T.1. POMIARY PARAMETRÓW PRDU STAAEGO PRZYRZDAMI
ANALOGOWYM
I. PROTOKÓA POMIAROWY
Nieodzowną częścią każdego ćwiczenia laboratoryjnego jest sporządzenie właściwej jego
dokumentacji. Z reguły zbiór podstawowych dokumentów obejmuje wypełniany w trakcie
wykonywania pomiarów protokół oraz sporządzone na jego podstawie sprawozdanie,
stanowiące ostateczne podsumowanie przeprowadzonych pomiarów. Protokół pomiarowy jest
dokumentem, który należy prowadzić na bieżąco z wykorzystaniem wcześniej przygotowanego
formularza. Powinien on być zwięzły, ale jednocześnie zawierać taką ilość informacji o
przeprowadzanym eksperymencie i warunkach w jakich się on odbywał, aby mógł być
zrozumiały przez inne osoby nie biorące bezpośredniego udziału w pomiarach.
Wyniki odczytane z przyrządów powinny być natychmiast notowane. Z uwagi na możliwość
powstania błędów, niedopuszczalne jest jakiekolwiek przeliczanie ich w pamięci przed
wpisaniem do protokołu. Kolejność czynności powinna być następująca: odczyt zapis
sprawdzenie odczytu z zapisem. Niewskazane jest również przepisywanie protokołu, głównie ze
względu na powstające wówczas pomyłki, przeinaczenia, pomijanie tych wyników, które wydają
się mniej ważne lub błędne. Na odrzucenie danego wyniku można decydować się dopiero na
etapie ostatecznego sprawozdania, po wykonaniu stosownych obliczeń i rozważeniu wszystkich
warunków wykonania eksperymentu.
Mimo wymogów wypełniania na bieżąco, protokół powinien być prowadzony starannie.
Niechlujne lub nieczytelne notowanie wyników jest częstym powodem błędnych interpretacji
i świadczy o niskiej kulturze technicznej eksperymentatora. Do podstawowych informacji, które
z reguły powinny znalezć się w każdym protokole należą:
1) dane dotyczące osoby lub osób przeprowadzających pomiary, miejsce, data i temat,
zestawione najczęściej w formie odpowiedniej tabeli nagłówkowej,
2) cel pomiarów,
3) niezbędne dane teoretyczne o przeprowadzanych pomiarach (jeśli wymagane),
4) wykaz aparatury, najlepiej sporządzony w formie odpowiedniej tabeli,
5) ponumerowane schematy układów pomiarowych, umieszczone pod odpowiednimi punktami
pomiarowymi,
6) wyniki pomiarów sporządzone, o ile to jest tylko możliwe, w postaci tabeli zaopatrzonej
w numer i tytuł. Tabela jest najbardziej jasną i zwartą formą zapisu. Każda kolumna lub
każdy wiersz w tabeli powinny być oznaczone symbolem wielkości, której wartości one
zawierają, symbolem jednostki, w której te wartości są podawane oraz numerem
porządkowym.
II. ZASADY OPRACOWANIA SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie z przeprowadzonych pomiarów tworzy się na podstawie oryginalnego
protokołu pomiarów. W zależności od wymagań stawianych autorowi, może ono przybierać
różne formy. Najczęściej jednak obejmuje następujące części składowe:
1) tabelę nagłówkową zawierająca dane o autorze, dacie wykonania i tytuł,
2) streszczenie będące zwięzłą prezentacją całej treści,
3) krótki opis podstaw teoretycznych przeprowadzanego doświadczenia (lub doświadczeń
przypisanych do odpowiednich punktów pomiarowych protokołu) z uwzględnieniem zwięzłej
prezentacji zastosowanych metod pomiarowych,
4) opracowane wyniki pomiarów wyniki wykonanych obliczeń, przykładowe obliczenia,
wykresy,
5) dyskusję otrzymanych wyników.
III. PRZYRZDY POMIAROWE
1. Amperomierz analogowy
Przyrząd taki jest najczęściej wykonywany w oparciu o ustrój magnetoelektryczny (ME).
Ustrój taki jest typowym ustrojem amperomierzowym, ponieważ kąt wychylenia organu
ruchomego zależy od natężenia prądu płynącego przez uzwojenie ustroju a nie od napięcia.
Zależność ta jest liniowa. Mierniki ME charakteryzują się dużą czułością i już prądy rzędu mA
czy mA powodują znaczne wychylenie organu ruchomego, do którego mocowana jest
wskazówka miernika.
Amperomierze o zakresie pomiarowym od 1 mA do 25 mA a nawet do 0,5 A wykonywane
są jako amperomierze bezpośrednie, tzn., że przez ustrój miernika płynie cały prąd mierzony
(rys. 1a). Aby móc zwiększyć zakres natężenia prądu, który można by mierzyć za pomocą
takiego ustroju bocznikuje go rezystorami o wartościach mniejszych od rezystancji ustroju.
Sposób rozszerzania zakresu amperomierza przedstawia rys. 1b.
a)
I
RCu
b) RCu Rd
ICu
P Rb
IN
Rys.1. Budowa amperomierza ME:
a) amperomierz bezpośredni;
b) amperomierz wielozakresowy z bocznikiem.
Wskazania takiego amperomierza powinny być niezależne od temperatury. Zgodnie z
odpowiednimi przepisami w zakresie temperatur (293ą10)K błąd dodatkowy od temperatury
otoczenia nie powinien być większy od błędu podstawowego przyrządu. Rezystory
bocznikujące wykonuje się z manganinu cechującego się niewielkimi zmianami rezystancji przy
nawet znacznych zmianach temperatury (niski współczynnik temperaturowy rezystancji).
Tymczasem uzwojenie ustroju ME wykonywane jest z miedzi, która ma współczynnik
temperaturowy rezystancji o dość dużej wartości. Zmiana temperatury spowodowałaby zmianę
rozpływu prądu między ustrojem a bocznikiem. Aby temu zapobiec szeregowo do ustroju ME
umieszcza się rezystor dodatkowy, wykonany z manganinu, który ma kompensować wpływ
zmian temperatury. Można udowodnić, że wartość tego rezystora powinna spełniać następującą
nierówność
4 - kl.d
Rd ł RCu
kl.d
Stosując odpowiednio prawa Kirchhoffa można wyprowadzić wzór na wartość rezystancji
bocznika Rb w zależności od prądu nominalnego, na jaki chcemy zaprojektować amperomierz.
ICu
Rb = (RCu + Rd )
IN - ICu
Rezystancja wewnętrzna amperomierza z bocznikiem jest równa
Rb(RCu + Rd )
Rwe =
Rb + RCu + Rd
Rezystancja ta musi być jak najmniejsza, aby spadek prądu wywołany włączeniem
amperomierza do obwodu pomiarowego był nie większy niż błąd podstawowy (graniczny)
amperomierza.
2
2. Woltomierz analogowy
Woltomierze analogowe są obecnie wykonywane najczęściej w oparciu o ustrój ME.
Mierniki takie służą do pomiaru napięcia stałego, a jeśli są wyposażone w odpowiedni
przetwornik AC/DC to można je wykorzystywać także do pomiarów napięć zmiennych.
Woltomierz ME powstaje, jeśli szeregowo do ustroju włączy się rezystor Rp zwany posobnikiem.
Zadaniem takiego rezystora jest zapewnienie dużej rezystancji wewnętrznej woltomierza.
Użycie rezystora o dużej wartości ogranicza wartość natężenia prądu płynącego przez ustrój
ME. Maleje drastycznie czułość przyrządu, ponieważ ustrój magnetoelektryczny do swojego
działania potrzebuje przepływu prądu.
Niezależnie od zakresu pomiarowego woltomierza, aby wskazówka takiego miernika
mogła wychylać się o ten sam kąt przez ustrój ME musi płynąć ten sam prąd. Zgodnie z
prawem Ohma, aby zapewnić ten warunek zmiana zakresu pomiarowego wymusza zmianę
wartości rezystancji posobnika. Im zakres woltomierza jest mniejszy, tym rezystancja Rp jest
mniejsza. Maleje także rezystancja wewnętrzna. Rezystancja wewnętrzna typowych
woltomierzy analogowych waha się w przedziale od kilkudziesięciu omów do kilkudziesięciu
kiloomów. Jest to podstawowa wada przyrządów o takiej konstrukcji.
Bardzo często dla woltomierzy analogowych podawana jest tzw. jednostkowa
rezystancja wewnętrzna określająca wartość rezystancji wewnętrznej przypadającej na 1 wolt
zakresu pomiarowego. Przeciwdziałanie polega na tym, że cewkę woltomierza nawija się
cieńszym drutem i ma ona więcej zwojów niż amperomierze ME. Zwiększa to czułość
przyrządu. Innym sposobem jest zastosowanie na wejściu woltomierza wzmacniacza o dużej
rezystancji wejściowej.
RCu
Rp
IN
UN
Rys.2. Budowa woltomierza magnetoelektrycznego
Na rys. 2 przedstawiono schemat ideowy typowego woltomierza analogowego. Wartości
rezystorów Rp dobiera się tak, aby spełniona była zależność
U
N
Rp =
I
N
Nie uwzględnia ono rezystancji ustroju RCu , ponieważ przyjęto założenie, że Rp >>RCu.
Jeżeli zrezygnuje się z posobników, to ustrój ME może być także wykorzystany do pomiaru
napięcia o wartości nominalnej
UN = IN RCu
Mała rezystancja wewnętrzna woltomierza może jednak spowodować zakłócenie pracy
badanego urządzenia, ponieważ ulegnie zmianie rozpływ prądów w obwodzie pomiarowym.
Zjawisko to jest zródłem błędu dodatkowego, którego wartość nie może przekraczać wartości
błędu podstawowego woltomierza.
3
3. Omomierz analogowy
Omomierze analogowe wykonuje się w oparciu o ustrój ME. Służą one do pomiaru
rezystancji liniowej lub do sprawdzania ciągłości obwodu (wykrywanie stanu zwarcia lub
rozwarcia). Idea pracy omomierza polega na tym, że do obwodu pomiarowego włącza się
badany element. Obwód zasilany jest napięciem stałym - na ogół z bateryjki. Doprowadzone
napięcie wymusza przepływ prądu elektrycznego, którego natężenie jest mierzone za pomocą
amperomierza magnetoelektrycznego. Przyrządy tego typu nie są zbyt dokładne a osiąga się
nimi dokładności pomiaru rzędu kilku do kilkunastu procent w zależności od klasy. Wadą tego
typu przyrządów jest także to, że w trakcie pomiaru zmianie może ulegać napięcie baterii
spowodowane pobieraniem z niej prądu i wzrostem rezystancji wewnętrznej baterii R0.
Podziałka miernika jest silnie nieliniowa. W zależności od konfiguracji obwodu pomiarowego
woltomierza i sposobu włączania rezystora badanego względem amperomierza (ustroju ME)
rozróżnia się omomierze szeregowe i równoległe.
3.1. Omomierz szeregowy
Schemat omomierza szeregowego przedstawia rys. 3. Układ składa się ze zródła
napięcia stałego o sile elektromotorycznej E i rezystancji R0, rezystora RS i ustroju
magnetoelektrycznego. Badany element włączany jest szeregowo do pozostałych elementów.
I
RCu
Rs
E R0
Rx
Rys.3. Schemat omomierza szeregowego
Wartość prądu płynącego przez ustrój ME jest równa
E
I =
x
R0 + RCu + RS + RX
Największy możliwy prąd w układzie jest uzyskiwany wtedy, gdy rezystor Rx stanowi zwarcie.
E
Imax =
R0 + RCu + RS
Dzieląc obydwa równania stronami otrzymamy
I R0 + RCu + RS
X
=
Imax R0 + RCu + RS + RX
Jeśli uwzględnimy, że RS >> (R0 + RCu ), to można przyjąć, że R0 + RCu + RS = Rwe , a wówczas
IX Rwe 1
= =
Imax Rwe + RX 1+ RX
Rwe
4
Ponieważ kąt wychylenia organu ruchomego jest równy a = c I , to
1
a = amax
X
RX
1+
Rwe
Równanie powyższe opisuje charakterystykę przetwarzania omomierza szeregowego. Zgodnie
z nim można wyróżnić trzy istotne punkty charkterystyki przetwarzania:
- RX = 0 - aX = amax;
- RX = Rwe - aX = amax/2 ;
- RX = Ą - aX = 0.
Wynika z tego, że podziałka ma nietypowy przebieg od prawej do lewej i jest silnie nieliniowa.
Przykład podziałki omomierza szeregowego przedstawia poniższy rys. 4.
1
2
4
6
10
0
Ą
W
Rys. 4. Podziałka omomierza szeregowego
Dla omomierza szeregowego błąd graniczny jest wyrażany następująco:
2
ć
kl.d Rm
Dg R = Rwe1+
100 Rwe
Ł ł
gdzie: Rwe wartość rezystancji wewnętrznej omomierza;
Rm wartość rezystancji mierzonej (wartość, którą wskazał miernik).
Dokładność pomiaru dla omomierza szeregowego jest określona następująco:
2
ć
Rwe Rm
%
d R = kl.d
Rm 1+ Rwe
Ł ł
Silna nieliniowość podziałki powoduje, że klasę dokładności tego miernika określa się
inaczej niż standardowo. Analizując powyższe wzory dochodzimy do wniosku, że pomiar tym
miernikiem, jest tym dokładniejszy, im wskazówka znajduje się bliżej środka podziałki.
Z drugiej jednak strony, jeśli przyrząd jest zasilany z bateryjki, to im rezystancja mierzona
jest mniejsza, tym większy prąd pobieramy, a to powoduje zwiększenie rezystancji wewnętrznej
baterii, a co za tym idzie maleć będzie SEM baterii.
Wynika z tego, że omomierzem szeregowym powinno się mierzyć rezystancje duże
powyżej połowy wychylenia. Jednocześnie przed każdym pomiarem powinno się zwierać
zaciski omomierza i korektorem położenia ustawiać położenie wskazówki na zero . Przy
dużych wartościach Rx mniejsza jest też wrażliwość omomierza na zmiany warunków otoczenia.
5
3.2. Omomierz równoległy
Schemat omomierza równoległego przedstawia rys. 5. Układ pomiarowy składa się z
szeregowo połączonych zródła napięcia stałego o rezystancji wewnętrznej R0 i sile
elektromotorycznej (SEM) równej E, rezystora dodatkowego RS i ustroju ME. Element badany o
rezystancji RX włączany jest równolegle do ustroju miernika.
I
RCu
E
R0
Rx Rs
Rys. 5. Schemat ideowy omomierza równoległego
Taka konfiguracja układu powoduje, że przez ustrój ME płynie prąd o wartości
E
I =
R0RCu + RS RCu
R0 + RS + RCu +
RX
Gdy rezystor RX stanowi rozwarcie dla obwodu, wartość tego prądu jest największa i wynosi
E
Imax =
R0 + RS + RCu
Dzieląc te równania stronami otrzymamy następujący wzór
1
I = Imax
C
1+
RX
gdzie:
RCu (R0 + RS )
C =
RCu + R0 + RS
Uwzględniając, że wychylenie organu ruchomego w ustroju ME jest liniową funkcją prądu, to
wyrażenie na równanie charakterystyki przetwarzania omomierza równoległego ma postać
a
max
a =
C
1 +
RX
Współczynnik C ma wymiar rezystancji i czasami jest nazywany rezystancją środka skali.
Podobnie jak w omomierzu szeregowym podziałka jest silnie nieliniowa jednak analiza
powyższego wyrażenia wskazuje na to, że jest to podziałka prosta, która biegnie od lewej do
prawej strony. Przykład takiej podziałki przedstawia rys. 6.
1
2
4
6
10
0
Ą
W
Rys. 6. Podziałka omomierza równoległego
Dla omomierza równoległego błąd graniczny jest wyrażany następująco:
kl.d (Rm + C)2
DgR =
100 C
gdzie:
6
C stała charakterystyczna dla danej konstrukcji omomierza (w przybliżeniu C = Rwe dla środka
podziałki)
Dokładność pomiaru dla omomierza równoległego jest określona następująco:
(Rm + C)2
%
d R = kl.d
RmC
Z wyrażeń powyższych wynika, że dokładność pomiaru omomierzem jest silnie zależna od
wartości mierzonej, a wartość klasy przyrządu umieszczana na podzielni miernika nie ma
bezpośredniego związku z dokładnością pomiaru. Dokładniejsza analiza powyższych wzorów
pozwala na wyciągnięcie następujących spostrzeżeń:
- pomiar omomierzem szeregowym jest najdokładniejszy przy Rm = Rwe;
- pomiar omomierzem równoległym jest najdokładniejszy Rm = C, wtedy d%R = 4 kl.d.
- zakres pomiarowy omomierza należy tak dobierać, aby 0,4Rwe Ł Rm Ł 2,5Rwe, wtedy
d%R = 5 kl.d.
W związku z powyższym można stwierdzić, że omomierze analogowe są przyrządami
mało dokładnymi, a ich zakres zastosowań jest ograniczony do pomiaru dużych rezystancji w
przypadku omomierza szeregowego i małych rezystancji w przypadku omomierzy równoległych.
Dokładność pomiaru jest największa w okolicach środka podziałki. Można udowodnić, że
omomierz równoległy jest mniej wrażliwy na zmianę warunków pracy (temperatura, obce pola
zakłócające, itd.) przy małych wartościach rezystancji. Zakres pomiarowy powinno dobierać się
tak, aby wskazówka miernika znajdowała się tuż poniżej środka skali.
4. Multimetr analogowy
Typowy multimetr analogowy zbudowany jest tak, jak na rys. 7. Składa się on z
amperomierza ME, zestawu posobników, zestawu rezystorów RS i przełącznika funkcyjnego.
Przełącznik funkcyjny pozwala na wybranie funkcji pomiarowej w multimetrze omomierz (R),
amperomierz (I), woltomierz (U). Podstawową funkcją pomiarową jest pomiar prądu przez
amperomierz ME. Każda inna funkcja pomiarowa jest realizowana przez dodanie do obwodu
amperomierza zestawu rezystorów dodatkowych (RS lub posobników) a w przypadku
omomierza dołączenie jeszcze zródła napięcia stałego. Jeśli w układzie zostanie zastosowany
dodatkowo przetwornik AC/DC to przyrząd będzie mógł mierzyć także prąd i napięcie zmienne.
Wadą multimetrów jest to, że wymagają od użytkownika większej ostrożności niż
przyrządy monofunkcyjne, ponieważ oprócz bezpiecznego doboru zakresu pomiarowego należy
uważać, aby nie pomylić funkcji pomiarowej. Wybranie np. funkcji omomierza i włączenie
przyrządu do zasilanego obwodu pomiarowego grozi trwałym uszkodzeniem miernika.
Przed wykonaniem pomiarów wybranej wielkości pamiętać należy, że przed włączeniem
zasilania w obwodzie pomiarowym:
- zakres pomiarowy miernika należy ustawiać na maksymalny możliwy;
- korektorem położenia ustawić wskazówkę miernika na zero ;
- przyrząd powinien pracować w warunkach dla których został stworzony (pozycja pracy,
temperatura otoczenia, udary, itd.).
E Zestaw
rezystorów
RS
I
R
U
Zestaw
posobnik ów
P
A
Rys.7. Schemat blokowy multimetru analogowego
7
5. Pomiar rezystancji z wykorzystaniem amperomierza i woltomierza
Przy braku omomierza, pomiaru rezystancji można dokonać metodą pośrednią, przez
pomiar napięcia i prądu płynącego przez badany rezystor. Wielkości podstawić można do wzoru
U
X
RX =
I
X
Rozróżnia się dwa układy pomiarowe układ z poprawnie mierzonym prądem oraz układ z
poprawnie mierzonym napięciem. Pod warunkiem, że wyeliminuje się tzw. błąd metody, dla
obydwu układów dokładność pomiaru wynosi
dR = dUX + dIX
Gdzie: dUX dokładność pomiaru napięcia woltomierzem;
dIX dokładność pomiaru prądu.
Jeśli błędu metody nie wyeliminuje się, to można udowodnić, że układ z poprawnie
mierzonym prądem powinno stosować się do pomiaru dużych rezystancji, tzn. takich, które
spełniają nierówność:
RX ńń RV RA
gdzie: RV rezystancja wewnętrzna woltomierza;
RA rezystancja wewnętrzna amperomierza.
Układ z poprawnie mierzonym napięciem jest dokładniejszy, jeśli:
RX RV RA
Przyjmuje się jednak, że wykonujący pomiary dobrał właściwie zakresy pomiarowe mierników.
Jeśli w pomiarach wykorzystywane są przyrządy elektroniczne, to na ogół spełniony jest
warunek
RV >> RX
i należy stosować układ z poprawnie mierzonym napięciem.
6. Układ z poprawnie mierzonym prądem
Schemat układu pomiarowego przedstawia rys. 8. W układzie tym, przez amperomierz
płynie ten sam prąd, co przez badany rezystor (stąd nazwa układu).
Natomiast woltomierz wskazuje napięcie nie na rezystorze badanym, lecz na
szeregowym połączeniu rezystora badanego i amperomierza, który charakteryzuje się
rezystancją wewnętrzną RA. W związku z tym, rzeczywista wartość rezystancji wynosi
U - U
X A
RXR =
I
X
gdzie UA = IX RA.
Jeśli tak, to
U
X
RXR = - RA
I
X
Zakłada się, że RA jest znane z nieskończoną dokładnością, co nie jest prawdą.
UA
IX
A
UX V
E RXR UR
Rys.8. Schemat układu do pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym prądem
8
7. Układ z poprawnie mierzonym napięciem
Na rys. 9 przedstawiono schemat układu pomiarowego.
IR
IX
A
IV
RXR UX
E
V
Rys. 9. Schemat układu do pomiaru rezystancji z poprawnie mierzonym napięciem
W układzie tym poprawnie mierzoną wielkością jest napięcie. Ze względu na to, że
rezystancja wewnętrzna woltomierza RV jest skończona, amperomierz wskazuje sumę prądów
IV oraz IR. W związku z tym można zapisać, że wartość rzeczywista rezystancji mierzonej
wynosi
U
X
RXR =
I - IV
X
gdzie IV = UX / RV . Jeśli tak, to
U
X
RXR =
U
X
I -
X
RV
Przyjmuje się założenie, że RV jest znane z nieskończoną dokładnością.
7. Rezystor dekadowy
Rezystory dekadowe są regulowanymi wzorcami rezystancji jako wzorce są
przyrządami pomiarowymi. Rezystory takie składają się z dekad. Każda z dekad składa się z
rezystorów stałych (nieregulowanych) o wartościach tego samego rzędu (np. jedności,
dziesiątki, setki, tysiące omów). Dany rezystor w dekadzie wybierany jest za pomocą
przełącznika. Wartość danej dekady może się zmieniać w zakresie (010)10n W, gdzie n rząd
dekady. Wszystkie dekady rezystora dekadowego są połączone szeregowo. Sposób połączeń
dekad w rezystorze dekadowym przedstawiono na rys.17.
R3 R2 R1 R0
Rys.18. Schemat połączeń rezystora dekadowego z ekranem
Do podstawowych parametrów rezystorów dekadowych należ prąd nominalny, liczba
dekad, zakres nominalny, klasa dokładności. Ze względu na specyfikę wykonania takie
parametry jak klasa czy prąd znamionowy określa się dla każdej z dekad osobno.
Klasę dekady określa się względem jej wartości nominalnej. Jeśli więc istnieje potrzeba
wyznaczenia błędu granicznego ustawienia żądanej wartości rezystancji, należy wyznaczyć
błędy graniczne dla każdej z dekad, na której wybrano wartość inną niż zerowa i zsumować je
ze sobą (rezystancja połączenia szeregowego dekad jest równa sumie wartości rezystancji
rezystorów wybranych w poszczególnych dekadach) zgodnie z prawem przenoszenia błędów.
9
III. POMIARY
1. Odczyt wartości mierzonej na podstawie wskazań przyrządów analogowych
Jednym z podstawowych parametrów przyrządów analogowych (wskazówkowych) jest
stała miernika. Jeżeli miernik jest wyposażony we wskaznik, który ma naniesioną podziałkę
liniową, to stała miernika jest równa stałej podziałki. Stała podziałki jest to stosunek wartości
nominalnej podzakresu pomiarowego XN do maksymalnej liczby działek na podziałce miernika
amax
X
N
S =
amax
W przyrządach o podziałce liniowej odczytu wartości mierzonej dokonuje się mnożąc
liczbę działek a, o którą wychyliła się wskazówka miernika od położenia początkowego przez
stałą podziałki S. Wynik pomiaru będzie więc równy
a
X = Xm = a S = X
X
amax N
Jeżeli miernik ma podziałkę silnie nieliniową (różne odległości między kolejnymi działkami),
to należy określić stałą fragmentu podziałki. Taka sytuacja zachodzi w omomierzach
analogowych. Przyjmuje się założenie, że na podziałce nieliniowej można określić pewne
przedziały, w których jest ona liniowa. Na ogół granice takich przedziałów są opisane działkami
oznaczonymi liczbowo. Wynik pomiaru będzie równy
DX
Xm = a'S'+Xmin = a'+Xmin
Da
gdzie:
a liczba działek, o które odchyliła się wskazówka od początku rozpatrywanego przedziału;
Da = amax - amin szerokość przedziału liniowego w działkach;
DX = Xmax - Xmin przyrost wartości wielkości mierzonej powodującej zmianę położenia
wskazówki od położenia amin do amax.
Wadą przyrządów analogowych jest możliwość niedokładnego odczytu wartości
wskazywanej przez urządzenie odczytowe miernika. Urządzenie to składa się z podzielni, na
której naniesiona jest podziałka oraz wskazówki materialnej (rys.10) lub świetlnej (rys.3).
Podziałka jest to uporządkowany zbiór znaków (najczęściej kresek wskazów). Dla ułatwienia
odczytu niektóre z tych znaków mogą być opisane cyframi. Część podziałki między sąsiednimi
wskazami nazywamy działką elementarną. Długość podziałki oraz liczba działek są ściśle
zależne od klasy oraz gabarytów miernika. Im klasa wyższa tym podziałka dłuższa, a liczba
działek większa [1].
1
2
Rys.10. Wskazówka nożowa i skala lustrzana: 1 lustro, 2 wskazówka
Charakterystyczną cechą mierników analogowych jest zdolność rozdzielcza, która określa
najmniejszą część działki możliwą do odczytania. W zależności od odległości między
sąsiednimi wskazami, przyjmuje się, że zdolność rozdzielcza wynosi 0.5, 0.2 lub 0.1 mm
(działki). Przyjęcie zbyt małej zdolności rozdzielczej zwiększa błąd odczytu.
Błąd odczytu ma charakter błędu przypadkowego i jest zależny przede wszystkim od
staranności eksperymentatora. Przy pomiarach jednokrotnych błąd taki jest trudny lub wręcz
niemożliwy do oszacowania. Błąd odczytu może zostać także popełniony, jeśli wykonujący
10
pomiary nie patrzy na wskazówkę prostopadle do płaszczyzny podzielni. Jest to błąd krzywego
patrzenia, nazywany także błędem paralaksy. Istotę tego błędu przedstawia rys. 11.
koniec
wskazówki
Rys.11. Sposób powstawania błędu paralaksy.
Błąd paralaksy można wyeliminować patrząc na wskazówkę prostopadle do podzielni.
Ułatwia to umieszczone pod wskazówką lusterko lub stosowanie wskazówki świetlnej.
Wskazówka świetlna powstaje na zasadzie odbicia światła z żarówki od lustereczka, na
którym jest naniesiony znacznik wskazówki. Lustereczko jest przymocowane do osi, której kąt
odchylenia od położenia równowagi zależy od wartości wielkości mierzonej.
Przemieszczająca się wzdłuż podziałki plamka uniemożliwia powstanie błędu paralaksy,
ponieważ cień wskazówki znajduje się bezpośrednio na podzielni.
1
2
Rys.12. Skala i wskazówka świetlna: 1 podziałka,
2 plamka świetlna ze znacznikiem wskazówki
3. Błąd graniczny i dokładność pomiaru przy pomiarach jednokrotnych
Wskazanie przyrządu bez podania granic błędu, z jakim pomiar został wykonany, ze
względów poznawczych nie ma żadnego znaczenia. Można nawet stwierdzić, że pojęcia pomiar
i błąd pomiaru lub jego dokładność są pojęciami nierozerwalnymi. Wynik pomiaru Xr powinien
być zawsze przedstawiany w postaci
Xr = Xm ą Dg X
gdzie:
Xm wartość zmierzona zapisana z uwzględnieniem odpowiedniej liczby miejsc znaczących;
DgX błąd graniczny pomiaru.
Ze względu na wymaganą dokładność, pomiary można podzielić na:
- laboratoryjne wysokiej precyzji (d%X < 0,05%);
- laboratoryjne średniej dokładności (0,05% Ł d%X Ł 0,5%);
- techniczne (d%X > 0,5%).
W zależności od tego do rachunku błędów podchodzi się z różną precyzją.
Poniżej omówiono metodykę wyznaczania błędów przy pomiarach technicznych. Pomiar
danej wielkości odbywa się na ogół jednokrotnie a błąd ma na ogół charakter systematyczny
ograniczony dokładnością użytych przyrządów (jego błędem podstawowym i błędami
dodatkowymi. Ogólnie można spotkać dwa przypadki:
pomiar bezpośredni (wartość wielkości mierzonej jest określana na podstawie wskazania
jednego przyrządu);
- pomiar pośredni (wyznaczana wielkość jest funkcją kilku wielkości mierzonych
bezpośrednio).
11
e
z
r
b
o
d
z
e
l
l
e
z
3.1. Pomiary bezpośrednie
3.1.1. Błąd graniczny pomiaru przyrządów analogowych
Jeśli klasa przyrządu pomiarowego jest oznaczana symbolem kl.d np. 1,5 (co oznacza
1,5%), to błąd graniczny pomiaru wielkości X wyznaczany jest za pomocą wyrażenia
kl.d
D X = X
g N
100%
gdzie:
XN wartość nominalna (maksymalna) zakresu pomiarowego (dla przyrządów
wielozakresowych jest to wartość maksymalna podzakresu pomiarowego, na którym był
wykonywany pomiar).
Istotne jest to, że wartość błędu granicznego pomiaru jest stała na danym podzakresie
miernika i nie zależy od wartości wielkości mierzonej Xm.
Jeśli dokładność przyrządu pomiarowego jest wyrażana w procentach wartości mierzonej,
co jest oznaczane na podzielni miernika wychyłowego, jako kl.d, np. 1,5, to przy wyznaczaniu
błędu granicznego pomiaru korzysta się z zależności
kl.d
Dg X = Xm
100%
gdzie:
Xm wartość mierzona badanej wielkości (wartość, którą wskazał miernik).
Wartość błędu granicznego jest w tym przypadku zależna od wartości wielkości mierzonej i
nie jest stała na danym podzakresie miernika.
W niektórych analogowych elektronicznych przyrządach pomiarowych można spotkać się
z wyrażeniem opisującym zależność błędu granicznego pomiaru danym przyrządem zarówno
od wartości mierzonej Xm, jak i od wartości nominalnej zakresu pomiarowego XN.
Wyrażenie to jest na ogół podawane w postaci:
Dg X = ą(a%Xm +b%XN )
gdzie:
a, b stałe charakterystyczne dla danego przyrządu.
Taki sposób opisu właściwości dokładnościowych miernika jest stosowany wtedy, gdy
odpowiednią zależność udało się wykryć w procesie produkcyjnym przyrządu.
Warto zauważyć, że w granicznym przypadku, jeśli Xm = XN , to DgX = ą (a% + b%) XN .
Przez analogię z wyrażeniem (5) można zapisać kl.d = a% + b%.
Czasami składowa błędu b% XN jest podawana jawnie w jednostkach wielkości mierzonej.
3.1.3. Dokładność pomiaru
Dokładnością pomiaru nazywa się stosunek błędu granicznego do wartości mierzonej
Dg X
%
d X = 100%
X
m
Jak widać dokładność pomiaru może się znacznie różnić od dokładności przyrządu
pomiarowego. Jeśli błąd graniczny wyrażony będzie równaniem (5) to dokładność pomiaru jest
równa:
X
%
N
d X = kl.d
X
m
Zgodnie z powyższym równaniem dokładność pomiaru jest nie lepsza od klasy
dokładności przyrządu pomiarowego i jest tym mniejsza im wskazanie przyrządu jest mniejsze.
Nasuwa się więc wniosek, że ze względu na dokładność pomiaru zakres pomiarowy należy
dobierać tak aby zapewnić możliwie największe wychylenie wskazówki miernika.
W miernikach z klasą wyrażoną jako procent wartości mierzonej dokładność pomiaru jest
równa dokładności przyrządu w całym zakresie wskazań.
d%R = kl.d
12
3.2. Pomiary pośrednie
Przy pomiarach pośrednich zakłada się, że funkcja opisująca wielkość mierzoną ma
postać
Y = f (X1,....,X )
n
Graniczny błąd pomiaru określony jest zależnością:
2
n
śY
D Y = D X
g g i
śX
i=1
i
lub w postaci uproszczonej (błąd najgorszego przypadku) jako:
n
śY
DgY = Dg Xi
śXi
i=1
gdzie:
DgXi błąd graniczny i-tej wielkość mierzonej bezpośrednio określony tak jak w przypadku
pomiarów bezpośrednich. Wyrażenia te określają tzw. prawo przenoszenia błędów.
Tabela 1 Propagacja błędów
Zależność funkcyjna Sposób propagacji błędu
Y = X1 ą X2 DY = DX1 + DX2
Y = X1X2
dY = dX1 + dX2
DY = X2DX1 + X1DX2
n n
Y = ai Xi DY = aiDXi
i=1
i=1
n
n
Y = Xiai
dY = aidXi
i=1
i=1
X1
dY = dX1 + dX2
X2DX1 + X1DX2
Y =
DY =
X
2
2
X2
, Xm ą 0 dY = dX
Y = aX DY = aDX
a a-1
, Xm ą 0 dY = adX
Y = X DY = aX DX
Y = sin X DY = cosDX
Y = cos X DY = sin DX
Y = tgX
DY = DX / cos2 X
2
Y = ctgX
DY = DX /sin X
, Xm > 0 DX
Y = ln X
DY = = dX
X
, Yśr ą 0
Y = eX DY = eX DX
dY = DX
Powyżej przedstawiono tabelę, w której zawarto sposób przenoszenia się błędów dla
wybranych zależności funkcyjnych.
Przy pomiarze pośrednim wynik pomiaru zapisujemy w postaci:
Yr = Ym ą DgY
a dokładność pomiaru jest równa:
DgY
%
d Y = 100%
Ym
Czasami, chcąc wyznaczyć błąd graniczny łatwiej jest wyznaczyć błąd względny pomiaru
(dokładność).
13
4. Dokładność zapisu wyniku i jego błędu
Jednym z podstawowych warunków sporządzenia dobrego sprawozdania jest prawidłowy
zapis wyników pomiarów i obliczeń. O sposobie zapisu wyników decydują następująca zasady:
1. Wartość liczbowa uzyskana z pomiaru powinna mieć taką liczbę cyfr znaczących, aby tylko
ostatnia lub przedostatnia były niepewne (zmieniały się w trakcie pomiaru).
2. Przy dodawaniu i odejmowaniu uwzględniamy tylko te cyfry znaczące, które występują we
wszystkich składnikach.
3. W celu dokonania właściwego zaokrąglenia wyniku, działania matematyczne przeprowadza
się z uwzględnieniem najwyżej jednej cyfry znaczącej więcej niż w końcowym wyniku
obliczeń.
4. Zaokrąglenia wyniku dokonujemy w ten sposób, że jeżeli następna cyfra po cyfrze najmniej
znaczącej jest mniejsza od 5, to najmniejszą cyfrę znaczącą pozostawiamy bez zmian, a
jeżeli większa to najmniejszą cyfrę znaczącą zwiększamy o 1. Jeżeli następna cyfra po
najmniejszej cyfrze znaczącej jest równa 5, to wynik zwiększamy o jeden na najmniej
znaczącej cyfrze, jeżeli jest ona nie parzysta a zmniejszamy, jeżeli jest ona parzysta.
Przykład:
16,822 16,82
168,88 168,9
162,15 162,2
162,25 162,2
Warto w tym miejscu zwrócić uwagę na fakt, że zaokrąglając liczby np. 121,5 oraz 122,5 do
liczb całkowitych otrzymamy ten sam wynik 122. W związku ze specyficzną rolą cyfry 5 w
zaokrąglaniu wyników dobrze jest także wiedzieć, jaka cyfra występuje po niej, ponieważ
liczbę 122,51 można już zaokrąglić do liczby 123, a nie do 122.
5. Błąd jest miarą niewiarygodności ostatniej cyfry znaczącej wartości liczbowej (lub dwóch
ostatnich cyfr), nie zapisuje się go z większą dokładnością niż za pomocą jednej cyfry
znaczącej. Błąd można zapisać z dokładnością do dwóch cyfr znaczących tylko w
następujących sytuacjach:
przy bardzo dokładnych pomiarach;
jeśli ma być użyty do dalszych obliczeń;
jeśli pierwszą cyfrą znaczącą jest 1 (lub 2). W tabeli 2 podano odpowiednie przykłady z
wyjaśnieniami.
Tabela 2
Wynik z błędem Wynik z błędem Wyjaśnienia
nie zaokrąglonym zaokrąglonym
Zapis typowy. Zaokrąglenie błędu
12113 ą 31 12110 ą 30
spowodowało zmniejszenie cyfr znaczących
w wyniku.
Dokładny pomiar lub konieczność
122132567 ą 31,6 122132567 ą 32
wykorzystania do dalszych obliczeń.
Po usunięciu cyfry 3 pozostałaby cyfra 1.
121 ą 1,3 121,0 ą 1,3
Zaokrąglenie wartości błędu powoduje
122,33 ą 0,26 122,3 ą 0,3
zmniejszenie dokładności zapisu wyniku.
Mała wartość błędu powoduje wzrost
122,33 ą 0,002 122,330 ą 0,002
dokładności zapisu wyniku.
14
OPRACOWANIE I PREZENTACJA WYNIKÓW POMIARÓW
Opracowanie danych pomiarowych ma na celu wstępne przygotowanie danych do analizy
i prezentacji. Mogą to być proste działania, takie jak: zaokrąglanie liczb, sortowanie danych,
normalizacja, odrzucanie anomalnych wyników, łączenie dwóch lub większej liczby
niezależnych pomiarów pojedynczej wielkości fizycznej.
Bardziej zaawansowana obróbka może polegać na wyznaczaniu zależności funkcyjnej
pomiędzy mierzonymi wielkościami, uśrednianiu danych pomiarowych, kompresji danych.
Zobrazowanie danych pomiarowych w formie graficznej ułatwia ich percepcję przez człowieka.
Zobrazowanie przybiera postać różnorodnych wykresów dwu- i trójwymiarowych, wykonanych
często z użyciem kolorów. W trakcie prezentacji publicznych stosowana jest też animacja,
polegająca na dynamicznym generowaniu wykresów na ekranie.
Obróbka i zobrazowanie danych pomiarowych mogą być obecnie realizowane za pomocą
wygodnych narzędzi komputerowych o bardzo dużych możliwościach obliczeniowych
i graficznych. Złożone algorytmy numeryczne stają się dostępne i łatwe w użyciu, nawet bez
dogłębnej znajomości aparatu matematycznego. Najczęściej do obróbki danych pomiarowych
używa się popularnego w wielu środowiskach akademickich na świecie, programu Matlab firmy
The MathWorks.
1. Podstawowe zasady przedstawiania wyników pomiarów
Jako regułę podawania wyników pomiarów zaleca się stosowanie konwencji ustalającej
związek pomiędzy niedokładnością pomiaru a formą zapisu jego wyniku, uwzględniającą liczbę
cyfr znaczących.
Cyframi znaczącymi przyjęto nazywać wszystkie cyfry liczby, poczynając od pierwszej cyfry
niezerowej znajdującej się na pozycji najwyższego rzędu dziesiętnego.
Liczba 0.00307 ma trzy cyfry znaczące: 3, 0 i 7;
liczba 0.003070 ma cztery cyfry znaczące: 3, 0, 7 i 0.
Zaleca się zapisywać liczby w postaci wykładniczej, w której mantysa zawiera tylko cyfry
znaczące.
Tak więc liczbę 0.00307 należy zapisać jako 3.07 * 10-ł,
liczbę 0.003070 zaś jako 3.070 * 10-ł .
Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku powinna być tego samego rzędu (stać na tym
samym miejscu dziesiętnym) co błąd pomiaru.
Na przykład wynik pomiaru 8.135 V z czterema cyframi znaczącymi wskazuje, że
dokładność pomiaru jest rzędu mV. Jeżeli pomiar był wykonywany z dokładnością 10 mV, wynik
powinien być podany w postaci 8.14 V, to znaczy powinien mieć tylko trzy cyfry znaczące.
Zaokrąglanie liczb.
Często zdarza się tak, że liczbę będącą wynikiem działań na liczbach przybliżonych należy
zaokrąglić. Należy stosować obowiązujące reguły zaokrąglania liczb:
" Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, to liczba zaokrąglona pozostaje bez
zmian.
" Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa niż 5, to do ostatniej cyfry liczby
zaokrąglonej dodaje się 1.
" Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr równa się 5 i między pozostałymi odrzuconymi cyframi
znajdują się cyfry niezerowe, to do ostatniej cyfry liczby zaokrąglonej dodaje się 1.
" Jeżeli pierwsza z odrzuconych cyfr równa się 5 i wszystkie pozostałe odrzucone cyfry są
zerami, to ostatnia cyfra liczby zaokrąglonej:
- pozostaje bez zmian, gdy jest parzysta;
- zostaje zwiększona o 1, gdy jest nieparzysta.
Powyższe zasady można wyjaśnić w następujący sposób:
a). Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest większa niż 5, to ostatnią pozostającą cyfrę liczby
należy zwiększyć o jeden np. zaokrąglając liczbę 1,357 do trzech cyfr znaczących należy
15
napisać 1,36, zaś do dwu cyfr znaczących 1,4 analogicznie z liczbą 3468, zaokrąglając
do trzech cyfr znaczących należy napisać 3,47*103, czyli 3470
b). Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza niż 5, to ostatnią pozostającą cyfrę
zachowuje się bez zmiany np. 3,531 zaokrąglając do trzech cyfr znaczących należy
napisać 3,53 analogicznie 9642 9,64*103, czyli 9640.
c). Jeżeli jedyną odrzucaną cyfrą jest 5, to ostatnią pozostającą cyfrę, liczby w przypadku gdy
jest ona parzysta, zachowuje się bez zmiany, zaś gdy jest nieparzysta, zwiększa się o
jeden np. zaokrąglając liczbę 9,225 do trzech cyfr znaczących należy napisać 9,22
analogicznie 2,235 2,24.
Dodawanie i odejmowanie liczb przybliżonych.
Wyniki dodawania lub odejmowania liczb o różnej dokładności należy zapisywać z taką
dokładnością, jaką ma liczba najmniej dokładna.
Np. w rezultacie sumowania liczb 45,21 + 0,5312 + 4,721 otrzymamy 50,4622.
Ponieważ pierwszy składnik sumy 45,21 jest najmniej dokładny, wynik sumowania należy
zaokrąglić do tego samego rzędu, czyli do dwóch miejsc po przecinku.
Zatem należy zapisać 45,21 + 0,5312 + 4,721 = 50,46
Mnożenie i dzielenie liczb przybliżonych.
Jeśli dokonuje się mnożenie (lub dzielenie) liczby zawierającej m cyfr znaczących przez liczbę
zawierającą n cyfr znaczących, to iloczyn (iloraz) należy zaokrąglić, aby zawierał m cyfr
znaczących gdy m < n, albo n cyfr znaczących gdy n < m.
Np. w rezultacie mnożenia liczb 3,235 przez 2,3 otrzymamy 7,4405.
Ponieważ mnożna zawiera cztery, a mnożnik dwie cyfry znaczące, to iloczyn powinien zawierać
dwie cyfry znaczące, a zatem należy napisać, że 3,235 * 2,3 = 7,4
Sposób zapisywania wyników pomiarów i obliczeń
Po dokonaniu oceny błędu, niezależnie od tego czy jest to maksymalny błąd przypadkowy
pojedynczego pomiaru, średni błąd średniej arytmetycznej, zawsze należy zaokrąglić
uzyskany wynik do jednej, a co najwyżej dwu cyfr znaczących.
Wynik pomiarów lub obliczeń należy tak zaokrąglić, aby rząd jego ostatniej cyfry
znaczącej był taki sam, jak rząd ostatniej cyfry znaczącej oszacowanego błędu.
Np. Po dokonaniu pomiarów czasu t przebiegu pewnego zjawiska obliczono średni czas tśr =
18,413 s i średni błąd wartości średniej s = 0,0478 s.
Wynik obliczeń po zaokrągleniach należy zapisać jako:
t = (18,41 ą 0,05) [s].
Zasady postępowania matematycznego przy opracowywaniu wyników pomiarów
Przy opracowywaniu wyników pomiarów obowiązują następujące zasady postępowania:
a) Obliczenia powinny być przeprowadzane na danych (wynikach pomiarów) podawanych z ich
największą dokładnością.
b) Wszystkie obliczenia przeprowadzane na danych: mnożenie, dzielenie, potęgowanie itd.
należy wykonywać do co najmniej dwóch cyfr znaczących więcej niż zawierały pierwotne
dane. Nie należy wykonywać zaokrągleń, dopóki nie uzyska się ostatecznego wyniku
obliczeń.
c) Przy mnożeniu i dzieleniu wynik należy podawać z taką samą liczbą cyfr znaczących, jaką
zawiera wynik pomiaru o najmniejszej liczbie cyfr znaczących wzięty do obliczeń.
Można zaobserwować tendencję do łamania zasady (c) przy stosowaniu do obliczeń
kalkulatora. Rozważmy przykład niewłaściwego użycia kalkulatora do określenia rezystancji na
podstawie cyfrowych pomiarów napięcia i prądu:
16
U 8,14V
R = = = 3,493562232kW
I 2,33mA
W przykładzie tym podano wynik obliczenia rezystancji zawierający 10 cyfr znaczących (to
znaczy z dokładnością do ź !), podczas gdy wielkości pośrednie mają tylko trzy cyfry
znaczące. Jedynym rozsądnym sposobem jest użycie w odpowiedzi tej samej liczby cyfr
znaczących jaka występuje w wynikach pomiarów pośrednich. Zatem obliczenia należy
przedstawić następująco:
U 8,14V
R = = = 3,49kW
I 2,33mA
Rezystancja została podana z taką samą precyzją, z jaką zmierzono napięcie i prąd.
Dokładność przyrządów analogowych dana jest w zasadzie jedną liczbą klasą
dokładności. Stanowi ona podstawę i jednocześnie punkt wyjścia do obliczania błędu pomiaru
wykonanego tym przyrządem. Częstym zjawiskiem jest bezkrytyczne przyjmowanie za błąd
pomiaru klasy dokładności przyrządu bez względu na wskazywaną przezeń wartość. Ta
ostatnia ma ogromny wpływ na ostateczny błąd pomiaru dokonanego miernikiem
wskazówkowym.
Błędy pomiarów wykonywanych przyrządami wskazówkowymi
Błąd jakim obarczony jest wynik pomiaru dokonanego pojedynczym przyrządem
wskazówkowym, zawiera kilka składników:
1. Błąd podstawowy wskazań
2. Błąd dodatkowy wskazań
3. Błąd odczytu
Błąd podstawowy
Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładności wykonania jego elementów
składowych w procesie wytwórczym. Niedokładności te mają charakter przypadkowy, stąd
błędy wskazań noszą ten sam charakter. Mają one różne wartości dla poszczególnych punktów
podziałki i dla różnych egzemplarzy przyrządów danej serii. Określenie tych indywidualnych
błędów byłoby zbyt kosztowne, dlatego wytwórca określa dla całej serii wyprodukowanych
przyrządów największy możliwy błąd wskazań, którego z wysokim prawdopodobieństwem
(mówi się także poziomem ufności, wynosi ono P = 0,9973) nie przekroczy błędu wskazań
żadnego egzemplarza w żadnym punkcie podziałki.
s
Ten największy błąd bezwzględny oznaczymy "max = 3
Jest to tak zwany błąd trzysigmowy wskazań. Wytwórca odnosi następnie ten błąd do zakresu
pomiarowego przyrządu Zp, otrzymując względny maksymalny błąd wskazań:
Dmax
dmax = 100%
Z
p
Na koniec nadaje całej serii wyprodukowanych przyrządów wspólną klasę dokładności k
wybierając spośród ośmiu znormalizowanych wartości:
0,05% 0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%,
n a j m n i e j s zą, która spełnia nierówność:
k ł dmax
Użytkownik natomiast, nie znając szczegółów procesu określania klasy dokładności (nie znając
rzeczywistej wartości błędu dmax , posługuje się znormalizowaną jego wartością, czyli klasą
dokładności:
Dmax
= 100%
k
Z
p
17
Klasa dokładności określona powyższą zależnością jest tylko pewnym wskaznikiem
dokładności przyrządu wskazówkowego. Jest to błąd wskazań, z którym mierzona jest wartość
wielkości mierzalnej w szczególnym przypadku, mianowicie gdy wskazówka przyrządu odchyla
się do końca zakresu pomiarowego.
We wszystkich pozostałych przypadkach mierzący powinien postępować według podanych
niżej zasad:
1). Posługując się definicją klasy dokładności, należy obliczyć w pierwszym kroku błąd Dmax .
Znając klasę dokładności k i używany podczas pomiaru zakres pomiarowy Zp, oblicza się
ten błąd z poniższego wzoru:
Z * k
p
Dmax =
100%
2) Odnosi się następnie ten błąd do wartości W wskazywanej właśnie przez przyrząd, i oblicza
względny błąd wskazań:
Dmax
dw = 100%
W
Z * k
p
Dmax =
Podstawiając w powyższym wyrażeniu w miejsce "max wyrażenie ,
100%
otrzymamy po przekształceniach praktyczny wzór na obliczanie względnego błędu wskazań
przyrządu wskazówkowego:
Z
p
d = k
w
W
gdzie:
d - względny błąd wskazań przyrządu
w
k - klasa dokładności przyrządu
Zp - zakres pomiarowy tego przyrządu
W - wskazanie przyrządu w chwili pomiaru (0 Ł W Ł Zp)
Z powyższego wyrażenia widać, że przy zmniejszaniu się wskazania W do zera, błąd
d
dąży do nieskończoności.
w
Wynika stąd ważne zalecenie, by pomiary przeprowadzać przy możliwie jak największym
odchyleniu wskazówki przyrządu, co osiąga się przez wybór odpowiedniego zakresu
pomiarowego przyrządu jak najbardziej zbliżonego do wartości wielkości mierzonej.
Błąd dodatkowy
Błąd ten związany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych warunków pracy
przyrządu. Znamionowe warunki określone są przez następujące parametry.
1. Temperaturę otoczenia (np. + 10 C +30 C)
2. Wilgotność powietrza (np. do 85%)
3. Natężenie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe)
4. Częstotliwość znamionową (np. 50 Hz) lub przedział dopuszczalnych częstotliwości (np.
20-50-400 Hz)
5. Współczynnik zawartości harmonicznych, charakteryzujący stopień odkształcenia od
sinusoidy krzywej napięcia lub prądu (np. h Ł 5%)
6. Sposób położenia przyrządu podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo pod
określonym kątem, np. 30)
Powyższe warunki podane są bądz bezpośrednio na przyrządzie, bądz w dołączonej metryce. Z
reguły błąd ten jest pomijany, zakłada się bowiem, że przyrząd analogowy będzie
eksploatowany w warunkach normalnych.
18
Błąd odczytu
Błąd ten wynika z niedokładnego oszacowania przez mierzącego położenia wskazówki
przyrządu między dwiema sąsiednimi kreskami działowymi podziałki. Gdyby podczas pomiaru
wskazówka spoczęła dokładnie na kresce działowej, co zdarza się raczej rzadko, błąd odczytu
należy przyjąć za równy zeru.
Bezwzględny błąd odczytu dla przyrządu analogowego o równomiernej podziałce oblicza się
według poniższej formuły.
Z
p
Dod = p
d
gdzie:
Dod
- bezwzględny błąd odczytu
Zp - zakres pomiarów
d - liczba działek podziałki
p - współczynnik charakteryzujący wprawę mierzącego.
Przyjmuje się p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskazań, co oznacza, że mierzący może
pomylić się w oszacowaniu położenia wskazówki maksymalnie o 0,1 wartości odpowiadającej
odległości między sąsiednimi wskazami podziałki.
Na przykład, jeżeli woltomierz o zakresie pomiarowym Zp = 15 V ma podziałkę równomierną
licząca 75 działek, to odległości między dowolnymi dwiema sąsiednimi wskazami odpowiada
różnica napięć: 15V/75 = 0,2 V.
Dod
Przyjmując współczynnik wprawy mierzącego p = 0,1 dostaniemy błąd odczytu = 0,02 V.
s
Względny błąd odczytu oblicza się, odnosząc błąd bezwzględny do wartości
od
wskazywanej W (identycznie jak przy obliczaniu błędu wskazań):
p * Z
Dod
p
dod = 100% 100%
=
W d *W
Całkowity maksymalny (graniczny) błąd pomiaru
Całkowity maksymalny (graniczny) błąd pomiaru jest sumą błędu wskazań i błędu odczytu.
Błędy te mogą mieć w ogóle przeciwne znaki i redukować się częściowo lub nawet całkowicie.
Znaki tych błędów jednak nigdy nie są znane, dlatego przyjmuje się zawsze skrajnie
niekorzystny przypadek i sumuje ich wartości bezwzględne.
Ocena dokładności średniej arytmetycznej wyników pomiarów
Aby zmniejszyć wpływ błędów przypadkowych na wynik pomiaru często dokonuje się w
ustalonych warunkach serii pomiarów x1, x2, x3, & , xn wartości danej wielkości, i oblicza się
wartość średnią :
n
1 1
x = (x1 + x2 + ... + xn ) =
xi
n n
i=1
Do oceny błędu uzyskanej wartości używa się często błędu średniego średniej
arytmetycznej.
n
- x)2
(xi
i=1
s =
n(n - 1)
19
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zagadnienia PM 13PM 13 2P pdfUAS 13 zaoer4p2 5 13Budownictwo Ogolne II zaoczne wyklad 13 ppozch04 (13)model ekonometryczny zatrudnienie (13 stron)Logistyka (13 stron)Stereochemia 13więcej podobnych podstron