Zadania z rachunku prawdopodobieństwa dla grup 202, 207 i 209
Ćwiczenia 2, 14 X 2005
A. Kombinatoryka.
1. W zadaniu z wykładu o listach obliczyć
a) prawdopodobieństwo, że dokładnie k listów trafi, gdzie trzeba.
b) średnią liczbę listów, trafiających do właściwej koperty.
2. Są 44 skarbonki zamykane na kluczyk, a każdy klucz pasuje dokładnie do
jednej skarbonki. Po zamknięciu skarbonek wymieszane losowo klucze powrzu-
cano po jednym do każdej skarbonki. Jaka jest szansa, że po rozbiciu dowolnie
wybranej skarbonki uda się otworzyć wszystkie?
3. Do n komórek wrzucono losowo n kul. Jaka jest szansa, że a) wszystkie
komórki będą zajęte; b) dokładnie jedna komórka pozostanie pusta?
4. Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa, że otrzymamy układ a) 5-4-3-1;
b) 5-3-3-2 (co oznacza: pięć kart w jednym kolorze, trzy w innym, etc.)
B. Prawdopodobieństwo geometryczne.
1. Z przedziału [0, 1] wybrano losowo punkty A, B i C. Jaka jest szansa, że
A2. Z przedziału [0, 1] wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na
trzy odcinki. Jaka jest szansa, że uda się z nich zbudować trójkąt?
3. Jak gruba powinna być moneta, żeby upadała na kant z prawdopodobień-
1
stwem ?
3
4. Igła Buffona. Na podłogę z desek o szerokości d rzucamy igłę o długości
l. Jaka jest szansa, że igła nie przetnie krawędzi deski?
C. Zadanie z okazji wyborów.
1. W drugiej turze wyborów prezydenckich w pewnym obwodzie na jednego
kandydata padło 271 głosów, a na drugiego  314. Głosy wyciągano z urny
po jednym i zapisywano bieżący wynik. Jaka jest szansa, że kandydat, który
wygrał, cały czas prowadził?
Uwaga. Zadanie jest dość trudne, za rozwiązanie  premia specjalna.
1