1. DOBÓR WYMIARÓW KONSTRUKCJI
1.1 SA
UP
Lcol := 7.1m
l0 := 2�"Lcol = 14.2 m
hs := 0.65m
bs := 0.65m
l0 l0
= 21.846 = 21.846
hs bs
l0 l0
warunek spełniony warunek spełniony
20 d" = 1 20 d" = 1
hs bs
l0 l0
warunek spełniony warunek spełniony
25 e" = 1 25 e" = 1
hs bs
1.2 RYGIEL
br := bs
a := 3.2m b := 2.2m
1 1
hr := �"a = 0.64 m hr := �"a = 0.8 m
5 4
Przyjęto:
hr := 0.65m
1.3 STOPA FUNDAMENTOWA
L := 3.5m
B := 3.5m
hf := 0.25�"L = 0.875 m hf := 0.5�"L = 1.75 m
Przyjęto:
hf := 1.0m
2.ZESTAWIENIE OBCI
śEC

2.1 WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE
2.1.1 CI
śAR WA
ASNY PODPORY
kN
łB := 25
3
m
- słup
hr
�ł �ł
gs := �łLcol - �ł�"bs�"hs�"łB = 71.561�"kN
2
�ł łł
- rygiel lewy
d := 0.3m
grl := (a + d)�"br�"hr�"łB = 36.969�"kN
- rygiel prawy
d := 0.3m
grp := (b + d)�"br�"hr�"łB = 26.406�"kN
- stopa fundamentowa
gst := L�"hf �"B�"łB = 306.25�"kN
Gp := gs + grl + grp + gst = 441.186�"kN
2.1.2 OBCI
śENIE STAA
E RUROCI
GÓW
G := 60kN
2.1.3 OBCI
śENIE ZMIENNE OD TRANSPORTOWANEGO MEDIUM
P := 110kN
2.1.4 OBCI
śENIE ZMIENNE OD SIA
Y POZIOMEJ WYWOA
ANEJ TEMPERATUR

MEDIUM
ź := 0.14
H := ź�"(G + P) = 23.8�"kN
2.2 WARTOŚCI OBLICZENIOWE
2.2.1 CI
śAR WA
ASNY PODPORY
łf := 1.1
- słup
gsd := gs�"łf = 78.717�"kN
- rygiel lewy
grld := grl�"łf = 40.666�"kN
- rygiel prawy
grpd := grp�"łf = 29.047�"kN
- stopa fundamentowa
gstd := gst�"łf = 336.875�"kN
Gp := gsd + grld + grpd + gstd = 485.305�"kN
2.2.2 OBCI
śENIE STAA
E RUROCI
GÓW
łf := 1.1
Gd := G�"łf = 66�"kN
2.1.3 OBCI
śENIE ZMIENNE OD TRANSPORTOWANEGO MEDIUM
łf := 1.1
Pd := P�"łf = 121�"kN
2.1.4 OBCI
śENIE ZMIENNE OD SIA
Y POZIOMEJ WYWOA
ANEJ TEMPERATUR

MEDIUM
ź := 0.14
Hd := ź�" + Pd = 26.18�"kN
(G )
d
3. STATYKA KONSTRUKCJI
3.1 RYGIEL
-moment
MyR := + Pd + grld = 728.53�"kN�"m
(G )�"a
d
MzR := Hd�"a = 83.776�"kN�"m
- siła tnąca
VzR := Gd + Pd + grld = 227.666�"kN
VyR := Hd = 26.18�"kN
3.2 SA
UP
3.2.1 Kombinacja 1: Nmax, Mxodp, Myodp
hł := 0.05�"m
hr
Lobl := Lcol + hł +
2
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyB1 := -Pd�"a - �łGd + �ł�"a + Pd�"b + �łGd + �ł�"b = -220.113�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxB1 := Hd�"0 - Hd�"0 = 0�"kN�"m
MzB1 := Hd�"a - Hd�"b = 26.18�"kN�"m
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyD1 := -Pd�"a - �łGd + �ł�"a + Pd�"b + �łGd + �ł�"b = -220.113�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxD1 := 3�"Hd�"Lobl = 587.087�"kN�"m
MzD1 := Hd�"a - Hd�"b = 26.18�"kN�"m
Nmax1 := 3�"Pd + 3�"Gd + grld + grpd = 630.712�"kN
3.2.2 Kombinacja 2: Nodp, Mxmax, Myodp
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyB2 := -Pd�"a - �łGd + �ł�"a + Pd�"b + �łGd + �ł�"b = -220.113�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxB2 := Hd�"0 - Hd�"0 = 0�"kN�"m
MzB2 := Hd�"a - Hd�"b = 26.18�"kN�"m
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyD2 := -Pd�"a - �łGd + �ł�"a + Pd�"b + �łGd + �ł�"b = -220.113�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxD2 := 3�"Hd�"Lobl = 587.087�"kN�"m
MzD2 := Hd�"a - Hd�"b = 26.18�"kN�"m
Nmax2 := 3�"Pd + 3�"Gd + grld + grpd = 630.712�"kN
3.2.3 Kombinacja 3: Nodp, Mxodp, Mymax
3.2.3.1 Przypadek I
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyB31 := -Pd�"a - �łGd + �ła + �łGd + �ł�"b = -486.313�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxB31 := Hd�"0 = 0�"kN�"m
MzB31 := Hd�"a = 83.776�"kN�"m
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyD31 := -Pd�"a - �łGd + �ła + �łGd + �ł�"b = -486.313�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxD31 := 2Hd�"Lobl = 391.391�"kN�"m
MzD31 := Hd�"a = 83.776�"kN�"m
Nmax31 := 2�"Pd + 3�"Gd + grld + grpd = 509.712�"kN
3.2.3.2 Przypadek II
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyB32 := -Pd�"a - �łGd + �ła + �łGd + �ł�"b = -486.313�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxB32 := Hd�"0 = 0�"kN�"m
MzB32 := Hd�"a = 83.776�"kN�"m
grld grpd
�ł �ł �ł �ł
MyD32 := -Pd�"a - �łGd + �ła + �łGd + �ł�"b = -486.313�"kN�"m
2 2
�ł łł �ł łł
MxD32 := Hd�"Lobl = 195.696�"kN�"m
MzD32 := Hd�"a = 83.776�"kN�"m
Nmax32 := Pd + 3�"Gd + grld + grpd = 388.712�"kN
3.2.2 Kombinacja 4: �max,
Vodp
VyB4 := Hd = 26.18�"kN
VyD4 := Hd = 26.18�"kN
Mzmax4 := Hd�"a + Hd�"b = 141.372�"kN�"m
3.2.3 Kombinacja 5: �odp,
Vmax
VyB5 := 3Hd = 78.54�"kN
VyD5 := 3Hd = 78.54�"kN
Mzodp5 := Hd�"a - Hd�"b = 26.18�"kN�"m
4. DANE DO WYMIAROWANIA
" BETON C30/37
wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
fck := 30MPa
wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
fcd := 20MPa
wytrzymałość średnia na rozciąganie
fctm := 2.9MPa
wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie
fctd := 1.33MPa
moduł sprę\
ystości
Ecm := 32GPa
" STAL A - IIIN (RB 500 W)
charakterystyczna granica plastycznosci stali
fyk := 500MPa
obliczeniowa granica plastyczności stali
fyd := 420MPa
moduł sprę\
ystości stali
Es := 200GPa
graniczna wartość względnej wysokości
�eff.lim := 0.5
strefy ściskanej dla stali A-III
" STAL A - I
charakterystyczna granica plastycznosci stali
fyks := 240MPa
obliczeniowa granica plastyczności stali
fyds := 210MPa
moduł sprę\
ystości stali
Es := 200GPa
graniczna wartość względnej wysokości
�eff.lims := 0.62
strefy ściskanej dla stali A-III
" Klasa ekspozycji w zale\
ności od warunków środowiska
środowisko cyklicznie mokre i suche CX4
" Grubość otulenia
< 32 mm
� := 25mm
Cmin e" � - z warunku przekazania sił przyczepności oraz nale\
ytego
uło\
enia i zagęszczenia betonu
Cmin := 25mm - z warunku ochrony przed korozją
"C := 10mm - odchyłka dopuszczalna
Cnom := Cmin + "C = 0.035 m
5. WYMIAROWANIE RYGLA
5.1 WYMIARY PRZEKROJU RYGLA
br = 0.65 m hr = 0.65 m
3 2
Ac := br�"hr = 4.225 � 10 �"cm
5.2 ŚREDNICA PR
TÓW ZBROJENIA
średnica prętów głównych
� := 25mm
średnica strzemion
�s := 12mm
warunek
Cnom e" � = 1
5.3 WYMIAROWANIE RYGLA "a" NA ZGINANIE
5.3.1 Pole przekroju zbrojenia na zginanie
5.3.1.1 W płaszczy\
nie x-z
" wysokość u\
yteczna przekroju w płaszczyz
nie x-z
�
dz := hr - Cnom - �s - = 59.05�"cm
2
MyR
" moment statyczny
Sc.eff := = 0.161
2
fcd�"br�"dz
" względna wysokość strefy sciskanej przekroju
�eff := 1 - 1 - 2�"Sc.eff = 0.176
" graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej
�eff.lim := 0.5
" sprawdzenie warunku
przekrój jest pojedyńczo zbrojony
�eff d" �eff.lim = 1
" efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := �eff �"dz = 0.104 m
" obliczeniowe pole zbrojenia
fcd�"br�"xeff
2
As1y := = 32.214�"cm
fyd
" przyjęcie powierzchni zbrojenia
2
As1y.prov := 44.18cm
" zbrojenie minimalne
fctm
2
As.min1 := 0.26�"br�"dz�" = 5.788�"cm
fyk
2
As.min2 := 0.0013�"br�"dz = 4.99�"cm
- współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
- współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
2
- pole rozciąganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5�"br�"hr = 0.211�"m
- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili zarysowania
fct.eff := fctm
- naprę\
enie w zbrojeniu rozciąganym natychamiast po zarysowaniu
�s.lim := 200MPa
Act
2
As.min3 := kc�"k�"fct.eff �" = 12.253�"cm
�s.lim
2
As.min := max = 12.253�"cm
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
warunek jest spełniony
As1y.prov e" As.min = 1
5.3.1.2 W płaszczyz
nie x-y
" wysokość u\
yteczna przekroju w płaszczyz
nie x-z
�
dy := br - Cnom - �s - = 59.05�"cm
2
MzR
" moment statyczny
Sc.eff := = 0.018
2
fcd�"hr�"dy
" względna wysokość strefy sciskanej przekroju
�eff := 1 - 1 - 2�"Sc.eff = 0.019
" graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej
�eff.lim := 0.53
" sprawdzenie warunku
przekrój jest pojedyńczo zbrojony
�eff d" �eff.lim = 1
" efektywna wysokść strefy ściskanej
xeff := �eff �"dy = 1.102�"cm
" obliczeniowe pole zbrojenia
fcd�"hr�"xeff
2
As1z := = 3.41�"cm
fyd
" przyjęcie powierzchni zbrojenia
2
As1z.prov := 14.73cm
" zbrojenie minimalne
fctm
2
0.26�"hr�"dy�" = 5.788�"cm
fyk
2
0.0013�"hr�"dy = 4.99�"cm
- współczynnik przy zginaniu
kc := 0.4
- współczynnik od wymuszenia
k := 1.0
2
- pole rozciąganej strefy przy zginaniu
Act := 0.5�"br�"hr = 0.211�"m
- średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie w chwili zarysowania
fct.eff := fctm
- naprę\
enie w zbrojeniu rozciąganym natychamiast po zarysowaniu
�s.lim := 200MPa
Act
2
As.min3 := kc�"k�"fct.eff �" = 12.253�"cm
�s.lim
2
As.min := max = 12.253�"cm
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
warunek jest spełniony
As1z.prov e" As.min = 1
5.3.2 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie
5.3.2.1 W płaszczy\
nie x-z
�
a1 := Cnom + �s + = 0.06 m
2
As1y.prov�"fyd
�eff := = 0.242
br�"dz�"fcd
warunek jest spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
�s := fyd = 420�"MPa
�eff
�ł �ł
2
MRdy := dz �"br�"fcd�"�eff �"�ł1 - �ł = 963.281�"kNm
2
�ł łł
5.3.2.2 W płaszczy\
nie x-y
�
a1 := Cnom + �s + = 0.06 m
2
As1z.prov�"fyd
�eff := = 0.081
hr�"dy�"fcd
warunek jest spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
�s := fyd = 420�"MPa
�eff
�ł �ł
2
MRdz := dy �"hr�"fcd�"�eff �"�ł1 - �ł = 350.598�"kNm
2
�ł łł
5.3.2.3 Sprawdzenie warunku nośności
MyR MzR
+ = 0.995
MRdy MRdz
MyR MzR
warunek jest spełniony
+ d" 1 = 1
MRdy MRdz
5.4. WYMIAROWANIA RYGLA"a" NA ŚCINANIE
5.4.1 W płaszczy\
nie x-z
" siła ścinająca
VzR = 227.666�"kN
" średnica strzemienia
�s := 12mm
2
�ł �ł
�s
�ł �ł
2
" pole strzemion czterociętych
Asw1 := 4 = 4.524�"cm
�łĄ�" 4 �ł
�ł łł
8
" obliczeniowa granica plastyczności stali
fyds = 2.1 � 10 �"Pa
2
" pole przekroju rygla
Ac := br�"hr = 0.423 m
" ramie sił wewnętrzych
z := 0.9�"dz
fck
�ł �ł
" współczynnik
� := 0.6�"�ł1 - �ł = 0.528
250�"MPa
�ł łł
1.6m - dz
" współczynnik
k := = 1.01 k := max(k, 1) = 1.01
1m
As1y.prov
" stopień zbrojenia podłu\
nego
�L := = 0.012
br�"dz
" stopień zbrojenia podłu\
nego
�L := min
(� )
L, 0.01 = 0.01
5.4.1.1 Nośność odcinków pierwszego rodzaju
VSd := VzR = 227.666�"kN
" Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35k�"fctd�" + 40�L r�"dz = 288.589�"kN
(1.2 )�"b
warunek spełniony
VSd < VRd1 = 1
" Nośność V Rd2
3
VRd2 := ��"fcd�"br�"z = 3.648 � 10 �"kN
warunek jest spełniony
VSd < VRd2 = 1
5.4.1.2 Przyjęcie rozstawu strzemion
" Maksymalny rozstaw strzemion przyjęto z warunków konstrukcyjnych
smax := min
(0.75d )
z, 400mm = 40�"cm
" Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 35cm
" Stopień zbrojenia strzemionami
Asw1
- 3
�w := = 1.989 � 10
s1�"br
fck
0.08
MPa
- 3
�w.min := = 1.826 � 10
fyks
MPa
�w.min < �w = 1
warunek jest spełniony - strzemiona nie maja wpływu na
nosnośc na ścinanie
5.4.2 W płaszczy\
nie x-y
" siła ścinająca
VyR = 26.18�"kN
" średnica strzemienia
�s = 12�"mm
2
�ł �ł
�s
�ł �ł
2
" pole strzemion czterociętych
Asw1 := 4 = 4.524�"cm
�łĄ�" 4 �ł
�ł łł
" obliczeniowa granica plastyczności stali
fyds = 210�"MPa
2
" pole przekroju rygla
Ac := br�"hr = 0.423 m
" ramie sił wewnętrzych
z := 0.9�"dy
fck
�ł �ł
" współczynnik
� := 0.6�"�ł1 - �ł = 0.528
250�"MPa
�ł łł
1.6m - dy
" współczynnik
k := = 1.01 k := max(k, 1) = 1.01
1m
As1z.prov
- 3
�L := = 3.838 � 10
" stopień zbrojenia podłu\
nego
hr�"dy
- 3
" stopień zbrojenia podłu\
nego
�L := min
(� )
L, 0.01 = 3.838 � 10
5.4.2.1 Nośność odcinków pierwszego rodzaju
VSd := VyR = 26.18�"kN
" Nośność V Rd1
VRd1 := 0.35k�"fctd�" + 40�L r�"dy = 244.129�"kN
(1.2 )�"h
warunek spełniony
VSd < VRd1 = 1
" Nośność V Rd2
3
VRd2 := ��"fcd�"hr�"z = 3.648 � 10 �"kN
warunek jest spełniony
VSd < VRd2 = 1
5.4.2.2 Przyjęcie rozstawu strzemion
" Maksymalny rozstaw strzemion przyjeto z warunków konstrukcyjnych
smax := min
(0.75d )
y, 400mm = 40�"cm
" Przyjęto roztaw strzemion
odcinki I-ego rodzaju - s1 := 35cm
" Stopień zbrojenia strzemionami
Asw1
- 3
�w := = 1.989 � 10
s1�"hr
fck
0.08
MPa
- 3
�w.min := = 1.826 � 10
fyks
MPa
�w.min < �w = 1
warunek jest spełniony - strzemiona nie maja wpływu na
nosnośc na ścinanie
6. WYMIAROWANIE SA
UPA
6.1 WYMIARY PRZEKROJU SA
UPA
hs = 0.65 m bs = 0.65 m
3 2
Acs := bs�"hs = 4.225 � 10 �"cm
6.2 ŚREDNICA PR
TÓW ZBROJENIA
średnica prętów głównych
� := 28mm
średnica strzemion
�s := 12mm
6.3 ODLEGA
OŚĆ ŚRODKA CI
śKOŚCI ZBROJENIA
�
od krawędzi rozciąganej
a1 := Cnom + �s + = 0.061 m
2
�
a2 := Cnom + �s + = 0.061 m
od krawędzi mniej rozciąganej (ściskanej)
2
6.4 WYSOKOŚĆ UśYTECZNA PRZEKROJU
w płaszczyz
nie z-x
dx := hs - a1 = 0.589 m
w płaszczyz
nie z-y
dy := bs - a1 = 0.589 m
6.5 WYMIAROWANIE SA
UPA
6.5.1 Kombinacja 1 i 2
6.5.1.1 Zbrojenie na ściskanie
6.5.1.1.1 W płaszczyz
nie z-y
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
hs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eay1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
hs
eay2 := = 0.022 m
30
eay3 := 0.01m
eay := max = 0.024 m
(e )
ay1, eay2, eay3
" Mimośrod konstrukcyjny
MxD1
eey := = 0.931�"m
Nmax1
" Mimośrod początkowy
eoy := eay + eey = 0.954m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax1 = 630.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax1 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
- 4 2
( )
As1p := 28�" 10 m
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 4 4
Is := - a1 s1p = 1.951 � 10 m
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo
�ł �ł
1
ey := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 1.468
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 2.701 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.305
Nmax1
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 1.245 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax1
�eff := = 0.082
fcd�"bs�"dy
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
�eff e" = 0
warunek niespełniony
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1y := dy - 0.5�"hs + etoty = 1.509 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax1�" - dy + 0.5�"xeff
(e )
s1y
2
As1x := = 27.909�"cm
fyd�" - a2
(d )
y
2
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2x := As1x = 27.909�"cm
2
całkowite pole zbrojenia słupa
Asx := As1x + As2x = 55.819�"cm
" Zbrojenie minimalne
Nmax1
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 56�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
Asx e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asx d" As.max = 1
Asx - As.zał
= 0.324�"%
Asx
Asx - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asx
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
zbrojenie rozciągane ( )
As1x := 28�" 10 m
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2x := 28�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.yx := As1x + As2x = 56�"cm
6.5.1.1.2 W płaszczyz
nie z-x
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
bs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eax1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
bs
eax2 := = 0.022 m
30
eax3 := 0.01m
eax := max = 0.024 m
(e )
ax1, eax2, eax3
" Mimośrod konstrukcyjny
MyD1
eex := = 0.349�"m
Nmax1
" Mimośrod początkowy
eox := eax + eex = 0.373m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax1 = 630.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax1 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
2
As1p := 14cm
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 5 4
Is := - a1 s1p = 9.757 � 10 m
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo
�ł �ł
1
ex := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 0.573
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 2.355 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ex
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.366
Nmax1
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 0.509 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax1
�eff := = 0.082
fcd�"hs�"dx
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
warunek niespełniony
�eff e" = 0
dx
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1x := dx - 0.5�"bs + etotx = 0.773 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax1�" - dx + 0.5�"xeff
(e )
s1x
2
As1y := = 6.967�"cm
fyd�" - a2
(d )
x
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2y := As1y = 6.967�"
2
Asy := As1y + As2y = 13.933�"cm
całkowite pole zbrojenia słupa
" Zbrojenie minimalne
Nmax1
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 15�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek niespełniony
Asy e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asy d" As.max = 1
Asy - As.zał
= 7.657�"%
Asy
Asy - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asy
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
( )
As1y := 7.5�" 10 m
zbrojenie rozciągane
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2y := 7.5�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.y := As1y + As2y = 15�"cm
6.5.1.2 Nośność
6.5.1.2.1 W płaszczyz
nie z-y
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdyz := 1.2�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1px := 98.52cm
As1px
2
As1x := = 49.26�"cm
2
As1px
2
As2x := = 49.26�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1px = 6.866 � 10 �"cm
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo 0.01�"fcd
�ł �ł
ey := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 1.468
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 7.088 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.204
NRdyz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 1.149 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1y := etoty + 0.5�"hs - a1 = 1.413 m
es2y := etoty - 0.5�"hs + a2 = 0.885 m
- współczynniki pomocnicze
es1y
B := 1 - = -1.399
dy
As1x�"es1y�"fyd
źs1 := = 0.648
2
bs�"dy �"fcd
As2x�"es2y�"fyd
źs2 := = 0.406
2
bs�"dy �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1y > dy - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.164
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dy
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-y
fyd�"As1x�" - a2
(d )
y
3
NRdy := = 1.234 � 10 �"kN
es2y
NRdy - NRdyz
= 2.86�"%
NRdyz
6.5.1.2.1 W płaszczyz
nie z-x
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdxz := 1.27�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1py := 36.94cm
As1py
2
As1y := = 18.47�"cm
2
As1py
2
As2y := = 18.47�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1py = 2.575 � 10 �"cm
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo 0.01�"fcd
�ł �ł
e := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 0.573
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 3.783 � 10 �"kN
�ł �ł �ł śł
2 2�"klt 0.1 + e
�ł łł
�ł �ł
lo
1
� := = 1.505
NRdxz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 0.561 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1x := etotx + 0.5�"bs - a1 = 0.825 m
es2x := etotx - 0.5�"bs + a2 = 0.297 m
- współczynniki pomocnicze
es1x
B := 1 - = -0.401
dx
As1y�"es1x�"fyd
źs1 := = 0.142
2
hs�"dx �"fcd
As2y�"es2x�"fyd
źs2 := = 0.051
2
hs�"dx �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1x > dx - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.184
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dx
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-x
fyd�"As1y�" - a2
(d )
x
3
NRdx := = 1.379 � 10 �"kN
es2x
NRdx - NRdxz
= 8.581�"%
NRdxz
6.5.1.2.3 Nośność NRd0
" Nośność obliczeniowa przekroju ściskanego
2
�ł �ł �łłł
�
4
�ł �ł �łśł
NRdo := fcd�"bs�"hs + 2�"As1x + 2�" As1y - 4�"Ą�" �"fyd = 1.207 � 10 �"kN
4
�ł �ł łł�ł
1
= 688.472�"kN
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
Określenie współczynnika mn
"
ex bs
warunek niespełniony
0.5 < �" < 2 = 0
ey hs
Nmax1
warunek niespełniony
0.15 < < 0.5 = 0
fcd�"bs�"hs
mn := 1
mn�"Nmax1 = 630.712�"kN
" Sprawdzenie warunku nośności
1
warunek został spełniony
mn�"Nmax1 < = 1
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
" Sprawdzenie stopnia zbrojenia
2
�
As1x�"2 + As1y�"2 - 4�"Ą�"
4
�s := = 2.623�"%
bs�"hs
mn�"Nmax1
= 0.916
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdx NRdo
Wykorzystano 91,6% nośności słupa.
6.5.2 Kombinacja 3 - przypadek 1
6.5.2.1 Zbrojenie na ściskanie
6.5.2.1.1 W płaszczyz
nie z-y
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
hs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eay1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
hs
eay2 := = 0.022 m
30
eay3 := 0.01m
( )
eay := max = 0.024 m
(e )
ay1, eay2, eay3
" Mimośrod konstrukcyjny
MxD31
eey := = 0.768�"m
Nmax31
" Mimośrod początkowy
eoy := eay + eey = 0.792m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax31 = 509.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax31 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
- 4 2
( )
As1p := 20�" 10 m
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 4 4
Is := - a1 s1p = 1.394 � 10 m
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo
�ł �ł
1
ey := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 1.218
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 2.278 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.288
Nmax31
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 1.02 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax31
�eff := = 0.067
fcd�"bs�"dy
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
�eff e" = 0
warunek niespełniony
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1y := dy - 0.5�"hs + etoty = 1.284 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax31�" - dy + 0.5�"xeff
(e )
s1y
2
As1x := = 17.369�"cm
fyd�" - a2
(d )
y
2
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2x := As1x = 17.369�"cm
2
całkowite pole zbrojenia słupa
Asx := As1x + As2x = 34.737�"cm
" Zbrojenie minimalne
Nmax31
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 36�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
Asx e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asx d" As.max = 1
Asx - As.zał
= 3.636�"%
Asx
Asx - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asx
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
zbrojenie rozciągane ( )
As1x := 18�" 10 m
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2x := 18�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.yx := As1x + As2x = 36�"cm
6.5.2.1.2 W płaszczyz
nie z-x
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
bs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eax1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
bs
eax2 := = 0.022 m
30
eax3 := 0.01m
eax := max = 0.024 m
(e )
ax1, eax2, eax3
" Mimośrod konstrukcyjny
MyD31
eex := = 0.954�"m
Nmax31
" Mimośrod początkowy
eox := eax + eex = 0.978m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax31 = 509.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax31 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
2
As1p := 35cm
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 4 4
Is := - a1 s1p = 2.439 � 10 m
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo
�ł �ł
1
ex := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 1.504
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 3.128 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ex
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.195
Nmax31
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 1.168 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax31
�eff := = 0.067
fcd�"hs�"dx
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
warunek niespełniony
�eff e" = 0
dx
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1x := dx - 0.5�"bs + etotx = 1.432 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax31�" - dx + 0.5�"xeff
(e )
s1x
2
As1y := = 20.781�"cm
fyd�" - a2
(d )
x
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2y := As1y = 20.781
2
Asy := As1y + As2y = 41.563�"cm
całkowite pole zbrojenia słupa
" Zbrojenie minimalne
Nmax31
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 43�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek niespełniony
Asy e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asy d" As.max = 1
Asy - As.zał
= 3.458�"%
Asy
Asy - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asy
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
( )
As1y := 21.5�" 10 m
zbrojenie rozciągane
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2y := 21.5�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.y := As1y + As2y = 43�"cm
6.5.2.2 Nośność
6.5.2.2.1 W płaszczyz
nie z-y
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdyz := 1.1�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1px := 73.88cm
As1px
2
As1x := = 36.94�"cm
2
As1px
2
As2x := = 36.94�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1px = 5.149 � 10 �"cm
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo 0.01�"fcd
�ł �ł
ey := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 1.218
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 5.631 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.243
NRdyz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 0.984 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1y := etoty + 0.5�"hs - a1 = 1.248 m
es2y := etoty - 0.5�"hs + a2 = 0.72 m
- współczynniki pomocnicze
es1y
B := 1 - = -1.118
dy
As1x�"es1y�"fyd
źs1 := = 0.429
2
bs�"dy �"fcd
As2x�"es2y�"fyd
źs2 := = 0.248
2
bs�"dy �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1y > dy - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.152
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dy
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-y
fyd�"As1x�" - a2
(d )
y
3
NRdy := = 1.138 � 10 �"kN
es2y
NRdy - NRdyz
= 3.473�"%
NRdyz
6.5.2.2.1 W płaszczyz
nie z-x
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdxz := 1.1�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1py := 86.2cm
As1py
2
As1y := = 43.1�"cm
2
As1py
2
As2y := = 43.1�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1py = 6.008 � 10 �"cm
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo 0.01�"fcd
�ł �ł
e := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 1.504
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 6.313 � 10 �"kN
�ł �ł �ł śł
2 2�"klt 0.1 + e
�ł łł
�ł �ł
lo
1
� := = 1.211
NRdxz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 1.184 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1x := etotx + 0.5�"bs - a1 = 1.448 m
es2x := etotx - 0.5�"bs + a2 = 0.92 m
- współczynniki pomocnicze
es1x
B := 1 - = -1.459
dx
As1y�"es1x�"fyd
źs1 := = 0.581
2
hs�"dx �"fcd
As2y�"es2x�"fyd
źs2 := = 0.369
2
hs�"dx �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1x > dx - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.139
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dx
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-x
fyd�"As1y�" - a2
(d )
x
3
NRdx := = 1.039 � 10 �"kN
es2x
NRdx - NRdxz
= 5.563�"%
NRdxz
6.5.2.2.3 Nośność NRd0
" Nośność obliczeniowa przekroju ściskanego
2
�ł �ł �łłł
�
4
�ł �ł �łśł
NRdo := fcd�"bs�"hs + 2�"As1x + 2�" As1y - 4�"Ą�" �"fyd = 1.31 � 10 �"kN
4
�ł �ł łł�ł
1
= 566.602�"kN
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
Określenie współczynnika mn
"
ex bs
warunek spełniony
0.5 < �" < 2 = 1
ey hs
Nmax31
warunek niespełniony
0.15 < < 0.5 = 0
fcd�"bs�"hs
mn := 1
mn�"Nmax31 = 509.712�"kN
" Sprawdzenie warunku nośności
1
warunek został spełniony
mn�"Nmax31 < = 1
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
" Sprawdzenie stopnia zbrojenia
2
�
As1x�"2 + As1y�"2 - 4�"Ą�"
4
�s := = 3.206�"%
bs�"hs
mn�"Nmax31
= 0.9
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdx NRdo
Wykorzystano 90,0% nośności słupa.
6.5.3 Kombinacja 3 -przypadek 2
6.5.3.1 Zbrojenie na ściskanie
6.5.3.1.1 W płaszczyz
nie z-y
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
hs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eay1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
hs
eay2 := = 0.022 m
30
eay3 := 0.01m
eay := max = 0.024 m
(e )
ay1, eay2, eay3
" Mimośrod konstrukcyjny
MxD32
eey := = 0.503�"m
Nmax32
" Mimośrod początkowy
eoy := eay + eey = 0.527m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax32 = 388.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax32 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
- 4 2
( )
As1p := 18�" 10 m
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 4 4
Is := - a1 s1p = 1.255 � 10 m
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo
�ł �ł
1
ey := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 0.811
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 2.364 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.197
Nmax32
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 0.631 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax32
�eff := = 0.051
fcd�"bs�"dy
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
�eff e" = 0
warunek niespełniony
dy
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1y := dy - 0.5�"hs + etoty = 0.895 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax32�" - dy + 0.5�"xeff
(e )
s1y
2
As1x := = 6.43�"cm
fyd�" - a2
(d )
y
2
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2x := As1x = 6.43�"cm
2
całkowite pole zbrojenia słupa
Asx := As1x + As2x = 12.86�"cm
" Zbrojenie minimalne
Nmax32
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 14�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek spełniony
Asx e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asx d" As.max = 1
Asx - As.zał
= 8.861�"%
Asx
Asx - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asx
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
zbrojenie rozciągane ( )
As1x := 7�" 10 m
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2x := 7�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.yx := As1x + As2x = 14�"cm
6.5.3.1.2 W płaszczyz
nie z-x
" Wyznaczenie długości obliczeniowej słupa
Lcol := 7.1m
� := 2
lo := ��"Lcol = 14.2 m
" Warunek smukłości
lo
> 7
= 21.846 - słup smukły
bs
" Mimośrod niezamierzony
n := 1
Lcol 1
�ł1 �ł
eax1 := �" + = 0.024 m
�ł �ł
600 n
�ł łł
bs
eax2 := = 0.022 m
30
eax3 := 0.01m
eax := max = 0.024 m
(e )
ax1, eax2, eax3
" Mimośrod konstrukcyjny
MyD32
eex := = 1.251�"m
Nmax32
" Mimośrod początkowy
eox := eax + eex = 1.275m
" Uwzglednienie smukłości
wiek betonu w chwili obcią\
enia
t0 := 28
wilgotność względna powietrza
RH := 80%
2
pole przekroju elementu
Acs = 0.423�"m
obwód przekroju poddany działaniu powietrza
u := 2�"bs + 2�"hs = 2.6�"m
Acs
miarodajny wymiar przekroju elementu
ho := 2�" = 325�"mm
u
końcowy współczynnik pełzania
� := 1.77
(", t )
0
siła podłu\
na wywołana działaniem długotrwałej części obcia\
eń
Nsd.lt := Nmax32 = 388.712�"kN
Nsd.lt
klt := 1 + 0.5�" �"� = 1.885
(", t )
Nmax32 0
przyjęto powierzchnie zbrojenia
2
As1p := 25cm
moment bezwładności przyjętego zbrojenia
- 4 4
Is := - a1 s1p = 1.742 � 10 m
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo
�ł �ł
1
ex := max , 0.5 - 0.01�" - 0.01�"fcd�" , 0.05 = 1.961
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 2.42 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ex
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.191
Nmax32
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 1.519 m
" Obliczenie pola przekroju zbrojenia
Nmax32
�eff := = 0.051
fcd�"hs�"dx
warunek spełniony
�eff d" �eff.lim = 1
2�"a2
warunek niespełniony
�eff e" = 0
dx
wysokość strefy ściskanej
xeff := 2�"a2 = 0.122 m
ramie siły ściskającej
es1x := dx - 0.5�"bs + etotx = 1.783 m
" Obliczeniowe pole zbrojenia rozciąganego
Nmax32�" - dx + 0.5�"xeff
(e )
s1x
2
As1y := = 21.993�"cm
fyd�" - a2
(d )
x
pole zbrojenia obliczeniowe mniej rozciąganego
As2y := As1y = 21.993
2
Asy := As1y + As2y = 43.987�"cm
całkowite pole zbrojenia słupa
" Zbrojenie minimalne
Nmax32
�ł �ł
2 2
Asmin := max = 12.675�"cm
�ł0.15�" fyd , 0.003�"Ac, 4.52�"cm �ł
�ł łł
" Zbrojenie maksymalne
2
As.max := 4%�"bs�"hs = 169�"cm
" Zbrojenie zało\
one
2
As.zał := 44�"cm
" Sprawdzenie warunków
warunek niespełniony
Asy e" Asmin = 1
warunek spełniony
Asy d" As.max = 1
Asy - As.zał
= 0.03�"%
Asy
Asy - As.zał
warunek spełniony
d" 20% = 1
Asy
" Przyjęte zbrojenie
- 4 2
( )
As1y := 22�" 10 m
zbrojenie rozciągane
- 4 2
zbrojenie mniej rozciągane (ściskane) ( )
As2y := 22�" 10 m
2
pole przekroju zbrojenia
As.y := As1y + As2y = 44�"cm
6.5.3.2 Nośność
6.5.3.2.1 W płaszczyz
nie z-y
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdyz := 0.9�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1px := 36.94cm
As1px
2
As1x := = 18.47�"cm
2
As1px
2
As2x := = 18.47�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1px = 2.575 � 10 �"cm
(0.5�"h )2�"A
s
eoy lo 0.01�"fcd
�ł �ł
ey := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 0.811
�ł �ł
hs hs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
bs�"hs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 3.542 � 10 �"kN
�ł śł
�ł �ł
2 2�"klt 0.1 + ey
�ł �ł łł �ł
lo
1
� := = 1.341
NRdyz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etoty := ��"eoy = 0.707 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1y := etoty + 0.5�"hs - a1 = 0.971 m
es2y := etoty - 0.5�"hs + a2 = 0.443 m
- współczynniki pomocnicze
es1y
B := 1 - = -0.648
dy
As1x�"es1y�"fyd
źs1 := = 0.167
2
bs�"dy �"fcd
As2x�"es2y�"fyd
źs2 := = 0.076
2
bs�"dy �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1y > dy - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.128
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dy
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-y
fyd�"As1x�" - a2
(d )
y
NRdy := = 925.319�"kN
es2y
NRdy - NRdyz
= 2.813�"%
NRdyz
6.5.3.2.1 W płaszczyz
nie z-x
" Zakładamy nośność słupa
3
NRdxz := 0.8�"10 kN
" Obliczenie rzeczywistej nośności słupa
2
przyjęto powierzchnie zbrojenia
As1py := 86.2cm
As1py
2
As1y := = 43.1�"cm
2
As1py
2
As2y := = 43.1�"cm
2
moment bezwładności rzeczywistego zbrojenia
4 4
Is := - a1 s1py = 6.008 � 10 �"cm
(0.5�"b )2�"A
s
eox lo 0.01�"fcd
�ł �ł
e := max , 0.5 - 0.01�" - , 0.05 = 1.961
�ł �ł
bs bs 1MPa
�ł łł
moment bezwładności przekroju betonowego
3
hs�"bs
4
Ic := = 0.015 m
12
�łEcm�"Ic �ł 0.11 �ł łł
9
3
Ncrit := �" + 0.1 + Es�"Is = 6.227 � 10 �"kN
�ł �ł �ł śł
2 2�"klt 0.1 + e
�ł łł
�ł �ł
lo
1
� := = 1.147
NRdxz
1 -
Ncrit
" Mimośród całkowity
etotx := ��"eox = 1.463 m
" Obliczenie wartości N.Rdy
es1x := etotx + 0.5�"bs - a1 = 1.727 m
es2x := etotx - 0.5�"bs + a2 = 1.199 m
- współczynniki pomocnicze
es1x
B := 1 - = -1.932
dx
As1y�"es1x�"fyd
źs1 := = 0.693
2
hs�"dx �"fcd
As2y�"es2x�"fyd
źs2 := = 0.481
2
hs�"dx �"fcd
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
es1x > dx - a2 = 1
2
�eff := B + B + 2�" - źs2 = 0.107
(ź )
s1
- sprawdzenie warunku
warunek spełniony
�eff < �eff.lim = 1
2�"a2
warunek spełniony
�eff < = 1
dx
" Nośność słupa w płaszczyz
nie z-x
fyd�"As1y�" - a2
(d )
x
NRdx := = 797.382�"kN
es2x
NRdx - NRdxz
= 0.327�"%
NRdxz
6.5.3.2.3 Nośność NRd0
" Nośność obliczeniowa przekroju ściskanego
2
�ł �ł �łłł
�
4
�ł �ł �łśł
NRdo := fcd�"bs�"hs + 2�"As1x + 2�" As1y - 4�"Ą�" �"fyd = 1.155 � 10 �"kN
4
�ł �ł łł�ł
1
= 444.789�"kN
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
Określenie współczynnika mn
"
ex bs
warunek niespełniony
0.5 < �" < 2 = 0
ey hs
Nmax32
warunek niespełniony
0.15 < < 0.5 = 0
fcd�"bs�"hs
mn := 1
mn�"Nmax32 = 388.712�"kN
" Sprawdzenie warunku nośności
1
warunek został spełniony
mn�"Nmax32 < = 1
1 1 1
+ -
NRdx NRdy NRdo
" Sprawdzenie stopnia zbrojenia
2
�
As1x�"2 + As1y�"2 - 4�"Ą�"
4
�s := = 2.332�"%
bs�"hs
mn�"Nmax32
= 0.874
1
1 1 1
+ -
NRdy NRdx NRdo
Wykorzystano 87,4% nośności słupa.
6.5.4 Kombinacja 4
6.5.1.1 Zbrojenie na ściskanie przy jednoczesnym skręcaniu
- moment skęcający słup
Mzmax4 = 141.372�"kNm
- siła poprzeczna słupa
VyD4 = 26.18�"kN
- siła ściskająca słup
Nmax1 = 630.712�"kN
" Nośność V Rd2
- średnie naprę\
enie ściskające w betonie
Nmax1
�cp := = 1.493�"MPa
Ac
�cp d" 0.25fcd = 1
�cp
�ł �ł
- współczynnik
ąc := + = 1.075
�ł1 fcd �ł
�ł łł
- kąt nachylenia krzy\
ulców betonowych
� := 26.6deg cot(�) = 1.997
warunek spełniony
1 d" cot(�) d" 2 = 1
- ramie sił wewnętrzych
z := 0.9dy = 0.53 m
fck
�ł �ł
- współczynnik
� := 0.6�"�ł1 - �ł = 0.528
250�"MPa
�ł łł
- nośność obliczeniowa na ścinanie ze wzglęgu na ściskanie betonu
zbrojenie na ścinanie wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi elementu
cot(�)
3
VRd2 := ��"fcd�"bs�"z�" = 1.457 � 10 �"kN
2
1 + cot(�)
6
VRd2.r := ąc�"VRd2 = 1.566 � 10 N
" Nośność T Rd1
- całkowita powierzchnia przekroju elementu zawartego wewnątrz obwodu u
2
A := bs�"hs = 0.423 m
- obwód zewnętrzny przekroju
u := 2�" + hs = 2.6 m
(b )
s
A
- grubość zastępcza ścianki przekroju
tzas := = 0.163 m
u
- minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju
t := 2�"Cnom = 0.07 m
A
warunek spełniony
e" tzas > t = 1
u
- pole przekroju dla t.zas
2
Ak := - tzas s - tzas = 0.238m
(b )�"(h )
s
- obwód rdzenia
uk := 2�" - tzas + - tzas = 1.95 m
�ł(b ) (h )łł
s s
�ł �ł
- nośność obliczeniowa na skręcanie
cot(�) + cot(90deg)
TRd1 := 2�"��"fcd�"tzas�"Ak�" = 326.553�"kNm
2
1 + cot(�)
" Warunek ograniczający
2 2
Mzmax4 VyD4
�ł �ł �ł �ł
warunek spełniony
+ d" 1 = 1
�ł �ł �ł �ł
TRd1 VRd2.r
�ł łł �ł łł
" Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie
- pole przekroju jednej gałęzi strzemienia 2 ramiennego
2
�s
2
asg := Ą�" = 1.131�"cm
4
fywd := fyds = 210�"MPa
- roztaw sztrzemion przy skręcaniu
asg�"fywd
st := 2�"Ak�" �"cot(�) = 0.159 m
Mzmax4
Wypadkowy układ strzemion, obliczonych niezale\
nie z uwagi na skęcanie i ściskanie
- naprę\
enia jednostkowe w strzemionach przewidzanych z uwagi na skręcanie
fywd�"1m
qt := asg�" = 0.149�"MN
st
- pole przekroju strzemion
2
�s
2
Asw := 2Ą�" = 2.262�"cm
4
- przyjęty roztaw strzemion ze względu na ścinanie
s1 := 30cm
- naprę\
enia jednostkowe w strzemionach przewidzanych z uwagi na ścinanie
fywd�"1m
qv := Asw�" = 0.158�"MN
s1
- wypadkowe pole przekroju uśrednionego strzemion na mb słupa
2�"qt + qv
2
p1 := = 21.725�"cm
fywd
" przyjęto roztaw strzemion
sV := 15cm
sV < st = 1
Asw
- 3
�w := = 2.595 � 10
sV�"hs�"sin(90)
�w > �w.min = 1
0.08�" fck�"MPa
- 3
�w.min := = 1.826 � 10
warunek spełniony
fyks
" Obliczenie zbrojenia podłu\
nego na skręcanie
- nośność obliczeniowa na skręcanie z uwagi na zbrojenie
TRd2 := Mzmax4 = 141.372�"kNm
- pole zbrojenia podłuznego na skręcanie
TRd2�"uk
2
Asl := �"cot(�) = 27.576�"cm
2�"Ak�"fyd
Przyjęto 36.94 cm2 rozmieszczone równomiernie po obwodzie słupa.
2
pole zbrojenia podłuznego słupa na skręcanie
Asl.prov := 36.94cm
warunek spełniony
Asl.prov e" Asl = 1
6.5.5 Kombinacja 5
6.5.5.1 Zbrojenie na ściskanie przy jednoczesnym skręcaniu
- moment skęcający słup
Mzodp5 = 26.18�"kNm
- siła poprzeczna słupa
VyD5 = 78.54�"kN
- siła ściskająca słup
Nmax1 = 630.712�"kN
" Nośność V Rd2
- średnie naprę\
enie ściskające w betonie
Nmax1
�cp := = 1.493�"MPa
Ac
�cp d" 0.25fcd = 1
�cp
�ł �ł
- współczynnik
ąc := + = 1.075
�ł1 fcd �ł
�ł łł
- kąt nachylenia krzy\
ulców betonowych
� := 26.6deg cot(�) = 1.997
warunek spełniony
1 d" cot(�) d" 2 = 1
- ramie sił wewnętrzych
z := 0.9dy = 0.53 m
fck
�ł �ł
- współczynnik
� := 0.6�"�ł1 - �ł = 0.528
250�"MPa
�ł łł
- nośność obliczeniowa na ścinanie ze wzglęgu na ściskanie betonu
zbrojenie na ścinanie wyłącznie ze strzemion prostopadłych do osi elementu
cot(�)
3
VRd2 := ��"fcd�"bs�"z�" = 1.457 � 10 �"kN
2
1 + cot(�)
6
VRd2.r := ąc�"VRd2 = 1.566 � 10 N
" Nośność T Rd1
- całkowita powierzchnia przekroju elementu zawartego wewnątrz obwodu u
2
A := bs�"hs = 0.423 m
- obwód zewnętrzny przekroju
u := 2�" + hs = 2.6 m
(b )
s
A
- grubość zastępcza ścianki przekroju
tzas := = 0.163 m
u
- minimalna grubość zastępcza ścianki przekroju
t := 2�"Cnom = 0.07 m
A
warunek spełniony
e" tzas > t = 1
u
- pole przekroju dla t.zas
2
Ak := - tzas s - tzas = 0.238m
(b )�"(h )
s
- obwód rdzenia
uk := 2�" - tzas + - tzas = 1.95 m
�ł(b ) (h )łł
s s
�ł �ł
- nośność obliczeniowa na skręcanie
cot(�) + cot(90deg)
TRd1 := 2�"��"fcd�"tzas�"Ak�" = 326.553�"kNm
2
1 + cot(�)
" Warunek ograniczający
2 2
Mzodp5 VyD5
�ł �ł �ł �ł
warunek spełniony
+ d" 1 = 1
�ł �ł �ł �ł
TRd1 VRd2.r
�ł łł �ł łł
" Obliczenie roztawu strzemion na skręcanie
- pole przekroju jednej gałęzi strzemienia 2 ramiennego
2
�s
2
asg := Ą�" = 1.131�"cm
4
fywd := fyds = 210�"MPa
- roztaw sztrzemion przy skręcaniu
asg�"fywd
st := 2�"Ak�" �"cot(�) = 0.861 m
Mzodp5
Wypadkowy układ strzemion, obliczonych niezale\
nie z uwagi na skęcanie i ścinanie
- naprę\
enia jednostkowe w strzemionach przewidzanych z uwagi na skręcanie
fywd�"1m
qt := asg�" = 0.028�"MN
st
- pole przekroju strzemion
2
�s
2
Asw := 2Ą�" = 2.262�"cm
4
- przyjęty roztaw strzemion ze względu na ścinanie
s1 := 30cm
- naprę\
enia jednostkowe w strzemionach przewidzanych z uwagi na ścinanie
fywd�"1m
qv := Asw�" = 0.158�"MN
s1
- wypadkowe pole przekroju uśrednionego strzemion na mb słupa
2�"qt + qv
2
p1 := = 10.167�"cm
fywd
" przyjęto roztaw strzemion
sV := 8cm
sV < st = 1
Asw
- 3
�w := = 4.866 � 10
sV�"hs�"sin(90)
0.08�" fck�"MPa
- 3
�w.min := = 1.826 � 10 �w > �w.min = 1
fyks
warunek spełniony
" Obliczenie zbrojenia podłu\
nego na skręcanie
- nośność obliczeniowa na skręcanie z uwagi na zbrojenie
TRd2 := Mzodp5 = 26.18�"kNm
- pole zbrojenia podłuznego na skręcanie
TRd2�"uk
2
Asl := �"cot(�) = 5.107�"cm
2�"Ak�"fyd
Przyjęto 24,63 cm2 rozmieszczone równomiernie po obwodzie słupa.
2
pole zbrojenia podłuznego słupa na skręcanie
Asl.prov := 24.63�"cm
warunek spełniony
Asl.prov e" Asl = 1
3 N := newton
kN := 10 N
kNm := kN�"m
6 3
MPa := 10 �"Pa kN := 10 �"N
6
MN := 10 N 3
kN := 10 N
6
MPa := 10 Pa
kN
fck := 7
Dane do projektu:
mb := m E := 1.5�"10
2
m
6
kN
MN := 10 N
kPa :=
2
6
m
m
MPa := 1�"10 Pa
g = 9.807
2
s
3
t := 10 �"kg 3
kPa := 10 Pa
3
kPa := 10 �"Pa
kN := 1000N 4 4
m = 1 m
N := 1N 2 2
m = 1 m
6
10 �"N
MPa := m = 1 m
2
m
cm := 0.01�"m
9
GPa := 10 Pa
4 - 8 4
cm = 1 � 10 m
kNm := kN�"m
2
cm
NRdi := �eff �"hs�"dy�"fcd + As2�"fyd - As1�"fyd = �"kN
As2
2
20.781�"cm
NRdi := �eff �"hs�"dy�"fcd + As2�"fyd - As1�"fyd = �"kN
As2
m
2
21.993�"cm