 = -407.75 Å" cm
3
SyoÅ› := Sy36 - 9.65cm Å" 0.5 Å" 0.9cm Å" 9.65cm = -449.655 Å" cm
spr
3
Sy6 := SyoÅ› + 0.9cm Å" 5.35cm Å" 0.5 Å" 5.35cm = -436.775 Å" cm
3
SyK := -0.7cm Å" 5cm Å" 0.5 Å" (19.65cm + 14.65cm) = -60.025 Å" cm
3
SyL := -0.8cm Å" 5cm Å" 0.5 Å" (20.35cm + 15.35cm) = -71.4 Å" cm
momenty statyczne SÉ
4
SÉ4 := 0cm
4
SÉ5 := 0.8cm Å" 0.5 Å" 15cm Å" (É4 + É5) = -93.396 Å" cm
4
SÉ56 := SÉ5 + 0.8cm Å" 15cm Å" 0.5 Å" É5 = -815.094 Å" cm
4
SÉ2 := 0cm
4
SÉ1 := 0.7cm Å" 0.5 Å" 10cm Å" (É2 + É1) = 208.019 Å" cm
4
SÉ13 := SÉ1 + 0.5 Å" 0.7cm Å" É1 Å" 15cm = 757.783 Å" cm
2 4
( )
SÉK := 0.7cm Å" 0.5 Å" 5cm Å" 29.719cm + É2 = -27.237 Å" cm
2 4
( )
SÉL := 0.8cm Å" 0.5 Å" 5cm Å" É4 + 5.183cm = 219.8 Å" cm
naprężenia styczne
MÉ(ten) = 148.682 Å" kN Å" cm MÉ := 148.682kN Å" cm
-Tz Å" Sy5 kN
-Ty Å" Sz5 kN
Äy5 := = 0.641 Å"
Äz5 := = 0.178 Å"
Jy Å" 0.8cm 2
cm Jz Å" 0.8cm 2
cm
-Tz Å" Sy56 kN
-Ty Å" Sz56 kN
Äy56 := = 0.908 Å"
Äz56 := = 0.268 Å"
Jy Å" 0.8cm 2
cm Jz Å" 0.8cm 2
cm
-Tz Å" Sy1 kN
Äy1 := = -0.487 Å"
-Ty Å" Sz1 kN
Jy Å" 0.7cm 2
Äz1 := = 0.119 Å"
cm
Jz Å" 0.7cm 2
cm
-Tz Å" Sy13 kN
Äy13 := = -0.969 Å"
-Ty Å" Sz13 kN
Jy Å" 0.7cm 2
Äz13 := = 0.208 Å"
cm
Jz Å" 0.7cm 2
cm
-Tz Å" Sy36 kN
Äy36 := = -1.507 Å"
Jy Å" 0.9cm 2
cm
-Tz Å" SyoÅ› kN
ÄyoÅ› := = -1.662 Å"
Jy Å" 0.9cm 2
cm
-Tz Å" Sy6 kN
Äy6 := = -1.614 Å"
Jy Å" 0.9cm 2
cm
-Tz Å" SyK kN
ÄyK := = -0.285 Å"
Jy Å" 0.7cm 2
-Ty Å" SzK kN
cm
ÄzK := = 0.059 Å"
Jz Å" 0.7cm 2
cm
-Tz Å" SyL kN
-Ty Å" SzL kN
ÄyL := = -0.297 Å"
ÄzL := = 0.059 Å"
Jy Å" 0.8cm 2
cm Jz Å" 0.8cm 2
cm
-MÉ Å" SÉ5 kN
ÄÉ5 := = 0.052 Å"
JÉ Å" 0.8cm 2
cm
-MÉ Å" SÉ56 kN
ÄÉ56 := = 0.454 Å"
JÉ Å" 0.8cm 2
cm
-MÉ Å" SÉ1 kN
ÄÉ1 := = -0.132 Å"
JÉ Å" 0.7cm 2
cm
-MÉ Å" SÉ13 kN
ÄÉ13 := = -0.482 Å"
JÉ Å" 0.7cm 2
cm
-MÉ Å" SÉK kN
ÄÉK := = 0.017 Å"
JÉ Å" 0.7cm 2
cm
-MÉ Å" SÉL kN
ÄÉL := = -0.122 Å"
JÉ Å" 0.8cm 2
cm
Lewa strona
Prawa strona
kN kN
Ä5 := Äy5 + Äz5 + ÄÉ5 = 0.872 Å" Ä5 := -Äy5 + Äz5 + ÄÉ5 = -0.411 Å"
2 2
cm cm
kN kN
Ä56 := Äy56 + Äz56 + ÄÉ56 = 1.629 Å" Ä56 := -Äy56 + Äz56 + ÄÉ56 = -0.187 Å"
2 2
cm cm
kN kN
Ä1 := Äy1 + Äz1 + ÄÉ1 = -0.501 Å" Ä1 := -Äy1 + Äz1 + ÄÉ1 = 0.474 Å"
2 2
cm cm
kN kN
Ä13 := Äy13 + Äz13 + ÄÉ13 = -1.243 Å" Ä13 := -Äy13 + Äz13 + ÄÉ13 = 0.695 Å"
2 2
cm cm
kN
Ä36 := Äy36 = -1.507 Å"
2
cm
kN
ÄoÅ› := ÄyoÅ› = -1.662 Å"
2
cm
kN
Ä6 := Äy6 = -1.614 Å"
2
cm
kN
ÄK := ÄyK + ÄzK + ÄÉK = -0.208 Å"
kN
2
ÄL := ÄyL + ÄzL + ÄÉL = -0.36 Å"
cm
2
cm
naprężęnia zastępcze
kN
2 2
ÃzK := ÃK + 4 Å" ÄK = 2.074 Å"
kN
2 2
2
ÃzL := ÃL + 4 Å" ÄL = 0.721 Å"
cm
2
cm