Zwierciadła i pryzmaty
Zwieciadła 1
Rodzaje zwierciadeł
Szkło Szkło
Płytka szklana Płytka metaliczna
metalizowane metalizowane
polerowana polerowana
(z tyłu) (z przodu)
A
atwa w produkcji A
atwa w produkcji
Odporna na środki Odporna na środki Delikatna
chemiczne chemiczne powierzchnia
Doskonałe odbicie
Podwójny obraz Doskonałe odbicie Podwójny obraz
Straty światła w szkle Straty światła w szkle
Brak zastosowań Zwierciadła Lustra Lustra optyczne
2
Zwierciadła wklęsłe i wypukłe
C
F
C
F
S S
r
r
Concave
Convexe
Zwieciadła 3
Równania zwierciadła
Według prawa odbicia, mamy
�� DPC �� q�i =� �� CPF �� q�r
(� )� (� )�
E
D
P
q�i
zatem kąt
q�r
y
�� EPF =� 2q�i
(� )�
DC y
S
oraz
C
F
tgq�i =� =�
DP DP
r
EF y
tg 2q�i =� =�
EP EP
y y
Dla małych kątów można przyjąć: q�i � ; 2q�i �
r FS
r
Odcinek nazywamy ogniskową zwierciadła.
FS �
2
Zwieciadła 4
Zwierciadła i ich błędy
t
P
q�
P
n -�1 t
(� )�
q� D
n
Dewiacja
Przesunięcie obrazu
Rzeczywista grubość szkła L
ó�
sin q� -�q�
(� )�
Efekt przesunięcia obrazu w szkle
ó�
D =� t cosq� tgq� -� tgq� =� t
(� )�
ó�
cosq�
może być usunięty poprzez
zastąpienie szkła równoważną albo
cosq�
ć�1-� ��
przestrzenią wypełnioną powietrzem
D =� t sinq�
�� ��
Jeżeli długość ścieżki w szkle (o
ó�
n cosq�
Ł� ł�
współczynniku załamania n) wynosi
lub
L, to zredukowana odległość jest
Grubość zredukowana L/n
�� ł�
1-� sin2 q�
równa L/n.
D =� t sinq� 1-�
ę� ś�
n2 -� sin2 q�
ę� ś�
�� ��
Odbicie
zaś dla małych kątów
z  duchem
tq� n -�1
(� )�
D =�
n
Zwieciadła 5
t
Zwierciadła metaliczne
Metal Średnia Vis / IR zakresy Uwagi
% refleksyjność dużej absorpcji
Aluminium 92 / 98 700-950 nm Sensitive deposition parameters necessary
to prevent "Blueing" (scatter in visible).
Thin layer of Al2O3 forms on surface.
Złoto 94 / 98 300-550 nm Adhesion issues with glass. Very soft surface.
Use Chrome as binderlayer.
Srebro 95 / 98 UV issues with tarnishing. Very soft surface.
Zwieciadła 6
Zwierciadła dielektryczne (tylko)
q�
q�
s- polary-
p- polary-
l�/4 stack reflector
l�0
zacja
zacja
nidi =�
- - -
4
TiO2
SiO2
nTiO2=2,5= nH
TiO2
-- -
nS nSiO2=1,45=nL
- do p=23
warstw
Dla l�0= 1 m�m pasmo HR (high-reflectance) wynosi od 0,84 do 1,2 m�m.
2 p
Stos ćwierćfalówek:
2
2
ć� ��
n nH
1-� Y
ć� ��
H
Kombinacja 6 promieni
Y =�
R =�
gdzie
�� ��
��1+� Y ��
n nS
Ł� ł�
n=1 Ł� L ł�
- admitancja 2p+1 warstw.
nH
nL
Jeżeli liczba 2p+1 warstw jest b. duża i pominiemy absorpcję w nich,
to
nH
2 p
2 p
ć� ��
ć� �� nL nS
nL nS
nL
T =1-R � 4�� �� 2
R � 1-4�� �� 2
nH nH nH
nH nH
Ł� ł�
Ł� ł�
- transmitancja.
nS - podłoże
Światło
Zwieciadła 7
transmitowane
Szerokość pasma o dużej reflektancji D�l�
- wzrasta wraz ze wzrostem różnicy współczynników załamania nH - nL.
D�l� � � można oszacować względem długości fali l�0�, dla której projektowany jest stos ćwierćfalówek, jako
ć� ��
4 nH -� nL
D�l� � l�0 ��arcsin
��
Ą nH +� nL ��
Ł� ł�
Przykładowe obliczenia dla zwierciadła z AlAs/GaAs (Bragg mirror): dla fali l�0� =1064 nm
p R
(Eph = 1.165 eV) oraz współczynników załamania n(GaAs) = 3,49 i n(AlAs) = 2,95.
5 0.80766
Przy tych wartościach reflektancja R zwierciadła Bragga składającego się z p par
10 0.96104
2
warstw ćwierćfalowych na podłożu GaAs można obliczyć wg wzoru uzyskując
1-� Y 15 0.99262
ć� ��
R =�
��1+� Y ��
20 0.99862
następujące dane:
Ł� ł�
25 0.99974
http://www.batop.de/information/pictures/R_Bragg_enlarged.gif
27 0.99987
Zwieciadła 8
Zwierciadła dielektryczne
" Zwierciadło dielektryczne  stos warstw dielektrycznych o różnych współczynnikach
l�i
l�
" załamania,: każda warstwa jest ćwierćfalówką o grubości
4ni =� 4
" Odbite fale od powierzchni między warstwami interferują konstruktywnie tworząc
pokrycie o dużej refleksyjności w pewnym zakresie fal wokół o
" Współczynnik odbicia dla każdej z powierzchni jest podobnie liczony jak poprzednio
2
ć� ��
ni -� nj
Rij =� gdzie j = i+1
�� ��
��
ni +� nj ��
Ł� ł�
" W ten sposób współczynniki odbicia w zwierciadle zmieniają się wraz z liczbami i i j
Już po kilku takich odbiciach współczynnik transmisji staje się bardzo mały, a światło
jest prawie całkowicie odbite od powierzchni.
Zwieciadła 9
PRYZMATY
Zwieciadła 10
Goniometr
Zwieciadła 11
j�[deg]
40
Kąty pryzmatu
Kąt skręcenia (dewiacji):
35
ó� ó�
j� =� q�1 -�q�1 +� q�2 -�q�2
Kąt załamania (� )� (� )�
A=30o
30
prymatu A
A
albo ó�
j� =� q�1 +�q�2 -� A
n=1,50
q�1�
25
q�
2 j�
q�
1
q�2�
n
20
18O
Natomiast korzystając z prawa Snelliusa, 15
mamy:
23O
1
ó�
sinq�1 =� sinq�1
20 40 60 80 [deg] q�i
n
Stąd ��
j� =� q�1 -� A +� arcsin n2 -� sin2 q�1 sin A -� cos Asinq�1ł�
ó�
q�2 =� A -�q�1
także
�� ��
Różniczkując to wyrażenie, otrzymamy
ó�
sinq�2 =� nsinq�2
ó�
cosq�2 tgq�1 +� sinq�2 Czułość spektralną pryzmatu (dyspersję)
dj� =� dn
uzyskamy zatem w prosty sposób
ó�
cosq�2
dzieląc to równanie stronami przez dl�
czyli
Zwieciadła dj� 12
dn
��
dl� dl�
Pryzmaty trójgraniaste
A
Kąt załamania
prymatu A
A
A
Klin
j�
j�min
q�1� q�
2
j�
q�2�
q�
n
1
n
Dla promienia symetrycznego:
A
A A +�j�min - stąd można wyliczyć n !
nsin =� sin
2 2
(� )�
a zatem dla klina o małym A:j� =� A n -�1
min
n
1
A
Załamania w szkle
q�c =� arcsin
Stosujemy zasadę całkowitego odbicia wewnętrznego (TIR)
n
jeżeli n sin � > 1 (dla wszystkich kątów padania). Całkowita bezstratność!
Jednakże powierzchnia musi być zabezpieczona przed najmniejszymi
q�c
plamami i zadrapaniami. Dla n = 1,52 krytyczny kąt q�c wynosi 41�
n
Zwieciadła 13
Pryzmaty
retroreflektor
- prostokątny
- pentagonalny
Odbicie lustrzane
R
Rotacja 180o
Odwrócenie
Zwieciadła 14
R
Szczególne pryzmaty
Obiektyw
e.p
90o
Pryzmat Abb� go
30o
Przedmiot
Obraz
Światło
Obraz
wirtualny
białe
A
90o
Pryzmat petagonalny obraca o 90o.
2�q�
q�
Pryzmat Dove a odwraca obraz.
Pryzmat Porro prostujący
Rotacja pryzmatu obraca obraz dwukrotnie. Dach (pryzmat Amichi)
 np. w lornetkach
Dyspersja na pierwszej granicy jest korygowana
Zwieciadła 15
na wyjściu.
3
o
0
Pryzmaty
Powierzchnia 45o
posrebrzona
Pow.
posrebrzona
90o
Zwieciadła 16
Rozszczepianie strumienia światła -
beamsplittery
a
a
a
2a
Lornetka
Zwieciadła 17
Rozszczepienie strumienia przez FTIR
Cienka warstwa d� �>� d
Przesunięcie odbitego strumienia o D�z
o małym współczynniku
w TIR - efekt Goos-H�nchena:
załamania n2y
n2
wirtualna pł. odbicia
d�
q�i > q�c
D�z
n1>n2
q�r
q�i
FTIR
Strumień ten przechodzi
n1
n1
w tzw. FTIR  Frustrated
Total Internal Reflection
Efekt tunelowania optycznego strumienia (ze stratami)
przez cienką warstwę B do ośrodka C
n1>n2 C
d� �>� d
n2
B
n1>n2
q�i q�r
A
Zwieciadła 18
Pryzmaty anamorficzne
- Poszerzają obraz w jednym tylko kierunku.
- Służą do formowania okrągłego strumienia diod laserowych.
ó�
cosq�
M =�
Problemy:
cosq�
h
-największa kompresja blisko TIR
Q�
q�
- dość mały zakres kątowy wiązki.
Zalety:
-Mniejsze aberracje niż w
Mh
w soczewkach cylindrycznych,
- tańsze.
112,5o
112,5o
h
112,5o
112,5o
90o
M2h
Zwieciadła 19
Dyspersja w pryzmatach
normalna
n
anormalna
200 1600 nm
Światło n
l� [nm] barwa Crown Flint
486,1 niebieska 1,5286 1,7328
589,2 żółta 1,5230 1,7205
656,3 czerwona 1,5205 1,7076
Zwieciadła 20
Soczewki GRIN
Zwieciadła 21
Dyfrakcja wg Kirchhoffa
Ekran
Ć
n
Apertura
S�
P
S
r
r
q�
q�
Promieniowanie
Ć Ponieważ R��Ą�
n
ze z
ródła S
to E=0 na pow. S�
przybywa do apertury
z amplitudą:
R
ejkró�
ó�
E r =� E0
(� )�
ó�
r
Także E=0
na wewnętrznej
stronie ekranu
Zwieciadła 22
Obszary dyfrakcji
L2
z =�
l�
Przestrzeń Fouriera
Zakres Rayleigh a
Przestrzeń D�kz
kx
rzeczywista
Jak daleko od apertury kwadratowej
kz
światło zacznie ulegać dyfrakcji?
Zwieciadła 23
Pola bliskie i dalekie
d <� l�
d >� l�
d � l�
Zanikające
Bliskie
Dalekie
pole
pole
pole
Zwieciadła 24
Zakresy dyfrakcji
Fresnel
Fraunhofer
Rayleigh-Sommerfeld
Pełne
(pole bliskie)
(pole dalekie)
oraz Fresnel-Kirchhoff
równanie
2
k x� -�h�2
falowe
(� )�
2
p� 2 2
z ?�
3 �� ł�
z>>l�
z ?� x -�x� +� y -�h�
(� )� (� )�
2
�� ��max
4l�
Rozwiązania Przybliżenia
wektorowe skalarne
mikrosystemy
z
(x�,�h�)
4,6 mm
966 m�m
850 nm
(x,y)
2,5 mm
791 m�m
1550 nm
Przykładowe odległości przy aperturze 50 m�m, obserwacji 200 m�m
dla fal o długości l�=850 nm i l�=1550 nm
Przybliżenie Fraunhofera  zakłada planarne czoła fali
Przybliżenie Fresnela  zakłada paraboliczne czoła fali
Przybliżenie Rayleigha-Sommerfelda  zakłada sferyczne czoła fali
Zwieciadła 25
Transmisja światła przez otwór w metalu
o średnicy dZwieciadła 26
Typowe zjawiska dyfrakcyjne
Dyfrakcja na siatce  powstawanie
Dyfrakcja Fresnela
odwzorowania
Odwzorowanie
Ayryna
Dyfrakcja Fraunhofera
Historia dyfrakcji:
1665 Grimaldi  opis zjawiska dyfrakcji
1678 Huygens  falowa teoria światła
1818 Fresnel  wytłumaczenie intuicyjne
Dyfrakcja przez porowatą
1882 Kirchhoff  opis matematyczny
powierzchnię
Zwieciadła 27
Obraz dyfrakcyjny w soczewce
L2
L1
P
Szczeliny
q�
y
q�
a
O
K
C
N
q�
B
Ekran
d
Zwieciadła 28
Czoło fali
Rozdzielczość obrazów dyfrakcyjnych
Przestrzeń Fouriera
Przestrzeń rzeczywista
q�0
Transormacja
Fouriera
kr
2Ą
l�
r
q�0
kz
z
2Ą 2Ą
E r =� 2 J1 ć� r sinq�0 �� r sinq�0
(� )�
�� ��
l� l�
Ł� ł�
2Ą
��k
1,0
E kr =� circ 2 sinq�0 ł�
(� )�
r
ę� ś�
l�
J1(r)=0 Max E Energia �� ��
Odwrotna
w pierścieniu
transformata
3,83171& +1,0 83,9%
gdzie:
Fouriera
7,01559& -0,017 7,1%
0,2
kr
2Ą
10,1735& +0,0041 2,8%
sinq�0
13,3237& -0,0016 1,5% l� 2Ą
-15 -10 -5 +5 +10 +15
��1
gdy x2 +� y2 <�1
sinq�0
��
l�
��1
E x, y
(� )�
circ x2 +� y2 @� gdy x2 +� y2 =�1
�� 2
(� )�
2Ą ��0 wszędzie indziej
r sinq�0 =� 3,83171...
��
l� ��
2Ą
y sinq�0 l�
D =� 2r � 1, 22
l� Średnica pierwszego zera
sinq�0
2Ą
Zwieciadła 29
x sinq�0
l�